RESOLUÇÃO DE EXERCICIOS 1

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1) Como era o modelo de "pudim de passas" para o átomo? Explique as suas deficiências.
Foi o primeiro modelo a levar em consideração os fenômenos elétricos da matéria e consequentemente as cargas elétricas do átomo. Proposto pelo cientista inglês, J. J. Thomson, decorrente das experiências com os raios catódicos (condução de corrente elétrica em tubos com gases à baixas pressões), dizia que o átomo era considerado uma esfera de eletricidade positiva, na qual os elétrons estavam incrustados, logo: 
· O átomo passa a ser divisível, descoberta do elétron (partícula de carga negativa),
· Possui cargas elétricas distintas (positiva e negativa), sendo estas distribuídas de forma uniforme e com mesmas quantidades em todo átomo (homogêneo e neutro), 
· As cargas de sinais iguais se repelem (positivo com positivo, negativo com negativo) e as cargas de sinais opostos se atraem (positivo com negativo), “Os opostos se atraem”. 
Para Thomson, o Átomo seria como pudim de passas em que a massa do pudim era a parte positiva e as passas, seriam os elétrons negativos, assim sua carga elétrica total seria nula, já que as cargas positivas seriam compensadas pelas cargas negativas e a maior parte da massa do átomo estava associada à carga positiva. Além disso, a partir de experiências com diferentes materiais e cargas foi observado que cargas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinais opostos se atraem. Os prótons (partícula de carga positiva) foram descobertos em experimentos posteriores ao modelo de Thomson.
Entretanto este modelo foi desconsiderado pelas deficiências apresentadas, em 1911, Rutherford mostrou que o modelo de Thomson era inadequado. Ele incidiu partículas a (átomos de hélio duplamente ionizados, isto é, partículas formadas por apenas o núcleo do átomo de hélio, emitidas por vários materiais radioativos tal como o tório, e com grande velocidade) sobre uma lâmina muito fina de ouro e estudou o "espalhamento" destas partículas. Como o modelo de Thomson prevê um campo elétrico muito fraco próximo ao átomo devido ao arranjo das cargas positivas e negativas, quase todas as partículas a deveriam sofrer um espalhamento em um ângulo pequeno. No entanto, para a surpresa de Rutherford, foram detectados ângulos de até 180°. 
Desvios dessa ordem de grandeza deveriam ser causados por um campo elétrico muito intenso e por isso Rutherford propôs que a carga elétrica positiva estivesse concentrada num núcleo muito pequeno contendo a maior parte da massa do átomo, e as cargas elétricas negativas girando em torno desse núcleo. Como as partículas a possuem massa muito maior que a dos elétrons, elas passariam através deles praticamente sem sofrer sua influência e os grandes desvios ocorreriam próximos ao núcleo.
Com sua experiência de espalhamento de partículas a, o modelo de Rutherford respondia todas as questões surgidas, mas por outro lado apresentou um grande questionamento: dizia a teoria clássica, que toda carga acelerada irradia energia na forma de radiação eletromagnética e, portanto, os elétrons, girando em torno do núcleo, deveriam emitir energia. Sendo assim, a medida que suas energias diminuíssem, seus movimentos deveriam ser uma espiral, vindo eles a se chocarem com o núcleo, retornando assim ao modelo de Thomson. No entanto, desse modo o átomo se tornaria do tamanho do núcleo (colapso do átomo) e seu raio seria da ordem de um raio nuclear, que é da ordem de IO4 vezes menor do que o valor obtido por várias experiências. Além deste problema, este modelo previa a emissão de energia de forma contínua, enquanto já se sabia experimentalmente que essa emissão se dava de forma "discreta”. As respostas a estas perguntas foram postuladas por Neils Bhor em 1913.
2) Comente os três postulados de Bohr.
1º) Postulado: um elétron se move em determinadas órbitas circulares em torno do núcleo sem emitir energia. Nessas órbitas sua energia é constante e se diz que ele está num estado estacionário ou não irradiante.
