Circuitos Digitais - NAulas02_2p

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C i r c u i t o s D i g i t a i sC i r c u i t o s D i g i t a i s
C a p 2C a p . 2
P r o f J o s é M a r i a P d e M e n e z e s J rP r o f . J o s é M a r i a P . d e M e n e z e s J r .
C i r c u i t o sC i r c u i t o s D i g i t a i sD i g i t a i s II -- E n g e n h a r i aE n g e n h a r i a E l é t r i c aE l é t r i c a -- U F P IU F P I
C o n t e ú d o
� C o n v e r s õ e s d e B i n á r i o p a r a D e c i m a l .
� C o n v e r s õ e s d e D e c i m a l p a r a B i n á r i o .C o n v e r s õ e s d e D e c i m a l p a r a B i n á r i o .
� S i s t e m a d e N u m e r a ç ã o O c t a l .
� S i s t e m a d e N u m e r a ç ã o H e x a d e c i m a l .S i s t e m a d e N u m e r a ç ã o H e x a d e c i m a l .
� R e l a ç õ e s e n t r e a s R e p r e s e n t a ç õ e s N u m é r i c a s .
� C ó d i g o B C D e G r a yC ó d g o C e G a y
� B y t e , n i b b l e s e p a l a v r a s
� C ó d i g o s A l f a n u m é r i c o s ( C ó d i g o A S C I I )g ( g )
� D e t e c ç ã o d e e r r o s p e l a P a r i d a d e
C i r c u i t o sC i r c u i t o s D i g i t a i sD i g i t a i s II -- E n g e n h a r i aE n g e n h a r i a E l é t r i c aE l é t r i c a -- U F P IU F P I
S i s t e m a d e N u m e r a ç ã o e ç
C ó d i g o s
S i s t e m a d e N u m e r a ç ã o e C ó d i g o s
C i r c u i t o sC i r c u i t o s D i g i t a i sD i g i t a i s II -- E n g e n h a r i aE n g e n h a r i a E l é t r i c aE l é t r i c a -- U F P IU F P I
O s i s t e m a d e n u m e r a ç ã o b i n á r i o é o m a i s i m p o r t a n t e d e n u m e r a ç ã o
e m s i s t e m a s d i g i t a i s M a s h á o u t r o s s i s t e m a s d e n u m e r a ç ã o m u i t o
S i s t e m a d e N u m e r a ç ã o e C ó d i g o s
e m s i s t e m a s d i g i t a i s . M a s h á o u t r o s s i s t e m a s d e n u m e r a ç ã o m u i t o
u s a d o s , e c o n v e r s õ e s e n t r e e s s e s s i s t e m a s p o d e m s e r n e c e s s á r i a s .
C o n v e r s õ e s d e B i n á r i o p a r a D e c i m a lC o n v e r s õ e s d e B i n á r i o p a r a D e c i m a lC o n v e r s õ e s d e B i n á r i o p a r a D e c i m a lC o n v e r s õ e s d e B i n á r i o p a r a D e c i m a l
1 1 0 1 1
2 7
1 1 0 1 1
2
2
4
+ 2
3
+ 2
2
+ 2
1
+ 2
0
= 1 6 + 8 + 2 + 1
= 2 7
1 0
1 0 1 1 0 1 0 11 0 1 1 0 1 0 1
2
2
7
+ 2
6
+ 2
5
+ 2
4
+ 2
3
+ 2
2
+ 2
1
+ 2
0
= 1 2 8 + 3 2 + 1 6 + 4 + 1
= 1 8 1
1 0
A c o n v e r s ã o p o d e s e r f e i t a t a m b é m d o s i s t e m a d e c i m a l p a r a o b i n á r i o .
S i s t e m a d e N u m e r a ç ã o e C ó d i g o s
C i r c u i t o sC i r c u i t o s D i g i t a i sD i g i t a i s II -- E n g e n h a r i aE n g e n h a r i a E l é t r i c aE l é t r i c a -- U F P IU F P I
C o n v e r s õ e s d e D e c i m a l p a r a B i n á r i oC o n v e r s õ e s d e D e c i m a l p a r a B i n á r i o
S i s t e m a d e N u m e r a ç ã o e C ó d i g o s
pp
D u a s a b o r d a g e n s p a r a c o n v e r t e r u m n ú m e r o d e c i m a l i n t e i r o
n o s e u e q u i v a l e n t e b i n á r i o :
( i ) E x p r e s s a r o n ú m e r o d e c i m a l c o m o u m a s o m a d e p o t ê n c i a s d e 2 , e
o s 1 s e 0 s s ã o c o l o c a d o s n a s p o s i ç õ e s c o r r e s p o n d e n t e s ;
( i i ) C o n v e r t e r u m n ú m e r o d e c i m a l i n t e i r o u s a n d o d i v i s õ e s s u c e s s i v a s
p o r 2 .
