Exercícios com gabarito - 1° Ano Ensino Médio - Gravitação Universal - Introdução - O mundo da física

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EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO – GRAVITAÇÃO UNIVERSAL INTRODUÇÃO 
 
01. Cite as leis de Kepler do movimento dos corpos celestes. 
 
02. Descreva o que você considera importante saber sobre as leis de Kepler. 
 
03. Por que o período de translação do planeta Mercúrio em torno do Sol é menor que o da Terra? 
 
04. As afirmativas seguintes costumam ser feitas por pessoas que não conhecem muito bem a Lei da 
Gravitação Universal. Apresente argumentos, que mostrem que estas afirmativas não são corretas. 
 
I- "A força de atração da Terra sobre um satélite artificial é nula, porque eles estão muito 
afastados de seu centro." 
II- "Um foguete não será mais atraído pela Terra quando ele chegar a regiões fora da atmosfera 
terrestre." 
 
05. (UNIPAC) A lei da Gravitação universal pode ser matematicamente expressa por: 
𝐹 =
𝐺𝑚1𝑚2
𝑟2
 
onde: 
F = força de atração gravitacional, 
G = constante universal de gravitação, 
m1 e m2 = massas dos corpos e 
r = distância entre os corpos. 
Se, na utilização da expressão acima, todas as grandezas estiverem expressas no Sistema Internacional 
de Unidades (SI), a unidade da constante de gravitação será: 
a) N.m/g 
b) Kgf.m/g 
c) N.m2/g2 
d) N.m2/kg2 
 
06. Enuncie a lei da gravitação universal proposta por Isaac Newton. 
 
07. Marte tem dois satélites: Fobos, que se move em órbita circular de raio 10000 km e período 3.104 s, 
e Deimos, que tem órbita circular de raio 24000 km. Determine o período de Deimos. 
 
08. A velocidade da Terra ao passar pelo periélio em torno do sol é: 
a) Máxima 
b) Diminuída 
c) Constante como em toda trajetória 
d) O movimento da Terra é desacelerado 
e) N.D.A. 
 
09. O raio médio de Vênus com relação ao Sol equivale à 108000000 km e seu período de translação 
equivale à 222,7 dias (unidades terrestres). Prove que o ano terrestre (ano na Terra) equivale a um valor 
próximo de 365 dias, sabendo que o raio médio Terra-Sol é igual a 150000000 km. 
 
10. Se houvesse um planeta no sistema solar 20% mais afastado do Sol que a Terra, qual seria o seu 
período de revolução em anos terrestres? 
 
 
 
 
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11. (UFMA-MA) Seja F a força de atração do Sol sobre um planeta. Se a massa do Sol se tornasse três 
vezes maior, a do planeta, cinco vezes maior, e a distância entre eles fosse reduzida à metade, a força de 
atração entre o Sol e o planeta passaria a ser: 
a) 3 F 
b) 15 F 
c) 7,5 F 
d) 60 F 
 
12. O planeta Marte está a uma distância média igual a 2,3 · 108 km do Sol. Sendo 6,4 · 1023 kg a massa 
de Marte e 2,0 · 1030 kg a massa do Sol, determine a intensidade da força com que o Sol atrai Marte. 
Dados: G = 6,67 · 10-11 Nm²/kg². 
 
13. (CESCEM) Um rapaz de massa 70 kg encontra-se a 10 de uma jovem de massa 50 kg. A constante 
de atração gravitacional G = 6,7 . 10-11 N.m/kg2. Qual o módulo da força de atração gravitacional entre 
eles? 
 
14. (UFPR) As forças gravitacionais variando proporcionalmente às massa, a atração que a Terra exerce 
na Lua é menos intensa que a força de atração que a Lua exerce na Terra? Justifique. 
 
