Temp. a lei zero da Termodinâmica

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TEMPERATURA, A LEI ZERO DA TERMODINÂMICA E EXPANSÃO TÉRMICA DE
SÓLIDOS E LÍQUIDOS.
1. Temperatura e a lei zero da termodinâmica
Quando falamos da temperatura de um objeto, sempre associamos este conceito
com o grau de “quente” ou “frio” do objeto quando o tocamos. Assim, nossos sentidos nos
fornecem uma indicação qualitativa da temperatura. Entretanto, eles não nos dão valores
confiáveis e podem nos levar a conclusões falhas. Por exemplo, se retirarmos de freezer uma
cuba metálica de gelo e pacote com vegetais congelados, somos tentados a dizer que o gelo
está mais “frio” que os vegetais apesar de ambos estarem na mesma temperatura. Isto por que
o metal é melhor condutor de calor do que o material que contém os vegetais. A fim de
estabelecermos se um objeto está “quente” ou “frio” necessitamos de um método confiável e
reprodutível. Os cientistas têm desenvolvido vários tipos de termômetros para fazer tais
medidas quantitativamente.
Estamos familiarizados com o fato de que dois objetos inicialmente com
temperaturas diferentes quando colocados em contato eventualmente atingem uma
temperatura intermediaria. Uma peça de metal colocada sobre um bloco de gelo em um
recipiente bem isolado eventualmente atinge uma temperatura próxima de 00C. Por outro
lado, se um cubo de gelo é jogado em um recipiente com água quente, o gelo eventualmente
irá fundir-se e a temperatura da água decresce. Se este processo ocorreu em uma garrafa
térmica, dizemos que o sistema (água + gelo) é aproximadamente isolado da vizinhança.
No sentido de entender o conceito de temperatura, é útil primeiro definir duas
frases freqüentemente usadas, contato térmico e equilíbrio térmico. Dois objetos estão em
contato térmico se pode ocorrer uma troca de energia entre eles na ausência de trabalho
microscópico feito um sobre o outro. Equilíbrio térmico é a situação na qual não existe troca
de energia entre dois objetos em contato térmico devido a uma diferença entre suas
temperaturas. O tempo necessário para que os objetos atinjam o equilíbrio térmico depende
das propriedades dos objetos e dos caminhos avaliáveis para a troca de energia.
Consideremos dois objetos, A e B, que não estejam em contato térmico, e um
terceiro objeto, C, que será o nosso termômetro. Desejamos determinar se A e B estão ou não
em equilíbrio térmico. O termômetro (objeto C) é inicialmente colocado em contato térmico
com o objeto A até que o equilíbrio térmico seja atingido. Neste ponto, a leitura do
termômetro permanecerá constante. O termômetro é então colocado em contato térmico com
o objeto e sua leitura será registrada após o equilíbrio térmico ser atingido. Se as leituras após
o contato com A e B forem as mesmas, então A e B estão em equilíbrio térmico. Podemos
resumir este resultado em uma afirmação conhecida como a lei zero da termodinâmica.
03_temperatura_dilatação_térmica_1
A lei zero da termodinâmica (lei do equilíbrio)
Se dois objetos A e B estão separadamente em equilíbrio térmico com um terceiro
objeto, C, então A e B estão em equilíbrio térmico entre si.
2. Escala de temperaturas
Para que uma temperatura fique completamente definida é necessário indicar
como se faz a sua determinação, ou seja, como se associa um número à temperatura de um
sistema. Essa associação resulta de um conjunto de regras básicas que obedecem basicamente as
seguintes condições:
a) às temperaturas de um sistema em equilíbrio térmico associa-se o mesmo número;
b) às temperaturas do sistema que não se encontram em equilíbrio térmico, associam-se
números diferentes.
Um conjunto de regras que satisfaz às condições acima constitui uma escala
termométrica.
A fim de fixarmos uma escala de temperaturas devemos escolher um sistema
dotado de uma propriedade que varie regularmente com a temperatura (termômetro). Tal
propriedade é denominada de propriedade termométrica. A cada valor da propriedade
termométrica corresponderá um único valor da temperatura, isto é, a temperatura é uma função
unívoca da propriedade termométrica.
