Gravitação Universal - Exercícios Resolvidos

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1
Física
FISCOL-MED0702-R
Gravitação Universal
01. Dois satélites A e B orbitam em torno de um planeta de raio
R. A está a uma altitude de 3R e B a uma altitude de 5 R.
Sendo T o período de A, determine o período de B.
Resolução
RA = 4R
RB = 6R
TA = T
Da 3a Lei de Kepler:
2
3
T
R
= constante
( ) ( )
2 2 2 2
A B A B
3 3 3 3
A B
T T T T
R R 4R 6R
= ⇒ =
( )
( )
2 3 3
32 2 2
B B B3 3 3
T 6 6
T 6R . T T T T
4 44R
= ⇒ = ⇒ =
TB ≅ 1, 83 T
R B
5 R
3 R
A
02. O peso de um corpo em determinado planeta é P. Se
duplicarmos a massa e triplicarmos o raio do planeta, qual
será o novo peso do corpo, supondo este corpo na
superfície?
Resolução:
G 2
G Mm
F P
R
= =
Se R' = 3R
M' = 2M temos:
( )G 2 2
2M m G Mm 2
F' G 2 P
99 R3R
= = =.
R
03. (UFOP-MG) A segunda lei de
Kepler (Lei das Áreas) estabelece
que a linha traçada do Sol a
qualquer planeta descreve áreas
iguais em tempos iguais.
Determine em qual trecho, AB ou
CD, da órbita do planeta a
velocidade dele é maior,
justificando a resposta com base
na lei citada.
04. O satélite Intelsat III, usado pela Embratel, tem um período
T. Se sua massa fosse duplicada, seu período seria:
a) T' = 1/3 T d) T' = 9T
b) T'= 3T e) T' = 1/9 T
c) T' = T
05. (UF-MA) No sistema solar, um planeta em órbita circular
de raio R demora dois anos terrestres para completar uma
revolução. Em anos terrestres, qual o período da revolução
de outro planeta, em órbita de raio 2 R?
a) 5, 6 b) 8 c) 3, 1 d) 7
Resolução
O período não depende da massa, e sim do raio de órbita.
Alternativa C
Resolução
A velocidade é maior no trecho CD, pois como a distância até o
Sol é menor, o arco percorrido deve ser maior para que a área seja
a mesma.
Resolução
2
1
3
1
T
R
 = 
2
2
3
2
T
R
 ⇒ T2 = 
2 3
1 2
3
1
T R
R
.
 = 
3 3
3
2 R
R
.
 . T1 = 8 . T1
Mas T1 = 2 anos ⇒ T2 = 2 8 = 4 2 = 5,6 anos
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2 FÍSICA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
FISCOL-MED0702-R
Resolução
(2a Lei de Kepler) ⇒ Alternativa B
06. Assinale a proposição correta:
a) Cada planeta se move numa trajetória elíptica, tendo o
Sol como centro.
b) A linha que liga o Sol ao planeta descreve áreas iguais
em tempos iguais.
c) A linha que liga o Sol ao planeta descreve, no mesmo
tempo, áreas diferentes.
d) A velocidade areolar de um planeta é variável.
e) O período de revolução de cada planeta é diretamente
proporcional ao semi-eixo maior da correspondente
elipse.
07. A Segunda Lei de Kepler permite concluir que:
a) o movimento de um planeta é acelerado quando ele se
desloca do afélio ao periélio.
b) o movimento de um planeta é acelerado quando ele se
desloca do periélio ao afélio.
c) a energia cinética de um planeta é constante em toda a
sua órbita.
d) quanto mais afastado estiver o planeta do Sol maior a
sua velocidade de translação.
e) a velocidade de translação de um planeta é mínima no
ponto mais próximo do Sol.
