Grupo 1 2ªprova gabaritada UTFPR 2009

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GRUPO 
1 
CURSOS: 
• Licenciatura em Física 
• Licenciatura em Matemática 
• Engenharia: de Produção Civil; Industrial Elétrica (Eletrotécnica, 
Eletrônica/Telecomunicações, Automação); Industrial Mecânica; de 
Computação; de Produção Agroindustrial; de Produção 
Eletromecânica; de Produção em Controle e Automação; de 
Produção Mecânica 
• Tecnologia em: Sistemas para Internet; Análise e 
Desenvolvimento de Sistemas ; Automação Industrial; Manutenção 
Industrial; Mecatrônica Industrial; Sistemas de Telecomunicações; 
Fabricação Mecânica 
 
 
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
CONCURSO VESTIBULAR 
VERÃO/2009 
 2a PROVA: REDAÇÃO / 
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS (Física e Matemática) 
30 / NOVEMBRO / 2008 
 
 
 
GABARITO 
REDAÇÃO 1 
Leia atentamente a notícia a seguir: 
 
 
 
(Veja, 19-09-2007) 
Continue o texto acima com mais dois parágrafos, totalizando entre 
10 e 12 linhas, de forma coerente às informações já dadas. Observe os 
conectivos que devem, obrigatoriamente, iniciar cada um dos parágra-
fos: 
No entanto,. . . 
Por isso, . . . 
 
Após concluir seu texto, transcreva-o de forma definitiva, à 
caneta, para a Folha de Redação. 
 
 
2 • UTFPR 2 – G1/ VERÃO 2009 
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REDAÇÃO 2 
 
O pau e o gato, Carlos Heitor Cony, Folha de São Paulo, 23 de 
março de 2008. 
 
Já haviam me dito, mas não acreditei. Ou melhor, não dei 
importância. A turma que se esbofa para tornar a sociedade 
politicamente correta, que mudou a designação de mudos, surdos, 
cegos, impotentes, homossexuais, carecas, gagos etc., finalmente 
chegava ao cancioneiro infantil, às cantigas de roda. Não se devia mais 
cantar o “atirei o pau no gato”, seria politicamente incorreto habituar as 
crianças a maltratar os animais. 
Numa festinha de aniversário do prédio vizinho, ouvi de longe a 
versão feita para a musiquinha que todos aprendemos na infância. Não 
mais se atirava o pau no gato nem dona Chica admirou-se do berro que 
o gato deu. 
Era uma coisa complicada, peguei palavras que nada tinham com a 
letra original, o pau foi substituído por uma flor e o berro final foi 
trocado civilizadamente: em vez de “berro” o gato dizia “obrigado”. 
Dona Chica compareceu sob a espécie de uma respeitável, uma 
inacreditável “Dona Francisca”. E ela nem ficou admirada do berro que 
o gato não deu, berro substituído por uma flor que ela agradeceu 
penhorada. 
Embora pertença a uma geração que cantou para si e para as 
filhas a mesmíssima cantiga, Deus é testemunha de que ainda não 
consta dos meus hábitos jogar pau nos gatos. 
E uma de minhas filhas, que mora em Roma, cidade onde os gatos 
são fartos, tem em casa uma porção deles e os trata com rações 
dinamarquesas ¾ que parecem ser as melhores. 
Se já tinha motivos bastantes para desprezar o politicamente 
correto, ganhei mais um ¾ e acredito que definitivo. Gosto de ouvir 
gatos fazendo miau, pedindo leite e carinho. 
 
“O politicamente correto (ou correção política) é uma política 
que consiste em tornar a linguagem neutra em termos de discriminação 
e evitar que possa ser ofensiva para certas pessoas ou grupos sociais, 
como a linguagem e o imaginário racista ou sexista.” (wikipédia) 
 
A partir da leitura de “O pau e o gato”, produza um texto en-
tre 10 e 12 linhas que trate do tema “Como é viver em um mun-
do politicamente correto”. 
Após concluir o seu texto, transcreva-o de forma definitiva, à 
caneta, para a Folha de Redação. 
 