Simbolicamente escrevemos t = f(x), sendo que t indica a temperatura e x o valor
da propriedade termométrica.
O próximo passo é estabelecer uma equação termométrica 
Antes de 1954, a equação universalmente adotada era do tipo:
t = ax + b (1)
onde a e b são constante.
Posteriormente, por sugestão do químico Francis Giauque, foi adotado
oficialmente uma equação do tipo T = ax.
Na realidade, esta escolha é completamente arbitrária, e em determinados tipos de
problemas, poderemos ter equações mais complicadas.
2.1.Determinação das constantes da equação termométricas
A determinação das constantes a e b é feita a partir de dois sistemas de fácil e fiel
reprodução. Para as escalas termométricas usadas antes de 1954, os sistemas universalmente
escolhidos eram os seguintes:
a) sistema gelo – água sob pressão normal (1 atm), cuja temperatura é aqui denominada de
ponto de gelo.
03_temperatura_dilatação_térmica_1
b) sistema água – vapor d´água sob pressão normal (1 atm), cuja
temperatura é aqui denominada de ponto de vapor.
Essas temperaturas são denominadas de pontos fixos
fundamentais e o intervalo entre elas é denominado intervalo
fundamental da escala.
Uma vez determinada as constantes a e b, elas são
introduzidas na equação termométrica, que passará a representar a
equação característica da escala considerada.
2.2.Escala arbitrária
Inicialmente leva-se o termômetro à presença do sistema
gelo – água sob pressão normal. Estabelecendo-se o equilíbrio
térmico, mede-se o valor assumido pela propriedade termométrica
(que se indica por xG) e atribui-se à temperatura, o valor arbitrário
TG, de modo que a equação termométrica tem a seguinte forma:
TG = axG + b (2)
Em seguida o termômetro é levado à presença do sistema água – vapor sob
pressão normal. Estabelecido o equilíbrio térmico, mede-se o valor assumido pela propriedade
termométrica (que se indica por xV) e atribui-se à temperatura o valor arbitrário TV, de modo
que a equação termométrica para este experimento, tem a seguinte forma:
TV = axV + b (3) 
A fim de determinarmos os valores de a e b vamos resolver os sistemas
constituídos pelas equações (2) e (3):
 G GT ax b � (4)
V VT ax b � (5)
Subtraindo (5) – (4), obtemos que:
 � �VT G V GT a x x� � C
 (6)
Substituindo este resultado em (5) ou (4), obtemos que:
 G V V G
V G
T x T x
b
x x
� � (7)
03_temperatura_dilatação_térmica_1
Figur
a 1
Finalmente, entrando com os valores de a e b na equação (1), obtemos que:
VT + G G V V G
V G V G
T T x T x
T x
x x x x
� � � � (8)
2.3.Grau arbitrário
Vamos agora aplicar a equação (8) para dois valores consecutivos da temperatura ,
ou seja, e 1A AT T � de modo que:
� �
V
1
V
V
1
T
1 + 
T + 
T
Fazendo 1 1
G G V V G
A
V G V G
G G V V G
A
V G V G
G
A A A A
V G
T T x T x
T x
x x x x
T T x T xT x
x x x x
T
T T T T x x
x x
� �� � �
� � � �
��� Ä �� � C�
1
VT
V G
G
x xx x
T
�� � (9)
Da equação (9) concluímos pois que:
O grau arbitrário é a variação da temperatura que acarreta a variação na propriedade
termométrica, igual à � �V GT T� - ésima parte da variação que essa mesma propriedade sofre
quando o termômetro é levado do ponto de gelo ao pontode vapor.
2.4. Termômetros e escalas termométricas
Termômetros são aparelhos usados para definir e medir a temperatura de um
sistema. Um termômetro em equilíbrio térmico com um sistema tanto mede a temperatura do
sistema como a sua própria. Todos os termômetros utilizam a mudança em alguma
propriedade física com a temperatura. Algumas dessas propriedades físicas são mudança:
a) no volume de um líquido;
b) no comprimento de um sólido;
c) na pressão de um gás mantido a volume constante;
d) no volume de um gás mantido à pressão constante;
e) na resistência elétrica de um condutor;
f) na cor de um corpo aquecido.
A temperatura pode ser estabelecida para uma dada substância usando qualquer
uma dessas quantidades físicas.