08. Um corpo de 6 kg encontra-se a uma altura igual ao dobro
do raio terrestre. Considerando que na superfície terrestre
a aceleração da gravidade seja de 10 m/s2, o peso desse
corpo na altura citada é de aproximadamente:
a) 60 N
b) 6,6 N
c) 600 N
d) 66,6 N
e) 60,6 N
Resolução
No periélio o planeta está mais próximo do Sol e, portanto, tem
velocidade maior.
Alternativa A
09. (UFOP-MG) Um satélite descreve órbitas circulares em
torno da Terra, a 270 km da superfície. Considerando RT
o raio da Terra igual a 6460 km, M a sua massa de 5,98
x 1024 kg e G = 6,67 x 10−11 N . m2/kg2, calcule:
a) seu período;
b) sua velocidade orbital.
Resolução:
P = 
( )2
G M m
R 2R+
 = 2
G Mm
9 R
 = g . 
m
9
 = 
60
9
 = 6,6 N
Alternativa B
Resolução:
ac = g(h)
2V
R h+ = 2
G M
(R h)+
 ⇒
V = 
G M
R h+ = 
11 246,67 10 5,98 10
6460000 270000
−
+
.x x
 = 7 700 m/s
T = 
2π
ω = 
2
V /(R H)
π
+ = 
2 (R H)
V
π +
 = 5 500 s = 1,5 h
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3GRAVITAÇÃO UNIVERSAL FÍSICA
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10. (FAMECA) Admitindo que a aceleração da gravidade ao
nível do mar seja g, pode-se dizer que, a uma altitude igual
ao raio da Terra acima do nível do mar, um satélite de 4 kg,
descrevendo uma órbita circular no plano equatorial, estaria
sujeito a uma aceleração centrípeta igual a:
a) g/4 b) g/2 c) 2g d) 4g e) n.d.a.
11. (FAMECA-SP) A massa da Lua é 0,0125 vezes a massa da
Terra e o raio lunar é 0,273 vezes o raio terrestre. Sendo a
aceleração da gravidade terrestre igual a 981 cm/s2, a
aceleração da gravidade lunar será de:
a) 0,0102 cm/s2
b) 214,25 cm/s2
c) 164,53 cm/s2
d) 20,56 cm/s2
e) 15,7 cm/s2
Resolução:
ac = ( )2
G M
R h+
 = 2
G M
(2R)
 = 2
G M
4R
 = 
g
4
Alternativa A
12. (UFOP-MG) O peso de um corpo ao nível do mar é P0.
Supondo que a Terra é uma esfera de raio R, o peso P desse
corpo, a uma altitude h = 
R
2
, é:
a) P = 
P0
2
d) P = 2 P0
b) P = 
4
9 0
⋅ P e) P = 
9
4 0
⋅ P
c) P = P0
Resolução:
glua = 
lua
2
lua
G M
R
 = T2
T
G 0,0125 M
(0,273 R )
. .
 = 164,53 cm/s2
Alternativa C
Resolução:
P0 = 2
G M
R
P = 2
G M
R
R
2
 +  
 = 2
G M
3R
2
 
  
 = 2
4 G M
9 R
 = 0
4
P
9
Alternativa B
13. (MED. Barbacena-MG) Um satélite em órbita circular em
torno da Lua tem período nove vezes maior que o de um
satélite em órbita circular de mesmo raio em torno da Terra.
Conclui-se que o valor da razão entre a massa da Terra e a
massa da Lua é igual a:
a) 3
b) 9
c) 27
d) 81
e) 243
Resolução:
ac = g(h)
2V
d = 2
G M
d
 ⇒ V = 
G M
d , mas V = ω . d e ω = 
2
T
π
∴
 V = 
2
T
π
 . d ⇒ T = 
2 d
V
π
Substituindo, temos: T = 2π . d . 
d
G M
 = 2π
3d
G M
TL = 2π
3
L
d
G M
 e TT = 2π
3
T
d
G M
Logo: L
T
T
T
 = 
3
L
d
G M . 
