Pré Dimensionamento de Estruturas (1)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO 
CENTRO DE ARTES E COMUNICAÇÃO 
DEPARTAMENTO DE ARQUITETURA E URBANISMO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TECTÔNICA 5 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO: ROTEIRO DO CONCRETO + 
PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS EM CONCRETO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof.: Mariella Falcão 
GE - 03: Gabriella Lucena, Juliana Cadidé, Luisa Correia, Rebeca Vieira, Thaís 
Albuquerque 
 
Recife, Novembro de 2018 
 
SUMÁRIO 
PARTE 1 : RELATÓRIO - ROTEIRO DO CONCRETO 
 Introdução …………………………………………………………………………..……2 
 1 - Normas de Segurança…………………………………………………………...….3 
 2 - O Corpo de Prova - Materiais do Concreto………………………………...…...3 
 3 - A Mistura dos Elementos - Slump Teste…………………………………..…….5 
 4 - Montagem do Corpo de Prova………………………………………………..…...8 
 Referências Bibliográficas……………………………………………………….…...11 
PARTE 2 - Relatório Pré-Dimensionamento de estruturas 
 Introdução…………………………………………………………………………..…...12 
 1 - LAJES 
 1.1 - Pré-dimensionamento ……………………………………………….………….13 
 1.2 - Carregamento nas Lajes…………………………………………..…………….14 
 1.3 - Reação das Lajes nas Vigas………………………………………..…………..16 
 2 - VIGAS 
 2.1 - Pré - Dimensionamento da Viga ………………………………………....……17 
 2.2 - Cálculo do Momento da Viga……………………………………………..…….19 
 3 - PILARES 
 3.1 - Carregamento dos Pilares………………………………………………….…...21 
 3.2 - Pré-dimensionamento dos Pilares………………………………………...…..23 
 ANEXOS 
 Planta Baixa ……………………………………………………………………...……..25 
 Planta Estrutura …………………………………………………………………...…...26 
 Cortes ……………………………………………………………………………..……..27 
 
 
 
 
 
 
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PARTE 1 : RELATÓRIO - ROTEIRO DO CONCRETO 
Introdução 
Este relatório refere-se a visita ocorrida no dia 02/10/2018, com a professora Mariella 
ao galpão do CTG. O intuito da visita foi preparar um corpo de prova, dessa forma, 
conhecendo os materiais e processos envolvidos. Para isto, as aulas anteriores 
deram suporte teórico ao procedimento prático que foi proposto no dia 02. 
Os assuntos referentes à teoria dada em sala de aula (CAC) foram: os elementos do 
concreto (aglomerante, aglomerados), o processo de pega, a trabalhabilidade do 
concreto e suas características físicas, o uso de aditivos e adições. A aula prática foi 
realizada com apoio de estudantes e funcionários do CTG, que a todo momento se 
dispuseram a tirar dúvidas e ajudar no manuseio de equipamentos e materiais, além 
do suporte da professora, a qual esteve presente a todo momento orientando e 
sanando questionamentos dos alunos. 
 
O experimento se deu em determinadas etapas, as quais: 
1) Explanação sobre a importância da devida vestimenta no galpão em questão 
2) Exposição dos materiais que seriam utilizados, o local de seu estoque, a 
qualidade e o estado de conservação dos materiais que foram utilizados 
3) A rememoração dos conceitos sobre traço e peça, dados em sala de aula 
4) Informação sobre os valores do traço que iríamos usar 
5) Coleta dos materiais que foram utilizados de acordo com os valores 
conseguidos (kg e l) a partir do traço 
6) Mistura dos materiais em questão 
7) Slump Teste 
8) Envio do material produzido (concreto) para as formas de corpo de prova 
9) Testes em corpo de prova realizados por outros alunos, anteriormente 
 
 
2 
1 - Normas de Segurança 
Garantir a segurança na obra é algo de extrema importância, tanto para diminuir os 
riscos de acidentes, quanto para estar cumprindo as exigências das normas técnicas 
e legislação. No galpão do CTG, isso não é diferente, pois lá é são simulados 
processos que se dão no canteiro de obras, e para que os experimentos ocorram sem 
muitos problemas e interferências, é necessária uma boa gestão, limpeza e 
organização dos espaços e materiais, bem como o uso de equipamentos de 
segurança, e vestimenta apropriada. Em nossa aula, o foco era a produção de corpos 
de prova, prática comum em canteiros de obras, que, por questões de segurança, 
atesta a tensão apropriada do concreto aplicado nas diversas etapas da obra, usado 
tanto para concreto usinado, quanto para moldado em loco. 
2 - O Corpo de Prova - Materiais do Concreto 
O corpo de prova nada mais é do que uma amostra do concreto endurecido, 
especialmente preparada para testar propriedades físicas, como o módulo de 
elasticidade, a resistência, etc. Os corpos de prova são moldados em cilindros com 
concreto fresco, seguindo as recomendações da Norma NBR 5738: 
Procedimento para moldagem e cura de corpos de prova. 
 