 
 
 
 
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 
 
 
FÍSICA 
 
QUESTÃO 01 
A pressão exercida sobre um 
determinado corpo é dada por p = 
A.B.C. Considerando que as unidades das 
grandezas são unidades do Sistema 
Internacional e que a unidade da grandeza 
B é ms–2, da grandeza C é metro, podemos 
afirmar que a unidade da grandeza A é: 
A) kg / m 
B) N / m 
C) N / m3 
D) kg.m / s 
E) kg / m3 
 
QUESTÃO 02 
Durante um vôo de Curitiba a Brasília, o 
vento dominante sopra no sentido Leste-
Oeste, a 60 km/h em relação à Terra. Para 
que a viagem em relação à Terra se 
mantenha no sentido Sul-Norte e à 
velocidade de 600 km/h, é necessário que 
a velocidade em relação ao ar, mantida 
pelo piloto, seja: 
A) superior a 60 km/h, no sentido 
Noroeste-Sudeste. 
B) superior a 600 km/h, no sentido 
Sudoeste-Nordeste. 
C) inferior a 600 km/h, no sentido Sudeste-
Noroeste. 
D) superior a 60 km/h, no sentido 
Nordeste-Sudoeste. 
E) inferior a 600 km/h, no sentido 
Noroeste-Sudeste. 
 
QUESTÃO 03 
Um automóvel se desloca durante 30 
min a 100 km/h e depois 10 min a 60 
km/h. Qual foi sua velocidade média neste 
percurso? 
A) 90 km/h 
B) 80 km/h 
C) 106 km/h 
D) 110 km/h 
E) 120 km/h 
 
QUESTÃO 04 
Nos problemas que envolvem o 
movimento de um corpo na atmosfera 
terrestre, a resolução simplificada despreza 
os efeitos do atrito, levando a resultados 
que, em certos casos, podem ser muito 
diferentes dos realmente observados. 
Suponha um caso teórico em que um fuzil 
é disparado junto à superfície terrestre, 
apontando verticalmente para cima, de 
forma que o projétil suba e desça sobre a 
mesma reta, atingindo a altura de +8.000 
m. Qual das linhas indicadas no gráfico 
melhor representa o comportamento da 
sua aceleração durante o movimento? 
 
A) 
 
 
 
 
B) 
 
 
 
 
C) 
 
 
4 • UTFPR 2 – G1/ VERÃO 2009 
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D) 
 
 
E) 
 
QUESTÃO 05 
Uma pessoa de 600 N de peso está 
dentro de um elevador que possui uma 
balança corretamente calibrada dentro 
dele. A pessoa sobe na balança que indica 
uma massa de 48 kg. O que podemos 
concluir fisicamente deste fato? Considere 
g = 10 m/s2. 
A) Que o peso real da pessoa é de 540 N. 
B) Que o elevador está subindo com 
velocidade constante. 
C) Que o elevador está subindo acelerado 
com 2,0 m/s2. 
D) Que o elevador está subindo e 
diminuindo sua velocidade, com 2,0 
m/s2. 
E) Que o elevador está descendo e freando 
para parar com uma aceleração de 2,0 
m/s2. 
 
QUESTÃO 06 
Um jogador de ping-pong recebe a 
bola, que se desloca com módulo 6 m/s. 
Aplicando com sua raquete uma força de 
contato de 1,5 N na bola, faz com que sua 
velocidade inverta de sentido e que seu 
módulo se altere para 9 m/s. Sabendo que 
a massa da bola vale 3 g, pode-se estimar 
o tempo de contato entre a raquete e a 
bola, em segundos, como sendo: 
A) 0,006. 
B) 0,018. 
C) 0,030. 
D) 0,180. 
E) 0,360. 
QUESTÃO 07 
A trave de equilíbrio é um esporte 
olímpico praticado exclusivamente por 
mulheres. A trave constituída de madeira é 
um aparelho de 5m de comprimento, 
massa de 100 kg e que, através de dois 
pilares de apoio, é fixada a certa altura do 
chão. Considere que uma ginasta de 45 kg 
encontra-se em repouso na posição 
indicada abaixo. Determine as forças de 
reação que cada pilar de sustentação 
exerce sobre a trave de madeira (considere 
g= 10 m/s2). 
 
