topografia segundo semestre

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Instituto Federal de Educação, Ciência e 
Tecnologia Farroupilha - Campus Santa Rosa
Eixo Tecnológico Infraestrutura
Curso Técnico em Edificações
TOPOGRAFIA – 2 semestre 
Prof. Raquel Maldaner Paranhos
raquel@sr.iffarroupilha.edu.br
 
 Conteúdo
Surperfície de referência
Equipamentos topográficos: níveis e mira
Nivelamento geométrico
Nivelamento trigonométrico
Erros nos nivelamentos
Técnicas de nivelamento
Declividade - Representação do relevo
Métodos para interpolação - Traçado de curva de nível
Perfil topográfico
Cálculo de volumes 
Noções de GPS
INTRODUÇÃO
A determinação da cota/altitude de um 
ponto é uma atividade fundamental em 
engenharia. 
Exemplos:
� Projetos de redes de esgoto;
� Projetos de estradas;
� Planejamento urbano, entre outros.
INTRODUÇÃO
� A determinação do valor da cota/altitude está baseada 
em métodos que permitem obter o desnível entre 
pontos. 
� Conhecendo-se um valor de referência inicial é possível 
calcular as demais cotas ou altitudes.
� Estes métodos são denominados de nivelamento. 
Existem diferentes métodos que permitem determinar 
os desníveis, com precisões que variam de alguns 
centímetros até sub-milímetro.
� A aplicação de cada um deles dependerá da finalidade 
do trabalho.
INTRODUÇÃO
Os conceitos de cota e altitude podem ser assim definidos:
�
 Cota: é a distância medida ao longo da vertical de um ponto 
até um plano de referência qualquer.
�
 Altitude ortométrica: é a distância medida na vertical entre um 
ponto da superfície física da Terra e a superfície de referência 
altimétrica (nível médio dos mares). A figura ilustra este 
conceito.
INTRODUÇÃO
As altitudes no Brasil são determinadas a partir da 
Rede Altimétrica Brasileira, estabelecida e 
mantida pelo Instituto Brasileiro de Geografia e 
Estatística (IBGE). Esta é um exemplo de rede 
vertical, que pode ser definida como um 
conjunto de pontos materializados no terreno 
(referências de nível - RN) e identificados por 
uma coordenada, a altitude, determinada a 
partir de um ponto origem do datum vertical.
INTRODUÇÃO
As altitudes no Brasil são determinadas a partir da 
Rede Altimétrica Brasileira, estabelecida e 
mantida pelo Instituto Brasileiro de Geografia e 
Estatística (IBGE). Esta é um exemplo de rede 
vertical, que pode ser definida como um 
conjunto de pontos materializados no terreno 
(referências de nível - RN) e identificados por 
uma coordenada, a altitude, determinada a 
partir de um ponto origem do datum vertical.
INTRODUÇÃO
As altitudes dos pontos que fazem parte desta 
rede, denominada de referências de nível 
(RRNN, plural de RN) são determinadas 
utilizando o nivelamento geométrico (de 
precisão ou alta precisão). Este é um 
procedimento lento e delicado, em virtude da 
precisão com que devem ser determinados os 
desníveis.
INTRODUÇÃO
Rede 
altimétrica 
brasileira
INTRODUÇÃO
As RRNN são marcas características de metal (latão ou 
bronze) cravadas em pilares de concreto erguidos nos 
extremos das seções ou pontos notáveis (obras de 
arte, monumentos, estações ferroviárias ou 
rodoviárias) dos percursos de linhas geodésicas. A 
figura mostra uma Referência de Nível.
DESCRIÇÃO DO RN 2053-D
.
LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO 
ALTIMÉTRICO
De acordo com a ABNT (1994, p3), o levantamento 
topográfico altimétrico ou nivelamento é definido por:
“levantamento que objetiva, exclusivamente, a 
determinação das alturas relativas a uma superfície de 
referência dos pontos de apoio e/ou dos pontos de 
detalhe, pressupondo-se o conhecimento de suas 
posições planimétricas, visando a representação 
altimétrica da superfície levantada.”
LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO 
ALTIMÉTRICO
Basicamente três métodos são empregados para a 
determinação dos desníveis: nivelamento geométrico, 
trigonométrico e taqueométrico.