Figura 1: Armazenamento de Corpo de Prova, com etiquetas e datas. Fonte : 
http://www.tecnoconservicostecnicos.com.br/servicos.php 
3 
Para produzir o concreto, precisamos dos seguintes materiais : 
● Pedra / Brita : usualmente de dois tamanhos, de maneira que a pedra de 
menor diâmetro ocupe o espaço da pedra de maior tamanho, garantindo maior 
densidade à mistura, e consequentemente, menos vazios; 
● Areia : que ocupará os espaços entre as britas; 
● Cimento : material industrial pulverulento, quando entra em contato com a 
água, ganhe resistência e age como elemento “colante”. 
● Água : hidrata o cimento, ajudando no ganho de resistência do cimento, dando 
plasticidade e trabalhabilidade à mistura. 
Uma das mais importantes características do concreto é sua resistência à 
compressão, cada resistência do concreto exige uma determinada mistura dos 
componentes e depende da características destes. Para se alcançar a resistência 
adequada a cada tipo de estrutura, deve ser levar em conta a dosagem correta dos 
materiais, ou seja, o ‘traço’ a ser empregado, a proporção entre os componentes. Um 
traço bastante usual do concreto é : 
C : A : B - 1 : 2 : 2,5 
Ou seja, para um volume de cimento, misturam-se dois volumes de areia e dois 
volumes e meio de brita, a água deve ser adicionada levando em consideração a 
resistência desejada, pois, quanto mais água adicionada à mistura, maior a 
trabalhabilidade do concreto, porém é diminuída a resistência do concreto. 
O concreto pode ser produzido manualmente, no próprio canteiro de obras, em 
betoneiras e em usinas centrais de concreto, sendo transportado por caminhões 
betoneiras. O concreto possui grande variabilidade na sua resistência à compressão, 
para se ter um padrão de qualidade, criou-se o conceito de fck, que é uma medida 
estatística da resistência à compressão do concreto. 
Tornou-se uma prática comuns nas obras, assim que é preparado um lote de 
concreto, tiram-se dele amostras, os corpos de prova, moldados em cilindros e 
deixados à sombra e depois em laboratório, durante 28 dias. Após esse período, da 
cura do concreto, os corpos de prova são rompidos em prensas hidráulicas, sendo 
registradas as informações referentes à qualidade e resistência do concreto. É 
4 
definido o fck do lote do concreto, o valor tal que no máximo 5 % dos corpos de prova 
tenham valor inferior. Na prática, com apenas algumas amostras, usando estas regras 
estatísticas, é possível se ter o valor do fck. Os fatores que mais influenciam o valor 
do fck são : o teor de cimento por m³ do concreto, e a relação água/cimento da 
mistura. 
É comum o interesse econômico de se usar menos cimento, devido a seu alto preço 
em relação aos outros materiais. O uso de água auxilia a produção de um concreto 
mais plástico, porém, deve ser usada com cautela, pois reduz significativamente a 
resistência do concreto. 
O uso adequado dos materiais, ou seja, um traço correto, produz: 
● um concreto econômico; 
● um concreto razoavelmente plástico, e adequado para ser colocado nas 
formas, evitando a ocorrência de vazios; 
● um concreto resistente ( de fck elevado). 
 
