Aula 1 Capitulo_13 Formas de Ondas

Prévia do material em texto

CIRCUITOS ELÉTRICOS II
Prof. Djalma Alberto Bentes de Oliveira
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
1
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
slide 2
Capítulo 13
Formas de ondas
alternadas senoidais
OBJETIVOS
Familiarizar-se com as características de uma forma de onda senoidal, incluindo seu formato geral, valor médio e valor eficaz.
Ser capaz de determinar o relacionamento de fase entre duas formas de onda senoidais da mesma frequência.
Entender como calcular os valores médio e eficaz de qualquer forma de onda.
Familiarizar-se com o uso de instrumentos projetados para medir quantidades CA.
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
1. INTRODUÇÃO
A tensão variante no tempo, fornecida pelas empresas geradoras de energia elétrica, a qual é normalmente denominada tensão CA, é de interesse particular (As letras CA são uma abreviação de Corrente Alternada, do inglês Alternating Current ‒ AC).
Cada forma de onda vista na Figura 13.1 é uma forma de onda alternada fornecida por geradores disponíveis comercialmente. 
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
INTRODUÇÃO
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
INTRODUÇÃO
O termo alternada indica apenas que o valor da tensão ou da corrente se alterna, ao longo do tempo, regularmente entre dois níveis predefinidos.
Para ser precisos, temos de usar os termos senoidal, quadrada ou triangular.
Um sinal particularmente importante é o da tensão CA senoidal, mostrado na Figura 13.1.
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
Como esse tipo de sinal é encontrado na grande maioria das aplicações, as frases abreviadas como tensão CA e corrente CA normalmente são aplicadas sem causar confusão.
Uma das principais razões para concentrar nossa atenção na tensão alternada senoidal é que esse tipo de tensão é gerado nas usinas de energia elétrica em todo o mundo. 
Outras razões incluem seu uso em diversos sistemas elétricos, eletrônicos, de comunicação e industriais.
INTRODUÇÃO
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
2. TENSÃO ALTERNADA SENOIDAL:
CARACTERÍSTICAS E DEFINIÇÕES
2.1 Geração
As tensões alternadas senoidais podem ser geradas por diversas fontes. 
A mais comum é aquela que obtemos nas tomadas residenciais, que fornecem tensão alternada cuja origem é uma usina geradora.
Essas usinas são em geral alimentadas por quedas-d’água, óleo, gás ou fissão nuclear.
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
TENSÃO ALTERNADA SENOIDAL:
CARACTERÍSTICAS E DEFINIÇÕES
Geração
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
TENSÃO ALTERNADA SENOIDAL:
CARACTERÍSTICAS E DEFINIÇÕES
2.2 Definições
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
Forma de onda
Valor instantâneo
Amplitude de pico
Valor de pico
Valor pico a pico
Forma de onda periódica
Período (T)
Ciclo
Frequência (f)
TENSÃO ALTERNADA SENOIDAL:
CARACTERÍSTICAS E DEFINIÇÕES
Definições
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
TENSÃO ALTERNADA SENOIDAL:
CARACTERÍSTICAS E DEFINIÇÕES
Definições
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
TENSÃO ALTERNADA SENOIDAL:
CARACTERÍSTICAS E DEFINIÇÕES
Definições
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
TENSÃO ALTERNADA SENOIDAL:
CARACTERÍSTICAS E DEFINIÇÕES
Definições
Frequência: quantidade de ciclos que ocorrem em 1 segundo
	f = Hertz [Hz]
Período: é o tempo entre as repetições sucessivas de uma forma de onda periódica.
	T = [s]
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
Exemplo 1
Para a forma de onda senoidal:
Qual o valor de pico?
Qual o valor instantâneo para 0,3 s e 0,6 s?
Qual é o valor pico a pico?
Qual é o período?
Quantos ciclos aparecem na figura?
Qual a frequência da forma de onda?
Exemplo 1
Solução:
8 V
Exemplo 1
Solução:
8 V
Em 0,3 s = - 8 V; em 0,6 s = 0 V
Exemplo 1
Solução:
8 V
Em 0,3 s = - 8 V; em 0,6 s = 0 V
16 V
Exemplo 1
Solução:
8 V
Em 0,3 s = - 8 V; em 0,6 s = 0 V
16 V
0,4 s
Exemplo 1
Solução:
8 V
Em 0,3 s = - 8 V; em 0,6 s = 0 V
16 V
0,4 s
3,5 ciclos
Exemplo 1
Solução:
8 V
Em 0,3 s = - 8 V; em 0,6 s = 0 V
16 V
0,4 s
3,5 ciclos
2,5 c/s ou 2,5 Hz
3. ESPECTRO DE FREQUÊNCIA
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
Exemplo 3
Determine a frequência da forma de onda da figura
	