Nivelamento geométrico ou nivelamento direto:
“nivelamento que realiza a medida da diferença de nível 
entre pontos no terreno por intermédio de leituras 
correspondentes a visadas horizontais, obtidas com um 
nível, em miras colocadas verticalmente nos referidos 
pontos.” ABNT(1994, p3)
LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO 
ALTIMÉTRICO
Nivelamento trigonométrico:
“nivelamento que realiza a medição da diferença de nível 
entre pontos no terreno, indiretamente, a partir da 
determinação do ângulo vertical da direção que os une 
e da distância entre estes, fundamentando-se na relação 
trigonométrica entre o ângulo e a distância medidos, 
levando em consideração a altura do centro do limbo 
vertical do teodolito ao terreno e a altura sobre o 
terreno do sinal visado.” ABNT (1994, p.4)
LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO 
ALTIMÉTRICO
Nivelamento taqueométrico:
“nivelamento trigonométrico em que as distâncias são 
obtidas taqueometricamente e a altura do sinal visado é 
obtida pela visada do fio médio do retículo da luneta 
do teodolito sobre uma mira colocada verticalmente no 
ponto cuja diferença de nível em relação à estação do 
teodolito é objeto de determinação.” ABNT (1994, 
p.4).
LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO 
ALTIMÉTRICO
A NBR 13133 estabelece, em seu item 6.4, quatro classes de 
nivelamento de linhas ou circuitos e de seções, abrangendo 
métodos de medida, aparelhagem, procedimentos, 
desenvolvimentos e materialização (ABNT, 1994, p.15):
a) Classe IN - nivelamento geométrico para implantação de 
referências de nível (RN) de apoio altimétrico.
b) Classe IIN - nivelamento geométrico para a determinação de 
altitudes ou cotas em pontos de segurança (Ps) e vértices de 
poligonais para levantamentos topográficos destinados a 
projetos básicos executivos e obras de engenharia.
LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO 
ALTIMÉTRICO
c) Classe IIIN - Nivelamento trigonométrico para a 
determinação de altitudes ou cotas em poligonais de 
levantamento, levantamento de perfis para estudos 
preliminares e/ou de viabilidade de projetos.
d) Classe IVN - Nivelamento taqueométrico destinado a 
levantamento de perfis para estudos expeditos.
LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO 
ALTIMÉTRICO
LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO 
ALTIMÉTRICO
Independente do método a ser empregado em campo, durante 
um levantamento altimétrico destinado a obtenção de 
altitudes/cotas para representação do terreno, a escolha dos 
pontos é fundamental para a melhor representação do mesmo. 
A figura apresenta uma seqüência de amostragem de pontos 
para uma mesma área, iniciando com a amostragem mais 
completa e finalizando em um caso onde somente os cantos 
da área foram levantados. Os pontos levantados são 
representados pelas balizas. Apresenta-se também as 
respectivas curvas de nível obtidas a partir de cada conjunto 
de amostras.
NIVELAMENTO 
GEOMÉTRICO
O nivelamento geométrico é a operação que visa a determinação 
do desnível entre dois pontos a partir da leitura em miras 
(estádias ou em código de barras) efetuadas com níveis 
ópticos ou digitais. Este pode ser executado para fins 
geodésicos ou topográficos. A diferença entre ambos está na 
precisão (maior no caso do nivelamento para fins geodésicos) 
e no instrumental utilizado.
NÍVEIS
Os níveis são equipamentos que permitem definir com precisão 
um plano horizontal ortogonal à vertical definida pelo eixo 
principal do equipamento. As principais partes de um nível 
são:
• luneta;
• nível de bolha;
• sistemas de compensação (para equipamentos automáticos);
• dispositivos de calagem.
NÍVEIS
Quanto ao funcionamento, os equipamentos podem ser 
classificados em ópticos e digitais, sendo que para este último 
a leitura na mira é efetuada automaticamente empregando 
miras em código de barra. Os níveis ópticos podem ser 
classificados em mecânicose automáticos. No primeiro caso, 
o nivelamento "fino ou calagem" do equipamento é realizado 
com o auxílio de níveis de bolha bi-partida. Nos modelos 
automáticos a linha de visada é nivelada automaticamente, 
dentro de um certo limite, utilizando-se um sistema 
compensador (pendular). Os níveis digitais podem ser 
enquadrados nesta última categoria.
