Matemática - Ensino Médio - Lista de Exercícios com gabarito - Cilindros e Cones

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Cilindros e Cones 
1) (Ufscar ) Em uma lanchonete, um casal de namorados resolve dividir uma taça de milk 
shake com as dimensões mostradas no desenho. 
 
a) Sabendo-se que a taça estava totalmente cheia e que eles beberam todo o milk shake, 
calcule qual foi o volume, em mL, ingerido pelo casal. Adote π = 3. 
b) Se um deles beber sozinho até a metade da altura do copo, quanto do volume total, em 
porcentagem, terá bebido. 
Resp: a) 500 ml b) 87,5% 
 2) (Faap) Um copo de chope é um cone (oco), cuja altura é o dobro do diâmetro. Se uma 
pessoa bebe desde que o copo está cheio até o nível da bebida fica exatamente na metade da 
altura do copo, a fração do volume total que deixou de ser consumida é: 
a) 3/4 b) 1/2 c) 2/3 d) 3/8 e) 1/8 
 Alternativa E 
3)(Cesgranrio ) Um tanque cônico, de eixo vertical e vértice para baixo, tem água até a 
metade de sua altura. Se a capacidade do tanque é de 1200ℓ, então a quantidade de água nele 
existente é de: 
a) 600 ℓ. b) 450 ℓ. c) 300 ℓ. d) 200 ℓ. e) 150 ℓ. 
Alternativa E 
4) No sólido da figura, ABCD é um quadrado de lado 2 e AE = BE =
10
. O volume desse sólido 
é: 
 
a) 
5
2
π
 b) 
4
3
π
 c) 4 d) 5 e) 3 
 Alternativa E 
5) Uma cisterna cilíndrica comporta 18.000 litros de água. Sabendo que a sua altura h é igual a 
2,40 m, a medida aproximada do diâmetro da cisterna, em metros, é : Adote π = 3 
 a) 2,5 c) 4,8 e) 10,0 
 
 b) 3,2 d) 5,0 
 
 
 
Alternativa B 
 
6) (Unesp) Se quadruplicarmos o raio da base de um cilindro, mantendo a sua altura, o volume 
do cilindro fica multiplicado por : 
 
a) 16. b) 12. c) 8. d) 4. e) 4π. 
Alternativa A 
 
7) Na figura abaixo tem-se, apoiado no plano α, um cone circular reto cuja altura mede 8 cm e 
cujo raio da base mede 4 cm. O plano β é paralelo a α e a distância entre os dois planos é de 6 
cm. 
O volume do cone que está apoiado no plano β é, em 
centímetros cúbicos, igual a: 
a) π/3 b) π/2 c) 2π/3 d) 3π/4 e) 4π/5 
 
Alternativa C 
 
 
 
8)(Ufpe) Um contêiner, na forma de um cilindro circular reto, tem altura igual a 3 m e área 
total igual a 20πm3. Calcule, em metros, o raio da base deste contêiner. 
Resp: 2 m 
 
9)(Fgv) Um produto é embalado em recipientes com formato de cilindros retos. 
O cilindro A tem altura 20 cm e raio da base de 5 cm. 
O cilindro B tem altura 10 cm e raio da base de 10 cm. 
a) Em qual das duas embalagens gasta-se menos material? 
b) O produto embalado no cilindro A é vendido a R$ 4,00 a unidade, e o do cilindro B a R$ 7,00 
a unidade. Para o consumidor, qual a embalagem mais vantajosa? 
 
Resp:a) As áreas totais das embalagens A e B são, respectivamente, 250π cm2 e 400 cm2. 
Portanto, gasta-se menos material na embalagem A. 
b)A embalagem B é a mais vantajosa para o consumidor. 
 
10)(Fatec) A altura de um cone circular reto mede o triplo da medida do raio da base. Se o 
comprimento da circunferência dessa base é 8πcm, então o volume do cone, em centímetros 
cúbicos, é: 
a) 64 π b) 48 π c) 32 π d) 16 π e) 8 π 
Alternativa A 
 
11)(Uel) Um cone circular reto tem altura de 8 cm e raio da base medindo 6 cm. Qual é, em 
centímetros quadrados, sua área lateral? 
a) 20 π b) 30 π c) 40 π d) 50 e) 60 π 
Alternativa E 
 
12)(Enem) Uma artesã confecciona dois diferentes tipos de vela ornamental a partir de moldes 
feitos com cartões de papel retangulares de 20 cm × 10 cm (conforme ilustram as figuras 
abaixo). Unindo dois lados opostos do cartão, de duas maneiras, a artesã forma cilindros e, em 
seguida, os preenche completamente com parafina: 
 
Supondo-se que o custo da vela seja diretamente proporcional ao volume de parafina 
empregado, o custo da vela do tipo I, em relação ao custo da vela do tipo II, será: 
a) o triplo. b) o dobro. c) igual. d) a metade. e) a terça parte. 
Alternativa B 
 
13) Um tanque subterrâneo, que tem a forma de um cilindro circular reto na posição vertical, 
está completamente cheio com 30 m3 de água e 42 m3 de petróleo: 
 
Se a altura do tanque é 12 metros, a altura, em metros, da camada de petróleo é 
a) 2 . b) 7. c) (7 )/3. d) 8. e) 8/3. 
Alternativa B 
 
 Bom Trabalho!