	
Exemplo 3
Determine a frequência da forma de onda da figura
	f = 
	f = = 50 Hz
 
ESPECTRO DE FREQUÊNCIA
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
ESPECTRO DE FREQUÊNCIA
3.1 Definições de polaridade e sentido
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
4. A SENOIDE
Os termos definidos na seção anterior podem ser aplicados a qualquer função periódica, seja ela contínua seja descontínua. 
Entretanto, a forma de onda senoidal é particularmente importante, pois facilita imensamente a análise matemática e a análise dos fenômenos físicos associados com os circuitos elétricos. Considere o impacto da seguinte afirmação:
A senoide é a única forma de onda alternada cuja forma não se altera ao ser aplicada a um circuito contendo resistores, indutores e capacitores.
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
A SENOIDE
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
A SENOIDE
Graus Radianos
360
 x y
	x = graus
	 y = radianos
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
A SENOIDE
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
A SENOIDE
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
A SENOIDE
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
Velocidade Angular (ω) = 
			ω = 
			ω = = 2 π f [rad/s]
	
	
4. A SENOIDE
Prof. Djalma Alberto Bentes de Oliveira
CIRCUITOS ELÉTRICOS II
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
A SENOIDE
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
Exemplo 4
Determine a velocidade angular relativa a uma forma de onda senoidal cuja frequência seja 60 Hz.
	
	
Exemplo 4
Determine a velocidade angular relativa a uma forma de onda senoidal cuja frequência seja 60 Hz.
	ω = = 2 π f [rad/s]
	ω = 2 x 3,14 x 60
	ω = 376,8 rad/s
	
Exemplo 5
Determine a frequência e o período da senoide da figura abaixo
	
		
Exemplo 5
Determine a frequência e o período da senoide da figura abaixo
	
		 ω = = 2 π f
		T = = = 12,56 ms
		f = = = 79,61 Hz
Exemplo 6
Dado o valor da velocidade angular de 200 rad/s, determine o intervalo de tempo necessário para a forma de onda senoidal passar no ponto correspondente a 90.
Exemplo 6
Dado o valor da velocidade angular de 200 rad/s, determine o intervalo de tempo necessário para a forma de onda senoidal passar no ponto correspondente a 90.
Solução
90 = rad = α
	ω = 
	t = = = 7,85 ms
Exemplo 7
Determine o ângulo através do qual uma forma de onda senoidal de 60 Hz passará em um período de 5 ms.
Exemplo 7
Determine o ângulo através do qual uma forma de onda senoidal de 60 Hz passará em um período de 5 ms.
Solução
90 = rad = α
	2 π f = 
	α = 2 x 3,14 rad x 60/s x 0,005s
	 α = 1,884 rad 
	α() = 1,884 x 180/3,14 = 108
5. EXPRESSÃO GERAL
PARA TENSÕES OU
CORRENTES SENOIDAIS
A expressão matemática geral para uma forma de onda senoidal é:
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
EXPRESSÃO GERAL
PARA TENSÕES OU
CORRENTES SENOIDAIS
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
	Expressão Geral da Corrente
	i(t) = sen ωt = sen α 
	Expressão Geral da Tensão
	e(t) = sen ωt = sen αi(t) = sen ωt = sen α 
	e(t) = sen ωt = sen α 
 
	sen α = α = 
Exemplo 8
Sendo e(t) = 5 sen α, determine e(t) para α = 40 e α = 0,8 π.
	
