9 Fluxo de água nos solos (1)

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FLUXO, COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO
1-INTRODUÇÃO
2-EQUAÇÃO DE BERNOULLI
3-LEI DE DARCY
4-EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
5-EXEMPLOS DE FLUXO PERMANENTE
6-FLUXO TRANSIENTE (ADENSAMENTO)
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Fluxo de Água em Solos
Inúmeros são os Problemas que envolvem o fluxo de águas no solo.
Infiltrações através da fundação de uma Barragem.
Rebaixamento do nível de água.
Bombeamento de água para adução ou irrigação.
Obras de contenção de águas ou rejeitos.
Pavimentos rodoviários (fenômeno capilar). 
Fenômeno de Adensamento (fator tempo)
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Um material é permeável se permitir a passagem de um fluido através dele, sob a ação de uma diferença de carga total. Todos os solos são mais ou menos permeáveis; a água filtra através de uma argila e pedregulho com intensidades bastantes diferentes. Nos solos grossos, em que as forças de superfície são desprezíveis, a água se encontra livre entre as partículas sólidas podendo fluir, sob a ação da gravidade. Para os solos finos, uma vez que passam a atuar forças de superfície de grande intensidade (existe uma camada de água adsorvida) que proporcionam um vínculo entre as partículas, somente uma parte da água se encontra livre, podendo fluir entre as partículas desde que haja um potencial hidráulico para tal. A permeabilidade, é portanto, uma medida do grau de dificuldade oferecido pelo solo à passagem de água através de seus poros (vazios).
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Fenômeno Capilar
Se manifesta nos solos, devido à propriedade que possuem os líquidos de poderem subir, a partir do lençol freático através dos canais tortuosos do solo formados pelos seus vazios.
Tensão Superficial. Resultante das forças de atração entre as moléculas. Quantidade de trabalho necessário para separar uma área unitária de uma substância de outra, dando lugar à membrana contrátil.
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ALTURA CAPILAR
r * = Raio médio
Equação de Laplace, 
s12 = Ts = Tensão Superficial 
Para a maioria dos casos praticos: Ts=0,074N/m
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Pressão Capilar
O fenômeno da Capilaridade é responsável pela coesão aparente das areias parcialmente saturadas (ex. areias de praia)
Nas argilas, quando secas há uma diminuição considerável do raio de curvatura levando a um aumento da pressão capilar (sucção) promovendo a retração das mesmas.
Nas argilas durante, o processo de secagem as tensões provocadas pela capilaridade podem ser tão elevadas ao ponto de provocar trincas de tração no solo.
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Machado, 2002
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Efeitos práticos da capilaridade:
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Areia Movediça
Este fenômeno ocorre nos solos não coesivos.
Perda da resistência ao cisalhamento devido à ausência de tensões efetivas (s’= 0)
Perda de resistência ao cisalhamento:
Fluxo ascendente Força de percolação = peso total do solo (peso submerso)
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EFEITO PIPING
LEI DA CONSERVAÇÃO DA VAZÃO
Q entra = Q percola = Q sai
V entra . A entra = V perc . A perc
V perc = V entra / n
Onde: n = porosidade
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Fluxo em Solos
O estudo dos fenômenos de fluxo de água em solos utiliza três conceitos básicos:
Conservação da energia (Bernoulli).
Condutividade Hidráulica 
 dos solos (Lei de Darcy).
Conservação da Massa.
v2
g
 
w
2 g
h 
total
= 
u
z
+
+
v = - 
k
 
L
 = 
k i
 
D
h
t
M
t
M
M
w
entra
sai
¶
¶
-
=
D
-
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Conservação de Energia
Representação da energia específica do fluido em termos de alturas equivalentes.
h total = Energia Total do Fluido.
z	= Cota de elevação em relação a uma referência (Energia de Elevação).
u	= Pressão neutra (Energia de Pressão).
v	= Velocidade de fluxo da partícula de água (Energia Cinética).
g	= gravidade terrestre
O termo que a energia cinética pode ser desprezado
					
v2
g
 
w
2 g
h 
total
= 
u
z
+
+
g
 
w
h 
total
= 
u
z
+
h 
total
= h 
e
+ h 
p
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Determinação de Cargas de Pressão e Elevação
Só haverá fluxo quando entre dois pontos a carga total for diferente
ALGUNS EXEMPLOS:
BARRAGENS;
UMA BANHEIRA.
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Determinação de Cargas de Pressão
Só haverá fluxo quando entre dois pontos a carga total for diferente
h tA = h tB
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Experimento de Darcy: Permeametro de carga constante
Relação linear entra a vazão (Q) e o gradiente hidráulico i
 
