Zaions D.R.(2015) Elementos de Maquinas II

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UNIVERSIDADE DO OESTE DE SANTA CATARINA 
 
CAMPUS DE JOAÇABA 
 
VICE-REITORIA DE GRADUAÇÃO 
ÁREA DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
ELEMENTOS DE 
MÁQUINAS II 
 
 
 
Prof. Douglas Roberto Zaions, MSc. 
 
 
 
 
Joaçaba, 23 de fevereiro de 2015 
UNOESC – Curso de Engenharia Mecânica ii 
Prof. Douglas Roberto Zaions 
 
 
UNIVERSIDADE DO OESTE DE SANTA CATARINA 
 
CAMPUS DE JOAÇABA 
 
VICE-REITORIA DE GRADUAÇÃO 
 
ÁREA DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
ELEMENTOS 
DE 
MÁQUINAS II 
 
Prof. Douglas Roberto Zaions, MSc. 
 
 
 
Joaçaba, 23 de fevereiro de 2015 
 
Este material foi elaborado para a disciplina de Elementos de Máquinas II do curso de 
Engenharia de Produção Mecânica oferecido pela Universidade do Oeste de Santa Catarina 
Campus de Joaçaba 
O trabalho apresenta citações dos autores pesquisados e referências bibliográficas, constituindo-
se em uma ótima fonte para aprofundamento do conhecimento sobre os elementos de máquinas. 
No mesmo são tratados assuntos como: molas, dimensionamento de cordões de solda, freios, 
embreagens, transmissão por correia, corrente, e acoplamentos flexíveis e elementos de vedação 
Tem a finalidade de proporcionar aos acadêmicos o conteúdo básico da disciplina, com o intuito 
de melhorar o aproveitamento dos mesmos. 
Qualquer sugestão com referência ao presente trabalho será aguardada, pois assim pode-se 
melhorá-lo com futuras modificações. 
Prof. Eng. Douglas Roberto Zaions, MSc. 
Fevereiro de 2015
UNOESC – Curso de Engenharia Mecânica iv 
Prof. Douglas Roberto Zaions 
 
DOUGLAS ROBERTO ZAIONS 
Engenheiro Mecânico formado pela Universidade Federal de Santa Maria em 1993. Em 1994 iniciou 
o curso de especialização em Engenharia Mecânica na Universidade Federal de Santa Catarina obtendo o 
grau de Especialista em Engenharia Mecânica. Em 2003 concluiu o curso de Mestrado em Engenharia de 
Produção na Universidade Federal do Rio Grande do Sul na área de concentração de Gerência, 
desenvolvendo o trabalho intitulado Consolidação da Metodologia da Manutenção Centrada em 
Confiabilidade em uma Planta de Celulose e Papel. Atualmente é doutorando do curso de Engenharia 
Mecânica pela Universidade Federal de Santa Catarina na área de concentração de Projeto de Sistemas 
Mecânicos onde desenvolve uma Metodologia para a Aquisição, a Organização e o Tratamento de Dados 
de Falhas e Reparos para Análise de Confiabilidade e Mantenabilidade 
Doze anos de docência em cursos técnicos, tecnológicos, engenharia e especialização na área 
mecânica e de produção. 
Professor de várias disciplinas da área de projetos nos cursos Técnico em Mecânica e Eletromecânica 
do SENAI – CET Joaçaba. 
É Professor do curso de Engenharia de Produção Mecânica da UNOESC – Joaçaba onde atua nas 
disciplinas de Resistência dos Materiais, Elementos de Máquinas, Mecanismos, Processos de Usinagem e 
Comando Numérico, Pesquisa Operacional, Projeto de Máquinas e Manutenção Mecânica. É também 
pesquisador nas áreas de Desenvolvimento de Projeto e Manutenção Industrial. 
Professor dos cursos de Especialização em Engenharia de Manutenção Industrial, Gestão da Produção 
e Engenharia de Produção da Universidade do Oeste de Santa Catarina ministrando as disciplinas de 
Manutenção de Elementos de Máquinas e Gestão da Manutenção. No curso de Especialização em 
Projetos de Sistemas Mecânicos atua nas disciplinas de Metodologia de Projeto de Sistemas Mecânicos e 
Projeto para a Confiabilidade e Mantenabilidade. 
Conselheiro Estadual e membro da Câmara Especializada de Engenharia Industrial do Conselho 
Regional de Engenharia, Arquitetura e Agronomia do Estado de Santa Catarina, CREA – SC no período 
de janeiro de 2001 até dezembro de 2003. Também foi Diretor do CREA – SC no período de janeiro de 
2002 até dezembro de 2002. 
Foi Coordenador do Curso de Engenharia de Produção Mecânica de março/2000 até março/2006 e do 
Curso de Tecnologia em Processos Industriais – Modalidade Eletromecânica de março/2000 até 
Junho/2002 da UNOESC – Joaçaba. 
É perito técnico judicial, desenvolvendo trabalhos nas áreas automotiva e industrial na busca de causa 
raiz de falhas. 
Contato: Universidade do Oeste de Santa Catarina – Campus de Joaçaba 
 e-mail: douglas.zaions@unoesc.edu.br 
 Fone/Fax: (49) 3551 - 2035 
 
ÍNDICE 
1 MOLAS ........................................................................................................................................................................... 8 
1.1 MATERIAIS PARA MOLAS........................................................................................................................................ 8 
1.2 MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO ................................................................................................................. 11 
1.2.1 Nomenclatura e parâmetros........................................................................................................................ 11 
1.2.2 Tensão nas Molas Helicoidais de Compressão........................................................................................... 12 
1.2.3 Deflexão das molas helicoidais de Compressão ......................................................................................... 15 
1.2.4 Detalhes de Extremidades das Molas Helicoidais de Compressão ............................................................ 16 
1.2.5 Detalhes das deformações e comprimentos das molas ............................................................................... 18 
1.2.6 Estabilidade das Molas de Compressão (Segundo Shigley et al (2005)) .................................................... 18 
1.2.7 Resistência ao Escoamento sob Torção ...................................................................................................... 20 
1.2.8 Projeto de Molas Helicoidais de Compressão para Cargas Estáticas Segundo Shigley et al (2005) ........ 20 
1.2.9 Projeto de Molas Helicoidais de Compressão para Cargas Estáticas Segundo Norton (2004) ................. 22 
1.2.10 Resistência a fadiga sob torção .................................................................................................................. 23 
1.2.11 O diagrama S-N de Cisalhamento Torcional para Fios de Molas ............................................................. 24 
1.2.12 Diagrama de Goodman modificado para fio de mola ................................................................................ 25 
1.2.13 Projeto de Molas Helicoidais de Compressão para Cargas Dinâmicas (Fadiga) segundo Norton (2004) 27 
1.2.14 Frequência Crítica ...................................................................................................................................... 30 
1.3 MOLAS HELICOIDAIS DE TRAÇÃO ......................................................................................................................... 31 
1.3.1 Espiras ativas em molas de tração.............................................................................................................. 31 
1.3.2 Constante de mola helicoidais de tração .................................................................................................... 32 
1.3.3 Indice de mola ............................................................................................................................................. 32 
1.3.4 Pré-carga das espiras nas molas de tração ................................................................................................ 32 
1.3.5 Deflexão de molas helicoidais de tração .................................................................................................... 33 
1.3.6 Tensões nas espiras das molas helicoidais de tração .................................................................................33 
1.3.7 Tensões nas extremidades (ganchos) das molas helicoidais de tração....................................................... 33 
1.3.8 Materiais para molas helicoidais de tração ............................................................................................... 35 
1.4 ASSOCIAÇÃO DE MOLAS ........................................................................................................................................ 35 
1.5 MOLAS HELICOIDAIS DE TORÇÃO .......................................................................................................................... 36 
1.5.1 Terminologia aplicada ................................................................................................................................ 37 
1.6 MOLAS BELLEVILLE .............................................................................................................................................. 42 
1.7 MOLAS DIVERSAS .................................................................................................................................................. 43 
1.7.1 Mola Voluta ................................................................................................................................................ 43 
1.7.2 Molas cônicas ............................................................................................................................................. 44 
1.7.3 Molas e Lâminas Planas ............................................................................................................................. 44 
2 LIGAÇÕES SOLDADAS ............................................................................................................................................ 46 
2.1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................................................................... 46 
2.2 TIPOS DE JUNTAS SOLDADAS ................................................................................................................................. 47 
2.2.1 Soldas de topo ............................................................................................................................................. 47 
2.2.2 Soldas em ângulo (filete) ............................................................................................................................ 48 
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2.2.3 Soldas de topo e ângulo (filete) ................................................................................................................... 48 
2.3 TORÇÃO EM JUNTAS SOLDADAS ............................................................................................................................ 52 
2.4 FLEXÃO EM JUNTAS SOLDADAS ............................................................................................................................ 56 
2.5 RESISTÊNCIA DE JUNTAS SOLDADAS ..................................................................................................................... 59 
3 FREIOS ......................................................................................................................................................................... 61 
3.1 FREIOS DE TAMBOR E SAPATA .............................................................................................................................. 61 
3.1.1 Freio de tambor com sapatas simples ......................................................................................................... 61 
3.1.2 Freios de tambor com sapatas duplas externas .......................................................................................... 64 
3.1.3 Freios de tambor com sapatas duplas internas .......................................................................................... 65 
3.2 FREIO DE TAMBOR E CINTA .................................................................................................................................... 66 
3.2.1 Freio de cinta para rotação em um sentido ................................................................................................ 67 
3.2.2 Freio de cinta para rotação nos dois sentidos ............................................................................................ 67 
3.2.3 Freio de cinta diferencial ............................................................................................................................ 68 
4 EMBREAGENS ........................................................................................................................................................... 70 
4.1 EMBREAGENS DE DISCOS MÚLTIPLOS ................................................................................................................... 70 
4.2 EMBREAGENS CÔNICAS......................................................................................................................................... 72 
4.2.1 Acoplamentos de embreagens cônicas ........................................................................................................ 73 
4.2.2 Força axial na embreagem cônica .............................................................................................................. 73 
4.2.3 Força axial necessária a separar o acoplamento cônico ........................................................................... 74 
4.2.4 Capacidade de transmitir potência ............................................................................................................. 74 
4.3 CALOR DESENVOLVIDO ......................................................................................................................................... 74 
4.4 VIDA PROVÁVEL .................................................................................................................................................... 76 
4.5 EMBREAGENS E ACOPLAMENTOS DIVERSOS .......................................................................................................... 77 
4.5.1 Embreagem tipo engrazador ....................................................................................................................... 77 
4.5.2 Embreagem de sobrecarga ......................................................................................................................... 77 
5 CORRENTES ............................................................................................................................................................... 79 
5.1 DIMENSIONAMENTO .............................................................................................................................................. 79 
5.2 SISTEMA TRIBOLÓGICO DA CORRENTE.................................................................................................................. 84 
5.3 FORÇAS TRANSMITIDAS ......................................................................................................................................... 86 
5.4 AVARIAS NAS CORRENTES DEVIDO A FALHA NA LUBRIFICAÇÃO ............................................................................ 86 
5.5 PROPRIEDADES DOS LUBRIFICANTES PARA CORRENTES......................................................................................... 87 
5.5.1 Aderência .................................................................................................................................................... 87 
5.5.2 Detergência ................................................................................................................................................. 87 
5.5.3 Estabilidade a elevadas temperaturas ........................................................................................................ 87 
5.5.4 Proteção anticorrosiva ...............................................................................................................................88 
5.5.5 Resistência ao meio..................................................................................................................................... 88 
5.5.6 Carbonização .............................................................................................................................................. 88 
5.5.7 Poder humectante ....................................................................................................................................... 88 
5.5.8 Poder Lubrificante ...................................................................................................................................... 88 
5.6 SELEÇÃO DO LUBRIFICANTE E MÉTODO DE LUBRIFICAÇÃO .................................................................................. 88 
 
5.6.1 Viscosidade ................................................................................................................................................. 88 
5.6.2 Método de Lubrificação .............................................................................................................................. 90 
5.7 ESPECIFICAÇÕES DE TRANSMISSÕES POR CORRENTES DE ROLOS .......................................................................... 92 
6 CORREIAS .................................................................................................................................................................. 94 
6.1 CORREIAS SINCRONIZADORAS ............................................................................................................................... 94 
6.2 CORREIAS TRAPEZOIDAIS ...................................................................................................................................... 95 
6.2.1 Dimensões ................................................................................................................................................... 96 
6.2.2 Partes componentes .................................................................................................................................... 97 
6.2.3 Seleção das correias trapezoidais ............................................................................................................... 98 
6.2.4 Forças Transmitidas em Correias ............................................................................................................ 104 
6.3 CORREIAS PLANAS .............................................................................................................................................. 108 
6.3.1 Norma para especificação de correia plana ............................................................................................. 111 
7 ACOPLAMENTOS ................................................................................................................................................... 114 
7.1 ACOPLAMENTOS RÍGIDOS ................................................................................................................................... 114 
7.2 ACOPLAMENTOS ELÁSTICOS ............................................................................................................................... 116 
7.2.1 Alinhamento de eixos ................................................................................................................................ 118 
7.2.2 Especificação de acoplamentos elásticos ................................................................................................. 121 
7.2.3 Seleção de outros tipos de acoplamentos .................................................................................................. 124 
8 ELEMENTOS DE VEDAÇÃO ................................................................................................................................. 131 
8.1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................................................................... 131 
8.2 ELEMENTOS DE VEDAÇÃO ESTÁTICA .................................................................................................................. 131 
8.2.1 Juntas ........................................................................................................................................................ 132 
8.2.2 Junções...................................................................................................................................................... 133 
8.3 ELEMENTOS DE VEDAÇÃO DINÂMICA ................................................................................................................. 134 
8.3.1 Elementos de Vedação por contato ........................................................................................................... 134 
8.3.2 Elementos de Vedação dinâmica sem contato .......................................................................................... 144 
8.4 CONSIDERAÇÕES SOBRE FABRICAÇÃO ................................................................................................................ 146 
9 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................................................... 147 
10 EXERCÍCIOS ....................................................................................................................................................... 149 
10.1 MOLAS ................................................................................................................................................................ 149 
10.2 LIGAÇÃO SOLDADA ............................................................................................................................................. 152 
10.3 FREIOS ................................................................................................................................................................ 155 
10.4 EMBREAGENS ...................................................................................................................................................... 158 
10.5 CORRENTES ........................................................................................................................................................ 159 
10.6 CORREIAS ............................................................................................................................................................ 159 
10.7 ACOPLAMENTOS ................................................................................................................................................. 160 
 
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Prof. Douglas Roberto Zaions 
 
1 MOLAS 
Mola é um elemento de máquina que se caracteriza pela possibilidade de apresentar deformações 
relativamente grandes, sem que o limite de elasticidade do material seja ultrapassado. A maioria emprega 
material metálico, mas outros materiais como plástico, não metálicos e outros tem sido utilizados com 
sucesso dentro de suas características (SHIGLEY, 1984). 
As molas são utilizadas em máquinas para exercer forças, proporcionar flexibilidade ou para 
armazenar ou absorver energia. Em geral, as molas podem ser classificadas quanto à forma (planas, 
helicoidais, quadradas, etc...) e quanto ao esforço no elemento (flexão e torção) (SHIGLEY, 1984). 
1.1 MATERIAIS PARA MOLAS 
Na fabricação de molas, são usados tanto processos de trabalho a quente, como trabalho a frio. Esta 
escolha depende das dimensões, do índice de curvatura da mola e das propriedades desejadas. Em geral o 
fio tratado termicamente não deve ser usado, se 
D
d dp f4 6 ou se . Ao enrolarem-se as espiras, induz-
se tensões de trabalho nas espiras da mola (molas de tração e compressão). Muito freqüentemente, no 
processo de fabricação, estas tensões são aliviadas após o enrolamento das espiras,através de um 
tratamento térmico adequado. 
Há uma grande variedade de materiais próprios para a confecção de molas, tais como: aços ao 
carbono, aços liga, aços resistentes a corrosão, materiais não ferrosos como bronze fosforoso, latão para 
molas, ligas de cobre berilo e ligas de níquel (SHIGLEY, 1984) 
Pode-se comparar os materiais para molas através da observação das resistências à tração, e, estas 
variam tremendamente com o diâmetro do fio (que não podem ser especificadas até que ele seja 
conhecido) e, de uma maneira mais branda, com o material e processo de fabricação. Conforme Shigley et 
al (2005), a resistência a tração “Sut” do fio de uma mola é determinada com uma boa estimativa a partir 
da seguinte expressão: 
Equação 1.1 
mut d
AS = 
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Os valores das constantes “A” e “m” da Equação 1.1 tem 
sido calculadas a partir de pesquisas recentes e podem se 
obtidos para alguns materiais através da Tabela 1.2. O uso dos 
valores das constantes “A” e “m” da Tabela 1.2 fornecerão o 
resultado da Equação 1.1 em MPa. 
A Tabela 1.1 ilustra os diâmetros preferenciais de fio para 
fabricação de molas. 
A Equação 1.1 indica a resistência à tração “Sut”. 
Conforme Norton (2004) uma estimativa razoável do limite de 
resistência a torção de materiais comumente utilizados em 
molas é de 67% do limite de resistência a tração do material. 
Isso pode ser identificado pela Equação 1.2: 
Equação 1.2 utus SS ⋅= )76,0( 
Shigley et al (2005) apresenta uma estimativa grosseira 
para calcular a resistência ao escoamento por torção pode ser 
assumida que a resistência ao escoamento a tração seja entre 
60 a 90% da resistência à tração. Então, a teoria da energia de 
distorção pode ser empregada para obter a resistência ao 
escoamento de torção ( yys SS ⋅= 577,0 ), onde essa abordagem 
é aplicada no intervalo utysut SSS ⋅≤≤⋅ 52,035,0 . Resumindo 
tem-se que: 
Equação 1.3 uty SaS ⋅= )9,0 6,0( 
Equação 1.4 yys SS ⋅= 577,0 
A Tabela 1.3 indica a descrição e aplicação para alguns 
materiais comuns para fios de molas. A Tabela 1.4 apresenta 
algumas propriedades mecânicas de alguns fios de mola 
 
 
 
Tabela 1.1 – Diâmetros 
preferenciais de fio 
 
Fonte: Noton (2004) 
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Tabela 1.2 – Constantes “A” e “m” para uso na Equação 1.1 
Material Número 
ASTM 
Diâmetro 
[mm] 
Expoente 
“m” 
Constante 
“A” 
Custo 
relativo 
do fio 
Fio musical “corda de piano” A228 0,10 – 6,5 0,145 2211 2,6 
Fio temperado em banho de óleo 
e revenido 
A229 0,5 -12,7 0,187 1855 1,3 
Fio repuxado a frio A227 0,7 – 12,7 0,190 1783 1,0 
Fio de Cromo-vanádio A232 0,8 – 11,1 0,168 2005 3,1 
Fio de Cromo-silício A401 1,6 – 9,5 0,108 1974 4,0 
Fio de aço inoxidável 302 A313 0,3 – 2,5 0,146 1867 7,6 - 11 
Fio de bronze-fosforoso B159 0,1 – 0,6 0 1000 8 
 0,6 – 2,0 0,028 913 
 2,0 – 7,5 0,064 932 
Fonte: Shigley et al (2005) 
 
 
Tabela 1.3 – Materiais comuns para fios de molas 
ASTM Material No SAE Descrição 
A227 Fio repuxado a frio 1065 Fio de mola mais barato e de uso mais geral. Adequado para 
carregamento, porém inadequado para carga de fadiga ou impacto. O 
intervalo de temperaturas vai de O a 120°C (250°F). 
A228 Fio musical (corda de 
piano) 
1085 Material mais tenaz e de uso mais generalizado para molas de pequenas 
espiras. Resistência mais alta de tração e fadiga de todos os fios musicais. 
Intervalo de temperaturas de O a 120°C (250°F). 
A229 Fio revenido em óleo 1065 Aço de uso geral para molas. Menos custoso e disponível em tamanhos 
maiores que os fios musicais. Adequados para carga estática, mas 
inadequados para carga de fadiga ou impacto. Intervalo de temperatura de 
0°C a 180°C (350°F). 
A230 Fio revenido em óleo 1070 Qualidade de mola para válvula - adequado para carga de fadiga. 
A232 Cromo vanádio 6250 Liga mais popular de aço para mola. Qualidade de mola para válvula - 
adequada para carga de fadiga. Também boa para cargas de choque e 
impacto. Para temperaturas até 220°C (425°F). Disponível na forma 
recozido e pré-revenido. 
A313 
(302) 
Aço inoxidável 30302 Adequado para aplicações de fadiga. 
A401 Cromo de silício 9254 Qualidade de mola de válvula - adequado para carregamento de fadiga. 
Segunda resistência mais alta para fio musical e tem resistência mais 
elevada à temperatura máxima de até 220°C (425°F). 
B134, 
260 
Latão de mola CA-260 Baixa resistência - boa resistência à corrosão. 
B159 Fósforo bronze CA-510 Resistência mais alta que a do latão – melhor resistência à fadiga – boa 
resistência à corrosão. Não pode ser tratado termicamente ou dobrado ao 
longo dos grãos. 
B197 Berílio Cobre CA-172 Resistência maior que a do latão - melhor resistência à fadiga - boa 
resistência à corrosão. Pode ser tratado 
termicamente ou dobrado ao longo dos grãos. 
- Inconel X-750 - Resistência à corrosão. 
Fonte: Norton (2004) 
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Tabela 1.4 – Propriedades mecânicas de alguns fios de mola 
Material Limite elástico 
% do Sut 
Diâmetro d E G 
 Tração 
Sy 
Torção 
Sys 
[in] [GPa] [GPa] 
Fio musical A228 65 - 75 45 - 60 < 0,032 203,4 82,7 
 0,033 – 0,063 200,0 81,7 
 0,064 – 0,125 196,5 81,0 
 > 0,125 193,0 80,0 
Mola endurecida A227 60 - 70 45 - 55 < 0,032 198,6 80,7 
 0,033 – 0,063 197,9 80,0 
 0,064 – 0,125 197,2 79,3 
 > 0,125 196,5 78,6 
Revenido em óleo A239 85 - 90 45 - 50 196,5 77,2 
Mola de válvula A230 85 - 90 50 - 60 203,4 77,2 
Cromo-vanádio A 231 88 - 93 65 - 75 203,4 77,2 
Cromo-vanádio A 232 88 - 93 203,4 77,2 
Cromo-silício A401 88 - 93 65 - 75 203,4 77,2 
Aço inoxidável A313 65 - 75 45 - 55 193,0 69,0 
Aço inoxidável 17-7 PH 75 – 8- 55 - 60 208,4 75,9 
Aço inoxidável 414 65 - 70 45 - 55 200,0 77,2 
Aço inoxidável 420 65 - 75 50 - 55 200,0 77,2 
Aço inoxidável 431 72 - 76 50 - 55 206,0 79,3 
Bronze-fósforo B159 75 - 80 45 - 50 103,4 41,4 
Bronze-cobre B197 70 50 117,2 44,8 
Bronze-cobre B197 75 50 - 55 131,0 50,3 
Liga inconel X-750 65 - 70 40 - 45 213,7 77,2 
Fonte: Shigley et al (2005) 
1.2 MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO 
1.2.1 Nomenclatura e parâmetros 
A nomenclatura e os parâmetros 
dimencionais de uma mola helicoidal de 
compressão são ilustrados na Figura 1.1. 
 
 
 
Figura 1.1 - Parâmetros dimensionais das molas 
helicoidais de compressão 
 
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1.2.2 Tensão nas Molas Helicoidais de Compressão 
Na Figura 1.2 é ilustrada uma mola helicoidal de compressão de fio de seção circular, carregada por 
uma força axial “F”, onde “D” é o diâmetro da mola e “d” é o diâmetro do fio (SHIGLEY, 1984). 
Supondo o corte de uma parcela da mola e substituindo o efeito da parcela removida pelos esforços 
internos, observa-se que estes, são um esforço e uma torção na parte remanescente da mola (SHIGLEY, 
1984). 
Para melhor entender o efeito de torção, imagine um fio enrolado sobre um cilindro, por exemplo, um 
retrós de linha. Ao tomarmos a extremidade do fio e tracionarmos no sentido axial do cilindro, o fio se 
desenrolará do mesmo. Ao soltarmos a extremidade do fio, este girará em torno de seu próprio eixo, 
comprovando a torção que o fio sofre ao ser tracionado. O mesmo efeito ocorrerá para o caso da mola 
helicoidal sujeita a um esforço de tração (SHIGLEY, 1984).Figura 1.2 - Mola helicoidal. Fonte: Shigley et al (2005) 
A tensão desenvolvida no fio, devido ao momento torçor, é: 
Equação 1.5 
J
rT ⋅
=τ 
onde: 
T - Momento torçor: [ ] [ ] [ ]
2
mDNFNmT ⋅= 
r - raio de giração: [ ] [ ]r m d m=
2
 
J - Momento polar de inércia: [ ] [ ]( )J m d m4
4
32=
⋅ ⋅pi .
 
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A tensão desenvolvida no fio, devido ao esforço cortante, será: 
Equação 1.6 τ =
F
A
 
Somando-se os efeitos devidos a torção (Equação 1.5) e do cisalhamento (Equação 1.6), e substituindo 
os valores correspondentes obtem-se a máxima tensão no fio da mola (Equação 1.8): 
Equação 1.7 
A
F
J
rT
+
⋅
=maxτ 
Equação 1.8 24max
4
22
32
d
F
d
dDF
⋅
⋅
+
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
=
pipi
τ 
Substituindo 
D
d C= , que representa o índice de mola, teremos : 
Equação 1.9 





+⋅
⋅
⋅⋅
=
Cd
DF 5,018 3max pi
τ 
A Equação 1.9 pode ainda ser rearranjada de forma a salientar o fator de correção de tensão de 
cisalhamento Ks ou também como é conhecido “fator de acréscimo de tensão devido ao cisalhamento”. 
Este fator é calculado a partir da seguinte expressão: 






+=
C
K s
5,01 ou 
C
CK s
⋅
+⋅
=
2
12
 
Assim, substituindo estas expressões na Equação 1.9 tem-se que: 
Equação 1.10 sKd
DF
⋅
⋅
⋅⋅
= 3max
8
pi
τ 
Para a maioria das aplicações, o índice de mola “C” varia entre 4 a 12. 
A Figura 1.3 que segue mostra o efeito de 
cada um dos esforços e o efeito total, sobre a 
seção do fio sendo que: (a) efeito da torção pura; 
(b) efeito do cisalhamento puro; (c) soma dos 
efeitos de torção e cisalhamento; e (d) efeito 
resultante devido à torção, cisalhamento e ao 
efeito de curvatura; 
Figura 1.3 - Efeitos dos esforços sobre a seção 
do fio de uma mola helicoidal. Fonte: Shigley 
(1984)
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1.2.2.1 Efeito de Curvatura 
Wahl apud Shigley (1984), demostrou analiticamente que nas molas helicoidais, a tensão máxima 
desenvolvida na borda interna do fio da mola (Figura 1.3 d), engloba duas parcelas: devido ao 
cisalhamento e devido a curvatura do fio, e pode ser calculada pela (Equação 1.11) : 
Equação 1.11 
CC
CKW
615,0
44
14
+
−⋅
−⋅
= 
O fator de Wahl “KW” pode também ser determinado pelo gráfico da Figura 1.4 onde os valores são 
determinados, em função do índice de mola. Os valores obtidos na Figura 1.4 são válidos para molas 
helicoidais de tração e compressão com fio de seção circular. 
 
Figura 1.4 – Valores dos fatores de correção de tensão para molas helicoidais de seção circular, de 
comrpessão ou tração (Somente para fator de Wahl). Fonte: Shigley (1984) 
Definindo-se KW = KC.KS , onde KC representa o efeito isolado da curvatura, tem-se que: 
Equação 1.12 
S
W
C K
K
K = 
Bergsträsser apud Shigley (1984) também elaborou uma expressão levando em consideração os 
mesmos efeitos que diverge em seu resultado em aproximadamente 1% com relação a expressão de Wahl. 
Shigley et al (2005) prefere a utilização do fator de Bergsträsser ao invés do fator de Wahl nos cálculos 
de molas. A Equação 1.13 é o fator de Bergsträsser. 
Equação 1.13 
34
24
−⋅
+⋅
=
C
CK B 
Definindo-se KB = KC.KS , onde KC representa o efeito isolado da curvatura, tem-se que: 
Equação 1.14 
S
B
C K
K
K = 
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Conforme Shigley (1984) resultados experimentais revelam que a tenão de cisalhamento devido ao 
efeito da curvatura se localiza principalmente na parte interior da mola. As molas submetidas a apenas 
uma solicitação estática sofrem um escoamento localizado nas bordas interiores, aliviando-se assim as 
tensões. Assim, para solicitações estáticas, pode-se desprezar o efeito da curvatura e usar 
preferencialmente a Equação 1.13. Para solicitações dinâmicas, KC é usado como um fator de redução da 
resistência a fadiga e, portanto deve-se usar a Equação 1.14, pois a mesma indicará nesta situação a 
tensão correta. 
Assim para cargas estáticas a seguinte expressão deve ser usada para calcular a máxima tensão de 
cisalhamento em uma mola helicoidal: 
Equação 1.15 SKd
DF
⋅
⋅
⋅⋅
= 3max
8
pi
τ 
Assim para cargas dinâmicas a seguinte expressão deve ser usada para calcular a máxima tensão de 
cisalhamento em uma mola helicoidal: 
Equação 1.16 CKd
DF
⋅
⋅
⋅⋅
= 3max
8
pi
τ 
O uso de seção especial (quadradas, retangulares), para o fio da mola, não é recomendável, a não ser 
que haja limitação de espaço. Os fios de seção especial, não são feitos em grandes escalas, como os de 
seção circular, e, por isso, não se beneficiam dos avanços tecnológicos de fabricação, podendo não ser tão 
resistentes como os de seção circular. Quando as limitações de espaço são severas, recomenda-se o uso de 
molas em paralelo, concêntricas, Este tipo de montagem pode oferecer vantagens econômicas, assim 
como de resistência, sobre as molas de fio especial (SHIGLEY, 1984). 
1.2.3 Deflexão das molas helicoidais de Compressão 
Para obter a equação da deflexão de uma mola helicoidal, deve-se considerar um trecho elementar de 
fio, de espessura dx, formado por duas superfícies transversais adjacentes. Na Figura 1.5 esta 
representado este segmento de fio com diâmetro d. Considerando a linha AB na superfície do fio, antes de 
carregado, após a deformação, esta linha sofrerá uma rotação de um ângulo γ e ocupará a nova posição 
AC. A equação de Hooke, para a torção, é (SHIGLEY, 1984): 
G
τγ = 
Gd
DF
⋅⋅
⋅⋅
= 3
8
pi
γ 
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Figura 1.5 - Deflexão das molas helicoidais. Fonte: Shigley (1984) 
Chamando de “N = Na” o número de espiras ativas, o comprimento do fio em trabalho será pi ⋅ ⋅D N . 
Substituindo o valor de γ na equação, e, posteriormente, fazendo-se a integração de uma extremidade do 
fio em relação a outra, obtém-se a deflexão angular, que é: 
dx
d
ND
⋅




 ⋅
= ∫
⋅⋅pi γ
α
0
2
 ou dx
Gd
DFND
⋅





⋅⋅
⋅⋅
= ∫
⋅⋅pi
pi
α
0 4
16
 ou 
Gd
NDF
⋅
⋅⋅⋅
= 4
216
α 
A força F, tem um braço de alavanca 
D
2
, portanto, a deflexão sob a carga é 
2
Dy ⋅= α resultando em: 
Equação 1.17 
Gd
NDF
y a
⋅
⋅⋅⋅= 4
38
 
Shigley et al (2005) obtem a mesma expressão acima, através da análise do trabalho de deformação 
por torção. 
Por definição, a constante de mola é a relação entre a força aplicada pela deformação produzida 
k
F
y
= , desde que respeitada a lei de Hooke. Assim tem-se que: 
Equação 1.18 
aND
Gdk
⋅⋅
⋅
= 3
4
8
 
As equações apresentadas são válidas para molas helicoidais de compressão e tração, mas deve-se 
observar que, molas helicoidais longas, com comprimento livre maior que 4 vezes o diâmetro médio, 
sujeitas a compressão, podem falhar por flambagem. Este efeito pode ser corrigido através da montagem 
da mola com uma mangueira interna ou então dentro de um tubo, lembrando que ao ser comprimida a 
mola aumenta seu diâmetro externo, logo, deve-se prever uma folga para que não ocorra engripamento. 
1.2.4 Detalhes de Extremidades das Molas Helicoidais de Compressão 
As molas helicoidiais de compressão, que obrigatoriamente, devem ter as espiras afastadas entre si, 
transmitem a carga através de suas extremidades. O tipo de extremidade influi no número de espiras 
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inativas da mola, que devem ser subtraídas do número total de espiras para se obter o número de espiras 
ativas (SHIGLEY, 1984). 
 
