11.2 – Razões Trigonométricas de angulos agudos

Prévia do material em texto

*
*
TEOREMA DE PITÁGORAS
A
B
C
CATETO
CATETO
HIPOTENUSA
3
4
5
5
12
13
20
21
29
*
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS 
DE ÂNGULOS AGUDOS
CATETO
OPOSTO 
A
CATETO ADJACENTE A
HIPOTENUSA
SENO
COSSENO
TANGENTE
COTANGENTE
SECANTE
COSSECANTE
*
12
35
H
TEOREMA DE PITÁGORAS
EXEMPLO :
EXEMPLO :
Sabendo que  é um ângulo agudo tal que sen=2/3..... 
2
3
*
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS 
PROPRIEDADES DAS RAZÕES TRIGOMOMÉTRICAS DE ÂNGULOS AGUDOS
EXEMPLOS
*
PROPRIEDADES DAS RAZÕES TRIGOMOMÉTRICAS DE ÂNGULOS AGUDOS
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS DE ÂNGULOS COMPLEMENTARES
ÀS RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS SENO E COSSENO TANGENTE E COTANGENTE; SECANTE E COSSECANTE DENOMINAMOS :CO-RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
PROPRIEDADE:
 “AS RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS DE TODO ÂNGULO AGUDO SÃO RESPECTIVAMENTE IGUAIS ÀS CO-RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS DE SEU ÂNGULO COMPLEMENTAR”
*
EXEMPLOS
...............
...............
...............
*
TRIÂNGULOS NOTÁVEIS
(
)
(
)
(
)
*
)
)
(
(
CALCULAR : 
*
RESOLUÇÃO DE TRIÂNGULOS RETÂNGULOS 
CASO1 – DADOS: HIPOTENUSA E ÂNGULO AGUDO
CASO 2 – DADOS: CATETO ADJACENTE E ÂNGULO AGUDO
*
EXEMPLO
)
)
Calcular L e M termos de 
y
;
CASO 3 – DADOS: CATETO OPOSTO E ÂNGULO AGUDO
*
SOLUÇÃO
NOTA: DESCOMPOSIÇÃO DE UM VETOR
*
ÁREA DO TRIÂNGULO
A
B
C
a
b
c
EXEMPLO
5m
8m
*
ÂNGULOS VERTICAIS
Os ângulos verticais são ângulos agudos contidos em um plano vertical e formados por duas linhas imaginárias chamadas horizontal e visual
ÂNGULO DE ELEVAÇÃO
ÂNGULO DE DEPRESSÃO
HORIZONTAL
VISUAL
VISUAL
)
)
_1093294181.doc
*
UMa pessoa observa em um mesmo plano vertical dois ovnis voando a uma mesma altura com ângulos de elevação de 530 e 370 se a distância entre os ovnis é de 70m. A que altura estão os ovnis?
EXEMPLO:
SOLUÇÃO
)
)
70
12k
12k
)
9k
)
16k
+
9k +70 = 16k
k = 10
H = 120
=H
*
ÂNGULOS HORIZONTAIS
Os ângulos horizontais são ângulos agudos contidos em um plano horizontal, se determinam tomando como referência os pontos cardinais norte (N), sul (S), leste (L) e oeste (O).
DIREÇÃO
A direção de B em relação a A é 
A direção de C em relação a A é 
o
o
CURSO
O curso de Q em relação a P 
O curso de M em relação a P 
ao leste do sul 
al oeste del norte
N
S
E
O
A
B
C
E
O
S
N
P
Q
M
)
(
(
)
*
ROSA NÁUTICA
Gráfico que contém 32 direções notáveis, cada direção forma entre elas um ângulo cuja medida é
No gráfico adjunto só se mostran 16 direções notáveis, cada uma forma entre elas um ângulo cuja medida é 
N
S
E
O
NNE
ENE
NNO
ONO
OSO
SSO
ESE
SSE
NE
NO
SO
SE
*
As outras 16 direções obtemos traçando as bissetrizes dos 16 ângulos que se mostram no gráfico anterior.
Quanto mede o ângulo entre as direções 
y
?
Rpta.
*
Um inseto parte de um ponto F e percorre 40 km na direção N530O logo percorre 402 km na direção SO, finalmente percorre 60 km para o leste. A que distância se encontra o inseto de F?
EXEMPLO:
SOLUÇÃO
N
S
E
O
)
40
60
x
24
32
16
40
20
12
16
OBSERVE QUE O TRIÂNGULO DE COR VERMELHA É NOTÁVEL
X = 20
F
*
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS DA METADE DE UM ÂNGULO AGUDO (método gráfico)
a
b
c
c
)
)
(
)
+
*
EXEMPLO :
Sabendo que: tan 8=24/7, calcule tan2
SOLUÇÃO
24
7
25
25
3
4
5
5
(
*