CL_CAP_1_CAP_2_2019_2

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CONCEITOS 
INTRODUTÓRIOS 
 CAPÍTULO 1 
1 
 1.2- REPRESENTAÇÃO NUMÉRICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Sistemas físicos usam quantidades (variáveis ou sinais). 
 
 As quantidades podem ser representadas numericamente, na forma 
analógica ou na forma digital. 
2 
Representação analógica - a quantidade é representada por um 
indicador proporcional que pode variar ao longo de uma faixa contínua 
de valores. 
Exemplos: 
 O som, através de um microfone, produz variações de tensão. 
 
 Representação digital - As quantidades são representadas por símbolos 
chamados dígitos, e não por valores proporcionais, então o sinal não será 
contínuo. 
Exemplos: 
 Relógio digital - apresenta as horas e minutos na forma de dígitos 
decimais. 
 
 
A maior diferença entre quantidades analógicas e digitais é que: 
 Analógica ≡ contínua 
 Digital ≡ discreta (passo a passo) 
3 
4 
 Sistemas analógicos: 
 Combinação de dispositivos que manipulam sinais na forma 
analógica. 
 
 Sistemas digitais: 
 Combinação de dispositivos que manipulam sinais na forma digital. 
 
1.3- SISTEMAS ANALÓGICOS E DIGITAIS 
 O Sistema Binário (ou Base 2) : Dois símbolos: 0 e 1. 
O sistema de numeração binário usa grupos de dígitos ou bits (1s e 0s) 
para representar números decimais em um sistema digital. 
Os sinais digitais em sistemas binários necessitam apenas de dois níveis 
de tensão, designados ALTO e BAIXO. 
 1.4- SISTEMAS DE NUMERAÇÃO DIGITAL 
5 
Sistema Binário 
Humanos operam usando números decimais. 
Sistemas digitais operam usando números binários. 
6 
O sistema binário é um sistema de valor posicional, no qual o valor de cada 
dígito depende de sua posição no número. 
Onde: 
 MSB = Bit Mais Significativo 
 LSB = Bit Menos Significativo 
 
As posições dos 
dígitos têm pesos que 
são potências de 2 . 
MSD = Dígito Mais Significativo 
 LSD = Dígito Menos Significativo 
7 
Contagem binária 
Usando N bits, podemos representar números decimais na faixa de 
010 a (2
N – 1)10 , em um total de 2
N números diferentes. 
 bN → b=base e N=número de dígitos 
 A última contagem será sempre com todos os bits em 1, que é igual a 
(2N – 1)10 
Faixa de contagem → 0 a (2N – 1)10 
 Ex.: N= 3 bits, podemos contar 23 = 8 valores diferentes 
 