Figura 1.6 - Tipos de extremidades em molas de compressão. 
Fonte: Norton (2004) 
A Figura 1.6 ilustra os tipos de extremidades para molas de compressão e a Tabela 1.5 identifica as 
expressões a serem usadas nos cálculos de molas. 
Tabela 1.5 – Fórmulas para dimensões de molas de compressão 
Termo Tipos de Extremidades de Mola Simples ou plana 
ou em ponta 
Simples/Plana e 
esmerilhada 
Esquadrejada e 
Fechada 
Esquadrejada 
eesmerilhada 
Número de espiras 
de extremidade 
“Ni” 
0 1 2 2 
Número de espiras 
totais “Nt” a
N 1+aN 2+aN 2+aN 
Numero de espiras 
ativas “Na” a
N 1−tN 2−tN 2−tN 
Comprimento livre 
da mola “Lf” 
dNp a +⋅ )1( +⋅ aNp dNp a ⋅+⋅ 3 dNp a ⋅+⋅ 2 
Comprimento 
sólido da mola “LS” 
)1( +⋅ tNd tNd ⋅ )1( +⋅ tNd tNd ⋅ 
Passo da mola “p” 
a
f
N
dL −
 
1+a
f
N
L
 
a
f
N
dL ⋅− 3
 
a
f
N
dL ⋅− 2
 
Fonte: Shigley et al (2005) 
Não existe uma regra segura, porém, com este procedimento o resultado final está muito próximo do 
real. 
No projeto de molas, é usual desprezarem-se os efeitos da excentricidade de carga devido ao tipo de 
extremidade. Costuma-se também, desprezar-se os efeitos das tensões residuais causados por tratamento 
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térmico ou encruamento, no entanto, estes dois fatores são levados em conta através do aumento do fator 
de segurança. É prática normal, na fabricação de molas de compressão, aproximá-las do comprimento 
sólido, (mola totalmente comprimida até as espiras se tocarem) pois esta prática induz uma tensão 
residual em sentido oposto a tensão de trabalho e tem efeito de aumentar a resistência da mola 
(SHIGLEY, 1984). 
1.2.5 Detalhes das deformações e comprimentos das molas 
As molas possuem diversos comprimentos e deformações de interesse. A figura abaixo ilustra estas 
dimensões. 
 
Figura 1.7 - Vários comprimentos e deformações de uma mola helicoidal de compressão em uso. Fonte: 
Norton (2004) 
1.2.6 Estabilidade das Molas de Compressão (Segundo Shigley et al (2005)) 
Uma mola de compressão é carregada como 
uma coluna e, portanto pode flambar (Figura 1.8) 
se muito esbelta e quando a deflexão se tornar 
muito grande. 
 
Figura 1.8 - Flambagem de molas helicoidais de 
compressão. Fonte: Norton (2004) 
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Shigley et al (2005) apresentam a equação abaixo para o cálculo da deflexão crítica de uma mola. 
Equação 1.19 
















−−⋅⋅=
2/1
2
'
2'
1 11
eff
fcr
CCLy
λ
 
Equação 1.20 
D
L f
eff
⋅
=
αλ 
Equação 1.21 ( )GE
EC
−⋅
=
2
'
1 
Equação 1.22 ( )
EG
GEC
+⋅
−⋅⋅
=
2
2 2
'
1
pi
 
Onde: 
ycr – deflexão que corresponde ao início da instabilidade; 
λeff – razão efetiva de esbeltez, calculada pela Equação 1.20; 
α- condição de extremidade dada pela Tabela 1.6 que depende da forma como as extremidades da 
mola são apoiadas; 
E – módulo de elasticidade longitudinal [Pa]; 
G – módulo de elasticidade transversal [Pa] 
Tabela 1.6 – Constante de condição de extremidade α para molas helicoidais de compressão. 
Condição de extremidade Constante αααα 
Molas suportadas entre superfícies planas paralelas 
(extremidades fixas) 
0,5 
Uma extremidade suportada por superfície plana, 
perpendicular ao eixo da mola (fixa) e outra extremidade 
articulada (pivotada) 
0,707 
Ambas extremidades articuladas (pivotadas) 1 
Uma extremidade engastada e a outra livre 2 
Fonte: Shigley et al (2005) 
Shigley et al (2005) mensionam que a estabilidade absoluta ocorre quando o termo 2
'
2
eff
C
λ
 é maior que a 
unidade. Disso resulta que a condição para estabilidade absoluta é: 
Equação 1.23 ( )
2/1
2
2




+
−
⋅
⋅≤
EG
GEDL f α
pi
 
Tem-se então que para aços: 
Equação 1.24 
α
DL f
⋅
≤
63,2
 
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Para extremidades esquadrejadas e esmerilhadas tem-se que: 
Equação 1.25 5,0=α 
Equação 1.26 DL f ⋅≤ 26,5 
Norton (2004) salienta que a mola pode flambar se 4>
D
L f
. 
1.2.7 Resistência ao Escoamento sob Torção 
A tabela 1.7 ilustra fatores de resistência ao escoamento sob torção“Sys” recomendados para diversos 
fios de mola comuns como uma porcentagem do limite de resistência a tração do fio. Esses valores devem 
ser usados para estimar a resistência de molas helicoidais à compressão em condições estáticas de 
carregamento. 
Tabela 1.7 – Resistência de escoamento torcional Sys para molas helicoidais de compressão em aplicações 
estáticas 
Material Percentual máxima do limite da resistência à 
tração 
Antes da remoção de 
deformação (ajuste use 
KW ou KB) 
Depois da remoção de 
deformação (Ajuste use 
KS) 
Fio musical (corda de piano) e aço carbono repuxado a 
frio( por exemplo A227, A228) 
45 60 - 70 
Aço carbono endurecido e revenido e aço de baixo liga 
(por exemplo, A229, A230, A232, A401) 
50 65 – 75 
Aços austeníticos inoxidáveis (por exemplo A313) 35 55 – 65 
Ligas não ferrosas(por exemplo B134, B159, B197 35 55 - 65 
Fonte: Shigley et al (2005) e Norton (2004) 
1.2.8 Projeto de Molas Helicoidais de Compressão para Cargas Estáticas SegundoShigley et al 
(2005) 
No projeto de molas helicoidais sujeitas a cargas estáticas, segue na seqüência deste texto algumas 
recomendações que devem ser seguidas. 
O intervalo recomendado para o índice de mola é dado pela Equação 1.27 sendo que para valores mais 
baixos torna-se mais difícil de conformar a mola devido aos perigos de ocorrer fissuras. 
Equação 1.27 124 ≤≤ C 
O intervalo recomendado para o número de espiras ativas é: 
Equação 1.28 153 ≤≤ aN . 
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A força operacional máxima deve ser limitada a SFF ⋅= 8
7
max onde FS é a força de serviço. Isso evita 
o contato entre as espiras, devido a imperfeições na fabricação, evitando não linearidades da mola. 
Definindo a folga fracionária até o fechamento como sendo ξ, tem-se que 
Equação 1.29 max)1( FFS ⋅+= ξ 
Como SS FFF 





⋅+=⋅+=
8
7)1()1( max ξξ tem-se que 15,0143,07
1
≅==ξ . Assim é recomendado 
que ξ seja: 
Equação 1.30 15,0≥ξ 
Conforme Shigley et al (2005), além das relações e propriedades do material para molas, tem-se que o 
coeficiente de segurança Ns seja: 
Equação 1.31 2,1≥SN 
Shigley et al (2005) salientam que ao considerar o projeto de uma mola para produção em grandes 
quantidades, pode-se levar em consideração o valor da figura de mérito, do inglês figure of merit – fom 
que pode ser o custo do fio do qual a mola será fabricada. O valor de fom pode ser calculado por: 
Equação 1.32 
4
 material) do relativo custo(
22 DNdfom t ⋅⋅⋅⋅⋅−= piγ 
Shigley et al (2005) sugere a seguinte extratégia de cálculo: 
1 – Como primeira escolha, selecione um fio de aço duro repuxado cujo custo relativo do mateiral é 1; 
2 – Escolha um tamanho de fio “d” e com todas as decisões feitas gere uma coluna com os seguintes 
parâmetros: d, D, C, Dext, Dint, Na. Ls, L0, (Lf)cr, NS e fom; 
3 – Incremente os tamanhos de fio disponíveis e vá gerando colunas com os seguintes parâmetros: d, 
D, C, Dext, Dint, Na. Ls, L0, (Lf)cr, NS e fom; 
4 – Observe as recomendações da Equação 1.27 a Equação 1.31 e elimine aquelas opções que não 
atendem a estas recomendações; 
5 – Das opções restantes, escolha aquela que apresenta maior fom; 
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Shigley et al (2005) sugere também o uso das seguintes expressões para o cálculo de molas 
submetidas a cargas estáticas deduzidas a partir das equações iniciais deste capítulo: 
Equação 1.33 ( ) 





⋅
⋅⋅+⋅
⋅
−⋅
+⋅
=
⋅
⋅⋅
⋅= 2
max
3
18
34
248
d
CF
C
C
d
DF
K
N
S S
B
S
ys
pi
ξ
pi
 
Onde: 
Equação 1.34 
S
ys
N
S
=α 
Equação 1.35 ( ) 2 max18 d
F
⋅
⋅+⋅
=
pi
ξβ 
Substituindo-se a Equação 1.34 e Equação 1.35 na Equação 1.33 tem-se uma equação quadrática em 
C: 
Equação 1.36 β
α
β
βα
β
βα
⋅
⋅
−





⋅
−⋅
+
⋅
−⋅
=
4
3
4
2
4
2
2
C 
1.2.9 Projeto de Molas Helicoidais de Compressão para Cargas Estáticas Segundo Norton (2004) 
O dimensionamento de molas helicoidais pode diferenciar de autor para autor. Aqui neste capítulo, 
estaremos abordando o método de dimensionamento baseado em Norton (2004). 
Geralmente o processo de dimensionamento de molas é iterativo, algumas hipóteses devem ser feitas 
para posteriormente determinar tensões, deformações, constantes de mola. A solução do problema deve 
então ser analisada e caso for conveniente, poderá ser adotada. Parâmetros tais como, peso, custo, níveis 
de tensão, devem ser analisados durante o dimensionamento. 
Norton (2004) menciona que o diâmetro do fio da mola “d” e o índice de mola “C” devem ser 
assumidos, de modo a determinar do diâmetro médio da mola “D”. Um material da mola é escolhido por 
tentativas e sua resistência associada ao diâmetro do fio deve ser calculada. É conveniente calcular as 
tensões antes de calcular a deflexão pois ambas dependem de “d” e “D” porém a deflexão depende 
também de Na. Se a força F estiver definida, a respectiva tensão pode ser calculada pela Equação 1.17 ou 
Equação 1.18, conforme o caso. Se dois níveis de forças forem definidos com uma deflexão associada, 
pode-se então calcular a constante de mola. 
Elementos de Máquinas II 23 
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O estado de tensão é então comparado à resistência ao escoamento sob carregamento estático. 
Conforme Norton (2004), o coeficiente de segurança para carga estática é calculado através da seguinte 
expressão: 
Equação 1.37 
τ
ys
S
S
N = 
Norton (2005) recomenda a seguinte análise: 
1 – Se o valor da tensão calculada for muito alto comparado à resistência do material, o diâmetro do 
fio, o índice de mola ou o material podem ser alterados para melhorar o resultado; 
2 – Quando a tensão calculada ao nível de força de trabalho (operação) parecer razoável em 
comparação a resistência do material, pode-se assumir tentativamente novos valores para o número de 
espiras e para a tolerância de contato e a partir daí calcular uma nova constante de mola, deflexão e 
comprimento livre; 
3 – Deve ser verificada a possibilidade de flambagem da mola; 
O uso do computador para resolver as equações matemáticas é fundamental para encotrar a solução do 
problema. Percebe-se que a otimização dos parâmetros de uma mola dependem fundamentalmente de 
processos iterativos e bastante trabalhosos para serem resolvidos a mão. Por isso lembre-se: Na 
engenharia o trabalho braçal deve ser automatizado com o uso de programas de computadores que podem 
ser facilmente implementados em planilhas eletrônicas como o Excel ou Calc. 
1.2.10 Resistência a fadiga sob torção 
A resistência a fadiga sob torção varia no intervalo 103≤N≤107 com o material e com o fato de ter 
sofrido ou não jateamento de esferas. A Tabela 1.8 ilustra o valor recomendado para diversos materiais de 
fios para as condições com e sem jateamento de esfera para três pontos nos respectivos diagramas S-N: (i) 
105 ciclos; (ii) 106ciclos; e (iii) 107ciclos. Observem que são resistências à fadiga com torção e que foram 
determinadas para molas testadas sob tensões com componentes médias e alternantes idênticas 
( 0
min
min
==
τ
τ
R ). Portanto, elas não são diretamente comparáveis a nenhum dos limites de resistência à 
fadiga sob carregamento alternado gerado pelos corpos de prova submetidos a flexão alternante conforme 
estudados no Capítulo 4 de Elementos de Máquinas I devido ao carregamento torcional e da presença de 
componente média e alternante. Utilizaremos a designação “Sfw” para estes ensaios de fadiga de fios 
(wire) para diferenciá-los dos limites de resistência descritos noCapitulo 4 de Elementos de Máquinas I. 
UNOESC – Curso de Engenharia Mecânica 24 
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Tabela 1.8 – Resistência a fadiga torcional máxima Sfw’ para molas helicoidais de compressão de fio 
redondo em aplicações cíclicas (razão de tensão, R=0) 
Vida a fadiga 
(Ciclos) 
Percentual do limite de resistência a tração “Sut” 
ASTM 228, aço inoxidável austenítico 
deformação permanente: 
ASTM 230, e A232 e não ferrosos 
deformação permanente: 
Sem jateamento Com jateamento Sem jateamento Com jateamento 
105 36% 42% 42% 49% 
106 33 39 40 47 
107 30 36 38 46 
Pesquisas desenvolvidas indicam que os materiais de fios de mola apresentam um limite de fadiga que 
é independente do tamanho ou da composição da liga que os constitui. Zimmerli apud Norton (2005) 
reporta que todos os fios de aço de mola com menos de 10 mm de diâmetro apresentam um limite de 
resistência à fadiga torcional para vida infinita com razão de tensão R = 0 (Para diferenciar do limite de 
resistência relativo às tensões alternadas, chamaremos de “Sew”). 
Assim, temos que: 
Equação 1.38 MPaSew 310´= (Molas não jateadas) 
Equação 1.39 MPaSew 465´= (Molas jateadas) 
Não existe necessidade neste caso de aplicar correções para condição de superfície, tamanho ou 
fatores de correção de carga para determinar Sew ou Sfw uma vez que os dados de teste foram obtidos sob 
condições reais no que refere a estes aspectos dos materiais de mola. No entanto, esses valores podem ser 
corrigidos caso a mola operar em temperaturas diferentes da ambiente, ou em ambientes corrosivos ou 
quando se deseja levar em consideração a confiabilidade. Assim as expressões corrigidas podem tomar a 
seguinte forma: 
Equação 1.40 daeConfiabiliaTemperaturewew CCSS ⋅⋅= ´ 
Equação 1.41 daeConfiabiliaTemperaturfwfw CCSS ⋅⋅= ´ 
OBS.: Nas discussões futuras deste trabalho, usaremos Sew = S’ew e Sfw = S’fw, lembrando que 
estamos assumindo projeto para temperatura ambiente e para uma confiabilidade de 50%. 
1.2.11 O diagrama S-N de Cisalhamento Torcional para Fios de Molas 
Um diagrama S-N de cisalhamento por torção para um fio de material e tamanho particular pode ser 
construído a partir das informações contidas na tabela Tabela 1.2 e Tabela 1.8. A região de interesse para 
fadiga a alto ciclo corresponde ao intervalo de N= 1000 até N = 107 ciclos e mais. 
Elementos de Máquinas II 25 
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O limite de resistência a fadiga torcional para uma vida infinita “Sew” é determinado pelas Equação 
1.40 e Equação 1.41. 
A resistência a tração para N = 1000 ciclos “Sm” é normalmente da ordem de 90% da resistência a 
tração “Sut” ou seja Sm = 0,9Sut. Como aqui estamos trabalhando com carregamento torcional, as 
resistências à tração no fio devem ser convertidas à resistência torcional. Assim, tem-se que: 
Equação 1.42 ( ) ututusms SSSS ⋅≅⋅⋅≅⋅≅ 6,067,09,09,0 
Assim: 
Equação 1.43 utms SS ⋅≅ 6,0 
A Figura 1.9 ilustra o diagrama S-N de fadiga torcional de fio musical (Corda de piano) de vários 
diâmetros. 
 
Figura 1.9 - Diagrama S-N de fadiga torcional de fio musical (Corda de piano) de vários diâmetros. 
Fonte: Norton (2004) 
1.2.12 Diagrama de Goodman modificado para fio de mola 
Um diagrama de Goodman modificado pode ser construído para qualquer situação de carregamento da 
mola. No caso de molas, o diagrama de Goodman é construído utilizando a resistência a torção e 
aplicando as tensões torcionais calculadas diretamente a esse diagrama ao invés de se utilizar das tensões 
equivalentes de von Mises estudadas no capítulo 4 de Elementos de Máquinas I. 
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Ses ou Sfs 
Tensão de cisalhamento média τm 
Te
n
sã
o
 
de
 
ci
sa
lh
am
en
to
 
al
te
rn
an
te
 
τ a
 
Sus 0,5.Sfw ou 
0,5.Sew 
C 
B 
A 
m
 
Linha de Goodman 
0,5.Sfw ou 
0,5.Sew 
45o
 
 
Figura 1.10 - Diagrama de Goodman modificado de tensões torcionais para fio de mola 
Norton (2004) sugere o seguinte procedimento para determinar os pontos característicos do diagrama 
de Goodman modificado: 
1 – Cálculo da tensão de resistência a tração do material utilizando-se a Equação 1.1: 
mut d
AS = 
2 - Cálculo da tensão de resistência a torção do material utilizando-se a Equação 1.2: 
utus SS ⋅= )76,0( 
3 – Determinar Sfw ou Sew, dependendo de se tratar de vida finita ou infinita respectivamente. A 
resistência a fadiga Sfw é determinada a partir da Tabela 1.8. Determina-se Sfw@1E6. A partir do cálculo de 
Sfw, determina-se as coordenadas de intersecção com o diagrama de Goodman dada pela expressão 
fwS⋅5,0 . Este ponto é plotado como o ponto B no diagrama. Para o caso de vida infinita se utiliza o Sew e 
oponto B é determinado pelas coodenadas ewS⋅5,0 . 
4 – Observe na Figura 1.10 que a resistência a fadiga do fio Sfw é plotada em uma linha a 45o da origem 
de modo a corresponder às condições de ensaio de componentes de tensão média e alternantes iguais ou 
seja 0
min
min
==
τ
τ
R . O ponto B é então conectado com o limite de resistência ao cisalhamento Sus no eixo 
das tensões médias no ponto A, para traçar o diagrama de Goodman que é estendido ao ponto C; 
Elementos de Máquinas II 27 
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5 – Pode-se então agora deteminar o valor da resistência à fadiga sob condições alternantes (R=-1), que 
corresponde ao ponto C no diagrama. Este valor pode ser determinado a partir da equação da lina de 
Goodman, definida em termos de seus pontos conhecidos, A e B: 
Equação 1.44 
fwus
fw
SS
S
m
⋅−
⋅
−=
5,0
5,0
 
Equação 1.45 usfs SmS ⋅−= 
Equação 1.46 
fwus
usfw
fs SS
SS
S
⋅−
⋅⋅
=
5,0
5,0
 
6 – O uso da linha de Goodman é conservadora para razões de tensão R≥0 e seu uso é justificável neste 
caso porque as molas devem ser carregadas sempre na mesma direção. Molas helicoidais de compressão 
tendem a ter razões de tensão “R” entre 0 e 0,8, o que coloca suas coordenadas de tensão a direita da linha 
de 45o na figura, onde a linha de Goodman é mais conservadora que a linha de Gerber. 
7 – Qualquer outra combinação de tensão média e alternada com uma razão de tensão R≥0 para o material 
em questão e vida pode agora ser plotada neste diagrama a fim de obter o coeficiente de segurança. 
1.2.13 Projeto de Molas Helicoidais de Compressão para Cargas Dinâmicas (Fadiga) segundo 
Norton (2004) 
Quando as molas estão sujeitas a cargas dinâmicas, ocorre a fadiga nas mesmas. O procedimento para 
o projeto de molas helicoidais de compressão para cargas dinâmicas é similar ao de cargas estáticas, 
porém com algumas diferenças significativas. Uma mola carregada dinamicamente opera entre dois níveis 
de força (Fmax e Fmin) e a partir destes valores, deve-se determinar as componentes média e alternante (Fa e 
Fm). As seguintes expressões são utilizadas:Equação 1.47 
2
minmax FFFa
−
= e 
2
minmax FFFm
+
= 
Uma razão de força RF pode ser definida como: 
Equação 1.48 
max
min
F
F
RF = 
Nos casos mais comuns de carregamentos de molas, Fmax e Fmin são positivos, com uma razão de força 
aproximadamente entre 8,00 pp FR . 
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O problema no dimensionamento assim como mencionado no item anterior também é um processo 
iterativo. Um diâmetro inicial “d” deve ser assumido e um índice de mola “C” deve ser precisamente 
escolhido, a partir dos quais é determinado o diâmetro médio da mola “D”. O material da mola também 
deve ser escolhido e as resistências relevantes do material devem ser calculadas com base no diâmetro 
“d” assumido para o fio. Os limites de resistência ao cisalhamento, de resistência ao escoamento sob 
cisalhamento e de resistência à fadiga (ou resistência a fadiga correspondente a determinado número de 
ciclos) devem ser determinados. As componentes Fmax e Fmin devem ser calculadas. 
No caso de carregamentos repetidos, onde há a componente média Fm, necessita-se elaborar o diagrma 
de Goodman para analisar a falha. Uma vez que as maiores tensões desenvolvidas na mola são de 
cisalhamento por torção e a maior parte dos dados de material são para carregamento torcional, 
utilizaremos o diagrama de Goodman torcional. O diagrama de Goodman modificado é construído a 
partir da resistência torcional do fio “Sfw”, ou do limite de resitência à fadiga sob torção do fio “Sew” 
definidos ao longo de uma linha que 45o a partir da origem para representar os dados de teste que foram 
gerados para RF = 0. O gráfico de Goodman modificado também é construído utizando-se do limite de 
resistência à fadiga sob carregamento alternante “Ses” e o limite de resistência à torção “Sus”. 
A linha de carga, que representa o estado de tensão aplicado, não é desenhada a partir da origem neste 
caso, mas sim a partir de um ponto no eixo mτ representando a tensão inicial nas espiras iτ , resultantes 
da montagem. Isso pressupõe que alguma pré-carga é aplicada às molas o que geralmente costuma 
acontecer. Não se quer Fmin = 0 em uma situação de carga dinâmica pois isso criará condições para cargas 
de impacto nas espiras. Se Fmin = 0 a linha de carga iniciará na origem. 
 
Ses 
Tensão de cisalhamento média τm 
Te
n
sã
o
 
de
 
ci
sa
lh
am
en
to
 
al
te
rn
an
te
 
τ a
 
Sus τi τm 
τa 
0,5.Sew 
Sa 
C 
B 
D E 
A 
Linha de carregamento 
ml 
Linha de Goodman 
Ponto de Falha 
Estado de tensão 
 
Figura 1.11 - Diagrama de Goodman modificado mostrando a a linha de carga e dados necessários para o 
cálculo do coeficiente de segurança de uma mola de compressão carregada dinamicamente 
Elementos de Máquinas II 29 
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O coeficiente de segurança para fadiga torcional é determinado através da razão entre a resistência 
alternada “Sa" na intersecção da linha de carga e a linha de Goodman (ponto D) e a tensão alternante 
aplicada aτ no ponto E confome equação abaixo: 
Equação 1.49 
a
a
fs
S
N
τ
= 
A Equação 1.49 pode ser rearranjada em termos das variáveis conhecidas do problema resultando na 
Equação 1.50. A dedução desta expressão é feita por Norton (2004) nas páginas 716 e 717. 
Equação 1.50 ( )( ) ausimes
iuses
fs SS
SS
N
τττ
τ
⋅+−⋅
−⋅
= 
Onde: 
Equação 1.51 
ewus
usew
es SS
SSS
⋅−
⋅
⋅=
5,0
5,0 
Utilizam-se também as expressões abaixo para determinar Fa e Fm: 
Equação 1.52 Fa
F Fmá x min
=
−
2
 Fm
F Fmá x min
=
+
2
 
Por sua vez, as tensões desenvolvidas por estas cargas, levando em consideração também o fator de 
concentração de tensão devido ao cisalhamento KS e fator de Wahl KW são: 
Equação 1.53 3
.
..8
d
DF
K aWa
pi
τ = τ
pim s
mK
F D
d=
8
3
. .
.
 
A tensão de montagem ou de pré-carga é determinada utilizando-se a seguinte expressão onde Fi é a 
força de montagem ou pré-carga da mola: 
Equação 1.54 3
.
..8
d
DF
K iSi
pi
τ = 
Este procedimento pressupõe que a pré-carga não variará de forma significativa durante a vida da 
mola e que também, qualquer aumento da carga será tal que uma razão constante entre as componentes 
alternantes e médias será mantida (Caso 3 do Capítulo 4 – Solicitações dinâmicas de Elementos de 
Máquinas I). Se, contudo essa não for a situação, deverá ser utilizado os casos 1, 2 ou 4 descritos. 
Se o coeficiente de segurança for muito baixo, o diâmetro do fio, índice de mola ou material podems 
ser modificados para melhorar os resultados. Uma vez que o coeficiente de segurança a fadiga seja 
aceitável, um número inicial de espiras e um limite de interferência (folga entre espiras) podem ser 
assumidos e cálculos seqüenciais para a constante de mola, deflexão e comprimento livre podem ser 
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desenvolvidos. Qualquer valor não adequado destes parâmetros irá requerer novas iterações através de 
modificações de hipóteses. 
Da mesma forma que em projetos de molas sujeitas a cargas estáticas, aqui também será necessário o 
uso freqüente de programas ou planilhas computacionais. Para implementar os cálculos em uma planilha 
do tipo Excel, em média são necessários de 10 a 30 horas de dedicação inicial podendo necessitar mais 
conforme o grau de sofisticação. Porém posteriormente a obtenção da solução é muito mais rápida 
inclusive com a geração do memorial de cálculo. 
1.2.14 Frequência Crítica 
As molas helicoidais, são utilizadas freqüentemente em aplicações que implicam em um movimento 
alternativo muito rápido entre as espiras, como nas molas de válvulas de motores de combustão interna. 
Neste caso, o projetista deve certificar-se que a Frequência natural não fique muito próxima da 
Freqüência de aplicação da carga. Tais condições fariam a mola entrar em ressonância com o movimento 
aplicado. Como as molas helicoidais são praticamente livres de amortecimento, as tensões e deflexões 
geradas durante a ressonância seriam mito elevadas (SHIGLEY, 1984). 
Wahl demonstrou que a freqüência crítica da molas helicoidais, vale: 
Equação 1.55 f m k
M
= ⋅
2
 
onde: 
f - freqüência, em ciclos por segundo (Hert); 
m - 1, 2 ... primeira harmônica, segunda harmônica, etc...; 
k - Constante de mola ( N
m
) 
M - massa do arame em Kg massa 
A massa pode ser determinada, por: 
Equação 1.56 ( )M A L d D N= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ρ pi pi ρ
2
4
 ou 
4
22 ρpi ⋅⋅⋅⋅
=
aNDdM 
onde ρ é igual a massa específica do arame. 
A freqüência natural, deve ser de 15 a 20 vezes a freqüência de funcionamento, para evitar-se a 
ressonância. Se a freqüência natural não for suficientemente alta, a mola deverá ser redimensionada,aumentando-se k e ou diminuindo-se M (SHIGLEY, 1984). 
Elementos de Máquinas II 31 
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1.3 MOLAS HELICOIDAIS DE TRAÇÃO 
As molas helicoidais de tração são similares às molas helicoidais de compressão, porém são 
carregadas a tração. Devido a isso, as molas de tração devem, necessariamente, ter meios de transferir a 
carga do suporte para o corpo. Embora isso possa ser feito com uma peça rosqueada ou um gancho, estas 
soluções aumentam o custo do produto, assim, geralmente, se emprega um dos métodos mostrados na 
Figura 1.12, devendo-se considerar a concentração de tensão ocasionada. 
 
 
Figura 1.12 - Extremidades de molas de tração. Fonte: Shigley (1984) 
1.3.1 Espiras ativas em molas de tração 
Todas as espiras no corpo da mola são 
consideradas espiras ativas, mas tipicamente uma 
espira é adicionada ao número de espiras ativas 
para obter um corpo de comprimento “Lb” . As 
expressões abaixo são usadas em molas 
helicoidais de tração: 
Equação 1.57 1+= at NN 
Equação 1.58 tb NdL ⋅= 
A Figura 1.13 ilustra as dimensões de uma 
mola de tração. 
 
 
 
Figura 1.13 – Dimensões de uma mola de tração. 
Fonte: Norton (2004) 
 
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1.3.2 Constante de mola helicoidais de tração 
As espiras de mols helicoidais de tração são 
enroladas de forma a criar uma pré-carga na 
mola. O fio é torcido a medida que é enrolado, 
criando então a pré-carga nas espiras que deve 
ser superada quando se quer separa-las. A Figura 
1.14 mostra uma curva típica de carga versus 
deflexão de uma mola helicoidal de tração. A 
constante da mola “k” é linear exceto para a 
parte inicial. A constante de mola pode então ser 
determinada por: 
Equação 1.59 
y
FFk i−= 
Equação 1.60 
aND
Gdk
⋅⋅
⋅
= 3
4
8
 
 
Figura 1.14 - Curva força-deflexão de uma mola 
helicoidal de tração indicando sua força de pré-
carga. Fonte: Norton (2004) 
Observe que nenhuma deflexão ocorre até que a força aplicada esceda a pré-carga Fi, que é imposta 
pela mola. 
1.3.3 Indice de mola 
O índice de mola C recomendado para molas helicoidais de tração também deve estar entre 4 a 8. 
1.3.4 Pré-carga das espiras nas molas de tração 
A pré-carga Fi pode ser controlada, até certo ponto, durante o processo de fabricação de molas, e deve 
ser especificada de maneira a manter as tensões iniciais dentro do intervalo preferencial dado pela média 
dos valores das Equação 1.61 e Equação 1.62: 
Equação 1.61 [ ] ( ) 70,006894752864033875,181231,4 23 ⋅+⋅−⋅+⋅−= CCCMPaiτ 
Equação 1.62 [ ] ( ) 70,006894753840434277,139987,2 23 ⋅+⋅−⋅+⋅−= CCCMPaiτ 
Norton (2005) apresenta um gráfico relacionando as duas expressões acima. Observem que o 
resultado das expressões é em psi. 
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1.3.5 Deflexão de molas helicoidais de tração 
A deflexão é calculada a partir da mesma expressão utilizada no caso de molas de compressão, porém 
com a introdução da pré-carga Fi: 
Equação 1.63 ( )
Gd
NDFF
y ai
⋅
⋅⋅−
= 4
38
 
1.3.6 Tensões nas espiras das molas helicoidais de tração 
Assim para cargas estáticas e utilizando-se o fator de Wahl a seguinte expressão deve ser usada para 
calcular a máxima tensão de cisalhamento em uma mola helicoidal: 
Equação 1.64 SKd
DF
⋅
⋅
⋅⋅
= 3max
8
pi
τ 
Assim para cargas dinâmicas e utilizando-se o fator de Wahl e a Erro! Fonte de referência não 
encontrada. a seguinte expressão deve ser usada para calcular a máxima tensão de cisalhamento em uma 
mola helicoidal: 
Equação 1.65 CKd
DF
⋅
⋅
⋅⋅
= 3max
8
pi
τ 
Sendo KW = KC.KS , onde KC representa o efeito isolado da curvatura, tem-se que: 
Equação 1.66 
S
W
C K
K
K = 
Equação 1.67 





+=
C
K s
5,01 
Equação 1.68 
CC
CKW
615,0
44
14
+
−⋅
−⋅
= 
1.3.7 Tensões nas extremidades (ganchos) das molas helicoidais de tração 
Os ganchos e laços padrão possuem dois pontos de alta tensão, como ilustrado na Figura 1.15. A 
máxima tensão de torção ocorre no ponto B onde o raio de flexão é mínimo. Há também uma componente 
de tensão devido à flexão no ponto A do gancho ou laço, uma vez que a extremidade é carregada como 
uma viga curva. Wahl apud Norton (2004) define um fator de concentração de tensões Kb para flexão em 
um fio curvo. A tensão de flexão no ponto A é encontrada a partir de: 
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Equação 1.69 23
416
d
F
d
FDKbA
⋅
⋅
+
⋅
⋅⋅
⋅=
pipi
σ 
onde: 
Equação 1.70 ( )14
14
11
1
2
1
−⋅⋅
−−⋅
=
CC
CC
Kb 
e 
Equação 1.71 
d
RC 11
2 ⋅
= 
Sendo R1 o raio médio do laço. Observe que para uma extremidade padrão, o raio médio do laço é 
idêntico ao raio médio da espira. 
 