T
3
G M
d
 = T
L
M
M
Elevando ao quadrado:
T
L
M
M = 
2
L
T
T
T
 
 
 
 = 92 = 81 ⇒ Alternativa D
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4 FÍSICA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
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14. Considerando RT o raio da Terra e g a aceleração da
gravidade na superfície terrestre, qual a distância d entre o
centro da Terra e uma partícula de massa m, para que esta
tenha a metade de seu peso na superfície?
a) d = RT 2
b) d = 2RT
c) d = RT
d) d = 
RT
2
e) d = 2 RT
15. (UFOP-MG) Um objeto colocado entre dois planetas fica em
equilíbrio sob a ação das forças destes. Sabendo que a
massa do planeta A é maior que a massa do planeta B, o
ponto que pode representar essa posição é:
a) P1
b) P2
c) P3
d) P4
e) P5
16. (FUVEST) A razão entre as massas de um planeta e de um
satélite é 81. Um foguete está a uma distância R do
planeta e a uma distancia r do satélite. Qual deve ser o valor
da razão R/r, para que as duas forças de atração sobre o
foguete se equilibrem?
a) 1
b) 3
c) 9
d) 27
e) 81
Resolução:
P0 = 2
T
G Mm
R
 ⇒ P = 0
P
2 ⇒ 2
G Mm
d
 = 2
T
G Mm
2R
d = TR 2
Alternativa A
Resolução:
Como mB < mA, tal posição deve ser mais próxima de mB.
Alternativa B
Resolução:
Planeta → 81 m
satélite → m
F
2
G 81m m
R
. .
 = F2
G m m
r
. .
 ⇒ 
2
2
R
r
 = 81 ⇒ 
R
= 9
r
Alternativa C
A
m81 m
R
1444442444443
r
14243
17. (UF-PA) A Terra, ao descrever sua órbita em torno do Sol,
passa pelos pontos A, B, C e D, conforme mostra a figura
abaixo. Se o tempo gasto pelo nosso planeta para ir de A a
B é igual ao tempo que ele gasta para se deslocar de C a D,
podemos afirmar que as áreas, A1 e A2, hachuradas na
figura, satisfazem a relação:
a) A1 = 2A2
b) A1 = 2 A2
c) A1 = 2
3 A2
d) A1 = A2
e) A1 = 
A 2
2
C
D
B
A 1
A 2
Resolução:
Áreas iguais são varridas em tempos iguais (Segunda Lei de Kepler).
Alternativa D
P2P3P4
P5
P1
mBmA
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5GRAVITAÇÃO UNIVERSAL FÍSICA
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18. (UF-MG) Tendo em vista as leis de Kepler sobre o
movimento dos planetas, pode-se afirmar que:
a) a velocidade de um planeta, em sua órbita, aumenta à
medida que ele se afasta do Sol
b) o período de revolução de um planeta é tanto maior
quanto maior for sua distância do Sol
c) o período de revolução de um planeta é tanto menor
quanto maior fora sua massa
d) o período de rotação de um planeta, em torno do seu
eixo, é tanto maior quanto maior for seu período de
revolução
e) o Sol se encontra situado exatamente no centro da
órbita elíptica descrita por um dado planeta
Resolução:
a) É o contrário. Quanto mais distante, menor a força de atração.
c) O período de revolução de um planeta não depende de sua massa.
d) Não existe relação entre o dia e o ano de um planeta.
e) O Sol está num dos focos da elipse, deslocado do centro.
Obs.: Mesmo que alguma dessas alternativas fosse correta,
nenhuma delas seria descrita pelas Leis de Kepler.
1a Lei: Órbitas elípticas com o Sol num dos focos.
2a Lei: Áreas iguais em tempos iguais.
