Teoria cinética

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Ciências da Natureza e suas 
Tecnologias - Física
Ensino Médio, 2º Ano
Teoria cinética
Física, 2º Ano do Ensino Médio
Teoria Cinética dos Gases
	Ao fazermos um estudo dos gases, devemos levar em conta um modelo hipotético de gás, que não condiz necessariamente com os gases reais encontrados livremente na natureza. A este modelo chamamos de gás ideal (ou perfeito).
	Para caracterizar o estado de um gás, observamos três grandezas que interagem entre si. São elas: pressão, volume e temperatura, chamadas de variáveis de estado de um gás. 
	Embora o gás ideal seja apenas um modelo, os gases reais apresentam comportamento semelhante a ele, quando em altas temperaturas e baixas pressões.
Possivelmente, em certo momento da vida, você já se questionou por que alguns corpos flutuam na água ou também por que os corpos imersos em água aparentam ser mais leves. A resposta para estas perguntas é bem simples e se baseia em uma grandeza física vetorial chamada empuxo. 
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Para iniciar este estudo, podemos nos indagar sobre algumas propriedades que notamos visivelmente em um gás. 
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Para responder a esses questionamentos, adotamos um modelo de gás que apresenta as quatro características a seguir.
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Exemplo do movimento desordenado das moléculas de um gás ideal.
Imagem: Sharayanan / GNU Free Documentation License.
Possivelmente, em certo momento da vida, você já se questionou por que alguns corpos flutuam na água ou também por que os corpos imersos em água aparentam ser mais leves. A resposta para estas perguntas é bem simples e se baseia em uma grandeza física vetorial chamada empuxo. 
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As moléculas de um gás podem colidir entre si ou contra as paredes do recipiente no qual estão confinadas. Em ambos os casos, as colisões são perfeitamente elásticas, ou seja, as moléculas conservam sua energia cinética e sua quantidade de movimento.
a)
b)
c)
No exemplo das figuras a, b e c, as partículas do gás mantêm constante o módulo de suas velocidades mesmo depois da colisão, conservando sua energia cinética e sua quantidade de movimento. 
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Em resumo, essas características, embora hipotéticas, sugerem que o gás é um grande espaço vazio onde as moléculas movimentam-se intensamente em diversas direções, colidindo entre si e com as paredes do recipiente e atendendo às leis da Mecânica Clássica, ou seja, conservando sua energia e sua quantidade de movimento. 
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Conforme dito anteriormente, os gases reais podem se comportar como um gás ideal, atendendo a duas condições: 
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Com base no que foi exposto, podemos responder aos questionamentos feitos na introdução.
O gás é facilmente compressível devido à enorme distância entre suas moléculas. 
O gás se expande e se difunde através de orifícios, devido ao intenso movimento de suas moléculas. Por isso o perfume de um frasco aberto espalha-se rapidamente pelo ambiente.
Um gás mistura-se facilmente com outro porque suas moléculas não encontram dificuldade em ocupar os espaços vazios entre as moléculas do outro gás.
Um gás apresenta baixa densidade porque a massa de suas moléculas é muito pequena, quando comparada com o volume que ele ocupa. Em outras palavras, o volume de um gás é composto, praticamente, de espaços vazios.
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O gás se expande e se difunde através de orifícios devido ao intenso movimento de suas moléculas. Por isso o perfume de um frasco aberto espalha-se rapidamente pelo ambiente.
Os gases são facilmente comprimíveis devido à enorme distância entre suas moléculas. 
Um gás mistura-se facilmente com outro porque suas moléculas ocupam os espaços vazios entre as moléculas do outro gás.
Um gás apresenta baixa densidade porque a massa e suas moléculas é muito pequena quando comparada com o volume que ele ocupa. Em outras palavras, o volume de um gás é composto praticamente de espaços vazios.
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Por definição, pressão é a relação entre o módulo de uma força e a área sobre a qual ela atua.
Logo, quanto maior a força com a qual a molécula de um gás colide contra a parede do recipiente que o contém, maior é a pressão exercida pelo gás dentro do recipiente.
A pressão gasosa é o resultado das colisões de bilhões e bilhões de moléculas que compõem o gás contra as paredes do recipiente. 
Determinação da pressão de um gás
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O gás se expande e se difunde através de orifícios devido ao intenso movimento de suas moléculas. Por isso o perfume de um frasco aberto espalha-se rapidamente pelo ambiente.
Os gases são facilmente comprimíveis devido à enorme distância entre suas moléculas. 
Um gás mistura-se facilmente com outro porque suas moléculas ocupam os espaços vazios entre as moléculas do outro gás.
