deformacao linha elastica

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A Linha Elástica
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A Linha Elástica
• Para curva elástica,o momento positivo interno tende a curvar a viga 
com a concavidade para cima, e vice versa.
• Deve haver um pondo de inflexão em C, onde a curva passa de 
côncava para cima a côncava para baixo, visto que o momento 
neste ponto é nulo.
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neste ponto é nulo.
A Curva Elástica
Relação Momento-Curvatura
• Devido a carga, a deformação na viga é provocada pela força cortante
interna, bem como pelo momento fletor..
• Se o material for homogêneo e comportar-se de uma maneira linear 
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• Se o material for homogêneo e comportar-se de uma maneira linear 
elástica, a lei de Hooke é aplicável,
A Curva Elástica
ρ = raio de curvatura em um ponto específico
M = momento fletor interno na viga no ponto ρ
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E = módulo de elasticidade do material
I = momento de inércia calculado em torno do eixo neutro
EI = rigidez à flexão
Inclinação e deslocamento
por integração
• Na maioria dos problemas a rigidez à flexão será constante ao longo 
do comprimento da viga.
• A inclinação e alteração da relação da viga é
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• A inclinação e alteração da relação da viga é
• Cada integração é usada para resolver todas as constantes de modo 
a obter uma solução única para um problema particular.
( ) ( ) ( )xM
dx
vdEIxV
dx
vdEIxw
dx
vdEI ==−= 2
2
3
3
4
4
 
Inclinação e deslocamento
por integração
Condições de contorno e continuidade
• As constantes de integração são determinadas pela avaliação das 
funções para cisalhamento, momento, inclinação ou deslocamento.
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• Esses valores são chamados de condições de contorno.
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Solução:
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Método da superposição
• satisfaz os dois requesitos necessários 
para aplicação do princípio da superposição.
1) Carga é linearmente relacionada a deflexão.
2) Espera-se que a carga não mude significativamente.
( )xwdxvdEI −=44
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2) Espera-se que a carga não mude significativamente.
• Utilizando resultados tabulados do Apêndice C, é possível 
determinar a inclinação e deslocamento em um ponto sobre 
a viga submetida a várias cargas.
Determine o deslocamento no ponto C e a inclinação no apoio A da viga mostrada 
na Figura (a). EI é constante.
Exemplo 12.13
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A carga pode ser separada em duas partes componentes.
O deslocamento em C e a inclinação em A são determinados por meio 
da tabela,
Solução:
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Para força concentrada de 8-kN,
Deslocamento total em C e a 
inclinação em A são,
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Determine o deslocamento na extremidade C da viga em balanço 
mostrqada na figura. EI é constante.
Exemplo 12.15
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Do Apêndice C, a inclinação e deslocamento em B são
Solução:
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Visto que o ângulo é pequeno, o deslocamento em C torna-se
Apêndice C
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Apêndice C
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Apêndice C
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Apêndice C
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