Movimento das aguas subterraneas

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Movimento das Águas Subterrâneas 
 
Professor: Lyndemberg Campelo Correia 
TEMA DA AULA: 
Curso de Graduação em Engenharia de Minas 
Disciplina: Hidrogeologia 
PROPRIEDADES FÍSICAS DOS AQUÍFEROS 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
A hidrodinâmica da água na zona saturada pode ser caracterizada a partir 
de suas características de armazenamento e propriedades de fluxo . 
 
 Características de armazenamento: 
 
 Porosidade 
 
 Coeficiente de Armazenamento 
 
 Armazenamento específico 
 
 Propriedades de fluxo: 
 
 Condutividade hidráulica 
 
 Transmissividade 
POROSIDADE 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
 Á água subterrânea pode mover-se pelos poros ou vazios originais da 
rocha (porosidade primária) ou nas fissuras e cavidades de dissolução, 
desenvolvidas após sua formação (porosidade secundária). 
As figuras ao lado apresentam uma 
representação esquemática de distintos tipos 
de rocha, indicando a relação entre a textura e 
a porosidade: (a) rocha sedimentar com 
granulometria homogênea (porosidade 
elevada); (b) rocha sedimentar de 
granulometria homogênea cujos grãos são 
porosos (porosidade muito elevada); (c) rocha 
sedimentar de granulometria heterogênea 
(baixa porosidade); (d) rocha sedimentar de 
granulometria heterogênea e alto grau de 
cimentação (porosidade muito baixa); (e) 
rocha com porosidade secundária devido a 
fraturas; (f) rocha com porosidade secundária 
devido a dissolução (Meinzer, 1923 in Custódio e 
Llamas, 1983). 
POROSIDADE 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
A POROSIDADE TOTAL ou simplesmente a porosidade de um solo ou 
rocha pode ser definida como a relação entre o volume de vazios e o 
volume total. 
 
n = Vv / V 
 
onde: n = Porosidade total 
 Vv = Volume de vazios 
 V = Volume total 
 
Obs1.: É comum trabalhar com o valor de porosidade expresso em 
porcentagem, bastando para isso multiplicar o valor de n por 100. 
 
Obs2.: Uma vez que o volume total de vazios é incluindo nesta definição, a 
porosidade total representa a quantidade máxima de água que um dado 
volume de rocha (ou solo) pode conter. 
POROSIDADE 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
A extrair-se água de um aquífero, parte do líquido é retido pelas forças 
moleculares e pela tensão superficial e apenas parte do total é liberado. 
Daí a necessidade de se introduzir o conceito de POROSIDADE EFETIVA 
 
A POROSIDADE EFETIVA (ne ou SY) é a quantidade de água fornecida 
por unidade de volume do material, ou seja, é a razão entre o volume de 
água efetivamente liberado de uma amostra de rocha porosa saturada 
(drenado por gravidade) e o volume total dessa amostra. 
 
ne = VD / V 
 
onde: ne = Porosidade efetiva 
 VD = Volume de água drenada por gravidade 
 V = Volume total 
 
Obs.: É comum trabalhar com o valor de porosidade efetiva expresso em 
porcentagem, bastando para isso multiplicar o valor de ne por 100. 
POROSIDADE 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
A figura ao lado apresenta 
o conceito de 
POROSIDADE EFETIVA, 
como sendo a quantidade 
de água efetivamente 
drenada por gravidade de 
um volume unitário 
saturado do aquífero. 
 
 
POROSIDADE 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Por outro lado, a quantidade de água retida por unidade de volume do 
material (por forças de tensão superficial e capilaridade contra a ação da 
gravidade) é denominado RETENÇÃO ESPECÍFICA (Re ou SR), também 
chamada de capacidade de campo pelos profissionais que trabalham com 
irrigação/solo. 
 
A RETENÇÃO ESPECÍFICA é expressa pela seguinte equação: 
 
SR = VR / V 
 
onde: SR = Retenção específica 
 VR = Volume de água retida 
 V = Volume total 
 
Portanto, a Porosidade Total (n) é a soma da porosidade específica (SY) e 
a retenção específica (SR): 
 n = SY + SR 
POROSIDADE 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
A figura ao lado 
mostra um balde 
contendo 4 litros de 
areia seca. 
Adiciona-se água 
até preencher todos 
os espaços vazios e 
formar uma 
superfície freática 
na altura da marca 
dos 4 litros. Onde 
foi necessário 
exatamente 1 litro 
para preencher 
todos os poros. 
POROSIDADE TOTAL (n) 
POROSIDADE 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Finalmente, é importante ressaltar a possibilidade de se ocorrer em 
determinado solo a existência de poros sem saída (zonas mortas ou água 
imóvel) que, apesar de serem volumes vazios, não permitem a água fluir 
livremente, por não estarem interconectados aos canalículos de fluxo. 
Volume vazios com água estagnada. 
POROSIDADE 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Define-se então, a POROSIDADE EFETIVA PARA FLUXO (nef) como 
sendo a razão entre o volume de vazios interconectados ou efetivos e o 
volume total do solo. Expressa da seguinte forma: 
 
nef = Vvi / V 
 
onde: nef = Porosidade efetiva para fluxo 
 Vvi = Volume de vazios interconectados 
 V = Volume total 
 
Obs1.: Como é impossível determinar o volume de água dos pontos de 
estagnação, do ponto de vista prático os termos porosidade efetiva para 
fluxo e porosidade efetiva traduzem o mesmo conceito. 
 