Faixa de contagem → 0002 até 1112 ou 010 a 710 
 
8 
MSB 
 ↓ 
LSB 
 ↓ 
bit de peso 1 muda a cada contagem 
bit de peso 8 muda 
depois de 8 contagens 
bit de peso 4 muda depois 
de 4 contagens 
bit de peso 2 muda depois de duas contagem 
Usando números binários de 4 bits para ilustrar o método de contagem binária. 
1.5- REPRESENTAÇÃO DE QUANTIDADES BINÁRIAS 
9 
 Os sinais analógicos podem ser convertidos para digital por meio de medidas ou 
“amostras” do sinal, que varia continuamente em intervalos regulares. 
 O tempo adequado entre as amostras depende da taxa máxima de mudança do sinal 
analógico. 
10 
Representações elétricas de 1s e 0s 
• Como os sistemas digitais usam o sistema numérico binário, cada dígito do número 
pode assumir um de dois valores possíveis, denominados 0 e 1. Portanto, os sinais 
digitais em sistema binário necessitam apenas de dois níveis de tensão, designados 
ALTO e BAIXO. 
• Um intervalo de tensões mais alto representa um 1 válido, e um intervalo de 
tensões mais baixo representa um 0 válido. Muitas vezes, ALTO e BAIXO são utilizados 
para descrever os estados de um sistema digital em vez de 1 e 0. 
•As faixas de tensão são definidas para uma determinada tecnologia, cada uma com a 
sua própria característica de como representar um 1 e um 0. 
11 
A Figura 1.13 (a) exibe a representação típica dos dois estados de um sinal digital. Entre 
as faixas válidas (representam 1 e 0) há uma faixa de tensões consideradas inválidas. 
Elas não são nem 1s nem 0s. A Figura 1.13 (b) mostra o diagrama de tempo. 
Diagrama de tempo Faixa de tensão de entrada para família TTL 
Figura 1.13- (a) Designações de 
tensão típicas em um sistema digital. 
Figura 1.13- (b) Diagrama de tempo de sinal 
digital típico. 
Nível ALTO 
Nível BAIXO 
12 
1.6- CIRCUITOS DIGITAIS/CIRCUITOS LÓGICOS 
Os circuitos digitais são projetados para trabalharem com as faixas de tensões 
determinadas para os níveis 0 e 1. Isso significa que um circuito digital responde da 
mesma maneira para tensões de entrada que se encontre dentro da faixa permitida. 
Faixa de tensão de 
entrada para família TTL 
Nível ALTO 
Nível BAIXO 
13 
1.7- TRANSMISSÕES PARALELA E SERIAL 
Linhas de conexão 
transmissão paralela 
Usa uma linha de 
conexão por bit. 
transmissão serial 
Usa apenas uma linha 
14 
Lista de Exercícios do Capítulo 1 - 11ª Edição 
SEÇÃO EXEMPLOS PROBLEMAS 
Introdução 
1.1 
1.2 1.1 
1.3 1.1, 1.2 
1.4 1.2 1.3 a 1.10 
1.5 1.11, 1.12 
1.6 
1.7 1.13 
1.8 1.14 
1.9 1.15 
Esses são os exercícios mínimos recomendados do Capítulo 1 
Lista de Exercícios do Capítulo 1- 10ª Edição 
SEÇÃO EXEMPLOS PROBLEMAS 
Introdução 
1.1 1.1 
1.2 1.1, 1.2 
1.3 1.2 1.3 a 1.10 
1.4 1.11, 1.12, 
1.5 
1.6 1.13 
1.7 
1.8 1.14, 1.15 
------------------------------------------------------- 
CAPÍTULO 2 
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E 
CÓDIGOS 
15 
Esse sistema usa a base 16, portanto possui dezesseis símbolos possíveis: os dígitos 
de 0 a 9 e mais as letras A, B, C, D, E e F. 
O sistema hexadecimal é um sistema de valor posicional, no qual o valor de cada 
dígito depende de sua posição no número. 
 As posições dos dígitos têm pesos que são potências de 16. 
2.3- Sistema Numérico Hexadecimal 
16 
Valores posicionais de um número hexadecimal expresso como potências de 16 
A Tabela 2.1 mostra as relações entre hexadecimal, decimal e binário. 
Cada dígito hexadecimal é representado por um grupo de quatro dígitos binários (bits). 
17 
Tabela 2.1 
Vantagem do sistema hexadecimal (hexa) – é usado em sistemas digitais como uma 
espécie de forma ‘compacta’ de representar sequências de bits. Quando 
manipulamos números com uma extensa quantidade de bits, é mais conveniente 
escrevê-los em hexa. 
 Contagem em hexadecimal 
 Ao contar em hexadecimal, cada posição de dígito pode ser incrementada 
(aumentada em 1) de 0 a F. 
 Quando o dígito de uma posição chega no valor F, este volta para 0, e o dígito da 
próxima posição é incrementado 
Exemplo: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, E, F, 10, 11, ... 
18 
 Faixa de contagem 
Com N dígitos hexa podemos representar números decimais na faixa de 010 até 
(16N – 1)10 , em um total de 16
N valores diferentes. 
 bN → b = base e N = número de dígitos 
Ex.: Com N = 3 dígitos hexa podemos contar de 00016 a FFF16 que corresponde à 
faixa 010 a 409510 , em um total de 16
3 = 409610 valores diferentes. 
MSD = Dígito Mais Significativo 
LSD = Dígito Menos Significativo 
19 
Resumo 
• Conversão de Binário ou Hexa (base b) em Decimal - use o método da soma dos 
pesos de cada dígito. 
• Conversão de Decimal em Binário ou Hexa (base b) - use o método de divisões 
sucessivas por 2 (binário) ou 16 (hexa), reunindo os restos da divisão. 1º resto →LSD 
e último resto→ MSD 
• Conversão de Hexa em Binário - converta cada dígito hexa no equivalente binário 
de 4 bits. 
• Conversão de Binário em Hexa - agrupe os bits (começando pelo LSB) em grupos 
de quatro e converta cada grupo no dígito hexa equivalente. 
Conversões de um sistema de numeração para outro 
2.1- Conversão de Binário em Decimal 
 Método da soma dos pesos de cada dígito 
20 
Conversão de Hexa em Decimal 
 