3 - A Mistura dos Elementos - Slump Teste 
A preparação do traço do concreto começa na balança, pesando aproporção de 
pedra (brita) que será misturada. Depois, as britas são depositadas na betoneira. A 
mesma medição é feita com a água. Logo após, ela é despejada na betoneira, que 
faz uma primeira "lavagem" da brita. Enquanto isso, são pesados na balança a areia e 
o cimento, nas proporções indicadas para o traço do concreto. Em nossa aula 
usamos o traço 
Concr. : Brita : Areia : Água - 1 : 1 : 1,5 : 0,45, usando dois tipos de Brita, a ​Brita 0 ou 
pedrisco: de 4,8 mm a 9,5 mm e a Brita 1: de 9,5 mm a 19 mm​. 
Primeiramente, é despejada a areia e, depois, a proporção já pesada de cimento. A 
betoneira é operada por meio de uma alavanca, que faz a máquina girar, acelerando 
o processo da mistura. Lembrando sempre de manter uma distância e uso de 
materiais de segurança, na hora da mistura do concreto, reações exotérmicas fazem 
com que alguns agregados “saltem” da betoneira. Ela fica em funcionamento até que 
a mistura se torne bem homogênea. 
5 
Para atestar-se a trabalhabilidade do concreto, é realizado um teste de abatimento 
(Slump Teste), ou Abatimento do Tronco de Cone. 
● Para realizar este ensaio é necessário contar com os seguintes equipamentos: 
● Placa metálica para servir de apoio para realização do ensaio; 
● Forma tronco-cônica que será preenchida com concreto; 
● Haste metálica para golpear as camadas de concreto; 
● Colher de pedreiro para preencher a forma com material e retirar o excesso da 
última camada; 
● Trena para medir o abatimento do concreto após retirada da forma. 
 
Figura 2: Slump Teste realizado no dia 02/10, foto autoral. 
Passo a passo do ensaio de abatimento de tronco de cone: 
● Com a colher de pedreiro, coletar material para realização do ensaio direto da 
betoneira; 
● Colocar a forma sobre a placa metálica em superfície nivelada; 
● Segurar a forma metálica com firmeza, pisando nas abas da parte inferior da 
forma, para evitar qualquer tipo de interferência no ensaio; 
6 
● Preencher o cone com uma primeira camada de concreto e aplicar 25 golpes 
com a haste metálica; 
● Preencher o cone com uma segunda camada de concreto e aplicar 25 golpes 
com a haste metálica, com o cuidado de não penetrar a camada anterior; 
● Preencher o cone com uma terceira camada de concreto e aplicar 25 golpes 
com a haste metálica, com o cuidado de não penetrar a camada anterior; 
● Retirar o excesso de concreto com a colher de pedreiro, deixando a superfície 
nivelado com o topo da forma; 
● Retirar a fôrma com cuidado e colocá-la ao lado da massa de concreto que foi 
deformada; 
● Medir o abatimento do concreto, para isso apoie a haste metálica 
horizontalmente no topo da forma metálica, e meça com a trena a distância 
entre a superfície do cone de concreto com o topo da fôrma metálica, este 
valor será o resultado do ensaio de abatimento. 
 
Figura 3: Slump Teste realizado no dia 02/10, medição do abatimento, foto autoral. 
O resultado do Slump é 19,5 cm, caracterizando o concreto como fluido. 
Na realização do Slump Teste, é necessário ter profissionais bem treinados para a 
realização deste ensaio, levando em conta a norma NBR NM 67. Caso as camadas 
7 
sejam moldadas de forma inadequada os resultados poderão ser incoerentes com a 
realidade. Em nosso caso, o concreto possui alto teor de água em sua composição, 
para obter-se a resistência adequada, pode-se alterar a mistura adicionando 
agregados, como areia, cimento ou brita, levando em conta a proporção apropriada, e 
as quantidades corretas a serem usadas. 
4 - Montagem do Corpo de Prova 
Chegado ao ponto de trabalhabilidade desejado do concreto, ele pode ser utilizado na 
obra, levando em conta a amostra retirada (o corpo de prova), para posterior teste de 
resistência. ​Estes corpos de prova podem ser ensaiados em intervalos de tempo 
diferentes, geralmente aos 7, 14, 21 e 28 dias, ou conforme indicação dos 
profissionais envolvidos na construção da edificação, levando em conta as 
recomendações da norma NBR 5738. 
 
Para a confecção das amostras é possível utilizar dois tipos de moldes para os corpos 
de prova. O primeiro molde é um cilindro com diâmetro de 10 centímetros e altura de 
20 centímetros, o segundo tipo de molde é também um cilindro, mas com diâmetro de 
15 centímetros e altura de 30 centímetros. Os moldes devem ser revestidos 
internamente com óleo mineral. 
Em piso nivelado e regular, são colocadas as fôrmas cilíndricas de aço para 
moldagem dos corpos de prova. ​O ensaio deve ser realizado próximo ao local de 
armazenamento do corpo de prova, pois não devem ser movimentados nas primeiras 
24 horas. O armazenamento desses moldes deve ser realizado em uma casa, não 
podendo ser exposto ao sol ou a chuva, nem as vibrações que podem ocorrer na 
obra. É necessário proteger os moldes de pancadas ou acidentes. É muito importante 
levar essas considerações em conta, pois, trabalhando num ambiente repleto de 
riscos a possíveis erros humanos, e alteração dos corpos de prova, são colocadas em 
risco as informações relacionadas a estruturas de concreto, tendo em mente que, em 
caso de problema ou patologia das edificações, estas informações serão de grande 
ajuda para um possível diagnóstico. 
8 
 
