37946803-Demografia-Final

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Demografia
2º Semestre 2010-04-19
Os sistemas de informação demográfica recolhem dados brutos (nascimentos, casamentos, óbitos, migração), que 
resultam da influência de diversos factores e que são classificados por diversas categorias (idade, sexo, estado civil).
Demografia – ciência que estuda determinados fenómenos (natalidade, mortalidade…) a partir dos acontecimentos 
(nascimentos, óbitos…). A análise destes fenómenos é feita através de um conjunto de princípios que é comum a todas 
as variáveis: Os Princípios de análise demográfica.
Coorte – Conjunto de pessoas que são submetidas ao mesmo acontecimento de origem, durante um mesmo período de 
tempo.
Princípios gerais de análise demográfica:
- Estado puro e estado perturbado
Estado puro - Considerar os fenómenos em separado sem os relacionar com outros (ex. estudar a mortalidade sem a 
interferência da imigração).
Estado perturbado – Considerar que os fenómenos se “perturbam” (ex. natalidade tem interferência da imigração).
- Acontecimentos renováveis e acontecimentos não renováveis
Não renováveis – que só podem acontecer uma vez (mortalidade, ou o 1º casamento que não se repete enquanto 1º… 
pode haver um segundo·)
Renováveis – que tem possibilidade de se repetirem
- Análise longitudinal e transversal
Análise transversal – observação dos acontecimentos demográficos num determinado período de tempo. | | 
Análise longitudinal – observar os acontecimentos ao longo da vida dos indivíduos 
Ano exacto é diferente de ano completo
Mas, uma vez que a demografia não se ocupa de casos concretos mas, pelo contrário, estuda conjuntos de pessoas, o que 
nos vai importar são:
Anos completos
Uma criança que tem 3 anos e 6 meses, tem 3 anos completos, o que significa estar entre 3 e quatro anos exactos.
Diagrama de Lexis
Desenvolvido pelo economista, estatístico e matemático alemão Wilhelm Lexis (1837-1914), é uma forma gráfica de 
representar dados demográficos em função de momento, idade e coorte. Permite repartir os acontecimentos 
demográficos por anos de observação e geração e permite visualizar os acontecimentos e os efectivos.
No diagrama de Lexis, o eixo horizontal indica anos do calendário e o eixo vertical, idades.
As linhas inclinadas de 45° referem-se ao grupo de pessoas que compartilham o mesmo ano de nascimento, também 
denominado geração ou coorte.
1. Eixo das idades: em vertical;
2. Eixo do tempo (anos de observação): em horizontal;
3. Eixo das gerações (linhas de vida): em diagonal;
4. Superfícies (quadrados e triângulos): onde devem ser inscritos os acontecimentos;
5. Linhas: onde devem ser inscritos os efectivos observados num dado momento;
6. Momentos de Observação (instantânea, contínua, retrospectiva) no cruzamento dos três.
y
 L 96520 M
5
 I 96599 J 
4
 G 96682 H 
3
 E 96807 F 
2
 B 97087 D 
1
 A 100000 C 
0 1939 1940 1941 1942 1943 1944 1945
Geração de 40 em 1943 – FGHI
Quando estamos a observar acontecimentos durante um ano completo e durante um ano civil, tal implica a existência de 
duas gerações. Por exemplo, em 1944, aos 3 anos completos, estamos a observar a geração de 40 e 41.
Princípios de análise longitudinal
Com acontecimentos RENOVÁVEIS
Intensidade – mede o número médio de acontecimentos por pessoa
I = somatório dos acontecimentos / nº de pessoas submetidas a este acontecimento
Calendário – mede a repartição desses acontecimentos ao longo do tempo, onde X é o ponto médio entre as idades 
exactas.
C= somatório de (X * acontecimentos por cada conjunto de anos) / somatório dos acontecimentos
Com acontecimentos NÃO RENOVÁVEIS
No caso da mortalidade, o cálculo da intensidade não é necessário, visto esta ser igual à unidade no fim da geração. 
(todos morrem) 
No caso de acontecimentos renováveis que se transformam em acontecimentos não renováveis o resultado pode ser 
dado em percentagem.
