Lista de Exercícios 02 2º Bim

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Kroton-Anhanguera 
Disciplina: Circuitos Elétricos II 
Professor: Fábio Henrique Oliveira da Costa 
Aluno: 
Matrícula: 
Turma: 
2ª Lista de Exercícios do 2º Bimestre 
(Atividade Individual) 
Capítulo 10 - Análise de Circuitos no Regime Estacionário Senoidal 
 
1) Determine a resposta forçada v do circuito RC da figura 1, abaixo, para 𝑖𝑆 = 𝐼𝑚 cos𝜔𝑡. Em outras 
palavras: prove que, para o circuito da figura 1, a resposta em regime estacionário é: 
𝑣 =
𝑅𝐼𝑚
√1 + 𝑅2𝜔2𝐶2
cos(𝜔𝑡 − 𝛽) 
Em que β é dado por: 
𝛽 = tan−1𝜔𝑅𝐶 
 
Figura 1 – Circuito RC 
 
Dicas: 
(i) Utilize como referência metodológica o exercício desenvolvido em sala para um circuito RL. O 
mesmo exemplo de referência encontra-se na unidade 10.3 do Dorf nas páginas 394 e 395, bem 
como foi disponibilizado nos slides. 
(ii) Principais passos para a solução: 
(a) Encontre a equação diferencial do circuito RC utilizando a Lei de Kirchhoff das Correntes 
(LKC) e as relações de corrente no resistor e no capacitor. 
(b) Proponha a solução forçada 𝑣𝑓 = 𝐴 cos𝜔𝑡 + 𝐵 sen𝜔𝑡, onde A e B são constantes e ω é a 
frequência angular. 
(c) Desenvolva a equação diferencial aplicando a resposta 𝑣𝑓como solução. 
(d) Desenvolva a expressão obtida em função de senos e cossenos. 
(e) Iguale os coeficientes dos senos dos dois lados da equação e os coefientes dos cossenos 
dos dois lados da equação. Obtendo assim um sistema linear de duas equações com duas 
variáveis (A e B). 
(f) Isole A e B a partir do sistema obtido no passo anterior. 
(g) Substitua A e B na formulação de solução (na equação do passo b). 
(h) Obtenha a solução em função apenas da função matemática cosseno, utilizando a 
identidade trigonométrica: 𝐶 cos(𝜔𝑡 − 𝛽) = 𝐴 cos𝜔𝑡 + 𝐵 sen𝜔𝑡, em que 𝐶 = √𝐴2 + 𝐵2 e 
𝛽 = tan−1
𝐵
𝐴
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2) Determine a resposta forçada v(t) do circuito RC da figura 2, abaixo, para R = 2Ω, C= 1F e 
𝑖𝑆 = 10 cos 3𝑡. 
 
Figura 2 – Circuito RC 
Dicas: 
A resposta em regime estacionário é dada pela seguinte fórmula para um circuito RC: 
𝑣 =
𝑅𝐼𝑚
√1 + 𝑅2𝜔2𝐶2
cos(𝜔𝑡 − 𝛽) 
Em que β é dado por: 
𝛽 = tan−1𝜔𝑅𝐶 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3) Usando a metodologia de excitação exponencial complexa, determine a resposta estacionária i 
para o circuito RL da figura 3 sabendo que R = 5 Ω, L=1 H e 𝑣𝑆 = 10 sen 12𝑡 V. 
 
Figura 3 – Circuito RL 
Dica: 
Utilize como referência metodológica o exemplo 10.4-1 do livro Dorf (pag. 398), que também foi 
resolvido em sala de aula e disponibilizado nos slides. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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