Figura 4: Corpo de Prova sendo preparado, fonte: 
http://equipedeobra17.pini.com.br/construcao-reforma/41/ensaio-do-concreto-antes-de-executar-a-estru
tura-construtoras-239496-1.aspx 
Para realização do ensaio será necessário os seguintes equipamentos e materiais: 
● Corpos de prova cilíndricos; 
● Haste metálica para golpear o concreto; 
● Colher de pedreiro para preencher os corpos de prova; 
● Material para identificação dos corpos de prova. 
Para realizar o ensaio é necessário seguir os seguintes passos: 
● Coletar material, com colher de pedreiro, para realização do ensaio direto da 
betoneira; 
● Moldar o corpo de prova, sendo que o molde menor deve ser preenchido em 
duas camadas e cada camada receber 12 golpes. O molde maior deve ser 
preenchido em três camadas e cada camada de receber 25 golpes. 
● Após concluir a moldagem o corpo de prova deverá receber uma identificação; 
● O próximo passo é armazenar o corpo de prova na câmara úmida - onde ele 
deverá descansar (curar) sob condições controladas de umidade por sete, 14, 
28 ou até mesmo 63 dias, dependendo do pedido do cliente. 
● Passado o tempo de cura estipulado para o ensaio, a peça sai da câmara 
úmida e vai para a retífica, onde terá suas superfícies de apoio polidas e 
niveladas. 
9 
● Por fim, o corpo de prova é colocado na máquina de compressão axial, para o 
chamado rompimento - a máquina exerce pressão vertical sobre a peça até 
que se rompa. Assim, verifica-se a resistência máxima padronizada pelo traço 
de concreto ensaiado. 
 
Figura 5: Corpo de Prova sendo testado, sofrendo compressão axial, fonte: 
http://equipedeobra17.pini.com.br/construcao-reforma/41/ensaio-do-concreto-antes-de-executar-a-estru
tura-construtoras-239496-1.aspx 
 
Este ensaio é muito importante para verificar possíveis problemas na estrutura, como 
por exemplo, a baixa resistência do concreto em determinado ponto. Caso os 
resultados deste ensaio estejam abaixo do esperado, a estrutura deverá passar por 
uma avaliação, e dependo do caso, poderá ser previsto até mesmo um reforço 
conforme necessário. 
10 
Em nossa aula, testamos um corpo de prova adequado, que já havia passado pelo 
processo de cura. Este corpo possuía formato cilíndrico, com 10cm de diâmetro e 
20cm de altura. O corpo de prova suportou 22,4 toneladas até que se rompesse, 
demonstrando resistência bastante razoável para os padrões dos canteiros de obra 
atualmente 
 
Referências Bibliográficas 
● ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5738: 
Procedimento para moldagem e cura de corpos de prova. Rio de Janeiro. 2015 
● ASSOCIAÇÃO BRASILEIRADE NORMAS TÉCNICAS. NBR NM 67: 
Concreto - Determinação da consistência pelo abatimento do tronco de cone. 
Disponível em; 
<https://mvalin.com.br/_files/200000140-668e26789b/NBR%20NM%2067%20-%20Co
ncreto%20-%20Determinacao%20da%20consistencia%20pelo%20aba.pdf> 
● BOTELHO, M.H.C.; MARCHETTI, O. ​Concreto Armado​​ - ​Eu te Amo,​​ para 
Arquitetos. 2ª Edição Revista e Ampliada, Editora Blucher. 2011 
● Corpo de prova do concreto: como realizar o teste de amostragem de modo 
mais eficaz. 2018. Disponível em: 
<https://www.mapadaobra.com.br/inovacao/corpo-de-prova-do-concreto-como-
realizar-teste/> 
 
● GEROLLA, Giovanny. Ensaio do concreto. 2011. Disponível em: 
<http://equipedeobra17.pini.com.br/construcao-reforma/41/ensaio-do-concreto-
antes-de-executar-a-estrutura-construtoras-239496-1.aspx> 
● A importância dos ensaios de resistência do concreto. 2017. Disponível em: 
<​https://www.mapadaobra.com.br/inovacao/a-importancia-dos-ensaios-de-resis
tencia-do-concreto/​> 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
PARTE 2 - Relatório Pré-Dimensionamento de estruturas 
PROPOSTA 3 – 15 PAVIMENTOS-TIPO + 1 COBERTURA 
 