E X E M P L O S d a s d u a s a b o r d a g e n s
C o n v e r s õ e s d e D e c i m a l p a r a B i n á r i o
C i r c u i t o sC i r c u i t o s D i g i t a i sD i g i t a i s II -- E n g e n h a r i aE n g e n h a r i a E l é t r i c aE l é t r i c a -- U F P IU F P I
p
E x p r e s s a r o n ú m e r o d e c i m a l c o m o u m a s o m a d e p o t ê n c i a s d e 2E x p r e s s a r o n ú m e r o d e c i m a l c o m o u m a s o m a d e p o t ê n c i a s d e 2
4 5
2
5
0 2
3
2
2
0 2
0
3 2 8 4 1
E x e m p l o IE x e m p l o I
4 5
1 0
= 2
5
+ 0 + 2
3
+ 2
2
+ 0 + 2
0
= 3 2 + 8 + 4 + 1
= 1 0 1 1 0 1
2
O b s e r v a ç ã oO b s e r v a ç ã o :: t o d a s a s p o s i ç õ e s t ê m q u e s e r c o n s i d e r a d a s !
E x e m p l o I IE x e m p l o I I
7 6
= 2
6
+ 0 + 0 + 2
3
+ 2
2
+ 0 + 0= 6 4 + 8 + 4
E x e m p l o I IE x e m p l o I I
7 6
1 0
= 2 + 0 + 0 + 2 + 2 + 0 + 0= 6 4 + 8 + 4
= 1 0 0 1 1 0 0
2
Q u a lQ u a l aa d i f i c u l d a d ed i f i c u l d a d e ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
C o n v e r s õ e s d e D e c i m a l p a r a B i n á r i o
C i r c u i t o sC i r c u i t o s D i g i t a i sD i g i t a i s II -- E n g e n h a r i aE n g e n h a r i a E l é t r i c aE l é t r i c a -- U F P IU F P I
p
C o n v e r t e r u m n ú m e r o d e c i m a l i n t e i r o u s a n d o d i v i s õ e s s u c e s s i v a s p o r 2C o n v e r t e r u m n ú m e r o d e c i m a l i n t e i r o u s a n d o d i v i s õ e s s u c e s s i v a s p o r 2
A c o n v e r s ã o p o d e s e r r e a l i z a d a a t r a v é s d e d i v i s õ e s s u c e s s i v a s p e l o
n ú m e r o d e c i m a l 2 , e a e s c r i t a , d e m o d o i n v e r s o , d o s r e s t o s d e c a d a
d i v i s ã o a t é q u e u m q u o c i e n t e 0 s e j a o b t i d o . P o r e x e m p l o , p a r a 2 5
1 0
:q q j p p
1 0
1r e s t oo1 2
2
2 5
��
b i t m e n o s s i g n i f i c a t i v o
0r e s t oo6
2
1 2
��
6
0r e s t oo3
2
6
��
3
1r e s t oo1
2
3
��
1r e s t oo0
1
��
b i t m a i s s i g n i f i c a t i v o
1r e s t oo0
2
��
2 5
1 0
= 1 1 0 0 1
2
C o n v e r s õ e s d e D e c i m a l p a r a B i n á r i o
C i r c u i t o sC i r c u i t o s D i g i t a i sD i g i t a i s II -- E n g e n h a r i aE n g e n h a r i a E l é t r i c aE l é t r i c a -- U F P IU F P I
p
C o n v e r t e r u m n ú m e r o d e c i m a l i n t e i r o u s a n d o d i v i s õ e s s u c e s s i v a s p o r 2C o n v e r t e r u m n ú m e r o d e c i m a l i n t e i r o u s a n d o d i v i s õ e s s u c e s s i v a s p o r 2
C o n v e r s õ e s d e D e c i m a l p a r a B i n á r i o
C i r c u i t o sC i r c u i t o s D i g i t a i sD i g i t a i s II -- E n g e n h a r i aE n g e n h a r i a E l é t r i c aE l é t r i c a -- U F P IU F P I
p
F a i x a d e C o n t a g e mF a i x a d e C o n t a g e m
U s a n d o N b i t s , p o d e m o s c o n t a r 2
N
d i f e r e n t e s n ú m e r o s e m d e c i m a l 
( d e 0 a 2
N
– 1 ) . 
P o r e x e m p l o , p a r a N = 4 , p o d e m o s c o n t a r d e 0 0 0 0
2
a
1 1 1 1
2
, q u e c o r r e s p o n d e a 0
1 0
a 1 5
1 0
, e m u m t o t a l d e 1 6 n ú m e r o s 
d i f td i f e r e n t e s .