3a Lei: T2 = k . R3
Alternativa B
19. (UF-PA) Dois satélites, 1 e 2, de um mesmo planeta têm
períodos que satisfazem à relação T2 = 2T1. Então, a
razão R1/R2 entre os raios das órbitas desses satélites
é igual a:
a) 1/2 b) 1 43 /
c) 1/2 2 d) 2 2
e) 4
20. (UF-RN) Se a massa da Terra não se alterasse, mas o seu
raio fosse reduzido à metade, o nosso peso seria:
a) reduzido à quarta parte
b) reduzido à metade
c) o mesmo
d) dobrado
e) quadruplicado
Resolução:
2 2 3 2 2T T R T R T1 2 1 1 1 13
3 3 3 2 R 22R R R T T1 2 2 2 2
= ⇒ = ⇒ =
( )
2 2R T T1 1 133
R 2 22 4T2T 11
R 131 =
R 42
= = ⇒
Alternativa B
Resolução:
g = 
GM
2R
se R’ → 
R
2
 : g’ = 
GM GM
2 2RR
42
=
 
  
 = GM . 
4
2R
 = 4 
GM
2R
∴ g’= 4g como P = m . g Alternativa E
21. (PUC) A força exercida pela Terra sobre um objeto bastante
distante de sua superfície é F. Se a distância desse objeto
ao centro da Terra for dobrada, qual será o novo valor da
força exercida pela Terra?
Resolução:
F = 
G Mm
2d
se d’ → 2d : F’ = 
( )
G Mm G Mm 1 G Mm
2 2 4 24d d2d
.= =
∴
 F’= 
1
4
F ⇒ F’ = 
F
4
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6 FÍSICA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
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22. (FUVEST) Se fosse possível colocar um satélite em órbita
rasante em torno da Terra, o seu período seria T. Sendo G
a constante de gravitação universal, expresse a massa
específica (densidade média) da Terra em função de T e G.
Resolução:
satélite rasante ⇒ distância R
FCP = P
2m v G M m G M
v
R 2 RR
= ⇒ =
mas v = 
2 R
T
π
 ⇒ T = 
2 R
v
π
 ⇒ T = 2π 
3R
G M
∴ T2 = 
2 34 R
G M
π
 ⇒ M = 
2 34 R
2GT
π
esfera ⇒ V = 
4
3 π R
3
então: d = 
2 3M 4 R 3
V 2 3GT 4 R
3ð
. d =
2G T
π
= ⇒
π
23. (MED-ABC) Marte tem dois satélites: Fobos, que se move
em órbita circular, de raio 9 700 km e período 2,75 x 104s,
e Deimos, que tem órbita circular de raio 24 300 km. O
período de Deimos, expresso em segundos, é um valor
mais próximo de:
a) 2,2 x 104
b) 8,2 x 104
c) 1,1 x 105
d) 2,2 x 106
e) 1,1 x 107
Resolução:
2
D
3
D
T
R
 = 
2
F
3
F
T
R
 ⇒ TD
2 = TF
2 . 
3
D
3
F
R
R
 ⇒ TD = TF . 
3
D
3
F
R
R
TD = 2,75 x 10
4 . 
3
3
24 300
9 700
 = 2,75 x 104 . 3,97 = 10,9 x 104 s
∴ TD = 1,09 . 10
5 s
Alternativa C
24. (UNISA) Seja g a intensidade da aceleração da gravidade
na superfície terrestre. A que altura acima da superfície a
aceleração da gravidade tem intensidade 1/2 g ?
Considere a Terra uma esfera de raio R.
Resolução:
g = 2
G M
R
.
g’ = 2
G M
(R h)+
.
 = 
g
2
 = 
2
G M
2 R
.
∴ 2
G M
2 R
.
 = 2
G M
(R h)+
.
 ⇒ (R + h)2 = 2 . R2 ⇒ R + h = R 2
h = R 2 − R ⇒ h = R( 2 1)−
25. (CESGRANRIO) Sabendo que a massa da Lua é 0,012 vezes
a da Terra, que o raio da Lua é 0,27 o da Terra, e que a
aceleração gravitacional terrestre é de l0 m/s2, o trabalho
necessário para erguer na Lua um corpo de 10 kg, até a altura
de 40 m, será de:
a) 177,7 J
b) 710,8 J
c) 820 J
d) 900 J
e) 656 J
Resolução:
τp = P . h = L2
L
G M m
R
.