Quociente – Probabilidade de ocorrência de um acontecimento entre as idades exactas (análise longitudinal)
qx= ax/Nx – nqx=nax/Nx
Nx – indivíduos até à idade x 
n (intervalo entre classes) - x (idade exacta)
Terminologia utilizada:
Em caso de mortalidade
ndx (óbitos entre idades x e x + n)
lx (sobreviventes na idade x)
nqx (probabilidade de morte entre x e x + n)
Em caso de nupcialidade
nmx (primeiros casamentos entre x e x + n)
Cx (celibatários na idade x)
nnx(probabilidade do primeiro casamento entre x e x + n) 
TAXA – divisão dos acontecimentos pela população média (análise transversal)
tx= ax/(somatório Nx/2)
ou
ntx=nax/(n/2) (Nx+Nx)
Nx – indivíduos
Ex. 5t15=411/(5/2) * (1000+589)= 0,10346 [Nazareth, pag. 170]
Mortalidade
O processo mais simples que existe para medirmos o nível da mortalidade geral consiste em dividir o total de óbitos 
observados num determinado período pela população média.
TBM= total de óbitos/população média * 1000
A taxa bruta de mortalidade é um instrumento muito grosseiro, que analisa de forma pouco precisa as variações entre 
modelos de mortalidade e estruturas demográficas.
As taxas brutas são muito sensíveis aos efeitos da estrutura. Basta as proporções da população serem diferentes nos 
grupos em que a mortalidade é mais intensa para termos importantes efeitos de estrutura que nos impossibilitam a 
comparação entre países, regiões ou épocas.
A validade de uma análise feita através das taxas brutas é tanto menor quanto mais diversificadas forem as estruturas 
das regiões ou épocas que se querem comparar. A validade aumenta com a homogeneização das estruturas 
populacionais.
Calcular em quadro o Tx e o Px permite distinguir os valores gerais da população dentro dos grupos e em proporção.
Tx é a taxa de mortalidade do grupo
Tx = óbitos por classe / população por classe * 1000
Px = representa a estrutura relativa em cada grupo de idades (proporção) 
Px = população do grupo de idades /população total
Px.Tx = óbitos por classe / população média * 1000 ou Px*Tx
Estandardização directa: 
Ex.: escolher como população-tipo a de 1950:
TBM (1950) = ∑ px (1950) tx (1950)
TBM (1990) = ∑ px (1950) tx (1990)
TBM (1950)= (6.39-12.19) / 12.19*100 = -47.6
Escolher como população-tipo a de 1990:
TBM (1950) = ∑ px (1990) tx (1950)
TBM (1990) = ∑ px (1990) tx (1990)
TBM(1990) = (10.43 – 15.83) / 15.83*100 = -34.1
Diagnóstico final: -47.6 – 34.1= -40.9
Ver página 195 e 196 Nazareth 2004
Método da pop- tipo 
1950
Método da pop- tipo 
1990
Tx 
(1990)
Px 
(1950)
Px.T
x
Tx 
(1950)
Px 
(1990)
Px.T
x
10.43 1 6.39 12,19 1
15,8
3
Estandardização – diferencia os efeitos das 
estruturas dos efeitos do fenómeno.
Estandardização directa: toma como modelo 
a estrutura populacional (px)
Estandardização indirecta: toma como 
modelo as taxas (tx)
Tábuas de Mortalidade
Tx (TAXA) na mortalidade designa-se mx 
A tábua de mortalidade, de vida ou de sobrevivência é um modelo tabular de análise demográfica que sintetiza um 
conjunto de funções básicas que permitem analisar, numa determinada população, o fenómeno da longevidade e 
efectuar juízos probabilísticos sobre a evolução da mortalidade.
A tábua de mortalidade contemporânea assenta na análise de uma geração fictícia que é sujeita às condições de 
mortalidade observadas num determinado momento.
As funções básicas de uma tábua completa de mortalidade são:
 
1 - Idade ( x a x +1) - Intervalo entre duas idades exactas. Em termos discretos, um indivíduo com “idade x ” tem uma 
idade exacta (ou idade após o último aniversário) no intervalo [x, x +1).
