Aula 6 Fundamentos de Hidrodinâmica (II)

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Fenômenos de Transporte / Aula 6 - Fundamentos de Hidrodinâmica (II)
Introdução
Você imagina 
Equação da energia para um escoamento permanente de um fluido incompressível
Esta equação faz um balanço de energia, por unidade de peso, entre dois pontos de um escoamento e em uma mesma linha de corrente.
A energia total, em um determinado ponto do escoamento, corresponde a:
Para encontrarmos, energia por unidade de peso, vamos dividir por peso que é igual a m . g:
Fazendo o balanço de energia entre dois pontos 1 e 2 de um escoamento real, portanto com atrito, temos:
Observamos que, ao longo do escoamento, o fluido vai perdendo energia o que implica que a energia total de um ponto subsequente é sempre menor do que o anterior, e para tornar a energia total constante é necessário somarmos com a perda de carga.
O diagrama a seguir representa a Equação da Energia.
Fonte: BAPTISTA, M.; LARA, M. Fundamentos de Engenharia Hidráulica (2006)
Ainda podemos ter, entre dois pontos do escoamento, um equipamento trocando energia com o sistema, como uma bomba ou uma turbina.
A bomba dá energia ao fluido enquanto a turbina tira energia do fluido. Neste caso, ainda entra mais dois termos na equação da energia, que representamos por HB (envolvida pela Bomba) e HT (envolvida pela turbina).
Os termos HB e HT (H) estão relacionados com a potência do equipamento da seguinte forma:
Considerando um escoamento ideal, ou seja, sem perdas (ou irreversibilidades ou perda de carga) e sem equipamentos trocando energia, chegamos à equação de Bernoulli:
Todos os termos da Equação da Energia e, por consequência, a de Bernoulli, têm dimensão de comprimento (L).
Fonte: Wikipedia
Vamos agora fazer algumas aplicações para maior entendimento.
Aplicação 1
(LIVI, 2015, cap. 5 ) A figura abaixo mostra um esquema de um reservatório de grandes dimensões, com a superfície livre mantida em nível constante, com um duto do qual sai um jato livre de água. Considerando que não há atrito viscoso e sendo a massa específica da água, ρ = 1000 Kg/m3, as alturas H = 5 m e h = 2 m e os diâmetros internos D = 4 cm e d = 2 cm, determine:
a) a vazão do jato livre de água;
b) as pressões relativas nos pontos A e B.
Vamos lá!
Os únicos pontos que conhecemos a pressão estão na superfície livre do reservatório e na saída do tubo. Ambos estão sob a pressão atmosférica e, como não sabemos a posição do local, devemos trabalhar na escala efetiva já que, em qualquer local, a pressão atmosférica é o referencial, portanto igual a zero.
Não temos a velocidade do escoamento mas podemos considerar a velocidade, na superfície livre do reservatório, nula. Na questão, é informado que o nível do reservatório é mantido constante, mas sempre que nos for dada a informação de um grande reservatório, via de regra, podemos considerar a velocidade na superfície livre aproximadamente igual a zero.
Vamos então indicar, na imagem, os pontos 0 e 1, e o nosso referencial (que pode ser diferente da sua escolha).
Os pontos 0 e 1 são os pontos que temos mais informações e podemos então calcular a velocidade no ponto 1 que está bem na saída do tubo.
Aplicação 2
(YOUNG, MUNSON e OKIISHI, 2005) Um fluido incompressível escoa no tubo mostrado na figura abaixo. Admitindo que o regime de escoamento é permanente, determine o sentido do escoamento e a perda de carga entre as seções onde estão instalados os manômetros.
Vamos lá!
Vamos chamar de ponto A, aquele que se encontra na altura de 1,5 m, e B o ponto mais baixo e conectado ao outro manômetro.
Vamos calcular a energia total em cada ponto (por unidade de peso):
Comparando-se a energia de A com a de B, já que as velocidades são iguais, o ponto B tem a maior energia, logo o sentido do escoamento é de B para A, e devemos acrescentar à energia de A o valor de 0,5 m que corresponde à perda de carga entre os pontos.
Aplicação 3
(LIVI, 2015 cap. 5) A figura mostra um esquema de uma instalação com uma bomba que eleva água com vazão Q = 0,02 m3/s. Os manômetros instalados nas seções (1) e (2) indicam, respectivamente, as pressões P1 = 80 kPa e P2 = 330 kPa. O duto de sucção tem diâmetro D= 10 cm e o tubo de descarga da bomba possui diâmetro d = 5 cm.
Considerando que existe uma perda de carga hf = 12 m de água entre as seções (1) e (2), sendo ρágua = 1000 kg/m3 e H = 20 m, determine a potência fornecida pela bomba ao escoamento.
Vamos lá!
Tendo a vazão volumétrica e os diâmetros, podemos calcular a velocidade na seção (1) e (2).
Aplicando a equação da energia entre os pontos (1) e (2), temos:
Aplicação 4
(LIVI, 2015 cap. 5) A figura abaixo mostra um esquema de um escoamento de água, em regime permanente, com vazão Q = 0,5 m3/s, através de uma turbina. As pressões estáticas, nas seções (1) e (2) são, respectivamente, P1 = 180000 Pa e P2 = - 20000 Pa.
Desprezando a dissipação de energia mecânica por atrito viscoso e considerando que não há trocas de calor, determine a potência fornecida pelo escoamento à turbina.
Vamos lá!
Vamos escolher nosso referencial e os pontos que iremos aplicar a Equação da Energia.
Cálculo das áreas:
Substituindo os termos na equação da energia:
Atividades
Reflita sobre a seguinte questão: o que mantém um avião se deslocando horizontalmente no ar sem cair?
Com base na representação do escoamento abaixo, avalie as alternativas e marque a verdadeira.
A velocidade v2 é igual a v1.
É válida a equação: Q2 = Q1 – Q3.
A vazão mássica é a mesma em qualquer dos tubos.
A velocidade do fluido na seção 3, v3, será menor que v2.
A vazão volumétrica é a mesma nos três tubos.
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Calcule a altura h, em metro, para produzir uma vazão de 85 L/s e uma potência de 15 kW na turbina, e marque a resposta correspondente.
23,25 m
24 m
50,0 m
23,0 m
50 m
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