 
 
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GABARITO – GRAVITAÇÃO UNIVERSAL INTRODUÇÃO 
 
01. I – "As órbitas que os planetas descrevem ao redor do Sol são elípticas, com o Sol 
ocupando um dos focos da elipse". 
II – “ O segmento de reta imaginário que une o centro do Sol ao centro do planeta descreve 
áreas proporcionais aos tempos gastos para percorrê-las” 
III – “ Os quadrados dos períodos T de revolução dos planetas (tempo que demora para efetuar 
uma volta completa em torno do Sol) são proporcionais aos cubos das suas distâncias médias 
R ao Sol” 
 
02. As três leis de Kepler são válidas sempre que um corpo gravite em torno de outro com 
massa bastante superior, como por exemplo, os satélites artificiais em torno da Terra e tornam-
se mais simples escolhendo o Sol como sistema de referência. 
Os planetas aceleram do afélio para o periélio (velocidade máxima no periélio) e retardam do 
periélio para o afélio (velocidade mínima no afélio). Se a órbita fosse circular a velocidade de 
translação seria constante. 
Os planetas giram ao redor do Sol em torno de um ponto comum, o centro de massa do 
sistema Sol-planeta, mas como a massa de qualquer planeta é muito pequena em relação à 
massa do Sol, esse ponto está localizado no centro do Sol. Assim, os planetas giram em torno 
do centro do Sol que está num dos focos da elipse. Já para o sistema Terra-Lua, como a 
massa da Lua não é insignificante em relação à massa da Terra (aproximadamente 81 vezes 
menor), este ponto comum está localizado no interior da Terra, a uma distância aproximada 
de 74% do raio terrestre, a partir do centro da Terra. 
Na expressão T2/R3=K, observamos que a medida que R aumenta, T também aumenta, o que 
significa que quanto mais afastado o planeta estiver do Sol maior será seu ano (tempo que 
demora para dar uma volta completa ao redor do Sol) 
A constante K depende apenas da massa do Sol e não do planeta que gira ao seu redor 
Para dois planetas quaisquer como, por exemplo, Terra e Marte, vale a relação T2T/R3T = 
T2M/R3M 
O verão não ocorre quando a Terra está no periélio e nem o inverno quando ela está no afélio. 
As estações ocorrem devido a inclinação do eixo da Terra (23,5º) em relação ao Sol somada 
ao movimento de translação, permitindo com que alguns lugares recebam os raios solares 
com maior intensidade em determinadas épocas. 
 
03. Porque sua distância média ao Sol é menor do que a da Terra, pela terceira lei de Kepler 
quanto maior a distância média ao Sol maior o período de translação. 
 
04. I- Se a força de atração sobre um satélite fosse nula, o satélite se moveria em Movimento 
Retilíneo Uniforme e não orbitária a Terra. É a força gravitacional que atua como resultante 
das forças centrípetas e mantém o satélite em movimento curvilíneo. 
II - Apesar da força gravitacional diminuir com o quadrado a distância entre os centros de 
massas do corpos, por mais distante que um foguete estiver da Terra ele sempre será atraído 
por ela. Matematicamente a atração seria nula apenas quando a distância fosse infinita. 
 
05. Resposta: [d] 
Pois isolando a constante gravitacional na equação, temos: 
𝐺 =
𝐹. 𝑟2
𝑚1. 𝑚1
 → 
𝑁, 𝑚2
𝑘𝑔 . 𝑘𝑔
=
𝑁. 𝑚2
𝑘𝑔2
 
 
 
 
 
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06. Entre dois corpos massivos existe uma força atrativa que é proporcional ao produto da 
massa dos corpos e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre seus centros 
de massa. 
 