 
 
 Método da soma dos pesos de cada dígito. 
160 161 162 
20 21 22 23 24 
2.2- Conversão de Decimal em Binário 
• Divida o número decimal por 2. 
• Escreva o resto após cada divisão até obter o quociente zero (0). 
• O primeiro resto é o LSB e o último é o MSB.21 
Método de divisões sucessivas 
LSB = Bit Menos Significativo 
MSB = Bit Mais Significativo 
Usando calculadora: 
primeiro resto é o LSB último resto é o MSB 
Exemplo: converta 2510 em binário 
12,5 12 0,5 
25
12,5
2

0,5 2 1 resto é 
22 
• Divisões sucessivas por 16 (base) 
• O primeiro resto é o LSD e o último é o MSD. 
 Exemplo: Converta 42310 em hexa. 
Conversão de Decimal em Hexa 
LSD 
MSD 
Onde: 
MSD = Digito Mais Significativo 
 LSD = Digito Menos Significativo 
4375,26
16
423

7164375,0 
7resto26
16
423

625,1
16
26

4375,0264375,26 
625,01625,1 
1016625,0 
10resto1
16
26

------------------------- 
Usando calculadora: 
resto é 
resto é 
Conversão de Hexa em Binário 
23 
3AC16 = 0011 1010 11002 
Cada dígito hexa é convertido no equivalente binário de 4 bits. 
Exemplos: 
Conversão de Binário em Hexa 
 Para converter binário para hexadecimal, deve-se agrupar os bits em grupo 
de quatro, começando pelo LSB. 
 Cada grupo é, então, convertido no hexadecimal equivalente. 
 Zeros são acrescentados mais a esquerda do MSB, quando necessários, 
para completar um grupo de 4 bits. 
24 
25 
2.4- Código BCD 
Quando números, letras ou palavras são representados por um grupo especial de 
símbolos, dizemos que estão codificados, sendo denominados códigos. 
Decimal Codificado em Binário – BCD 
 
Se cada dígito de um número decimal for representado por seu binário equivalente, o 
resultado será um código denominado decimal codificado em binário (BCD). 
 Um número BCD não é o mesmo que um número binário direto. 
 
 A principal vantagem do BCD é a relativa facilidade de conversão. 
26 
B C D Decimal 
0 0 0 0 0 
0 0 0 1 1 
0 0 1 0 2 
0 0 1 1 3 
0 1 0 0 4 
0 1 0 1 5 
0 1 1 0 6 
0 1 1 1 7 
1 0 0 0 8 
1 0 0 1 9 
Código BCD 
São usados apenas os números binários de 4 bits, entre 0000 e 1001. 
O código BCD não usa os números 1010 , 1011, 1100, 1101, 1110 e 1111. 
Converta o número 87410 em BCD. 
 Cada dígito decimal é representado por 4 bits. 
 Cada grupo de 4 bits não pode ser superior a 9. 
 Inverta o processo para converter o BCD em decimal. 
 Divida o número BCD em grupos de 4 bits, começando com o grupo de 4 bits 
menos significativo, e converta cada um para decimal. 
 