 . h = T 2
T
G 0,012M m h
(0,27 R )
. . .
 =
= 0,164 . T2
T
G M
R
 . m . h = 0,164 mgh
∴ τp = 0,164 . 10 . 10 . 40 ≈ 656 J
Alternativa E
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7GRAVITAÇÃO UNIVERSAL FÍSICA
FISCOL-MED0702-R
26. A aceleração da gravidade (g) na superfície de um planeta
é dada por
G: constante universal de gravitação
g
GM
R
=
2
, onde: M: massa do planeta
R: distância do centro do planeta ao
ponto onde se quer calcular g
Considerando o formato real da Terra, uma pessoa afirmou
que:
 I. ao nível do mar, g no Rio de Janeiro é maior que g nas
Malvinas (próximas do sul da Argentina);
 II. mesmo considerando que Belo Horizonte e Rio de Janeiro
estejam praticamente na mesma latitude, em Belo
Horizonte g é menor que no Rio de Janeiro;
 III. no Pico Everest (Ásia) g é menor do que 9,8 m/s2.
Dessas afirmações, estão (está) corretas(a):
a) somente I e II. d) I, II e III.
b) somente I e III. e) somente III.
c) somente II e III.
27. (MED.Barbacena-MG) Dois satélites, (l) e (2), giram em
torno da Terra em órbitas circulares idênticas, sendo que
m1 > m2. Pode-se afirmar que:
a) a velocidade escalar de (l) é maior que a de (2).
b) o período de (1) é maior que o de (2).
c) a força de atração entre a Terra e os satélites (1) e (2) tem
a mesma intensidade.
d) as acelerações de (l) e (2) são diferentes.
e) as velocidades e os períodos de (l) e (2) são
respectivamente iguais.
Resolução:
Se considerarmos o efeito de rotação da Terra, concluímos que a
gravidade aumenta com a latitude, logo a 1a afirmação está errada.
Alternativa C
Resolução:
As velocidades e os períodos não dependem da massa dos satélites.
Alternativa E
28. (FATEC) Considere um satélite
em órbita em torno da Terra
passando pelos pontos A, B, C e
D, nesta ordem. Quando o satélite
está em:
a) A, a força sobre ele pode ser
representada pelo vetor →.
b) B, sua velocidade pode ser representada pelo vetor ← .
c) C, a força que ele exerce na Terra pode ser representada
pelo vetor → .
d) D, a força sobre ele pode ser representada pelo vetor ←.
e) B, a aceleração do satélite pode ser representada pelo
vetor ←.
AC
B
D
Resolução:
A velocidade deve ser tangente à trajetória.
Alternativa B
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8 FÍSICA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
FISCOL-MED0702-R
29. (CESGRANRIO) O diâmetro de Urano é quatro vezes maior
do que o diâmetro da Terra e sua massa é 14,7 vezes maior
do que a massa terrestre. Assim, pode-se estimar que a razão
entre a intensidade do campo gravitacional na superfície de
Urano (gU) e a intensidade do campo gravitacional na
superfície da Terra (gT) vale:
a)
g
g
U
T
 = 0, 27 d)
g
g
U
T
 = 3,68
b)
g
g
U
T
 = 0,92 e)
g
g
U
T
 = 5,88
c)
g
g
U
T
 = 1,09
30. (UFMA) Seja 
→
F a força de atração do Sol sobre um
planeta. Se a massa do Sol se tornasse três vezes maior, a do
planeta, cinco vezes maior, e a distância entre eles fosse
reduzida à metade, a força de atração entre o Sol e o
planeta passaria a ser:
a) 3 F
b) 15 F
c) 7,5 F
d) 60 F
31. (UF-GO) Dois satélites artificiais descrevem uma mesma
órbita circular de raio r em torno da Terra. Sendo m1 a massa
do primeiro satélite e m2 = 2 m1 a massa do segundo satélite,
qual a relação entre suas velocidades tangenciais v1 e v2?
