F2 FLuidos
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F2 FLuidos

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CEFET - RJ
Uned Angra dos Reis
Ementa do curso
1. Esta´tica dos fluidos
\u2022 Propriedades dos fluidos
\u2022 Pressa\u2dco num fluido e equil\u131´brio de forc¸as; fluidos num campo gravitacional
\u2022 Aplicac¸o\u2dces: princ\u131´pio de Arquimedes e variac¸a\u2dco da pressa\u2dco com a altura
\u2022 exerc\u131´cios
2. Noc¸o\u2dces de hidrodina\u2c6mica
\u2022 Me´todos de descric¸a\u2dco de regimes de escoamento
\u2022 Conservac¸a\u2dco da massa e a equac¸a\u2dco da continuidade
\u2022 Forc¸as num fluido em movimento
\u2022 Equac¸a\u2dco de Bernoulli
\u2022 Aplicac¸o\u2dces: circulac¸a\u2dco, e viscosidade
\u2022 Exerc\u131´cios
3. O oscilador harmo\u2c6nico
\u2022 Introduc¸a\u2dco a oscilac¸o\u2dces harmo\u2c6nicas
\u2022 Movimentos harmo\u2c6nicos simples (MHS): exemplos e aplicac¸o\u2dces
\u2022 Relac¸a\u2dco entre MHS e MCU
\u2022 Superposic¸a\u2dco de MHSs
\u2022 Exerc\u131´cios
4. Oscilac¸o\u2dces amortecidas e forc¸adas
\u2022 Oscilac¸o\u2dces amortecidas; ana´lise das condic¸o\u2dces de contorno
\u2022 Oscilac¸o\u2dces forc¸adas e ressona\u2c6nica
\u2022 Oscilac¸o\u2dces amortecidas e forc¸adas
\u2022 O balanc¸o de energia
\u2022 *Oscilac¸o\u2dces acopladas - soluc¸o\u2dces computacionais
5. Ondas
\u2022 Definic¸a\u2dco
\u2022 Ondas unidimensionais
\u2022 Equac¸o\u2dces das cordas vibrantes
\u2022 Intensidade de uma onda
\u2022 Interfere\u2c6ncia de ondas
\u2022 Estudo das condic¸o\u2dces de contorno: reflexa\u2dco de ondas, modos normais de vibrac¸a\u2dco e movimento geral
de uma onda
6. Som
1
\u2022 Relac¸a\u2dco entre pressa\u2dco, deslocamento e velocidade e a equac¸a\u2dco diferencial do som
\u2022 Ondas sonoras harmo\u2c6nicas e intensidade; ondas sonoras altura e timbre
\u2022 Ondas em mais dimenso\u2dces e o princ\u131´pio de Huygens para a reflexa\u2dco e refrac¸a\u2dco de ondas (sonoras)
\u2022 Interfere\u2c6ncia em mais dimenso\u2dces; cone de Mach
\u2022 Exerc\u131´cios
7. Temperatura
\u2022 Introduc¸a\u2dco; equil\u131´brio te´rmico e lei zero da termodina\u2c6mica
\u2022 Temperatura
\u2022 O termo\u2c6metro de ga´s a volume constante
\u2022 Dilatac¸a\u2dco te´rmica
\u2022 Exerc\u131´cios
8. Calor e a primeira lei da termidina\u2c6mica
\u2022 A natureza do calor; calor transferido e conduc¸a\u2dco de calor
\u2022 O equivalente meca\u2c6nico da caloria e a primeira lei da termodina\u2c6mica
\u2022 Exemplos de processos revers\u131´veis
\u2022 Exerc\u131´cios
9. Propriedades f\u131´sicas dos gases
\u2022 Equac¸a\u2dco de estado dos gases ideais e a energia interna de um ga´s ideal
\u2022 Capacidades te´rmicas molares de gases ideais; processos adiaba´ticos em um ga´s ideal
\u2022 Exerc\u131´cios
10. Irreversibilidade: a segunda lei da termodina\u2c6mica
\u2022 Introduc¸a\u2dco; enunciados de Klaus e Kelvin da segunda lei da termodina\u2c6mica
\u2022 Motor te´rmico, refrigerador e a equivale\u2c6nica entre os enunciados de Klaus e Kelvin. O ciclo de Carnot
\u2022 A escala termodina\u2c6mica da temperatura; o teorema de Clausius
\u2022 Entropia. Processos revers\u131´veis
\u2022 A variac¸a\u2dco da entropia em processos irrevers\u131´veis
\u2022 O princ\u131´pio do aumento da entropia e a seta do tempo
\u2022 Exerc\u131´cios
1 Esta´tica de fluidos
FLuidos:
1. O que sa\u2dco?
2. Pra que estudar isso - ou pra que serve?
3. Como funciona?
2
1.1 Propriedades dos fluidos
Fluidos, assim como corpos r\u131´gidos, sa\u2dco distribuic¸o\u2dces cont\u131\u2dcnuas de mate´ria, entretanto a dista\u2c6ncia entre dois pontos
em um fluido na\u2dco e´ necessariamente constante. O que ocorre de fato e´ que um fluido se ajusta de acordo com as
superf\u131´cies r\u131´gidas que esta\u2dco em contato com ele; por isso se pode dizer que as superf\u131´cies de fluidos admitem for-
mas livres e em contato com a atmosfera. Grac¸as a essa possibilidade de se moldar em qualquer forma necessa´ria
- de acordo com qualquer interac¸a\u2dco f\u131´sica - os fluidos te\u2c6m a propriedade de escoamento, ou seja, de fluir
Uma maneira fisicamente precisa de classificac¸a\u2dco de materiais entre so´lidos e l\u131´quidos e´ feita a partir da reac¸a\u2dco
a diferentes formas de forc¸as que atuam sobre um material. Aplicando uma forc¸a sobre a superf\u131´cie de um material,
podemos prever seus efeitos atrave´s da forc¸a por unidade de a´rea que atua no material; a forc¸a por unidade de a´rea
e´ definida como tensa\u2dco. As tenso\u2dces podem ser classificadas entre tenso\u2dces normais e tangenciais. Os fluidos se
diferem dos corpos r\u131´gidos na forma de reac¸a\u2dco a`s tenso\u2dces de cisalhamento: enquanto um so´lido deforma a sua
superf\u131´cie ate´ o ponto em que as forc¸as internas do corpo se equilibram com a tensa\u2dco externa de cisalhamento, o
fluido jamais sera´ capaz de equilibrar as forc¸as tangenciais internas com a tensa\u2dco de cisalhamento
Figure 1: Perfil degral de cisalhamento devido a forc¸as externas tangenciais. A interac¸a\u2dco e´ transmitida a`s camadas
adjascentes e a deformac¸a\u2dco final depende da forma de resiste\u2c6ncia do material a esse tipo de forc¸a
De fato ocorre que uma forc¸a arbitrariamente pequena em um fluido causa uma deformac¸a\u2dco arbitrariamente
grande desde que a forc¸a atue durante algum tempo suficiente. Assim, enquanto em so´lidos a resiste\u2c6ncia a esforc¸os
tangenciais depende da deformac¸a\u2dco - que em grande parte e´ ela´stica -, em um fluido a resiste\u2c6ncia do fluido
vai depender da velocidade de deformac¸a\u2dco; observa-se que forc¸as muito pequenas podem fazer deformac¸o\u2dces
realmente grandes em superf\u131´cies de fluidos desde que atuem por grandes intervalos de tempo
Ha´ muitos materiais que apresentam propriedades f\u131´sicas intermedia´rias entre so´lidos e fluidos, dependendo
de diversos fatores f\u131´sicos como temperatura, pressa\u2dco, e da escala de tempo em questa\u2dco para que se observe os
efeitos de escoamento sob ac¸a\u2dco de forc¸as tangenciais: massa de pa\u2dco, chiclete, gelatina, asfalto, vidro, ...
1.2 Pressa\u2dco em um fluido
Estudamos efeitos dina\u2c6micos em uma part\u131´cula atrave´s de forc¸as que eram aplicadas a ela; vimos que as tre\u2c6s leis
de Newton eram suficuentes para tratar uma variedade quase infinita de problemas. Mas, em um fluido, tem-se que
ha´ um nu´mero muito grande de part\u131´culas mesmo em escalas milime´tricas, quem dira´ em escalas macrosco´picas.
Os efeitos estudados em escalas ato\u2c6mico/moleculares sa\u2dco extremamente complicados e dependem de uma f\u131´sica
muito mais apurada para encontrar efeitos macrosco´picos atrave´s de interac¸o\u2dces microsco´picas1; um elemento de
volume \u2206V =\u2206x\u2206y\u2206z na ordem de 10\u22123m3 pode ser considerado um bom elemento infinitesimal, pois as variac¸o\u2dces
de propriedades f\u131´sicas como densidade, pressa\u2dco e outros, sofrem variac¸o\u2dces rid\u131´culas em intervalos dessa ordem
Desta forma, define-se a densidade \u3c1 em um ponto P de um fluido como
\u3c1 = lim
\u2206V\u21920
(
\u2206m
\u2206V
)
=
dm
dV
(1)
1Essa parte e´ deixada a uma a´rea da f\u131´sica chamada de Meca\u2c6nica Estat\u131´stica.
3
onde \u2206m e´ o elemento de massa de um volume \u2206V que envolve as adjasce\u2c6ncias de um ponto P. O limite e´ aplicado
levando em conta que as variac¸o\u2dces podem ser tratadas como cont\u131´nuas e suaves. A unidade f\u131´sica de medida da
densidade \u3c1 e´ de kg/m3
Figure 2: Porc¸a\u2dco de um fluido em equil\u131´brio dentro de um recipiente
Definic¸a\u2dco: Um fluiudo esta´ em equil\u131´brio quando todas as porc¸o\u2dces desse fluido esta\u2dco em equil\u131´brio; isso e´
conseque\u2c6ncia de que todas as forc¸as que atuam nesse fluido se anulam. As forc¸as que atuam em um fluido podem
ser classificadas em forc¸as volume´tricas e forc¸as superficiais: as forc¸as volume´tricas normalmente sa\u2dco forc¸as de
campos como a gravidade; as forc¸as superficiais esta\u2dco relacionadas a contato com alguma superf\u131´ce.
Por exemplo, no caso da gravidade, a forc¸a gravitacional que atua em um elemento de massa \u2206m e´ da forma
\u2206F = \u2206mg
= \u3c1g\u2206V (2)
Um exemplo de forc¸a superficial e´ o de uma superf\u131´cie interna de um balde em contato com a´gua em seu
interior. A forc¸a superficial e´ proporcional ao elemento de a´rea \u2206s e a forc¸a por unidade de a´rea corresponde a`
tensa\u2dco. A tensa\u2dco resultante pode depender da direc¸a\u2dco de inclinac¸a\u2dco da superf\u131´cie. Nos casos de um fluido em
equil\u131´brio, os quais nos interessam, a forc¸a superficial sobre um elemento de superf\u131´cie dS corresponde a uma
pressa\u2dco p, da forma
dF = \u2212pn\u2c6dS, (3)
onde e´ definido que a pressa\u2dco
p =
\u2223\u2223\u2223\u2223dFdS
\u2223\u2223\u2223\u2223 (4)
e´ sempre positiva e o sinal negativo indica que a pressa\u2dco aponta sempre no sentido