Geometria Plana: Áreas e Perímetros

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Áreas de Figuras Planas 
Questão 01: 
São dados um retângulo e oito 
circunferências de raio 3 cm cada, que se 
tangenciam entre si e aos lados do retângulo, 
conforme ilustra a figura abaixo. Determine a 
área desse retângulo. 
Questão 02: 
A) Um quarto da área do círculo de raio 
a. 
B) Um oitavo da área do círculo de raio 
a. 
C) O dobro da área do círculo de raio 
a/2. 
D) Igual à área do círculo de raio a/2. 
E) A metade da área do quadrado. 
Questão 04: 
Na figura abaixo, as duas circunferências são 
concêntricas e a reta que passa pelos pontos 
A e B é tangente à circunferência menor. Se 
a distância entre os pontos A e B é 10, qual 
será o valor da área hachurada? 
Um círculo de área 3π está inscrito em um 
hexágono regular, podemos afirmar que o 
perímetro do hexágono é: A 
A) 12 
B) 18 
C) 24 
D) 30 
B 
Questão 03 (UEL): 
Na figura, ABCD é um quadrado cujo lado 
mede a. Um dos arcos está contido na 
circunferência de centro C e raio a, e o outro 
é uma semicircunferência de centro no ponto 
médio de BC e de diâmetro a. A área da 
região hachurada é: 
A) 100π 
B) 25π 
C) 16π 
D) 9π 
Questão 05: 
Determine a área da região hachurada na 
figura abaixo, sabendo que todas as 
circunferências têm raio r. 
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Questão 08 (Fuvest): 
Questão 06 (Fuvest): 
O triângulo ABC está inscrito numa 
circunferência de raio 5 cm. Sabe - se que A 
e B são extremidades de um diâmetro e que 
a corda BC mede 6 cm. Então a área do 
triângulo ABC, em cm2 , vale: 
A) 24 
B) 12 
C) 
D) 
E) 
Questão 07 (Fuvest): 
No quadrilátero ABCD ao lado, ABC=150º, 
AD = AB = 4 cm, BC = 10 cm, MN = 2 cm, 
sendo M e N, respectivamente, os pontos 
médios de CD e BC. A medida, em cm2, da 
área do triângulo BCD é: 
A) 10 
B) 15 
C) 20 
D) 30 
E) 40 
No triângulo ABC , AC = 5 cm, BC = 20 cm e 
cos a = 0,6. O maior valor possível, em cm2, 
para a área do retângulo MNPQ, construído 
conforme mostra a figura, é: 
A) 16 
B) 18 
C) 20 
D) 22 
E) 24 
Questão 09 (UEL): 
O comprimento de um retângulo é 10% maior 
que o lado de um quadrado. A largura desse 
retângulo é 10% menor que o lado do mesmo 
quadrado. A razão entre as áreas do 
retângulo e do quadrado é: 
A) 201/200 
B) 101/100 
C) 90/110 
D) 199/200 
E) 99/100 
Questão 10: 
Na figura abaixo, o triângulo ABC é 
eqüilátero e seu lado mede 6cm. Quantas 
vezes a área da circunferência a ele 
circunscrita é maior que a da nele inscrita? 
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 5 
E) 6 
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Gabarito: 
2) A 
3) B 
4) B 
5) r 2 (3 3 − π) 
6) A 
7) C 
8) C 
9) E 
10) C 
1) 12 + 12 3 
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Questão 01: 
 
Os catetos de um triângulo retângulo medem 
3 e 8 , o valor da mediana relativa ao maior 
cateto é: 
 
A) 4,5 
B) 5 
C) 5,5 
D) 6 
 
Questão 02 (Fuvest): 
 
No quadrilátero ABCD onde os ângulos A e C 
são retos e os lados têm as medidas 
indicadas, o valor de sen B é: 
 
 
 
A) 5/5 
B) 5/52 
C) 4/5 
D) 2/5 
E) 1/2 
 
Questão 03: 
 
Um dos ângulos internos de um triângulo 
mede 120o, seu maior lado mede 14 e o 
menor 6 , o terceiro lado do triângulo mede: 
 
A) 9 
B) 10 
C) 11 
D) 12 
 
 
Questão 04: 
 
Em um triângulo retângulo um dos catetos 
mede 12 e a altura relativa a hipotenusa 
mede 6 , podemos afirmar que o valor da 
hipotenusa deste triângulo pertence ao 
intervalo: 
 
A) [13 , 15] 
B) ]15 , 17] 
C) ]17 , 19] 
D) ]19 , 21] 
 
Questão 05 (PUC): 
 
Calcule x na figura: 
 
 
 
Questão 05 (Fuvest): 
 
A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 
20cm e um dos ângulos mede 20º. 
 
A) Qual é a medida da mediana relativa 
à hipotenusa? 
B) Qual é a medida do ângulo formado 
por essa mediana e pela bissetriz do 
ângulo reto? 
 
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Questão 07 (UEL): 
 
Considere um triângulo retângulo circunscrito 
a uma circunferência de raio r centro P, 
conforme a figura abaixo. 
 
 
 
A área do triângulo ABC é igual a: 
A) ab 
B) cr 
C) ( a + b + c )r ÷ 2 
D) Metade da área do retângulo cujos 
lados medem a e c 
E) Três vezes a área do triângulo ABP. 
 
Questão 08 (PUC): 
 
A soma dos quadrados dos três lados de um 
triângulo retângulo é igual a 32. Quanto 
mede a hipotenusa do triângulo? 
 
Questão 09 (UFPA): 
 
O perímetro do pentágono PENTA da figura 
é, em cm, igual a: 
 
A) 16 
B) 32 
C) 40 
D) 64 
E) 80 
 
 
 
Questão 10 (Objetivo): 
 
Duas rodovias A e B encontram-se em 0, 
formando um ângulo de 30º. na rodovia A 
existe um ponto de gasolina que dista 5 km 
de 0. O posto dista da rodovia B: 
 
A) 5 km 
B) 2,5 km 
C) 1,25 km 
D) 10 km 
E) 15 km 
 
Gabarito: 
 
1) B 
2) C 
3) B 
4) A 
5) x = 7 
6) (A) 10 cm e (B) 25º 
7) C 
8) 4 
9) C 
10) B