 
 
 
A) RA = 752N, RB = 624N 
B) RA = 680N, RB = 580N 
C) RA = 920N, RB = 752N 
D) RA = 860N, RB = 590N 
E) RA = 560N, RB = 480N 
 
QUESTÃO 08 
Um dos esportes que mais atrai o 
público, devido a sua precisão e 
plasticidade, é o salto ornamental. 
Oficialmente, a plataforma superior de 
salto localiza-se a 10m de altura e a 
profundidade da piscina deve ser superior a 
4m. Considerando que a apresentação de 
um atleta é concluída com um perfeito 
mergulho, a pressão absoluta quando o 
corpo do atleta encontra-se na 
profundidade de 3m é aproximadamente 
igual a: (dados: mágua = 1 g/cm3, g= 10 
m/s2, P0 = 1 atm = 105 Pa). 
 
 
 
A) 1,3 atm 
B) 1,6 atm 
C) 13 atm 
D) 1,06 atm 
E) 3 atm 
UTFPR 2 – G1 / VERÃO 2009 • 5 
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QUESTÃO 09 
Em um recipiente isolado termicamente 
são misturados 500 g de água fervente 
(100oC) com 500 g de gelo (0oC). A 
temperatura de equilíbrio térmico, em oC, 
é: Cágua = 1 cal/goC; Lfusão = 80 cal/g. 
 
A) 35 
B) 50 
C) 60 
D) 20 
E) 10 
 
QUESTÃO 10 
Numa manhã de verão, uma cozinheira 
inexperiente retira do congelador 
doméstico dois pacotes de um mesmo 
produto, a fim de preparar um deles para o 
almoço e o outro para o jantar. Com a 
intenção de apressar o processo de degelo 
do primeiro pacote, envolve-o 
completamente com um grosso cobertor de 
lã retirado do armário. Duas horas depois, 
a cozinheira se surpreende ao perceber que 
o estado de degelo do segundo pacote, que 
ficou simplesmente exposto ao ar 
ambiente, está mais adiantado que o do 
primeiro. Analise os argumentos listados e 
selecione aquele que justifica o resultado 
verificado pela cozinheira. 
A) O coeficiente de calor específico da lã é 
menor que o coeficiente de 
condutividade térmica do gelo. 
B) O coeficiente de calor específico da lã é 
menor que o do gelo. 
C) O coeficiente de condutividade 
térmica da lã é menor que o do ar. 
D) O coeficiente de condutividade térmica 
da lã é menor que o calor específico do 
gelo. 
E) O coeficiente de calor específico da lã é 
menor que o calor de fusão do gelo. 
 
QUESTÃO 11 
Certa massa de um gás sofre uma 
transformação termodinâmica adiabática e 
realiza um trabalho. Considere as seguintes 
afirmações sobre o estado da massa do 
gás, depois da transformação ter se 
efetivado: 
 I) A massa do gás apresenta um 
aumento de energia interna. 
 II) A quantidade de calor recebida pelo 
gás foi nula. 
 III) A perda de energia interna do gás é 
igual a quantidade de calor cedida 
para o meio externo. 
 IV) O trabalho realizado pelo gás é igual 
à perda de sua energia interna. 
 
É correto apenas o que se afirma em: 
A) I. 
B) II e III. 
C) I e II. 
D) II e IV. 
E) III. 
 
QUESTÃO 12 
Emitindo ultra-sons que se propagam 
no interior da água a 1.500 m/s com 
comprimento de onda de 6 mm, um 
golfinho usa seu sistema de localização por 
eco para saber a que distância se encontra 
de um dado obstáculo submerso. 
Considerando que o intervalo de tempo 
entre a emissão e a captação de um sinal 
pelo golfinho foi de 60 milissegundos, 
pode-se concluir que, desde o golfinho até 
o obstáculo, a onda sonora percorreu a 
seguinte distância, em metros: 
A) 250 
B) 75 
C) 90 
D) 150 
E) 45 
 