O termômetro mais comum no nosso dia a dia consiste de um tubo capilar de
vidro conectado a um bulbo de vidro o qual é cheio com mercúrio que se expande quando ao
longo do tubo quando aquecido. A propriedade física usada neste caso é a expansão térmica
do mercúrio. Podemos então definir qualquer mudança na temperatura como sendo
03_temperatura_dilatação_térmica_1
proporcional à mudança no comprimento da coluna de mercúrio. O termômetro poderá ser
calibrado segundo o procedimento descrito na seção 2.2. Um dos pontos fixos utilizados é
uma mistura de água e gelo à pressão atmosférica, que é definido como sendo igual a zero
grau Celsius, escrito como 00C. Outro ponto conveniente é a temperatura de equilíbrio de uma
mistura de água e vapor à pressão atmosférica, ou seja, o ponto de vaporização, cuja
temperatura na escala Celsius é escolhida por ter o valor 1000C. Uma vez estabelecidos os
níveis de mercúrio para estes pontos fixos, a coluna será dividida em 100 partes iguais, cada
divisão representando uma variação de temperatura de um grau Celsius. A justificativa para
este procedimento será dada no seguinte exemplo. Um termômetro de álcool calibrado nos
pontos de gelo e vapor deve concorda com um termômetro de mercúrio somente nos pontos
de calibração. Uma vez que o álcool e mercúrio têm diferentes propriedades de expansão
térmica, quando um termômetro lê 500C, o outro indicará um valor ligeiramente diferente. A
discrepância entre os termômetros é especialmente maior quando a temperatura a ser medida
está bem afastada dos pontos de calibração. Um problema prático adicional de qualquer
termômetro é sua limitação em relação a um intervalo de temperatura. Por exemplo, um
termômetro de mercúrio não pode ser usado abaixo de –390C, o seu ponto de congelamento.
A fim de utilizar um termômetro universal cuja leitura independa da substância usada. O
termômetro adequado para este condição é o termômetro a gás.
3. O termômetro a gás a volume constante e a escala Kelvin
Em um termômetro a gás, as leituras são
aproximadamente independentes da substância usada no
termômetro. Uma versão disto é o termômetro a gás a
volume constante mostrado na figura. A propriedade física
deste aparelho é a variação da pressão com a temperatura
de um volume fixo do gás. Como o gás é aquecido sua
pressão aumenta e a altura da coluna de mercúrio
aumenta. Quando o gás é resfriado, sua pressão diminui e
do mesmo modo a altura da coluna, veja a figura 3.
Neste caso, podemos utilizar a equação (1)
tomando x como sendo a pressão P de modo que:
T aP b � (10)
e as constante a e b serão determinadas pelo
procedimento descrito na seção 2.2.
Agora vamos admitir que as temperaturas são medidas com vários termômetros
contendo diferentes gases. Os experimentos mostram que as leituras dos termômetros são
03_temperatura_dilatação_térmica_1
Figura 3
aproximadamente independentes do
tipo do gás utilizado, quando a
pressão é diminuída e a temperatura
está bem abaixo do ponto de
liquefação. A concordância entre
termômetros usando vários gases
melhora quando a pressão é
reduzida. Esta concordância para
todos os termômetros a gás para
baixa pressão e alta temperatura implica que o termo b que aparece na equação (10) é o
mesmo para todos os gases. Este fato está ilustrado no gráfico da figura 4. Quando a curva da
pressão versus a temperatura é extrapolada para temperaturas muito baixas, encontramos que
a pressão é igual a zero quanto a temperatura for igual a – 273,150C. Esta temperatura
corresponde à constante b na equação (10). A extrapolação é necessária uma vez que todos os
gases se liquefazem antes de atingir esta temperatura.
Antes da utilização dos termômetros a gás, utilizavam-se os pontos de gelo e
vapor como padrão de temperatura. Entretanto, por várias razões técnicas, estes pontos são
difíceis de serem duplicados. Então, uma nova escala de temperatura baseada no ponto fixo
com b igual a zero foi adotado em 1954 pelo Comitê Internacional de Pesos e Medidas. O
ponto tríplice da água, que corresponde a uma única temperatura e pressão para qual a água,
o vapor de água e o gelo podem coexistir em equilíbrio, foi escolhido como uma temperatura
de referência conveniente e reprodutível para esta nova escala. O ponto tríplice da água ocorre
para uma temperatura em torno de 0,010C e uma pressão de 0,61 kPa. A temperatura do ponto
tríplice da água da nova escala foi escolhida como 273,16 kelvin e abreviado como 273,16 K.