Considerando o raio da Terra R = 6,4 x 106 m e a aceleração
da gravidade g = 10 m/s2, determine também a velocidade do
primeiro satélite quando este estiver numa órbita r = 2 R.
32. (UNICAMP) O Japão é um país diametralmente oposto ao
Brasil, no globo terrestre. Quer-se enviar correspondência
do Japão ao Brasil por um satélite em órbita rasante sobre
a Terra. Adote o raio da Terra R = 6400 km, g = 10 m/s2,
π = 3,14 e despreze a resistência do ar. Considere que o
satélite tem velocidade de módulo constante e que é razoável
desprezar o movimento de rotação da Terra para este fim.
a) Qual a aceleração do satélite?
b) Quanto tempo leva a correspondência para chegar ao
Brasil?
Resolução:
Ru = 4 RT
Mu = 14,7 MT
u T T
u 2 2 2
u T T
G M G .14,7M G M
g 0,9
R 16R R
= = = = T0,9 g
Alternativa B
Resolução:
F = 2
G Mm
d
F' = 2
G 3M 5m
(d / 2)
. .
 = 60 2
G Mm
d
 = 60 F
Alternativa D
Resolução:
V1 = V2 = V, pois as velocidades não dependem da massa.
ac = g(h) ⇒ 
2V
R r+ = 2
G M
(R r)+
 ⇒ V2 = 2
G M
(2R)
(2R) = g . 
R
2
∴ V = 
610 6,4 10
2
. x
 = 
38 10
2
.
 = 5656,9 m/sResolução:
a) a = ac = g = 2
G M
R
 = 10 m/s2
b)
2V
R
 = 10 ⇒ V = 10 R.
V = 
S
t
∆
∆ ⇒ ∆t = 
S
V
∆
 = 
R
10 R
π .
 = 
3
3
3,14 6400 10
10 6400 10
. .
. .
 = 2512 s
∴ ∆∆∆∆∆t = 42 minutos



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9GRAVITAÇÃO UNIVERSAL FÍSICA
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33. (FUVEST) Dentro de um satélite em órbita em torno da
Terra, a tão falada “ausência de peso”, responsável pela
flutuação de um objeto dentro do satélite, é devida ao fato
de que:
a) a órbita do satélite se encontra no vácuo e a gravidade
não se propaga no vácuo
b) a órbita do satélite se encontra fora da atmosfera, não
sofrendo assim os efeitos da pressão atmosférica
c) a atração lunar equilibra a atração terrestre e,
conseqüentemente, o peso de qualquer objeto é nulo
d) a força de atração terrestre, centrípeta, é muito menor
que a força centrífuga dentro do satélite
e) o satélite e o objeto que flutua têm a mesma aceleração,
produzida unicamente por forças gravitacionais
34. (UF-RN) A figura representa a órbita de um planeta em
torno do Sol. O planeta varre a área A num tempo tA, com
velocidade média VA; e a área B num tempo tB, com
velocidade média VB. Sendo a área A igual à área B,
podemos afirmar que:
a) VA > VB e tA = tB
b) VA < VB e tA < tB
c) VA > VB e tA > tB
d) VA < VB e tA = tB
e) VA = VB e tA > tB
35. (FATEC) As leis de Kepler regem os movimentos dos
planetas em torno do Sol. Qual é a alternativa correta ?
a) a órbita de um planeta não pode ser circular
b) o movimento de um planeta não pode ser uniforme
c) a velocidade linear de um planeta (V = DS/Dt) é tanto
maior quanto mais distante ele for do Sol
d) a velocidade linear de um planeta é menor no afélio
(ponto mais distante do Sol) do que no periélio (ponto
mais próximo ao Sol)
36. (MACK) Dois satélites de um planeta têm períodos de
revolução de 32 dias e 256 dias, respectivamente. Se o raio
da órbita do primeiro satélite vale 1 unidade, então o raio
da órbita do segundo será, em unidades:
a) 4
b) 8
c) 16
d) 64
e) 128
So l
A B
Resolução:
a) Absurdo! Força gravitacional é uma força de campo.