Um gás apresenta baixa densidade porque a massa e suas moléculas é muito pequena quando comparada com o volume que ele ocupa. Em outras palavras, o volume de um gás é composto praticamente de espaços vazios.
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Quando um gás é comprimido sob temperatura constante, o número de colisões das moléculas com as paredes do recipiente se intensifica, fazendo aumentar a pressão do gás. Ao contrário, quando é expandido, essa quantidade de colisões é menor, em virtude de as moléculas percorrerem distâncias maiores dentro do recipiente, fazendo diminuir a pressão do gás.
As figuras a e b demonstram a relação inversamente proporcional entre a pressão e o volume de um gás, descrita na lei de Boyle.
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a)
b)
O gás se expande e se difunde através de orifícios devido ao intenso movimento de suas moléculas. Por isso o perfume de um frasco aberto espalha-se rapidamente pelo ambiente.
Os gases são facilmente comprimíveis devido à enorme distância entre suas moléculas. 
Um gás mistura-se facilmente com outro porque suas moléculas ocupam os espaços vazios entre as moléculas do outro gás.
Um gás apresenta baixa densidade porque a massa e suas moléculas é muito pequena quando comparada com o volume que ele ocupa. Em outras palavras, o volume de um gás é composto praticamente de espaços vazios.
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Para calcular a pressão exercida por um gás dentro de um recipiente, podemos considerar esse recipiente um cubo de aresta L contendo um gás com N moléculas.
Sabendo que o movimento das moléculas é aleatório, podemos supor que o efeito produzido seria o mesmo, caso 1/3 delas se movimentassem em cada uma das direções x, y e z.
Quando uma molécula de massa m0 e velocidade v colide com uma face do cubo, o módulo de sua velocidade não se altera, conforme as figuras a, b e c.
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O
y
z
x
a)
v
b)
c)
-v
O gás se expande e se difunde através de orifícios devido ao intenso movimento de suas moléculas. Por isso o perfume de um frasco aberto espalha-se rapidamente pelo ambiente.
Os gases são facilmente comprimíveis devido à enorme distância entre suas moléculas. 
Um gás mistura-se facilmente com outro porque suas moléculas ocupam os espaços vazios entre as moléculas do outro gás.
Um gás apresenta baixa densidade porque a massa e suas moléculas é muito pequena quando comparada com o volume que ele ocupa. Em outras palavras, o volume de um gás é composto praticamente de espaços vazios.
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∆Q = m0v – (– m0v) = 2m0v
Logo, a variação da sua quantidade de movimento é dada por
Entre duas colisões consecutivas, uma molécula percorre duas vezes a distância da aresta L, portanto o tempo ∆t que uma molécula gasta para percorrer essa distância é
Pelo teorema do impulso, I=∆Q, onde I=F.∆t. Determinamos, então, a força F escrevendo:
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∆t = 2Lv
F . ∆t = 2 m0v 
F . 2L
 v
= 2 m0v  F = 
m0 v² 
 L
O gás se expande e se difunde através de orifícios devido ao intenso movimento de suas moléculas. Por isso o perfume de um frasco aberto espalha-se rapidamente pelo ambiente.
Os gases são facilmente comprimíveis devido à enorme distância entre suas moléculas. 
Um gás mistura-se facilmente com outro porque suas moléculas ocupam os espaços vazios entre as moléculas do outro gás.
Um gás apresenta baixa densidade porque a massa e suas moléculas é muito pequena quando comparada com o volume que ele ocupa. Em outras palavras, o volume de um gás é composto praticamente de espaços vazios.
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Aplicando o conceito mecânico de pressão visto no slide 11 para 1/3 das N moléculas, temos:
L³ equivale ao volume V do cubo, e o produto N m0 resulta na massa total m do gás. Assim, obtemos a equação da pressão exercida por um gás perfeito: 
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O gás se expande e se difunde através de orifícios devido ao intenso movimento de suas moléculas. Por isso o perfume de um frasco aberto espalha-se rapidamente pelo ambiente.
Os gases são facilmente comprimíveis devido à enorme distância entre suas moléculas. 
Um gás mistura-se facilmente com outro porque suas moléculas ocupam os espaços vazios entre as moléculas do outro gás.
Um gás apresenta baixa densidade porque a massa e suas moléculas é muito pequena quando comparada com o volume que ele ocupa. Em outras palavras, o volume de um gás é composto praticamente de espaços vazios.