Figura 1.15 - Pontos de máxima tensão no gancho ou no laço de uma mola helicoidal de extensão. Fonte: 
Norton (2004) 
A tensão de torção no ponto B é encontrada a partir da seguinte expressão: 
Equação 1.72 32
8
d
FDKWB
⋅
⋅⋅
⋅=
pi
τ 
onde: 
Equação 1.73 
44
14
2
2
2
−⋅
−⋅
=
C
C
KW 
e 
Equação 1.74 
d
RC 22
2 ⋅
= 
Sendo R2 o raio do lado flexionado. C2 deve ser maior que 4. 
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1.3.8 Materiais para molas helicoidais de tração 
Os mesmos materiais são utilizados para fios de molas helicoidais de tração e compressão. Alguns dos 
dados de resistências utlizados em molas de compressão são aplicáveis a molas de tração. A Tabela 1.9 
mostra valores recomendados de resistência ao escoamento sob cargas estáticas do corpo, da espira e 
extremidades para torção e flexão. A Tabela 1.10 mostra a resistência à fadiga recomendada para dois 
materiais a diferentes valores de vida, apresentando dados separados para as espiras, de corpo e de 
extremidades. Os limites de resistência à fadiga da Equação 1.12 e Equação 1.13 são válidos para molas 
de tração e devem ser convertidos a valores alternados com a Equação 1.51 para que possam ser usados 
na expressão do coeficiente de segurança da linha de Goodman da Equação 1.50. 
Tabela 1.9 – Resistência de escoamento torcional Sys e flexão Sypara molas helicoidais de extensão em 
aplicações estáticas 
Material Percentual máxima do limite da resistência à 
tração“Sut”Sys em torção Sy em flexão 
 Corpo Extremidade Extremidade 
Fio musical (corda de piano) e aço carbono 
repuxado a frio( por exemplo A227, A228) 
45% 40% 75% 
Aço carbono endurecido e revenido e aço de baixo 
liga (por exemplo, A229, A230, A232, A401) 
50 40 75 
Aços austeníticos inoxidáveis (por exemplo A313) 35 30 55 
Ligas não ferrosas(por exemplo B134, B159, B197 35 30 55 
Fonte: Norton (2004) 
Tabela 1.10 – Resistência a fadiga torcional máxima Sfw’ e resistência a fadiga flexional Sfwb para molas 
helicoidais de tração de fio redondo de aço ASTM A228 e aço inoxidável tipo 302 em aplicações cíclicas 
(razão de tensão, R=0) 
Vida a fadiga 
(Ciclos) 
Percentual do limite de resistência a tração “Sut” 
Sfw’ em torção Sfw’ em flexão 
Corpo Extremidade Extremidade 
105 36% 34% 51 % 
106 33 30 47 
107 30 28 45 
Fonte: Norton (2004) 
1.4 ASSOCIAÇÃO DE MOLAS 
Molas helicoidais podem ser associadas tanto em paralelo como em série. A associação mais usada é 
em paralelo, e geralmente com uma montagem de molas concentricamente, que podem ter uma ou mais 
das seguintes finalidades (SHIGLEY, 1984): (i) Necessidades de grandes forças em pequeno espaço; (ii) 
Assegurar a continuidade de funcionamento, mesmo que precariamente, quando uma das molas venha a 
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falhar; e (iii) Necessidade de força que não varie diretamente com a deflexão ( molas com comprimentos 
diferentes). 
A constante de mola equivalente, para os dois casos, pode ser obtida pelas seguintes equações 
ilustradas na Tabela 1.11, conhecendo-se as constantes de mola individuais. 
Tabela 1.11 – Associação de molas 
Associação Constante de mola equivalente 
Em paralelo k k k= + +1 2 ....... 
Em Série 
..........
11
1
21
++
=
kk
k 
Para molas concêntricas, o enrolamento das molas devem ter sentidos opostos. 
1.5 MOLAS HELICOIDAIS DE TORÇÃO 
As molas helicoidais de torção, são usadas em dobradiças de portas, chaves de partida de automóveis, 
fechaduras, etc...,na verdade em qualquer aplicação onde haja necessidade de se aplicar torque. São 
enroladas da mesma maneira que as molas de tração ou compressão, porém, têm extremidades adequadas 
para transmitir torque (SHIGLEY, 1984). A Figura 1.16 ilustra alguns tipos de molas helicoidais de 
torção com suas extremidades. 
 
Figura 1.16 - Molas helicoidais de torção Fonte: (SHIGLEY, 1984). 
 
Figura 1.17 - Especificação de requisitos carga e deflexão de molas de torção 
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Onde: 
α- ângulo entre extremidades; 
F – carga nas extremidades formando um ângulo α; 
L – braço de alavanca; 
θ - deflexão angular a partir da posição livre; 
O momento aplicado em uma mola de torção provoca a ação de um momento fletor M = F.L, que 
produz uma tensão normal no arame. Note-se o contraste existente em relação as molas helicoidais de 
tração e de compressão, onde a força aplicada produz uma tensão residual provocada durante o 
enrolamento está na mesma direção da tensão de trabalho. Estas tensões residuais são úteis para aumentar 
a resistência da mola, contanto que a carga seja sempre aplicada de maneira a enrolar a mola. Em virtude 
das tensões de trabalho serem opostas as tensões residuais, as molas de torção podem ser projetadas para 
operar em níveis de tensão, iguais ou mesmo superiores a resistência de escoamento do material 
(SHIGLEY, 1984). Conforme Norton (2004), o momento aplicado nunca deve ser revertido em serviço. 
No caso de carregamento dinâmico, deve ser repetido ou variado com razão de tensão 0≥R . 
1.5.1 Terminologia aplicada 
A terminologia utilizada é a mesma de molas helicoidais de tração e compressão: (i) “D” é o diâmetro 
médio da mola; (ii) “d” é o diâmetro do fio da mola; (iii) “C” é o índice de mola; (iv) “Dext” é o diâmetro 
externo; (v) “Dint” é o diâmetro interno; e (vi) “Na” é o número de espiras ativas. A constante de mola k é 
expressa como o momento por unidade de deflexão angular. 
1.5.1.1 Número de espiras ativas 
O número de espiras ativas é igual ao número de espiras no corpo da mola “Nb” mais a contribuição 
das extremidades que também fletem. Para extremidades retas, a contribuição,pode ser expressa como um 
número equivalente de espiras “Ne” dado por: 
Equação 1.75 
D
LLN e
⋅⋅
+
=
pi3
21
 
Onde L1 e L2 são os comprimentos dos braços respectivos às tangentes de extremidades das espiras. O 
número de esspiras ativas é então: 
Equação 1.76 eba NNN += 
Onde “Nb” é o número de espiras do corpo da mola. 
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1.5.1.2 Deflexão angular 
A deflexão angular da mola é normalmente expressa em radianos, porém é frequentemente 
convertida em número de voltas ou revoluções. Como a extremidade da mola comporta-se semelhante a 
uma viga em balanço, (sujeito a flexão) a deflexão angular pode ser calculada pela seguinte expressão: 
Equação 1.77 
IE
LM fio
radrev
⋅
⋅
⋅
⋅
=⋅
⋅
=
pi
θ
pi
θ
2
1
2
1
 
Onde: “M” é o momento aplicado, “Lfio” é o comprimento do fio, “E” é o módulo de elasticidade 
longitudinal e “I” é o momento de inércia da secção do fio; 
Para molas de fio de diâmetro circular, tem-se que: 
Equação 1.78 ( )





 ⋅
⋅
⋅⋅⋅
⋅
⋅
=
64
2
1
4dE
NdM a
rev
pi
pi
pi
θ 
que através de simplificações resulta em: 
Equação 1.79 
Ed
NDM a
rev
⋅
⋅⋅
⋅≅ 42,10θ 
O fator 10,2 é usualmente substituído por 10,8 com base em experiências, para levar em conta o atrrito 
nas espiras e desse modo a equação se torna: 
Equação 1.80 
Ed
NDM a
rev
⋅
⋅⋅
⋅≅ 48,10θ 
1.5.1.3 Constante de mola 
A constante de mola é obtida a partir da seguinte expressão: 
Equação 1.81 
arev ND
EdMk
⋅⋅
⋅
==
8,10
4
θ
 
1.5.1.4 Fechamento das espiras 
Quando uma mola de torção é carregada no sentido de fechar a mola, o diâmetro da mola diminui e 
seu comprimento aumenta. O diâmetro mínimo para a delfexão plena é: 
Equação 1.82 d
N
ND
D
revb
b
−
+
⋅
=
θminint
 
Elementos de Máquinas II 39 
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Onde “D” é o diâmetro médio da espira não carregada. Qualquer que seja o pino sobre o qual a espira 
trabalhe deve ser limitado em 90% Dint min. 
O máximo comprimento do corpo da mola quando completamente enrolada é dado pela seguinte 
expressão: 
Equação 1.83 ( )revbNdL θ++⋅= 1max 
1.5.1.5 Tensões nas espiras 
A tensão na fibra externa de uma viga engastada reta é 
I
cM .
=σ . No caso de mola, ao invés de viga 
engastada reta, tem-se uma viga curva e deve-se incorporar o respectivo fator de concentração de tensões 
para vigas curvas resultando na expressão 
I
cMK .⋅=σ onde K é o fator de concentração de tensão, que 
depende da forma do arame e do fato da tensão ser desejada para a borda interna ouexterna do fio. 
Wahl apud Shigley (1984), determinou analiticamente os seguintes valores de K, para arame de seção 
circular: 
( )14
14 2
int
−⋅
−−⋅
=
CC
CCK b ( )14
14 2
+⋅
−+⋅
=
CC
CCK
extb 
onde C, é o índice de mola “b int” e “b ext” referem-se respectivamente a borda interna e externa da 
espira. 
Quando, LFM ⋅= e , são substituídos na equação da tensão, obtém-se: 
Equação 1.84 3
32
d
MK
⋅
⋅
=
pi
σ ou 3
32
d
LFK
⋅
⋅⋅
=
pi
σ 
que fornece o resultado devido da flexão para uma mola helicoidal com fio de seção circular. 
A máxima tensão de compressão na borda do diâmetro interno da mola com fio de seção circular é: 
Equação 1.85 3
max
int
32
intmax d
M
Kb
⋅
⋅
=
pi
σ 
As componentes de tensão de tração na borda externa da mola com fio de seção circular é: 
Equação 1.86 3
min32
min d
MK
extbext
⋅
⋅
=
pi
σ 3
max32
max d
M
K
extbext
⋅
⋅
=
pi
σ 
Em termos de componentes médias e alternantes tem-se: 
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Equação 1.87 
2
minmax extext
extm
σσ
σ
+
 e 
2
minmax extext
exta
σσ
σ
−
 
No dimensionamento de molas sujeitas a carga estática (carregamento fechando a mola) deve-se 
levar em consideração a maior tensão de compressão que é 
maxintσ dado pela Equação 1.85. 
No dimensionamento de molas sujeitas a carga dinâmica (carregamento fechando a mola) deve-se 
levar em consideração as tensões de tração (a fissura progride devido ao efeito de tração) e as tensões são 
calculadas para o diâmetro exteno da mola, usando a Equação 1.86 e Equação 1.87. 
Conforme Norton (2004) se a mola for carregada de modo a abrir as espiras (situação não 
recomendada) esta deve sofre um tratamento térmico de alívio de tensões, para eliminar as tensões 
residuais das espiras e então a tensão interna deve ser levada em consideração nos cálculos da fadiga. 
1.5.1.6 Parâmetros dos materiais da mola 
No caso de molas helicoidais de torção, o limite de resistência ao escoamento “Sy” e a fadiga são 
necessários. A Tabela 1.12 ilustra os valores sugeridos de resistência ao escoamento para diversos 
materiais como um valor percentual da sua tensão de resistência a tração “Sut”. 
Tabela 1.12 – Resistência de escoamento sob flexão Sy para molas helicoidais de torção em aplicações 
estáticas. Fonte: Norton 2004. 
Material Percentual máxima do limite da resistência à 
tração “Sut” 
Tensões alividadas Tensões residuais 
favoráveis 
Aço carbono repuxado a frio( por exemplo A227, A228) 80 100 
Aço carbono endurecido e revenido e aço de baixo liga 
(por exemplo, A229, A230, A232, A401) 
85 100 
Aços austeníticos inoxidáveis (por exemplo A313) 60 80 
Ligas não ferrosas(por exemplo B134, B159, B197 60 80 
A Tabela 1.13 ilustra os valores da tensão de resistência à fadiga à flexão Sfw’ paa molas helicoidais 
de torção com fio de seção circular como um percentual da tensão limite de resistência a tração “Sut”. 
Tabela 1.13 – Resistência a fadiga à flexão Sfw’ para molas helicoidais de torção de fio redondo em 
aplicações cíclicas (razão de tensão, R=0) Fonte: Norton (2004 
Vida a fadiga 
(Ciclos) 
Percentual do limite de resistência a tração “Sut” 
ASTM 228, aço inoxidável austenítico (302) ASTM 230 e A232 
Sem jateamento Com jateamento Sem jateamento Com jateamento 
105 53% 62% 55% 64% 
106 50 60 53 62 
 
Os dados limites de resistência à fadiga são: 
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Equação 1.88 MPaS
bew
537, = (para molas não jateadas) 
Equação 1.89 MPaS
bew
806, = (para molas jateadas) 
1.5.1.7 Coeficiente de segurança estático 
Para carregamento estático, a falha ocorre no escoamento do material. Assim, o coeficiente de 
segurança estático é determinado pela seguinte expressão: 
Equação 1.90 
maxint
σ
ySN = 
1.5.1.8 Coeficiente de segurança dinâmico 
O coeficiente de segurança dinâmico usando as teorias de molas helicoidais de tração e compreão é 
determinado por: 
Equação 1.91 
( )
( )
am extutextexte
extute
fb SS
SS
N
σσσ
σ
⋅+−⋅
−⋅
=
min
min
 
Onde: 
Equação 1.92 
b
b
ewut
utew
e SS
SS
S
⋅−
⋅
⋅=
5,0
5,0 
O processo de dimensionamento de molas helicoidais de torção é muito similar àquele utilizado para 
molas helicoidais de compressão. 
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1.6 MOLAS BELLEVILLE 
 
Figura 1.18 – Curvas de carga-deflexão para molas Belleville. Fonte: Shigley et al (2005) 
São molas em formato de um disco cônico, chamadas de molas prato ou molas Belleville. Um 
tratamento matemático mais aprofundado está fora de nossos propósitos, mas algumas características 
matemáticas, geométricas e funcionais serão abordadas (SHIGLEY, 1984). 
Além de ocuparem pouco espaço, a variação da relação h/t, altura/deflexão, produz grande variedade 
de formas de curvas força-deflexão (SHIGLEY, 1984).. Isto pode ser visualizado no gráfico da Figura 
1.18. 
Tomamos como exemplo a curva em que h/t = 2,83, curva em “S”, que pode ser muito útil em 
mecanismos de ação rápida. A redução da relação h/t para valores entre 1,41 e 2,1, faz com que a parte 
central das curvas fique aproximadamente na horizontal, o que significa que a força é constante durante 
um intervalo considerável da deformação. 
Pode-se obter um aumento da capacidade de carga para uma mesma deflexão, montando-se as molas 
em paralelo. Por outro lado, com montagem em série, obtém-se uma deformação maior para uma mesma 
força aplicada, embora neste caso, possa haver o perigo de instabilidade (SHIGLEY, 1984). 
As relações entre a carga e a deformação, e entre a tensão e a deformação de molas Belleville 
recomendadas pela ASME, são respectivamente (SHIGLEY, 1984): 
Equação 1.93 
( )
( )P E Y
u M
d
h y
h y t t=
⋅
−






−





− +




1
2
23 0
2
3
 
Elementos de Máquinas II 43 
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Equação 1.94 
( )
σ =
⋅
−






−




+ ⋅




E y
u M
d
C
h y
C t
1
2
23 0
2 1 2 
onde: 
p - carga, em N; 
y - deflexão, em mm; 
t - espessura, em mm; 
h - altura, em mm; 
E - módulo de elasticidade do material, em Gpa; 
σ
 - tensão na circunferência interna, em Pa; 
d0 - diâmetro externo, em mm; 
di - diâmetro interno, em mm; 
u - relação de Poisson (0,3 para aços). 
e: 
Equação 1.95 
2
0
1
0
0ln
6































⋅
=
−
i
i
i d
d
d
d
d
d
M
pi
 
Equação 1.96 C
d
d
d
d
d
di
i
i
1
0
0
1
0
6
1=
⋅


















−












−
pi ln ln
 
Equação 1.97 


























⋅
=
−
2
ln
6
1
0
0
2
i
i
d
d
d
d
C
pi
 
1.7 MOLAS DIVERSAS 
1.7.1 Mola Voluta 
É composta de uma fita de aço estreita, plana, enrolada em hélice cônica, tal que, cada espira se 
encaixe dentro da espira anterior. Como espiras não se apoiam umas sobre as outras, a altura da mola 
fechada é a largura da fita. Com o aumento de deflexão, o número de espiras úteis diminui, devido ao 
contato progressivo da mesma com o suporte. O coeficiente de rigidez nestes casos é variável. Outra 
vantagem é que se as espiras são enroladas de modo a se encostarem umas nas outras durante o uso, o 
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atrito gerado servirá para diminuir as vibrações e outras perturbações indesejáveis(Figura 1.19) 
(SHIGLEY, 1984). 
 
Figura 1.19 - Mola Voluta. Fonte: Shigley (1984) 
 
Figura 1.20 - Mola Cônica. Fonte: Shigley (1984) 
1.7.2 Molas cônicas 
É uma mola semelhante a voluta, só que em vez de uma tira, é fabricada em fio, ver (Figura 1.20). A 
maioria utiliza fio de seção circular e são usadas a compressão. A grande vantagem está na sua altura 
sólida, que será igual ao diâmetro do fio. Como nas molas voluta, aqui também o coeficiente de rigidez é 
variável (SHIGLEY, 1984). 
1.7.3 Molas e Lâminas Planas 
Usam-se lâminas planas em uma variedade muito grande de molas, como molas de relógio, molas de 
potência, molas de torção, molas em balanço, molas de cabelo, etc. Freqüentemente, têm formas 
específicas para criar certos efeitos, como em roles, arruelas de pressão e outros mecanismos. Muitas 
vezes, é interessante e até econômico, projetar-se molas de maneira que a tensão desenvolvida permaneça 
constante ao longo de seu comprimento (SHIGLEY, 1984). Uma dessas molas é chamada mola 
Cantilever. 
 
Figura 1.21 – Mola cantilever 
Elementos de Máquinas II 45 
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Numa mola em balanço, de seção constante, a tensão é dada, por: 
Equação 1.98 σ = =
⋅M
I
c
F x
I
c
 
onde a tensão é proporcional a distância x. 
Quando I
c
 não for constante, como por exemplo, em uma lâmina de espessura constante, mas de 
largura variável, formando um triângulo, o momento de inércia da seção é dado por: 
Equação 1.99 I
b h
=
⋅
3
12
 
como b, largura da mola é variável, se a variação for de zero sob a carga até bo no engaste, conforme 
figura abaixo, teremos: 
Equação 1.100 σ =
⋅
⋅
⋅
F x
b h
c
3
12
 
Onde 
Equação 1.101 c
h
=
2
, e b
F x
ho =
⋅ ⋅
⋅
6
2 σ
 
onde b é uma função linear de x, e a largura na base da mola, é: 
Equação 1.102 
σ⋅
⋅⋅
= 2
6
h
lFbo 
A deflexão desta mola plana triangular é difícil de se obter pelos métodos convencionais, em virtude 
do momento de inércia ser variável. Talvez o método mais rápido seja através de uma integração gráfica. 
Resultados mais precisos poderão ser obtidos através de software específico (SHIGLEY, 1984). 
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2 LIGAÇÕES SOLDADAS 
2.1 INTRODUÇÃO 
Solda é uma união de duas peças metálicas através de uma fusão localizada. As soldas podem ser 
divididas em dois grupos, Homogênea “Welding” e Heterogênea “Soldering”. A solda homogênea 
consiste na união de duas peças metálicas de mesma composição química, através de uma fusão 
localizada ou com introdução de um metal de mesma composição química. A solda heterogênea consiste 
na união de duas peças metálicas com introdução de outro metal de ponto de fusão mais baixo. Este metal 
adere as rugosidades e poros dos metais a soldar. A solda heterogenia é dividida em dois grupos: (i) forte 
que apresenta boa resistência mecânica, sendo feita com latão, prata, bronze ou cobre; e (ii) fraca, com 
resistência mecânica mais baixa, e usa estanho como material de deposição. 
Nas construções mecânicas, é usada a solda homogênea por ser mais resistente. Dependendo do 
material de base variará a sua soldabilidade, assim conforme Hall et al (1968) tem-se: (i) Aços com baixo 
teor de carbono C<0,30 % que apresentarão uma boa soldabilidade; (ii) Aços de médio teor de 
carbono 0,30 < C < 0,45 % que apresentam uma boa soldabilidade mas a zona soldada torna-se dura 
devido a têmpera localizada. Este inconveniente pode ser melhorado com um pré - aquecimento entre 150 
a 250oC e um recozimento da zona soldada, após a solda, a uma temperatura de 600 a 650oC; e (iii) Aços 
com alto teor de carbono 0,45 < C < 0,80 % que são difíceis de soldar, pois a zona de solda apresenta-
se frágil, com fissuras e rachaduras. 
Em geral a maior ou menor soldabilidade dos aços vai depender também: (i) teor de impurezas, tais 
como enxofre, fósforo, etc...; (ii) das dimensões da seção transversal da peça; (iii) da temperabilidade do 
aço. (iv) nos aços ligas, leva-se em consideração o tipo de liga e suas percentagens. 
Os aços fundidos com teor de carbono inferior a 0,25% são de fácil soldabilidade pelos processos 
usuais. Os ferros fundidos, alumínio, ligas de níquel, cobre e ligas de cobre, exigem processos especiais 
na execução da soldagem. 
A maior versatilidade da solda sobre os processos com rebites, parafusos, etc.. é que o fluxo de forças 
é mais retilíneo e uniforme(Figura 2.1). 
Elementos de Máquinas II 47 
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Figura 2.1 - Distribuição de tensão ao longo de juntas 
Além disto, evitamos esforços adicionais de flexão e eliminamos elementos sobrepostos, ficando com 
melhor estética. 
2.2 TIPOS DE JUNTAS SOLDADAS 
As juntas de solda podem ser divididas em: (i) soldas de topo; e (ii) soldas em ângulo; 
2.2.1 Soldas de topo 
A ruptura nos cordões de solda de topo, quando sujeitos a cargas estáticas, a mesma se verifica no 
material de base, quando sujeitos a cargas dinâmicas, a mesma se da na própria solda, devido a 
incrustações de impurezas e gases. Na Figura 2.2 é ilustrada as diversas soldas de topo. O mais resistente 
é a solda de topo em “X”. 
 
Figura 2.2 - Soldas de topo. Fonte: Hall et al (1968) 
UNOESC – Curso de Engenharia Mecânica 48 
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2.2.2 Soldas em ângulo (filete) 
Estas soldas são classificadas de acordo com a direção da carga: (a) carga paralela; e (b) carga 
transversal. A Figura 2.3 ilustra as soldas em ângulo. 
 
Figura 2.3 – Soldas em ângulo. Fonte: Hall et al (1968) 
2.2.3 Soldas de topo e ângulo (filete) 
A Figura 2.4a ilustra uma solda de topo com entalhe do tipo “V” carregada por uma força de tração“F”. Para o carregamento de tração ou compressão, a tensão normal (média) é: 
Equação 2.1 
lh
F
⋅
=σ 
Onde “h” é a garganta da solda e “l” o comprimento do cordão de solda. 
 
Figura 2.4 - Uma junta de topo típica. Fonte: Shigley et al (2005) 
Elementos de Máquinas II 49 
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A Figura 2.4b ilustra uma solda de topo com entalhe do tipo “V” carregada por uma força de 
cisalhamento “F”. Para o carregamento de tração ou compressão, a tensão de cisalhamento (média) é: 
Equação 2.2 
lh
F
⋅
=τ 
2.2.3.1 Cordões de solda em ângulo (filete) com carregamento transversal 
 
Figura 2.5 - Uma solda transversal em ângulo (de filete) com carregamento transversal. Fonte: Shigley et 
al (2005) 
A Figura 2.5 ilustra uma solda em ângulo (filete) com carregamento transversal típico e na Figura 
2.6 uma porção da junta soldada foi isolada como um corpo livre. No ângulo “θ” as forças no cordão de 
solda constituem-se em uma força normal “Fn” e uma força de cisalhamento “Fs”. Somando-se as forças 
nas direções x e y obtem-se (SHIGLEY et al, 2005): 
Equação 2.3 θsenFFs ⋅= 
Equação 2.4 θcos⋅= FFn 
 
Figura 2.6 - Diagrama de corpo livre da solda transversal em ângulo (de filete). Fonte: Shigley et al 
(2005) 
UNOESC – Curso de Engenharia Mecânica 50 
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Usando-se a lei dos senos no triângulo ilustrado na Figura 2.6 resulta em: 
( ) ( ) θθθθ sen
h
sen
h
sen
h
sen
t
oooo +
⋅
=
−
=
+−
=
cos
2
135459045
 
Resolvendo para o comprimento de garganta “t” tem-se que: 
Equação 2.5 
θθ sen
h
t
+
=
cos
 
As tensões nominais (σ e τ) a um ângulo “θ” na solda são: 
Equação 2.6 ( ) ( )θθθθθθτ 2coscos sensen
lh
F
lh
sensenF
A
Fs +⋅⋅
⋅
=
⋅
+⋅⋅
== 
Equação 2.7 ( ) ( )θθθθθθτ coscoscoscos 2 ⋅+⋅
⋅
=
⋅
+⋅⋅
== sen
lh
F
lh
sensF
A
Fn
 
A tensão efetiva de von Mises “ ,σ ” a um ângulo “θ” é calculada pela seguinte expressão: 
Equação 2.8 ( ) ( )[ ] 2/1222222, cos3coscos3 θθθθθθτσσ ⋅+⋅+⋅+⋅=⋅+= sensensen
hl
F
 
A tensão maior de von Mises ocorre em θ = 62,5o, com um valor de 
lh
F
⋅
⋅
=
16,2
,σ . Os valores 
correspondentes de σ e τ são 
lh
F
⋅
⋅
=
623,0
σ e 
lh
F
⋅
⋅
=
196,1
τ . 
A tensão de cisalhamento máxima pode ser encontrada diferenciando-se a Equação 2.7 em termos de 
θ e igualando a zero. O ponto de inflexão ocorre em θ = 67,5o com um correspondente 
lh
F
⋅
⋅
=
2,1
maxτ e 
lh
F
⋅
⋅
=
5,0
maxσ . 
A distribuição da tensão nos cordões tem sido investigada por processos fotoelásticos, mas as 
tentativas para resolver o problema usando-se a teoria da elasticidade não têm obtido grandes sucessos. 
Com facilidade, prepara-se um modelo de cordão transversal, como na Figura 2.5, com propósitos 
fotoelásticos, com a vantagem de se ter carregamento equilibrado. Norris apud Shigley (1984) construiu 
um modelo e analisou a distribuição de tensões ao longo dos lados AB e BC da solda. Vê-se na Figura 
2.7a um gráfico aproximado dos resultados obtidos. Note-se que a concentração de tensões existe em A e 
Elementos de Máquinas II 51 
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em B na linha horizontal, e em B na linha vertical. Norris disse não poder determinar com grande certeza 
as tensões em A s B. 
Salakian apud Schigley (1984) apresenta dados para a distribuição de tensões através da garganta de 
um cordão (Figura 2.7b). Este gráfico é de particular interesse porque tanto projetistas como analistas de 
tensões consideram que a falha vai ocorrer na garganta da solda, quando estão determinando a resistência 
de uma solda. Novamente a figura mostra uma concentração de tensões no ponto B. 
 
Figura 2.7 - Distribuição de tensões em soldas em ângulo (filete): (a) distribuição de tensão nas pernas; 
(b) distribuição de tensões principais e tensão de cisalhamento máxima. Fonte: Shigley et al (2005) 
A Equação 2.3 até Equação 2.8 e suas consequências parecem familiares, de modo que podemos nos 
sentir confortáveis com elas. O resultado líquido de análise fotoelástica e de elemento finito da geometria 
de solda de filete transversal assemelha-se mais àquele mostrado na Figura 2.7 do que àqueles fornecidos 
mecânica de materiais e métodos de elasticidade. O conceito aqui mais importante é o de que não temos 
nenhuma abordagem que preveja as tensões existentes. A geometria do filete é grosseira para os padrões 
de usinagem e, mesmo que fosse ideal, a macrogeometria é muito abrupta e complexa para os nossos 
métodos. Existem também tensões de flexão sutis devidas a excentricidades. Mesmo assim, na ausência 
de análise robusta, as soldagens devem ser especificadas e as junções resultantes devem estar seguras. A 
abordagem tem sido a de empregar um modelo simples e conservador. 
A junta soldada ilustrada na Figura 2.5 carregada a tração tem uma área de penetração (garganta) de 
0,707 h.l por solda. O método mais frequentemente utilizado neste tipo de problema é o de considerar que 
a seção de penetração esta sofrendo cisalhamento. A tensão média de cisalhamento será então: 
Equação 2.9 
lh
F
⋅⋅⋅
⋅
=
707,02
2
τ 
lh
F
⋅⋅
=
707,0
τ 
lh
F
⋅
⋅
=
414,1
τ 
Equação 2.10 ( )lhnc
F
⋅⋅⋅
=
707,0
τ 
Onde nc = número de cordões de solda e F = força na junta soldada. 
UNOESC – Curso de Engenharia Mecânica 52 
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2.2.3.2 Cordões de solda em ângulo (filete) com carregamento paralelo 
Para a o caso de cordões de solda em ângulo (filete) com carregamento paralelo (Figura 2.8), a 
tensão de cisalhamento máxima ocorre na área de garganta mínima e corresponde a equação: 
Equação 2.11 
lh
F
⋅⋅⋅
⋅
=
707,02
2
τ 
lh
F
⋅⋅
=
707,0
τ lh
F
⋅
⋅
=
414,1
τ
 
Equação 2.12 ( )lhnc
F
⋅⋅⋅
=
707,0
τ 
Onde nc = número de cordões de solda e F = força na junta soldada. 
 
