propriedades gerais dos materiais

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Capítulo I - Propriedades Gerais dos Materiais
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Capítulo 1: Bandas de Energia 
1.1 – Modelos de estrutura atômica
Teorias sobre o átomo:
 Conceito inicial (gregos) – divisão indefinida do corpo até a menor partícula de que ele seria composto (átomo = o que não tem partes) - A = não, tomos = parte;
 Primeira teoria científica (Dalton, século XIX ) – a matéria é formada por partículas extremamente pequenas e indivisíveis em forma de esferas maciças;
 Descoberta do elétron (Thomson, século XX);
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Capítulo 1: Bandas de Energia 
1.1 – Evolução dos modelos atômicos
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Capítulo 1: Bandas de Energia 
1.1 – Modelos de estrutura atômica
 Evidências experimentais mostraram que os átomos contêm elétrons (1910) – Thomson propôs um modelo para o átomo incluindo o conceito de cargas positivas e negativas (esfera maciça positiva, incrustada por esferas menores de carga negativa, que seriam os elétrons);
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Capítulo 1: Bandas de Energia 
1.1 – Modelos de estrutura atômica
http://www.e-quimica.iq.unesp.br/index.php?Itemid=55&catid=36:videos&id=72:experimento-de-rutherford&option=com_content&view=article 
Em 1922, Rutherford, em seu experimento, mostrou que o modelo de Thomson era inadequado
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Capítulo 1: Bandas de Energia 
1.1 – Modelos de estrutura atômica
Indicação de que o modelo de Thomson era inadequado (Rutherford, 1911) – espalhamento das partículas α (átomos de hélio duplamente ionizados –radiativos como o Tório) em ângulos de até 180o (indicando a presença de campo elétrico intenso), sendo que o modelo de Thomson resultaria em pequenos ângulos.
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Capítulo 1: Bandas de Energia 
1.1 – Modelos de estrutura atômica
 Teorias sobre o átomo:
Então Rutherford propôs um modelo com carga elétrica positiva concentrada em um núcleo muito pequeno contendo a maior parte da massa do átomo, e as cargas elétricas negativas girando em torno deste núcleo.
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 Como toda carga acelerada irradia energia na forma de radiação eletromagnética, os elétrons, girando em torno do núcleo, deveriam emitir energia.
 Com a diminuição da energia do elétron:
 movimento em espiral e choque com o núcleo,
 retorno ao modelo de Thomson,
 deste modo o átomo se tornaria do tamanho do núcleo (colapso do núcleo) – raio 4 vezes menor que o obtido experimentalmente.
 O modelo previa a emissão de energia de forma contínua, enquanto já se sabia experimentalmente que essa emissão se dava de forma discreta.
As respostas a estes problemas foram postuladas por Neils Bohr em 1913.
Problemas ou inconsistências do modelo de Rutherford:
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1o postulado: um elétron se move em determinadas órbitas circulares em torno do núcleo sem emitir energia. Nessas órbitas sua energia é constante e se diz que ele está num estado estacionário ou não irradiante.
1.2 – Os Postulados de Bohr
v
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2o postulado: um estado estacionário é definido pela condição de que o momento angular do elétron (m x x r), nesse estado, é quantizado e múltiplo de uma constante igual a h/(2), sendo h uma constante universal.
Sendo:
m – massa do elétron = 9,1095 x 10-31 [kg];
v – velocidade tangencial do movimento angular do elétron [m/s];
r – raio da órbita do elétron [m];
n – quantização do momento angular do elétron, n=1,2,3,...
h – constante de Planck = 6,6262 x 10-34 [Js]
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3o postulado: um elétron, ao passar de um nível n de energia En para um nível m de energia menor Em emite (irradia) energia eletromagnética, cuja freqüência f , em [Hz] é dada por:
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MODELOS ATÔMICOS
MODELO ATÔMICO DE
BOHR
Niels Bohr (1885-1962)
 Estudava espectros de emissão do gás 
hidrogênio.