07. Sabemos pela 3ª Lei de Kepler que: 
𝑇2
𝑅3
= 𝑘 → 
(3. 104)2
(104)3
=
𝑇2
(2,4 . 104)3
 → 
9 . 108
1012
=
𝑇2
13,824 . 1012
 → 𝑇2 = 9. 108 . 13,824 
 
𝑇 = √124,416 . 108 → 𝑇 = 11,15 . 104𝑠 
 
08. Resposta: [a] 
À medida que a Terra se aproxima do Sol, sua velocidade é aumentada. A força de atração 
gravitacional é inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa o centro entre 
dois corpos (no caso da Terra e Sol) e como a distância entre Terra e Sol no periélio é mínima, 
a força de atração gravitacional entre eles é máxima, fazendo com que a Terra seja acelerada, 
elevando sua velocidade a um valor máximo. 
 
09. 
𝑅1 = 150000000000 𝑚 = 1,5 . 10
11𝑚 
𝑅2 = 108000000000 𝑚 = 1,08 . 10
11𝑚 
 
Sabemos pela 3ª Lei de Kepler que: 
𝑇2𝑅3
= 𝑘 → 
𝑇2
(1,5 . 1011)3
=
(222,7)2
(1,08 . 1011)3
 → 
𝑇2
3,375 . 1033
=
49595,29
1,259. 1033
 
 
1,259𝑇2 = 49595,29 . 3,375 → 𝑇2 =
167384,104
1,259
 → 𝑇 = √132950,043 → 𝑇
≅ 364,6 𝑑𝑖𝑎𝑠 
 
10. 
𝑇2
𝑅3
= 𝑘 → 
𝑇𝑇
2
𝑅𝑇
3 =
𝑇𝑃
2
𝑅𝑃
3 
 
Como o planeta está 20% mais afastado do Sol que a Terra temos: 
𝑅𝑃
3 = 20%𝑅𝑇
3 + 𝑅𝑇
3 = 1,2𝑅𝑇
3 
 
Logo, temos que: 
3652
𝑅𝑇
3 =
𝑇𝑃
2
1,2𝑅𝑃
3 → 𝑇𝑃
2 = 133225 . 1,2 → 𝑇𝑃 = √159870 → 𝑇𝑃 ≅ 399,84𝑑𝑖𝑎𝑠 
 
 
 
11. Resposta: [d] 
força de atração do Sol é : F=GMm/d2 
Com as alterações, a nova força de atração F’ passaria a ser F'=G3M5m/(d/2)2=60GMm/d2 
 
12. Resposta: 
𝑟 = 2,3 . 108𝑘𝑚 = 2,3 . 1011𝑚 
 
 
 
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3 
𝑚𝑀 = 6,4 . 10
23𝑘𝑔 
𝑚𝑆 = 2,0 . 10
30 𝑘𝑔 
𝐺 = 6,7 . 10−11𝑁𝑚2/𝑘𝑔2 
𝐹 =
𝐺. 𝑚𝑀. 𝑚𝑆
𝑟2
=
6,7 . 10−11. 6,4 . 1023 . 2,0 . 1030 
(2,3 . 1011)2
=
85,76 . 1042
5,39 . 1022
= 15,9 . 1020𝑁 
 
13. Resposta: 
𝑟 = 10𝑚 
𝑚𝑅 = 70 𝑘𝑔 
𝑚𝐽 = 50 𝑘𝑔 
𝐺 = 6,7 . 10−11𝑁𝑚2/𝑘𝑔2 
 
Aplicando a Lei da Gravitação Universal de Newton: 
𝐹 =
𝐺. 𝑚𝑅 . 𝑚𝐽
𝑟2
=
6,7 . 10−11. 70 . 50 
(10)2
=
23450 . 10−11
100
= 243,5 . 10−11𝑁 = 2,435 . 10−9𝑁 
 
É interessante notar como está força é extremamente fraca. Para que a força gravitacional 
tenha uma intensidade apreciável, é necessário que pelo menos um dos corpos tenha massa 
muito grande (corpo astronômico). 
 
 
14. Resposta: 
A intensidade da força gravitacional com que a Terra atrai a Lua é a mesma com que a Lua 
atrai a Terra pois constituem um par de ação-reação.