27 
Converter BCD em decimal 
Converter decimal em BCD 
(BCD) 
(decimal) 
2.5 - Código Gray 
 O Código Gray é usado em aplicações em que os números se alteram 
rapidamente. 
 A vantagem desse código é que apenas um bit muda na passagem de um 
valor para outro. 
 Foi elaborado para evitar erros de interpretação em circuitos digitais, ou seja, 
para evitar que ocorra erros de interpretação na mudança de números. 
28 
29 
 
Conversão Gray em Binário 
 
2. para obter G1 → Compara B2 com B1 
Se B2= G1 → B1 = 0 
Se B2 ≠ G1 → B1 = 1 
3.para obter B0 → Compara B1 com G0 
Se B2= B1 → G1 = 0 
Se B2 ≠ B1 → G1 = 1 
2.para obter B1 → Compara B2 com G1 
Se B1= G0 → B0 = 0 
Se B1 ≠ G0 → B0 = 1 
3.para obter G0 → Compara B1 com B0 
Se B1= B0 → G0 = 0 
Se B1 ≠ B0 → G0 = 1 
1. para obter G2 → G2 = B2 1.para obter B2 → B2 = G2 
Binário 
Binário 
Gray 
Gray 
B2 com B1 B1 com B0 B2 com G1 B1 com G0 
Comece com o MSB Comece com o MSB 
Conversão Binário em Gray 
Para números de 3 bits 
30 
Binário Gray 
Tabela 2.2 – Equivalentes entre binários de três bits e código Gray 
Exemplo: Números de 6 bits: 
 B5 B4 B3 B2 B1 B0 Binário 
 1 → 1 → 0 → 1 → 1 → 1 
 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 
 1 0 1 1 0 0 
 G5 G4 G3 G2 G1 G0 Gray 
Se B5= B4 → G4 = 0 
 
Se B5 ≠ B4 → G4 = 1 
determinando G4 : 
B5 compara com B4 
G5 = B5 
binário para Gray 
31 
Conversão Gray em Binário 
 
 G5 G4 G3 G2 G1 G0 Gray 
 1 1 0 1 1 1 
 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 
 1 0 0 1 0 1 
 B5 B4 B3 B2 B1 B0 Binário 
Se B5= G4 → B4 = 0 
 
Se B5 ≠ G4 → B4 = 1 
determinando B4 : 
B5 compara com G4 
B5 = G5 
2.7- Bytes, Nibbles e Palavras (Words) 
 Oito bits equivale a 1 byte. 
 
 Quatro bits equivale a 1 nibble 
 
Uma palavra é um grupo de bits que representa uma determinada unidade de 
informação 
O tamanho da palavra pode ser definido como o número de bits na palavra de 
um sistema digital 
O tamanho da palavra de um PC é de 8 bytes ou 64 bits 
32 
33 
2.8- Códigos Alfanuméricos 
 O código alfanumérico representa todos os caracteres e as funções encontrados 
em um teclado de computador: 26 letras minúsculas e 26 maiúsculas, 10 dígitos, 7 
sinais de pontuação, de 20 a 40 outros caracteres. 
 O código alfanumérico mais utilizado é o ASCII - American Standard Code for 
Information Interchange (Código Padrão Americano para Intercâmbio de 
Informações). 
 Trata-se de um código de 7 bits: 27 = 128 possíveis grupos de código. 
2.9- Detecção de Erros pelo Método de Paridade 
 A movimentação de dados e códigos binários de um local para outro é a operação mais 
frequentemente realizada em sistemas digitais. 
 
Quando uma informação é transmitida de um dispositivo para outro, há a possibilidade 
de ocorrência de erro. A principal causa de erro de transmissão é o ruído elétrico. 
 