 O gás hidrogênio aprisionado numa ampola
submetida a alta diferença de potencial emitia
luz vermelha. Ao passar por um prisma, essa
luz se subdividia em diferentes comprimentos
de onda e freqüência, caracterizando um
espectro luminoso descontínuo.
A EXPLICAÇÃO
 Os elétrons estão movimentando ao redor do
núcleo em órbitas de energia FIXA, QUANTI-
ZADA E ESTACIONÁRIA (AS CAMADAS).
 Ao receber energia, o elétron salta para uma
camada mais externa (mais energética), ficando
num estado EXCITADO.
 Ao retornar para uma camada menos energé-
tica, libera parte da energia absorvida na forma
de ondas eletromagnética (LUZ), que pode ser
visível, ou não.
Professor Fabiano Ramos Costa
Fonte: Apresentação Professor Fabiano Ramos Costa
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MODELOS ATÔMICOS
MODELO ATÔMICO DE
BOHR
A ELETROSFERA
 A energia do elétron, numa camada é sempre
a mesma.
 Só é permitido ao elétron movimentar-se na
camada.
 Quanto mais afastada do núcleo, maior a 
energia da camada.
 Cada camada de energia possui uma quanti-
dade máxima de elétrons.
 A energia emitida pelo elétron corresponde à
diferença entre a energia das camadas de 
origem e destino.
 Quanto maior a energia transportada, maior
será a freqüência da onda eletromagnética.
 Retornos eletrônicos para a camada K,
liberação de luz no ULTRAVIOLETA.
 Retornos eletrônicos para a camada L,
liberação de luz no VISÍVEL.
Retornos eletrônicos para a camada M,
liberação de luz no INFRAVERMELHO.
Professor Fabiano Ramos Costa
Fonte: Apresentação Professor Fabiano Ramos Costa
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Modelagem do átomo 
 1 – Níveis de energia (estados estacionários) são as órbitas em que o elétron pode girar sem emitir energia.
 2 – Ocorre emissão de energia, na forma de radiação, na passagem de um nível para outro de energia inferior. Tal energia é quantizada (E). 
 Para passar para um nível de maior energia, o elétron deve, necessariamente, absorver a energia exata igual à E. Portanto a equação dada pelo 3o postulado vale também para a absorção de energia pelo elétron.
Conceitos importantes introduzidos pelos postulados de Bohr
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onde:
Fel – força de atração elétrica entre o próton e o elétron devido às cargas opostas (lei de Coulomb);
v – velocidade tangencial.
Modelo do átomo de hidrogênio (dipolo elétrico): 
O Modelo Atômico de Bohr 
Modelagem do átomo 
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Para que o elétron se mantenha girando num estado estacionário em torno do núcleo (raio constante), executando um movimento circular uniforme, existe uma força centrípeta Fcp, (massa x aceleração) tal que:
onde:
o– permissividade do ar ou vácuo = 8,854x10-12 [F/m];
e – carga elétrica elementar = -1,6022x10-19 [C]; 
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 Para manter seu estado estacionário, o elétron possui dois tipos de energia: 
Energia cinética Ecm, referente à velocidade v de deslocamento tangencial;
Energia potencial Epot, referente à posição (distância r do núcleo) do elétron mergulhado no campo elétrico do núcleo. É a energia necessária para deslocar uma carga, imersa num campo elétrico, do infinito até uma distância r desejada (neste caso a força elétrica do núcleo sobre o elétron).
A energia total Etot é dada por:
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Do 2o postulado: 
Substituindo v na equação resultante da igualdade entre as forças elétrica e centrípeta: 
n – quantização do raios dos níveis de energia possíveis, n=1,2,3,...
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Substituindo agora, rn na equação que define Etot:
rn e En só dependem de n (demais termos=constantes universais)
Para cada valor de n tem-se um raio rn e a correspondente energia En do nível de energia distante rn do núcleo
Desta forma ficam definidos os vários níveis de energia do átomo.