NÍVEIS
São três os eixos principais de um nível:
• ZZ’= eixo principal ou de rotação do nível
• OO’= eixo óptico/ linha de visada/ eixo de colimação
• HH’= eixo do nível tubular ou tangente central
NÍVEIS
As condições que os eixos devem satisfazer são as 
seguintes: o eixo ZZ’ deve estar na vertical, HH’ deve 
estar na horizontal e ortogonal ao eixo principal e o 
eixo OO’ deve ser paralelo ao eixo HH’. Caso isso não 
ocorra os níveis devem ser retificados
A NBR 13133 classifica os níveis segundo o desvio-
padrão de 1 km de duplo nivelamento. 
MIRAS
Existem no mercado diversos modelos de miras, as mais 
comuns são fabricadas em madeira, alumínio ou 
fiberglass. Estas podem ser dobráveis ou retráteis.
Durante a leitura em uma mira convencional devem ser 
lidos quatro algarismos, que corresponderão aos 
valores do metro, decímetro, centímetro e milímetro, 
sendo que este último é obtido por uma estimativa e os 
demais por leitura direta dos valores indicados na mira.
MIRAS
A leitura do valor do metro é obtida 
através dos algarismos em romano (I, 
II, III) e/ou da observação do símbolo 
acima dos números que indicam o 
decímetro. 
A leitura do decímetro é realizada 
através dos algarismos arábicos 
(1,2,3, etc.). A leitura do centímetro é 
obtida através da graduação existente 
na mira. Finalmente a leitura do 
milímetro é estimada visualmente.
MÉTODOS DE NIVELAMENTO 
GEOMÉTRICO
É possível dividir o nivelamento geométrico em quatro 
métodos:
- visadas iguais
- visadas extremas
- visadas recíprocas
- visadas eqüidistantes
MÉTODOS DE NIVELAMENTO 
GEOMÉTRICO
VISADAS IGUAIS
É o método mais preciso e de larga aplicação em engenharia. 
Nele as duas miras são colocadas à mesma distância do 
nível, sobre os pontos que deseja-se determinar o desnível, 
sendo então efetuadas as leituras. É um processo bastante 
simples, onde o desnível será determinado pela diferença 
entre a leitura de ré e a de vante.
MÉTODOS DE NIVELAMENTO 
GEOMÉTRICO
VISADAS IGUAIS
MÉTODOS DE NIVELAMENTO 
GEOMÉTRICO
VISADAS IGUAIS
A necessidade do nível estar a igual distância entre as miras 
não implica necessariamente que o mesmo deva estar 
alinhado entre elas. 
MÉTODOS DE NIVELAMENTO 
GEOMÉTRICO 
VISADAS IGUAIS - Neste procedimento o desnível 
independe da altura do nível. É possível observar que ao 
mudar a altura do nível as leituras também se modificam, 
porém o desnível calculado permanece o mesmo
 
MÉTODOS DE NIVELAMENTO 
GEOMÉTRICO 
VISADAS IGUAIS - A grande vantagem deste método é a 
minimização de erros causados pela curvatura terrestre, 
refração atmosférica e colimação do nível
MÉTODOS DE NIVELAMENTO 
GEOMÉTRICO 
Alguns conceitos importantes para o nivelamento geométrico:
• Visada: leitura efetuada sobre a mira.
• Lance: é a medida direta do desnível entre duas miras 
verticais
MÉTODOS DE NIVELAMENTO 
GEOMÉTRICO 
Alguns conceitos importantes para o nivelamento geométrico:
• Seção: é a medida do desnível entre duas referências de nível 
e é obtida pela soma algébrica dos desníveis dos lances.
MÉTODOS DE NIVELAMENTO 
GEOMÉTRICO 
O nivelamento geométrico poderá ser simples ou composto. No 
primeiro caso o desnível entre os pontos de interesse é 
determinado com apenas uma única instalação do 
equipamento, ou seja, um único lance. No nivelamento 
geométrico composto, o desnível entre os pontos será 
determinado a partir de vários lances, sendo o desnível final 
calculado pela somatória dos desníveis de cada lance.
MÉTODOS DE NIVELAMENTO 
GEOMÉTRICO 
MÉTODOS DE NIVELAMENTO 
GEOMÉTRICO 
O nivelamento geométrico poderá ser simples ou composto. No 
primeiro caso o desnível entre os pontos de interesse é 
determinado com apenas uma única instalação do 
equipamento, ou seja, um único lance. No nivelamento 
geométrico composto, o desnível entre os pontos será 
determinado a partir de vários lances, sendo o desnível final 
calculado pela somatória dos desníveis de cada lance.