Figura 2.8 - Soldas em ângulo (filete) com carregamento paralelo. Fonte: Shigley et al (2005) 
2.3 TORÇÃO EM JUNTAS SOLDADAS 
A Figura 2.9 ilustra uma viga em balanço soldada a uma coluna por dois cordões de solda com 
comprimento “l” cada. A reação no apoio de uma viga em balanço é sempre uma força cisalhante V e um 
momento M. A força cisalhante produz um cisalhamento primário nas soldas com intensidade: 
Equação 2.13 
A
V
=
,τ 
Onde A é a área de penetração (garganta) de todo o comprimento da solda. 
O momento de apoio produz um cisalhamento secundário ou torção das soldas e o valor 
correspondente da tensão será: 
Equação 2.14J
rM ⋅
=
,,τ 
Onde “r” é a distância do centro de gravidade do grupo de solda ao ponto de interesse da solda, e “J” o 
momento de inércia polar do grupo de soldas em relação ao centro de gravidade do grupo. 
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Quando os tamanhos de solda são conhecidos, essas equações podem ser solucionadas e os 
resultados combinados para obter a tensão de cisalhamento máxima. Observe que “r” será sempre a maior 
distância do centróide até o grupo de solda. 
 
Figura 2.9 - Exemplo de composição de momento. Fonte: Shigley et al (2005) 
Exemplo quando os tamanhos de solda são conhecidos: 
Como exemplo, a Figura 2.10 mostra um grupo de soldas formado por dois cordões. Os retângulos 
representam as áreas de garganta (penetração) das soldas. 
 
Figura 2.10 - Dimensões de um cordão de solda. Fonte: Shigley et al (2005) 
O cordão de solda 1 possui uma largura de garganta b1 = 0,707h1, e a cordão de solda 2 tem uma 
largura de garganta d2 = 0,707h2. Observe que h1 e h2 são os tamanhos do cordão de solda. Á área de 
garganta das duas soldas juntas é: 
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221121 dbdbAAA ⋅+⋅=+= 
Esta área deve ser usada na expressão para calcular a tensão de cisalhamento ,τ dada pela Equação 
2.13. 
O eixo x da Figura 2.9 passa pelo centróide G1 da solda 1. O momento de inércia ao redor desse eixo 
é: 
12
3
11 dbI x
⋅
= 
Similarmente o momento de inércia ao redor desse eixo y é: 
12
3
11 bdI y
⋅
=
 
Assim o momento de inércia polar “JG” do cordão de solda 1 ao redor do seu centróide é: 
1212
3
11
3
11
1
bddb
IIJ yxG
⋅
+
⋅
=+= 
De maneira similar o momento de inércia polar “JG” do cordão de solda 2 ao redor do seu centróide é: 
1212
3
22
3
22
2
bddb
IIJ yxG
⋅
+
⋅
=+= 
O Centróide G do grupo de solda esta localizado em: 
A
xAxA
x 2211
+
= e 
A
yAyA
y 2211
+
= 
A partir da Figura 2.10 observa-se que as distâncias r1 e r2 de G1 e G2 até G, respectivamente são: 
( ) 2211 yxxr +−= e ( ) ( )22222 xxxyr −+−= 
Agora usando o teorema de Steiner (eixos paralelos), determina-se o o momento de inércia do grupo 
de solda: 
( ) ( )22222111 rAJrAJJ GG ⋅++⋅+= 
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Esta expressão é utilizada para calcular a tensão secundária de torção ,,τ dada pela Equação 2.14. A 
distância “r” deve ser medida de G e o momento “M” calculado em orno de G. 
O procedimento inverso é aquele no qual a tensão de cisalhamento permissível é dada e desejamos 
encontrar o tamanho da solda. O procedimento usual é estimar um tamanho de solda provável e então 
usar iterações. 
 
 
Observe nas que nas expressões 
1212
3
11
3
11
1
bddbJG
⋅
+
⋅
= e 
1212
3
22
3
22
2
bddbJG
⋅
+
⋅
= , as quantidades b13 e 
d23, que são a largura da solda ao cubo. Essas quantidades são pequenas e podem ser desconsideradas. 
Isso nos deixa os termos 
12
3
11 db ⋅
 e 
12
3
22 bd ⋅
 que fazem JG2 e JG1 lineares na largura de solda. Deixa as 
larguras de solda b1 e d2 iguais a unidade dando a idéia de tratar-se cada filete de solda como uma linha. 
O momento de inércia polar resultante será então equivalente ao momento de inércia polar unitário. A 
vantagem de se considerar a solda como uma linha é que o momento de inércia polar unitário é o mesmo, 
independente das dimensões da solda. Como a largura da garganta (penetração) do cordão é 0,707h, a 
relação entre o momento de inércia polar unitário e o moemento de inércia polar de um cordão é: 
 
Equação 2.15 uJhJ ⋅⋅= 707,0 
 
No qual Ju é encontrado por métodos convencionais, para uma área unitária. A fórmula de transformação 
para o momento de inéricia polar unitário deve ser utilizada quando as soldas ocorrem em grupos. A 
Tabela 2.1 fornece uma lista de áreas de garganta (penetração) e os momentos de inércia polar 
unitários de alguns cordões mais comuns. 
 
 
 
 
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Tabela 2.1 - Propriedades torcionais das soldas em ângulo (filete). Fonte: Shigley et al (2005) 
 
2b+d 
 
2.4 FLEXÃO EM JUNTAS SOLDADAS 
A Figura 2.11a ilustra uma viga em balanço soldada a um suporte por soldas de filete nas bordas 
superior e inferior. 
 
Figura 2.11 - Uma viga em balanço de secção transversal retangular soldada em um suporte nas bordas 
inferior e superior. Fonte: Shigley et al (2005) 
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Um diagrama de corpo livre mostra uma força cisalhante reativa V e um momento reativo M. A força 
cisalhante produz um cisalhamento primário nas soldas de intensidade: 
Equação 2.16 
A
V
=
,τ 
onde A é a área total de penetração. 
O momento M produz uma tensão normal de flexão σ na solda. Embora não rigoroso, costuma-se na 
análise de tensões nas soldas considerar que esta tensão age perpendicularmente à área de penetração 
(garganta). Considerando-se as duas soldas da Figura 2.11 como linhas, encontra-se para o momento de 
inércia unitário o valor de: 
2
2dbIu
⋅
= 
Então, o momento de inércia baseado na penetração (garganta) da solda é: 
Equação 2.17 
2
707,0
2dbhI ⋅⋅⋅= 
Para a tensão normal encontra-se: 
Equação 2.18 ( )
hdb
M
hdb
dM
I
cM
⋅⋅
⋅
=
⋅⋅⋅
=
⋅
=
414,1
2
707,0
2
2
σ 
O momento de inércia da Equação 2.18 é baseado na distância d entre as duas soldas. Se o momento 
de inércia fosse calculado tratando-se as soldas como dois retângulos, a distância entre os centróides das 
soldas seria (d+h). Isto conduziria a um momento de inércia ligeiramente maior e resultaria um valor 
menor para a tensão. Logo, o método de tratar as soldas como linhas produz resultados mais seguros. 
Shigley (1984) mensiona que os componentes de tensão τ e σ, determinados para soldas submetidas à 
flexão, devem ser combinados usando-se o cículo de Mohr para se determinar a tensão principal de 
cisalhamento. Aplicando-se uma teoria adequada de falha, determina-se o coeficiente de segurança. 
A Tabela 2.2 relaciona as propriedades mais comumente encontradas na análise de flexão de barras 
soldadas. 
 
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Tabela 2.2 - Propriedades a flexão de soldas em ângulo (filete). Fonte: Shigley et al (2005) 
 
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2.5 RESISTÊNCIA DE JUNTAS SOLDADAS 
A compatibilidade entre as propriedades do eletrodo e aquelas do metal original geralmente não é tão 
importante quanto velocidade, perícia do operador e a aparência da junção pronta. As propriedades dos 
eletrodos variam consideravelmente. A Tabela 2.3 lista as propriedades mínimas para algumas classes de 
eletrodos. 
Tabela 2.3 - Propriedades mínimas metal-solda. Fonte: Shigley et al (2005) 
 
É preferível, em projeto de componentes soldadas, selecionar um aço que resultará em uma solda 
rápida e econômica, mesmo que isso possa requerer um sacrifício de outras qualidades, como a 
usinabilidade. Sob condiçõesapropriadas, todos os aços podem ser soldados, mas resultados melhores 
serão obtidos se aços com especificação UNS entre G 10140 e G 10230 forem escolhidos. Todos esses 
aços têm resistência à tração na condição de laminado a quente no intervalo de 413 a 482 MPa. 
O projetista pode escolher fatores de segurança ou tensões admissíveis de trabalho com maior 
confiança se estiver ciente dos valores daqueles usados por outros. Uma das melhores padrões a usar é o 
código para materiais de construção do American Instituto of Steel Construction (AISC). As tensões 
admissíveis agora são baseadas na resistência ao escoamento do material em vez da resistência a tração, e 
o código permite o uso de uma variedade de aços estruturais ASTM com tensão de resistências ao 
escoamento que variam de 227 até 344 MPa. Para um mesmo tipo de carregamento, o código permite a 
mesma tensão no metal de solda que no metal de basel. Para esses aços ASTM Sy = 0,5Sut.. A Tabela 2.4 
lista as fórmulas especificadas pelo código para cálculos dessas tensões admissíveis para várias condições 
de carregamento. Os fatores de segurança implicitos por esse código são facilmente calculados. Para 
tração, N = 1/0,60 = 1,67. Para cisalhamento, N = 0,577/0,40 = l,44, usando a teoria da energia de 
distorção como o critério de falha. 
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Tabela 2.4 - Tensões admissíveis pela norma AISC para metal de solda. Fonte: Shigley et al (2005) 
Tipo de Carregamento Tipo de Solda Tensão admissível Coeficiente de 
segurança “N” 
(Energia de Distorção) 
Tração Topo 0,60 Sy 1,67 
Torção Topo 0,90 Sy 1,11 
Flexão Topo 0,60 Sy – 0,66 Sy 1,52 – 1,67 
Compressão Simples Topo 0,6 Sy 1,67 
Cisalhamento Topo ou 
cordão/filete(ângulo 
0,6 Sut 
(A tensão de cisalhamento no metal 
de base não pode exceder 0,4 Sy) 
 
É importante observar que o material do eletrodo geralmente é o mais resistente. Se uma barra de aço 
AISI 1010 for soldada a uma de aço 1018, o metal de solda é realmente uma mistura do material de 
eletrodo e dos aços 1010 e 1018. Também uma barra repuxada a frio soldada tem suas propriedades de 
repuxe a frio substituídas pelas propriedades de laminado a quente nas adjacências da solda. Por fim, 
relembrando que o metal de solda frequentemente é o mais resistente, você deve verificar as tensões nos 
metais originais. 
O código AISC, bem como o AWS, para pontes inclui tensões Admissíveis para carregamento de 
fadiga. O projetista não terá dificuldade em usar esses códigos, porém a natureza empírica deles tende a 
obscurecer o fato de que foram estabelecidos pelo mesmo conhecimento de falha de fadiga já estudado. 
Naturalmente, para as estruturas cobertas por esses códigos, as tensões reais não podem exceder às 
tensões admissíveis; do contrário, o projetista será legalmente responsável. Mas, em geral, qualquer 
código tende a ocultar a margem real de segurança envolvida. 
Os fatores de concentração de tensão de fadiga listados na Tabela 2.5 são sugeridos para uso. Eles 
devem ser utilizados tanto para o metal de base como para o da solda. 
Tabela 2.5 - Fatores de concentração de tensões de fadiga, Kfs. Fonte: Shigley et al (2005) 
Tipo de Solda Kfs 
Solda de topo reforçada 1,2 
Ponta de solda de filete (ângulo) transversal 
(Cordões transversais) 
1,5 
Extremidades de cordões paralelos 2,7 
Soldas de topo em T com cantos aguçados 2,0 
 
 
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3 FREIOS 
Segundo Hall et al (1968) os freios são órgãos de máquinas que absorvem tanto energia cinética como 
potencial. A energia absorvida é dissipada sob a forma de calor. A capacidade de um freio depende: (i) da 
pressão unitária entre as superfícies frenantes; (ii) do coeficiente de atrito; e (iii) da maior ou menor 
facilidade de dissipar o calor gerado pelo atrito. 
3.1 FREIOS DE TAMBOR E SAPATA 
As sapatas consistem em blocos que são comprimidos contra a superfície de um cilindro rotativo 
chamado tambor do freio. Conforme Hall et al (1968) a sapata pode estar rigidamente acoplada a 
alavanca ou pode ser móvel em torno de seu ponto de fixação à alavanca. 
Os freios de sapatas consistem em blocos (sapatas) que são comprimidas contra a superfície de um 
cilindro rotativo chamado tambor do freio. A sapata pode estar rigidamente acoplada a alavanca( Figura 
1-a) ou pode ser móvel em torno de seu ponto de fixação à alavanca(Figura 1-b). 
 
Figura 3.1 - Freio de sapatas fixas 
 
Figura 3.2 - Freio de sapatas móveis 
Fonte: Hall et al (1968) 
3.1.1 Freio de tambor com sapatas simples 
O freio de tambor com sapata simples consta de uma única sapata que é pressionada contra um 
tambor. 
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O projeto de um freio de sapata simples é baseado na análise de forças e momentos considerando-se a 
alavanca e sapato como elementos isolados. 
Conforme Hall et al (1968) uma da formas de calcular este tipo de freio é admitindo que as forças 
agemo no ponto médio da sapata, com o cuidado que esta suposição, só é valida quando o ângulo de 
abraçamento da sapata do tambor “θ” for menor que 60o e assim procedendo, os erros introduzidos são 
toleráveis. A Figura 3.3 ilustra um freio de tambor com sapata simples. 
 
Figura 3.3 - Forças no freio de sapata simples 
Fonte: Hall et al, (1968 
Tomando-se os momentos em relação ao ponto de apoio “O”, tem-se: 
( ). . . .N W a f N c F b+ − − = 0 e: F N W a f N c
b
=
+ −( ). . .
 
Para rotação do tambor no sentido horário, a força de atrito “f.N”, age no mesmo sentido da força “F”, 
e o freio é denominado de parcialmente auto-acionante. Para que seja inteiramente auto-acionante, vai 
depender do coeficiente de atrito, e o valor da força externa aplicada deve ser nula ou negativa na 
equação. Como o peso da sapata é desprezível em relação aos esforços que ai são desenvolvidos, 
podemos despreza-lo, sem cometer erros apreciáveis, assim teremos (HALL et al, 1968): 
O
b
cNfaNF ≤−= ... 
de onde conclui-se que o freio será auto-acionante para a seguinte condição: 
Equação 3.1 
a
c
f≤ 
O momento de frenagem para um freio que não é auto-acionante é: 
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Equação 3.2 T f N R= . . 
onde: 
f - coeficiente de atrito; 
N- força normal [N]; 
R- raio do tambor [m] 
Quando o ângulo de contato da sapata com o tambor é grande, isto é θθθθ > 60o ο erro cometido é 
apreciável se considerarmos as cargas aplicadas no ponto médio da sapata. Hall et al (1968) informa que 
uma análise mais precisa nos mostra que a força de atrito passa a atuar no ponto D, a uma distância “h” 
do centro do tambor como mostra a figura 3. 
 
Figura 3.4 - Freio de tambor com sapata simples e θ ≥ 60o 
Fonte: Hall et al (1968) 
Para sapatas com ângulo de abraçamento maior que 600 a construção mais empregada é com sapata 
articulada em relação a alavanca, e, o momento de frenagem é obtido pela equação(HALL et al, 1968): 
Equação 3.3 T f N h f N
R
= =
+
. . . .(
. .sen
sen
)
4
2
θ
θ θ 
onde: h - distância da articulação ao centro do tambor [m] calculada pela Equação 3.4. 
Equação 3.4 hR
=
+
4
2
. .sen
sen
θ
θ θ 
Este resultado baseia-se no fato do desgaste ser uniforme na direção da força normal, oque significa 
que a pressão “pn” varia com o cosθθθθ , isto é pn = C.cosθθθθ , onde C é uma constante que vale (HALL et al, 
1968): 
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Equação 3.5 C
N
w R
=
+
2.
. .( sen )θ θ 
onde: w - largura da sapata [m] 
O valor de “h”, determina a localização da articulação da sapata. Com isto, duas condições ficam 
satisfeitas que são: (i) a resultante da força normal e de atrito passam pela articulação; e (ii) a distribuição 
de pressão segue o exposto anteriormente. 
Quando a distância h não segue a equação, se a diferença for grande, as condições expostas não são 
satisfeitas, o que ocasionará um desgaste excessivo nas extremidades das sapatas(HALL et al, 1968). 
Se a diferença for pequena, pode-se usar as equações, sem introduzir grandes erros. 
E a pressão média, será: 
Equação 3.6 p
C
m =
2
2
. .sen
θ
θ 
3.1.2 Freios de tambor com sapatas duplas externas 
Os freios de tambor com sapatas duplas externas (Figura 3.5) são usados a fim de reduzir os esforços 
sobre eixos e mancais, obter maior capacidade e reduzir a quantidade de calor desenvolvida por unidade 
de área. As forças normais nas duas sapatas, não são necessariamente iguais. Quando o ângulo de contato 
for menor que 600, o momento frenante é obtido pela equação (HALL et al, 1968): 
Equação 3.7 T f N N RL R= +.( ). 
 
Figura 3.5 - Freios de tambor com sapatas duplas externas 
Fonte: Hall et al (1968) 
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Segundo Hall et al (1968), se o ângulo de contato for maior que 600, e as sapatas sendo articuladas, o 
momento frenante é obtido pela equação: 
Equação 3.8 T f N N
R
L R= +
+
( ).(
. .sen
sen
)
4 2
θ
θ θ 
3.1.3 Freios de tambor com sapatas duplas internas 
O freio de tambor com sapatas duplas internas () é formado por duas sapatas, iguais e simétricas, 
podem ser dimensionados pelo método que segue, com as seguintes considerações: (i) a pressão normal 
deve ser proporcional a distância vertical da articulação; (ii) a sapata é rígida; e (iii) o coeficiente de atrito 
não varia com a pressão e velocidade. 
 
Figura 3.6 - Freio de sapatas duplas internas 
Fonte: Hall et al (1968) 
Com estas considerações, o momento frenante é determinado pela equação: 
Equação 3.9 T f w r p p
m
m m=
−
+. . .(cos cos
sen
).( ' )2 1 2θ θθ 
onde: 
T - momento frenante[N.m]; 
f - coeficiente de atrito; 
w - largura da sapata [m]; 
r - raio interno do tambor [m]; 
θ1 - ângulo formado entre a articulação e o início da superfície de contato; 
θ2 − ângulo formado entre a articulação e final da superfície de contato; 
θm - ângulo formado entre a articulação e a zona de maior pressão; 
θm = 90o se θ2 > 90o 
θm = θ2 se θ2 < 90o 
pm - pressão máxima na sapata direita [Pa] 
pm’- pressão máxima na sapata esquerda [Pa], relacionada com pm pela expressão: 
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Equação 3.10 p
c F p
M Mm
m
n f
'
. .
=
+
 
A distribuição de pressão ao longo das sapatas, segue a equação: 
Equação 3.11 p pm
m
= .
sen
sen
θ
θ 
O momento Mf, das forças de atrito, em relação a articulação. é determinado por: 
Equação 3.12 M
f p w r
r a df
m
m
= −∫
. . .
sen
. sen .( .cos )θ θ θ θθ
θ
1
2
 
onde: a - distância do centro do tambor a articulação [m]. 
O momento Mn das forças normais, em relação a articulação, pode ser determinado por: 
Equação 3.13 M
p w r a
dn
m
m
= ∫
. . .
sen
. sen .θ θ θθ
θ
1
2
 
A força externa a ser aplicada a sapata direita e a sapata esquerda, podem ser obtidas pelas seguintes 
equações. Para a sapata direita, a mesma terá característica auto-acionante: 
Equação 3.14 
c
MM
F fn
−
= 
Para a sapata esquerda, é: 
Equação 3.15 F
M M
c
n f
'
' '
=
−
 
onde: c - braço de alavanca das forças F e F’, em [m]. 
O momento das forças normais e das forças de atrito, na sapata esquerda, são dados pelas equações: 
Equação 3.16 M
M p
pN
n m
m
'
. '
= e M
M p
pf
f m
m
'
. '
= 
3.2 FREIO DE TAMBOR E CINTA 
Estes freios constam de uma cinta parcialmente enrolada em torno de um tambor. A capacidade do 
freio dependerá do ângulo de abraçamento, do coeficiente de atrito e da tração na cinta. 
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3.2.1 Freio de cinta para rotação em um sentido 
Este freio requer que a rotação do tambor seja tal, que o ramo mais tenso da cinta, corresponda ao lado 
fixado na articulação. 
 
Figura 3.7 - Freio de cinta para rotação em um sentido 
Fonte: Hall et al (1968) 
A relação de tensões entre o ramo mais tenso e o menos tenso é: 
Equação 3.17 
F
F
e f1
2
=
α
 
onde: 
F1 - tensão no ramo mais tenso da cinta [N]; 
F2 - tensão no ramo menos tenso da cinta [N]; 
f - coeficiente de atrito; 
α - ângulo de abraçamento da cinta sobre o tambor [rd]. 
O momento frenante, é: 
Equação 3.18 T F F r= −( ).1 2 
onde r - raio do tambor [m]. 
Este tipo de freio, não possui propriedades auto-frenantes. 
3.2.2 Freio de cinta para rotação nos dois sentidos 
O freio de cinta para rotação nos dois sentidos (Figura 3.8) é um freio que funciona bem para os dois 
sentidos de rotação, em virtude de possuir os braços de alavancas iguais. 
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Figura 3.8 - Freio de cinta para rotação nos dois sentidos 
Fonte: Hall et al (1968) 
3.2.3 Freio de cinta diferencial 
Este é um freio (Figura 3.9) que possui propriedades auto-acionantes, podendo ser projetado para 
travamento automático. Geralmente, a rotação do tambor é escolhida para que a tensão no lado mais tenso 
da cinta venha a ajudar na frenagem. 
 
Figura 3.9 - Freio de cinta diferencial 
Fonte: Hall et al (1968) 
Tomando-se os momentos em relação a articulação, tem-se: 
Equação 3.19 F c F a F b.. .+ − =1 2 0 
Equação 3.20 F
F b F a
c
=
−2 1. .
 
Substituindo o valor de F1 , resulta: 
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Equação 3.21 F
F b a e
c
f
=
−2 .( . )α
 
Para que seja auto-frenante, a força externa deve ser zero ou menor que zero, ou seja, F ≤ 0, logo: 
Equação 3.22 b a e f≤ . α 
ou seja: 
Equação 3.23 
b
a
e f≤ α 
Esta propriedade só é válida para um sentido de rotação, a qual poderá ser útil para o uso em 
determinados equipamentos, tais como guindastes, gruas, etc... 
A pressão máxima ocorre na extremidade da cinta mais tensa, e é: 
Equação 3.24 p F
w r
max =
1
.
 
A pressão média pode ser calculada pela expressão: 
Equação 3.25 p
F
w r f
e
em
f
f=
−1 1
. . .
.( )
α
α
α 
 
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4 EMBREAGENS 
Conforme Hall et al, (1968), embreagem é um dispositivo que funciona a base do atrito, permitindo a 
fácil conexão e desconexão das árvores. 
O projeto de embreagens e freios é muito semelhante sob muitos aspectos. Um dos problemas que se 
apresentam no projeto de embreagens é o da produção e dissipação de calor, embora esta dificuldade se 
apresente com mais evidência no projeto de freios. O calor desenvolvido nas embreagens é proveniente 
do movimento relativo de suas partes mas, geralmente é muito menor que o desenvolvido nos freios. 
Quando se analisa uma embreagem é comum admitir que não há deslizamento entre suas partes embora 
se saiba que a transmissão de potência pelo atrito envolve algum deslizamento. Para transmissões onde há 
a obrigatoriedade de relação de transmissão constante, deve-se optar por outro tipo de acoplamento, tal 
como engrenagens. 
4.1 EMBREAGENS DE DISCOS MÚLTIPLOS 
As embreagens de disco são compostas de vários discos (), uns de aço e outros recapados de bronze 
ou fibra, fixados aos elementos através de estrias, de maneira a permitir movimento axial, exceto ao 
último disco de cada elemento (HALL et al, 1968). 
O número de pares de superfícies que transmitem potência é obtido através da soma dos discos de aço 
mais os discos de bronze ou fibra menos um. Para que não seja necessário o uso de mancal de encosto, 
este número deve ser par. 
Equação 4.1 1−+= bronzeaco nnn 
 
Figura 4.1 – Embreagem de discos múltiplos 
Fonte: Hall et al (1968) 
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A capacidade de transmitir momento de torção é dada por: 
Equação 4.2 nRfFT f ...= 
onde: 
T - Torque [N.m] 
F - Força axial [N] 
f - Coeficiente de atrito; 
Rf- Raio de atrito [m] 
n - número de pares de superfícies de atrito. 
Admitindo-se que a pressão de contato é uniforme, o raio de atrito será: 
Equação 4.3 ).(
3
2
22
0
33
0
i
i
f RR
RRR
−
−
= 
onde: 
Ro - raio externo de contato [m]; 
Ri - raio interno de contato [m]. 
Se admitirmos que o desgaste é uniforme, o raio de atrito será: 
Equação 4.4 
2
0 i
f
RR
R
+
= 
A força axial, por sua vez, é obtida pela equação: 
Equação 4.5 ).(. 22
0 i
RRpF −= pi
 
onde: 
p - pressão média[Pa]. 
A capacidade de transmitir potência é obtida pela equação: 
Equação 4.6 [ ] [ ] [ ]
5493,9
.. rpmnmNTWN = 
onde: 
n - rotação [rpm] 
T - Torque[N.m] 
Considerando o desgaste uniforme, a pressão em cada ponto, pode ser obtida pela equação (HALL et 
al, 1968): 
Equação 4.7 
rRR
F
r
Cp
i )..(.2 0 −
==
pi
 
onde: 
C - Constante que depende das condições específicas do dispositivo; 
r - raio do elemento considerado [m]. 
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4.2 EMBREAGENS CÔNICAS 
A eficiência de uma embreagem cônica(Figura 4.2) depende da ação da cunha desenvolvida entre as 
duas superfícies de contato. 
 
Figura 4.2 – Embreagem cônica 
Fonte: Hall et al (1968) 
 (a) A capacidade de transmitir momentos de torção de uma embreagem cônica, admitindo-se que a 
distribuição de pressões é uniforme pode ser obtida com a equação abaixo (HALL et al, 1968): 
Equação 4.8 ).(
3
2
.[. 22
0
33
0
i
i
RR
RR
sen
fFT
−
−
=
α
 
Equação 4.9 )
...3
.(. 2
33
0
αsenbR
RRfFT
m
i−
= 
onde: 
T - Torque [N.m]; 
F - Força axial [N]; 
f - Coeficiente de atrito; 
R0- Raio externo de contato [m]; 
Ri- Raio interno de contato [m]; 
Rm- Raio médio de contato [m]; 
b - largura da superfície de contato [m]; 
α - semi-ângulo do cone. 
(b) A capacidade de transmitir momento de uma embreagem cônica, admitindo-se desgaste uniforme, 
é dada por: 
Equação 4.10 
αsen
RfFT m..= 
Equação 4.11 mn RfFT ..= 
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A variação de pressão, admitindo-se desgaste uniforme, é: 
Equação 4.12 
rRR
Fp
io )..(.2 −
=
pi
 
A pressão máxima ocorrerá para o menor raio de contato, logo: 
Equação 4.13 
iio
máx RRR
Fp )..(.2 −= pi 
A pressão mínima ocorrerá para o maior raio de contato, logo: 
Equação 4.14 
oio RRR
Fp )..(.2min −= pi 
A pressão média será: 
Equação 4.15 ).( 22
io
RR
Fpm
−
=
pi
 
4.2.1 Acoplamentos de embreagens cônicas 
A força necessária ao acoplamento é maior quando o conjunto está em repouso do que quando esta em 
funcionamento à velocidade normal. A análise das forças é complicada, pois a direção das forças de atrito 
depende domodo do acoplamento, isto é, da razão entre as velocidades relativas de rotação e de 
translação dos dois componentes da embreagem. Geralmente, admite-se que não há movimento de 
rotação de uma parte em relação à outra, durante o acoplamento. Assim, a força necessária ao 
acoplamento será (HALL et al, 1968): 
Equação 4.16 )cos..( αα fsenFF ne += 
Esta é a força máxima necessária para se obter uma força normal capaz de produzir a força de atrito 
desejada que garanta a transmissão de momento torçor desejado. 
4.2.2 Força axial na embreagem cônica 
A força axial para manter o acoplamento cônico em contato, variará entre os valores: 
Equação 4.17 ααα senFFfsenF nn .)cos..( ≥≤− 
Devido às vibrações, o atrito pode não atuar de modo muito efetivo e será conveniente adotar-se o 
maior valor de F: 
Equação 4.18 αsenFF n.= 
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4.2.3 Força axial necessária a separar o acoplamento cônico 
De um modo geral, com ângulos de cone utilizados, não há necessidade de nenhuma força de 
separação entre as partes de um acoplamento, só sendo necessária, quando (HALL et al, 1968): 
Equação 4.19 αα senf >cos. 
O valor da força de desacoplamento, será: 
Equação 4.20 )cos..( αα senfFF nd −= 
4.2.4 Capacidade de transmitir potência 
Seu valor depende do fato de ser considerado como uniforme o desgaste ou a pressão. 
(a) Desgaste uniforme: 
Equação 4.21 
αsen
nRFn
DfF
nTN mf
m
n
.5493,9
..
5493,9
).
2
..(
5493,9
.
=== 
(b) Pressão Uniforme: 
Equação 4.22 
5493,93
2
.
5493,9
.
22
0
33
0 n
RR
RRfFnTN
i
i
n ⋅





−
−
⋅





⋅== 
Equação 4.23 
5493,93
2.
22
0
33
0 n
RR
RR
sen
fFN
i
i
⋅





−
−
⋅





⋅=
α
 
onde: 
Equação 4.24 bRpF mn ⋅⋅⋅⋅= )2( pi 
p - pressão média, [Pa]. 
4.3 CALOR DESENVOLVIDO 
O trabalho executado durante o acionamento é totalmente transformado em calor, que deve ser 
dissipado para que não ocorra superaquecimento (HALL et al, 1968): 
O calor desenvolvido pode ser determinado, através da seguinte equação: 
Equação 4.25 vfApQ cma ⋅⋅⋅= 
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onde: 
Qa - Calor gerado[joules]; 
pm - Pressão média [Pa]; 
Ac - Área de contato [m]; 
v - velocidade[m/s]. 
O calor gerado pode ser também determinado considerando-se as energias cinéticas e potencial 
absorvida, pela equação: 
Equação 4.26 )( cpa EEQ += 
O calor dissipado por sua vez, pode ser determinado, pela equação: 
Equação 4.27 rtd ACQ ⋅∆= . 
onde: 
Qd - calor dissipado [joules]; 
C - capacidade de dissipação de calor [j/m.oC.seg]; 
∆t - diferença de temperatura [oC]; e 
Ar - área de dissipação de calor [m2]. 
No uso da equação acima, deve-se ter consciência de que os valores obtidos são aproximados. Um 
valor mais preciso, só pode ser determinado através de testes em laboratório (HALL et al, 1968). 
A Tabela 4.1 fornece os valores da Constante “C”, para cálculo da calor gerado e dissipado, porém 
observem as unidades. 
Tabela 4.1 – Valores da Constante C 
Aplicação Fator C 
[J/(h)(m2).(oC)] 
Para ar tranqüílo 40830 
Para projetos comuns 55120 
Para ar em movimento (2,5 m/s) 120450 
Fonte: Shigley (1984) 
Uma relação empírica, que pode nos auxiliar no projeto de um freio, é a seguinte (Observem que esta 
é uma relação empírica e serve apenas para auxiliar no projeto. As unidades na equação não apresentam 
nenhuma relação dimensional (HALL et al, 1968)): 
Equação 4.28 00738,0≅
⋅ dw
N
 
onde: 
N –Potência [W]; 
w - largura da cinta ou sapata [m]; e 
d - diâmetro do tambor [m]. 
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4.4 VIDA PROVÁVEL 
O desgaste de um dispositivo de atrito é, em primeira aproximação, proporcional, para condições de 
atrito constante, ao trabalho de atrito desenvolvido. Com a introdução do volume de desgaste permissível 
Vp, do desgaste específico qv, e da potência média por hora de funcionamento, obtém-se a vida provável 
em horas, através da equação (HALL et al, 1968): 
Equação 4.29 
Nq
V
L
v
p
h
⋅
⋅
=
735
 
onde: 
Lh - vida [horas]; 
Vp - volume desgastável [cm3]; 
qv - desgaste específico; 
N - potência média [W]. 
O desgaste específico depende dos materiais de que são feitos os elementos de atrito e do tipo de atrito 
entre as superfícies. Portanto, os valores do desgaste específico “qv”, podem tomar os seguintes 
valores(HALL et al, 1968): 
1 - Para superfícies de atrito do grupo I, a seco, da tabela que segue, o desgaste específico varia 
entre: 0,125<qv<0,200; e 
2 - Para superfícies do mesmo grupo, mas com lubrificação à óleo, o desgaste específico é 
aproximadamente igual: qv = 0,05. 
A Figura 4.3 indica o coeficiente de atrito para alguns materiais, bem como a pressão máxima 
admissível. 
 
