Matemática - Ensino Médio - Lista de Exercícios com gabarito - Posições relativas entre retas

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Lista de Exercícios 1° série- Mat2-Posições Relativas entre Retas. 
 
Lembre-se: 
Equação da reta: 
(y – y0) = m (x – x0) 
 Em que m é o coeficiente angular: 
m = tg ϴ = y – y0 
 x – x0 
Se as retas são paralelas temos que m1=m2 .(mesma inclinação) 
No caso de perpendiculares temos: m1=-1/m2 . 
Se elas tiverem, m 1≠ m2 e não forem perpendiculares, serão concorrentes. 
Equação Reduzida: y=mx+b (o ‘’m“ é o termo/número que multiplica o x). 
Na geral: ax + by +c=0, para determinar o ‘’m”, pode-se fazer m=-a/b ou isolar o y e obter a 
reduzida! 
 
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1)Qual é a posição da reta r, de equação 15x+ 10y-3=0, em relação à reta s, de equação 9x+6y-
1=0? 
Resp:São Paralelas. 
 
2)Determine uma equação de reta que passa pelo ponto P(2,-3) e é paralela a reta de equação 
5x-2y+1=0. 
Resp:(y=5/2x-8 ou 5x-2y-16=0) 
 
3)Se as retas de equações (a+3)x + 4y -5=0 e x+ ay +1=0 são paralelas, calcule os valores de a. 
Resp;(a=-4 e a=1) 
 
4)Dadas as retas de equações 2x+3y-5=0 e 3x-2y+9=0. Mostre que elas são perpendiculares. 
Resp:(m1=-2/3 e m2=3/2, como m1=-1/m2 , elas são perpendiculares! ) 
 
5)Determine a equação da mediatriz do segmento cujas as extremidades são os pontos A(3,2) 
e B(-2,-4). 
Resp:(10x-12y-17=0) 
 
6)Determine a equação da reta que passa pelo ponto P e é perpendicular à reta r em cada um 
dos seguintes casos: 
a)P(2,6) e equação de r: 2x- y+3=0 
Resp:(x+2y- 14=0) 
 
b)P(-3,2) e equação de r: 3x + 4y - 4=0 
Resp:4x -3y+18=0 
 
7)Se um triâmgulo tem como vértices os pontos A(2,1) ;B(-2,-4) e C(0,2) determine a equação 
da reta suporte da altura relativa ao lado AB do triângulo. 
Resp:(4x + 5y-10=0) 
 
8) (Unemat 2010) Dada a equação de reta (s): 2x - y +1 = 0 , a equação de reta paralela a ,que 
passa pelo ponto P(1,1) será: 
a) 2x - y = 0 b) 2x + y +1 = 0 c) 2x + y -1 = 0 d) 2x - y -1 = 0 e) 2x - y + 2 = 0 
Alternativa D 
 
9) (Fatec) Seja a reta r, de equação y=(x/2) +17. 
Das equações a seguir, a que representa uma reta paralela a r é : 
a) 2y = (x/2) + 10 b) 2y = - 2x + 5 c) 2y = x + 12 d) y = - 2x + 5 e) y = x + 34 
Alternativa C 
 
10) (Fgv) As retas de equações y = - x - 1 e y = [(-a + 1)/(a - 2)] x + 12 são perpendiculares. 
O valor de a é: 
a) 2 b) 1/2 c) 1 d) -2 e) 3/2 
Alternativa E 
 
11) Dados no plano cartesiano os pontos A = (-2, 1) e B = (0, 2), determine: 
a) uma equação da reta que passa por A e B; 
b) uma equação da reta que passa por A e é perpendicular ao segmento AB. 
Resp: a) y = 1/2 x + 2 
 b) y = - 2x – 3 
 
12)Marque no plano cartesiano a região definida por : 
 a)Y >5x-15 b)Y < 8x-24 c) Y ≥ x + 7 
 
13) Considere os pontos A(0;0), B(2;3) e C(4;1). 
A equação da reta paralela à reta AC, que passa pelo ponto B, é: 
a) x - 4y + 10 = 0 b) x + 4y -11 = 0 c) x - 4y -10 = 0 d) 2x + y - 7 = 0 e) 2x - y -1 = 0 
Alternativa A 
 
14) As retas x + ay - 3 = 0 e 2x - y + 5 = 0 são paralelas, se a vale: 
a) – 2 b) - 0,5 c) 0,5 d) e) 8 
Alternativa B. 
 
15) As retas de equações x - 2y + 1 = 0 e -x - 3y - 1 = 0 são 
a) concorrentes e não perpendiculares entre si. b) paralelas e não coincidentes. 
c) perpendiculares entre si. d) coincidentes. 
Alternativa A. 
 
Bom Trabalho!Rod.