H á o u t r o s s i s t e m a s d e n u m e r a ç ã o a l é m d o b i n á r i o e d o d e c i m a l ?ç
S i s t e m a d e N u m e r a ç ã o O c t a l
C i r c u i t o sC i r c u i t o s D i g i t a i sD i g i t a i s II -- E n g e n h a r i aE n g e n h a r i a E l é t r i c aE l é t r i c a -- U F P IU F P I
ç
O s i s t e m a o c t a l t e m b a s e o i t o , q u e s i g n i f i c a q u e e l e t e m o i t o d í g i t o s
p o s s í v e i s : 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 e 7 . A s p o s i ç õ e s d o s d í g i t o s e m u m n ú m e r o
o c t a l t ê m o s s e g u i n t e s p e s o s :
8
4
8
3
8
2
8
1
8
0
8
- 1
8
- 2
8
- 3
8
- 4
8
- 5
8 8 8 88 8 8 8 8 8
,
v í r g u l a o c t a l
S i s t e m a d e N u m e r a ç ã o H e x a d e c i m a l
v í r g u l a o c t a l
O s i s t e m a h e x a d e c i m a l t e m b a s e 1 6 , q u e s i g n i f i c a q u e e l e t e m o s
s e g u i n t e s d í g i t o s p o s s í v e i s : 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , A , B , C , D , E e F .
A s p o s i ç õ e s d o s d í g i t o s e m u m n ú m e r o h e x a t ê m o s s e g u i n t e s p e s o s :s p o s ç õ e s d o s d g o s e u ú e o e a ê o s s e g u e s p e s o s
1 6
4
1 6
3
1 6
2
1 6
1
1 6
0
1 6
- 1
1 6
- 2
1 6
- 3
1 6
- 4
1 6
- 5
,
v í r g u l a h e x a d e c i m a l
R e l a ç õ e s e n t r e R e p r e s e n t a ç õ e s N u m é r i c a s
C i r c u i t o sC i r c u i t o s D i g i t a i sD i g i t a i s II -- E n g e n h a r i aE n g e n h a r i a E l é t r i c aE l é t r i c a -- U F P IU F P I
R e l a ç õ e s e n t r e R e p r e s e n t a ç õ e s N u m é r i c a s
C i r c u i t o s e s i s t e m a s d i g i t a i s t r a b a l h a m e x c l u s i v a m e n t e e m b i n á r i o ; u s a n d o o c t a l 
s o m e n t e p o r c o n v e n i ê n c i a p a r a o s o p e r a d o r e s d o s i s t e m a s .
C o n v e r s õ e s e n t r e h e x a e d e c i m a l
C i r c u i t o sC i r c u i t o s D i g i t a i sD i g i t a i s II -- E n g e n h a r i aE n g e n h a r i a E l é t r i c aE l é t r i c a -- U F P IU F P I
C o n v e r s ã o d e h e x a e m d e c i m a lC o n v e r s ã o d e h e x a e m d e c i m a l
C o n v e r s õ e s e n t r e h e x a e d e c i m a l
U ú h d t i d i l t d i l d i dU m n ú m e r o h e x a p o d e s e r c o n v e r t i d o e m s e u e q u i v a l e n t e d e c i m a l d e v i d o
a o f a t o d e q u e a p o s i ç ã o d e c a d a d í g i t o h e x a t e m u m p e s o q u e é u m a 
p o t ê n c i a d e 1 6 . 
3 5 6
1 6
= 7 6 8 + 8 0 + 6
= 3 x 1 6
2
+ 5 x 1 6
1
+ 6 x 1 6
0
= 8 5 4
1 0
2 A F
2 1 6
2
+ 1 0 1 6
1
+ 1 5 1 6
0
2 A F
1 6
= 5 1 2 + 1 6 0 + 1 5
= 2 x 1 6
2
+ 1 0 x 1 6
1
+ 1 5 x 1 6
0
= 6 8 7
1 0
6 8 7
1 0
C o n v e r s õ e s e n t r e h e x a e d e c i m a l
C i r c u i t o sC i r c u i t o s D i g i t a i sD i g i t a i s II -- E n g e n h a r i aE n g e n h a r i a E l é t r i c aE l é t r i c a -- U F P IU F P I
C o n v e r s ã o d e d e c i m a l e m h e x aC o n v e r s ã o d e d e c i m a l e m h e x a
A ã d l i d t é d d i i õ i l
C o n v e r s õ e s e n t r e h e x a e d e c i m a l
A c o n v e r s ã o p o d e s e r r e a l i z a d a a t r a v é s d e d i v i s õ e s s u c e s s i v a s p e l o
n ú m e r o d e c i m a l 1 6 , e a e s c r i t a , d e m o d o i n v e r s o , d o s r e s t o s d e c a d a
d i v i s ã o a t é q u e u m q u o c i e n t e 0 s e j a o b t i d o . P o r e x e m p l o , p a r a 4 2 3
1 0
:
7r e s t oo2 6
1 6
4 2 3
��
b i t m e n o s s i g n i f i c a t i v o
1 0r e s t oo1
1 6
2 6
��
1r e s t oo0
1 6
1
��
4 2 3
1 0
= 1 A 7
1 6
b i t m a i s s i g n i f i c a t i v o
S e u m a c a l c u l a d o r a f o r u s a d a p a r a r e a l i z a r a s d i v i s õ e s o sS e u m a c a l c u l a d o r a f o r u s a d a p a r a r e a l i z a r a s d i v i s õ e s , o s
r e s u l t a d o s t e r ã o u m a f r a ç ã o d e c i m a l e m v e z d e r e s t o . P a r a t a n t o , o 
r e s t o p o d e s e r o b t i d o m u l t i p l i c a n d o a f r a ç ã o p o r 1 6 .