 
Introdução 
No estudo do Pré-dimensionamento da estrutura de concreto do edifício residencial 
proposto, analisamos a quantidade de pavimentos, o tamanho médio dos vãos, e a 
disposição dos cômodos, bem como suas paredes e esquadrias. Como a estrutura a 
ser proposta é relativamente simples, isto é, não possui grandes vãos, nem a 
disposição dos espaços é irregular, desigual, fizemos a locação de 6 pilares, levando 
em conta a distribuição das vigas associadas, e os eixos por estas criados. 
Fizemos o lançamento da estrutura, estimando ​somente​​ a posição de pilares, vigas, 
e as lajes conformadas por estas vigas:
 
Figura 1: Planta Baixa Pavimento Tipo, com ambientes, dimensões e esquadrias. 
 
 
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Figura 2: Lançamento de estruturas 
Legenda : 
Vigas em azul 
Pilares em rosa 
Análise de apoio das lajes (vão teórico - eixo da viga) 
Linha contínua - laje simplesmente apoiada 
Linha tracejada simples - laje em balanço 
Linha tracejada composta - laje engastada 
 
1 - LAJES 
1.1 - Pré-dimensionamento 
Para esse caso, edificação com 15 andares + Cobertura, e analisando o tamanho dos 
vãos, adotaremos a Laje Treliçada. No pré-dimensionamento, usaremos: 
h = 𝒍𝒍n/25 
h = espessura da laje 
 𝒍n = Menor vão teórico 
 
Laje 1 - Menor vão teórico 𝒍1 = 3,58m 
h1 = 3,58/25 = 0,1432m = 14,32cm 
 
Laje 2 - Menor vão teórico 𝒍2 = 1,39m 
h2 = 1,39/25 = 0,0556m = 5,56cm 
 
Laje 3 - Menor vão teórico 𝒍3 = 4,19m 
h3 = 4,19/25 = 0,1676m = 16,76cm 
 
Fazendo um média nas espessuras das lajes, vamos estimar uma laje treliçada com 
altura final de 16cm, com treliça de 12cm TR12645 
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1.2 - Carregamento nas Lajes 
 
Para Calcular a carga na laje, temos: 
● Peso Próprio da Laje Treliçada LT16 (12 + 04) = 233 kgf/m² 
● Contra Piso = 100kgf/m² 
● Revestimento do Piso = 50kgf/m² (piso de pedra com 2cm de espessura) 
● Alvenaria sobre laje - 0,15m de espessura e 3,00m de altura 
 Peso específico alvenaria de tijolo furado revestido = 1300kgf/m³ 
 Carga Alvenaria = Peso alvenaria/área laje (eixo da viga - vão teórico) 
 = Vol. alvenaria x Peso específico alv./ área da laje 
 = (Compr. linear x espessura x altura) x Peso esp. alv. / área da laje 
● Carga Acidental (NBR 6120) 
Dormitório/sala/cozinha/banheiro = 150kgf/m² 
Laje 1 
 
 
Figura 3: Laje 1, detalhe paredes de alvenaria 
Área da Laje 1 = 5,75 x 3,58 = 20,585m² 
 
Qlaje1 = PP + CP + RP + CAlv + CAci 
PP = 233kgf/m² 
CP = 100kgf/m² 
RP = 50kgf/m² 
CAlv = [( 2,5 + 3,25)x 0,15 x 3] x 1300 / 20,585 
CAlv = 163,40 kgf/m² 
CAci = 150kgf/m² 
Qlaje 1 = 233 + 100 + 50 + 163,40 + 150 = 696,4 kgf/m² 
 
 
 
 
 
14 
Laje 2 
 
Figura 4: Laje 2 
Área da Laje2 = 1,39 x 2,1 = 2,919m² 
Qlaje 2 = PP + CP + RP + CAlv + CAci 
Qlaje 2 = 233 + 100 + 50 + 0 + 150 = 533 kgf/m² 
 
Laje 3 
 
Figura 5: Laje 3, detalhe paredes de alvenaria 
Área da Laje3 = 4,58 x 4,20 = 19,236m² 
Qlaje 3 = PP + CP + RP+ CAlv + CAci 
Qlaje 3 = 233 + 100 + 50 + [(2,22 x 0,15 x 3) x 1300 /19,09] + 150 
Qlaje 3 = 233 + 100 + 50 + 68,03 + 150 = 601,03 kgf/m² 
 
 
 
 
 
15 
1.3 - Reação das Lajes nas Vigas 
Assumindo o uso da laje nervurada, e a direção das nervuras na direção do menor 
vão na laje 1, 2 e 3, temos : 
*Nas vigas que em que as nervuras das lajes não serão apoiadas(V1,V3,V5 e V8), 
vamos estimar a Reação da Laje como 100 kgf/m 
 
Figura 6: Diagrama de áreas de influência de lajes em cada viga. 
 