2º) Postulado: um estado estacionário é definido pela condição de que o momento angular do elétron (m v r) neste estado estacionário é quantizado e múltiplo de uma constante igual a h/2n (h é uma constante universal)ou seja:
onde: 
n = quantização do momento angular do elétron (l2 número quântico)
m = massa do elétron = 9,1095 x IO"31 kg
v = velocidade tangencial do movimento angular do elétron
r = raio da órbita do elétron
h = constante de Planck = 6,6262 * IO'34 J s
3º) Postulado: um elétron, ao passar de um nível n de energia E» para um nível m de energia Em menor, emite (irradia) energia eletromagnética, cuja frequência é dada pelo quociente entre a diferença de energia entre os dois níveis e a constante de Planck, ou seja: 
Os postulados de Bohr vieram a introduzir dois conceitos importantes na modelagem do átomo:
1) Níveis de energia (estados estacionários):são as órbitas em que o elétron pode gerar sem emitir energia;
2) Emissão de energia na forma de radiação, na passagem de um nível para outro nível de energia inferior. Tal energia é quantizada, ou seja, é igual à diferença de energia entre os dois níveis. Logo, por dedução, para migrar para outro nível de maior energia, o elétron deve necessariamente absorver a energia exata igual à diferença entre os dois níveis de energia. A equação é, portanto, válida também para a absorção de energia.
3) O que são níveis de energia? Cite suas características.
Níveis de energia são regiões que envolvem o núcleo e que abrigam subníveis, orbitais e elétrons. Há sete níveis de energia, que são representados pelas letras K, L, M, N, O, P e Q.
Diagrama de Pauling
A “distribuição de elétrons” no átomo deve ser feita necessariamente em ordem de energia, que é indicada pelas setas no diagrama. A distribuição eletrônica em ordem energética termina com os elétrons mais energéticos do átomo no estado fundamental, aqueles que possuem a maior energia potencial e cinética (que não são necessariamente os mais externos do átomo).
O nível de energia mais externa de um átomo no estado fundamental é denominado camada de valência. A camada de valência é ocupada pelos elétrons de valência.
Quanto maior o número de valência, mais “fácil” é o desprendimento deste elétron.
4) O que é um poço de potencial?
É quando a energia dos níveis está negativa, o elétron permanece em seu estado girando ao redor do núcleo e só escapará da órbita se a ele for fornecida energia adequada para tal. Isto é denominado poço de potencial.
5) O que são bandas de energia?
A teoria desenvolvida até aqui e que levou ao conceito de nível de energia foi feita considerando-se os átomos isolados, de tal maneira que não havia influência de outros átomos sobre o átomo em estudo. Neste caso, um elétron excitado, ao retornar ao seu nível fundamental, emite um espectro de energia bem definido, o que corresponde a níveis de energia também bem definidos.
Já em um cristal (material sólido cuja estrutura é um arranjo regular), onde tem-se um número muito grande átomos bem próximos entre si, observa-se que o espectro de energia emitida pelo mesmo possui uma "faixa" muito ampla, correspondendo a um número muito grande de níveis de energia muito próximos entre si (Fig. 2.4.1-b).
Então, diferentemente de um átomo isolado, um material se comporta como se, ao se aproximar TV átomos para formar o material sólido, cada nível de energia original se "expandisse" em N níveis muito próximos entre si para respeitar o Princípio da Exclusão de Pauli (apenas dois elétrons de spins contrários podem ocupar o mesmo orbital). Essas regiões de níveis de energia bem próximos são denominadas bandas de energia (Fig. 2.4.1-b). Separando as bandas de energia restam ainda regiões em que os elétrons não podem permanecer em órbitas estacionárias, ou seja, regiões onde não há níveis de energia eletrônicos permitidos (Fig. 2.4.1-b). Estas regiões são chamadas de bandas proibidas, conhecidas também pela expressão inglesa gap ou gap de energia.
Para a classificação dos materiais, apenas as duas últimas bandas de energia, com o respectivogap entre as mesmas, são de interesse. Estas estão mostradas na Fig. 2.4.1-b e são as seguintes:
1) a banda contendo os elétrons de valência dos átomos constituintes do material, chamada de Banda de Valência (BV).