C o n v e r s õ e s e n t r e h e x a e b i n á r i o
C i r c u i t o sC i r c u i t o s D i g i t a i sD i g i t a i s II -- E n g e n h a r i aE n g e n h a r i a E l é t r i c aE l é t r i c a -- U F P IU F P I
C o n v e r s ã o d e h e x a e m b i n á r i oC o n v e r s ã o d e h e x a e m b i n á r i o
C o n v e r s õ e s e n t r e h e x a e b i n á r i o
O i t d ã h d i l é d i i l tO s i s t e m a d e n u m e r a ç ã o h e x a d e c i m a l é u s a d o p r i n c i p a l m e n t e c o m o u m 
m é t o d o “ t a q u i g r á f i c o ” ( c o m p a c t o ) p a r a r e p r e s e n t a r u m n ú m e r o b i n á r i o . 
C a d a d í g i t o h e x a é c o n v e r t i d o n o e q u i v a l e n t e b i n á r i o d e 4 b i t s ( c o n f o r m e a 
t a b e l a a n t e r i o r )
9 F 2
1 6
= 9 F 2
t a b e l a a n t e r i o r ) .
= 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0
= 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0
2
C o n v e r s ã o d e b i n á r i o e m h e x aC o n v e r s ã o d e b i n á r i o e m h e x a
O n ú m e r o b i n á r i o é d i s p o s t o e m g r u p o s d e q u a t r o b i t s e c a d a g r u p o é 
1 1 1 0 1 0 0 1 1 0
2
= 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0
p g p q g p
c o n v e r t i d o n o d í g i t o h e x a e q u i v a l e n t e .
3 A 6
= 3 A 6
1 6
C o n v e r s õ e s e n t r e h e x a e b i n á r i o
C i r c u i t o sC i r c u i t o s D i g i t a i sD i g i t a i s II -- E n g e n h a r i aE n g e n h a r i a E l é t r i c aE l é t r i c a -- U F P IU F P I
C o n t a g e m e m h e x a d e c i m a lC o n t a g e m e m h e x a d e c i m a l
C o n v e r s õ e s e n t r e h e x a e b i n á r i o
Q d t h d d í i t d i t dQ u a n d o c o n t a m o s e m h e x a , c a d a d í g i t o p o d e s e r i n c r e m e n t a d o
( a c r e s c i d o e 1 ) . Q u a n d o o d í g i t o d e u m a p o s i ç ã o c h e g a n o v a l o r F ,
e s t e v o l t a p a r a 0 , e o d í g i t o d a p r ó x i m a p o s i ç ã o é i n c r e m e n t a d o .
E X E M P L O
3 8
1 6
3 9
1 6
3 A
1 6
3 B
1 6
3 C
1 6
3 D
1 6
3 E
1 6
3 F
1 6
4 0
1 6
V a n t a g e n s d o s i s t e m a h e x a d e c i m a lV a n t a g e n s d o s i s t e m a h e x a d e c i m a l
O s i s t e m a h e x a c o s t u m a s e r u s a d o e m s i s t e m a s d i g i t a i s c o m o u m a
e s p é c i e d e f o r m a “ c o m p a c t a ” d e r e p r e s e n t a r s e q ü ê n c i a s d e b i t s . N o 
t r a b a l h o c o m c o m p u t a d o r e s , s e q ü ê n c i a s b i n á r i a s d e a t é 6 4 b i t s n ã o s ã o
i n c o m u n s – e s t a s p o d e m s e r m a n i p u l a d a s d e f o r m a m a i s
c o n v e n i e n t e , e m e n o s s u j e i t a s a e r r o s , s e e s c r i t a s e m h e x a .
C ó d i g o B C D
C i r c u i t o sC i r c u i t o s D i g i t a i sD i g i t a i s II -- E n g e n h a r i aE n g e n h a r i a E l é t r i c aE l é t r i c a -- U F P IU F P I
C ó d i g o B C D
Q u a n d o n ú m e r o s , l e t r a s o u p a l a v r a s s ã o r e p r e s e n t a d o s p o r u m g r u p o
e s p e c i a l d e s í m b o l o s d i z e m o s q u e e l e s e s t ã o c o d i f i c a d o s s e n d o oe s p e c i a l d e s í m b o l o s , d i z e m o s q u e e l e s e s t ã o c o d i f i c a d o s , s e n d o o
g r u p o d e s í m b o l o s d e n o m i n a d o c ó d i g o .
ÃÃ ÁÁC O D I F I C A Ç Ã OC O D I F I C A Ç Ã O E ME M B I N Á R I OB I N Á R I O P U R OP U R O :: U m n ú m e r o d e c i m a l é r e p r e s e n t a d o
p e l o s e u n ú m e r o b i n á r i o e q u i v a l e n t e .
