Aula 1 Resistência dos Materiais

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ESTRUTURAS: Conjunto das partes resistentes de uma construção. 
 VÍNCULOS 
 Normalmente os corpos estruturais não estão livres no espaço, estando presos ou 
ligados ao meio (a Terra) em alguns pontos. Estes pontos de ligação ou vinculação são 
chamados vínculos. 
 VÍNCULO: É um elemento de ligação entre partes de uma estrutura ou entre a 
estrutura e o meio externo, que impede o movimento (translação e/ou rotação) do corpo em 
uma determinada direção no ponto em que ele é aplicado. No plano, um vínculo poderá 
impedir o deslocamento linear em uma direção, 2 direções perpendiculares e/ou impedir o 
giro naquele ponto. 
 REAÇÕES VINCULARES: São forças que surgem nos vínculos na direção dos 
deslocamentos impedidos. 
 NOMENCLATURA DOS VÍNCULOS MAIS USUAIS EM SITUAÇÕES PLANAS 
EXTERNOS: 
Apoio simples ou de 1ª classe (pode-se dizer classe, ordem ou espécie): impede 
apenas um movimento. 
ou Biela: 
 
 
 
 
Rótula ou apoio de 2ª classe: impede 2 movimentos e permite rotação. 
 
 
 
 
 
Engaste ou apoio de 3ª classe: impede 3 movimentos (2 deslocamentos 
lineares e 1 rotação). 
 
Vínculo 
Estrutura 
Viga 
Parede 
Corte no desenho 
Pilar 
Viga 
Pilar 
Fundação M 
Fx 
 Fy 
 
RESUMO: Forças reativas ou reações vinculares são representadas da seguinte maneira para os 
vínculos externos. 
1ª CLASSE 2ª CLASSE 3ª CLASSE 
 
 
 ESTATICIDADE E EFICÁCIA VINCULAR EXTERNA 
HIPOSTÁTICA: Equilíbrio instável. Menos vínculos que o necessário, nesse 
caso o número de vínculos não é suficiente para impedir o movimento da 
viga. Se uma força atuar no eixo x a viga se movimenta. 
Apoio simples ou de 1ª classe. 
ISOSTÁTICA: Vínculos suficientes e bem colocados. Sistema 
estaticamente determinado. 
Rótula ou apoio de 2ª classe. 
 
Vínculos suficientes e mal colocados. 
 
Problema pode ser resolvido. 
 
HIPERESTÁTICA: Mais vínculos que o necessário. Sistema indeterminado. 
Possui equilíbrio estável, mas existem mais vínculos que o necessário. 
Nesse caso para resolver o sistema, além das equações de equilíbrio 
estático é preciso considerar como a estrutura se deforma. 
 
Até aqui foram vistas as eficácias dos vínculos, no entanto deve-se analisar a eficácia 
das estruturas como um todo, para isso é necessário conhecer os vínculos internos. 
 
Dado o pórtico, existem vínculos externos e internos. 
 Fx
 M 
 Fy 
 Fx 
 
 Fy Fy 
VÍNCULOS INTERNOS USADOS NO PLANO 
Vínculo de 3ª espécie: por exemplo, duas barras no espaço (unidas por uma 
solda, por exemplo) 
 
Vínculo de 2ª espécie (pinos ou rótulas) 
 
 
 
 
 
Determina-se se uma estrutura é hipostática, isostática ou hiperestática através do 
grau de estaticidade ou hiperestaticidade. 
gt < 0  hipostática 
gt = 0  isostática 
gt > 0  hiperestática 
 VÍNCULOS EXTERNOS VÍNCULOS INTERNOS 
1ª Classe C1 = 1 - 
2ª Classe C2 = 1 C2 = n-1 
3ª Classe C3 = 1 C3 = n-1 
 
GRAU DE RETENÇÃO: gr = 1.C1 + 2.C2 + 3.C3 
C  determina o grau de conexão (calculado pelo número de barras menos 1 nos 
vínculos internos) 
Cx C grau de conexão x  classe 
 
 
 
 
 
GRAU DE ESTATICIDADE: gt = (1.C1 + 2.C2 + 3.C3) – 3n 
onde n = nº de barras e 3 = liberdades ou número total de movimentos rígidos possíveis em 
um plano (3 graus de liberdade, 2 translações e 1 rotação). 
*O grau de estaticidade pode ser calculado pelo ge + gi. 
GRAU DE ESTATICIDADE EXTERNA: ge = C1 + 2.C2 + 3.C3 -3 
considera-se apenas os vínculos externos. 
 
 GRAU DE ESTATICIDADE INTERNA: gi = C1 + 2.C2 + 3.C3 – 3n +3 
 
O grau de estaticidade fixa um critério quantitativo para um número de vínculos 
necessários, porém é incapaz de verificar a correta distribuição ou eficácia dos vínculos usados. 
Assim, a condição de isostática definida por gt é condição necessária mas não suficiente. 
EXERCÍCIOS: 
1) Determine o grau de estaticidade: 
1- 
 
 
 
 
 
 
 
 
2- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3- 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Determine gt, ge e gi: 
1- 
 
 
 
 
2- 
 
 
3- 
 
 
 
4-