QUESTÃO 13 
”Os fones de ouvido exigidos pelas 
novas tecnologias, como MP3, MP4, e rádio 
acoplado ao celular, podem produzir uma 
geração de surdos. Esses aparelhos podem 
chegar a uma intensidade sonora de até 
100W/m2 e este valor equivale a ter um 
trio elétrico acoplado a cada uma das 
orelhas. Tal comparação tem fundamento, 
pois com os fones de ouvido, a fonte 
sonora fica mais próxima ao sistema 
auditivo e esse aumento de pressão e 
intensidade sonora podem causar lesões no 
nervo auditivo, com ruptura do tímpano e 
conseqüente surdez irreversível." 
 (fonte: www.paralerepensar.com.br) 
 
Baseando-se na tabela a seguir, estime 
o tempo máximo de uso dos fones de 
ouvido, com o equipamento de áudio em 
sua máxima intensidade sonora, citada 
no texto. 
(Dado: I0 = 10–12 W/m2). 
 
Nível Sonoro 
(dB) 
Máxima 
Exposição Diária 
85 8h 
90 4h 
100 1h 
105 30 min 
110 15 min 
115 7 min 
 
 
6 • UTFPR 2 – G1/ VERÃO 2009 
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A) menos de 7 min 
B) de 7 min a 15 min 
C) de 15 min a 30 min 
D) de 30 min a 1h 
E) de 1h a 4h 
 
QUESTÃO 14 
Dentre as alternativas a seguir, assinale 
aquela que apresenta um conceito errôneo 
sobre o estudo do Campo Gravitacional. 
A) Um corpo de massa m gera a sua volta 
um campo gravitacional. 
B) O campo gravitacional terrestre 
varia com a altitude, porém não 
observamos a mesma variação com 
a latitude. 
C) A força gravitacional é uma força de 
campo, ou seja, existe sem a 
necessidade de contato entre os corpos. 
D) Embora não possamos ver ou tocar o 
campo gravitacional, podemos sentir 
seus efeitos. 
E) A Terra não é perfeitamente esférica, 
sendo REQUADOR>RPOLOS, 
conseqüentemente gEQUADOR < gPOLOS. 
 
QUESTÃO 15 
Em uma sala escura, faz-se a luz 
proveniente de um laser de He-Ne, cujo 
comprimento de onda é m10x32,6 7–=l , 
passar por um obstáculo formado por duas 
fendas verticais paralelas muito estreitas, 
separadas por uma distância d = 0,6mm. A 
direção de propagação do laser é normal ao 
plano formado pelas fendas. Após passar 
pelas fendas, a luz atinge um anteparo 
distante, paralelo ao plano que contém as 
fendas. A respeito deste experimento, 
pode-se afirmar que: 
A) devido ao caráter ondulatório da luz, 
será observado no anteparo um padrão 
de interferência constituído por círculos 
concêntricos, sendo o círculo central um 
máximo de interferência. 
B) se o anteparo estiver colocado a 
uma distância de alguns metros das 
fendas, será observado um padrão 
de interferência luminosa formado 
por uma seqüência de franjas claras 
e escuras intercaladas. 
C) para os valores dados de l e d, de 
acordo com cálculos baseados na teoria 
ondulatória da luz, nenhum padrão de 
interferência poderá ser observado. 
D) a partir do plano das fendas, o ângulo 
de localização do primeiro máximo, em 
relação ao máximo central, é de 
aproximadamente 10 graus. 
E) de acordo com o princípio da 
propagação retilínea da luz, no anteparo 
será formada uma imagem com uma 
parte central escura, ladeada por duas 
regiões iluminadas uniformemente. 
 
QUESTÃO 16 
Um objeto de 10 cm de altura é 
colocado a 40 cm de uma lente 
convergente de distância focal 20 cm. 
Nessa situação, é correto afirmar que: 
A) a imagem do objeto fornecida pela lente 
é direita. 
B) a ampliação do sistema é igual a –1. 
C) a imagem fornecida pela lente é 
imprópria. 
D) a ampliação do sistema é igual a –2. 
E) a altura da imagem fornecida pela lente 
é igual a 5 cm. 
 