A lei de Darcy é valida para fluxo em regime laminar (1< R<10)
D
Solo
L
h
1
h
2
fluxo
q = - 
k
 
D
h
L
A = 
k i
 A
i 
= h 
1
- h 
2 
L
L
h
 
 
 
 
d
d
=
¥
i
v
v = - 
k
 
L
 = 
k i
 
D
h
v 
real
= 
n
v
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Validade das Leis de Fluxo
Regime estabelecido;
Solo saturado;
Água e partículas sólidas incompressíveis;
Fluxo não modifica a estrutura do solo.
Regime laminar (Darcy)
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Condutividade Hidráulica
Capacidade que possui um meio poroso de conduzir um fluido (líquido ou gás) através do mesmo.
Função das propriedades tanto do meio poroso, quanto do fluido.
Para um mesmo material pode variar em largas faixas de valores
No caso de solos não saturados a condutividade hidráulica é menor do que quando saturados.
Valores típicos:
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Fatores que Influenciam a Condutividade Hidráulica 
Provenientes do fluido percolante
Sabe-se que a massa específica e a viscosidade dos fluidos variam com a temperatura. 
referência a temperatura de 20ºC, usando a relação:
K20ºC = c . Kt
K20ºC = coeficiente de permeabilidade a 20ºC;
Kt = coeficiente de permeabilidade a temperatura de ensaio;
c = fator de correção relacionado à viscosidade.
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Fatores que Influenciam a Condutividade Hidráulica 
Provenientes do fluido do solo
- tamanho das partículas - segundo Hazen a permeabilidade é proporcional ao quadrado do diâmetro efetivo do solo;
- índice de vazios - maior índice de vazios, maior permeabilidade;
- grau de saturação - a presença de ar nos vazios tende a dificultar a passagem da água;
- estrutura - a estrutura de um mesmo solo com estruturas diferentes, possuem permeabilidade diferentes. Estruturas orientadas ou não.
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Condutividade Hidráulica em Meios Estratificados
Meio Homogêneo Anisotrópico (processos de formação, solos artificiais)
K
1
K
2
K
3
e
1
e
2
e
3
v
1
v
2
v
3
v
Kh
Kv
Vertical
Horizontal
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Determinação da Condutividade Hidráulica
A condutividade hidráulica pode ser determinada de diferentes maneiras:
Através da sua curva granulométrica.
Através do ensaio de adensamento.
Através de permeâmetros.
Através de ensaios de campo.
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Determinação da Condutividade Hidráulica
Através da Curva Granulométrica :
Hasen (1911) 	K = C d 10 2	Cu <5
			90 <C <120	mais usado C = 100
Areias e pedregulho, com pouca ou nenhuma quantidade de finos
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Determinação da Condutividade Hidráulica
Através do Ensaio de Adensamento :
Fazendo-se uso da teoria de consolidação unidimensional de Terzaghi
av = Coeficiente de compressibilidade do solo m2 / kN
Cv = Coeficiente de adensamento do solo m2 / s 
eo = Índice de vazios inicial da amostra
Pode também ser determinado realizando ensaio de carga variável enquanto progride o adensamento
k
 = 
a 
v
C 
v
 
g 
w
1 + e
o
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Determinação da Condutividade Hidráulica em Laboratório
A determinação da condutividade hidráulica em laboratório é realizada sobre pequenas amostras de solo, devendo-se ter em mente que, nem sempre , as amostras ensaiadas representam as características do maciço como por exemplo descontinuidades ou fraturas.
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Determinação da Condutividade Hidráulica - Permeâmetros
Ensaio de Carga Constante.
Dimensões do corpo de prova conhecidas
Mede-se a vazão no tempo
Determina-se o gradiente hidráulico
q = Volume de fluido coletado na proveta no tempo
L = Comprimento do corpo de prova
A = Área da seção transversal do corpo de prova
DH = Diferença de nível entre ambos os reservatórios
Carga Constante
D
Solo
H
L
fluxo
L
D
h
 i =
 