Figura 4.3 – Coeficiente de atrito. 
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4.5 EMBREAGENS E ACOPLAMENTOS DIVERSOS 
4.5.1 Embreagem tipo engrazador 
A embreagem tipo engrazador (dentada) mostrada na Figura 4.4 é uma forma de embreagem de 
contato positivo. Estas embreagens apresentam as seguintes características [Shigley, 1984]: (i) não 
deslizam; (ii) não ha geração de calor; (iii) não podem ser acopladas a velocidades elevadas; (iv) ás vezes, 
não podem ser acopladas quando as árvores estão em repouso; e (v) o acoplamento é acompanhado por 
choque, em qualquer velocidade. 
 
Figura 4.4 - Embreagem tipo engrazador. Fonte: Shigley (1984) 
As maiores diferenças entre os diversos tipos de embreagens positivas situam-se no formato dos 
dentes dos engrazadores. Para permitir um maior tempo para ação da mudança durante o engajamento, os 
dentes podem ser em formato espiral, de dentes de catraca, ou dentes de engrenagem. Às vezes, um 
grande número de dentes podendo ser entalhados circunferencialmente, engajando-se como cilindros 
acoplantes, ou nas faces dos elementos que se acoplam (SHIGLEY, 1984). 
Embora não sejam usadas embreagens positivas na mesma extensão que os tipos de atrito, elas tem 
aplicação importante onde se requer operação síncrona, como por exemplo em prensas de grande porte ou 
parafusos transportadoresde laminadores (SHIGLEY, 1984). 
4.5.2 Embreagem de sobrecarga 
Dispositivos tais como acionamentos lineares ou aparafusadores mecânicos devem mover-se até um 
limite bem definido e depois parar. Uma embreagem do tipo que desligue com sobrecarga é necessária 
para estas aplicações. A Figura 4.5 é um desenho esquemático ilustrando o princípio de operação de uma 
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embreagem deste tipo. Estas embreagens geralmente possuem molas, de modo que sejam desacopladas a 
um torque predeterminado (SHIGLEY, 1984). 
 
Figura 4.5 – Embreagem de sobrecarga 
Fonte: Shigley (1984) 
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5 CORRENTES 
5.1 DIMENSIONAMENTO 
As correntes são elementos de transmissão com relação de velocidade constante, pois mantém a 
mesma relação de velocidade entre o sistema motor e o sistema movido. 
As características básicas de uma transmissão por corrente são: (i) relação de transmissão constante; 
(ii) possibilidade de acionar vários eixos a partir de uma única fonte de potência; e, (iii) longa vida. 
A Figura 5.1 ilustra uma corrente dupla usada para transmissões. 
 
Figura 5.1 – Corrente 
As correntes para transmissão foram padronizadas com respeito às suas dimensões pela ANSI 
(American National Standards Institute) A Figura 5.2 mostra a nomenclatura utilizada (SHIGLEY, 1984): 
p - passo, distância linear entre os centros dos roletes [mm]; 
b - largura, distância entre as chapas dos elos, pode ser interna ou externa, para tanto é acrescida dos 
respectivos sub índices[mm]. 
Algumas correntes são fabricadas em fileiras simples, duplas, triplas ou quadruplas. 
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Figura 5.2 – Nomenclatura das correntes. Fonte: Shigley (1984) 
Tomando-se uma roda dentada, acionando uma corrente no sentido anti-horário, conforme Figura 5.3, 
onde, o ângulo formado entre dois roletes consecutivos é denominado de γ e o diâmetro primitivo da roda 
dentada de D, tem-se (SHIGLEY, 1984): 
sen
γ
2
2
2
=
p
D D
p
=
sen
γ
2
 
Como γ = 360
0
z
 onde z é o número de dentes da roda teremos que D
p
z
=
sen( )180
 
 
Figura 5.3 – Nomenclatura de uma corrente 
O ângulo γ que é função do número de dentes da roda, é denominado de ângulo de articulação. A 
rotação dos elos segundo este ângulo, causa impacto entre os roletes e a roda, além do desgaste das 
junções da corrente. Como a vida útil da transmissão é função do desgaste e da resistência a fadiga 
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superficial dos roletes, é importante reduzir-se o ângulo de articulação tanto quanto possível. Os valores 
deste ângulo, são relacionados ao número de dentes, na Figura 5.4. 
O número de dentes, também influencia, na variação de velocidade da corrente, devido a ação 
polizonal, já que ao analisarmos os roletes e os elos da corrente, veremos que o raio de giro da corrente 
em contato com a roda dentada, varia até uma quantidade “e”. Isto significa dizer, que a corrente está se 
movendo para cima e para baixo a medida que a roda gira. 
Também a variação de velocidades, é representada em função do número de dentes no Figura 5.4. 
 
Figura 5.4 – Ângulo de articulação e ação polizonal 
A velocidade da corrente, é: v
D n z p n m
min
= =




pipipipi. . . .
1000 1000
 
onde: 
z - número de dentes da roda; 
p - passo da corrente [mm]; 
n - velocidade de rotação da roda [rpm]. 
Pode-se ver que para que se tenha uma pequena influência do ângulo de articulação e da variação da 
velocidade, seria desejável um grande número de dentes para a roda acionadora, mas em geral, é 
vantajoso trabalhar com o menor número possível, o que leva a um pequeno número de dentes 
(SHIGLEY, 1984). 
Para funcionamento suave em velocidades altas ou moderadas, é aconselhável o uso de uma roda com 
no mínimo 17 dentes; números maiores como 19 ou 21 dentes, obviamente, fornecem uma melhor 
expectativa de vida e maior suavidade de ação. Quando as limitações de espaço são predominantes ou 
quando a velocidade é muito baixa, pode-se usar um número de dentes menor com conseqüente sacrifício 
da vida da corrente. 
Rodas conduzidas não devem ter normalmente mais de 120 dentes, devido ao desgaste do passo da 
corrente, A maioria dos acionamentos aplicados com sucesso, têm razões de velocidade de até 6:1, 
podendo-se usar valores mais elevados com conseqüente sacrifício da vida útil da corrente (SHIGLEY, 
1984). 
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Normalmente, a falha de uma corrente, se dá devido ao desgaste dos roletes ou pinos ou por fadiga 
superficial, função de um número de horas de trabalho muito grande. 
Os dados fornecidos pelos fabricantes, sobre capacidade de transmitir potência, são para vida de 
15.000 horas, roda motora com 17 dentes e rotações determinadas. Para número de dentes diferentes estes 
valores devem ser corrigidos (SHIGLEY, 1984). 
As característica da carga, são considerações importantes na seleção de uma corrente. Em geral, uma 
capacidade adicional é necessária para qualquer das seguintes condições: (i) a roda menor possui menos 
de 9 dentes para velocidade baixa de acionamento ou menos de 16 dentes para velocidade alta; (ii) as 
rodas dentadas são exageradamente grandes; (iii) ocorrem cargas de choque, ou há freqüentemente 
reversão de carga; (iv) há três ou mais rodas no conjunto; e (v) a corrente deve trabalhar em presença de 
sujeira e poeira. 
Estes fatores são levados em consideração multiplicando-se a potência pelo fator de serviço 
correspondente. 
O comprimento da corrente é determinado em números de passos. É sempre desejável um número par 
de passos, para que não seja necessário um elo adicional de ligação. O comprimento pode ser obtido pela 
equação: 
)(.4
)(
2
.2
2
2
1221
p
C
zzzz
p
C
p
L
pi
−
+
+
+= 
onde: 
L - Comprimento da corrente[mm]; 
p - Passo da corrente[mm]; 
C - Distância entre centros[mm]; 
z1-Número de dentes da roda menor; 
z2-Número de dentes da roda maior. 
No caso de transmissão com número de rodas superior a dois, pode-se obter o comprimento da 
corrente por meio de um desenho preciso, em escala, e da medição do respectivo comprimento 
(SHIGLEY, 1984) 
A lubrificação das correntes, é essencial, a fim de se obter uma vida útil longa e livre de problemas. 
Ainda que uma lubrificação por respingo ou por banho parcial no lubrificante, sejam eficientes, deve-se 
usar óleo mineral leve ou médio, sem aditivos. Os óleos pesados ou graxos não são recomendados, exceto 
para casos especiais, porque são muito viscosos para penetrarem nos pequenos espaços das peças de uma 
corrente (SHIGLEY, 1984). 
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Tabela 5.1 - Dimensões da Padronização Americana para Correntes de Transmissão (Fileira Simples). 
 
 
Tabela 5.2 - Capacidade de Potência para Correntes de Fileira Simples* (KW) 
(As capacidades tabeladas são para rodas de 17 dentes. Para outros valores de número de dentes usar os fatores de correção da 
tabela 3) 
rpm 
(motora) 
Número da corrente ANSI 
25 35 41 40 50 60 80 100 120 140 160 200 
50 0,06 0,104 0,144 0,240 0,463 0,78 1,82 3,48 5,90 9,17 13,43 25,51 
100 0,07 0,197 0,274 0,456 0,865 1,47 3,37 6,38 10,74 16,56 24,17 44,91 
150 0,09 0,283 0,390 0,649 1,23 2,10 4,77 8,95 14,85 22,8332,97 60,65 
200 0,10 0,368 0,506 0,84 1,59 2,68 6,04 11,26 20,07 28,35 40,66 73,70 
300 0,15 0,526 0,712 1,18 2,23 3,72 8,95 15,14 24,77 37,23 52,59 
400 0,10 0,67 0,90 1,51 2,81 4,64 11,26 18,65 29,62 43,86 
500 0,25 0,80 1,07 1,80 3,33 5,46 15,14 21,04 33,27 
600 0,30 0,93 1,24 2,06 3,80 6,18 18,65 23,05 
800 0,19 1,16 1,52 2,54 4,60 7,39 21,04 
1000 0,46 1,36 1,77 2,95 5,26 8,28 23,27 
1200 0,52 1,16 1,98 3,29 5,78 9,03 
1400 0,59 1,71 2,15 3,58 6,20 9,47 
1600 0,65 1,85 2,28 3,81 6,49 
1800 0,70 1,98 - 4,01 6,70 
2000 0,75 2,08 - 4,16 6,81 
 
Tabela 5.3 - Fator de Serviço KS para correntes** 
Tipo de Solicitação Condições de 
operação 
10h/dia 24h/dia 
Carga uniforme normal 1,0 1,2 
Choque moderado anormal 1,2 1,4 
Choque severo anormal 1,4 1,7 
Cargas reversas anormal 1,5 1,9 
**Multiplicar a potência por KS
 
para achar a capacidade necessária da corrente 
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Tabela 5.4 - Fator de correção para o Número de dentes* 
Número de dentes 
da roda motora 
Fator de correção 
do dente, KT 
Número de dentes 
da roda motora 
Fator de correção 
do dente, KT 
11 0,53 22 1,29 
12 0,62 23 1,35 
13 0,70 24 1,41 
14 0,78 25 1,46 
15 0,85 30 1,73 
16 0,92 35 1,95 
17 1,00 40 2,15 
18 1,05 45 2,37 
19 1,11 50 2,51 
20 1,18 55 2,66 
21 1,26 60 2,80 
* Multiplicar a capacidade de potência pelo fator de correção KT 
5.2 SISTEMA TRIBOLÓGICO DA CORRENTE 
Conforme a norma DIN 50320 o sistema tribológico associado as correntes, serve de base para a 
seleção sistemática do lubrificante. 
De forma simplificada, o sistema tribológico é formado basicamente dos seguintes elementos 
conforme Figura 5.5: 1 - Pino; 2 - Bucha; 3 - Rolo; 4 - Elo interior; 5 - Elo exterior; 6 - Dente da roda 
dentada; 7 - Líquido intermediário; e 8 - Meio Circundante; 
 
Figura 5.5 – Sistema Tribológico 
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Os pares de atrito das correntes são: 
- Rolo 1 e Bucha 2 
- Bucha 2 e Rolo 3; 
- Rolo 3 e Elo interno 4; 
- Elo interno 4 e Elo externo 5; 
- Rolo 3 e Dente da roda dentada 6; 
- Dente da roda dentada 6 e Elo interno 4 
A forma cilíndrica dos pinos, buchas e rolos provoca um contato linear entre eles o que permite 
pressões superficiais muito elevadas. 
Conforme ilustrado na Figura 5.6, os pinos e buchas, são submetidos a esforços muito importantes ao 
produzir-se o contato sempre na mesma zona. Por isso, na maioria das vezes devem ser temperados e 
cementados para aumentar a resistência ao desgaste. Entretanto, o caso dos rolos é diferente uma vez que 
a zona de contato varia sempre. Se durante o giro for empregado um lubrificante especial, pode-se elevar 
a resistência ao desgaste da corrente. 
 
Figura 5.6 – Transmissão por Corrente 
A substância intermediária pode ser formada pelo lubrificante, por fiapos, pós ou fragmentos 
dependendo de onde a corrente esta sendo empregada. Estas substâncias estranhas dificultam a 
lubrificação, acelerando o desgaste. 
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O último componente importante é o meio circundante que pode conter umidade, vapores de solventes 
ou qualquer outra substância. O meio circundante pode dificultar a função de um lubrificante inadequado 
e ainda provocar a corrosão naquelas correntes que não são protegidas. 
5.3 FORÇAS TRANSMITIDAS 
O movimento dos corpos em atrito consta do deslizamento em ambos os corpos, como também de 
uma série de choques de um corpo contra o outro. Estes choques são típicos das correntes e é necessário 
então utilizar-se um lubrificante com grande capacidade para absorver pressões. O motivo da aparição dos 
choques é devido: (i) ao efeito polizonal; e (ii) do engrenamento dos dentes da roda dentada; 
O movimento oscilante e uma velocidade relativamente baixa dos corpos em atrito impede a formação 
de uma película total ou espessa. Os corpos estão submetidos a um atrito misto. O desgaste é muito 
superior neste tipo de atrito ao desgaste devido a lubrificação hidrodinâmica. 
 
Figura 5.7 - Efeito Polizonal 
5.4 AVARIAS NAS CORRENTES DEVIDO A FALHA NA LUBRIFICAÇÃO 
Na maioria das vezes, a falha prematura de uma corrente tem sua origem na lubrificação incorreta e na 
escolha de um lubrificante inadequado. Ambos os problemas são causa de uma lubrificação insuficiente e 
de um elevado desgaste, que pode causar a destruição da corrente. Devido ao contato intenso entre as 
superfícies (lubrificação limite), o lubrificante não separa os corpos. As rugosidades são cisalhadas, 
rompem-se e aumentam desta maneira o desgaste, devido ao efeito abrasivo destas partículas. A Figura 
5.8 ilustra este desgaste. 
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Entretanto, se a região de atrito for alimentada com um óleo adequado às condições de 
funcionamento, a lubrificação limite e a tribocorrosão podem ser evitadas. 
 
Figura 5.8 - Lubrificação Limite 
5.5 PROPRIEDADES DOS LUBRIFICANTES PARA CORRENTES 
Os lubrificantes utilizados nas correntes devem possuir elevado rendimento de modo a preservá-las, 
reduzindo o tempo de paradas e gastos de manutenção, incluindo em condições difíceis como por 
exemplo em temperaturas muito elevadas e muito baixas, e na presença de umidade ou substâncias 
químicas agressivas. 
5.5.1 Aderência 
É uma propriedade importante para o lubrificante de transmissões por corrente porque há muita 
oscilação da corrente. O lubrificante deve ter uma elevada adesividade. 
5.5.2 Detergência 
Deve possuir boa capacidade de detergência para dissolver e limpar as zonas de contato. 
5.5.3 Estabilidade a elevadas temperaturas 
O lubrificante deve possuir esta propriedade para evitar a formação de resíduos nas articulações das 
correntes a temperaturas acima de 140 oC. Esta propriedade é muito importante pois as correntes 
geralmente trabalham a temperaturas elevadas e os locais de lubrificação são de difícil acesso. 
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5.5.4 Proteção anticorrosiva 
Esta propriedade é importante para a conservação da corrente, tanto as novas como as usadas, 
especialmente para aquelas que trabalham ao ar livre e ambientes corrosivos. 
5.5.5 Resistência ao meio 
Esta propriedade é importante para as correntes que operam em indústrias alimentícias e texteis, onde 
há meios ácidos, solventes ou mesmo a própria água. 
5.5.6 Carbonização 
Esta propriedade é importante para evitar resíduos que favoreçam ao desgaste. 
5.5.7 Poder humectante 
Esta propriedade é importante para permitir que o lubrificante seja introduzido com facilidade nas 
folgas das articulações. 
5.5.8 Poder Lubrificante 
Esta propriedade é importante para reduzir ou eliminar o desgaste das peças da corrente. 
5.6 SELEÇÃO DO LUBRIFICANTE E MÉTODO DE LUBRIFICAÇÃO 
Normalmente, o óleo é empregado na lubrificação contínua, uma vez que pode fluir até o local a ser 
lubrificado da corrente e além do mais refrigerá-la. O óleo é o lubrificante de correntes mais utilizado. 
As graxas são utilizadas em uma primeira lubrificação ou em uma lubrificação intermitente. Quando o 
ar possui pós (talco, cal, farinha) dá-se preferência as graxas ao invés do óleo uma vez que o pó 
depositado na corrente tem um efeito capilar e pode expulsar o óleo da zona de atrito. 
Para a refrigeração das correntes em trabalho, pode-se utilizar óleos aplicado com métodos 
convenientes, mostrados que seguem. A temperatura superior não deve ultrapassar a temperatura máxima 
de operação do lubrificante.5.6.1 Viscosidade 
O lubrificante para correntes deve ter uma viscosidade suficiente a fim de proteger as peças ( apesar 
dos movimentos oscilantes, choque, desgaste). A viscosidade necessária depende da pressão superficial 
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nas articulações e da velocidade da corrente. A tabela abaixo, recomenda os valores da viscosidade, 
observando a norma DIN 8195. Para o caso de graxas, a recomendação serve para o óleo base. 
O óleo lubrificante utilizado deve possuir uma boa capacidade de fluência a pesar de viscosidade 
elevada. Para melhorar a resistência a pressão, o óleo pode ser aditivado com agente EP (Extrema 
Pressão) ou lubrificantes sólidos adequados. 
Tabela 5.5 – Valores guias para a viscosidade dos óleos para correntes 
Pressão superficial 
na articulação 
[N/mm2] 
Velocidade da corrente [m/s] 
1 1 até 5 >5 < 5 >5 
<10 32 46 68 32 46 
10 até 20 46 68 100 46 68 
20 até 30 68 100 150 68 100 
Lubrificação manual ou por 
gotejamento 
Lubrificação por imersão 
 
 
Figura 5.9 – Lubrificação por gotejamento 
 
Figura 5.10 - Lubrificação por imersão 
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5.6.2 Método de Lubrificação 
O método de lubrificação depende na maioria das vezes, da velocidade e do passo da corrente. 
Quando a velocidade e a pressão superficial na articulação são elevadas, o lubrificante deve arrastar 
partículas desgastadas e proporcionar efeito refrigerante. 
Conforme a Klüber Lubrification, o gráfico mostrado na figura 8 é usado para selecionar o 
procedimento de lubrificação para correntes de rolos segundo a DIN 8195. 
 
Figura 5.11 – Procedimento de lubrificação para correntes de rolos segundo o passo da corrente e sua 
velocidade 
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5.6.2.1 Lubrificação manual 
 
Figura 5.12 – Lubrificação Manual 
5.6.2.2 Lubrificação contínua por graxa ou óleo 
Para que o óleo possa chegar a nas zonas de atrito, o tubo gotejador deve se colocado na parte superior 
do elo. 
 
Figura 5.13 – Lubrificação por gotejamento 
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5.6.2.3 Lubrificação por disco de respingo 
 
Figura 5.14 – Lubrificação por disco de respingo 
5.6.2.4 Lubrificação por circulação sob pressão 
 
Figura 5.15 – Lubrificação com circulação de óleo sob pressão 
5.7 ESPECIFICAÇÕES DE TRANSMISSÕES POR CORRENTES DE ROLOS 
Para uma boa eficiência (até 99%) e durabilidade ( aproximadamente 15000 horas), deve-se tomar os 
seguintes cuidados: 
1 – O ângulo de abraçamento da roda motriz não deve ser menor do que 1200; 
2 – O número máximo de dentes de qualquer das rodas não deve exceder a 150; 
3 – A quantidade de dentes do pinhão nas transmissões comuns não deve ser menor do que 19 nos 
passos médios e 17 nos passos pequenos. Nas transmissões com vibrações, paradas freqüentes e 
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velocidades maiores deve haver 23 dentes. A soma dos dentes das duas rodas não deve ser menor do que 
50; 
4 – As rodas dentadas devem ser perfeitamente alinhadas, e os eixos nivelados; 
5 – Para velocidades altas deve existir um tensor; 
6 – O tensor deve estar do lado sem carga, ter engrenamento de 3 dentes no mínimo, não deve estar 
mais perto do que a 4 elos da roda mais próxima e deve ter no mínimo, 19 dentes; 
7 – A tensão deve ser ajustada. Nas transmissões horizontais e inclinadas a flexão deve ser de 
aproximadamente 20,83 mm por metro, medindo-se no centro entre eixos. Nas transmissões verticais e 
nas sujeitas a choque ou inversão de rotações a flexão deve ser quase nula; 
8 – Para partidas com carga convém usar esticador com mola; 
9 – O esticador deve permitir um jogo de dois passos e 2 % do comprimento total da corrente; 
10 – A velocidade máxima linear da corrente não deve exceder os limites das especificações. Alguns 
fabricantes recomendam velocidade de corrente até 305 m/minuto para correntes de roletes; 
11 – A melhor distância entre centros é de 30 a 80 passos da corrente, não devendo ser maior que 2,5 
metros. Para transmissão horizontal deve ser a menor possível; 
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6 CORREIAS 
As correias podem ser divididas em elementos de transmissão constante e variável. No primeiro grupo 
encontram-se as correias sincronizadoras e no segundo grupo as correias trapezoidais e planas. 
6.1 CORREIAS SINCRONIZADORAS 
As correias sincronizadoras representam um moderno e eficaz sistema de transmissão. São elementos 
de máquinas que não apresentam deslizamento entre a polia e a correia. 
As principais características das correias sincronizadoras são: (i) permitem um perfeito sincronismo 
entre polias movida e motora; (ii) possuem baixo coeficiente de atrito e portanto o desgaste por abrasão é 
quase nulo; (iii) podem trabalhar com velocidade anular elevada; (iv) podem ter relação de transmissão 
elevada e constante; (v) podem trabalhar com polias de diâmetro reduzidas diminuindo assim a distância 
entre eixos e o espaço ocupado; (vi) não necessitam de lubrificação; (vii) são silenciosas, limpas e leves; 
(viii) são empregadas nos utensílios domésticos, máquinas de escritório, computadores, máquinas 
operatrizes e outros. 
 
Figura 6.1 - Correia sincronizador com perfil trapezoidal e HTD 
As principais partes de uma correia sincronizadora podem ser identificadas na Figura 6.2 e 
correspondem a: 
Elemento de Tração: Os cordonéis em espiral compõem o elemento das correias que transmitem e 
suportam a carga. Estes são extremamentes resistentes à tração, de flexibilidade duradoura, e não 
permitem o alongamento da correia; 
O revestimento de Neoprene: a parte externa e os dentes da correia são feitos do mesmo material 
Neoprene. Esta cobertura fina e flexível dá aos elementos de tração a proteção necessária contra sujeira, 
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óleo e umidade, além de proteger contra o desgaste por atrito no caso de transmissão pela parte plana da 
correia. 
 
Figura 6.2 - Partes de uma Correia sincronizadora 
Os dentes de Neoprene: Os dentes moldados que entram nos sulcos da polia podem ser de formato 
trapezoidal para correias convencionais, e semicirculares. Estes devem ser moldados de forma que o 
diâmetro primitivo da polia de passo correspondente e de modo que o espaçamento dos dentes da correia 
não se altere durante a flexão. 
O revestimento de Nylon: o revestimento do elemento de atrito da correia é feito com um tecido de 
nylon forte, resistente ao desgaste e com baixo coeficiente de atrito. Este revestimento dá uma proteção 
aos dentes semelhantes à cementação das superfície tratada do aço. Após muito tempo de operação, o 
revestimento torna-se altamente polido e normalmente a duração excede à dos outros componentes da 
correia. 
6.2 CORREIAS TRAPEZOIDAIS 
A primeira correia trapezoidal, surgiu no ano de 1917, e, até hoje, muitas modificações foram 
introduzidas, seja pela descoberta de novos materiais, pelo surgimento de novas tecnologias de fabricação 
ou necessidade de novas características. 
São encontradas em grande variedade de tipos e tamanhos, que transmitem quase a totalidade da 
potência. Devem operar na faixa de velocidade entre 450 a 2000 m/min, sendo a velocidade ideal de 
funcionamento, 1350 m/min. Para velocidades maiores que 3000 m/min, podem ser usadas correias de 
polimetano curtascom ângulo de contato de 60o. 
Podem ser usadas satisfatóriamente com relações de transmissão de até 7:1. Possuem uma eficiência 
ao redor de 95%, mas o uso de mais de uma correia e o aumento da relação de transmissão, podem ter 
efeitos nocivos na eficiência. 
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Como vantagens do emprego das correias trapezoidais pode-se citar: podem se usadas em um largo 
campo de velocidades, com longa duração, são facilmente montadas e removidas, a transmissão é serena 
e silenciosa, a manutenção é barata e absorvem choques entre eixos condutores e conduzidos. 
Como limitações do emprego das correias trapezoidais pode-se citar: devido ao pequeno deslizamento 
a que estão sujeitas, não são apropriadas para relações de transmissão precisas, quando com tensão 
imprópria sua vida é reduzida, para temperaturas baixas e altas há redução da vida, para velocidades 
acima de 3000 m/min há aparecimento de força centrifuga que pode ocasionar seu escape da polia e a 
velocidades baixas seu uso se torna antieconômico. 
6.2.1 Dimensões 
Com a finalidade de facilitar o uso e a intercambiabilidade, e assegurar uniformidade, foram 
normalizados pelos fabricantes, perfis e comprimentos standarts de correias trapezoidais. Os fabricantes, 
portanto, nos colocam a disposição, vários tipos de correias, para usos em campos como, equipamentos 
industriais, automotivo, agrícola, eletrodomésticos, etc. 
Aqui serão abordadas as correias para uso industrial, as quais são divididas em função de seus perfis, 
que são: convencional ou standart, hi-power e super-HC, podendo cada um destes perfis serem 
apresentados no sistema power-band. 
6.2.1.1 Perfil Convencional 
Este perfil é dividido em dois grupos, quais sejam, para serviço leve e para serviço pesado. 
No grupo para serviço leve, encontramos os perfis F1, F2 e F3 e no grupo para serviço pesado, os 
perfis simples A,B,C,D e E, e os perfis duplos AA, BB, DD e EE. 
 
 
Figura 6.3 – Perfil convencional 
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6.2.1.2 Perfil Hi-power 
A principal diferença em relação as correias convencionais, esta no formato da parede lateral das 
correias, que neste perfil se apresenta côncavo. Este formato, faz que no momento em que a correia se 
dobra em torno da polia, as paredes laterais côncavas se tornam planas, propiciando um contato mais 
eficiente. Também, em função dos materiais empregados na fabricação, tem capacidade de transmitir uma 
maior força, e proporcionam, por isso, um desempenho superior aos perfis convencionais ou standarts. 
 
Figura 6.4 – Perfil Hi-power 
6.2.1.3 Perfil Super HC 
As correias de perfil super HC, possuem uma seção mais compacta e são fabricadas com materiais 
mais resistentes, portanto transmitem a mesma força em metade ou 2/3 do espaço ocupado por uma 
transmissão convencional. Permitem o uso de polias de menor dimensão, portanto, são mais leves, 
requerendo menor distância entre centros. Também, suportam velocidades maiores, que vão até 6500 
rpm, sem os inconvenientes das transmissões convencionais. São encontradas nos perfis 3V, 5V e 8V, que 
substituem respectivamente os A e B, C e D e E. 
 
Figura 6.5 – Perfil Super HC 
6.2.2 Partes componentes 
A seção de uma correia trapezoidal, é composta por cinco partes, quais sejam: 
Setor de carregamento de carga ou membros tensores, que é a parte da correia que suportará a 
carga. É formado por uma camada de cordas que podem ser de rayon, nylon, aço ou fibra de vidro. 
O setor protetor dos membros tensores, que é a parte que envolve os membros tensores com a 
finalidade de proteção e posicionamento dos fios tensores. 
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Setor flexível, situado no topo da correias. 
Setor de compressão, que tem a finalidade de transmitir a força da polia aos membros tensores, 
através de suas laterais inclinadas. 
Setor de revestimento, que envolve toda a correia, propiciando proteção a mesma. 
 
Figura 6.6 – Partes componentes de uma correia trapezoidal 
6.2.3 Seleção das correias trapezoidais 
A seleção de correias trapezoidais, para qualquer dos perfis anteriormente descritos, segue a mesma 
metodologia, diferenciando-se apenas nas tabela, fornecidas pelos fabricantes, onde encontramos as 
capacidades e limitações de cada perfil. 
Portanto, neste trabalho, apresentaremos apenas o processo de seleção para correias convencionais 
com suas respectivas tabelas, que poderá servir de orientação para a seleção de qualquer dos outros perfis. 
Na seleção de correias, leva-se em consideração diversos fatores, tais como, potência a transmitir, 
velocidade de serviço, diâmetros das polias motora e movida, e outros fatores. 
Por exemplo, a escolha do perfil da correia é feita em função da potência a transmitir e da velocidade 
da polia de menor dimensão. A partir da definição do perfil, passamos a determinar as outras variáveis 
como, número de correias, comprimento das correias e as especificações finais. 
Todas estas variáveis, são obtidas facilmente através de gráficos, tabelas ou expressões analíticas de 
fácil compreensão. 
Na seleção de correias trapezoidais, devemos seguir a seguinte metodologia: 
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6.2.3.1 Escolha do perfil 
Esta é feita em função da potência a ser transmitida e da rotação da polia menor, através da Figura 6.7. 
 
