AP1 MB APU SPU 2018 2 Gabarito

Prévia do material em texto

Matemática Básica para Administração Pública 
Matemática Aplicada à Segurança Pública 
2018 / 2º semestre 
AP1 - GABARITO 
 
1ª Questão (1,5): Dez mil aparelhos de TV foram examinados depois de um ano de uso 
e constatou-se que 4000 deles apresentavam problemas de imagem, 2800 tinham 
problemas de som e 3500 não apresentavam nenhum dos dois tipos de problemas citados. 
Quantos destes aparelhos apresentavam somente problemas de imagem? 
Solução: 
Considere: 
n(I) = número de aparelhos com problemas de imagem; 
n(S) = número de aparelhos com problemas de som; 
Então temos n(I) = 4000, n(S) = 2800 e queremos determinar n(I - S) 
 I S 
 
 
 
 
Sabemos que 𝑛(𝐼𝑈𝑆) =10.000 – 3500= 6500 
Daí, como n(𝐼 ∪ 𝑆) = 𝑛(𝐼) + 𝑛(𝑆) − 𝑛(𝐼 ∩ 𝑆) temos: 
6500 = 4000+ 2800 - 𝑛(𝐼 ∩ 𝑆) 
Donde, 𝑛(𝐼 ∩ 𝑆)= 6800 – 6500 = 300 
Logo: n(I - S) = n(I) – n(𝐼 ∩ 𝑆 ) = 4000 – 300 = 3700 
Portanto, dos dez mil aparelhos de TV pesquisados, 3700 apresentavam somente 
problemas de imagem. 
 
 
2ª Questão (1,5): Calcule o valor da expressão abaixo e dê o resultado em fração 
irredutível. 
10 + (
3
5
−
1
2
) ∶ (
5
20
−
3
4
) 
 
Solução: 
10 + ( 
3
5
−
1
2
) ∶ (
5
20
−
3
4
) = 10 + (
6
10
−
5
10
): (
5
20
−
15
20
) = 10 +
1
10
: (−
10
20
) =
10 +
1
10
 ∙ (−
20
10
) = 10 −
2
10
=
100
10
−
2
10
=
98
10
=
𝟒𝟗
𝟓
 
3ª Questão (1,5): Resolva a seguinte proporção: 
2𝑥
2,222…
=
1 − 
1
10
0,25
 
Solução: 
A fração geratriz da dízima periódica 2,222... = 2 + 0,222... = 2 + 
2
9
=
18
9
+
2
9
=
20
9
 
Logo a proporção dada pode ser reescrita do seguinte modo: 
 
2𝑥
20
9
=
1 − 
1
10
0,25
 ↔ 
2𝑥
20
9
=
10 − 1
10
25
100
 
↔ 
2𝑥
20
9
=
9
10
25
100
 ↔ 
50
100
𝑥 = 
20
9
∙
9
10
 ↔ 𝑥 = 
20
10
∙
100
50
=
20
5
= 𝟒 
 
 
4ª Questão (2,0): Em um pequeno município com 6.560 eleitores, o cadastramento 
biométrico é obrigatório. Se 3/8 dos eleitores não fizeram o cadastramento, quantos 
eleitores poderão votar nas próximas eleições? 
 
Solução: 
Poderão votar nas próximas eleições 
8
8
−
3
8
=
5
8
 dos eleitores. 
Ou seja: 
5
8
 𝑑𝑒 6.560 =
5 × 6.560
8
= 4.100 
Portanto, nas próximas eleições, 4.100 eleitores deste município poderão votar. 
 
 
5ª Questão (2,0): Se para fabricar 300 pizzas médias um restaurante gasta 12 quilos de 
farinha de trigo, quantos quilos a mais serão necessários para fabricar 500 destas mesmas 
pizzas? 
 
Solução: 
Este problema envolve duas grandezas: a quantidade de pizza e a quantidade de 
farinha trigo. Podemos observar que aumentando a quantidade de pizzas, também 
aumenta a quantidade de farinha necessária para a fabricação destas pizzas. A relação 
entre as grandezas é, portanto, diretamente proporcional. 
 
 Número de pizzas Quantidade de farinha (em kg) 
 
300
500
 

 
 12
 𝑥
 

 
 
Logo temos: 
 
12
𝑥
=
300
500
 → 
12
𝑥
=
3
5
 → 3𝑥 = 60 → 𝑥 = 
60
3
= 20 
 
Portanto serão necessários 20 – 12 = 8 kg a mais. 
 
 
6ª Questão (1,5): Fatore e simplifique a expressão abaixo. 
 
3𝑥2 + 9𝑥
𝑥3 − 9𝑥
 
 
Solução: 
 
 
3𝑥2 + 9𝑥
𝑥3 − 9𝑥
=
3𝑥(𝑥 + 3)
𝑥(𝑥2 − 9)
=
3(𝑥 + 3)
(𝑥 − 3)(𝑥 + 3)
=
3
𝑥 − 3