aula gravitação universal

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Gravitação Universal
Física_9° EF
Profa. Kelly Pascoalino
Nesta aula:
✓ Introdução;
✓ Modelos planetários;
✓ As leis de Kepler;
✓ Lei da gravitação universal.
Denomina-se gravitação, a área da Física destinada ao estudo das forças de atração entre 
massas, com foco em planetas e astros planetários.
Muitos cientistas, desde o século I d.C., se dedicaram ao estudo do universo e do cosmo. 
Como é de se esperar, na antiguidade, sem o auxílio de instrumentos ópticos de precisão, 
muitas teoria foram estabelecidas por meio de observações terrestres e, portanto, em um 
referencial privilegiado.
Até chegarmos nas leis que hoje regem a teoria da gravitação, veremos brevemente duas 
grandes teorias e seus modelos planetários, que dominaram os estudos do cosmo por 
muitos anos.
INTRODUÇÃO
MODELOS PLANETÁRIOS
No século II d.C., Cláudio Ptolomeu, matemático, 
geógrafo e astrônomo, propôs o modelo planetário 
denominado geocêntrico.
Este modelo foi aceito por mais de 15 séculos e 
embasou a filosofia e preceitos do catolicismo.
Deferente é definido como a
órbita de um ponto abstrato em
torno de um astro (o Sol ou a
Terra, por exemplo). A órbita de
um astro (um planeta, por
exemplo) em torno desse ponto
é chamada de epiciclo.
No século XVI, o monge polonês Nicolau Copérnico (1473-1543), estudioso de medicina, 
matemática e astronomia, apresentou um revolucionário modelo planetário, o 
heliocêntrico. Neste modelo admitia-se o Sol como centro do sistema.
Galileu também compartilhava e seguia as ideias de Copérnico, mas, foi o astrônomo 
alemão Johannes Kepler (1571-1630) quem conseguiu descrever de modo preciso os 
movimentos planetários.
De acordo com as observações e constatações de Kepler, seis planetas (Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter e Saturno)
gravitam em torno do Sol, descrevendo órbitas elípticas.
Os planetas Urano e Netuno, além do na época também considerado um planeta, Plutão, não visíveis a olho nu, foram
constatados anos depois, com a evolução dos instrumentos de observação astronômica.
Elipse é o conjunto de pontos de um
plano para os quais a soma das
distâncias d1 e d2, respectivamente a
dois pontos fixos, denominados focos, F1
e F2 pertencentes a esse plano,
permanece constante.
AS LEIS DE KEPLER
Kepler formulou três generalizações, conhecidas hoje, como Leis de Kepler, que descreve as 
regularidades a respeito do movimento dos planetas:
1ª Lei – Lei das Órbitas: os planetas movimentam-se
descrevendo órbitas elípticas em relação ao Sol, sendo
que o mesmo ocupa um dos focos da elipse.
2ª Lei – Lei das Áreas: as áreas varridas pelas retas que
ligam os planetas ao centro do Sol são respectivamente
proporcionais aos intervalos de tempo gastos.
Raio médio da trajetória →
3ª Lei – Lei dos Périodos: para qualquer planeta do sistema solar
é constante o quociente do cubo do raio médio da órbita pelo
quadrado do período de translação em torno do Sol.
Período – tempo gasto para uma revolução (volta) completa.
Periélio → planeta possui velocidade de
translação máxima;
Afélio → planeta possui velocidade de
translação mínima.
→ Constante de Kepler
1 UA (unidade astronômica) = 149.597.870.700 m
LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
Além das três leis fundamentais da dinâmica, Isaac Newton se destacou por formular, a lei 
da atração das massas ou, como é conhecida hoje, lei da gravitação universal.
Newton verificou que dois corpos com massas iguais a mA e mB, respectivamente, trocavam
entre si forças de natureza atrativas, ou seja, atraíam-se mutuamente.
Constante da gravitação universal→
Seria correto então afirmar que todos nós estamos nos atraindo mutuamente e que, atraímos 
mutuamente todos os objetos a nossa volta. Como a intensidade dessa força é bastante 
reduzida, então, seus efeitos não são perceptíveis.
Por outro lado, poderíamos pensar que de maneira análoga, somos atraídos pelo planeta Terra. A 
intensidade dessa força não será mais desprezível já que a massa do planeta Terra é bastante
elevada:
Fg =
G.mA.mB
d²
=
G.mTerra.m
d²
= 
G.mTerra
d²
. m
G.mTerra
d²
= g
d → distância entre a superfície da Terra e o centro do planeta;
g → aceleração da gravidade local (valor aproximadamente constante para
qualquer corpo na superfície do planeta, e variável de planeta a planeta)
A força gravitacional Fg com que um planeta atrai um determinado corpo de massa m, é 
comumente denominada de força peso ou simplesmente peso de um corpo, dada por: 
Fg = P = m. g
CUIDADO!!!
MASSA E PESO SÃO GRANDEZAS FÍSICAS COM DEFINIÇÕES DISTINTAS.
A MASSA DE UM CORPO É UMA GRANDEZA QUE QUANTIFICA A QUANTIDADE DE MATÉRIA
NELE EXISTENTE.
O PESO DE UM CORPO, POR OUTRO LADO, CORRESPONDE A FORÇA DE ATRAÇÃO
GRAVITACIONAL EXERCIDA SOBRE ELE PELO PLANETA EM QUE SE SITUA.
Exercícios
1
E
2
11
3
C
4
C
5
20
APOSTILA
EXERCÍCIOS: 1 e 3 PÁG. 32
5 e 6 PÁG. 33
8 PÁG. 34
1, 2 e 4 PÁG. 36