Esta escolha foi feita uma vez que a velha escala de temperatura baseada nos pontos de gelo e
vapor concorda aproximadamente com a nova escala baseada no ponto tríplice. Esta nova
escala é chamada de escala termodinâmica de temperatura e é a unidade de temperatura do
sistema internacional de unidades, SI.
O kelvin é definido como a fração 1/273,16 da temperatura do ponto tríplice da
água.
Se fizermos em (10) b = 0 e chamarmos de P3 a pressão no ponto triplo, então
3
273,16Ka
P
 . Portanto, a temperatura medida para uma pressão P a volume constante em um
termômetro a gás é definida como sendo:
03_temperatura_dilatação_térmica_1
3
273,16T P
P
Ì Ü Í ÝÎ Þ
 (11)
Como já dissemos anteriormente, sabemos que experimentalmente que a pressão
P3 decresce, a medida que o valor da
temperatura aproxima-se do mesmo valor
para todos os gases. Um exemplo de tal
medida está ilustrado na figura 5 que mostra
a temperatura do ponto de vapor medida
com um termômetro a gás a volume
constante usando vários gases. Quando P3
aproxima-se de zero, todas a medidas
aproximam-se de um valor comum de
373,15K. Similarmente, encontramos que a
temperatura do ponto de gelo é 273,15K.
No limite de baixa pressão e
altas temperaturas, os gases reais
comportam-se como um gás ideal. A escala de temperatura definida neste limite de baixas
pressões é denominada de temperatura de um gás ideal, T, e é dada por:
3 0 3
273,16 lim (V constante)
P
PT K
P“
 (12)
Assim o termômetro a gás a volume constante define uma escala de temperatura
que pode ser reproduzida em laboratórios em todas as partes do globo. Apesar da escala
depender das propriedades do gás, ela independente do tipo de gás que está sendo utilizado.
Na prática, podemos usar um termômetro a gás (hélio) a baixa pressão para determinarmos
temperaturas abaixo de 1 K. O hélio liquefaz abaixo desta temperatura; já outros gases se
liquefazem em temperaturas bem maiores.
É conveniente ter uma escala de temperatura que seja independente da
propriedade de qualquer substância. Tal escala é chamada de escala de temperatura absoluta
ou escala kelvin.
Outros métodos de calibração termométrica em termômetro a gás têm sido usados
fornecendo várias outras temperaturas de pontos fixos. A Escala Prática Internacional de
Temperatura de 1968 foi estabelecida através de um acordo internacional, utilizando-sepadrões de laboratórios de vários países. As temperaturas especificadas de pontos fixos
associados com várias substâncias são dadas na tabela 1.
Tabela 1 Temperaturas dos Pontos Fixos
Ponto Fixo Temperatura (oC) Temperatura (K)
03_temperatura_dilatação_térmica_1
Ponto triplo do hidrogênio
Ponto de ebulição do hidrogênio a uma pressão de 33,36kPa.
Ponto de ebulição do hidrogênio.
Ponto triplo do néon
Ponto triplo do oxigênio
Ponto de ebulição do oxigênio.
Ponto triplo da água.
Ponto de ebulição da água.
Ponto de congelamento do estanho
Ponto de congelamento do zinco
Ponto de congelamento da prata
Ponto de congelamento do ouro
-259,34
-256,108
-252,87
-246,048
-218,789
-182,962
0,01
100,00
213,9681
419,58
961,93
1064,43
17,042
17,042
20,28
27,102
54,361
90,188
273,16
373,15
505,1181
692,73
1235,08
1137,58
Todos os valores do National Bureau of Standards Special Publication 420, U.S.Department of Commerce, May 1975.
4. As escalas de temperaturas Celsius e Fahrenheit
A temperatura Celsius, TC, é deslocada da temperatura absoluta (ou kelvin) por
273,15o uma vez que por definição o ponto tríplice da água (273,16K) corresponde a 0,01oC.