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mv²
2
A energia cinética de um gás equivale ao somatório das energias cinéticas de suas moléculas, que é dada por
Deteminação da energia cinética de um gás
Como o produto mv² também se apresenta na equação da pressão do gás vista no slide 13, podemos escrever mv²=3PV, e substituir na equação acima, obtendo:
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Ec = 
Ec = 
3PV
2
O gás se expande e se difunde através de orifícios devido ao intenso movimento de suas moléculas. Por isso o perfume de um frasco aberto espalha-se rapidamente pelo ambiente.
Os gases são facilmente comprimíveis devido à enorme distância entre suas moléculas. 
Um gás mistura-se facilmente com outro porque suas moléculas ocupam os espaços vazios entre as moléculas do outro gás.
Um gás apresenta baixa densidade porque a massa e suas moléculas é muito pequena quando comparada com o volume que ele ocupa. Em outras palavras, o volume de um gás é composto praticamente de espaços vazios.
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Pela equação de Clapeyron, sabemos que PV=nRT, logo a energia cinética do gás pode ser dada em função de sua temperatura assim:
Onde n é o número de mols do gás e R é a constante universal dos gases ideais, que vale 8,31 J/mol.k.
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O gás se expande e se difunde através de orifícios devido ao intenso movimento de suas moléculas. Por isso o perfume de um frasco aberto espalha-se rapidamente pelo ambiente.
Os gases são facilmente comprimíveis devido à enorme distância entre suas moléculas. 
Um gás mistura-se facilmente com outro porque suas moléculas ocupam os espaços vazios entre as moléculas do outro gás.
Um gás apresenta baixa densidade porque a massa e suas moléculas é muito pequena quando comparada com o volume que ele ocupa. Em outras palavras, o volume de um gás é composto praticamente de espaços vazios.
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Deteminação da velocidade média das moléculas de um gás
Sendo o número n de mols do gás a razão entre sua massa m e sua massa molar M, escrevemos a energia cinética do gás:
Logo, verifica-se que a temperatura é uma medida do grau de agitação das moléculas do gás.
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O gás se expande e se difunde através de orifícios devido ao intenso movimento de suas moléculas. Por isso o perfume de um frasco aberto espalha-se rapidamente pelo ambiente.
Os gases são facilmente comprimíveis devido à enorme distância entre suas moléculas. 
Um gás mistura-se facilmente com outro porque suas moléculas ocupam os espaços vazios entre as moléculas do outro gás.
Um gás apresenta baixa densidade porque a massa e suas moléculas é muito pequena quando comparada com o volume que ele ocupa. Em outras palavras, o volume de um gás é composto praticamente de espaços vazios.
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Deteminação da energia cinética média por molécula
Considerando N moléculas de um gás e EC sua energia cinética, podemos determinar a energia cinética média por molécula assim:
O quociente N/n corresponde a um mol de moléculas, ou seja, ao número de Avogrado NA. Consequentemente:
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O gás se expande e se difunde através de orifícios devido ao intenso movimento de suas moléculas. Por isso o perfume de um frasco aberto espalha-se rapidamente pelo ambiente.
Os gases são facilmente comprimíveis devido à enorme distância entre suas moléculas. 
Um gás mistura-se facilmente com outro porque suas moléculas ocupam os espaços vazios entre as moléculas do outro gás.
Um gás apresenta baixa densidade porque a massa e suas moléculas é muito pequena quando comparada com o volume que ele ocupa. Em outras palavras, o volume de um gás é composto praticamente de espaços vazios.
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Como R e NA são valores constantes, seu quociente resulta em outra constante, a qual chamamos de constante de Boltzmann, que no Sinstema Internacional de Unidades vale: 
Logo, a energia cinética média por molécula do gás é dada por:
Podemos concluir, portanto, que a energia cinética média por molécula de um gás não depende de sua natureza, e sim de sua temperatura.
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O gás se expande e se difunde através de orifícios devido ao intenso movimento de suas moléculas. Por isso o perfume de um frasco aberto espalha-se rapidamente pelo ambiente.
Os gases são facilmente comprimíveis devido à enorme distância entre suas moléculas. 
Um gás mistura-se facilmente com outro porque suas moléculas ocupam os espaços vazios entre as moléculas do outro gás.
Um gás apresenta baixa densidade porque a massa e suas moléculas é muito pequena quando comparada com o volume que ele ocupa. Em outras palavras, o volume de um gás é composto praticamente de espaços vazios.
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Analisando microscopicamente, a temperatura de um gás representa:
o calor que ele absorve do sistema.
a soma da energia cinética de suas moléculas.
o número de colisões de suas moléculas com as paredes do recipiente por minuto.
o quociente entre sua pressão e seu volume.
o fluxo de calor liberado pelas suas moléculas.