A reação da laje é dada por : 
R.Vn = (QLaje x AVn)/ 𝒍𝒍Vn 
Onde: 
R.Vn = Reação da Laje 
QLaje = Carga total da Laje 
AVn = Área de influência da Laje nas vigas 
𝒍Vn = Vão da Viga 
 
Tabela 1 : Cálculo da Reação das Lajes nas Vigas 
 Qlaje Área de 
Influência 
(AVn) 
Vão da 
Viga(𝒍Vn) 
 R.Vn 
 R.V1 X X X 100 kgf/m 
 R.V2 696,4 kgf/m² 10,29 m² 5,75m 1246,25 kgf/m 
 R.V3 X X X 100 kgf/m 
 R.V4 696,4 kgf/m² 10,29 m² 5,75m 1246,25 kgf/m 
 R.V4 533 kgf/m² 1,46 m² 2,1m 370,56 kgf/m 
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R.V4T=1616,81 kgf/m 
 R.V5 X X X 100 kgf/m 
 R.V6a 533 kgf/m² 1,46 m² 2,1m 370,56 kgf/m 
 R.V6b 601,03 ​​ kgf/m² 9,66m² 4,58m 1267,67 
R.V6T = 1638,23 kgf/m 
 R.V7 601,03 ​​ kgf/m² 9,66m² 4,58m 1267,67 kgf/m 
 R.V8 X X X 100 kgf/m 
 
2 - VIGAS 
2.1 - Pré - Dimensionamento da Viga 
 
*​​Como ainda não sabemos suas dimensões, e precisamos estimar um peso próprio, 
usaremos todas as bases das vigas com 15 cm, e as alturas das vigas 
corresponderam a 10% do vão. 
 
Tabela 2 : Área Preliminar da Seção das Vigas 
 
 base altura Área Seção (b x h) 
V1 0,15m 10% 𝒍V1 = 0,358m 0,0537m² 
V2 0,15m 10% 𝒍V2 = 0,575m 0,0862m² 
V3 0,15m 10% 𝒍V3 = 0,42 m 0,063m² 
V4 0,15m 10% 𝒍V4 = 0,575m 0,0862m² 
V5 0,15m 10% 𝒍V5 = 0,139m -> 0,25m 
(viga retangular) 
 0,0375m² 
 
V6 0,15m 10% 𝒍V6 = 0,67 m 0,1005m² 
V7 0,15m 10% 𝒍V7 = 0,458m 0,0687m² 
V8 0,15m 10% 𝒍V8 = 0,42 m 0,063m² 
 
Para calcular a carga nas vigas temos: 
Q.Vn = PP + CAlv + R.Vn + C.E. 
Onde: 
 
17 
● PP = Peso Próprio = Aseção x Peso esp. concreto armado (2500 kgf/m³) 
● CAlv = Carga Alvenaria sobre viga - 0,15m de espessura e 3,0m de altura 
 Peso específico alvenaria de tijolo furado revestido = 1300kgf/m³ 
 Carga Alvenaria = Peso alvenaria/comprimento viga (eixo da viga - vão 
teórico) 
 = Área alvenaria x Peso específico alv 
 = (espessura x altura) x Peso esp. alv. 
● R.Vn = Reação da Laje = (QLaje x AVn)/ 𝒍Vn 
● C.E. = Carga Extra - Nesse caso, a carga extra corresponderia a alguma 
estrutura eventualmente apoiada em outra, representada na imagem abaixo, 
V5 apoiado em V6a e V4, e V4 apoiado em P1 e V3. 
 
Figura 7: Planta mostrando as cargas extras destacadas nos círculos vermelhos. 
 