q = - 
k
 
D
h
L
A = 
k i
 A
v = 
k i
 
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Determinação da CondutividadeHidráulica - Permeâmetros
Ensaio de Carga Variável.
Utilizado na determinação da condutividade hidráulica de solos finos (baixa permeabilidade).
Mede-se as alturas h1 e h2 para diversos intervalos de tempo.
Deve-se notar que neste caso a diferença de potencial não é mais constante.
ai = Área da seção transversal da bureta de entrada
as = Área da seção transversal da bureta de saída
 L = Comprimento do corpo de prova
A = Área da seção transversal do corpo de prova
h1 e h2 = Como indicado nas figuras
D
Solo
t
2
t
2
t
1
t
1
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Determinação : Ensaios de Campo
Ensaio de Bombeamento: 
pode ser realizado em furos de sondagem com revestimento.
Geração de diferença de potencial através da extração de água a partir do furo de sondagem.
Recomendado para solos granulares
Curva de 
Rebaixamento
Poço 
Filtrante
Poços 
Testimunhas
NA
AREIA
Y
1
Y
2
dx
dy
NT
Camada Impermeável
X
1
X
2
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Determinação : Ensaios de Campo
Ensaio de Tubo Aberto de Carga Constante (Infiltração):
Antes do início do ensaio é necessário saturar o solo, que pode ser efetuada pelo próprio fluxo de água corrente. 
r + dr
2r
1
NA
NT
q
h1
hc
Tubo
Com NA:
Sem NA:
Kv = Q .
 2,75 . D . hc
Kv = Q .
 2,75 . D . h1
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Determinação : Ensaios de Campo
Ensaio de Tubo Aberto de Carga Variaável (Infiltração):
Antes do início do ensaio é necessário saturar o solo, que pode ser efetuada pelo próprio fluxo de água corrente. 
r + dr
2r
1
NA
dh
NT
q
h
Tubo
Onde: 
d = diam. da bureta
D = diam. do tubo
Ho =h /comp. do tubo
H1=h-dh
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VALORES TIPICOS:
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Para o estudo da ascensão da franja capilar nos solos, os seus vazios são associados a tubos capilares interconectados, ainda que muito irregulares. Logo, a capilaridade se manifesta nos solos pela propriedade que possuem os líquidos de poderem subir, a partir do nível do lençol freático, pelos canais tortuosos do solo, formados pelos seus vazios. 
É uma propriedade que faz com que o meio poroso absorva um fluido molhante ou repila um fluido não molhante. Se dois fluidos imiscíveis entram em contato, formar-se-á uma superfície curva na interface (menisco). Ao se medir a pressão em ambos os lados da interface, isto é em cada um dos fluidos, poder-se-á observar que as pressões não são iguais. Esta diferença de pressão entre os lados côncavo e convexo é denominada de pressão capilar.
Assumindo-se que a pressão capilar é positiva, esta é definida como a diferença entre a pressão do fluido não molhante e a pressão do fluido molhante. Por outro lado a pressão capilar esta relacionada com a pressão interfacial, ângulo de contato e tamanho do poro (Bear, 1972), através das seguintes equações:
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Representação da energia específica do fluido em termos de alturas equivalentes
Carga:Uma partícula de fluido em movimento (ou em repouso) possui uma quantidade de energia resultante de três diferentes 	modalidades de trabalho aplicadas ao fluido e que são acumuladas na forma de três tipos de energia.
Energia de Elevação:	Trabalho realizado para elevara partícula de uma cota de referência até a cota na qual se encontra no 	momento.
Energia de Pressão:	Trabalho realizado para modificar a pressão atuante na partícula a partir de uma pressão de referência Po 	(em geral P atm. Até a pressão que atua sobre a partícula no momento.
Energia Cinética:	Trabalho realizado para modificar a velocidade da partícula a partir de uma velocidade de referência Vo 	(em geral repouso) até uma velocidade qualquer.
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Viscosidade dinâmica
Densidade do fluido
gravidade
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Viscosidade dinâmica
Densidade do fluido
gravidade
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