Potencia Medidas Wattimetros

Prévia do material em texto

C E 11 CIRCUITOS ELÉTRICOS – POTÊNCIA ELÉTRICA EM SISTEMA TRIFÁSICO 1
CIRCUITOS ELÉTRICOS
POTÊNCIA EM SISTEMAS TRIFÁSICOS
POTÊNCIA EM SISTEMA MONOFÁSICO
Seja os valores instantâneos de tensão e corrente
v = Vm.cos (ωt + θ) i = Im.cos (ωt + δ)
e p = v.i = Vm.Im.cos(ωt + θ).cos(ωt + δ)
Lembrando que: cos (α - β) + cos (α + β) = 2 cos α . cos β
Logo:
 )]..cos()..[cos(
2
δωθωδωθω ++++−−+= ttttIVp MM
Considerando que:
V = 
2
MV (valor eficaz da tensão)
I = 
2
MI (valor eficaz da corrente)
e ϕ = θ - δ (rotação de fase entre a tensão e a corrente na carga)
resulta :
p = V.I.cos ϕ + V.I.cos (2ωt + θ + δ)
A potência fornecida à carga é constituída por 2 parcelas.
A primeira parcela: V.I.cos ϕ � representa a potência que é absorvida pela
carga, transformada em trabalho ou em calor � potência ativa
A segunda parcela: V.I.cos (2ωt + θ + δ) � representa uma potência que
ora é absorvida pela carga, ora é devolvida pela carga, seu valor médio é zero. É
designada por potência flutuante.
Ainda são definidas:
Potência Aparente: S � S = V.I. (Volt-Ampere = VA)
Potência Reativa: Q � Q = V.I. sen ϕ = S. sen ϕ (Volt-Ampere reativo = VAr)
Evidente que: P = V.I. cos ϕ = S. cos ϕ (Watt = W)
Potência Complexa: S = V.I* (VA)
EXPRESSÃO GERAL DA POTÊNCIA
Seja uma carga trifásica na qual os valores instantâneos das tensões e
correntes de fase são:
vA = VMA cos(ωt + θA) iA = IMA cos(ωt + δA)
vB = VMB cos(ωt + θB) iB = IMB cos(ωt + δB)
vC = VMC cos(ωt + θC) iC = IMC cos(ωt + δC)
A potência instantânea em cada fase é dada por:
pA = vA.iA = VfA.IfA cos (θA - δA) + VfA.IfA cos (2ωt + θA + δA)
pB = vB.iB = VfB.IfB cos (θB - δB) + VfB.IfB cos (2ωt + θB + δB)
pC = vC.iC = VfA.IfC cos (θC - δC) + VfC.IfC cos (2ωt + θC + δC)
C E 11 CIRCUITOS ELÉTRICOS – POTÊNCIA ELÉTRICA EM SISTEMA TRIFÁSICO 2
Em que VfA, VfB e VfC = valores eficazes das tensões de fase e IfA, IfB e IfC =
valores eficazes das correntes de fase.
Fazendo θA - δA = ϕA ; θB - δB = ϕB ; θC - δC = ϕC resulta:
pA = VfA.IfA.cos ϕA + VfA.IfA cos (2ωt + 2θA - ϕA)
pB = VfB.IfB.cos ϕB + VfB.IfB cos (2ωt + 2θB - ϕB)
pC = VfC.IfC.cos ϕC + VfC.IfC cos (2ωt + 2θC - ϕC)
A potência total é dada por: p = pA + pB + pC
Portanto o valor médio da potência será:
P = PA + PB + PC = VfA.IfA.cos ϕA + VfB.IfB.cos ϕB + VfC.IfC.cos ϕC
A potência complexa será:
S = SA + SB + SC = VfA.IfA* + VfB.IfB* + VfC.IfC*
Para sistema 3φ simétrico, equilibrado:
A potência ativa vale: p = pA + pB + pC = 3.Vf.If.cos ϕ = P
e a potência complexa será: S = VfA.IfA* + α2VfA(α2.IfA)* + VfA(α.IfA)* , donde
S = 3.Vf.If. cos ϕ + j 3.Vf.If. sen ϕ
Dessa equação, temos:
S = 3.Vf.If
P = 3.Vf.If. cos ϕ
Q = 3.Vf.If. sen ϕ
Em termos de valores de tensão de linha VL e da corrente de linha IL temos
S = 3 VL.IL
P = 3 VL.IL. cos ϕ
Q = 3 VL.IL. sen ϕ
OBS.: as expressões anteriores independem da carga estar ligada em estrela ou
em triângulo, porém as mesmas só valem para carga equilibrada.