QUESTÃO 17 
Um dos pontos turísticos mais visitados 
de Curitiba é o Jardim Botânico. O Portal de 
entrada, formado por arcos metálicos, 
emoldura a vista dos jardins geométricos. 
Ao fundo fica a estufa, uma estrutura feita 
de vidro e metal que guarda os traços 
arquitetônicos do antigo Palácio de Cristal 
de Londres. Nesta estufa, a 
______atravessa as paredes de vidro e é 
_____ por diversos corpos. Posteriormente, 
essa energia é emitida na forma de _____ 
que não atravessa(m) o vidro. Dessa 
maneira, o ambiente interno mantém-se 
aquecido, simulando as condições da mata 
atlântica. 
 
 
 
Indique a alternativa que, 
ordenadamente, preenche de forma correta 
as lacunas do texto acima. 
A) luz solar, refletida, radiação ultravioleta 
B) radiação ultravioleta, transmitida, 
energia térmica 
C) luz solar, transmitida, radiação 
ultravioleta 
D) radiação infravermelha, refletida, 
radiação eletromagnética 
E) energia radiante, absorvida, raios 
infravermelhos 
 
 
 
UTFPR 2 – G1 / VERÃO 2009 • 7 
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QUESTÃO 18 
A força de atração entre duas cargas 
elétricas pontuais, quando estão separadas 
por 5,0 cm, é de 20 N. Encontre o valor da 
força quando elas estiverem separadas por 
10 cm. 
A) 5,0 N 
B) 40 N 
C) 10 N 
D) 15 N 
E) 1,0 N 
 
QUESTÃO 19 
Observe o circuito elétrico e indique a 
alternativa INCORRETA. 
 
 
 
A) No circuito E1 opera como gerador e E2 
como receptor. 
B) Na bateria E1 a corrente elétrica circula 
do pólo positivo para o pólo negativo. 
C) A intensidade de corrente elétrica no 
circuito equivale a 1A no sentido anti-
horário. 
D) No circuito o receptor e o resistor 
(R) dissipam potênciasque somam 
12W. 
E) Segundo o Princípio da Conservação de 
Energia, a potência transferida às cargas 
pelo gerador de f.e.m, tem que ser igual 
à soma das potências que as cargas 
transferem aos elementos do circuito. 
 
QUESTÃO 20 
Abaixo representamos um 
transformador ideal que permite derivação 
(possibilidade de variar seu número de 
espiras no secundário). Considere que o 
primário possui 500 espiras e é alimentado 
por uma fonte de tensão de 200V e 
corrente elétrica de 4A. Se o secundário 
apresenta uma derivação, na qual a 
corrente elétrica possui o valor de 8A, 
podemos afirmar que: 
 
 
 I) este transformador funciona como 
um elevador de tensão. 
 II) se a corrente de 8A é obtida, então o 
número de espiras no secundário é 
de 250. 
 III) a corrente elétrica no primário é 
alternada. 
É correto o que se afirma em: 
A) I apenas. 
B) II apenas. 
C) II e III apenas. 
D) I e II apenas. 
E) I, II e III. 
 
 
 
 
MATEMÁTICA 
 
QUESTÃO 21 
No diagrama abaixo, 
 
 
 
 
a região hachurada corresponde a: 
 
A) ( ) BCA -U . 
B) ( ) CBA -I . 
C) ( ) BCA -I . 
D) ( ) ACB -U . 
E) ( ) ACB -I . 
 
QUESTÃO 22 
Considere a função ]6,4[]0,1[:f ®- , 
definida por 6xx)x(f 2 ++-= . Sua inversa 
]0,1[]6,4[:f 1 -®- é definida por: 
 
A) 
2
25x41
)x(f 1
-+=- . 
8 • UTFPR 2 – G1/ VERÃO 2009 
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B) 
2
25x41
)x(f 1
--=- . 
 
C) 
2
x4251
)x(f 1
++=- . 
 
D) 
2
x4251
)x(f 1
--=- . 
 
E) 
2
x4251
)x(f 1
-+=- . 
 
QUESTÃO 23 
Considere a função f de R em R 
definida por f(x) = 1x + . O valor de x tal 
que f(x + 1) = f(x – 1) é: 
A) – 2. 
B) – 1. 
C) 0. 
D) 1. 
E) 2. 
 