 
35 
36 
Muitos sistemas digitais utilizam algum método de detecção (e algumas vezes de 
correção) de erros. 
Uma das técnicas mais simples e mais utilizada para detecção de erros é o método 
de paridade. 
O método de paridade de detecção de erros requer a adição de um bit extra anexado 
ao conjunto de bits do código. 
Esse bit é chamado de bit de paridade, ele pode ser um 0 ou 1, dependendo do 
número de 1s no grupo de bits do código. 
Dois métodos diferentes são usados: 
 
• Paridade PAR 
 
• Paridade ÍMPAR 
 
37 
 1 1 0 1 1 
  
bit de paridade anexado - 
número total de 1s incluindo o bit 
de paridade é par (2 números 1s) 
 
0 1 0 0 1 
Paridade PAR — o bit extra, que será anexado ao início ou ao final do conjunto de 
bits, assume o valor 0 ou 1 de modo que o total de bits 1 seja par. 
1 1 1 1 1 
 
bit de paridade anexado - 
número total de 1s incluindo o bit 
de paridade é ímpar (5 números 1s) 
 
Paridade ÍMPAR — o bit extra, que será anexado ao início ou ao final do conjunto 
de bits, assume o valor 0 ou 1 de modo que o total de bits 1 seja ímpar. 
0 1 1 0 1 
 
bit de paridade anexado - 
número total de 1s incluindo o bit de 
paridade é ímpar (3 números 1s) 
 
 bit de paridade anexado - 
número total de 1s incluindo o bit 
de paridade é par (4 números 1s) 
38 
• O bit de paridade torna-se uma parte da palavra código. 
• Adicionar um bit de paridade ao código ASCII de 7 bits produz um código de 8 bits 
(1 byte). 
• O bit de paridade é gerado para detectar erros de um só bit. 
• O método de paridade não funcionará se ocorrer erro de dois bits, porque dois 
bits errados não geram alteração na paridade do código. 
• O transmissor e o receptor devem "concordar" sobre o tipo de paridade (par ou 
ímpar) a ser usada. 
• O método de paridade par é o mais utilizado. 
39 
Problema 2.28 
(a) 1001 0101 1000 0 
(b) 0100 0111 0110 0 
(c) 0111 1100 0001 1 
(d) 1000 0110 0010 1 
MSB 
↓ 
LSB 
↓ 
Verifique se a paridade está correta 
(paridade impar) em cada palavra de 
13 bits, e se o código BCD em cada 
grupo de 4 bits é válido. 
Paridade certa; código BCD válido 
Nenhum erro em um único bit 
Paridade errada; código BCD válido 
Erro em umúnico bit 
Paridade certa; código BCD inválido 
Erro em dois bits 
Paridade certa; código BCD válido 
Nenhum erro em um único bit 
← bit de paridade 
corrigir na 10ª Edição→ o bit de paridade é o LSB 
40 
2.37 - Os endereços de memória de um microcomputador são números binários 
que identificam cada posição da memória em que um byte é armazenado. O 
número de bits que constitui um endereço depende da quantidade de posições de 
memória. Visto que o número de bits pode ser muito grande, o endereço é 
especificado em hexa em vez de binário. 
(a) Se um microcomputador tem 20 bits de endereço, quantas posições diferentes de 
memória ele possui? 
(b) Quantos dígitos hexa são necessários para representar um endereço de uma 
posição de memória? 
(c) Qual é o endereço, em hexa, da 256ª posição da memória? 
(d) O programa de computador está armazenado no bloco 2 kbyte mais baixo da 
memória. Dê o endereço de partida e final desse bloco (faixa de endereços). (Este 
item não tem na 10ª Edição) 
Onde: 1kB = 1024 bytes e 2kB = 2048 bytes 
1 kilobyte (kB ou kbytes) = 1024 bytes 
1 megabyte (MB ou Mbytes) = 1024 kilobytes 
1 gigabyte (GB ou Gbytes) = 1024 megabytes 
41 
1515
16
255
resto
15169375,0 
150
16
15
resto
9375,0159375,15 
Calculadora: 
 (c) Qual é o endereço, em hexa, da 256ª posição da memória? 
 Resposta: (256-1 = 25510 → 000FF16 ) 
1610255 FF
(d) A faixa total de memória desse microcomputador é: 
 decimal: 010 a 104857510 (1 048 576-1) , hexadecimal: 0000016 a FFFFF16 
 o bloco 2kB mais baixo será: 010 a (2048-1)10 = 204710 
 em hexadecimal: 0000016 a 007FF16 
Probl. 2.37 - Solução: 
(a) 
(b) 
Resposta: 000FF 16 
Endereço de partida e final (faixa de endereços) desse bloco: 
 Resposta: 0000016 a 007FF16 
1048576220 
220 = 1 048 576 posições de memória 
20  4 = 5 dígitos hexa 
5 dígitos hexa 
resto é: 
Onde: 2kB = 2048 bytes 
42 
2.38 - Em um CD de áudio, o sinal de tensão de áudio é amostrado cerca de 44000 
vezes por segundo, e o valor de cada amostra é gravado na superfície do CD como 
um número binário. Em outras palavras, cada número binário gravado representa 
um único ponto da forma de onda do sinal de áudio. 
(a) Se os números binários têm uma extensão de 6 bits, quantos valores diferentes 
de tensão podem ser representados? Repita o cálculo para 8 e 10 bits. 
(b) Se forem usados 10 bits, quantos bits serão gravados no CD em 1 segundo? 
(c ) Se um CD tem a capacidade de armazenar 5 bilhões de bits, quantos segundos 
de áudio podem ser gravados quando forem utilizados números de 10 bits? 
Probl. 2.38 - Solução: 
(a) 
(b) 
6 bits → 26 = 64 valores diferentes 
8 bits → 28 = 256 valores diferentes 
10 bits → 210 = 1024 valores diferentes 
 1 amostra → 10 bits 
44000 amostras → n bits 
(c) 1 segundo → 440 000 bits 
 x segundos → 5 000 000 000 bits 
 