Obs2.: Em termos práticos, esta porosidade é a que interessa, pois ela é 
utilizada para os cálculos de volumes armazenados que podem ser 
aproveitados por bombeamento. 
LEI DE DARCY 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Henry Darcy (1956), engenheiro hidráulico francês, pesquisando o 
escoamento de água em um filtro de areia (similar ao esquema 
apresentado na figura abaixo), concluiu que a vazão do escoamento 
(volume por unidade de tempo) era: 
• Proporcional à seção transversal (A) do filtro; 
• Proporcional à diferença de cargas 
hidráulicas (h1 e h2), entre os piezômetros 1 e 
2; 
• Inversamente proporcional à distância (L) 
entre os piezômetros 1 e 2. 
LEI DE DARCY 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
A fórmula de Darcy pode então ser escrita como: 
 
 
𝑸 = 𝑲𝑨
(𝒉𝟏 − 𝒉𝟐)
𝑳
= 𝑲𝑨
∆𝒉
𝑳
 onde: 
 K = coeficiente de 
proporcionalidade, chamado de 
condutividade hidráulica [L/T]. 
 
LEI DE DARCY 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Gradiente hidráulico (i): 
 
Pode-se entende a diferença de cargas hidráulicas (h1 – h2) dividida pelo 
comprimento (L), como sendo a taxa de perda de carga por unidade de 
trajeto do fluido (unidade de comprimento), o que recebe o nome gradiente 
hidráulico. 
 
 
𝒊 =
∆𝒉
𝑳
 
onde: 
 
 i = gradiente hidráulico 
∆h = diferença de cargas 
hidráulicas (h1 – h2) 
L = comprimento (distância entre 
os piezômetros 1 e 2.) 
𝑸 = 𝑲𝑨i 
E, portanto, a fórmula de Darcy pode então ser escrita como: 
LEI DE DARCY 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Carga hidráulica (h): 
 
De uma maneira simplificada, a carga hidráulica (h) em um ponto qualquer 
em um meio fluido, pode ser dada pela soma da cota do ponto (Z) e a 
pressão do fluido (P/g). Como o peso específico da água é igual a 1, pode-
se escrever: 
 
 h = Z + P/g 
onde: 
 
 h = Carga hidráulica 
Z = Altitude ou cota do ponto 
P/g = Pressão do fluido (P/g) 
A figura abaixo ilustra 
esquematicamente expressão 
da carga hidráulica. 
LEI DE DARCY 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Carga hidráulica (h): 
 
A figura ao lado 
apresenta um 
esquema do 
procedimento para 
obtenção da carga 
hidráulica (h) em um 
dado poço tubular.Ou 
seja, o procedimento 
de obtenção de carga 
hidráulica no campo. 
 
 
LEI DE DARCY 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Carga hidráulica (h): 
 
A figura ao lado mostra 
algumas combinações 
possíveis de carga de 
elevação (Z) e carga 
de pressão (P/g). 
Observa-se que nem a 
carga de elevação 
sozinha, nem a carga 
de pressão sozinha 
controlam o 
movimento, sendo este 
controlado pela carga 
total. 
LEI DE DARCY 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Carga hidráulica (h): 
 
Em alguns locais onde existem aquíferos superpostos o nível 
potenciométrico ou nível piezométrico de cada aquífero é independente 
um do outro como mostra a figura abaixo: 
 
 
LEI DE DARCY 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Carga hidráulica (h): 
 
Numa região com diversos poços é possível traçar as isolinhas de cargas 
hidráulicas para a representação da superfície potenciométrica (ou 
superfície piezométrica), como mostrado na figura abaixo: 
 
 
LEI DE DARCY 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Velocidade de Darcy (q): 
 
Também chamada de velocidade aparente ou descarga específica pode 
ser definida como a vazão (Q) por unidade de área (A). 
 
 
 
 
 
Obs1.: Observe que q não representa a velocidade real do fluxo, já que a 
área A é área total (isto é, área dos vazios e a área da parte sólida). 
 