Portanto,
273,15CT T � (13)
disto vemos que a variação de um grau na escala kelvin corresponde à variação de um grau na
escala Celsius. Em outras palavra, uma diferença de temperatura de 5oC, é igual a uma
diferença de temperatura de 5 K. As duas escalas diferem apenas da escolha do ponto zero.
Além disso, o ponto do gelo (273,15K) corresponde a 0,00oC, e o ponto de vapor (373,15K) é
equivalente a 100,00oC.
Uma outra escala de temperatura usada nos paises de língua inglesa é a escala
Fahrenheit. A temperatura Fahrenheit está relacionada à temperatura Celsius através da
relação:
9 32
5F C
T T F � † (14)
Segue desta expressão que o ponto de gelo (0,00oC) é igual a 32oF e que o ponto
de vapor (100,00oC) é igual a 212oF.
5. Outros Termômetros
Uma técnica que é freqüentemente utilizada como temperatura padrão em
termometria, utiliza um fio de platina pura porque sua resistência elétrica muda com a
temperatura. Termômetro de resistência de platina é essencialmente uma espira de fio de
platina montada em uma cápsula de vidro. A resistência da platina muda em torno de 0,3%
para uma variação de temperatura de 1 K. É normalmente utilizado para um intervalo de
temperatura entre 14 K até 900 K e pode ser calibrado com uma precisão de ± 0,0003 K no
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ponto tríplice da água.
Um dos termômetros mais utilizados por cientistas e em aplicações em engenharia
é um equipamento denominado de termopar, que consiste de uma junção formada por dois
metais ou ligas, denominadas de A e B na figura 6.
A junção de prova é
colocada no material cuja temperatura
desejamos determinar, enquanto os
terminais opostos do termopar são
mantidos em alguma temperatura de
referência para formar duas junções.
Quando a temperatura de referencia é
diferente da temperatura da junção de
prova, uma voltagem, denominada de
força eletromotriz (fem) aparece entre
as duas junções. O valor desta fem é
proporcional à diferença de temperatura
e portanto, pode ser usada para medir uma temperatura desconhecida. Um instrumento
chamado de potenciômetro é utilizado para medi a fem. Na prática, usualmente usamos
junções para as quais as curvas de calibração já são conhecidas.
Uma vantagem do termopar é sua pequena massa, o que nos permite atingir o
equilíbrio térmico com o material que está sendo pesquisado. Os exemplos mais comuns de
termopares são: a liga de cobre-constantan, que útil para o intervalo de temperatura de –180oC
a 400oC, e platina-platina-10% rodium, que útil para intervalos entre 0oC e 1500oC. Alguns
termopares típicos são mostrados na figura 7, onde a junção de referência está a 0oC.
Um outro termômetro de alta sensibilidade é um aparelho denominado de
03_temperatura_dilatação_térmica_1
Figura 7
termistor. Este aparelho consiste de uma pequena peça de um material semicondutor cuja
resistência elétrica muda com a temperatura. Os termistores usualmente são fabricados de
óxidos de vários metais, tais como níquel, manganês, ferro, cobalto e cobre e pode ser
encapsulado em epóxi. Uma medida cuidadosa da resistência serve com um indicador de
temperatura com uma precisão de ± 0,1oC. Variações de temperaturas tão pequenas como
10-3oC podem ser detectadas por estes aparelhos. Na realidade, a maioria dos termistores opera
na faixa de –500C a 100oC. Eles são freqüentemente usados em termômetros clínicos com
leitura digital e em várias aplicações biológicas.
6. Exercícios
1. Em uma escala termométrica X, a temperatura da água em ebulição à pressão normal é 60oX e a
temperatura de fusão do gelo nas mesmas condições é – 20oX. Sabendo-se que uma liga
metálica funde a 500oC, qual sua temperatura de fusão na escala X? R – 380o X
2. Determine a equação termométrica de uma escala X, sabendo-se que um termômetro de gás a
pressão constante acusa 30oX quando o volume do gás é 10 cm3 e 150oX quando o volume do
gás é 20 cm3. R - 12 90VT V � .