D E C I M A LD E C I M A L C O D I F I C A D OC O D I F I C A D O E ME M B I N Á R I OB I N Á R I O :: C a d a d í g i t o d e u m n ú m e r o d e c i m a l é
r e p r e s e n t a d o e m b i n á r i o . E s t a c o d i f i c a ç ã o é d e n o m i n a d a d e B C DB C D ( BB i n a r y -
CC o d e d - DD e c i m a l )CC o d e d DD e c i m a l ) .
P a r a i l u s t r a r , c o n s i de r e o n ú m e r o 8 7 4 e m d e c i m a l :
C o d i f i c a ç ã o e m B i n á r i o P u r o : 8 7 4
1 0
= 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0
2
D i l C d i f i d B i á i 8 7 4 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 ( B C D )D e c i m a l C o d i f i c a d o e m B i n á r i o : 8 7 4
1 0
= 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 ( B C D )
8 7 4
C ó d i g o B C D
C i r c u i t o sC i r c u i t o s D i g i t a i sD i g i t a i s II -- E n g e n h a r i aE n g e n h a r i a E l é t r i c aE l é t r i c a -- U F P IU F P I
C ó d i g o B C D
A p r i n c i p a l v a n t a g e m d o c ó d i g o B C D é a r e l a t i v a f a c i l i d a d e d e
c o n v e r s ã o p a r a d e c i m a l e v i c e - v e r s a . A p e n a s o s g r u p o s d e 4 b i t s d o s
d í g i t o s d e 0 a 9 p r e c i s a m s e r m e m o r i z a d o s . E s s a c a r a c t e r í s t i c a d e f á c i lg p
c o n v e r s ã o é e s p e c i a l m e n t e i m p o r t a n t e d o p o n t o d e v i s t a d o h a r d w a r e
p o r q u e n o s s i s t e m a s d i g i t a i s s ã o o s c i r c u i t o s l ó g i c o s q u e r e a l i z a m a s
c o n v e r s õ e s m ú t u a s e n t r e B C D e d e c i m a lc o n v e r s õ e s m ú t u a s e n t r e B C D e d e c i m a l .
C o m p a r a ç ã o e n t r e b i n á r i o p u r o e B C D :C o m p a r a ç ã o e n t r e b i n á r i o p u r o e B C D :
1 3 7
1 0
=
1 3 71 3 7
1 0
=
A s R e p r e s e n t a ç õ e s
C i r c u i t o sC i r c u i t o s D i g i t a i sD i g i t a i s II -- E n g e n h a r i aE n g e n h a r i a E l é t r i c aE l é t r i c a -- U F P IU F P I
A s R e p r e s e n t a ç õ e s
C ó d i g o G r a y
C i r c u i t o sC i r c u i t o s D i g i t a i sD i g i t a i s II -- E n g e n h a r i aE n g e n h a r i a E l é t r i c aE l é t r i c a -- U F P IU F P I
C ó d i g o G r a y
O s s i s t e m a s d i g i t a i s o p e r a m e m a l t a s v e l o c i d a d e s e r e a g e m a
v a r i a ç õ e s q u e o c o r r e m n a s e n t r a d a s d i g i t a i s . A f i m d e r e d u z i r a
p r o b a b i l i d a d e d e u m c i r c u i t o d i g i t a l i n t e r p r e t a r m a l u m a e n t r a d a q u e
e s t á m u d a n d o , d e s e n v o l v e u - s e o C ó d i g o G r a y .
O C ó d i g o G r a y t e m a c a r a c t e r í s t i c a d i s t i n t a d e q u e a p e n a s u m b i t m u d a
e n t r e d o i s n ú m e r o s s u c e s s i v o s .
P a r a c o n v e r t e r b i n á r i o e m G r a y , c o m e c e c o m o b i t m a i s s i g n i f i c a t i v o e
u s e - o c o m o o G r a y M S B . E m s e g u i d a , c o m p a r e o b i n á r i o M S B c o m o
p r ó x i m o b i t s e e l e s f o r e m i g u a i s e n t ã o o b i t n a c o d i f i c a ç ã o G r a y s e r á 0p r ó x i m o b i t , s e e l e s f o r e m i g u a i s e n t ã o o b i t n a c o d i f i c a ç ã o G r a y s e r á 0 ,
s e f o r e m d i f e r e n t e s s e r á 1 . R e p i t a a o p e r a ç ã o a t é o ú l t i m o b i t .
P a r a c o n v e r t e r G r a y e m b i n á r i o , c o m e c e c o m o b i t m a i s s i g n i f i c a t i v o e
u s e - o c o m o o b i n á r i o M S B . N o s p a s s o s s e g u i n t e s , c a d a b i t b i n á r i o é
o b t i d o c o m p a r a n d o o b i t b i n á r i o à e s q u e r d a c o m o b i t c o r r e s p o n d e n t e
C ó d i G B i t i i l d 0 b i t d i f te m C ó d i g o G r a y . B i t s s i m i l a r e s p r o d u z e m u m 0 e b i t s d i f e r e n t e s
p r o d u z e m u m 1 . R e p i t a a o p e r a ç ã o a t é o ú l t i m o b i t .