QUESTÃO 24 
O conjunto solução da equação 
0
x
4–xln2
3
£ 
está contido em qual intervalo? 
 
A) ] ]10,2 . 
B) { }7x/Rx £Î . 
C) [ ]8,1 . 
 
D) 
 
E) { }8x/Rx * <Î + . 
 
QUESTÃO 25 
A expressão 
oooo 70sen20sen10sen80sen -+- é 
equivalente a: 
 
A) o5tg6 × . 
B) o5sen3 × . 
C) o10cos6 × . 
D) o10sen3 × . 
E) o5sen6 × . 
 
 
QUESTÃO 26 
Os arcos cujas medidas são 
3
7p , 
5
8p , 
9
20p e 
3
10p tem extremidades, 
respectivamente, nos seguintes 
quadrantes: 
A) terceiro, primeiro, primeiro e quarto. 
B) primeiro, segundo, quarto e primeiro. 
C) segundo, primeiro, primeiro e 
segundo 
D) primeiro, quarto, primeiro e 
terceiro. 
E) primeiro, segundo, terceiro e quarto. 
 
QUESTÃO 27 
Um pedestre curioso decide calcular a 
altura de uma torre da avenida, num plano 
horizontal. Com um canudo de papel e um 
transferidor, ele estima que o ângulo 
formado entre a linha horizontal que passa 
tangente à sua cabeça e a linha que liga a 
sua cabeça ao topo da torre, é de 30°. 
Andando 50m em direção à torre, o ângulo 
passa a ser de 60°. Em quantos metros, 
aproximadamente, a altura da torre excede 
a altura desse pedestre curioso? 
)73,13( = 
A) 25,00 
B) 35,25 
C) 43,25 
D) 50,00 
E) 86,50 
 
QUESTÃO 28 
O número de raízes da equação 
0)xcos()x(sen2–)xcos( = , no intervalo 
[ ]p2,0 , é igual a: 
A) 0. 
B) 1. 
C) 2. 
D) 3. 
E) 4. 
 
QUESTÃO 29 
De acordo com o sítio 
http://www.obm.org.br, acesso em 
10/08/2008, na 3a Olimpíada Brasileira de 
Matemática das Escolas Públicas (OBMEP), 
nível 3 (Ensino Médio), realizada em 2007, 
das 1000 medalhas distribuídas (100 de 
ouro, 200 de prata e 700 de bronze) 62 
foram para alunos paranaenses. Desses 62 
alunos, 16 são dos diversos campi da 
UTFPR, incluindo o primeiro lugar. 
 
UTFPR 2 – G1 / VERÃO 2009 • 9 
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Entre os alunos paranaenses 
premiados, o número daqueles que 
receberam medalhas de prata é igual ao 
dobro dos que receberam medalhas de 
ouro menos um aluno. E a diferença entre 
os paranaenses que receberam bronze e os 
que receberam prata, nesta ordem, é igual 
ao quádruplo daqueles que receberam ouro 
mais um aluno. Dessa forma é correto 
afirmar: 
A) Considerando as medalhas de ouro e as 
de prata, o Paraná recebeu 22 
medalhas. 
B) Os alunos paranaenses receberam 5 
medalhas de ouro. 
C) Considerando as medalhas de ouro 
e as de bronze, o Paraná recebeu 49 
medalhas. 
D) Considerando as medalhas de prata e as 
de bronze, o Paraná recebeu entre 48 e 
52 medalhas. 
E) Os alunos paranaenses receberam 39 
medalhas de bronze. 
 
QUESTÃO 30 
Considere os conjuntos 
}8,5,4,1,3{A -= e }10,9,7,3,0{B = . O 
número de funções bijetoras BA:f ® é 
igual a: 
 
A) 5 . 
B) 10. 
C) 25. 
D) 120. 
E) 55 . 
 
QUESTÃO 31 
A soma dos n primeiros termos de uma 
progressão aritmética é n2 + 2n. O 
centésimo termo dessa P.A. vale: 
A) 200. 
B) 201. 
C) 202. 
D) 203. 
E) 204. 
 