	Resp.: b) 
	De acordo com a equação , verifica-se que, como o número de mols 
	n de um gás confinado não varia, assim como a constante R, o que determina a sua temperatura T é a sua energia cinética EC.
EXERCÍCIO
1.
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O gás se expande e se difunde através de orifícios devido ao intenso movimento de suas moléculas. Por isso o perfume de um frasco aberto espalha-se rapidamente pelo ambiente.
Os gases são facilmente comprimíveis devido à enorme distância entre suas moléculas. 
Um gás mistura-se facilmente com outro porque suas moléculas ocupam os espaços vazios entre as moléculas do outro gás.
Um gás apresenta baixa densidade porque a massa e suas moléculas é muito pequena quando comparada com o volume que ele ocupa. Em outras palavras, o volume de um gás é composto praticamente de espaços vazios.
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Certa massa de gás ideal contida num recipiente varia sua temperatura de 300 K para 1200 K. Qual a razão entre a velocidade média de suas moléculas antes e depois dessa variação?
A velocidade média das moléculas de um gás é dada por .
Calculando a razão entre seus valores antes e depois, temos:
	
2.
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Teoria Cinética dos GasesO gás se expande e se difunde através de orifícios devido ao intenso movimento de suas moléculas. Por isso o perfume de um frasco aberto espalha-se rapidamente pelo ambiente.
Os gases são facilmente comprimíveis devido à enorme distância entre suas moléculas. 
Um gás mistura-se facilmente com outro porque suas moléculas ocupam os espaços vazios entre as moléculas do outro gás.
Um gás apresenta baixa densidade porque a massa e suas moléculas é muito pequena quando comparada com o volume que ele ocupa. Em outras palavras, o volume de um gás é composto praticamente de espaços vazios.
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(Fuvest-SP) Um cilindro de oxigênio hospitalar (O2) de 60 litros contém, inicialmente, gás a uma pressão de 100 atm e temperatura de 300 K. Quando é utilizado para respiração de pacientes, o gás passa por um redutor de pressão, regulado para fornecer oxigênio a 3 atm, nessa mesma temperatura, acoplado a um redutor de fluxo, que indica, nessas condições, o consumo de oxigênio em litros/minuto.
3.
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Imagem: Netha Hussain/ Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported license.
O gás se expande e se difunde através de orifícios devido ao intenso movimento de suas moléculas. Por isso o perfume de um frasco aberto espalha-se rapidamente pelo ambiente.
Os gases são facilmente comprimíveis devido à enorme distância entre suas moléculas. 
Um gás mistura-se facilmente com outro porque suas moléculas ocupam os espaços vazios entre as moléculas do outro gás.
Um gás apresenta baixa densidade porque a massa e suas moléculas é muito pequena quando comparada com o volume que ele ocupa. Em outras palavras, o volume de um gás é composto praticamente de espaços vazios.
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Considere o O2 como gás ideal. Suponha a temperatura constante e igual a 300 K (27 ºC). Seja a constante universal dos gases ideais R = 8 x 10 ² atm.litros/mol.K. Assim, determine:
O número N0 de mols de O2, presentes inicialmente no cilindro.
	volume do cilindro ocupado pelo gás: V0 = 60 litros
	pressão do gás dentro do cilindro: P0 = 100 atm
	temperatura dentro e fora do cilindro: T = 300 K
P0 .V0 = N0 .R .T
100 . 60 = N0 . 0,08 . 300
6000 = 24 N0
N0 = 6000 / 24
N0 = 250 mols
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O gás se expande e se difunde através de orifícios devido ao intenso movimento de suas moléculas. Por isso o perfume de um frasco aberto espalha-se rapidamente pelo ambiente.
Os gases são facilmente comprimíveis devido à enorme distância entre suas moléculas. 
Um gás mistura-se facilmente com outro porque suas moléculas ocupam os espaços vazios entre as moléculas do outro gás.
Um gás apresenta baixa densidade porque a massa e suas moléculas é muito pequena quando comparada com o volume que ele ocupa. Em outras palavras, o volume de um gás é composto praticamente de espaços vazios.
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b) O número n de mols de O2, consumidos em 30 minutos de uso, com o medidor de fluxo indicando 5 litros/minuto.
	fluxo de oxigênio:  = 5 litros /min
	tempo de uso: t = 30 min
	volume consumido: V =  . t = 5 .30  V = 150 litros
	pressão de saída: P = 3 atm
P .V = n .R .T
3 .150 = n . 0,08 . 300
450 = 24 n
n = 450 / 24
n = 18,75 mols
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O gás se expande e se difunde através de orifícios devido ao intenso movimento de suas moléculas. Por isso o perfume de um frasco aberto espalha-se rapidamente pelo ambiente.