C ó d i g o G r a y
C i r c u i t o sC i r c u i t o s D i g i t a i sD i g i t a i s II -- E n g e n h a r i aE n g e n h a r i a E l é t r i c aE l é t r i c a -- U F P IU F P I
C ó d i g o G r a y
A p l i c a ç õ e s p a r a o C ó d i g o G r a y ?
C ó d i g o G r a y
C i r c u i t o sC i r c u i t o s D i g i t a i sD i g i t a i s II -- E n g e n h a r i aE n g e n h a r i a E l é t r i c aE l é t r i c a -- U F P IU F P I
C ó d i g o G r a y
A a p l i c a ç ã o m a i s c o m u m d o c ó d i g o G r a y é n o s c o d i f i c a d o r e s d e
r o t a ç ã o d e e i x o . E s s e s d i s p o s i t i v o s p r o d u z e m u m v a l o r b i n á r i o q u eç p p q
r e p r e s e n t a a p o s i ç ã o d e u m e i x o m e c â n i c o e m r o t a ç ã o .
B y t e s
C i r c u i t o sC i r c u i t o s D i g i t a i sD i g i t a i s II -- E n g e n h a r i aE n g e n h a r i a E l é t r i c aE l é t r i c a -- U F P IU F P I
A m a i o r i a d o s m i c r o c o m p u t a d o r e s m a n i p u l a e a r m a z e n a i n f o r m a ç õ e s e
d a d o s b i n á r i o s e m g r u p o s d e 8 b i t s d e m o d o q u e u m a s e q ü ê n c i a d e 8
b i t b i l d i d b t
y t e s
b i t s r e c e b e u m n o m e e s p e c i a l : d e n o m i n a d o b y t e .
N i b b l e sN i b b l e s
N ú m e r o s b i n á r i o s m u i t a s v e z e s s ã o d i v i d i d o s e m g r u p o s d e 4 b i t s ,
c o m o v i m o s n a s c o n v e r s õ e s B C D e h e x a d e c i m a l a s s i m h á u m t e r m oc o m o v i m o s n a s c o n v e r s õ e s B C D e h e x a d e c i m a l , a s s i m h á u m t e r m o
e s p e c í f i c o p a r a e s s e s g r u p o s - n i b b l e . C o m o a p a l a v r a B y t e t e m o 
m e s m o s o m d a p a l a v r a m o r d i d a e m i n g l ê s ( b i t e ) , d e n o m i n o u - s e e s s e 
d 4 b i t d i b b l i i f i d i i l êg r u p o s d e 4 b i t s d e n i b b l e , q u e s i g n i f i c a m o r d i s c a r e m i n g l ê s .
P a l a v r a sP a l a v r a s
B i t s , n i b b l e s e b y t e s s ã o t e r m o s q u e r e p r e s e n t a m u m n ú m e r o f i x o d e
d í g i t o s b i n á r i o s . D e f o r m a g e r a l , d e n o m i n a m o s p a l a v r a u m g r u p o d eg g , p g p
b i t s q u e r e p r e s e n t a u m a c e r t a u n i d a d e d e i n f o r m a ç ã o .
C ó d i g o s A l f a n u m é r i c o s ( C ó d i g o A S C I I )
C i r c u i t o sC i r c u i t o s D i g i t a i sD i g i t a i s II -- E n g e n h a r i aE n g e n h a r i a E l é t r i c aE l é t r i c a -- U F P IU F P I
A l é m d e d a d o s n u m é r i c o s , u m c o m p u t a d o r p r e c i s a s e r c a p a z d e
m a n i p u l a r i n f o r m a ç õ e s n ã o n u m é r i c a s . O c ó d i g o a l f a n u m é r i c o m a i s
g ( g )
u t i l i z a d o é o C ó d i g o P a d r ã o A m e r i c a n o p a r a T r o c a d e I n f o r m a ç õ e s
( A m e r i c a n S t a n d a r d C o d e f o r I n f o r m a t i o n I n t e r c h a n g e – A S C I I ) .
2 6 l e t r a s m i n ú s c u l a s , 2 6 l e t r a s m a i ú s c u l a s , 1 0 n ú m e r o s , 7 s i n a i s d e
p o n t u a ç ã o . . . . . .p o n t u a ç ã o . . . . . .
O c ó d i g o A S C I I é u m c ó d i g o d e 7 b i t s , p o r t a n t o e l e t e m 2 7 = 1 2 8
t õ d i f i d I é i f i i tr e p r e s e n t a ç õ e s c o d i f i c a d a s . I s s o é m a i s q u e o s u f i c i e n t e p a r a
r e p r e s e n t a r t o d o s o s c a r a c t e r e s d e u m t e c l a d o p a d r ã o , c o m o t a m b é m
f u n ç õ e s d o t i p o < R E T U R N > e < L I N E F E E D > .