2) a primeira banda vazia após a Banda de Valência. Nesta banda existem muitos níveis desocupados e os elétrons que a ocupam tem, assim, grande liberdade de se movimentarem pelo material e podem ser então, facilmente acelerados por campos elétricos aplicados ao material de modo a constituir uma corrente elétrica. Estes elétrons são, assim, chamados de elétrons livres. Esta banda é, desse modo, chamada de Banda de Condução (BC), onde diz-se que os elétrons que se situam na mesma não mais pertencem a nenhum átomo da estrutura do material. Pode-se concluir, então, que a Banda de Valência é a última pertencente à estrutura atómica do material.
3) a faixa de níveis de energia proibidos (banda proibida) situada entre a Banda de Condução e a Banda de Valência, o chamado gap de energia, denominada particularmente de EG (energia do gap).
6) Defina material isolante, semicondutor e condutor com base na sua estrutura de bandas de energia.
Nas Bandas de Condução e Valência ocorre o fenómeno da condução de corrente elétrica. Para os portadores de carga livres da BC (elétrons livres) pode-se facilmente fornecer energia e movimenta-los pelo material porque os mesmos não estão presos à estrutura atómica. Na BV, contudo, os elétrons necessitam de níveis de energia desocupados nesta banda para se movimentarem pelo material. Além disso, para se deslocar um elétron da BV para a BC, deve-se fornecer ao mesmo uma energia no mínimo igual à EG e, assim, quanto maior for a energia do gap, maior a dificuldade em deslocar elétrons para a BC. Assim, de acordo com as características da estrutura de bandas de energia, os materiais podem ser classificados como:
· Materiais Isolantes: um material cuja largura da banda proibida entre a BV e BC é muito grande (Ec ^ 6,0 eV), é dito ser um material isolante. Estes materiais possuem urna Banda de Valência totalmente preenchida e uma Banda de Condução vazia. Assim, devido a grande energia do gap, não é possível fornecer energia suficiente aos elétrons da BV para que eles se desloquem para a BC, sem que se danifique o material. Como a BV está completamente preenchida, há também dificuldades de movimentação dos elétrons nesta banda. Logo, esta pouca disponibilidade de condução de corrente caracteriza eletricamente o material como sendo isolante elétrico.
· Materiais Semicondutores: um material cuja largura da banda proibida entre BV e BC é pequena (EG = 1,0 eV), é dito ser um material semicondutor. Estes materiais possuem este nome devido à sua característica de poderem se comportar como isolante ou condutor. À baixas temperaturas, esses materiais possuem a Banda de Valência completamente preenchida e a Banda de Condução vazia, comportando-se nestas condições corno isolante. A temperatura maiores, ou sob iluminação, alguns elétrons da BV absorvem energia suficiente para se moverem para a BC. Criam-se então elétrons livres na Banda de Condução e estes deixam órbitas vazias na Banda de Valência, chamadas lacunas (lacunas respondem a campos elétricos e magnéticos como se possuíssem carga positiva, isto é, comportam-se como portadores de carga). Neste caso, o material comporta-se como condutor, havendo condução de eletricidade através de elétrons livres e lacunas (semicondutores possuem, então, dois tipos de portadores de carga). Logo, este duplo comportamento caracteriza eletricamente o material como semicondutor.
· Materiais Condutores: materiais ditos condutores possuem gap bem pequeno ou nulo (EG = 0), havendo, neste último caso, uma superposição das Bandas de Valência e Condução. Nestes materiais, os elétrons da BV estão fracamente ligados à estrutura atómica do material e podem, com pouca energia, se mover com facilidade de níveis correspondentes à BV para níveis correspondentes à BC, isto é, estão praticamente livres para se locomoverem pelo material. O maior ou menor grau de superposição de BV e BC nos metais indica o melhor ou pior condutor elétrico. Assim, esta abundância de elétrons livres, que permite ao material uma grande condução de corrente, o caracteriza eletricamente como sendo um condutor elétrico.