3. Para determinar a temperatura de um certo ambiente, um operador fez uso de dois termômetros
cujas propriedades termométricas assumem os valores tabelados abaixo:
Termômetro A Termômetro B
Ponto de gelo
Ambiente
Ponto do vapor
20
60
100
3
10
15
 Adota-se a escala Celsius e o termômetro A é suposto correto. Determine:
 (a) a temperatura ambiente na escala Fahrenheit. 122oF
 (b) O erro percentual cometido na determinação da temperatura se for utilizado o termômetro
B. 16,7%
 
4. Gradua-se um termômetro tornando-se para pontos fixos o de ebulição do álcool, suposto 80oC,
e o de ebulição da água. No ponto de ebulição do álcool marca-se 0 grau, e no da água marca-se
100 graus. Calcular a temperatura da escala Celsius que corresponde a 50o dessa nova escala.
R - 90oC.
5. Uma escala Celsius logarítmica pode ser definida pela equação logt a X b � com t = 0oC no
ponto de gelo e t = 100oC no ponto de vapor, sendo X o comprimento de uma barra que varia de
5 a 25 cm do ponto de gelo ao ponto de vapor. Determinar a temperatura quando X = 15 cm e
quando X = 30 cm. R – 68oC e 111oC.
6. Um termômetro a gás a volume constante é calibrado no gelo seco (- 80oC) e no ponto de
ebulição do álcool etílico (78oC). As duas pressões são 0,900 atm e 1,635 atm. (a) Que valor do
zero absoluto produz a calibração? (b) que pressões seriam encontradas nos pontos de
congelamento e ebulição da água? R - -273,5oC, 1,27 atm e 1,74 atm.
7. Um termômetro a gás a volume constante registra uma pressão de 50 mm Hg quando está a uma
temperatura de 450 K. (a) Qual é a pressão do ponto triplo de água? (b) Qual é a temperatura
quando a pressão lida é igual a 2 mm Hg? R – 30,4 mm Hg; 18,0 K.
8. Um termômetro a gás a volume constante é cheio com hélio. Quando imerso em nitrogênio
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líquido em ebulição (temperatura de 77,34 K), a pressão absoluta é de 25,00 kPa. (a) Qual é a
temperatura em Celsius e em Kelvin quando a pressão é 45,00 kPa? (b) Qual a pressão quando o
termômetro é imerso em hidrogênio liquido em ebulição? R – 139 K; -134o C; 6,56 kPa.
9. O ponto de ebulição do enxofre é 444,60oC. O ponto de fusão está 586,1oF abaixo do ponto de
ebulição. (a) Determine o ponto de fusão em graus Celsius. (b) Encontre os pontos de fusão e
ebulição em graus Fahrenheit. R: 119,0oC; 246,2oF; 832,3oF
10. Uma substância é aquecida de –12oF a 150oF. Qual é a variação da temperatura em (a) Celsius e
(b) em Kelvin? 90,0oC; 90,0K
11. O oxigênio se condensa em aproximadamente 90 K.Que temperatura, em graus Fahrenheit, isto
acontece? R: -297oF.
12. Comparando-se a escala X de um termômetro coma a escala Celsius, obteve-se o gráfico
abaixo, de correspondência entre as medidas. Desta forma, (a) qual a temperatura de fusão do
gelo na escala X? (b) Determine a temperatura X para os vapores de água em ebulição.R: -5;
161,67o C
13. Um termômetro graduado na escala Celsius é exato enquanto outro, graduado na escala
Fahrenheit, é inexato. Os dois termômetros são imersos num recipiente contendo água. O
termômetro exato indica 70,5oC e o outro indica 161oF. Determine o erro relativo na
temperatura Fahrenheit. R: 0,013
14. Um termômetro mal graduado indica 2oC no ponto de gelo e 98oC no ponto de vapor. Suponha
que a escala seja regular e determine: (a) a temperatura correta que corresponde a indicação
25oC desse termômetro. (b) qual a indicação do termômetro que não necessita correção? R:
23,96oC e 50oC.
15. Quando um bulbo de um termômetro de mercúrio está em equilíbrio térmico com a célula de
ponto triplo a altura da coluna de mercúrio é de 6 cm. Determine a temperatura Giauque de um
ambiente no qual, após o estabelecimento do equilíbrio térmico, a altura da coluna de mercúrio
é 6,4 cm. R: 291, 37K
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