O c ó d i g o A S C I I é u s a d o p a r a t r a n s f e r ê n c i a d e i n f o r m a ç ã o 
l f é i t t d d i i t i ta l f a n u m é r i c a e n t r e u m c o m p u t a d o r e d i s p o s i t i v o s e x t e r n o s .
C ó d i g o s A l f a n u m é r i c o s ( C ó d i g o A S C I I )
C i r c u i t o sC i r c u i t o s D i g i t a i sD i g i t a i s II -- E n g e n h a r i aE n g e n h a r i a E l é t r i c aE l é t r i c a -- U F P IU F P I
g ( g )
D et e c ç ã o d e e r r o s p e l o M é t o d o d a P a r i d a d e
C i r c u i t o sC i r c u i t o s D i g i t a i sD i g i t a i s II -- E n g e n h a r i aE n g e n h a r i a E l é t r i c aE l é t r i c a -- U F P IU F P I
D e t e c ç ã o d e e r r o s p e l o M é t o d o d a P a r i d a d e
A m a i o r i a d o s e q u i p a m e n t o s d i g i t a i s m o d e r n o s é p r o j e t a d o p a r a s e r
r e l a t i v a m e n t e l i v r e d e r u í d o e a p r o b a b i l i d a d e d e e r r o s d e v e r á s e r b a i x ar e l a t i v a m e n t e l i v r e d e r u í d o , e a p r o b a b i l i d a d e d e e r r o s d e v e r á s e r b a i x a .
E n t r e t a n t o , s i s t e m a s d i g i t a i s q u e t r a n s m i t a m c e n t e n a s o u a t é m i l h õ e s d e b i t s
p o r s e g u n d o , m e s m o c o m u m a p e q u e n a t a x a d e o c o r r ê n c i a d e e r r o s p o d e
p r o d u z i r e r r o s a l e a t ó r i o s c a p a z e s d e g e r a r i n c ô m o d o s s e n ã o d e s a s t r e sp r o d u z i r e r r o s a l e a t ó r i o s c a p a z e s d e g e r a r i n c ô m o d o s , s e n ã o d e s a s t r e s .
U m a d a s t é c n i c a s m a i s s i m p l e s e m a i s u s a d a s p a r a d e t e c ç ã o d e e r r o s é o
m é t o d o d e p a r i d a d e .
U m b i t d e p a r i d a d e c o n s i s t e e m u m b i t e x t r a a n e x a d o a o c o n j u n t o d e b i t s d o
c ó d i g o a s e r t r a n s f e r i d o d e u m a l o c a l i d a d e p a r a o u t r a . O b i t d e p a r i d a d e p o d e
s e r 0 o u 1 d e p e n d e n d o d o n ú m e r o d e 1 s c o n t i d o n o c o n j u n t o d e b i t s d os e r 0 o u 1 , d e p e n d e n d o d o n ú m e r o d e 1 s c o n t i d o n o c o n j u n t o d e b i t s d o
c ó d i g o . D o i s m é t o d o s d i f e r e n t e s s ã o u s a d o s : p a r i d a d e p a r e p a r i d a d e í m p a r .
D e t e c ç ã o d e e r r o s p e l o M é t o d o d a P a r i d a d e
C i r c u i t o sC i r c u i t o s D i g i t a i sD i g i t a i s II -- E n g e n h a r i aE n g e n h a r i a E l é t r i c aE l é t r i c a -- U F P IU F P I
D e t e c ç ã o d e e r r o s p e l o M é t o d o d a P a r i d a d e
C o n s i d e r e q u e s e d e s e j a t r a n s m i t i r o c a r a c t e r e ‘ C ’ c u j o A S C I I e m 7 b i t s
é 1 0 0 0 0 1 1é 1 0 0 0 0 1 1 .
T R A N S M I S S O R
R E C E P T O R
1 0 0 0 0 1 1
T R A N S M I S S O R
1 1 1 0 0 0 1 1
R E C E P T O R
1
C
b i t d e p a r i d a d e a n e x a d o
C
R u í d o
b i t d e p a r i d a d e a n e x a d o
R u í d o
C o n s i d e r e p a r i d a d e p a r .
C o m o o n ú m e r o d e 1 s n ã o é p a r , o
e r r o é d e t e c t a d o n o r e c e p t o r .p
O u t r o s M é t o d o s d e D e t e c ç ã o d e E r r o s
C i r c u i t o sC i r c u i t o s D i g i t a i sD i g i t a i s II -- E n g e n h a r i aE n g e n h a r i a E l é t r i c aE l é t r i c a -- U F P IU F P I
E s q u e m a s d e r e p e t i ç ã o
E x i s t e m a l g u m a s v a r i a n t e s d e s t e e s q u e m a m a s b a s i c a m e n t e c o n s i s t e e m e n v i a r r e p e t i ç ã o
O u t r o s M é t o d o s d e D e t e c ç ã o d e E r r o s
E x i s t e m a l g u m a s v a r i a n t e s d e s t e e s q u e m a , m a s b a s i c a m e n t e c o n s i s t e e m e n v i a r r e p e t i ç ã o
d a i n f o r m a ç ã o . P o r e x e m p l o , s e f o s s e p r e t e n d i d o e n v i a r a m e n s a g e m " o l á " , s e r i a e n v i a d a 
" o l á o l á o l á " . S e f o s s e r e c e b i d a a m e n s a g e m " o l á o l á o l b " , c o m o u m a d a s r e p e t i ç õ e s n ã o 
c o i n c i d i a , s a b i a - s e q u e t i n h a h a v i d o u m e r r o . E s t e e s q u e m a é p o u c o e f i c i e n t e ( t r a n s m i t e 3 
v e z e s o s m e s m o s d a d o s ) .