Os gases são facilmente comprimíveis devido à enorme distância entre suas moléculas. 
Um gás mistura-se facilmente com outro porque suas moléculas ocupam os espaços vazios entre as moléculas do outro gás.
Um gás apresenta baixa densidade porque a massa e suas moléculas é muito pequena quando comparada com o volume que ele ocupa. Em outras palavras, o volume de um gás é composto praticamente de espaços vazios.
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O intervalo de tempo t, em horas, de utilização do O2, mantido o fluxo de 5 litros/minuto, até que a pressão interna do cilindro fique reduzido a 40 atm.
	volume do cilindro: V = 60 litros
	pressão interna final: P = 40 atm
P .V= n .R .T
40.60 = n .0,08 .300
2400 = 24 n
 n = 100 mols (restantes no cilindro)
	Logo, de um total de 250 mols, foram consumidos 150 mols. Com os dados do item anterior (b), podemos determinar o tempo t, solicitado.
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30 min ______ 18,75 mols
 t ______ 150 mols
t = 4 h
O gás se expande e se difunde através de orifícios devido ao intenso movimento de suas moléculas. Por isso o perfume de um frasco aberto espalha-se rapidamente pelo ambiente.
Os gases são facilmente comprimíveis devido à enorme distância entre suas moléculas. 
Um gás mistura-se facilmente com outro porque suas moléculas ocupam os espaços vazios entre as moléculas do outro gás.
Um gás apresenta baixa densidade porque a massa e suas moléculas é muito pequena quando comparada com o volume que ele ocupa. Em outras palavras, o volume de um gás é composto praticamente de espaços vazios.
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Com relação a um gás perfeito confinado em um recipiente de volume invariável, analise as afirmações:
A energia cinética de suas moléculas depende da massa de cada molécula, que varia conforme a substância que forma o gás.
Aumentando-se a temperatura do gás, sua pressão aumentará proporcionalmente.
A velocidade das moléculas do gás não interfere na pressão que ele exerce no recipiente.
Apenas I e II estão corretas.
Apenas I é incorreta.
Todas são incorretas.
Apenas II é correta.
Todas são corretas.
	
4.
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O gás se expande e se difunde através de orifícios devido ao intenso movimento de suas moléculas. Por isso o perfume de um frasco aberto espalha-se rapidamente pelo ambiente.
Os gases são facilmente comprimíveis devido à enorme distância entre suas moléculas. 
Um gás mistura-se facilmente com outro porque suas moléculas ocupam os espaços vazios entre as moléculas do outro gás.
Um gás apresenta baixa densidade porque a massa e suas moléculas é muito pequena quando comparada com o volume que ele ocupa. Em outras palavras, o volume de um gás é composto praticamente de espaços vazios.
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	 Resp.: d) 
	A afirmação I é incorreta, pois se ec = 3kT/ 2, fica evidente que a energia cinética média das moléculas de um gás perfeito depende apenas de sua temperatura.
	A afirmação II é correta, pois se o número de mols do gás e seu volume não variam, de acordo com a equação PV = nRT , a pressão P do gás é diretamente proporcional à sua temperatura T.
	A afirmação III é incorreta, pois pela equação P=mv²/3V constata-se que a pressão de um gás perfeito depende diretamente do quadrado da velocidade de suas moléculas, logo a velocidade interfere na pressão do gás no recipiente.
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O gás se expande e se difunde através de orifícios devido ao intenso movimento de suas moléculas. Por isso o perfume de um frasco aberto espalha-se rapidamente pelo ambiente.
Os gases são facilmente comprimíveis devido à enorme distância entre suas moléculas. 
Um gás mistura-se facilmente com outro porque suas moléculas ocupam os espaços vazios entre as moléculas do outro gás.
Um gás apresenta baixa densidade porque a massa e suas moléculas é muito pequena quando comparada com o volume que ele ocupa. Em outras palavras, o volume de um gás é composto praticamente de espaços vazios.
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Tabela de Imagens
n° do slide
direito da imagem como está ao lado da foto
link do site onde se consegiu a informação
Data do Acesso
 
 
 
 
4
Sharayanan / GNU Free Documentation License
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Kinetic_theory_of_gases.svg
27/08/2012
21
Netha Hussain/ Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported license.
http://wikimediafoundation.org/wiki/File:Oxygen_cylinder.jpg
28/08/2012