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 Unidade usada para as dimensões nucleares: angstron = Å
1 [Å] = 10-10 [m] = 10-8 [cm]
Sabe-se que um átomo ocupa o espaço total de 1 Å e seu núcleo tem aproximadamente 10-4 Å de raio.
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Energia para o primeiro nível do átomo de hidrogênio:
 é necessário uma energia de 13,6 [eV] para ionizar um átomo de hidrogênio (retirar um elétron do átomo, isto é, levá-lo ao nível de energia zero ou n=infinito).
Níveis permitidos para o átomo de hidrogênio:
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 Níveis de energia (referência no nível infinito):
 Níveis de energia (referência no nível n=1):
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 Um elétron, ao absorver energia, move-se para um dos níveis superiores
desde que a energia absorvida seja a necessária para deslocá-la a um nível permitido. 
 A energia absorvida deve ser exatamente a diferença de energia entre os dois níveis (3o postulado de Bohr). 
 Diz-se que o elétron está excitado e ele passa a possuir a energia do nível para o qual ele se deslocou.
 Após aproximadamente 10-8 [s] o elétron retorna ao seu estado original (nível normal ou fundamental) emitindo o excesso de energia absorvida. Este retorno pode ser de uma só vez ou em várias etapas. A soma das energias emitidas pelo elétron no seu retorno ao nível normal é igual à energia absorvida pelo mesmo (princípio da conservação de energia).
 O modelo de Bohr prevê a emissão discreta de energia na passagem de um nível para outro.
 O elétron não pode emitir qualquer energia, mas somente aquelas referentes às diferenças de energia entre os vários níveis.
Conceitos abordados:
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De acordo com o 3o postulado de Bohr:
no vácuo:
 é obtido em Å e a energia deve 
ser fornecida em eV.
Plan1
		Nomeclatura		l
		Energia elétrica
		Áudio-freqüência
		Rádio-freqüência
		FM, TV, VHF, UHF
		Infra-vermelho
		Vermelho		6500 a 7000 [Å]
		Laranja		6000 a 6500 [Å]
		Amarelo		5500 a 6000 [Å]
		Verde		5000 a 5500 [Å]
		Azul		4500 a 5000 [Å]
		Violeta		4000 a 4500 [Å]
		Ultra-violeta		40 a 4000 [Å]
		Raios X		0,1 a 40 [Å]
Plan2
		
Plan3
		
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Emissão Estimulada :
A interação de fótons com átomos com elétrons em várias órbitas se dá principalmente por três processos: absorção, emissão espontânea e emissão estimulada. 
Processo Básico da Produção Laser (Light Amplification 
 by Stimulated Emission of Radiation)
O fóton que estimulou a transição e o fóton emitido pelo átomo são coerentes, isto é, têm energias, freqüências, comprimentos de onda e fases iguais e, ainda, a mesma direção de propagação.
Absorção
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Emissão Estimulada :
Aurora Boreal – Vídeo: exemplo do efeito Fotoelétrico
http://cristinamatomodehidrogenio.blogspot.com/
Processo Básico da Produção Laser (Light Amplification 
 by Stimulated Emission of Radiation)
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2.3 – Bandas de Energia
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Isolantes: 
A largura da BP entre a BV e a BC é muito grande (EG6,0 [eV]).
Não é possível fornecer energia suficiente para que os
 elétrons da BV se desloquem para a BC sem danificar o material
 
Possui uma BV totalmente preenchida, dificultando também a movimentação dos elétrons nesta banda.
Possui uma BC vazia.
Semicondutores: 
A largura da BP entre a BV e a BC é pequena (EG1,0 [eV]).
Têm este nome pois podem se comportar como isolante ou condutor (duplo comportamento elétrico).
Sob baixas temperaturas possuem uma BV totalmente preenchida, dificultando também a movimentação dos elétrons nesta banda  comportam-se como isolantes.
Sob temperaturas maiores ou sob iluminação, alguns elétrons da BV absorvem energia suficiente para se moverem para a BC. Cria-se então elétrons livres na BC e estes deixam órbitas vazias na BV chamadas lacunas (que se comportam como portadores de carga positiva)  ocorre condução de eletricidade através de dois portadores de carga, elétrons livres e lacunas, e o material comporta-se como condutor. 