Obs2.: A área da seção transversal do escoamento pelos poros pode ser 
obtida multiplicando-se a área total pela porosidade efetiva para fluxo: 
 
Aporos = nef x Atotal 
𝒒 =
𝑸
𝑨
 
onde: 
 q = Velocidade de Darcy (velocidade aparente) [L/T] 
Q = Vazão [L3/T] 
A = Área [L2] 
Continua... 
LEI DE DARCY 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Velocidade de Darcy (q): 
 
Portanto, a velocidade linear média (v), ou seja, a verdadeira velocidade de 
escoamento pelos poros será: 
 
 
 
 
 
𝒗 =
𝑸
𝒏𝒆𝒇𝑨
 
onde: 
 v = Velocidade real [L/T] 
Q = Vazão [L3/T] 
A = Área [L2] 
nef = porosidade efetiva 
A figura ao lado mostra 
esquematicamente a 
velocidade média (real) e 
velocidade aparente de 
fluxo em meio poroso. 
LEI DE DARCY 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Velocidade de Darcy (q): 
 
Temos ainda que relação entre a velocidade real (v) e a velocidade 
aparente (q) depende da porosidade efetiva, ou seja: 
 
 
 
 
 
Obs1.: Geralmente no cálculo de vazão de um aquífero utiliza-se a 
velocidade aparente e a área total. 
 
Obs2.: Em alguns casos práticos, a velocidade real poderá ser obtida 
utilizando-se a porosidade total (v = q/n). 
 
𝒗 =
𝒒
𝒏𝒆𝒇
 
onde: 
 v = Velocidade real 
q = Velocidade aparente 
nef = porosidade efetiva 
LEI DE DARCY 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Generalização da Lei de Darcy: 
 
A lei de Darcy conforme desenvolvida inicialmente, aplicava-se a 
escoamento unidimensional, contudo, ela pode ser generalizada para 
escoamento em mais de uma direção (escoamento tridimensional), desta 
forma, a equação: 
 
 
 
pode ser generalizada para: 
 
 
onde, q é o vetor velocidade aparente formado por componentes nas três 
direções principais (X, Y, Z), K é o tensor de condutividade hidráulica e grad 
h é o gradiente da carga hidráulica (i) que indica como varia h ao longo de 
cada uma das três direções. 
𝒒 =
𝑸
𝑨
= 𝑲
∆𝒉
𝑳
 
𝒒 = −𝑲 𝒈𝒓𝒂𝒅 𝒉 𝒐𝒖 𝒒 = −𝑲𝒊 𝒐𝒖 Q = -KAi 
LEI DE DARCY 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Validação da Lei de Darcy: 
 
A lei de Darcy é válida apenas para escoamentos laminares. Neste tipo de 
escoamento, as velocidades são relativamente pequenas e a água percola 
suavemente pelos poros do aquífero. A perda de carga varia linearmente 
com a velocidade. 
 
A Lei de Darcy é válida para número de Reynolds menor que 1 (Re < 1): 
 
 
 
 
𝑅𝑒 =
𝜌𝜐𝐷
𝜇
 Re = Número de Reynolds 
ρ = densidade do fluido 
υ = velocidade do fluido 
D = diâmetro médio do grão 
m = Viscosidade dinâmica do fluido 
LEI DE DARCY 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Exercícios: 
 
1) (Porosidade) Numa região choveu 100 mm numa semana e 25% da 
precipitação pluviométrica infiltrou-se. A porosidade do solo no local é 
de 20%. Qual a elevação do nível freático? 
LEI DE DARCY 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Exercícios: 
 
2) (Lei de Darcy) Considere que os rios indicados na figura abaixo são 
paralelos e o fluxo no aquífero é transversal aos mesmos. 
 
 
 
 
Dados do problema: 
Condutividade Hidráulica (K) = 10-3 cm/s 
Espessura do aquífero (b) = 20 m 
Porosidade (n) = 0,2 
 
a) Qual a velocidade aparente da água no aquífero? 
b) Qual a velocidade real da água nos poros? 
c) Qual a descarga transferida de um rio para o outro, através do 
aquífero, por metro de comprimento do rio? 
LEI DE DARCY 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Exercícios: 
 
3) (Lei de Darcy) Uma amostra de uma areia não consolidada é 
acondicionada em um cilindro de comprimento igual a 50 cm e diâmetro de 
6 cm. O grão médio da amostra é de 0,037cm e a porosidade de 0,3. 
Durante 3 minutos é aplicada uma diferença de carga hidráulica constante 
de 16,3 cm. Como resultado são coletados 45,2 cm3 de água. A água 
utilizada foi água destilada a 20°C. Determine: 
 
a) Condutividade hidráulica da amostra 
b) A velocidade de Darcy e a velocidade real 
c) Avaliar se é válida a Lei de Darcy 
2
22
00283,0
4
06.0
4
m
D
A 