x = 5000 000 000 / 440 000 = 11363 segundos áudio podem ser gravados 
2.39 - Fazer 
n = 44000 x 10 bits = 440 000 bits serão gravados no CD em 1 segundo 
2.40 – Uma câmara digital de 3 megapixels armazena um número de 8 bits para o 
brilho de cada uma das cores primárias (vermelho, verde, azul) encontradas em 
cada elemento componente da imagem (pixel). Se cada bit é armazenado sem 
compreensão de dados, quantas imagens podem ser armazenadas em um cartão 
de memória de 128 megabytes? 1 mega = 220. 
Solução: 
 
1 pixel → 3 bytes 
Uma imagem usa 3mega x 3 bytes (um byte para cada cor) = 9 Mbytes 
 1 imagem → 9MB 
 x imagem → 128 MB 
 x = 128Mbytes / 9Mbytes = 14,22 imagens → 14 imagens 
45 
Lista de Exercícios do Capítulo 2 - 11ª Edição 
SEÇÃO EXEMPLOS PROBLEMAS 
Introdução 
2.1 2.1 
2.2 2.1, 2.2 2.2, 2.3 
2.3 2.3, 2.4, 2.5 2. 4 a 2.18 
2.4 2.6 a 2.9 2.19 a 2.21 
2.5 
2.6 
2.7 2.10 a 2.14 2.22 a 2. 23 
2.8 2.15, 2.16 2. 24 a 2.29 
2.9 2.17 
2.10 
(Aplicações) 
Ap.2.1 a Ap.2.6 2.30 a 2.41 
Esses são os exercícios mínimos recomendados do Capítulo 2 
Lista de Exercícios do Capítulo 2 - 10ª Edição 
SEÇÃO EXEMPLOS PROBLEMAS 
Introdução 
2.1 2.1 
2.2 2.1, 2.2 2.2, 2.3 
2.3 2.3, 2.4, 2.5 
2.4 2.6, 2.7 2.4 a 2.18 
2.5 2.19 a 2.21 
2.6 
2.7 2.8 a 2.12 2.22, 2.23 
2.8 2.13, 2.14 2.24 a 2. 29 
2.9 2.15 
2.10 
(Aplicações) 
A.2.1 a Ap.2.5p 2.30 a 2.41 
-------------------------------------------------------