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Condutores: 
Possuem gap bem pequeno ou nulo (EG0,0 [eV]). Caso o gap seja nulo, ocorre uma sobreposição das BV e BC.
Os elétrons da BV estão fracamente ligados à estrutura atômica do material e podem, com pouca energia, se mover com facilidade para níveis correspondentes na BC.
Isto significa que os elétrons estão praticamente livres para se locomoverem pelo material. A abundância de elétrons livres permite ao material uma grande condução de corrente.
O maior ou menor grau de sobreposição de BV e BC nos metais indica o melhor ou pior condutor elétrico. 
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2.5 Dualidade Onda-partícula da luz e da matéria
2.5.1 A natureza Dualística da Luz
Controvérsia: a luz é uma propagação de ondas ou de partículas?
 Newton: Defensor da Teoria Corpuscular – Feixe de partículas de grande velocidade, que emanavam de fontes luminosos como o sol. Válida por mais de 100 anos.
 Em 1860 Maxwell publicou sua teoria matemática do eletromagnetismo, que explicava todos os fenômenos elétricos e magnéticos e levava a equação de onda para a propagação de ondas eletromagnéticas.
 Em 1887, Hertz confirmou experimentalmente a teoria de Maxwell, produzindo e detectando ondas em laboratório, mediante meios estritamente elétricos e mostrou que essas ondas possuíam propriedades de ondas luminosas. Ficou em aberto o efeito fotoelétrico!
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 Einstein : Em 1905, explicou o efeito fotoelétrico sugerindo que a energia de uma onda luminosa estivesse quantificada em pequenos “pacotes” (ou “quantum” - quantização), que ele denominou de Fóton.
 Dessa forma, Einstein propôs que a luz deveria ter uma característica dual, isto é, quando se propagando no espaço teria característica ondulatória (conforme Maxwell) e quando se chocando com uma superfície teria característica corpuscular, unindo dessa forma a energia da partícula (natureza corpuscular) e de outro a freqüência (natureza ondulatória).
2.5 Dualidade Onda-partícula da luz e da matéria
Sendo:
ε0 - Permissividade dielétrica do vácuo (8,854 x 10 -12 F/m)
µ0 – Permeabilidade Magnética do vácuo ( 4.π . 10-7 H/m)
Maxwell previu a velocidade das ondas no Vácuo a partir 
de constantes elétricas e magnéticas mensuráveis em laboratório.
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2.5 Dualidade Onda-partícula da luz e da matéria
Estas expressões traduzem, portanto, a natureza dualística da luz, vinculando a energia da partícula à freqüência.
Einstein, tinha também demonstrado a equivalência entre massa e energia:
Energia do fóton
Fonte: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/77/Photoelectric_effect.png
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2.5 Dualidade Onda-partícula da luz e da matéria
A relação pode agora ser aplicada também à radiação e a matéria. 
Einstein, tinha também demonstrado a equivalência entre massa e energia:
2.5.2 A dualidade onda-partícula da matéria
De Broglie
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2.5.2 A dualidade onda-partícula da matéria
Onde p é a quantidade de movimento da partícula
Que corresponde ao segundo postulado de Bohr
Elétron visto como onda
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2.5 Dualidade Onda-partícula da luz e da matéria
Dentre as formas de fornecer energia a um átomo isolado, de maneira a provocar excitação ou ionização, pode-se destacar: térmica, luminosa, etc
2.5.3 Fotoexcitação e fotoionização
Se a energia recebida da colisão com um fóton for suficiente apenas para saltar para uma órbita mais energética, o fenômeno chamado de fotoexcitação. 
Se a energia recebida for suficiente para “arrancar” o elétron, ou seja, igual ou superior à energia de ionização, o fenômeno chamado de fotoionização. Se houver excesso de energia, aparece na forma de energia cinética do elétron, ou seja o efeito fotoelétrico.
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