PROVA PRESENCIAL Matemática Aplicada

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Matemática Aplicada
Questão 1 :
 O crescimento de uma determinada espécie de árvore, em metros, obedece à seguinte função de crescimento: , em que  é dado em anos. Com base no que você estudou nas unidades 23 e 24, e considerando que o corte da árvore só é possível quando ela atinge uma altura de 3,5 metros, escolha a alternativa que corresponde ao tempo necessário até que se possa cortá-la.
A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
Basta resolver a seguinte equação:
             somando 1,5 a ambos os lados;
                       efetuando a subtração;
                              resolvendo o logaritmo;
                                efetuando a potência e somando -1 a ambos os lados;
                                    efetuando a subtração.
Logo, o tempo será de 8 anos.
	A
	
	8 anos.
	B
	
	10 anos.
	C
	
	5 anos.
	D
	
	4 anos.
Questão 2 :
Analise cada uma das afirmações e verifique se é verdadeira (V) ou falsa (F), de acordo com as unidades 1 e 5.
I.                .
II.                Na inequação , o conjunto solução é .
III.                O conjunto solução da inequação  é .
Assinale a alternativa correta.
A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: A afirmação I é imediata.
            Afirmação II:
	
	Somamos 1 em ambos os lados para eliminar os números do lado esquerdo e isolar no lado direito.
	
	Subtraímos em ambos os lados para eliminar a variável  do lado direito e isolar no lado esquerdo.
	
	Multiplicamos por  em ambos os lados para obter o intervalo em que a variável  está.
	
	 
 
Afirmação III:
	
	Propriedade distributiva.
	
	Simplificamos.
	
	Subtraímos 1 em ambos os lados ladospara eliminar os números do lado direito e isolar no lado esquerdo.
	
	Multiplicamos ambos os lados por  para obter o intervalo em que a variável  está.
	
	
 
	A
	
	 F – V – F
	B
	
	V – F – V
	C
	
	  F – F – V
	D
	
	 F – V – V
Questão 3 :
Considerando os conceitos vistos na unidade 45, assinale a alternativa que apresenta uma análise correta do gráfico a seguir.
	 
	 
	
 
 
 
 
 
A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito C
Comentário: Vimos, na unidade 45, que quando a função é crescente a primeira derivada é positiva. Note que a curvatura – ou concavidade – está para cima. Dessa forma, a segunda derivada também apresentará um valor positivo.
 
	A
	
	A primeira e a segunda derivada da função são negativas.
	B
	
	A primeira derivada da função é negativa e a segunda, positiva.
	C
	
	A primeira e a segunda derivada da função são positivas.
	D
	
	A primeira derivada da função é positiva e a segunda, negativa.
Questão 4 :
Usando os conceitos vistos nas unidades 28 e 29, calcule o   e assinale  a alternativa correta.
A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
 Aplicando a propriedade (vii) , desde que , vista na unidade 28, temos:  .  Assim: .
	A
	
	14/5
	B
	
	17/5
	C
	
	3
	D
	
	11/5
Questão 5 :
Usando os conceitos vistos na unidade 46, assinale a alternativa que apresenta uma análise correta da função , no que se refere ao conceito de máximos e mínimos.
A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Considerando a função.
Primeiramente, vamos identificar os candidatos encontrando a primeira derivada.
De , fazendo , temos:
. Logo:
 
O candidato é o 0 (zero). Aplicando a segunda derivada, temos:
Substituindo , temos: . Como a segunda derivada apresenta um valor positivo, a concavidade é para cima, caracterizando um ponto de mínimo (P.m.).
Portanto, o  é um ponto de mínimo (P.m.).
 
	A
	
	A função apresenta um ponto de mínimo, representada por .
	B
	
	A função apresenta um ponto de máximo, representada por .
	C
	
	A função apresenta um ponto de mínimo, representada por .
	D
	
	A função apresenta um ponto de máximo, representada por .
Questão 6 :
Levantou-se o custo de produção de uma indústria de colchões. Foi apurado que, atualmente, o preço médio de venda dos colchões é de , enquanto que todos os custos variáveis somados alcançam . Os custos fixos mensais da empresa são de . De acordo com a unidade 12, qual a função que representa o lucro () da empresa em função dos colchões () vendidos?
A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: O lucro bruto pode ser calculado como a diferença entre a receita e o custo total. A função que representa a receita é e a função que representa o custo total é . A diferença entre elas será o lucro:
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 7 :
A função  representa a receita em função da quantidade de garrafas. O gráfico que melhor representa a função receita é:
A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Observa-se que o gráfico tem concavidade voltada para baixo, pois . Além disso, as raízes da função são:
 
 e 
 
Esses valores representam os pontos onde a parábola corta o eixo x. Na alternativa a temos a parábola com a concavidade voltada para baixo e com raízes  e .
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 8 :
De acordo com as propriedades de potenciação apresentadas na unidade 1, a expressão , na forma simplificada, é:
A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: d
Comentário: Utilizando as propriedades 2 e 6 de potenciação, apresentadas na unidade 1, fazemos: .
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 9 :
Na cidade A, o número de habitantes , num raio de  metros a partir do centro da cidade, é dado pela função exponencial , em que . A partir do que estudamos na unidade 22, escolha a alternativa que corresponde à quantidade de habitantes num raio de 3 km  e de 5 km do centro, respectivamente. (Dica: Utilize calculadora.)
A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
·         Substituindo  por 3 na função , obtemos:
                  substituindo  por 3;
                    efetuando a multiplicação do expoente;
                 efetuando a potência;
                    efetuando a multiplicação.
Logo, o número de habitantes num raio de  será de .
·         Substituindo  por 5 na função , obtemos:
                  substituindo  por 5;
                   efetuando a multiplicação do expoente;
              efetuando a potência;
                  efetuando a multiplicação.
Logo, o número de habitantes num raio de 5 km será de .
 
	A
	
	1.536 e 98.304
	B
	
	54.000 e 90.000
	C
	
	90.000 e 54.000
	D
	
	 98.304 e 1.536
Questão 10 :
O preço  de um produto varia de acordo com sua demanda . A tabela a seguir fornece o preço e a demanda para um produto.
Tabela – Preço e demanda de um produto
	Quantidade ()
	
	
	
	Preço ()
	
	
	
Fonte: Elaborada pela autora.
De acordo com as unidades 11 e 12, a expressão que relaciona o preço e a demanda é a função linear:
A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Os dados da tabela descrevem uma função linear. Escolhendo dois pontos (da tabela), é possível encontrar a equação da reta. Dados os pontos  e obtemos:
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D