326,0
50
3,16



 cm
l
h
diamcm
cm
Q /0217,0min/07,15
min3
2,45 33
3

smxdiam
m
diam
lhA
Q
K
l
h
KAQ /1072,2/5,23
)326,0(00283,0
/0217,0
)/(
4
2
3








MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
LEI DE DARCY 
 
Resolução exercício 03: 
diamdaym
l
h
Kv /67,7326,0./54,23 


diam
diamv
vr /6,25
30,0
/67,7
 
diam
mkg
mskgx
D
v
vD
Nr /235
00037,0./2,998
/10005,1
3
3






diamdiam /235/6,25 
- Velocidade de Darcy 
- Velocidade real 
- Validade da Lei de Darcy 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
LEI DE DARCY (Resolução exercício 03): 
HOMOGÊNEO E ISOTRÓPICO HOMOGÊNEO E ANISOTRÓPICO 
HETEROGÊNEO E ISOTRÓPICO HETEROGÊNEO E ANISOTRÓPICO 
CONDUTIVIDADE HIDRÁULICA (K) 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
CONDUTIVIDADE HIDRÁULICA (K) 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Em um meio isotrópico a condutividade hidráulica pode ser definida como a 
velocidade aparente por gradiente hidráulico unitário. Refere-se à facilidade 
da formação aquífera de exercer a função de condutor hidráulico. 
Condutividade hidráulica: 
 
 Descarga que atravessa 
uma secção de área 
unitária, perpendicular a 
direção de fluxo, sob um 
gradiente unitário 
 
 Representada pela letra K 
 
 Tem a dimensão de 
velocidade (L/T) 
 
K 
TRANSMISSIVIDADE (T) 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
A transmissividade (T) corresponde à quantidade de água que pode ser 
transmitida horizontalmente por toda espessura saturada do aquífero. 
Para aquíferos confinados a transmissividade é dada pela expressão: 
 
 T = Kb 
 
onde, 
T = Transmissividade [L2/T] 
K = Condutividade hidráulica [L/T] 
b = espessura do aquífero [L] 
T 
COEFICIENTE DE ARMAZENAMENTO (S) 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
O Armazenamento específico (SS) de um aquíferosaturado é definido como 
o volume de água liberado por um volume unitário do aquífero submetido a 
um decréscimo unitário de carga hidráulica (mecanismo de liberação de 
água num aquífero). 
 
 
 
 
onde, d indica uma pequena variação. 
 
O coeficiente de armazenamento (S) é um parâmetro adimensional 
definido pela expressão: 
 
 S = SS b 
 
onde, b é a espessura do aquífero. 
𝑆𝑆 =
𝛿𝑉𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜
𝑉𝛿ℎ
 
1m1m
AQÜÍFERO LIVRE AQÜÍFERO CONFINADO
COEFICIENTE DE ARMAZENAMENTO (S) 
 
 O mecanismo de liberação de água nos aquíferos confinados é diferente 
daquele que ocorre nos aquíferos livres: 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
VAZÃO DE ESCOAMENTO NATURAL (VEN) 
 
 O cálculo da vazão natural de escoamento dos aquíferos é uma 
aplicação da lei de Darcy, expressa pela equação: 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Q = KAi 
Q = KbLi 
VEN = TiL 
b
LK
100
98
96
94
92
90 88
86
84
82
A
 h
Superfíc ie potenciométrica
EQUAÇÃO GERAL DO FLUXO SUBTERRÂNEO 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
 
 
 
 
 onde Rv corresponde a taxa de recarga por unidade de volume. O valor de Rv 
será positivo se a água é adicionada ao aquífero e negativo se a água é 
retirada do aquífero. 
 
Solução Analítica 
 Simplificação das equações, de modo que a solução possa ser obtida por 
métodos analíticos. 
 
Solução Numérica 
 As equações são aproximadas numericamente, resultando num sistema 
de equações que pode ser resolvido usando o computador. 
 
 
t
h
SRv
z
h
K
zy
h
K
yx
h
K
x
szzyyxx
































REDE DE FLUXO 
 
 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
RELAÇÕES ENTRE ÁGUAS SUPERFICIAIS E ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
 
 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
RELAÇÕES ENTRE ÁGUAS SUPERFICIAIS E ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
 
 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Interação de um rio influente com um aquífero freático: (a) camada bem mais 
permeável abaixo do rio; (b) camada impermeável abaixo do rio; (c) fina camada de 
sedimentos com baixa condutividade no leito do rio. 
 
RELAÇÕES ENTRE ÁGUAS SUPERFICIAIS E ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
 
 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Passagem de água subterrânea para água superficial através de drenos agrícolas. 
RELAÇÕES ENTRE ÁGUAS SUPERFICIAIS E ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
 
 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Tipos de fontes: (a) fonte de depressão; (b) fonte de contato; (c) fonte artesiana de 
fratura; (d) fonte tubular de dissolução cárstica.