Figura 6.7 - Seleção do perfil da correias trapezoidal 
6.2.3.2 Determinação da capacidade de cada correia 
A potência transmitida por correia, ou capacidade HP/correia, é obtida através da Figura 6.8, em 
função, para cada perfil, da velocidade da polia de menor diâmetro e do diâmetro da mesma. 
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V \ d1 65 75 85 95 105 115 125 115 125 135 145 155 165 175 180 205 230 240 255 280 305 280 305 330 355 380 405 430 460 485 510 560 610 660 710
300 0,5 0,7 0,8 0,9 0,9 1,0 1,0 1,1 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 2 2,5 2,8 3 3,1 3,4 3,6 3,7 4,5 5,1 5,6 6,1 6,5 6,8 6,7 7,4 8,0 9,0 9,8 10,5 11,1
330 0,6 0,7 0,9 1,0 1 1,1 1,1 1,2 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,2 2,7 3,1 3,3 3,5 3,7 3,9 4,1 4,9 5,8 6,2 6,7 7,2 7,5 7,4 8,1 8,7 9,8 10,8 11,6 12,2
360 0,6 0,8 1 1 1,1 1,2 1,2 1,3 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,4 2,9 3,4 3,5 3,8 4 4,3 4,4 5,3 6,1 6,7 7,3 7,7 8,2 8 8,8 9,5 10,7 11,7 12,6 13,3
390 0,7 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,3 1,4 1,6 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,6 3,2 3,7 3,8 4,1 4,4 4,6 4,8 5,7 6,5 7,2 7,8 8,4 8,8 8,6 9,5 10,2 11,6 12,7 13,6 14,4
420 0,7 0,9 1,1 1,2 1,3 1,4 1,4 1,4 1,7 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,7 3,4 3,9 4,1 4,4 4,7 5 5,1 6,1 7 7,8 8,4 9 9,4 9,2 10,2 11 12,4 13,6 14,6 15,4
450 0,8 1 1,1 1,3 1,4 1,4 1,5 1,5 1,8 2 2,1 2,3 2,4 2,5 2,9 3,6 4,2 4,4 4,6 5 5,3 5,5 6,5 7,5 8,2 9 9,6 10,1 9,9 10,8 11,7 13,2 14,5 15,6 16,5
480 0,8 1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,6 1,9 2,1 2,3 2,4 2,5 2,6 3,1 3,9 4,5 4,7 4,9 5,3 5,7 5,8 6,9 7,9 8,8 9,5 10,2 10,7 10,5 11,5 12,4 14,1 15,4 16,6 17,5
510 0,9 1,1 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,7 2 2,2 2,4 2,5 2,7 2,8 3,3 4,1 4,7 4,9 5,3 5,6 6 6,1 7,3 8,4 9,3 10,1 10,8 11,4 11 12,1 13,1 14,9 16,3 17,5 18,6
540 0,9 1,2 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,8 2,2 2,4 2,5 2,7 2,8 2,9 3,4 4,3 5 5,2 5,5 5,9 6,3 6,4 7,7 8,8 9,8 10,6 11,3 12 11,6 12,8 13,8 15,7 17,2 18,5 19,6
570 0,9 1,2 1,4 1,6 1,7 1,8 1,9 1,9 2,3 2,5 2,6 2,8 3 3,1 3,6 4,5 5,2 5,5 5,8 6,2 6,6 6,7 8 9,2 10,3 11,1 11,9 12,6 12,2 13,4 14,5 16,4 18 19,4 20,6
600 1 1,3 1,5 1,6 1,8 1,9 2 1,9 2,4 2,6 2,8 2,9 3,1 3,2 3,7 4,7 5,5 5,7 6,1 6,5 7 7 8,4 9,7 10,7 11,7 12,5 13,2 12,7 14 15,2 17,2 18,9 20,3 21,6
630 1 1,3 1,5 1,7 1,9 2 2,1 2 2,4 2,7 2,9 3,1 3,2 3,4 3,9 4,9 5,7 6 6,3 6,8 7,37,3 8,8 10,1 11,2 12,2 13 13,8 13,2 14,6 15,8 18 19,7 21,2 22,6
660 1,1 1,4 1,6 1,8 1,9 2 2,2 2,1 2,5 2,8 3 3,2 3,4 3,5 4 5,1 5,9 6,2 6,6 7,1 7,6 7,5 9,1 10,5 11,7 12,7 13,6 14,4 13,8 15,2 16,5 18,7 20,6 22,1 23,5
690 1,1 1,4 1,6 1,8 2 2,1 2,3 2,2 2,6 2,9 3,1 3,3 3,5 3,6 4,2 5,3 6,2 6,4 6,8 7,4 7,9 7,8 9,5 10,9 12,1 13,2 14,1 14,9 14,3 15,8 17,1 19,4 21,4 23 24,4
720 1,1 1,4 1,7 1,9 2 2,2 2,3 2,2 2,7 3 3,2 3,4 3,6 3,7 4,3 5,5 6,4 6,7 7,1 7,7 8,2 8 9,8 11,3 12,6 13,7 14,6 15,5 14,7 16,3 17,7 20,1 22,2 23,9 25,5
750 1,1 1,5 1,7 2 2,1 2,3 2,4 2,3 2,8 3,1 3,3 3,5 3,7 3,9 4,5 5,7 6,6 6,9 7,3 8 8,5 8,3 10,1 11,6 12,9 14,1 15,1 16 15,2 16,8 18,3 20,8 23 24,7 26,3
780 1,2 1,6 1,8 2 2,2 2,3 2,5 2,4 2,9 3,2 3,4 3,6 3,8 4 4,6 5,8 6,8 7,1 7,6 8,2 8,8 8,5 10,4 12 13,4 14,6 15,6 16,6 15,6 17,3 18,9 21,5 23,7 25,5 27,1
810 1,2 1,6 1,8 2,1 2,3 2,4 2,6 2,4 3 3,3 3,5 3,7 3,9 4,1 4,7 6 7 7,3 7,8 8,4 9 8,7 10,6 12,3 13,8 15 16,1 17,1 16,1 17,8 19,4 22,1 24,4 26,4 28
840 1,2 1,6 1,9 2,1 2,3 2,5 2,6 2,4 3 3,3 3,6 3,8 4,1 4,3 4,8 6,2 7,2 7,5 8 8,7 9,3 8,9 10,9 12,7 14,1 15,5 16,6 17,6 16,5 18,3 19,9 22,8 25,1 27,1 28,9
870 1,2 1,6 1,9 2,2 2,4 2,6 2,7 2,5 3,1 3,4 3,7 3,9 4,2 4,4 4,9 6,3 7,4 7,8 8,3 9 9,6 9,1 11,2 13 14,5 15,9 17 18,1 16,7 18,8 20,4 23,4 25,8 27,9 29,7
900 1,3 1,7 2 2,2 2,4 2,6 2,7 2,5 3,2 3,5 3,8 4 4,3 4,5 5 6,5 7,6 8 8,5 9,2 9,8 9,3 11,4 13,3 14,9 16,3 17,5 18,6 17,2 19,2 20,9 24 26,5 28,6 30,5
930 1,3 1,7 2 2,3 2,5 2,6 2,8 2,6 3,2 3,6 3,9 4,1 4,4 4,6 5,1 6,6 7,8 8,1 8,7 9,5 10,1 9,4 11,7 13,6 15,2 16,7 17,9 19 17,6 19,6 21,4 24,5 27,2 29,4 31,3
960 1,3 1,7 2 2,3 2,5 2,7 2,9 2,6 3,3 3,6 4 4,2 4,5 4,7 5,2 6,7 7,9 8,3 8,9 9,7 10,3 9,5 11,9 13,9 15,6 17,1 18,4 19,5 17,9 20 21,8 25,1 27,8 30,1 32
990 1,3 1,7 2,1 2,4 2,6 2,7 2,9 2,6 3,3 3,7 4 4,3 4,6 4,8 5,3 6,9 8,1 8,5 9,1 9,9 10,6 9,7 12,1 14,1 15,9 17,4 18,9 19,9 18,2 20,3 23,3 25,6 28,4 30,7 32,8
1020 1,3 1,8 2,1 2,4 2,7 2,8 3 2,6 3,4 3,7 4,1 4,4 4,7 4,9 5,3 7 8,3 8,7 9,2 10,1 10,8 9,8 12,2 14,4 16,2 17,7 19,1 20,3 18,5 20,7 22,6 26,1 29 31,4 33,5
1050 1,3 1,8 2,2 2,5 2,7 2,8 3 2,7 3,4 3,8 4,1 4,4 4,7 4,9 5,4 7,1 8,4 8,8 9,4 10,3 11 9,9 12,4 14,6 16,5 18,1 19,5 20,7 18,7 21 23 26,6 29,5 32 34,2
1080 1,2 1,8 2,2 2,5 2,7 2,9 3,1 2,7 3,4 3,8 4,2 4,5 4,8 5 5,4 7,2 8,5 9 9,6 10,5 11,2 9,9 12,6 14,8 16,7 18,4 19,8 21,1 18,9 21,2 23,4 27 30 32,6 34,8
1110 1,2 1,8 2,2 2,5 2,8 2,9 3,1 2,7 3,5 3,9 4,3 4,5 4,8 5,1 5,5 7,3 8,7 9,1 9,8 10,7 11,4 10 12,7 15 17 18,7 20,2 21,5 19,1 21,5 23,7 27,4 30,6 33,2 35,5
1140 1,2 1,8 2,2 2,5 2,8 3 3,2 2,7 3,5 3,9 4,3 4,6 4,9 5,2 5,5 7,4 8,8 9,3 9,9 10,9 11,6 10,1 12,8 15,2 17,2 18,9 20,4 22,2 19,3 21,7 24 27,8 31 33,7 36,1
1170 1,2 1,8 2,2 2,6 2,8 3 3,2 2,7 3,5 3,9 4,3 4,6 4,9 5,2 5,5 7,4 8,9 9,4 10,1 11 11,8 10,1 13 15,3 17,4 19,2 20,7 22,3 19,4 22 24,2 28,2 31,5 34,3 36,6
1200 1,2 1,8 2,2 2,6 2,8 3 3,3 2,7 3,5 4 4,4 4,7 5 5,3 5,6 7,5 9 9,5 10,2 11,2 12 10,1 13 15,5 17,6 19,4 21 22,5 19,5 22,1 24,5 28,5 31,9 34,7 37,2
1230 1,2 1,8 2,2 2,6 2,9 3,1 3,3 2,7 3,5 4 4,4 4,7 5 5,3 5,6 7,5 9,1 9,6 10,3 11,3 12,2 10,1 13,1 15,6 17,8 19,6 21,3 22,8 19,6 22,3 24,7 28,8 32,3 35,2 37,7
1260 1,2 1,8 2,2 2,6 2,9 3,1 3,3 2,6 3,5 4 4,4 4,7 5,1 5,4 5,6 7,6 9,2 9,7 10,4 11,5 12,3 10 13,1 15,7 17,9 19,8 21,5 23 19,7 22,4 24,9 29,1 32,6 35,6 38,2
1290 1,1 1,7 2,2 2,6 2,9 3,1 3,3 2,6 3,5 4 4,4 4,7 5,1 5,4 5,5 7,6 9,2 9,8 10,5 11,6 12,5 10 13,1 15,8 18 20 21,8 23 19,7 22,5 25 29,3 33 36 38,7
1320 1,1 1,7 2,2 2,6 2,9 3,2 3,4 2,6 3,5 4 4,4 4,8 5,1 5,4 5,5 7,6 9,3 9,8 10,6 11,7 12,6 9,9 13,1 15,8 18,1 20,1 21,9 23,3 19,6 22,5 25,1 29,5 33,3 36,4 39,1
1350 1,1 1,7 2,1 2,6 2,9 3,2 3,4 2,5 3,5 4 4,4 4,8 5,1 5,4 5,5 7,7 9,3 9,9 10,7 11,8 12,7 9,8 13,1 15,9 18,2 20,3 22,1 23,5 19,6 22,6 25,2 29,8 33,5 36,7 39,5
1380 1 1,7 2,1 2,6 2,9 3,2 3,4 2,5 3,4 4 4,4 4,8 5,1 5,5 5,4 7,7 9,4 10 10,8 11,9 12,9 9,7 13 15,9 18,3 20,4 22,3 23,9 19,5 22,5 25,2 29,9 33,7 37 39,9
1410 1 1,7 2,1 2,6 2,9 3,2 3,4 2,4 3,4 3,9 4,4 4,8 5,1 5,5 5,4 7,6 9,4 10 10,8 12 13 9,5 13 15,9 18,3 20,5 22,4 24,1 19,4 22,5 25,2 30 33,9 37,3 40,2
1440 0,9 1,6 2,1 2,6 2,9 3,2 3,4 2,4 3,4 3,9 4,4 4,8 5,1 5,5 5,3 7,6 9,4 10 10,9 12,1 13,1 9,4 12,9 15,9 18,3 20,6 22,5 24,2 19,3 22,4 25,2 30,1 34,1 37,5 40,5
1470 0,9 1,6 2 2,5 2,9 3,2 3,4 2,3 3,3 3,9 4,3 4,8 5,1 5,5 5,2 7,6 9,4 10,1 10,9 12,1 13,2 9,2 12,8 15,8 18,3 20,6 22,6 24,3 19,1 22,3 25,1 30,1 34,3 37,7 48,7
1500 0,9 1,6 2 2,5 2,8 3,2 3,4 2,2 3,3 3,8 4,3 4,7 5,1 5,5 5,1 7,5 9,4 10,1 10,9 12,2 13,2 8,9 12,6 15,7 18,3 20,6 22,6 24,4 18,9 22,1 25 30,1 34,4 37,9 40,9
PERFIL A PERFIL EPERFIL DPERFIL CPERFIL B
 
Figura 6.8 - Capacidade em HP por correia 
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6.2.3.3 Determinação do número de correias 
O número de correias necessárias na transmissão, é determinada pela equação: 
N Correias
HP FS
HP Correia FCAC
o motor
=
⋅
.
/ 
onde: 
Hpmotor - Potência do motor, em HP; 
FS - Fator de serviço(tabela 8a); 
HP/Correia - Capacidade HP por correia; 
FCAC - Fator de correção do arco de contato(tabela 8b). 
O fator de serviço, é obtido da tabela 2, em função das características do serviço da máquina 
condutora e da máquina conduzida. 
 
Figura 6.9 – Fator de serviço 
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O fator de correção do arco de contato - FCAC, por sua vez, é obtido da Figura 6.10, em função da 
diferença dos diâmetros das polias movida e motora e da distância entre centros das polias. 
90 100 110 120 25 130 135 140 145 150 155 166 165 170 175
0,69 0,74 0,79 0,83 0,85 0,86 0,87 0,89 0,91 0,92 0,94 0,95 0,96 0,98 0,99
ARCO DE CONTATO SOBRE A POLIA MENOR (GRAUS)
FATOR DE CORREÇÃO PARA TRANSMISSÕES COM AMBAS AS POLIAS DE CANAIS
 
Figura 6.10 – Fator de correção do arco de contato 
O arco de contato (Figura 6.11) é determinado a partir da seguinte expressão: 
 
 
Figura 6.11 – Arco de contato 
6.2.3.4 Determinação do comprimento da(s) correias(s) 
O comprimento da correia, é determinado pela equação: 
L I d d
d d
I
= + + +
−
2 1 57
42 1
2 1
2
. , ( ) ( )
.
 
onde: 
L - Comprimento da correia[mm]; 
d1 - Diâmetro da polia menor[mm]; 
d2 - Diâmetro da polia maior[mm]; 
I - Distância entre centros das polias[mm]; 
6.2.3.5 Especificação das correias 
Com o perfil, o número de correias e o comprimento das correias, determina-se através da Tabela 6.1, 
o comprimento nominal e a especificação da correia a ser utilizada na transmissão. 
A escolha deve ser feita a partir do comprimento calculado e do perfil, escolhendo-se aquela que tiver 
um comprimento nominal compatível com o espaço disponível. 
Elementos de Máquinas II 103 
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Normalmente nas transmissões por correias, há a possibilidade de uma variação na distância entre as 
polias, utilizada para um perfeito ajustamento das correias, portanto, deve-se escolher uma correia com 
comprimento que se ajuste a este espaço. 
 
 
 
Tabela 6.1 - Comprimento nominal de correias trapezoidais convencionais (Catalogo Orion) 
Nº mm Nº mm Nº mm Nº mm Nº mm
A-26 685 B-35 921 C-51 1337 D-120 3108 E-180 4644
A-21 812 B-38 997 C-60 1566 D-128 3311 E-195 5025
A-33 863 B-42 1099 C-68 1769 D-136 3514 E-210 5406
A-35 914 B-46 1200 C-75 1947 D-144 3717 E-225 5787
A-38 990 B-51 1327 C-81 2099 D-158 4073 E-240 6096
A-42 1092 B-53 1378 C-85 2201 D-162 4175 E-270 6858
A-46 1193 B-55 1429 C-90 2328 D-173 4454 E-300 7620
A-51 1320 B-60 1556 C-96 2480 D-180 4622 E-330 8382
A-55 1422 B-65 1683 C-105 2709 D-195 5013 E-360 9144
A-60 1549 B-68 1759 C-112 2887 D-210 5394 E-390 9906
A-64 1650 B-75 1937 C-120 3090 D-225 5775 E-420 10688
A-68 1752 B-81 2089 C-128 3293 D-240 6096 E-480 12192
A-75 1930 B-85 2191 C-136 3496 D-270 6858 E-540 13716A-80 2057 B-90 2318 C-144 3699 D-300 7620 E-600 15240
A-85 2184 B-97 2496 C-158 4055 D-330 8382 E-660 16764
A-90 2311 B-105 2699 C-142 4157 D-360 9144
A-96 2463 B-112 2877 C-173 4436 D-390 9906
A-105 2692 B-120 3080 C-180 4614 D-420 10668
A-112 2870 B-124 3182 C-195 4995 D-480 12192
A-120 3073 B-128 3283 C-210 5376 D-540 13716
A-128 3276 B-136 3486 C-225 5757 D-600 15240
A-136 3479 B-144 3689 C-240 6096 D-660 16764
A-144 3682 B-158 4045 C-255 6477
A-158 4038 B-162 4147 C-270 6858
A-173 4419 B-173 4426 C-300 7620
A-180 4597 B-180 4604 C-330 8382
B-195 4985 C-360 9144
B-210 5366 C-390 9906
B-225 5747 C-420 10668
B-240 6096
B-270 6858
B-300 7620
PERFIL "E"PERFIL "A" PERFIL "B" PERFIL "C" PERFIL "D"
 
A questão da tensão adequada nas correias, pode ser resolvida por um tensiometro, ou na falta deste, 
através da pressão nas costas da correia, com a mão, que não deve deformar-se mais de 20 mm. 
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Ressaltamos aqui, que esta deformação será função da distância entre polias, sendo este valor, uma 
indicação para casos de transmissão normal. 
Em transmissões com mais de uma correia, o ideal é que todas tenham o mesmo comprimento 
nominal, isto é garantido se utilizarmos correias com o mesmo número de código, como é mostrado a 
seguir. 
Exemplo: XXXX C 210 48 
onde: 
XXXX - marca, fabricante; 
C - perfil das correias; 
210 - número correspondente ao comprimento nominal; 
48 - código de comprimento 
Quando não for possível utilizar todas as correias com o mesmo código, deve-se seguir as 
recomendações do fabricante. 
As recomendações que seguem, foram tiradas de estudos realizados por fabricantes de correias 
trapezoidais: (i) cada perfil de correia possui um diâmetro mínimo de polia, na qual a mesma pode ser 
usada. Estes valores mínimos de diâmetros são encontrados na Figura 6.13; (ii) para a condição que 
segue, deve-se usar correias planas: i n≤ 1 3/ e d d2 1 0 7− ≥ , ; e (iii) O ângulo do canal das polias, 
bem como outras dimensões, devem seguir as recomendações dos fabricantes. Estes dados podem ser 
encontrados na Figura 6.13. 
As polias com canaletas em “V”, novas ou reformadas, devem acompanhar as dimensões indicadas 
Figura 6.13. Nota-se que o ângulo da canaleta varia com o tipo da correia e com o diâmetro da polia. Os 
diâmetros mínimos não devem ser ultrapassados. 
6.2.4 Forças Transmitidas em Correias 
A potência transmitida por uma correia é função das tensões nos ramos da mesma e da sua velocidade. 
Assim, pode-se usar a seguinte fórmula para calcular a potência a set transmitida; 
( )
1000
21 vTTP
⋅−
=
 
Onde: 
P – Potência em KW 
T1 – Força no lado mais tenso da correia em N; 
T2 – Força no lado menos tenso da correia em N; 
v – Velocidade em m/s. 
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Desprezando-se as forças centrifugas na correia, as relações entre forças T1 e T2 podem ser 
encontradas, tanto para correias planas como correias em V usando-se a seguinte expressão: 






⋅
=
2
2
1
θ
α
sen
f
e
T
T
 
 
α 
θ 
T2 
T1 
 
6.12 - Forças agindo sobre correias 
Onde: 
f – coeficiente de atrito entre correia e polia: 
 Couro e ferro fundido f = 0,3 
 Couro e madeira f = 0,45 
 Couro e Plástico ou Papel moldado f = 0,4 a 0,55 
α - ângulo de abraçamento em rad; 
θ - ângulo de entalhe (para correia plana θ = 180o); 
T1 – Força no lado mais tenso da correia em N; 
T2 – Força no lado menos tenso da correia em N; 
Considerando o efeito da força centrifuga a equação torna-se: 






⋅
=
−
− 2
2
1
θ
α
sen
f
c
c e
TT
TT
 
Onde 
g
vTc
2
⋅
=
µ
 
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Sendo: 
µ - Peso por unidade de comprimento da correia; 
v – Velocidade da correia em m/s 
g – Aceleração da gravidade em m/s2 
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Figura 6.13 - Dimensões das polias 
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6.3 CORREIAS PLANAS 
É um sistema de transmissão que vem sendo utilizado desde os primórdios da civilização. Seu campo 
de uso devido à simplicidade é utilizado em praticamente todos os segmentos, apesar de que, com o 
desenvolvimento das correias trapezoidais, ocorreu uma diminuição de seu uso. Hoje, para obter a 
confiabilidade necessária, os fabricantes estão se utilizando de novos materiais e novas técnicas de 
fabricação. As principais características das correias planas, são: (i) baixo custo inicial; (ii) são flexíveis, 
absorvem vibrações e amortecem choques; (iii) são adequadas para grandes distância entre eixos; (iv) seu 
funcionamento é silencioso; (v) possuem uma menor capacidade de transmissão; (vi) geram um maior 
esforço sobre os mancais e eixos. 
Para se obter um funcionamento adequado, durante a montagem, deve-se desenvolver uma tensão 
sobre a mesma que deve se situar em torno de 125 N/cm de largura da correia. Com esta tensão, garante-
se o atrito necessário entre as superfícies da polia e correia. Outro método para a obtenção da tensão 
adequada, é aquele que recomenda um percentual de alongamento da correia durante a montagem, que é 
função do tipo de correia e tipo de serviço a ser desenvolvido. 
Também, as velocidades de funcionamento é função dos materiais das correias, e neste caso, podemos 
encontrar recomendações de velocidades que vão de 20 m/s até 70 m/s, para transmissões normais e até 
valores maiores em pequenas transmissões. 
Os materiais empregados nas correias planas, vão desde o couro, usado para baixas velocidades, 
borrachas reforçadas, podendo ser natural ou sintética como a poliamida e poliéster como elemento de 
tração, revestidas de elastômeros como proteção e camada de fricção. 
As polias, por sua vez, devem ser de materiais resistentes a abrasão e normalmente devem ter a 
superfície de atrito abaulada. Maiores informações podem ser encontradas nas normas DIN 111 ou ISO R 
100. 
Em alguns casos, como em transmissões na horizontal e relações de transmissões maiores que 1:3, 
recomenda-se executar a polia menor cilíndrica. 
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Figura 6.14 – Diagrama de velocidade, fator C1 e freqüência de flexão admissível 
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Figura 6.15 – Esquema de seleção 
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6.3.1 Norma para especificação de correia plana 
6.3.1.1 Seleção do tipo de correia 
A “Extremults”, um dos maiores fabricantes de correias planas do mundo, nos coloca a disposição três 
grupos de correias, que são a 80, a 81 e a 85, sendo que para cada grupo, estão disponíveis uma série de 
tipos diferenciados levando-se em consideração o tipo de camada de fricção, camada de recobrimento 
externa ou não, e tipos. O tipo de correia é referenciado por um número e escolhido pela equação: 
TIPO
d C
=
⋅1 1
10 
onde: 
d1 - diâmetro da polia motora[mm]; 
C1 - fator de velocidade (Figura 6.14). 
Escolhe-se o tipo mais próximo do valor encontrado pela equação, na Tabela 6.2. 
O valor da velocidade, pode ser obtido no Figura 6.14. 
Tabela 6.2 - Tipos de Correias Planas 
Tipos 10 14 20 28 40 54 80 
6.3.1.2 Freqüência de flexão 
A freqüência de flexão, éobtida pela equação: 
f
v z
LB
=
. .1000
 
onde: 
v - velocidade [m/s]; 
z - número de polias; 
L - comprimento da correias [mm]; 
Onde o comprimento da correia, é obtido através da equação: 
L I d d
d d
I
= + + +
−
2 1 57
42 1
2 1
2
. , ( ) ( )
.
 
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O valor da freqüência de flexão nos permite verificar o acerto do tipo escolhido e determinar as 
características do recobrimento da correia, através do Figura 6.14. 
6.3.1.3 Seleção da largura da correia 
A largura B da correia é obtida pela equação: 
B
N C C
TIPO V= ⋅
. . .2 3 1000
 
onde: 
N – potência [Kw]; 
C2 - fator de carga, (Figura 6.15); 
C3 - fator de desgaste e atrito, função do ângulo de abraçamento (Tabela 6.3). 
Tabela 6.3 - Fator C3 (ângulo de abraçamento) 
Ângulo 
α 
1800 1700 1600 1500 1400 1300 1200 1100 1000 
C3 1,0 1,02 1,05 1,08 1,12 1,16 1,20 1,28 1,36 
Com o valor de B calculado, escolhe-se na Tabela 6.4, uma largura standart, que deve ser a mais 
próxima maior. 
Tabela 6.4 - Largura Standart (mm) 
10 15 20 25 30 35 
40 45 50 55 60 65 
70 75 80 90 100 120 
140 160 180 200 250 280 
300 320 350 380 400 450 
500 550 600 650 700 750 
800 900 1000 1200 
6.3.1.4 Tensão de montagem 
A tensão de montagem, é determinada pela equação: 
654 CCC ++=σ 
onde: 
σσσσ - tensão de montagem, em %. 
C4 - Fator de tensão de trabalho (Tabela 6.5); 
C5 - fator de choque (Tabela 6.6); 
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C6 - fator de força centrifuga 
Tabela 6.5 - Fator C4 (tensão de trabalho) 
Fator de carga 
C2 
1,0 1,1 1,3 1,5 1,7 
C4 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 
 
Tabela 6.6 - Fator C5 (carga de choque) 
Fator de carga 
C2 
1,0 1,1 1,3 1,5 1,7 
C5 - - 0,2 0,3 0,4 
 
Tabela 6.7 - Fator C6 (fator força centrifuga) 
54 80
v G GG L LL G GG L LL G GG L LL G GG L LL G GG L LL G GG L L L
m/s (LT) (LT) (LT) (LT) 10/0 10/10 (LT) 10/0 10/10 (LT) (LT) (LT)
20,0 0,2 0,3 0,3 0,5 0,2 0,2 0,2 0,4 0,1 0,1 0,2 0,3 0,1 0,2 0,1 0,2 0,1 0,1 0,1 0,2 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1
30,0 0,5 0,6 0,6 0,4 0,4 0,5 0,8 0,3 0,3 0,4 0,7 0,2 0,3 0,3 0,5 0,2 0,2 0,2 0,4 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
40,0 0,9 1,0 1,1 0,7 0,7 0,8 0,5 0,5 0,7 0,4 0,5 0,6 0,3 0,5 0,5 0,3 0,4 0,5 0,5 0,3
50,0 1,1 1,0 1,2 0,9 0,8 1,0 0,6 1,0 1,0 0,5 0,8 0,8 0,5 0,6 0,7 0,7 0,6
60,0 0,9 0,8 1,1 1,0 0,7 0,9 1,0 0,9 0,8
28 40206 10 14
 
6.3.1.5 Carga sobre os eixos 
A carga sobr eixos pode ser calculada a partir da seguite expressão: 
F
C C B
Cw =
⋅ ⋅ ⋅4 7
3
10
 
onde: 
C7 - fator de carga sobre os eixos (Tabela 6.8); 
Fw - carga sobre os eixos [N]. 
Tabela 6.8 - Fator C7 (carga sobre os eixos) 
Tipo de 
Correia 
6 10 14 20 28 40 54 80 
C7 0,6 1,0 1,4 2,0 2,8 4,0 5,4 8,0 
 
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7 ACOPLAMENTOS 
Os acoplamentos são usados para ligar seções de árvores ou para ligar a árvore de uma máquina 
motriz ao de uma acionada. 
7.1 ACOPLAMENTOS RÍGIDOS 
Os acoplamentos rígidos são usados apenas em casos particulares, onde o alinhamento entre os eixos 
foi executado com perfeição absoluta ou então quando não existem mancais intermediários entre as 
máquinas. Podem ser construídos sob a forma de luvas bipartidas ou então como flanges que são unidos 
por meio de parafusos. A Figura 7.1 a seguir mostra um acoplamento rígido flangeado. 
 
Figura 7.1 - Acoplamento rígido do tipo flangeado. 
A grande possibilidade de aparecem solicitações não previstas, causadoras de fadiga, fazem com que 
essa espécie de acoplamento tenha uso restrito. 
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Qualquer desalinhamento, por pequeno que seja, entre os eixos conectados por acoplamentos rígidos 
poderá provocar tensões de flexão, alternadas, com duas vezes a freqüência da rotação do eixo. O valor da 
tensão induzida pelo desalinhamento será proporcional ao desalinhamento entre os dois eixos. Essa 
flexão, que normalmente não é prevista, provocará a falha prematura de um dos eixos ou então a 
sobrecarga dos mancais de apoio próximos ao acoplamento. 
A Figura 7.2, adiante, mostra o efeito desse fenômeno em um equipamento que usa acoplamento 
rígido unindo dois eixos que estão desalinhados. 
de
sa
lin
ha
m
en
to
1
2
3
4
2
1
4
3
Depois de meio ciclo:
Tensões de tração
Tensões de compressão
 
Figura 7.2 – Efeito do desalinhamento em dois eixos acoplados rigidamente. 
Devido a flexão causada pelo desalinhamento, o ponto 1, por exemplo, anteriormente estava em uma 
região solicitada a tração; depois de meio ciclo o mesmo ponto passa a ser comprimido; depois de mais 
meio ciclo volta a ser tracionado. Essas mudanças são as causas da fadiga. 
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7.2 ACOPLAMENTOS ELÁSTICOS 
Sem dúvida, é o tipo de acoplamento mais usado para unir motores a outros equipamentos. Além de 
evitar os problemas que surgem quando se usam acoplamentos rígidos, possibilitam a compensação de 
folgas axiais. 
Podem ser encontrados em diferentes tamanhos e formas construtivas. Mas todos têm em comum o 
uso de elementos internos flexíveis: elastômeros, molas helicoidais, etc. 
As Figura 7.1 e Figura 7.6, a seguir, apresentam os tipos e configurações mais encontradas nas 
aplicações industriais. 
 
Figura 7.3 – Acoplamento elástico, configuração usada para potências elevadas 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.4 – Acoplamento elástico de cruzeta de 
borracha,adequado para baixas potências 
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Figura 7.5 – Desalinhamentos que podem ser 
absor-vidos pelo acoplamento da Figura anterior 
 
Figura 7.6 – Acoplamento de pinos de borracha. Ilustração, vista em corte e princípio de funcionamento. 
Esse modelo é indicado para uso geral 
 
Figura 7.7 – Variação do ângulo de torção com a variação do torque para o a acoplamento 
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Figura 7.8 – Acoplamento elástico de grade metálica flexível. Construção e funcionamento. Esse modelo 
exige lubrificação, já que existe contato metal-metal. 
 
 
 
 
 
Figura 7.9 – Outro tipo de acoplamento elástico. Essa configuração permite, em alguns casos, a 
desmontagem sem a necessidade de se afastar axialmente os equipamentos acoplados. 
7.2.1 Alinhamento de eixos 
Mesmo que os acoplamentos elásticos compensem os desalinhamentos dos eixos, deve-se procurar 
fazer com que os eixos do equipamento acionador e da máquina acionada estejam alinhados da melhor 
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forma possível, fazendo com que o funcionamento do equipamento seja suave e a vida útil do 
acoplamento seja mais longa. 
O desalinhamento pode ser axial radial ou angular. A Figura 3.7 adiante mostra esses três tipos. 
Existem várias maneiras para corrigir o desalinhamento desses eixos. Os métodos mais simples não 
exigem uso de ferramental sofisticado, porém, tem pouca precisão. No extremo oposto, existem 
ferramentas a laser, microprocessadas, que fornecem alta precisão, no entanto, são caras e para sua 
operação é necessário pessoal com treinamento especial. As Figura 7.10Figura 7.14 apresentam alguns 
desses métodos para a correção dos desalinhamentos. 
 
