lista 6

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Universidade Federal de Ouro Preto
Departamento de Matema´tica
MTM141 - Matema´tica Aplicada a`s Cieˆncias Biolo´gicas
Lista de Exerc´ıcios 6 - Tiago de Oliveira
1. Os coelhos se reproduzem mais rapidamente que a maioria dos mamı´feros. Considere uma coloˆnia de coelhos
que se inicia com um u´nico casal de coelhos adultos e denote por an o nu´mero de casais adultos desta coloˆnia
ao final de n meses. Se a1 = 1, a2 = 1 e, para n ≥ 2, an+1 = an + an−1, o nu´mero de casais de coelhos adultos
na coloˆnia ao final do quinto meˆs sera´:
Resposta: 5
2. Num programa de condicionamento f´ısico um atleta corre sempre 300 metros a mais do que correu no dia anterior.
Sabe-se que no segundo dia ele correu um quiloˆmetro. Enta˜o, no de´cimo dia, ele correra´:
Resposta: 3400metros
3. Inserindo-se 5 nu´meros entre 18 e 96, de modo que a sequ¨eˆncia (18, a2, a3, a4, a5, a6, 96) seja uma progressa˜o
aritme´tica, tem-se a3 igual a:
Resposta: 4
4. Quantos termos tem a P.A. (17, 26, 35, ..., 197) ?
Resposta: 21
5. Se a sequ¨eˆncia (−8, a, 22, b, 52) e´ uma progressa˜o aritme´tica, enta˜o o produto a.b e´ igual a:
Resposta: 259
6. Dada a P.A.
(
x− 1
2
,
x + 1
2
,
x + 3
2
, ...
)
, determine:
(a) Sua raza˜o.
(b) O valor de x tal que a30 = 50
Resposta:a) 1 e b) 43.
7. Numa P.G, temos a5 = 32 e a8 = 256.Calcule o primeiro termo e a raza˜o dessa P.G.
Resposta:a1 = 2 e q = 2.
8. Dada a progressa˜o geome´trica 1, 3, 9, 27, ..... se a sua soma e´ 3280. Enta˜o quantos termos ela apresenta?
Resposta: 8 termos
9. (PUC-SP) O terceiro termo de uma sequeˆncia geome´trica e´ 10 e o sexto termo e´ 80. Enta˜o, a raza˜o e´:
Resposta: 2
10. Qual e´ o valor de
1
2
+
2
22
+
3
23
+
4
24
+ ...?
Resposta: 2
11. (UFOP-MG) Considere a sequeˆncia de figuras, na qual a a´rea do primeiro quadrado e´ S.
Qual e´ a soma de todas as a´reas sombreadas da sequeˆncia? Resposta: 2S
12. Uma crianc¸a aneˆmica pesava 8, 3 kg. Iniciou um tratamento me´dico que fez com que engordasse 150g por semana
durante 4 meses. Quanto pesava ao te´rmino da 15a semana de tratamento? Resposta: 10, 55kg
13. (UNESP) Num laborato´rio foi feito um estudo sobre a evoluc¸a˜o de uma populac¸a˜o de v´ırus. Ao final de um
minuto do in´ıcio das observac¸o˜es, existia 1 elemento na populac¸a˜o; ao final de dois minutos, existiam 5, e assim
por diante. A seguinte sequ¨eˆncia de figuras apresenta as populac¸o˜es do v´ırus (representado por um c´ırculo) ao
final de cada um dos quatro primeiros minutos.
Supondo que se manteve constante o ritmo de desenvolvimento da populac¸a˜o. Qual o nu´mero de v´ırus no final
de 1 hora?
Resposta: 237 v´ırus
14. Em um surto epideˆmico ocorrido em certa cidade com cerca de 10.000 habitantes, cada indiv´ıduo infectado
contaminava 10 outros indiv´ıduos no per´ıodo de uma semana. Supondo-se que a epidemia tenha prosseguido
nesse ritmo, a partir da contaminac¸a˜o do primeiro indiv´ıduo, pode-se estimar que toda a populac¸a˜o dessa cidade
ficou contaminada em, aproximadamente:
Resposta: 28 dias
15. Um doente toma duas p´ılulas de certo reme´dio no primeiro dia, quatro no segundo dia, seis no terceiro dia e
assim sucessivamente ate´ terminar o conteu´do do vidro.Em quantos dias tera´ tomado todo o conteu´do, que e´ de
72 p´ılulas? Resposta: 8 dias
16. Um pe´ de laranja foi atacado por uma mole´stia, que fez com que seus frutos apodrecessem dia apo´s dia, segundo
os termos de uma Progressa˜o Geome´trica, de primeiro termo 1 e raza˜o 3. Isto e´, no primeiro dia apodreceu uma
laranja, no segundo dia treˆs, no terceiro dia nove laranjas, e assim sucessivamente. Se no se´timo dia, apodreceram
as u´ltimas laranjas, qual foi a` totalidade de laranjas atacadas pela mole´stia? Resposta: 1093 laranjas
17. Uma certa espe´cie de bacte´ria divide-se em duas a cada 20 minutos, e uma outra, a cada 30 minutos. Determine,
apo´s 3 horas, a raza˜o entre o nu´mero de bacte´rias da 1a e o da 2a espe´cies, originadas por uma bacte´ria de cada
espe´cie.Resposta: 8
18. Ao escalar uma trilha de montanha, um alpinista percorre 256 m na primeira hora, 128 na segunda hora, 64 na
terceira hora e assim sucessivamente. Determine o tempo (em horas) necessa´rio para completar um percurso de
480 m e 600 m.
19. Em um rebanho de 15000 reses, uma foi infectada pelo v´ırus mc1. Cada animal infectado vive dois dias, ao
final dos quais infecciona outros treˆs animais. Se cada reˆs e´ infectada uma u´nica vez, em quanto tempo o mc1
exterminara´ a metade do rebanho?
Resposta: 16 dias
Fo´rmulas
(a) Fo´rmula do termo geral da P.A : an = a1 + (n− 1).r
(b) Fo´rmula da Soma dos n primeiros termos de uma P.A : Sn =
(a1 + an).n
2
(c) Fo´rmula do termo geral de uma P.G : an = a1.q
n−1
(d) Fo´rmula da Soma dos n primeiros termos de uma P.G : Sn =
a1(q
n − 1)
q − 1 , q 6= 1
(e) Fo´rmula da Soma dos infinitos termos de uma P.G: Sn =
a1
1− q , q 6= 1
2