Define-se fator de potência de uma carga trifásica equilibrada como sendo
o cosseno do ângulo de rotação de fase entre a tensão de fase e a corrente de
fase numa mesma fase.
E para carga desequilibrada, o fator de potência é definido pela relação
P/S.
Medida de potência em sistemas polifásicos – Teorema de Blondel.
“Numa carga alimentada por um sistema polifásico a m fases e n fios, a
potência total absorvida pela carga é obtida da soma das leituras em n-1
wattímetros ligados de modo que cada uma das bobinas amperométricas esteja
inserida num dos n-1 fios e as bobinas voltimétricas estejam ligadas tendo um
ponto em comum com a amperométrica e o outro terminal de todas elas sobre o
n-ésimo fio.”
C E 11 CIRCUITOS ELÉTRICOS – POTÊNCIA ELÉTRICA EM SISTEMA TRIFÁSICO 3
a) Medida de potência em sistemas trifásicos em estrela.
Considere o esquema de ligação dos wattímetros da figura
As potências lidas em cada wattímetros valem:
W1 = dtivT
dtp
T A
T
AC
T
..1.1
00 1 �� =
W2 = dtivT
dtp
T B
T
BC
T
..1.1
00 2 �� =
Mas
vAC = vNA + vNC = vNA - vCN
vBC = vBN + vNC = vBN - vCN
Logo W1 + W2 = dtiivivivT
dtiviv
T BACNBBNAANBBCA
T
AC )](..[
1)..(1
0
+−+=+ ��
Mas, aplicando se a Lei das correntes de Kirchhoff no nó N, temos: iC = - (iA + iB)
Logo:
W1 + W2 = dtivivivT CCNBBNA
T
AN )...(
1
0
++� = P , onde
W1 = ℜe[VAC.IA*]
W2 = ℜe[VBC.IB*]
C E 11 CIRCUITOS ELÉTRICOS – POTÊNCIA ELÉTRICA EM SISTEMA TRIFÁSICO 4
b) Medida de potência em sistema 3φ em triângulo.
Considere o esquema de ligação dos wattímetros da figura abaixo
As potências lidas em cada wattímetros valem
W1 = dtivT
dtp
T
T
AAC
T
..1.1
00 1 �� =
W2 = dtivT
dtp
T B
T
BC
T
..1.1
00 2 �� =
Logo
W1 + W2 = dtivivT BBCA
T
AC )..(
1
0
+�
Sendo iA = iAB - iCA e iB = iBC - iAB
resulta:
W1 + W2 =
dtvviiviv
T
dtiiviiv
T BCCAABBCBCCA
T
CAABBCBCCAAB
T
CA )](..[
1)]()([1
00
+−+=−+−− ��
mas vAB = - (vBC + vCA)
logo
W1 + W2 = dtivivivT ABABBCBCCA
T
CA )...(
1
0
++� = P onde
W1 = ℜe[VAC.IA*]
W2 = ℜe[VBC.IB*]
C E 11 CIRCUITOS ELÉTRICOS – POTÊNCIA ELÉTRICA EM SISTEMA TRIFÁSICO 5
c) Medida de potência reativa utilizando-se um wattímetro em trifásico
simétrico e equilibrado
Para este caso, a potência reativa fornecida pela carga será o produto do
valor lido no wattímetro por 3 , de acordo com o esquema de ligação tanto para
carga indutiva, quanto capacitiva.
(a) carga indutiva
(b) carga capacitiva
Para determinar a potência reativa, em sistema trifásico qualquer,
utilizamos o varmetro ligado de maneira idêntica ao de um wattímetro.