Tabela 3 : Cálculo da Carga das Vigas 
 
 Peso Próprio = 
Aseção x 
P.e.conc 
 Carga 
Alvenaria = 
e x H x 
P.esp.alv 
Reação Laje 
R.Vn 
Carga Extra Somatório das 
cargas (Q.Vn) 
Q.V1 134,25 kgf/m 585 kgf/m 100 kgf/m x 819,25 kgf/m 
Q.V2 215,5 kgf/m 585 kgf/m 1246,25 
kgf/m 
x 2046,75 kgf/m 
Q.V3 157,5 kgf/m 585 kgf/m 100 kgf/m V4/2 = 
1403,34 
2245,84 kgf/m 
18 
kgf/m 
Q.V4 215,5 kgf/m 585 kgf/m 1616,81 
kgf/m 
V5/2= 
389,37 kgf/m 
2806,68 kgf/m 
Q.V5 93,75 kgf/m 585 kgf/m 100 kgf/m x 778,75kgf/m 
Q.V6 251,25 kgf/m 585 kgf/m 1638,23 
kgf/m 
V5/2= 
389,37 kgf/m 
2863,85 kgf/m 
Q.V7 171,75 kgf/m 585 kgf/m 1267,67 
kgf/m 
x 2024,42 kgf/m 
Q.V8 157,5 kgf/m 585 kgf/m 100 kgf/m x 842,5 kgf/m 
 
 
2.2 - Cálculo do Momento da Viga 
 
Viga Biapoiada ( V1, V2, V3, V4, V5, V6B, V7, V8)Q.Vn = Carga na viga kgf/m x m² = kgf.m 
L.Vn = vão da viga 
1M = 8
(Q.V n × L.V n²) 
 
Viga sujeita a carga pontual (V3, V4, V6A) 
QP= carga pontual 
a = lado menor 
b = lado maior 
L = vão da viga (L = b + a) 
2M = L
(QP × a × b) 
 
Viga em Balanço (V6A) 
 
3M = 2
(Q.V n × L.V n²) 
 
Tabela 4 : Cálculo do Momento das Vigas 
 
Tipo de 
Momento 
Carga na viga 
(Q.Vn) 
Vão da Viga (𝒍Vn) Soma dos Momentos (MVn) 
M1V1 819,25 kgf/m 2,1m 451,61 kgf.m 
19 
M1V2 2046,75 kgf/m 5,75m 8458,83 kgf.m 
M1V3+ 
M2V3 
2245,84 kgf/m 4,2 m 4952,07 kgf.m + 1295,68 kgf.m 
= ​6247,75 kgf.m 
M1V4 + 
M2V4 
2806,68 kgf/m 5,75m 11599,48 kgf.m + 520,69 kgf.m 
= ​12120,17 kgf.m 
M1V5 778,75kgf/m 1,39m 188,07 kgf.m 
M2V6A + 
M3V6A+ 
M1V6B 
2863,85​​ kgf/m 2,1m + 4,6m= 
6,7m 
389,37 kgf.m + 6314,78 kgf.m + 
7574,88 kgf.m = 
14279,03 kgf.m 
M1V7 2024,42 kgf/m 4,58m 5308,13 kgf.m 
M1V8 842,5 kgf/m 4,20m 1857,71 kgf.m 
 
 
Estimativa altura da viga (h): 
 
 h = √ b.σ6.M 
 
b = base da viga h = altura da viga 
M = momento da viga tensão do concreto fck σ = : 
Usando = 35 MPa = 35 x 10^6 Paσ 
1 Pa = ​0.101972 kgf/m² -> = ​3569006 kgf/m² / 1.4 (coeficiente de segurança) =σ 
2549290 kgf/m² σ = 
 
Tabela 5 : Cálculo das alturas (h) das Vigas 
 Momento (MVn) 
(*1.4) 
base (b) hVn 
hV1 632,25 kgf.m 0,15m 0,0996m 
hV2 11841,2 kgf.m 0,15m 0,4310m 
hV3 8746,85 kgf.m 0,15m 0,3704m 
hV4 16968,23 kgf.m 0,15m 0,5159m 
hV5 263,29 kgf.m 0,15m 0,0642m 
hV6 19990,64 kgf.m 0,15m 0,5600m 
20 
hV7 7431,38 kgf.m 0,15m 0,3414m 
hV8 2600,79 kgf.m 0,15m 0,2020m 
 
Vamos estimar dois tipos de vigas - para cargas menores (V1, V5, V8), com base 
15cm e altura 20cm, e para cargas médias (V3 e V7), com base 15cm, e altura de 35 
cm. Agora Vamos recalcular as vigas V2, V4 e V6: 
 
Tabela 6 : Reajuste das Dimensões das Vigas 
 Momento (MVn) 
(*1.4) 
base (b) hVn 
hV2 11841,2 kgf.m 0,25m 0,3338m 
hV4 16968,23 kgf.m 0,25m 0,3996m 
hV6 19990,64 kgf.m 0,25m 0,4338 
 
Vamos estimar as vigas para cargas maiores com 25cm de base e 45cm de altura. 
 