R e d u n d â n c i a c í c l i c a ( C R C )
U m a f o r m a m a i s c o m p l e x a d e d e t e c ç ã o e c o r r e ç ã o d e e r r o s é a u t i l i z a ç ã o d e p r o p r i e d a d e sU m a f o r m a m a i s c o m p l e x a d e d e t e c ç ã o e c o r r e ç ã o d e e r r o s é a u t i l i z a ç ã o d e p r o p r i e d a d e s
m a t e m á t i c a s d a m e n s a g e m a s e r t r a n s m i t i d a .
E s t e m é t o d o c o n s i d e r a c a d a b l o c o d e d a d o s d a m e n s a g e m c o m o u m c o e f i c i e n t e 
p o l i n o m i a l , d i v i d i n d o - o d e p o i s p o r u m o u t r o p o l i n ô m i o p r e d e t e r m i n a d o . O s c o e f i c i e n t e s 
r e s u l t a n t e s d a d i v i s ã o s ã o e n v i a d o s p e l o e m i s s o r c o m o d a d o s r e d u n d a n t e s , p a r a d e t e c ç ã o 
d e e r r o s n o r e c e p t o r . N o r e c e p t o r , s ã o n o v a m e n t e c a l c u l a d o s o s m e s m o s c o e f i c i e n t e s e 
c o m p a r a d o s c o m o s q u e f o r a m e n v i a d o s p e l o e m i s s o r . S e n ã o f o r e m c o i n c i d e n t e s , i n d i c a 
q u e h o u v e u m e r r o n a t r a n s m i s s ã oq u e h o u v e u m e r r o n a t r a n s m i s s ã o .
C h e c k s u m
O c h e c k s u m d e u m a m e n s a g e m é u m a s o m a a r i t m é t i c a d e c e r t o s c o m p o n e n t e s d a 
m e n s a g e m - p o r e x e m p l o a s o m a d e t o d o s o s b y t e s q u e a c o m p õ e m . E s t a s o m a é e n v i a d a 
p e l o e m i s s o r e r e c a l c u l a d a n o r e c e p t o r , p a r a s e r c o m p a r a d a c o m a s o m a e n v i a d a . S e n ã o 
f o r e m c o i n c i d e n t e s , i n d i c a q u e h o u v e u m e r r o n a t r a n s m i s s ã o .
D e t e c ç ã o d e e r r o s p e l o M é t o d o d a P a r i d a d e
C i r c u i t o sC i r c u i t o s D i g i t a i sD i g i t a i s II -- E n g e n h a r i aE n g e n h a r i a E l é t r i c aE l é t r i c a -- U F P IU F P I
D e t e c ç ã o d e e r r o s p e l o M é t o d o d a P a r i d a d e
A P L I C A Ç Ã O : Q u a n d o é n e c e s s á r i o t r a n s m i t i r c a r a c t e r e s A S C I I e n t r e
d o i s s i s t e m a s i n d e p e n d e n t e s é p r e c i s o e n c o n t r a r u m f o r m a d e a v i s a rd o i s s i s t e m a s i n d e p e n d e n t e s , é p r e c i s o e n c o n t r a r u m f o r m a d e a v i s a r
o r e c e p t o r n a t r a n s m i s s ã o .
C i r c u i t o sC i r c u i t o s D i g i t a i sD i g i t a i s II -- E n g e n h a r i aE n g e n h a r i a E l é t r i c aE l é t r i c a -- U F P IU F P I
B i b l i o g r a f i a B á s i c a
� T o c c i , R . j . , W i d m e r , N . S . ; S i s t e m a s D i g i t a i s -
P r i n c í p i o s e A p l i c a ç õ e s - 8 ª E d , E d i t o r ap p ç
P e a r s o n , 2 0 0 3 .
� M i l o s E r c e g o v a c ; T o m a s L a n g ; J a i m e H .� M i l o s E r c e g o v a c ; T o m a s L a n g ; J a i m e H .
M o r e n o ; I n t r o d u ç ã o a o s S i s t e m a s D i g i t a i s ,
E d i t o r a B o o k m a n , 2 0 0 0 .E d i t o r a B o o k m a n , 2 0 0 0 .
M a t e r i a l d a D i s c i p l i n aM a t e r i a l d a D i s c i p l i n a