calculo numérico

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CÁLCULO NUMÉRICO
CCE0117_A2_201502716372_V1 
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	
Vídeo
	
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	Aluno: ELOILSON DE OLIVEIRA
	Matrícula: 201502716372
	Disciplina: CCE0117 - CÁLCULO NUMÉRICO 
	Período Acad.: 2018.2 (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		
	
		1.
		Em que intervalo numérico abaixo a função f(x) = x3-8x+1 possui pelo menos uma raiz real?
	
	
	
	(-0.5, 0)
	
	
	(1, 1.5)
	
	
	(1.5, 2)
	
	
	(0, 0.5)
	
	
	(0.5, 1)
	
Explicação:
Utilizar o teorema de Bolzano, testando qual das opções  resulta f(a). f(b < 0 .
f(x) = x3-8x+1   
para  x=0  resulta  f(0) =  +1  positivo
para x=0,5  resulta f(0,5) =  0,53 - 8.x0,5  +1 =  - 2,875 negativo  
Então o produto deses valores negativo e há pelo menos uma raiz nesse intervalo ou um número ímpar de raizes.
	
	
	
	
		
	
		2.
		Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que:
	
	
	
	É o valor de f(x) quando x = 0
	
	
	Nada pode ser afirmado
	
	
	É a raiz real da função f(x)
	
	
	É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula
	
	
	É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula
	
Explicação:
 No ponto em que a função cruza o eixo x , o valor da abcissa  x é denomindado raiz da função .  
	
	
	
	
		
	
		3.
		Analisando  a função y = 2x3 - 4 , usando o  teorema de Bolzano , a conclusão correta sobre suas raízes no intervalo [ 0, 2 ] é :
 
	
	
	
	tem nº ímpar de raízes pois  f(0) .f(2) < 0
	
	
	tem nº par de raízes pois  f(0) .f(2) > 0
	
	
	não  tem raízes nesse intervalo.
	
	
	tem nº par de raízes pois  f(0) .f(2) < 0 
	
	
	tem nº ímpar  de raízes pois f(0) .f(2) > 0
 
	
Explicação:
f(0) = 0 -4 = - 4 negativo   e f(2) = 2.8 - 4 = 12 positivo.
De acordo com o teorema de Bolzano :
Se f(a) x f(b) < 0, existe uma quantidade ímpar de raízes reais no intervalo [a,b] .
	
	
	
	
		
	
		4.
		A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos matemáticos com o intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste contexto, é ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas lógicas básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR:
	
	
	
	As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os "pseudocódigos" para expressarem as ações a serem executadas.
	
	
	Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações sequencialmente. A saída de uma ação é a entrada de outra.
	
	
	Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou não. No pseudocódigo estas estruturas são representadas diversas vezes pela palavra inglesa "if".
	
	
	Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às vezes determinado em pseudocódigo pela palavra inglesa "while".
	
	
	Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. Em pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until".
	
Explicação:
Estruturas repetitivas sempre devem ter uma condição lógica de saída
	
	
	
	
		
	
		5.
		Suponha a função contínua, definida por f(x) = x3 -10 . Marque o intervalo em que  existe pelo menos uma raiz real da equação f(x) = 0.
	
	
	
	[-1,0]
	
	
	 [0,1]  
	
	
	[2,3] 
	
	
	[1,2]  
	
	
	[-2,-1]  
	
Explicação:
f(-2) = -18    f(-1) = -11    f(0) = -10       f(1) = -9      f(2) = -2       f(3) =  17 
Então apenas o intervalo  [2,3]  atende à condição f(2) .f(3) < 0  para que tenha ao menos uma raiz nesse intervalo.
	
	
	
	
		
	
		6.
		Deseja-se buscar a raiz de uma  equação f(x) =0 no intervalo [1,5]  .  Pelo método da bisseção  o intervalo a ser testado para a raiz  na 1ª iteração deve ser escolhido  como:
	
	
	
	 [1,3]  se f(1). f(3) <  0 
	
	
	[1,3]  se f(1). f(3) > 0        
	
	
	 [2,5]  se f(2).f(5) >0 .
	
	
	[3,5]  se f(3). f(5) > 0    
	
	
	 [1,2 ]  se f(1). f(2) < 0              
	
Explicação:
Deve ser calculado o ponto médio do intervalo  x= (1+5)/2  , donde x=3. .
Então os intervalos a serem testados podem ser  [1,3] ou [3,5]  ..
Entretanto o produto f(1).f(3)  ou f(3) .f(5)  tem que ser < 0   pelo teorema de Bolzano, para que contenham ao menos uma raiz. 
Só há uma opção que atende , citando  intervalo [1,3]   com   f(1).f(3) < 0  .
As opções com x=2 não atendem ao método que prevê  usar o ponto médio x =3..
	
	
	
	
		
	
		7.
		Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
	
	
	
	Gauss Jordan
	
	
	Bisseção
	
	
	Newton Raphson
	
	
	Gauss Jacobi
	
	
	Ponto fixo
	
Explicação:
 No método da BISSEÇÃO divide-se o intervalo ao meio e testa-se em qual deles está a raiz . Então divide-se esse  novo intervalo e refaz-seo teste  repetindo divisões sucessivas até um valor próximo da raiz , conforme erro pré estabelecido 
	
	
	
	
		
	
		8.
		Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a:
	
	
	
	9
	
	
	18
	
	
	5
	
	
	2
	
	
	10
	
Explicação:
xu = 3.0 - 2 = -2
yu = 3.2 + 5 = 11