Figura 7.10 – DesalinhamentoAxial, Radial e Angular. 
 
Figura 7.11 – Correção de desalinhamento usando-se calibradores cônicos. Vista em elevação e planta. 
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Figura 7.12 – Correção de desalinhamento usando-se régua metálica e calibrador de lâminas. 
 
Figura 7.13 – Correção de desalinhamentos radial e angular usando-se relógios comparadores. As 
medidas são feitas a cada 90o, girando-se os dois lados do acoplamento ao mesmo tempo. 
 
Figura 7.14 – Dois exemplos de correção de desalinhamentos usando equipamento a laser 
Existe um método, intermediário, que oferece precisão razoável, e usa instrumentos simples: basta um 
relógio comparador e um dispositivo para fixação deste ao eixo. A essência do método é a seguinte: 
O relógio comparador é um instrumento de medição que possui uma ponta metálica de contato que 
"sente" as alterações superficiais e as acusa através de um ponteiro sobre uma escala graduada. Este é um 
Elementos de Máquinas II 121 
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método mais preciso e oferece um resultado de alinhamento até dez vezes melhor que a régua e calços 
calibrados. A haste do relógio comparador deve ser apoiada em um dos eixos ou em um dos cubos do 
acoplamento, enquanto que a ponta apalpadora do relógio deve estar em contato com a periferia do cubo 
do acoplamento fixado ao outro eixo. 
As leituras do relógio comparador devem ser feitas a cada 90º. Para isso, os dois eixos devem ser 
girados, em conjunto, para que aponta apalpadora do relógio comparador fique em contato com o mesmo 
ponto da geratriz. Esta providência é necessária, pois, caso contrário, o relógio indicará irregularidades 
que porventura possa haver na periferia do cubo, que poderão ser erroneamente interpretadas como 
desalinhamento. 
O método apresentado anteriormente é bastante difundido na engenharia mecânica, sobretudo porque 
é eficiente e não requer tecnologia avançada e cara na operação. Ocorre que nem sempre é possível 
utilizar tais métodos, ora por condições físicas (proporções do eixo, eixos que não podem parar de girar, 
etc.), ora por necessidade de uma maior precisão nos resultados ou até por uma maior rapidez e 
flexibilidade que tais métodos não podem oferecer. Nestes casos, é indicado o sistema a laser de 
alinhamento, o mais utilizado quando necessita-se precisão mais alta.no alinhamento de eixos,Figura 
7.14. 
Basicamente, esse sistema é provido de um laser óptico e um sensor, dois equipamentos 
independentes que quando são fixados e justapostos frente a frente nos eixos a serem alinhados 
constituem o sistema a laser de alinhamento. Usualmente, o conjunto ainda possui um display controlador 
para monitoramento do desalinhamento onde estão os botões de comando. Esse display mostra a atual 
situação dos valores lidos bem como indica as correções nos pés do motor ou do equipamento, entre 
outras funções. 
7.2.2 Especificação de acoplamentos elásticos 
Os acoplamentos elásticos são especificados usando-se as tabelas e instruções fornecidas pelos 
fabricantes. Essas técnicas são semelhantes entre todos os fabricantes e baseiam-se no uso de fatores de 
serviço, de tempo de operação, tipo de acionamento e na capacidade de transmitir o torque necessário. 
EXEMPLO: Selecionar um acoplamento elástico adequado para transmitir a potência de motor 
elétrico de 1200 kW a 580 rpm para um ventilador que opera 24 horas por dia, usa-se um eixo de 130 mm 
de diâmetro. 
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Seleciona-se o fabricante pois trata-se de um acoplamento para potências elevadas. Como esse não 
indica a necessidade de se usar fatores de serviço, pode-se usar a tabela 3.1 para a especificação. No 
entanto, apenas para fins didáticos, serão usadas as correções indicadas pelo fabricante, Tabela 7.2Tabela 
7.3Tabela 7.4, a seguir. 
Tabela 7.1 – Seleção de acoplamentos elásticos. 
Tipo 
Torque 
máximo 
( kgf . m ) 
Pot corr / n 
( cv / rpm ) 
n max. 
( rpm ) 
Furo 
mínimo 
( mm ) 
Furo máximo 
( mm ) 
B 350 1950 2,72 2100 50 120 
B 400 2650 3,70 1900 60 140 
B 450 3550 4,96 1700 70 160 
B 500 5800 8,10 1500 80 180 
B 550 7450 10,40 1350 80 180 
B 600 9300 12,99 1250 90 200 
B 650 12000 16,76 1150 90 200 
B 700 15100 21,08 1050 100 240 
B 800 21900 30,58 950 110 260 
B 900 30600 42,73 850 110 260 
Como a potência é dada em kW, será feita a transformação, sabendo-se que 1,0 cv = 0,735 kW, a 
potência a ser transmitida é de 1632,6 cv. Usando-se as tabelas dadas a seguir, determinam-se as 
correções recomendadas. 
 
 
 
Tabela 7.2 – Correção do tipo de acionamento 
Tipo de acionamento Fator A 
Motor de combustão 1 a 3 cilindros 1,5 
Motor de combustão 4 ou mais cilindros 1,2 
Motor elétrico 1,0 
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Tabela 7.3 – Correção do tempo de operação. 
Tempo de operação Fator B 
Até 2 h / dia 0,90 
2 à 8 h / dia 1,00 
8 à 16 h / dia 1,06 
16 à 24 h / dia 1,12 
 
Tabela 7.4 – Correção pelo tipo do equipamento 
Tipo de máquina Pot (cv) e n(rpm) Fator C 
Geradores, ventiladores ( Pot / n <= 0,1 ), bombas centrífugas 1,2 
Exaustores e ventiladores ( Pot / n > 0,1 ), turbo-compressores, correias 
transp. 1,4 
Misturadores, guinchos, máquinas para madeira, fornos rotativos, 
betoneiras 1,6 
Bombas de pistão, transp. corrente, moinhos, pontes rolantes 1,8 
Vibradores, máq. de papel, prensas e tesouras 2,2 
Britadores, misturadores, marombas, laminadores 3,0 
Os fatores de correção a serem aplicados sobre a potência são: 
1,0 tipo do acionamento (Tabela 7.2) 
1,12 tempo de operação (Tabela 7.3) 
1,4, tipo de equipamento (Tabela 7.4) pois Pot/ n > 0,1. 
Desse modo a potência corrigida é Pot corr = 1,0 . 1,12 . 1,4 . 1632,6 = 2560 cv. Como Pot corr / n = 
7,36. Observa-se na Tabela 3.1 que o tipo mais adequado é o B 450. Verifica-se que as demais condições 
também estão satisfeitas, isto é: o cubo é suficiente para acomodar o eixo e a rotação e o torque não 
excedem o máximo especificado. 
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7.2.3 Seleção de outros tipos de acoplamentos 
7.2.3.1 Acoplamento FALK 
Seleção do Acoplamento Falk SteelFlex: 
1. Determinar o fator de serviço pela tabela 2 para acionamento de motores elétricos ou turbinas 
e tabela 5 para motores a explosão; 
2. Calcule a potência equivalente - P HPeq = ⋅ Fator de serviç o (B) Para motores elétricos basta 
geralmente consultar a tabela 3. Sob a potência nominal encontra-se a potência equivalente 
correspondente a cada fator de serviço. 
3. Na tabela 4 procure na linha correspondente a rotação (rpm) em questão a potência igual ou 
imediatamente superior à potência equivalente calculada. O tamanho do acoplamento aparece 
no alto desta coluna. 
4. Verifique se o furo máximo do acoplamento é suficiente para receber os eixos em questão. Se 
houver necessidade de um furo maior do que este máximo, torna-se necessário usar um 
acoplamento maior. 
Tabela 7.5 – Dimensões dos acoplamentos Falk: Fonte: Manual Prático do Mecânico, L. S. Cunha 
 
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Tabela 7.6 - Fatores de serviço Fonte: Manual Prático do Mecânico, L. S. Cunha 
 
Tabela 7.7 – Potência equivalente 
Fonte: Manual Prático do Mecânico, L. S. Cunha 
 
Tabela 7.8 – Tamanho dos acoplamentos 
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Tabela 7.9 – Fatores de Serviço para Motores a Explosão 
Fonte: Manual Prático do Mecânico, L. S. Cunha 
 
Os acoplamentos FALK Steelflex trabalham, sem nenhuma modificação, em qualquer posição, 
horizontal ou vertical. Para Obtenção de resultados excelentes, limpam-se rigorosamente, todas as peças e 
alinha-se o acoplamento de modo a se reduzirem a um mínimo eventuais desalinhamentos angulares e 
paralelos. Ajusta-se a folga do acoplamento conforme recomendado. Fixam-se, definitivamente, as 
máquinas às suas bases e verifica-se, novamente, o alinhamento. 
Para o funcionamento perfeito do acoplamento é essencial uma lubrificação adequada. Enche-se de 
graxa o acoplamento durante sua montagem e lubrifica-se, posteriormente, no mínimo uma vez por ano. 
Sempre que for necessário desmontar o acoplamento puxam-se para trás as tampas e removem-se a 
grade elástica. As ranhuras dos cabos são uniformemente espacejadas, não necessitando cuidados 
especiais para recolocação da grade. 
As peças do acoplamento Tipo F: (1) Os anéis de neoprene; (2) Tampas de vedação; (3) Cubos; (4) 
Grade elástica (as de tamanho menores são inteiriças, e as de tamanhos maiores compõe-se de várias 
Elementos de Máquinas II 127 
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seções e camadas); e (5) Guarnição - É colocada entre as tampas, impedindo, assim o vazamento da 
graxa. 
 
Figura 7.15 - Peça dos acoplamentos Steelflex tipo F 
Fonte: Manual Prático do Mecânico, L. S. Cunha 
 
Figura 7.16 - Instalação e Lubrificação de Acoplamentos Steelflex Tipo F 
Fonte: Manual Prático do Mecânico, L. S. Cunha 
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7.2.3.2 Acoplamentos FALK de Engrenagens 
 
Figura 7.17 – Acoplamento Falk de engrenagens 
Os acoplamentos FALK de Engrenagens acomodam desalinhamentos paralelos e angulares 
permitindo a flutuação axial. 
 
Figura 7.18 – Tipos de desalinhamentos suportados pelos acoplamentos de engrenagens 
Fonte: Manual Prático do Mecânico, L. S. Cunha 
Os acoplamentos G podem acomodar os seguinte desalinhamentos: (i) Angular - 1,50 por cubo, ou 
seja 3o entre eixos dos acoplamentos de duplo engrenamentos (até 70 G). 
A Seleção dos Acoplamentos Falk de Engrenagens é baseada nas tabelas que seguem. 
Tabela 7.10 - Dimensões dos acoplamentos de engrenagens 
 
Fonte: Manual Prático do Mecânico, L. S. Cunha 
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7.2.3.3 Acoplamento Teteflex [Fonte: cunha] 
 
Figura 7.19 - Acoplamento Teteflex 
Fonte: Manual Prático do Mecânico, L. S. Cunha 
É um acoplamento elástico de borracha 
nitrílica à prova de óleo. Consiste em dois 
flanges simétricos e usinados, pinos de aço 
retificado e buchas amortecedoras de borracha 
nitrílica, fixados por anéis de aço. 
Absorvem vibrações e choques, permitindo 
desalinhamento paralelo, angular e longitudinal. 
Trabalham tanto em altas como baixas velocidades, podendo ser adaptados em volantes, freios, etc., 
não requerendo manutenção nem lubrificação. 
Recomendações: (i) Os acoplamentos podem ser fornecidos com furos acabados, ou com furos 
simplesmente desbastados. Para usinagem dos furos, a centragem deverá ser em relação ao diâmetro 
externo D; (ii) Para velocidades periféricas, no diâmetro D, acima de 28 m/seg., recomenda-se 
balanceamento dinâmico; e (iii) Um alinhamento correto aumenta a vida dos elementos elásticos. 
Tabela 7.11 - Seleção dos acoplamentos Teteflex [Fonte Cunha] 
 
Fonte: Manual Prático do Mecânico, L. S. Cunha 
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Figura 7.20 - Acoplamento Teteflex 
Fonte: Manual Prático do Mecânico, L. S. Cunha 
Fator T: Aplica-se para tempo de serviço 
até 2 h/dia 2 - 8 h/dia 8 - 16 h/dia 16 - 24 h/dia 
0,9 1,0 1,06 1,12 
Fator M: Aplica-se para acionamento com motor de combustão de 
1 - 3 cilindros M = 1,5 
4 - 6 cilindros M = 1,2 
Fator R: Refere-se à máquina acionada com motor elétrico ou turbina 
Tabela 7.12 - Fator R 
 
Fator F: 
 e 
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8 ELEMENTOS DE 
VEDAÇÃO 
8.1 INTRODUÇÃO 
O estudo dos elementos de vedação em Engenharia Mecânica é de suma importância para que o 
profissional que se vê constantemente envolvido em casos em que há vazamento de fluído, tenha 
conhecimentos para solucionar tais problemas. Definiremos como elementos de vedação, todo o elemento 
que tem a finalidade de evitar a transferência de fluído entre partes de diferentes pressões. 
No projeto de máquinas, o projetista muitas vezes, encontrará problemas de estanqueidade, e estes 
podem ocorrer em peças com movimento relativo entre si ou não. Quando ocorrem em peças com 
movimentos relativo entre si chamaremos de elementos de vedação dinâmica, quando em repouso, 
elementos de vedação estática. 
8.2 ELEMENTOS DE VEDAÇÃO ESTÁTICA 
São elementos usados para a vedação de peças sem movimento relativo entre si. A vedação estática 
pode ser obtida por um dos seguintes processos: 
Por deformação das superfícies em contato, o que exige uma elevada pressão de vedação, ou uma 
superfície de contato relativamente pequena. É o caso das juntas de forma. 
Por esmerilhamento das superfícies em contato, uma contra a outra, com auxilio de pasta de 
esmerilhar. É o caso das juntas planas secas. 
Por enchimento das irregularidades superficiais com uma placa de material facilmente 
deformável. 
Os elementos de vedação estática podem ser divididos em dois grupos, em função do tipo de vedação 
que executam, que são as juntas e junções. 
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8.2.1 Juntas 
São elementos de vedação estática, usadas principalmente para estanqueidade de superfícies planas. 
As juntas planas podem ser elásticas, metálicas, mistas, ou secas, mas devem apresentar as seguintes 
características: (i) Estanqueidade; (ii) Fácil substituição; (iii) Resistência a altas temperaturas; (iv) 
Resistência a ação química ou mecânica do fluído a vedar; (v) Elasticidade; e (vi) Possibilidade de 
reaproveitamento. 
A vedação nas juntas pode ser conseguida através do enchimento das irregularidades superficiais com 
o uso de um elemento intermediário (juntas elásticas, metálicas e mistas) ou através de um perfeito 
assentamento das superfícies e uma grande pressão. 
8.2.1.1 Juntas Planas Elásticas 
Podem ser confeccionadas com couro, cortiça, papel, fibra, asbesto, borracha, combinação de 
borracha-asbesto, plásticos, etc... A seguir são mostrados alguns aspectos das juntas planas elásticas. 
 
Figura 8.1 - Juntas Planas Elásticas: formas de execução 
A execução da Figura 8.1b é mais vantajosa do que a Figura 8.1a, porque o material situado 
externamente ao parafuso não tem influência nenhuma na vedação. Caso se desejar maior pressão de 
vedação, usam-se juntas espessas montadas em uma ranhura, como mostra a Figura 8.1d com macho e 
fêmea. De uma maneira geral as juntas são caracterizadas por pequena pressão de vedação, ou seja 
pequena força de união das superfícies a vedar. 
8.2.1.2 Juntas Planas Metálicas 
A característica destas juntas é alta pressão de vedação. As juntas planas metálicas podem ser 
confeccionadas de chumbo, alumínio mole, cobre mole, ferro doce, bronze, latão, etc. 
Elementos de Máquinas II 133 
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8.2.1.3 Juntas Planas Mistas 
Este tipo de junta, reúne as vantagens das elásticas e das metálicas. Apresentauma infinidade de 
soluções. Como material elástico é utilizado o asbesto, couro, borracha, (natural ou sintética). Como 
material metálico de interposição ou cobertura, pode ser utilizado cobre, chumbo, metal leve, níquel e 
aço. Muitas vezes apresenta uma superfície grafitada ou metalizada, que serve de proteção para a própria 
junta. Sua construção em geral é tal que o material elástico faz a vedação propriamente dita, e a parte 
metálica fornece a rigidez necessária a junta. 
8.2.1.4 Juntas Planas Secas 
Suas superfícies de vedação caracterizam-se por serem esmerilhadas uma contra a outra, com a 
interposição de pasta de esmerilhar. A produção destas juntas ocorre normalmente a mão, mas no caso de 
produção em série pode ser feita em máquina automática, Como exemplo pode-se citar as válvulas de 
motores de combustão interna. Vantagens: Fácil desmontagem sem danificação, não sofre variação nas 
suas dimensões, já que a deformação é desprezível, o fluído não altera suas características e normalmente 
não há perigo de destruição súbita. 
A força de vedação pode ser aumentada com a utilização de superfícies de contato cônicas. De uma 
maneira geral, com este sistema se obtém uma boa vedação através de uma lubrificação das superfícies de 
contato com graxa, grafite, óleo, etc. 
8.2.1.5 Juntas de Forma 
Estas juntas são projetadas de modo a sofrerem deformações plásticas ou elásticas durante o uso com 
pequenas forças de vedação. Podem ser subdivididas em dois grupos: (i) Juntas elásticas; e (ii) Juntas 
metálicas. 
8.2.2 Junções 
Denominamos junções às vedações em tubulações. As mesmas podem ser de três tipos: (i) Por flange; 
(ii) Por Solda; e (iii) Por ponta e Bolsa. 
8.2.2.1 Junções por Flange 
As junções por flange, tem sobre a junção soldada uma grande vantagem que é a de permitir a 
desmontagem sem que haja a danificação das canalizações. Por outro lado deve-se ter o cuidado de 
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executada de tal maneira a não permitir vazamentos. Isto é obtido através do uso de uma junta elásticas 
entre as duas superfícies do flange a serem vedadas. 
8.2.2.2 Junções por Solda 
O tipo mais comum é o da solda de topo, a qual, no entanto não permite a desmontagem. Quando 
existe a necessidade de uma desmontagem, podem-se usar juntas compostas por dois anéis metálicos 
soldados aos flanges. Após o aperto do flange com os parafusos, executa-se a solda externa. 
8.2.2.3 Junções de Ponta e Bolsa 
Dividem-se em dois grupos: (i) Junções elásticas e (ii) Junções rígidas; 
As Junções Elásticas admitem movimentos relativos entre as peças unidas. São compostas 
basicamente de um material elástico introduzido primeiramente e após é revestida com argamassa. 
As Junções Rígidas não admitem movimentos relativos entre as duas peças. São executadas 
normalmente com corda com alcatrão e cimento. 
8.3 ELEMENTOS DE VEDAÇÃO DINÂMICA 
Os elementos de vedação dinâmica são projetados para separar ambientes de pressões diferentes 
animados de movimento relativo. Podem ser divididos em dois grupos, que são: (i) elementos de vedação 
dinâmica com contato; e (ii) elementos de vedação dinâmica sem contato. 
8.3.1 Elementos de Vedação por contato 
8.3.1.1 Gaxetas 
São elementos de vedação que atuam entre uma peça fixa e outra móvel, as quais podem ter 
movimento giratório ou alternativo. As gaxetas produzem a vedação por contato. A pressão, entretanto, 
de maneira diversa das juntas, não deve atingir o valor necessário para uma vedação perfeita, pois de 
outro modo ocorreriam aquecimentos e desgastes excessivos. O atrito nas gaxetas é muitas vezes superior 
em dez vezes o atrito de um mancal de rolamento. 
O valor do atrito e consequentemente o do desgaste dependem da pressão de contato, a qual, por sua 
vez, é função da diferença de pressão a vedar, do acabamento superficial da peça móvel, das 
características dos materiais da peça móvel e da gaxeta, das deformações de serviço, da precisão e da 
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regularidade de marcha. A marcha irregular ou os erros de forma da peça móvel, se o movimento for 
rápido, não podem ser compensados pela gaxeta, causando vazamentos. 
Um acabamento muito irregular provoca forte desgaste, pois as irregularidades da peça móvel 
penetram na gaxeta. 
As gaxetas sempre apresentam vazamentos, porem o mesmo pode ser tornado tão pequeno, que 
praticamente podemos falar em estanqueidade. As causas principais dos vazamentos são em número de 
três: 
Vazamento Tipo R: Vazamento radial causado pela falta de estanqueidade entre a gaxeta e a peça 
fixa. Geralmente é fácil a sua eliminação. 
Vazamento tipo P: Por permeabilidade do material. Pode ser eliminado pela utilização de materiais 
impermeáveis, pela compressão das fibras, etc... 
Vazamento tipo A: Vazamento axial ocorre entre a gaxeta e a peça móvel. Geralmente é o que 
apresenta maior dificuldade de eliminação. 
Fundamentalmente, existem quatro tipos principais de gaxetas: (i) Plásticas - Confeccionadas em 
asbesto, cânhamo, algodão, nylon, borracha, etc...; (ii) Semi-Plasticas - Fabricadas com trançado misto, e 
anéis abertos ou ocos; (iii) Mecânicas - Confeccionadas para peças com movimentos giratórios e 
alternantes; e (iv) Guarnições - Usadas quando se tem pressão de vedação e atrito proporcionais à 
pressão interna pi. 
As gaxetas fazem vedação para sistemas de baixa e alta pressões, dependendo da dureza do seu 
material, modelo, perfil. 
Alguns perfis de gaxetas encontradas no mercado são mostrados na Figura 8.2. 
 
Figura 8.2 - Perfis das Gaxetas 
Em sistemas onde as pressões são altas, o funcionamento dos lábios de vedação pode ficar prejudicado 
se ocorrer desgaste ou extrusão na base da gaxeta, ocasionado pela modificação na distribuição de 
pressões sob a gaxeta. Altas pressões podem, ainda, provocar rasgos nas gaxetas. 
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Figura 8.3 - Eliminação do desgaste ou extrusão da gaxeta 
O desgaste ou extrusão na base das gaxetas são facilmente eliminados através da redução da folga 
diametral, pela utilização de um reforço na base ou de um elastômero (borracha) que suporte maiores 
pressões conforme Figura 8.3. 
As gaxetas “UR” comumente rasgam quando submetidas a altas pressões. 
8.3.1.1.1 Montagem das GAXETAS 
As gaxetas são montadas com os lábios de vedação voltados para o fluído a ser vedado e deve-se 
recobri-los com óleo ou graxa limpa para facilitar a montagem e manter os lábios lubrificados, 
principalmente para sistemas pneumáticos. 
Durante a montagem, se as gaxetas precisarem passar sobre roscas, furos radiais, canais, etc.., será 
indispensável o uso de dispositivos para evitar danos nos lábios de vedação, conforme Figura 8.4. 
 
Figura 8.4 - Dispositivo de montagem de Gaxetas 
8.3.1.1.2 Acabamento superficial e tolerâncias do eixo e alojamento para montagem de GAXETAS 
A superfície deslizante em contato com o lábio de vedação precisa de um bom acabamento superficial 
para garantir excelente funcionamento e vida útil prolongada ao vedador, uma vez que o lábio de vedação 
em contato deslizante com a rugosidade superficial pode tomar a forma de picos que atravessam a 
película extremamente fina de óleo, estabelecendo contato seco entre a superfície e o lábio de vedação, 
apresentando grande desgaste e alta pressão. 
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Mau acabamento na área de contato deslizante do lábio de vedação acarreta desgaste prematuro no 
vedador. Com o objetivo de assegurar uma vida útil prolongada ao vedador, recomenda-se usar o seguintepara o alojamento: 
 Rugosidade Processo de Fabricação 
Área de contato deslizante com o lábio de vedação 4µm Retificado 
Área de contato deslizante com o lábio de vedação 16µm Alisado 
As tolerâncias das peças do equipamento a vedar e do vedador são importantes para assegurar a 
vedação do sistema e conseguir montagem sem danos ao vedador e ao alojamento. Dados técnicos são 
obtidos nos catálogos de fabricantes. 
8.3.1.1.3 Materiais usados no Eixo e Alojamento da GAXETA 
O material usado na peça deslizante, geralmente é de aço de construção de máquina com 45 a 60 HRC 
de dureza na superfície de deslizamento. Equivale a dizer: aços SAE 1045 e aço 1060 (aço mola). 
Materiais como ferro fundido, bronze, alumínio e latão não são recomendados para peças deslizantes, 
porque sua baixa dureza provocam alto desgaste. 
8.3.1.2 Retentores 
Estes elementos de vedação dinâmica 
destinam-se a impedir a saída do óleo 
lubrificante dos mancais e a entrada de pó e 
sujeira nas superfícies de rolamento ou 
escorregamento. 
 
 
 
Figura 8.5 - Retentor 
 
Para um bom funcionamento é importante que exista sempre uma pequena passagem de óleo, para 
manter uma temperatura de funcionamento razoável. São fabricados geralmente de borracha sintética 
como elemento vedante. São formados de: Borracha, guarnição metálica e uma mola helicoidal tubular, 
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que executará a pressão necessária para manter a parte vedante (borracha) em contato com a parte móvel 
(eixo). Em sua montagem, deve-se ter o cuidado de não executar sua montagem virada para que possa 
executar a vedação perfeitamente. São fabricados em uma gama de modelos e podem ser trocados com 
facilidade quando apresentam falhas. Na Figura 8.5, é mostrado a posição de montagem em relação a 
direção do fluído a vedar. 
O retentor é sempre aplicado entre duas peças que tenham um movimento relativo, por exemplo: entre 
um eixo que transmite um movimento e a carcaça de sustentação do mancal deste eixo. 
O retentor cumpre a função de vedação tanto na condição estática de máquina parada como na 
condição dinâmica, em movimento. 
A vedação se da pelo contato permanente que ocorre entre a aresta do lábio de vedação e o eixo da 
máquina. Para completar a estanqueidade com o meio externo é preciso que haja também a vedação entre 
a parte externa estrutural do vedador e a carcaça. No entanto, as condições do meio ambiente podem 
influir no bom desempenho de um retentor convencional. 
Partindo-se do lábio convencional como ilustrado na figura 9, pode-se obter uma maior eficiência de 
vedação adicionando-se nervuras, que proporcionam o conhecido efeito hidrodinâmico de vedação. 
 
Figura 8.6 - Retentor com nervuras 
O efeito hidrodinâmico promove o refluxo ao óleo que, eventualmente, tenha ultrapassado a aresta de 
vedação, conferindo assim ao lábio uma permanente lubrificação na área de contato com a aresta de 
vedação. 
Elementos de Máquinas II 139 
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Existem várias formas geométricas de nervuras hidrodinâmicas, cuja escolha é determinada pelas 
condições de aplicação do vedador. 
A Figura 8.7 mostra alguns exemplos de configurações das nervuras bidirecionais. 
 
Figura 8.7 - Exemplos de configuração das nervuras bidirecionais 
Portanto, as nervuras são um complemento ao retentor pois aumentam a vida útil deste, por meio da 
lubrificação do lábio vedante. As nervuras começam a atuar quando o fluido ultrapassa a área de vedação. 
A escolha do material elastomérico deve ser baseada no calor gerado devido ao atrito entre o retentor 
e o eixo. Este calor gerado tende a promover a degeneração do material e o desgaste do lábio de vedação. 
A maioria dos retentores retém óleo ou graxa de sistemas de lubrificação, onde as pressões são 
menores que 2,00 
Kgf
cm2
. Os sistemas de pressões elevadas exigem a colocação de um anel de encosto 
junto ao retentor convencional, proporcionando a este suportar pressões de até 20,00 Kgf
cm2
. A utilização de 
um retentor com perfil especial pode suportar a pressões de até 30,00
Kgf
cm2
. Para pressões elevadíssimas 
recorre-se aos selos mecânicos. 
8.3.1.2.1 Recomendações quanto a montagem dos RETENTORES 
As seguintes recomendações devem ser empregadas na montagem dos retentores: 
1. Durante o período de armazenamento os retentores deverão ficar nas suas embalagens para 
evitar deformações ou danificações; 
2. Não tocar desnecessariamente no lábio de vedação para evitar deformações, ou deposição de 
materiais estranhos na aresta de vedação; 
3. Garantir uma lubrificação inicial da aresta de vedação; 
UNOESC – Curso de Engenharia Mecânica 140 
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4. A prensagem do retentor na sede deverá ser feita mediante o uso de uma prensa mecânica ou 
hidráulica, utilizando-se dispositivos apropriados que atendam a uma perfeita pré-centralização 
do retentor; A superfície de apoio do dispositivo no retentor deverá estar o mais próximo 
possível do diâmetro externo do retentor de modo a evitar deformações durante a prensagem; 
De forma alguma o dispositivo deve danificar o lábio de vedação. Na Figura 8.8 estão alguns 
dispositivos empregados; 
5. Não havendo possibilidade de chanfrar ou arredondar as superfícies do eixo sobre as quais 
deve ser introduzido o retentor, ou então, no caso do retentor ter que passar obrigatoriamente 
por uma região irregular com entalhos ou rasgos de chaveta, recomenda-se o uso de uma luva 
de proteção para o lábio, conforme Figura 8.9A superfície da luva deve ser bem polida, livre 
de arestas vivas; 
6. Sempre que houver a necessidade da desmontagem da máquina e que implique na 
desmontagem do retentor ou do eixo de trabalho após uso, recomenda-se a reposição do 
retentor por um novo. Quando a substituição do eixo não for possível, a aresta de vedação do 
novo retentor não deverá trabalhar na mesma pista deixada pelo retentor anterior. Sempre 
dever-se-á monta-lo deslocado para o lado interior, observando-se que o eixo esteja em 
perfeitas condições. 
 
Figura 8.8 - Dispositivos empregados na montagem dos retentores 
 
Elementos de Máquinas II 141 
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Figura 8.9 - Luva de proteção para o lábio 
8.3.1.2.2 Outros modelos de RETENTORES 
Atualmente, existem diversos fabricantes de retentores, cada qual com sua maneira própria de denotar 
os retentores. O maior fabricante nacional de Retentores é a Vedabras. 
Os retentores sem anel metálico, com fixação externa de borracha/lona (Figura 8.10) são aplicados 
em sistemas rotativos de equipamentos pesados, pela facilidade de troca e pela necessidade de grandes 
dimensões do retentor. 
 
Figura 8.10 - Retentores sem Anel metálico com fixação externa de borracha/lona 
Os modelos de retentores com vedações opostas são usados para vedar dois meios, geralmente um 
fluido e no outro pó abrasivo (Figura 8.11). 
 