	
Exemplo 8
Sendo e = 5 sen α, determine e para α = 40 e α = 0,8 π.
	
	e = sen ωt = sen α 
	 e = 5 sen 40 = 5 x 0,6427 = 3,21 V
	 
	
Exemplo 8
Sendo e = 5 sen α, determine e para α = 40 e α = 0,8 π.
	
	e = sen ωt = sen α 
	 e = 5 sen 40 = 5 x 0,6427 = 3,21 V
	 
	e = 5 sen (0,8 x 180 = 5 x sen 144
	 e = 5 x 0,5877 
	 e = 2,93 V
Exemplo 9
Determine o ângulo para o qual o valor da função v(t) = 10 sen 377 t é de 4 V e o momento em que acontece.
	
	
Exemplo 9
Determine o ângulo para o qual o valor da função v(t) = 10 sen 377 t é de 4 V e o momento em que acontece.
	
	e(t) = sen ωt = sen α 
	
	sen α = α = 
	α = 
	 α = 23,57 
		
Exemplo 9
Determine o ângulo para o qual o valor da função v(t) = 10 sen 377 t é de 4 V e o momento em que acontece.
	
	e(t) = sen ωt = sen α 
	
	sen α = α = 
	α = 
	 α = 23,57 
		 α = ωt = 377 t 
		α (rad) = 23,57 x 3,14/180
		t = t = 1,09 ms
Exemplo 9
Determine o ângulo para o qual o valor da função v = 10 sen 377 t é de 4 V e o momento em que acontece.
	
	e = sen ωt = sen α 
	sen α = α = 
	α = 
	 α = 23,57 
		 = 180 – 23,57 = 156,43 = 2,73 rad
		
		 (rad) = 156,43 x 3,14/180 = 2,73 rad
		
		α = ωt = 377 t
		 = = 7,23 ms
		
5. RELAÇÕES
 DE FASE
Prof. Djalma Alberto Bentes de Oliveira
CIRCUITOS ELÉTRICOS II
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
5. RELAÇÕES DE FASE
Até aqui, consideramos apenas ondas senoidais com máximos em p/2 e 3p/2, e zeros em 0, p e 2p, como mostra a Figura 13.18. Se a forma de onda for deslocada para a direita ou para a esquerda de 0º, a expressão passará a ser:
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
RELAÇÕES DE FASE
) Adiantada
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
RELAÇÕES DE FASE
)
Atrasada
) = π/2) = cos 
) = π/2) = sen 
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
RELAÇÕES DE FASE
Expressões Trigonométricas
) = π/2) = cos 
) = co π/2) = sen 
) = - )
		) = 270) = - cos 
	
		) = - )
		) = co) 
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
Exemplo 9
Qual é a relação de fase entre as formas de onda senoidais em cada um dos seguintes pares?
v = 10 sen (ωt + 30
 i = 5 sen (ωt + 70
		
RELAÇÕES DE FASE
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
Exemplo 9
Qual é a relação de fase entre as formas de onda senoidais em cada um dos seguintes pares?
b) v = 10 sen (ωt - 20
 i = 15 sen (ωt + 60
		
RELAÇÕES DE FASE
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
Exemplo 9
Qual é a relação de fase entre as formas de onda senoidais em cada um dos seguintes pares?
c) v = 3 sen (ωt - 10
 i = 2 cos (ωt + 10
		
	
Exemplo 9
Qual é a relação de fase entre as formas de onda senoidais em cada um dos seguintes pares?
c) v = 3 sen (ωt - 10
 i = 2 cos (ωt + 10
		
	 cos (ωt + 10 = sen (ωt + 10
			 = sen (ωt + 100
RELAÇÕES DE FASE
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
Exemplo 9
Qual é a relação de fase entre as formas de onda senoidais em cada um dos seguintes pares?
d) v = 2 sen (ωt + 10
 i = - sen (ωt + 30
		
	
Exemplo 9
Qual é a relação de fase entre as formas de onda senoidais em cada um dos seguintes pares?
d) v = 2 sen (ωt + 10
 i = - sen (ωt + 30
		
	- sen (ωt + 30
				= sen (ωt +210
RELAÇÕES DE FASE
i = - sen (ωt + 30 = sen (ωt + 30)
i = - sen (ωt + 30 = sen (ωt + 30)
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
Exemplo 9
Qual é a relação de fase entre as formas de onda senoidais em cada um dos seguintes pares?
e) v = 3 sen (ωt - 150
 i = - 2 cos (ωt - 60
		