3 - PILARES 
3.1 - Carregamento dos Pilares 
 
Vamos usar o método das áreas de influência (mediatrizes): 
 
Figura 8 : Diagrama com as áreas de influência das lajes nos pilares. 
 
21 
Tabela 7 : Área de Influência das Lajes nos pilares 
 
Pilar (Pn) Área de Influência 
(Apn) 
P1 5,15m² 
P2 5,15m² 
P3 11,79m² 
P4 11,04m² 
P5 4,82m² 
P6 4,82m² 
 
Para calcularmos a carga no pilar para 1 pavimento temos : 
 
p Qpvto x Ap Q = 
 
 Qpvto = carga total por área do pavimento-tipo 
 Ap = área de influência do pilar 
 Qp = carga no pilar para 1 pavto. 
 
Vamos assumir que a carga total por área do pavimento tipo será a soma das cargas 
das lajes calculadas no item 1.2 : 
Qlaje1 + Qlaje2 + Qlaje3 = ​Qpvto 
696,4 kgf/m² + 533 kgf/m² + 601,03 kgf/m² ​= 1830,43 kgf/m² 
 
Tabela 8 : Cálculo da Carga no Pilar 
 
Pilar (Pn) Área de Influência (Apn) Carga no Pilar 
(Qpn) 
P1 5,15m² 9426,71 kgf 
P2 5,15m² 9426,71 kgf 
P3 11,79m² 21580,76 kgf 
P4 11,04m² 20207,94 kgf 
P5 4,82m² 8822,67 kgf 
P6 4,82m² 8822,67 kgf 
22 
 
Para calcularmos a carga total no pilar temos : 
 
pt Qp x n Q = 
 
Qpt = carga total no pilar 
Qp = carga no pilar para 1 pavto. 
n = número de pavimentos 
 
Considerando o pilar que recebe a maior carga (térreo), consideramos n = 16. 
 
Tabela 9 : Cálculo da Carga Total no Pilar 
 
Pilar (Pn) Carga no Pilar 
(Qpn) 
Carga Total no Pilar 
(Qptn) 
P1 9426,71 kgf 150827,36 kgf 
P2 9426,71 kgf 150827,36 kgf 
P3 21580,76 kgf 345292,16 kgf 
P4 20207,94 kgf 323327,04 kgf 
P5 8822,67 kgf 141162,76 kgf 
P6 8822,67 kgf 141162,76 kgf 
 
3.2 - Pré-dimensionamento dos Pilares 
Agora, podemos estimar a área da seção transversal do pilar : 
 
σ = A 
Qpt
 
Onde: 
 / Adotaremos : 2549290 kgf/m²tensão do concreto fck σ = : σ = 
Qpt = carga total no pilar 
A = área da seção do pilar 
 
Tabela 10 : Cálculo da área da seção transversal do Pilar 
 
Pilar (Pn) Carga Total no Pilar (Qptn) Área da seção do pilar 
P1 150827,36 kgf 0,0591m² 
P2 150827,36 kgf 0,0591m² 
23 
P3 345292,16 kgf 0,1354m² 
P4 323327,04 kgf 0,1268m² 
P5 141162,76 kgf 0,0553m² 
P6 141162,76 kgf 0,0553m² 
 
 
Para estimar as dimensões dos pilares, vamos assumir um valor de 25cm para a base 
dos pilares (menor dimensão): 
 A = b x h 
b = base do pilar h = altura do pilar 
 
Tabela 11 : Cálculo da altura do pilar 
 
Pilar 
(Pn) 
Área da seção do 
pilar 
Base (b) Altura (h) 
P1 0,0591m² 0,25m 0,2364m 
P2 0,0591m² 0,25m 0,2364m 
P3 0,1354m² 0,25m 0,5416m 
P4 0,1268m² 0,25m 0,5072m 
P5 0,0553m² 0,25m 0,2212m 
P6 0,0553m² 0,25m 0,2212m 
 
 
Vamos estimar dois tipos de pilares, os menores, 25 x 25cm ( P1, P2, P5 e P6), e os 
maiores com 25 x 55 cm ( P3 e P4 ). 
 
No anexo a seguir se encontra os desenhos auxiliares : planta baixa e tabela de 
esquadrias, planta de estrutura e tabela com dimensões de vigas e pilares, dois 
cortes evidenciando a estrutura proposta. 
 
 
 
 
 
 
24