Figura 8.11 - Retentores com vedações opostas 
Os modelos de retentores com mais de uma vedação no mesmo sentido (Figura 8.12) são empregados 
em vedações com mais responsabilidades, mas são limitados pela deficiência de lubrificação. O ideal é 
montar dois retentores convencionais com lábios no mesmo sentido e separados por uma camada de 
graxa. 
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Figura 8.12 - Retentores com mais de uma vedação no mesmo sentido 
Os modelos de retentores para vedação externa (Figura 8.13) giram junto com o eixo. Para rotações 
menores que 1000 rpm é necessário maior pressão na mola, devido ao menor ação da força centrifuga,e 
essa pressão acarreta um excesso de atrito para baixas rotações, logo é difícil conseguir um desempenho 
satisfatório para esses retentores. Os modelos sem mola são utilizados em vedações de espaço reduzido, 
sem muita responsabilidade 
 
Figura 8.13 - Retentores para vedação externa. 
8.3.1.3 Anéis de Segmento 
Para a vedação de pistões de máquinas a vapor e motores de combustão interna (Figura 8.14), 
devemos utilizar anéis de segmento de ferro fundido, mais raramente anéis de bronze, latão e aço doce. 
Para que haja vedação, os anéis não devem ser de metal mole, porém, para evitar o desgaste do cilindro 
devem ser usados materiais mais moles do que estes. O ferro fundido com dureza Hb =180, é o que tem 
dado um melhor aproveitamento. 
O bronze só é utilizado quando a ação química dos fluídos assim o exigir. Os anéis devem ser 
ajustados com muita precisão nas ranhuras sem que haja interferência. Devem por esta razão serem 
retificados não só por fora, como também em ambos os lados. Se os anéis tiverem folga laterais, irão 
provocar uma ação de bombeamento, fazendo o óleo passar por trás dos mesmos. Isto é altamente 
indesejável, especialmente em motores de combustão interna, porque o óleo queimado com falta de ar, 
carboniza, emgripando os anéis. Por isso se prevê uma saída de óleo no primeiro anel inferior, chamado 
anel raspador. 
Elementos de Máquinas II 143 
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Figura 8.14 - Anéis de Segmento 
8.3.1.4 Anéis ‘O’ Ringª 
São anéis de seção circular, que deformam-se afim de realizar a vedação. Os anéis maciços de 
borracha tem encontrado emprego no lugar das guarnições com bom desempenho. Nesse caso são 
executados com grande precisão de medidas por prensagem em matriz. 
O elastômero de que é produzido o O´Ring comporta-se, quando em atividade, como se fosse um 
fluido de alta viscosidade e, que transmite uma pressão nos pontos de contato com o cilindro e o canal do 
alojamento. 
O anel é montado com pequeno aperto ou interferência, conforme Figura 8.15. 
 
Figura 8.15 - Achatamento do Anel: (a) Certo (b) Errado 
Quando o anel O´Ring é submetido a uma pressão, este anel age como um fluido semiviscoso tendo 
assim, a tendência a entrar pelas folgas como mostra a Figura 8.16, provocando a extrusão do anel. 
UNOESC – Curso de Engenharia Mecânica 144 
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Figura 8.16 - Efeito extrusão 
O recurso usado para diminuir a possibilidade de extrusão, aumentando a capacidade do anel para 
suportar pressões, reside em utilizar anéis antiextrusão, que tem a função de eliminar a folga diametral do 
sistema. São fabricados em teflon ou borracha dura. 
 
 
 
Figura 8.17 - Anéis Antiextrusão 
O diâmetro externo da arruela não deixa folga nenhuma entre o pistão e a camisa do cilindro. Os 
canais de alojamento nesses casos são mais largos (dimensionados conforme tabelas dos fabricantes). 
8.3.2 Elementos de Vedação dinâmica sem contato 
Nesse tipo de elemento de vedação, sem contato, existe uma folga de 0,5 a 0,75 mm entre a parte 
móvel e a fixa. Esse sistema de vedação apresenta a vantagem de permitir altíssimas velocidades relativas 
das peças a vedar, não oferecendo resistência de atrito, e podendo ser usado para funcionar a qualquer 
temperatura desde que o restante da máquina assim o permitir. 
Apresentam as seguintes desvantagens: (i) Necessidade de elevada precisão de acabamento, já que a 
folga deve ser a menor possível para que os vazamentos sejam tolerados; (ii) São sensíveis as impurezas 
do fluído sobre pressão. Estes ao penetrarem nas folgas podem emperrar ou desgastar os elementos 
vedantes. (iii) Variações de forma devido a variações na temperatura ou forças externas, facilmente 
provocam o empenamento; O mesmo efeito pode ser provocado pelo desgaste dos mancais e 
excentricidade do eixo; e (iv) Em geral, estes elementos de vedação não permitem reajustamento 
Elementos de Máquinas II 145 
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8.3.2.1.1 Fresta 
Nos eixos com movimento de rotação ou nas hastes com movimento alternante com alta velocidade de 
deslocamento as frestas são usadas como elemento de vedação de bom desempenho. 
O volume de líquido que se perde por escoamento laminar através de uma fresta com forma de coroa 
circular de altura “h” e diâmetro médio “dm”, é dado pela seguinte equação: 
mdl
phV ⋅⋅∆⋅
⋅
= pi
η12
3
 
onde: h - altura da fresta circular 
η - viscosidade dinâmica do fluído Kg.seg/m2 
∆p - Diferença de pressão a vedar 
l - comprimento da fresta 
Para que o vazamento seja pequeno, é de fundamental importância termos a menor altura “h” da fresta 
possível, já que na análise da expressão este valor esta multiplicando e elevado na terceira potência. No 
caso de escoamento turbulento, deve ser usada a seguinte expressão para o cálculo do volume de líquido 
que se perde por vazamento: 
dmv
l
phV ⋅⋅⋅





⋅
∆
⋅⋅= pi
ρ
143,0
57,0
7,16,4 
onde: 
ρ - massa específica do líquido 
v - viscosidade cinemática 
dm - diâmetro médio da coroa. 
8.3.2.1.2 Labirinto 
A diferença fundamental entre uma fresta e um labirinto, é que enquanto a fresta permite um 
escoamento retilíneo do fluído, no labirinto sofre variações bruscas de direção. Estas variações são 
especialmente usadas com o intuito de reduzir o vazamento através de uma redução na força de 
escoamento turbulento. Esta redução da força de escoamento turbulento é conseguida através da redução 
de pressão que sofre o fluído toda vez que muda de direção. Este sistema de vedação é usado 
principalmente em turbinas a vapor e turbo compressores. 
 
Figura 8.18 - Labirinto 
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8.3.2.1.3 Fresta-Labirinto 
É um sistema de vedação que combina os dois anteriores. A vantagem é que apenas um dos elementos 
deverá sofrer uma usinagem mais onerosa, já que o outro permanece com diâmetro constante. O mais 
usual é que o eixo permaneça com diâmetro constante, fazendo-se o labirinto apenas na carcaça. 
8.3.2.1.4 Roscas de retorno 
É um tipo de vedação em que a precisão é muito importante. A rosca deve ter o sentido contrário ao 
da rotação de funcionamento para que funcione de tal maneira a fazer com que o óleo que tenderia a 
escoar retorne para o depósito. 
8.3.2.1.5 Discos de respingo 
É um sistema de vedação que aproveita a força centrifuga. No eixo é colocado um disco fixo ao 
mesmo. O óleo que tendendo a sair para o meio, chega até o disco, onde é atirado contra as paredes que já 
tem um formato de tal maneira a dirigir o fluxo para o interior evitando que o fluído saia para o ambiente. 
8.4 CONSIDERAÇÕES SOBRE FABRICAÇÃO 
As gaxetas, devem ser dimensionadas de modo a suportar sem esmagamento a carga original da 
cavilha. 
Como nos elementos de vedação dinâmica é impossível realizar um vazamento absoluto, deve-se 
procurar reduzir o escapamento ao mínimo, através de gaxetas (guarnições) espessas e ajuste forçado, isso 
naturalmente, dentro do limite permitido pela fricção, que é aumentada com estas medidas. Não sendo 
isto conveniente, deve-se construir um sistema de injeção de liquido a alta pressão no material isolante, 
para dessa forma equilibrar a pressão. A fabricação nestas condições, apresenta características especiais, 
não só na fabricação do próprio elemento em si (tecido, chapa, corda, etc..), como também sua adaptação 
ao fim a que se destina. 
Elementos de Máquinas II 147 
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9 REFERÊNCIAS 
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New York: McGraw-Hill Book Company, 1999. 
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IPIRANGA - Princípios Básicos de Lubrificação – São Paulo – SP: Petróleo Ipiranga S.A. 
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York, 1983. 
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Maria, RS: Universidade Federal de Santa Maria, 1972 
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S.A., 1992. 
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e Comércio) Ltda. 
MOLIKOTE – Lubrificantes Especiais – Apostila de Treinamento – Barueri – SP: Lubrobras 
Importação, Comércio e Indústria Ltda., 1997. 
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New York, 1962 
NLGI – Lubrificação: Curso Básico – São Paulo – SP: Editado pela Mobil Oil do Brasil (Indústria e 
Comércio) Ltda. 
NLGI – Lubrificating Grease Guide – NLGI – National Lubrificating Grease Institute – 4a edition, 
1996, Kansas City, Missouri, EUA 
NORTON, Robert L. - Machine Design - An Integrated Approach - Prentice-Hall, New Jersei, USA, 
1997. 
NORTON, Robert L. – Projeto de Máquinas. São Paulo - SP: Artmed Editora S.A., 2004. 931 p. 
SHIGLEY Joseph E., MISCHKE Charles R., BUDYNAS Richard G. – Projeto de Engenharia 
Mecânica. Porto Alegre: Bookman, 2005. 960 p. 
SHIGLEY, Joseph E. - Elementos de Máquinas 1 - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. - São 
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Editora S.A. -, 1984. 
SHIGLEY, Joseph E., MISCHKE Charles R. – Mechanical Engineering Design ..New York: McGraw-
Hill Book Company, 1989. 
Elementos de Máquinas II 149 
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10 EXERCÍCIOS 
10.1 MOLAS 
1 (Molas) - Uma mola helicoidal de compressão é feita de fio corda de piano com d = 1,1mm, com 
resistência ao escoamento por torção de 750 MPa. Tem um diâmetro externo D = 12,7 mm e 14 espiras 
ativas. Pede-se: 
a) Achar a carga estática máxima correspondente à tensão de escoamento do material; (R.: F = 32,26 N) 
b) Qual a deflexão causada pela carga em (a); (R.: y = 49,38 mm) 
c) Calcular a constante de mola; (R.: k = 653,24 N/m) 
d) Se a mola tem uma espira inativa em cada extremidade, qual é a altura sólida; (R.: Ls = 17,6 mm) 
e) Qual deve ser o comprimento da mola de modo que ao ser reduzida ao comprimento sólido, a 
tensão não exceda o limite de escoamento. (R.: Lf = 66,98 mm) 
 
2 (Molas) - Uma mola helicoidal de tração é feita com fio de d = 1,2mm, com resistência ao escoamento 
por torção de 740 Mpa. A mola tem um diâmetro externo de 12 mm e 36 espiras com terminais em 
gancho. A tensão residual é de 75 Mpa, que a mantém fechada. Quando em repouso suas extremidades 
distam de 70 mm. G = 78,4 GPa. 
a) Qual é a pré-carga da mola? (R.: F=4,46 N) 
b) Que carga levaria ao escoamento? (R.: F = 44,048 N) 
c) Qual a constante de mola? (R.: k = 448,10 N/m) 
d) Qual seria a distância entre as extremidades, se a mola fosse solicitada até atingir a tensão de 
escoamento? (R.: yextremidades = 158 mm) 
 
3 (Molas) - Duas molas helicoidais de compressão são montadas uma dentro da outra, formando uma 
mola dupla concêntrica. A mola exterior tem diâmetro interno de 38 mm e fio d=3,05mm e 10 espiras 
ativas. A mola interna têm diâmetro externo de 31,75mm, diâmetro do fio d= 2,31mm e 13 espiras ativas. 
a) Calcular a constante de cada mola; (R.: k1 = 1225,98 N/m e k2 = 841,23 N/m)) 
b) Que força é necessária para defletir o comprimento de 35 mm, se ambas tem o mesmo 
comprimento livre? (R.: F = 72,35 N) 
c) Qual das molas esta submetida ao maior nível de tensão? (R.: τ1 =164 MPa e τ2 =186 MPa) 
 
4 (Molas) - Projetar uma mola helicoidal de compressão de arame corda de piano, com extremidades 
esquadrejadas e esmerilhadas. A mola deve ser montada com uma pré-carga de 500 N, exercendo uma 
força de 5000 N quando deformada por mais 140 mm. Determinar: 
a) O diâmetro do arame, o diâmetro da mola e o número de espiras, considerando c = 12; (R.: d = 15,58 = 15 
mm, D = 180 mm, Na = 2,25) 
b) Qual o comprimento livre e o comprimento sólido? (R.:Ls= 63,75 mm, Lf = 248,55 mm, yfolga = 20%=30,8mm) 
c) Qual a força necessária para produzir o comprimento sólido? (R.: F=6969,59 N) 
 
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5 (Molas) - Duas molas helicoidais são colocadas uma dentro da outra. O comprimento livre de ambas é o 
mesmo e suportam um esforço máximo de 2250 N. As molas tem as seguintes características: 
 Mola externa Mola interna 
Número de espiras ativas 6 10 
Diâmetro do fio em mm 12 6 
Diâmetro da mola em 
mm 
87 56 
Determinar: 
a) O esforço máximo suportado por cada mola; (R.: F1 = 1997,22 N e F2 = 252,77 N) 
b) A deflexão total de cada mola; (R.: y1 = y2 = 24,8 mm) 
c) A tensão máxima desenvolvida em cada mola; (R.: τ1 =238,4 MPa e τ2 =157 MPa) 
d) O coeficiente de segurança estático em cada mola. (R.: Ns1 = 2,93 e Ns2 = 4,43) 
 
 
6 (Molas) - Uma mola helicoidal de compressão é fabricada com arame de aço com diâmetro do fio d = 6 
mm. A mola possui diâmetro externo Dext = 56 mm. Suas extremidades são simples e esmerilhadas e 
possui 13 espiras ao todo. A mola apresenta um comprimento livre Lf = Cf = 150 mm. Se a força aplicada 
sobre a mola é F = 500 N e G = 80,5 GPa pede-se: 
a) A constante de mola; (R.: k = 8694 N/m) 
b) A deformação da mola quando aplicado a força F; (R.: ymax = 57 mm) 
c) A tensão desenvolvida no fio da mola quando F é aplicada; (R.: τ =312,4 MPa) 
d) O comprimento sólido; (R.: Ls = 84 mm) 
e) A folga entre espiras depois de aplicada a força e o percentual de folga em relação a ymax (ytrabaho). (R.: 
folga = 15,7%) 
 
7 (Mola de compressão com carga dinâmica) – Projete uma mola de compressão para carregamento 
dinâmico para o intervalo de deflexão definido para as forças abaixo especificadas. 
Dados: 
1 - A mola deve produzir uma força mínima de 267 N e uma força máxima de 667 N. 
2 – A mola deve ser projetada para uma vida infinita; 
3 – Utilize no projeto, fio corda de piano (fio musical) – ASTM 228, tendo em vista que as cargas são 
dinâmicas; 
4 – A mola será jateada para melhorar a resistência a fadiga; 
5 – A deformação de trabalho correspondente a força mínima e máxima deverá ser de 25 mm. 
 
 
 
 
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8 (Mola de tração com carga dinâmica) – 
Projete uma mola de tração para carregamento 
dinâmico e para o intervalo de deflexão definido 
abaixo. 
Dados: 
1 - A mola deve produzir uma força mínima de 
222 N e uma força máxima de 378 N. 
2 – A mola deve ser projetada para uma vida 
infinita. A freqüência de excitação da cargaé 
500 rpm; 
3 – Utilize no projeto, fio corda de piano (fio 
musical) – ASTM 228, tendo em vista que as 
cargas são dinâmicas; 
4 – A mola não será jateada; 
5 – A deformação de trabalho correspondente a 
força mínima e máxima deverá ser de 25 mm; 
6 – Serão utilizados ganchos padronizados em 
cada extremidade. 
9 (Mola de torção com carga dinâmica) – Projete uma mola de torção para carregamento dinâmico e 
para o intervalo de deflexão definido abaixo. 
Dados: 
1 - A mola deve produzir um momento mínimo de 5,65 N.m e um momento máxima de 9,04 N.m. 
2 – A mola deve ser projetada para uma vida infinita; 
3 – Utilize no projeto, fio corda de piano (fio musical) não jateado– ASTM 228; 
4 – A deformação de trabalho correspondente o momento mínima e máxima deverá ser de 0,25 
revoluções, ou seja, 90o; 
5 – Utilize extremidades tangentes retas em um corpo de 50,8 mm. 
6 – A espira é carregada para que não se feche 
 
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10.2 LIGAÇÃO SOLDADA 
1 – (Ligação Soldada) – Uma barra de aço 1015 de secção transversal retangular de 12,5 mm por 50 mm 
suporta uma carga estática de FT = 73395 N. Ela é soldada a uma chapa de reforço estática com uma solda 
de filete (ângulo) de 3/8 in (9,525 mm) com um comprimento de 50 mm em ambos os lados com um 
eletrodo E70XX como representado na figura. Utilize o código de soldagem AISC-AWS. Pede-se: 
a) A resistência do metal de solda é adequada? 
b) A resistência da união é satisfatória? 
 
 
50 mm
 
FT 
12,5 mm
 3/8 in
 
50 mm
 
SAE 1015 
Sy = 195 MPa 
E70xx
 
 
 
2 – (Ligação Soldada) – Faça uma avaliação da viga em balanço soldada e carregada estaticamente por 
uma força FT = 2224,11 N conforme figura abaixo. A viga em balanço é feita de aço AISI 1018 Laminada 
a quente e soldada com uma solda de filete (ângulo) de 3/8 in (9,53 mm) como mostrada na figura. Um 
eletrodo E6010 foi usada e o fator de projeto foi 3. Pede-se: 
a) Use o método convencional para o metal de solda; 
b) Use o método convencional para o metal de fixação; 
c) Use o código de soldagem AISC-AWS para o metal de solda; 
 
 
50 mm
 
FT 
3/8 in
 
152,5 mm
 
SAE 1018 LQ 
Sy = 220 MPa 
Sut= 400 MPa 
 
E6010
 
10 mm
 
 
 
 
 
 
 
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3 – (Ligação Soldada) – Uma secção de aço estrutural A36 especialmente laminada para fixação tem 
uma secção transversal como mostrada na figura. O material apresenta uma tensão de escoamento de Sy = 
248 MPa e uma resistência a tração Sut = 400 MPa. A estrutura é estaticamente carregada pelo centróide 
de fixação com uma carga F = 106757 N. As linhas de solda são não-simétricas e não ocorre momento 
nas soldas pois a carga é aplicada no centróide. Especifique os comprimentos de solda l1 e l2 para uma 
solda de filete de 5/16 in (7,94 mm) usando um eletrodo E70xx. 
 
100 mm
 
F
 
9,53 mm
 
5/16 in
 
l2 
A36
 
E70xx
 
l1 mm 
19,05 mm
 
ycg 
A
 
B
 
 
4 – (Ligação Soldada) – Para cada uma das peças soldadas abaixo, encontrar o torque T estático máximo que 
pode ser aplicado, admitindo que o eletrodo utilizado é o E70xx e que o coeficiente de segurança Nvon Mises = 3,5. 
 
5 – (Ligação Soldada) – Para cada uma das montagens abaixo, determinar a máxima força F que pode ser 
aplicada de modo que se obtenha um coeficiente de segurança Nvon Mises = 3,0. O material do eletrodo é o E60xx. 
Todas as barras com dimensões de 10 mm. 
 
(a) (b) 
 
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6 – (Ligação Soldada) – Na montagem esquematizada abaixo é utilizado um eletrodo E 6010 para unir duas as 
peças de aço ABNT 1018 Laminado a quente. Verificar se as dimensões especificadas abaixo para o cordão de 
solda são suficientes ou não 
 
6 
6 
F = 7500 N 120 mm 
120 mm 
45o 
 
7 – (Ligação Soldada) – Uma viga “C” em balanço é soldada e carregada estaticamente por uma força F 
= 8000 N. A viga em balanço é feita de aço AISI 1018 Laminada a Quente com Sy = 220 MPa e Sut = 400 
MPa; A solda de filete (ângulo) é de 3/16” (4,76 mm) e o cordão apresenta a forma “C”, com dimensões 
100 x 80 x 80 mm conforme ilustrado na figura abaixo. O eletrodo utilizado apresenta Sy = 400 MPa e Sut 
= 500 MPa; 
Pede-se: 
a) Calcule o coeficiente de segurança estático usando a teoria de von-Mises para o metal de solda. 
Lembre-se que este método geral prevê o cálculo das tensões que agem simultaneamente no 
cordão de solda (Cisalhamento, torção, flexão) e o respectivo cálculo de uma tensão de 
cisalhamento resultante τ (Sugestão de Juvinall). 
 
 
 
80 mm 
200 mm 
100 mm 
80 mm 
80 mm 
10
0 
m
m
 
F = 8000 N 
3/16” 
Dimensões do perfil C 
 
 
 
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8 – (Ligação Soldada) – Uma viga “C” em balanço é soldada e carregada estaticamente por uma força F 
= 8900 N. A viga em balanço é feita de aço AISI 1018 Laminada a Quente com Sy = 220 MPa e Sut = 400 
MPa; A solda de filete (ângulo) é de 3/16” (4,76 mm) e o cordão apresenta a forma “C”, com dimensões 
100 x 75 x 75 mm conforme ilustrado na figura abaixo. O eletrodo utilizado é o eletrodo E70xx que 
apresenta Sy = 393 MPa e Sut = 482 MPa; A força F é aplicada no Centro de Gravidade da viga “C”. 
Pede-se: 
a) Calcule o coeficiente de segurança estático usando a teoria de von-Mises para o metal de solda. 
Lembre-se que este método geral prevê o cálculo das tensões que agem simultaneamente no cordão de 
solda (Cisalhamento, torção, flexão) e o respectivo cálculo de uma tensão de cisalhamento resultante τ 
(Sugestão de Juvinall). 
 
10.3 FREIOS 
1 (Freios) – O tambor de um freio de sapata externa tem 350 mm de diâmetro. Admitindo-se um 
coeficiente de atrito de f = 0,3 e que o momento transmitido é de 230 N.m a n = 500 rpm, determinar: 
 
a) A força normal “N” atuante na sapata; 
b) A força “F” necessária a fazer atuar o freio 
admitindo-se rotação no sentido horário; 
c) A força “F” necessária a fazer atuar o freio 
admitindo-se rotação no sentido anti-horário; 
d) A dimensão “c” para que o freio seja auto-
acionante; 
e) Qual a vida provável, se a largura da sapata é 
de 70 mm, o comprimento é 150 mm e a 
espessura da lona é de 6 mm, sendo o tambor de 
aço e a lona de malha de asbesto sintética. 
‘ 
b = 400 mm 
F 
c = 40 mm 
150 mm 
φ 
a = 200 mm 
D = 350 mm 
 
 
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2 (Freios) - O freio cujas dimensões são dadas abaixo é usado para frenar uma carga. O freio é acionado 
por um cilindro hidráulico com embolo de 5 cm de diâmetro que aplica uma força F = 100 kgf, conforme 
desenho. A largura do freio é de 400 mm e o ângulo de abraçamento de 550. 
Admitir: 
1. Espessura máxima desgastável para cada sapata é de 50 % da espessura da lona; 
2. Tambor de aço com lona de malha de asbesto com resina sintética: qv = 0,16 e µ=0,3; 
3. Rotação do tambor: 100 rpm no sentido horário 
Determinar: 
1. A capacidade de frenagem da sapata direita, esquerda e a capacidade total de frenagem do conjunto; 
2. Qual a vida provável do conjunto se o comprimento de cada sapata é de aproximadamente 120 mm, a 
largura é de aproximadamente 400 mm e a espessura da lona é 8 mm. 
 
 
3 (Freios) - O freio mostrado na figura abaixo tem 300 mm de diâmetro e é acionado por um mecanismo 
que exerce a mesma força F em cada sapata. As sapatas são idênticase tem uma largura de 32 mm. A 
guarnição é de amianto moldado com coeficiente de atrito f=0,32 e o imite da pressão é de 1 Mpa. São 
dados: θ1 = 0 ; θ2 = 126o ; θm = 90o . Achar a capacidade de frenagem . 
 
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4 (Freios) - A figura abaixo, mostra um tambor de freio de 400 mm de diâmetro com quatro sapatas 
internas. Cada um dos pinos de articulação A e B sustenta um par de sapatas. O mecanismo de 
acionamento é arranjado de tal maneira que produz a mesma força F em cada sapata. A largura da face da 
sapata é de 75 mm. O tambor gira a 500 rpm. O material empregado é Asbesto impregnado com 
coeficiente da atrito de 0,24 mm e permite uma pressão máxima de 1,035 MPa. Sabendo que a espessura 
máxima desgastável é de 5 mm, Determinar: 
a) A força de acionamento. 
b) Calcular a capacidade de frenagem. 
sendo : a = 150 mm, b = 165 mm, R = 200 mm, d = 50 mm 
 
 
5 (Freios) – Num freio de cinta um dos ramos é 
fixado a articulação. O ângulo de abraçamento é 
de 180o e o diâmetro do tambor é de 450 mm. 
Determinar as trações na cinta necessárias a 
suportar um momento de 18.000 N.m a 900 rpm, 
sendo que o coeficiente de atrito é de f = 0,2 e 
para rotação no sentido do desenho. 
‘ 
800 mm 
F 
450 mm 
D = 450 mm 
 
6 (Freios) - A figura mostra um freio de cinta 
diferencial. A pressão máxima deverá ser 410 kPa, 
com um coeficiente de atrito de 0,26 e uma cinta com 
100 mm de largura. Determine as trações na cinta e a 
força de acionamento para rotação no sentido horário. 
Obs.: Todas as dimensões estão em milímetros. 
 
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10.4 EMBREAGENS 
1 (Embreagens) – Uma embreagem de discos múltipla de aço e bronze deve transmitir 3680 W a 750 
rpm. O raio interno de contato é de 38 mm e o externo é de 70 mm. A embreagem trabalha em óleo com 
um coeficiente de atrito f = 0,1. A pressão média admissível é de 0,35 MPa. Pede-se: 
a) Quantos discos de aço e bronze são necessários; 
b) Qual a força axial necessária; 
c) Qual a pressão média; 
d) Qual a pressão máxima atuante. 
 
2 (Embreagens) – Uma embreagem de discos múltipla tem 4 discos de aço e 3 de bronze e cada 
superfície de contato tem 10 cm2 e um raio médio de 50 mm. O coeficiente de atrito é f = 0,25. Qual a 
capacidade de transmissão de potência quando a força axial aplicada é F = 500 N e a velocidade de 
rotação é de 400 rpm. Admitir desgaste uniforme nos discos da embreagem. 
 
3 (Embreagens) - Projetar uma embreagem de discos para um sistema de elevação de cargas de modo a 
acoplar o motor elétrico a um redutor do tipo coroa parafuso sem-fim .O sistema elevará uma carga total 
(incluindo massas Inerciais) de 128,6278 Kgf a uma velocidade de 2,915398 m/s. O raio do tambor é de 
80,0 cm. O rendimento da redução coroa parafuso sem-fim é de 1,0. O motor elétrico opera a uma rotação 
de 1740 rpm. 
Dados da embreagem: 
• Discos de aço e bronze; 
• pmax Adm = 3,5kgf/cm2; 
• f = 0,13 (coeficiente de atrito); 
• Ri = 5 cm; 
• Ro = 13 cm; 
Considerar desgaste uniforme 
Pede-se: 
1. Determinar a força axial para o acionamento da 
embreagem; 
2. Número de discos de aço e Bronze necessários; 
 
Rendimento = 1,0 
v = 2,915398 m/s 
F = 128,6278 Kgf 
R = Raio = 80 cm 
P = ? HP 
N = 1740 rpm 
R 
4 (Embreagens) – Uma embreagem cônica deve transmitir um momento torçor de 210 N.m a 1250 rpm. 
O diâmetro maior da embreagem é Do = 350 mm e o semi-ângulo do cone é de α = 6o 15´. A largura da 
face de contato é b = 64 mm e o coeficiente de atrito é de f = 0,2. Pede-se: 
a) A força axial “F” necessária a transmitir o momento, admitindo desgaste uniforme; 
b) A força axial “Fe” necessária a acoplar a embreagem quando parado; 
c) A pressão média “pm” de contato quando se transmite o máximo momento; 
d) A pressão normal máxima “pmax” admitindo desgaste uniforme 
 
5 (Embreagens) – Uma certa máquina desenvolvendo 40 cv a 1250 rpm é dotada de uma embreagem 
cônica localizada no volante da própria máquina. O cone tem um semi-ângulo de α = 12o 30´ e apresenta 
um diâmetro médio de 350 mm. O coeficiente de atrito f = 0,2 e a pressão entre as faces não deve exceder 
a 0,08 MPa. Determinar: 
a) a largura da face “b” 
b) e aforça necessária “Fe” para iniciar o acoplamento quando a embreagem encontra-se parada. 
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10.5 CORRENTES 
1 (Correntes) - Um redutor de velocidade de 300 rpm e potência de 8 KW aciona uma correia 
transportadora a 200 rpm. A distância entre centros é de aproximadamente 710 mm. Selecionar uma 
corrente adequada para a transmissão sendo: 
a) Solicitação com choque moderado condições anormais de operação, operando 24 horas por dia; 
 
2 (Correntes) - Uma corrente de roletes ASA 60, dupla, é usada para transmitir potência entre uma roda 
com 13 dentes, que gira a 300 rpm e uma coroa com 52 dentes. 
a) Qual a potência nominal para este acionamento? 
b) Determine a distância entre centros, se o comprimento da corrente é igual a 82 vezes o passo; 
 
10.6 CORREIAS 
1 (Correias) - Selecionar as correias trapezoidais necessárias para o acionamento de um torno mecânico 
com as seguintes características: motor com duas velocidades n1 = 1800 rpm e n2= 900 rpm 
respectivamente e potência de 3 cv. A distância entre o eixo motor e o eixo movido pode variar de 600 a 
650 mm e a relação de transmissão é i=2,2; 
 
2 (Correias) - Selecionar a(s) correia(s) trapezoidais necessárias para o acionamento de um moto redutor, 
cuja finalidade é mover uma esteira transportadora. 
Dados: 
-Acionamento: Motor trifásico ARNO C573/4 polos 
 N = 15 HP n = 1460 rpm FS = 1,4 - Fator de serviço para correias 
-O moto redutor apresenta uma redução de 1:3,33333; 
-A velocidade de rotação na saida do redutor deve ser 125 rpm, para acionar a esteira transportadora; 
- O eixo do redutor permite o acoplamento de uma polia com uma largura máxima de 160 mm; 
- O coeficiente de atrito entre a correia “V” e a polia é de aproximadamente f=0,35 e o ângulo de 
entalhe para a correia em “V” é de aproximadamente 400; 
-A distância entre centros das polias pode variar entre 700 e 800 mm; 
-Usar o Catalogo “ORION” para a seleção das correias (PRO-TEC); 
Pede-se: 
Determinar a(s) correia(s) mais adequadas para o uso; 
O número de correias necessárias para a transmissão; 
A força gerada pela transmissão sobre o eixo, desprezando as forças centrifugas da correia. 
 
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3 (Correias) - Selecinar a(s) correia(s) trapezoidal necessária para o acionamento de uma bomba 
centrifuga, que consome uma potência de 10HP e deve trabalhar a 200 rpm. O motor (CA Monofásico em 
série) a ser utilizado para o acionamento possui uma velocidade de 790 rpm. Desconsiderar as perdas de 
potência nos mancais e na transmissão por correia. Considerar que a distância entre centros pode variar de 
1000 a 1200 mm. Selecionar a correia mais adequada para trabalhar nesta transmissão. Usar o catálogo 
ORION 
 
4 (Correias) - Selecinar a correia plana adequada, tipo de correia, largura, tensão de montagem e carga 
sobre os eixos para a transmissão entre um motor elétrico trifásico e uma bomba hidráulica centrifuga 
com as seguintes características: d1 = 315 mm; d2 = 800 mm; N = 90 KW; n1 = 1450 rpm; C = I =5870 
mm; α = 175o. 
 
10.7 ACOPLAMENTOS 
1 (Acoplamentos) - Selecionar um acoplamento Falk Steel Flex para acoplar um motor de 7,5 Hp e 1750 
rpm a um redutor de um transportador de esteiras. Eixo do motor 1 ¼¨ e eixo do redutor 1¨. 
2 (Acoplamentos) - Selecionar um acoplamento FalkSteel Flex para acoplar o eixo de baixa rotação de 
umredutor capaz de transmitir 29 Hp ao eixo de um agitador a 100 rpm. Eixo do redutor 3 3/8¨ e eixo do 
agitador 3 ½¨. 
3 (Acoplamentos) - Selecionar um acoplamento Teteflex entre um redutor e um moinho rotativo, cuja 
potência é de 10 cv e velocidade n = 150 rpm, trabalhando 8 horas por dia.