b) g não tem nada a ver com Patm.
c) Isso só ocorre num único ponto do espaço. Não é necessário
haver equilíbrio de forças para que haja imponderabilidade.
d) Absurdo! Força centrífuga é uma força fictícia, um artifício
matemático para se aplicar as Leis de Newton num referencial
não inercial.
Alternativa E
Resolução:
Áreas iguais em tempos iguais
Mais próximo ⇒ maior força ⇒ maior velocidade
∴ tA = tB e VA > VB
Alternativa A
Resolução:
“Áreas iguais em tempos iguais”.
Vafélio < Vperiélio
Alternativa D
Resolução:
2
1
3
1
T
R
 = 
2
2
3
2
T
R
 ⇒ 32R = 
3
1R . 
2
2
2
1
T
T
 ⇒ R2 = 
2
231 2
1
T
R
T
.
R2 = 1 . 
2
3
2
256
32
 ⇒ R2 = 4 unidades
Alternativa A
EDUCACIONAL
10 FÍSICA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
FISCOL-MED0702-R
37. (MED Itajubá-MG) De quantos anos seria, aproxima-
damente, o período de um planeta, girando em torno do
Sol, se sua distância ao centro de gravitação fosse de
8 vezes a distância Terra-Sol ?
Resolução:
2
P
3
P
T
R
 = 
2
T
3
T
T
R
 ⇒ TP
2 = TT
2 . 
3
P
3
T
R
R
 ⇒ TP = TT . 
3
P
3
T
R
R
mas RP = 8RT ⇒ TP = 1 . 
3
T
3
T
(8R )
R
 = 
3 3
T
3
T
8 R
R
 = 38
TP ≅ 22,63 anos
38. (FUVEST) A razão entre as massas de um planeta e de um
satélite é 81. Um foguete está a uma distância R do planeta
e a uma distância r do satélite. Qual deve ser o valor da
razão R/r para que as duas forças de atração sobre o
foguete se equilibrem?
a) 1
b) 3
c) 9
d) 27
e) 81
Resolução:
2
G 81m M
R
. .
 = 2
G m M
r
. .
 ⇒ 
2
2
R
r
 = 81 ⇒ 
R
r = 9
Alternativa C
1442443
81 m
6444447444448
R
m
foguete
M
r
→→→→→
FP
→→→→→
FS
39. (MED Itajubá-MG) Se a massa da Lua é cerca de 1/81 da
massa da Terra, e se a distância de seu centro ao centro da
Terra é 60 vezes o raio terrestre, a que distância do centro
da Terra a força gravitacional exercida pela Lua sobre uma
nave espacial que vai em trajetória reta da Terra para a Lua
(reta que une os centros dos dois corpos celestes) terá a
mesma intensidade da força gravitacional exercida pela Terra
sobre a referida nave?
Resolução:
2
G 81m M
x
. .
 = 2
G m M
(60R x)−
. .