Tratando-se de tábuas abreviadas, as idades são apresentadas nos terminais das idades exactas (0, 1, 5, 10, 15, 
20…)
2 - TAXA nmx = óbitos dx/ Px (Px = populaçãomédia)
3 - Quociente de mortalidade (nqx) que é equivalente à probabilidade de morrer entre a idade (exacta) x e a idade 
(exacta) x + n:
Se n maior que 1 nqx = ((2*n)* nmx ) /( (2 + n)* nmx)
se n=1 qx=(2*mx)/(2+mx)
1q0 é a taxa de mortalidade infantil 1q0=ób. ‹ 1 ano / (K´´ * l0+K´ * l1)
N0 = óbitos do ano 0 (ano anterior)
N1 = óbitos do ano 1 (ano em análise)
K´e K´´ = valores constantes da tabela
4 - Probabilidade de sobrevivência entre as idades exactas (npx):
npx = 1− n qx
5 - Sobreviventes em cada idade exacta x (nl x+n) – Para tornar possíveis as comparações temporais e espaciais, aplica-
se a um mesmo efectivo à nascença - 100000.
lx+n = lx * npx 
6 - Óbitos em cada idade ( ndx ) – distribuição dos óbitos por idades exactas..
ndx = lx * nqx (OU nlx - nlx+n) 
1q
0 K´ K´´
20
0 0,6 0,4
15
0 0,67 0,33
10
0 0,75 0,25
50 0,8 0,2
25 0,85 0,15
15 0,95 0,05
7 - Sobreviventes em anos completos ( nLx ) – Número total de anos completos vividos pelos x l sobreviventes da 
geração inicial entre as idades exactas x e x +1.
nLx = (lx+lx+n)(n/2)
-Casos Particulares Como nos primeiros anos de vida não se verifica a linearidade da função de sobrevivência, obtém-
se uma aproximação mais exacta através das seguintes fórmulas:
1L0=(K´´ * l0) + (K´* l1) e 4L1= 4*K´´*l1+4*K´*l5
Quanto ao último nLx, obtém-se da seguinte forma:
Lk+=Tk+ ou Lk+=lk+/mk+
8 - Probabilidade de sobrevivência em anos completos
nPx =nLx+n /nLx 
Casos Particulares No caso de tábuas abreviadas (1,5,10,15,20…):
1º grupo de idades:
P0=(1L0+4L1)/500000
2º grupo de idades:
5P0=5L5/(1L0+4L1)
Último grupo de idades: calcula-se dividindo o último Tx pelo penúltimo Tx
9 - Anos completos após a idade x ( Tx ) - Total de anos completos vividos pela coorte após a idade x .
Tx = ∑ nLx
O último Tx (que é igual a Lk+) obtém-se através da seguinte expressão:
Tk+ = lk+ / mk+
10 - Esperança de vida completa à idade x ( nex ) 
nex = Tx / nlx
Quando x = 0, temos a esperança de vida à nascença, ou seja, o número total de anos que as pessoas, em média, esperam 
viver (calendário) e que é:
E0 = T0 / l0
Exercício diagrama de Lexis
Localização em linhas:
Perguntas: Respostas:
 Localizar 500 indivíduos de 3 anos completos ao 01-01-
1998
 A que geração pertencem estes indivíduos? 
 
Geração de 1994.
 320 Indivíduos festejaram o seu 3º aniversário em 1997. Ver Lexis
410 Indivíduos da geração de 1992 sobreviveram até ao 01-
01-1995. Qual a idade destes indivíduos? 2 anos completos.
Em que ano a geração de 1993 constituída por 310 
indivíduos atinge 5 anos? 
Entre o 01-01-1998 e o 31-12-1998 os indivíduos desta 
geração atingem o 5º aniversário.
 Localização em espaços:
Localizar:
Durante o ano de 1993, morreram 180 indivíduos com 2 anos completos:
Na geração de 1995, morreram 210 indivíduos com 3 anos completos
700 óbitos registados em 1997 para a geração 1995
98 óbitos de indivíduos com 2 anos completos em 1994 da geração de 1991
110 óbitos da indivíduos com 3 anos completos em 1994 da geração de 1991
 Representação no diagrama: