Listas de Estatistica 1

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Curso: ENGENHARIA 
	
	3ª lista de Exercícios – Estatística Descritiva
Medidas de Tendência Central: média, moda e mediana, Separatrizes e Medidas de Dispersão
	
	Turno: MATUTINO/ NOTURNO
	
	PROFESSORA: Viviane de Souza Garrido
	
1. A distribuição de salários de uma empresa é fornecido pela tabela a seguir:
Calcule a média salarial, o salário modal e o salário mediano dessa empresa.
Os dados abaixo foram colhidos de uma amostra de pessoas onde estudou-se o tempo, em dias, que levaram para concluir um serviço:
	TEMPO (DIAS)
	Nº DE PESSOAS
	 5 10
10 15
15 20
 20 25
 25 30
	14
16
18
15
7
Determine e interprete: 
o tempo médio; R: 16,43
o tempo mediano; R: 16,39
o tempo modal. R: 17,5
As informações abaixo indicam o número de acidentes ocorridos com 70 motoristas de uma empresa de ônibus nos últimos 5 anos:
	Nº DE ACIDENTES
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	Nº DE MOTORISTAS
	15
	11
	20
	9
	6
	5
	3
	1
Determine o número de motoristas com menos de 1 acidente. R: 15
Determine o percentual de motoristas com pelo menos 3 acidentes. R: 34%
Determine o percentual de motoristas com no máximo 2 acidentes. R: 66%
Qual o número total de acidentes ocorrido no período? R: 152
Qual a média de acidentes? E a moda de acidentes? E a mediana? R: 2,17; 2; 2
4. Uma equipe de especialistas do centro meteorológico de uma cidade mediu a temperatura do ambiente, sempre no mesmo horário, durante 15 dias intercalados, a partir do primeiro dia de um mês. Esse tipo de procedimento é frequente, uma vez que os dados coletados servem de referência para estudos e verificação de tendências climáticas ao longo dos meses e anos. As medições ocorridas nesse período estão indicadas no quadro:
	Dia do Mês
	Temperatura ºC
	1
	15,5
	3
	14
	5
	13,5
	7
	18
	9
	19,5
	11
	20
	13
	13,5
	15
	13,5
	17
	18
	19
	20
	21
	18,5
	23
	13,5
	25
	21,5
	27
	20
	29
	16
Em relação à temperatura, os valores da média, mediana e moda são, respectivamente, iguais a
A) 17°C, 17°C e 13,5°C.
B) 17°C, 18°C e 13,5°C.
C) 17°C, 13,5°C e 18°C.
D) 17°C, 18°C e 21,5°C.
E) 17°C, 13,5°C e 21,5°C.
5. Os dados abaixo representam todos a idade dos clientes que acessaram a página da internet da Empresa “X” no mês de julho de 1998.
	Faixa etária
	 0 -----10 10 -----20 20 ----- 30 30 ----- 40 40 -----50 50 ----- 60
	N° de casos
	 27 71 118 20 18 10
Calcule as medidas de tendência central e de dispersão.
6. Os 20 engenheiros de uma indústria petroquímica fotram submetidos a um treinamento e as notas obtidas foram:
	84
	88
	78
	80
	89
	94
	95
	77
	81
	90
	83
	87
	91
	83
	92
	90
	92
	77
	86
	99
 Determine:
a amplitude total das notas; R. 22
o desvio padrão das notas; R. 6,13677
a variância absoluta das notas; R. 37,66
o coeficiente de variação; R. 0.0707
a proporção de alunos com notas maiores que 90; R. 0,3
a média, sabendo que o professor acrescentou 5 pontos para cada aluno; R. 91,8
o desvio padrão, quando foi adicionado 5 pontos. R. 6,13677
7. Suponha que a etapa final de uma gincana consista em um desafio de conhecimentos. Cada equipe escolheria 10 alunos para realizar uma prova objetiva, e a pontuação da equipe seria dada pela mediana das notas obtidas pelos alunos. As provas valiam, no máximo, 10 pontos cada. Ao final, a vencedora foi a equipe Ômega, com 7,8 pontos, seguida pela equipe Delta, com 7,6 pontos. Um dos alunos da equipe Gama, a qual ficou na terceira e última colocação, não pôde comparecer, tendo recebido nota zero na prova. As notas obtidas pelos 10 alunos da equipe Gama foram 10; 6,5; 8; 10; 7; 6,5; 7; 8; 6; 0.
Se o aluno da equipe Gama que faltou tivesse comparecido, essa equipe
A) teria a pontuação igual a 6,5 se ele obtivesse nota 0.
B) seria a vencedora se ele obtivesse nota 10.
C) seria a segunda colocada se ele obtivesse nota 8.
D) permaneceria na terceira posição, independentemente da nota obtida pelo aluno.
E) empataria com a equipe Ômega na primeira colocação se o aluno obtivesse nota 9.
8. Considerando a tabela a seguir:
Idade de uma amostra de candidatos a um programa de treinamento
	Idade (anos)
	 Nº de Candidatos
	 18 |-----20
 20 |-----22
 22 |-----24
 24 |-----26
 26 |-----28
	5
18
10
6
5
	Soma ( ∑ )
	
a) calcular e interpretar estas medidas a média , moda , e mediana da distribuição amostral apresentada abaixo;
calcular e interpretar %f3,F4,f2 e %F3. 
c) Calcule o desvio-padrão dos salários;
resp:
 = 22,45 anos ; Mo = 21,24 anos ; Md = 21,89 anos.
% fr3 = 22,73 % dos candidatos apresentam idade de 22 até menos que 24.
 F4 = 39 candidatos apresentam idade de 18 até menos que 26.
 f2 = 18 candidatos apresentam idade de 20 até menos que 22.
 % Fr3 = 75 % dos candidatos apresentam idade de 18 até menos que 24.
s = 2,38 anos.
9. Uma distribuidora de refrigerantes fez um levantamento sobre o consumo semanal (em litros) por pessoa, em jan/2002, em uma cidade do litoral, obtendo:
	CONSUMO
	Nº DE PESSOAS
	0,0 0,5
0,5 1,0
1,0 1,5
1,5 2,0
 2,0 2,5
	10
25
9
7
6
Determine e interprete o consumo médio. R: 1,02 l/semana
Qual o percentual de pessoas que consomem menos de 1 litro por semana? R: 61%
Determine e interprete o consumo modal e o consumo mediano. R: 0,75 e 0,87
Se a empresa tem um lucro de R$0,50 por litro, qual o lucro médio por pessoa? R: 0,51
Calcule o desvio padrão. R: 0,61 l/semana.
Represente graficamente o consumo.
10. A seguir são apresentadas informações quanto ao número de pessoas atendidas de urgência no HPS de certa cidade no período de 22 dias. 
	Nº DE ATENDIMENTOS
	Nº DE DIAS
	0
1
2
3
4
	4
7
8
2
1
Qual a média de atendimentos? R: 1,5
Determine o desvio padrão do número de atendimentos. R: 1,06
11. Um estudo foi realizado por um professor em três turmas, obtendo a média e o desvio padrão das notas de sua disciplina, conforme abaixo. Qual a turma com menor variabilidade? Justifique adequadamente. 
.
	TURMA
	A
	B
	C
	MÉDIA
	6,5
	8,0
	8,0
	DESVIO PADRÃO
	2,2
	1,7
	2,0
R: Turma B, menor coeficiente de variabilidade
12. Uma companhia distribuidora tem por hipótese que uma chamada telefônica é mais eficiente que uma carta para acelerar a cobrança de contas atrasadas. Esta companhia fez uma experiência usando duas amostras e obteve os seguintes resultados:
	Método utilizado
	Nº de dias até o pagamento
	Carta
	10
	8
	9
	11
	11
	14
	10
	Chamada telefônica
	7
	4
	5
	4
	8
	6
	9
Qual dos métodos apresentou resultados mais homogêneos? Justifique através do coeficiente de variação. 
R. Carta gc = 0,18242; gt = 0,317735.
Se houver mais um dia de atraso em TODAS as contas, o que acontecerá neste caso com o coeficiente de variação anterior. ( Apresente novamente o coeficiente de variação) 
R. cham. tel. 0,2732; carta 0,166458.
Se dobrar o tempo até o pagamento de TODAS as contas observadas, o que acontecerá com a variância do grupo que recebeu cobrança através de carta. 
R. Ficará multiplicada por quatro.
13. A poluição causada por óleo em mares e oceanos estimula o crescimento de certos tipos de bactérias. Uma contagem de microorganismos presentes no petróleo (número de bactérias por 100 mililitros), em 10 porções de água do mar, indicou as seguintes medidas:
 49 70 54 67 59 40 71 67 67 52
Determine e interprete a média, mediana e moda. R: 59,6; 63; 67
Calcule o desvio padrão. R: 10,48
14. Durante certo período de tempo as taxas de juros para dez ações foram as abaixo registradas:
	Ação
	01
	02
	03
	04
	05
	06
	07
	08
	09
	10
	Taxa %
	2,59
	2,64
	2,60
	2,62
	2,55
	2,61
	2,50
	2,63
	2,64
	2,69Calcule:
a taxa média; 
a taxa mediana;
a taxa modal;
o desvio padrão das taxas;
o coeficiente de variação das taxas.
Resp: a) 2,607 b) 2,615 c) 2,64 d) 0,052504 e) 0,0201396
15. O Departamento Pessoal de uma certa firma fez um levantamento dos 120 funcionários de todo o setor de produção, obtendo os seguintes resultados:
	Salário (x sal. min.)
	Freqüência relativa
	0 ----- 2
2 ----- 4
4 ----- 6
6 ----- 8
	0,25
0,40
0,20
0,15
Pede-se:
a) Construa um histograma de freqüências absolutas;
b) Calcule a média dos salários
c) Calcule o desvio-padrão dos salários;
d) Se for concedido um aumento para esses funcionários de 100%, haverá alteração na média? E no desvio-padrão? Justifique.
e) Se for concedido um abono de um salário mínimo para todos os 120 funcionários, haverá alteração na média? E no desvio-padrão? Justifique.
Resp: 
. b) = 3,5 S. M.
 = 1,987 S. M.
sim, média = 2(3,5) = 7 S. M; desvio-padrão = 2( 1,987) = 3,975 S. M.
média = 3,5 + 1,0 = 4,5 S.M; o desvio-padrão permanece inalterado.
16. Para o seguinte conjunto de observações amostrais determine:
a média aritmética o desvio padrão e o coeficiente de variação.
a moda e a mediana.
-----------------------------------------------------------------
 Tempo de serviço Freqüência acumulada
-----------------------------------------------------------------
 5 I---- 10 9
 10 I---- 15 12
 15 I---- 20 18
 20 I----I 25 25
-----------------------------------------------------------------
Resp: . _
 a) x = 14,7 anos; s =6,30 anos g = 0,4289 ou 42,89 %.
 b) Mo = 8 anos ; Md = 15,25 anos.
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