IND1035- Teoria dos jogos

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TEORIA 
DOS JOGOS 
 
IND1035 
 
Aula 1 
Prof. Fabrício Mello 
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Aula 1 
O que é Teoria dos Jogos? 
• "Jogo": Qualquer situação social em que dois ou 
mais tomadores de decisão ("jogadores") 
interagem de forma competitiva ou cooperativa. 
• A teoria supõe que os jogadores são racionais 
(definição adiante). 
• Consiste numa coleção de modelos matemáticos 
e teoremas deduzidos sobre os mesmos. 
• É uma extensão da teoria da decisão. 
• Aplicações em economia, ciência social e mais 
modernamente em pesquisa operacional. 
 
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Exemplos de "jogos" 
• Concorrência entre firmas num mesmo ramo. 
• Competição entre políticos numa eleição. 
• Seleção de um veredito por membros de um 
júri popular. 
• Luta entre predadores por suas presas. 
• Leilões. 
• Evolução do comportamento entre irmãos. 
• Votação legislativa sob pressão de grupos de 
interesse. 
• Ameaça e punição em relações de longo prazo. 
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Histórico 
• Ernst Zermelo (1871-1953), 
lógico e matemático alemão. 
• Artigo de 1913 com um 
famoso teorema sobre jogos 
de dois jogadores. 
• Usa o xadrez com exemplo. 
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Histórico 
• Émile Borel (1871-1956), 
matemático francês. 
• "La Théorie du Jeu et les 
Équations Intégrales à 
Noyau Symétrique" (1921) 
• "Applications de la théorie 
des probabilités aux Jeux 
de Hasard" (1938) 
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Histórico 
• John von Neumann (1903-
1957), físico e matemático 
húngaro radicado nos EUA. 
• Teorema Minimax (1928). 
• Theory of Games and 
Economic Behavior (1944), 
com Oskar Morgenstern. 
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Histórico 
• John Nash (1928-), 
matemático americano. 
• Prêmio Nobel de Economia 
em 1994. 
• Principais contribuições 
para a teoria na primeira 
metade da década de 1950. 
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Histórico 
• John Harsanyi (1920-2000), economista húngaro, 
prêmio Nobel de Economia em 1994. Análise de jogos 
bayesianos, seleção de equilíbrios. 
• Reinhard Selten (1930-), economista alemão, prêmio 
Nobel de Economia em 1994. Trabalhos em 
racionalidade limitada, economia experimental. 
• John Maynard Smith (1920-2004), engenheiro e 
biólogo britânico. Um dos principais criadores da Teoria 
dos Jogos Evolucionária (1973). 
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Teoria da Escolha Racional 
• Base de muitos modelos em TdJ. 
• Fundamenta-se num modelo com dois 
componentes: 
1. um conjunto A de todas as ações que estão 
disponíveis a um tomador de decisão; e 
2. uma especificação das preferências do 
mesmo tomador de decisão. 
• Numa situação específica, o tomador 
de decisão (TD) precisa selecionar 
uma ação de um subconjunto de A. 
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Teoria da Escolha Racional 
• SUPOSIÇÕES: 
• Diante de duas ações disponíveis, o TD 
sabe qual das duas ele prefere ou 
considera ambas igualmente desejáveis. 
• Preferências consistentes: se a é 
preferida a b e b é preferida a c, então a 
é preferida a c. 
• Nenhuma outra restrição é imposta sobre 
as preferências. Podem ser inclusive 
altruísticas. 
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Teoria da Escolha Racional 
• Representamos as preferências do TD 
através de uma função de ganho u(a). 
• Ela associa um número a cada ação 
possível, de forma que números maiores 
representam ações mais preferidas: 
𝑢 𝑎 > 𝑢 𝑏 sse 𝑎 ≻ 𝑏 
• Em economia, fala-se de uma "função 
utilidade" com papel similar de 
representação quantificada das 
preferências dos agentes econômicos. 
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Teoria da Escolha Racional 
• Observe que a função de ganho 
definida antes é uma função ordinal. 
• Ela indica a ordem de preferência 
entre as ações, mas não o quanto 
uma ação é mais preferida a outra. 
• É possível construir uma função que 
traga essa informação. Ela seria uma 
função de ganho cardinal. 
• Se u é uma função de ganho ordinal 
válida, qualquer função crescente de 
u também o é. 
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Exemplo 
• Oferecem a uma pessoa três pacotes de 
viagem: para Havana, Paris e Veneza. 
• Ela prefere Havana aos outros dois. 
• Entre Paris e Veneza, ela é indiferente. 
• Suas preferências são representadas por 
qualquer função de ganho que associa o 
mesmo número a Paris e Veneza, e um 
número maior a Havana. 
• Ex: u(Havana) = 1 e 
u(Paris) = u(Veneza) = 0 
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Teste 
• Uma pessoa altruísta se importa tanto com a sua 
renda quanto com a renda de outra pessoa. 
• Suponha que, para um altruísta, o valor de cada 
unidade de sua própria renda seja igual ao valor 
de duas unidades da renda de outra pessoa. 
• Qual é a ordem de preferências desse altruísta 
para os resultados (1,4), (2,1) e (3,0), onde o 
primeiro número é a sua própria renda e o 
segundo a renda alheia? 
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Teste 
• As preferências de um TD sobre o conjunto 
𝐴 = 𝑎, 𝑏, 𝑐 são representadas pela função de 
ganho u onde u(a) = 0, u(b) = 1 e u(c) = 4. 
• Verifique se essas preferências são também 
representadas pelas funções v e w, onde: 
• v(a) = -1, v(b) = 0 e v(c) = 2. 
• w(a) = 0, w(b) = 0 e w(c) = 8. 
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Teoria da Escolha Racional 
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A ação escolhida pelo 
tomador de decisão é pelo 
menos tão boa, segundo 
as suas preferências, 
quanto qualquer outra 
ação disponível. 
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Teste 
• João almoça todos os dias num restaurante 
em cujo cardápio há dez pratos diferentes, 
entre os quais macarronada. 
• Ele jamais escolheu macarronada, tendo 
sempre selecionado um dos outros pratos. 
• Um dia, o restaurante oferece um décimo 
primeiro prato. Nesse dia, João escolhe 
macarronada. 
• As escolhas de João são consistentes com a 
teoria da escolha racional? 
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