QUESTÃO 32 
No desenvolvimento da potência 
5
a
1
a ÷
ø
ö
ç
è
æ + , tem-se que: 
A) o termo médio do desenvolvimento é 
10a. 
B) o desenvolvimento possui 5 termos. 
C) o terceiro termo é igual 10a. 
D) o termo independente de a será o 
último termo. 
E) o desenvolvimento será um polinômio 
em a de grau 4. 
 
QUESTÃO 33 
Um prisma pentagonal regular reto 
tem 15cm2 de área da base e 10cm de 
altura. Dele foi retirada uma pirâmide de 
base inferior coincidente e metade da 
altura. O volume do sólido remanescente, 
em centímetros cúbicos é: 
A) 125. 
B) 150. 
C) 25. 
D) 100. 
E) 75. 
 
QUESTÃO 34 
Seja o cubo de aresta a, mostrado na 
figura a seguir. A partir da face ABCD, 
encontra-se o quadrado 'D'C'B'A com 
vértices nos pontos médios das arestas 
desta face. Com os pontos médios dos 
lados do quadrado 'D'C'B'A , constrói-se o 
quadrado "D"C"B"A . Unindo-se os vértices 
do quadrado "D"C"B"A com os vértices da 
face oposta à face ABCD, conforme figura, 
fica determinado um tronco de pirâmide 
quadrangular. Então, pode-se afirmar que 
o volume deste tronco, em unidades de 
volume, é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 
12
a7 3 . 
B) 
3
a5 3 . 
C) 
3
a7 3 . 
D) 
12
a5 3 . 
A B 
C 
D 
A’ 
B’ 
C’ 
D’ 
A” B” 
C” 
D” 
10 • UTFPR 2 – G1/ VERÃO 2009 
CONTINUA NA PRÓXIMA PÁGINA 
E) 
3
a3 . 
 
QUESTÃO 35 
Seja um enfeite em vidro na forma de 
um cone de raio da base cm9 e altura 
cm12 . Este enfeite contém areia, conforme 
mostra a Figura (a). Se virarmos este 
enfeite com o vértice do cone para baixo, 
conforme a Figura (b), pode-se afirmar que 
a medida h, em cm, será igual a: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 3
16
171 . 
B) 36 . 
C) 
3
2283 . 
D) 3194 . 
E) 3 612 . 
 
QUESTÃO 36 
Um plano secciona uma esfera, 
determinando um círculo de área igual a 
2cm64p . Se a altura da calota determinada 
por este círculo é igual à cm4 , então pode-
se afirmar que o volume da esfera, em 
3cm , é igual a: 
 
A) 
3
4000p . 
B) p1000 . 
C) 
3
1000p . 
D) p2000 . 
E) 
3
2000p . 
QUESTÃO 37 
O valor de 
2009
i1
i1
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
- é: 
A) – i. 
B) i. 
C) 1. 
D) -1. 
E) indeterminado. 
 
QUESTÃO 38 
A soma das raízes da equação 
0)2x()2x( 32 =-+- é: 
 
A) 6. 
B) 5. 
C) 2. 
D) 4. 
E) 3. 
 
QUESTÃO 39 
Considere a circunferência C, de 
equação dada por 
0Dy6–x8–yx 22 =++ . Se a 
circunferência C é tangente ao eixo das 
abcissas, pode-se afirmar que D é igual a: 
A) 4. 
B) 12. 
C) 16. 
D) 36. 
E) 56. 
 
QUESTÃO 40 
Duas retas r e s, distintas, formam, 
com os eixos coordenados, triângulos de 5 
unidades de área. Se os coeficientes 
angulares dessas retas são iguais a 
5
2 , 
então pode-se afirmar que a equação geral 
dessas retas é: 
A) 05y2x5 =+- e 05y2x5=-- . 
B) 010y5x2 =+- e 010y5x2 =-- . 
C) 010y5x2 =+- e 010y5x2 =++ . 
D) 05y5x2 =+- e 05y5x2 =-- . 
E) 05y2x5 =+- e 05y2x5 =++ . 
 
4cm 
 
areia 
Figura (a) 
 
areia 
h 
Figura (b)