 ⇒ 81 . (3 600R2 − 120Rx + x2) = x2
291 600R2 − 9 720R . x + 81x2 − x2 = 0 ⇒
80x2 − 9 720 R . x + 291 600 R2 = 0 (÷40)
2x2 − 243R . x + 7 290R2 = 0
∆ = (−243R)2 − 4 . 2 . 7 290R2 = 729R2
x = 
243R 27R
4
±
 ⇒ x1 = 67,5 R (não convêm)
x2 = 54R
60 R
m
60R −−−−− x
81 m
x
6444444447444444448
144244314444244443
R
→→→→→
FL
→→→→→
FT M
EDUCACIONAL
11GRAVITAÇÃO UNIVERSAL FÍSICA
FISCOL-MED0702-R
40. (SANTA CASA) A força gravitacional com que a Terra
atrai a Lua:
a) é menor do que a força com que a Lua atrai a Terra
b) é a mesma para todos os planetas
c) é pouco maior do que a força com que a Lua atrai a
Terra
d) é de mesma natureza da força que faz uma fruta cair
de uma árvore
e) é uma força nuclear
41. (UCSAL-BA) Um astronauta dentro de um satélite em
órbita geoestacionária (parado em relação à Terra) tem a
sensação de flutuar dentro do satélite porque:
a) a posição do satélite é muito alta e a atração
gravitacional é desprezível
b) tanto o satélite como tudo o que está em seu interior
têm a mesma aceleração
c) tanto o satélite como o astronauta estão no vácuo,
onde a força gravitacional não se propaga
d) a atração gravitacional terrestre é compensada pela
atração gravitacional lunar
e) a atração gravitacional terrestre é compensada pela
atração gravitacional solar
Resolução:
Peso ⇒ força de campo (campo gravitacional).
Alternativa D
Resolução:
A aceleração é a mesma.
Alternativa B
42. (UFViçosa-MG/98) Uma estudante, em uma região
próxima ao Equador, observa um satélite geo-estacionário,
parado em relação à superfície terrestre. Explique, em
termos da velocidade e da aceleração, por que ele
parece estar parado em relação à Terra.
Resolução:
A estudante e o satélite possuem a mesma velocidade angular.
Como o satélite tem um raio maior, ele tem velocidade linear
maior que a da estudante. Como eles possuem o mesmo período
de órbita, o satélite parece estar em repouso em relação à estudante.
Com relação à aceleração, temos que o satélite tem uma aceleração
maior que a do observador.
43. (UF Rural-RJ/97) Um corpo de massa M2 é atraído por um
corpo de massa M 1 de acordo com a lei da atração
gravitacional dada pela expressão:
F
G M M
r
=
. .1 2
2
c h
 (1)
onde G é a constante universal da gravitação e r é a
distância entre as massas M1 e M2. Sabemos, também,
que a terra atrai um corpo de massa m de acordo com a
expressão:
F = m . g (2)
onde g, igual a 10 m/s2, é a aceleração da gravidade
próxima à superfície terrestre.
Pergunta-se se as expressões (1) e (2) são independentes
entre si ou se uma é um caso particular da outra. Justificar
a resposta.
Expressão (1)
Expressão (2)
M T
RT
m
M 1
r
M 2
Resolução:
Uma é caso particular da outra. Adote um corpo de massa m situado
na superfície da Terra (MT, RT).
F = 
T
2
T
G M m
R
. .
 ⇒ G, MT e RT são constantes
 g
∴ F = m . g
EDUCACIONAL
12 FÍSICA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
FISCOL-MED0702-R
44. (PUC) Considere um planeta hipotético em órbita circular
em torno do sol. O raio da órbita do planeta é suposto
quatro vezes maior que o raio da órbita terrestre, também
suposta terrestre. Qual o período de translação do referido
planeta, medido em anos terrestres?
45. (MED Itajubá-MG) Qual dos gráficos abaixo melhor
representa a variação da força de atração gravitacional F
entre duas massas puntiformes, suficientemente distantes
de qualquer outra massa, separadas por uma distância r ?
a) b)
c) d)
e)
Resolução:
2 2 3 3T T R R2 2 2P T P PT T T TP T P T3 3 3 3R R R RP T T T
. .= ⇒ = ⇒ =
mas RP = 4 RT
∴ TP = TT . 
3(4R )T
3RT
 = TT . 
364 RT
3RT
 ⇒ TP = 8 TT
F
r
F
r
F
r
F
r
F
r
Resolução:
Quando r aumenta,F cai ⇒ hipérbole equilátera
 (não é do 1o grau)
Alternativa E