	- 2 cos (ωt - 60 2 sen (ωt - 60
			 = 2 sen (ωt - 150
RELAÇÕES DE FASE
i = - 2 cos (ωt - 60 = 2 cos (ωt - 60)
) = π/2) = cos 
i = ) = 2 sen (ωt – 240 + 90 = 2 sen (ωt -
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
RELAÇÕES DE FASE
Geradores de funções
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
RELAÇÕES DE FASE
O osciloscópio
O osciloscópio da Figura 13.37 é um instrumento que exibirá a forma de onda alternada senoidal de um modo que permitirá a análise de todas as características da forma de onda.
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
RELAÇÕES DE FASE
O osciloscópio
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
VALOR MÉDIO
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
VALOR MÉDIO
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
VALOR MÉDIO
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
VALOR MÉDIO
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
VALOR MÉDIO
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
VALOR MÉDIO
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
VALOR MÉDIO
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
VALOR MÉDIO
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
VALOR MÉDIO
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
VALOR MÉDIO
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
VALOR MÉDIO
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
O valor médio (nível CC) de qualquer forma de onda pode ser medido usando um multímetro digital (DMM) ou um osciloscópio.
VALOR MÉDIO
Instrumentação
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
VALOR MÉDIO
Instrumentação
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
VALOR MÉDIO
Instrumentação
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
VALORES EFICAZES (RMS)
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
O valor equivalente CC de uma tensão ou corrente senoidal vale 0,707 (1/√2) do seu valor máximo.
VALORES EFICAZES (RMS)
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
VALORES EFICAZES (RMS)
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
VALORES EFICAZES (RMS)
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
VALORES EFICAZES (RMS)
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
VALORES EFICAZES (RMS)
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
VALORES EFICAZES (RMS)
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
VALORES EFICAZES (RMS)
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
VALORES EFICAZES (RMS)
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
Por toda essa seção, o valor rms de uma série de formas de onda foi determinado para ajudar a garantir que o conceito seja compreendido corretamente. Porém, seria preciso usar um medidor projetado especialmente para se medir o valor rms das mesmas formas de onda. 
Frequentemente, o painel de um medidor mostrará True rms Multimeter, ou algo parecido. 
Porém, na maior parte dos casos, o medidor só é projetado para ler o valor rms de sinais periódicos sem nível CC e ter uma simetria em torno do eixo zero.
VALORES EFICAZES (RMS)
Medidores true rms
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
VALORES EFICAZES (RMS)
Medidores true rms
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
MEDIDORES E INSTRUMENTOS
DE CORRENTE ALTERNADA
Se um movimento de leitura médio, como o movimento de lâmina de ferro usado no VOM da Figura 2.29, for usado para medir uma corrente ou uma tensão CA, o nível indicado pelo movimento deverá sermultiplicado por um fator de calibragem.
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
MEDIDORES E INSTRUMENTOS
DE CORRENTE ALTERNADA
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
O movimento do eletrodinamômetro é um movimento que tem a vantagem distinta de ser capaz de ler o valor rms da volta de qualquer medição de corrente, tensão ou potência sem circuitos adicionais.
MEDIDORES E INSTRUMENTOS
DE CORRENTE ALTERNADA
Movimento do eletrodinamômetro
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
MEDIDORES E INSTRUMENTOS
DE CORRENTE ALTERNADA
Movimento do eletrodinamômetro
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
MEDIDORES E INSTRUMENTOS
DE CORRENTE ALTERNADA
Movimento do eletrodinamômetro
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
MEDIDORES E INSTRUMENTOS
DE CORRENTE ALTERNADA
Frequencímetro
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
MEDIDORES E INSTRUMENTOS
DE CORRENTE ALTERNADA
Medidores alicate
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
MEDIDORES E INSTRUMENTOS
DE CORRENTE ALTERNADA
Medições de impedância
Um ohmímetro não pode ser usado para medir reatância ou impedância CA de um elemento ou de um circuito, embora a reatância e a impedância sejam medidas em ohms.
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
APLICAÇÕES
(120 V/60 Hz) versus (220 V/50 Hz)
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
APLICAÇÕES
Cuidados com a segurança (altas
tensões e CC versus CA)
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
ANÁLISE COMPUTACIONAL
Multisim
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
ANÁLISE COMPUTACIONAL
Multisim
slide ‹nº›
© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.