Análise Combinatória - Exercícios

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CENTRO EDUCACIONAL ESPAÇO INTEGRADO
Ensino Médio
Aluno (a): _______________________________________________________________
Série:3° Turma:_____ Data: ____/_____/2017
Disciplina: Matemática Professor (a): Emanuel Jaconiano
	NOTA:
_______
ANALISE COMBINATÓRIA (parte1)
Série A
1) Calcule: a) 5 ! b) 6! + 4! c) 
2) Calcule n nas expressões abaixo:
a) 
b) 
3) De quantas maneiras 5 pessoas podem viajar em um automóvel com 5 lugares, se apenas uma delas sabe dirigir? 
4) Quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra ESTACIO? Desses anagramas:
a) Quantos começam por uma vogal? b) Quantos apresentam as vogais juntas?
c) Quantos apresentam as vogais juntas em ordem alfabética? 
d) Quantos começam e terminam por uma consoante? e) Quantos apresentam a sílaba TA? 
5) De quantas maneiras podemos arrumar 5 livros de Matemática e 3 de Física em uma estante? Se desejarmos que os livros de mesma disciplina fiquem juntos, de quantas maneiras eles poderão ser arrumados? 
Série B 
1. (Efomm 2017) Quantos anagramas é possível formar com a palavra CARAVELAS, não havendo duas vogais consecutivas e nem duas consoantes consecutivas? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
2. (Pucrs 2017) A capital dos gaúchos, oficialmente fundada em 26 de março de 1772, já foi chamada de Porto de Viamão. Atualmente, a também capital dos Pampas recebe o nome de PORTO ALEGRE.
Adicionando o número de anagramas formados com as letras da palavra ALEGRE ao de anagramas formados com as letras da palavra PORTO em que as consoantes aparecem juntas, obtemos __________ anagramas. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
3. (Espcex (Aman) 2017) Um grupo é formado por oito homens e cinco mulheres. Deseja-se dispor essas oito pessoas em uma fila, conforme figura abaixo, de modo que as cinco mulheres ocupem sempre as posições e e os homens as posições e 
Quantas formas possíveis de fila podem ser formadas obedecendo a essas restrições? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
4. (Upf 2016) Na figura a seguir, as linhas horizontais e verticais representam ruas e os quadrados representam quarteirões. A quantidade de trajetos de comprimento mínimo ligando a é:
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
5. (Unisc 2016) Newton possui livros distintos, sendo de Álgebra, de Cálculo e de Geometria. O número de maneiras diferentes que Newton pode organizar esses livros em uma estante, de forma que os livros de um mesmo assunto permaneçam juntos, é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
6. (Ebmsp 2016) 
Na figura, a malha é formada por quadrados do mesmo tamanho cujos lados representam ruas de determinado bairro onde o deslocamento de veículos só é permitido no sentido leste ou norte e ao longo das ruas representadas pelas linhas. 
Nessas condições, o menor percurso para ir de até sem passar por pode ser feito por um número máximo de formas distintas igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
7. (Pucrj 2016) Seja a quantidade de anagramas da palavra FILOSOFIA que possuem todas as vogais juntas.
Temos que vale: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
8. (Fatec 2016) No Boxe, um dos esportes olímpicos, um pugilista tem à sua disposição quatro golpes básicos: o jab, o direto, o cruzado e o gancho. Suponha que um pugilista, preparando-se para os Jogos Olímpicos do Rio, em 2016, queira criar uma sequência com golpes, empregando necessariamente dois jabs, dois diretos, um cruzado e um gancho.
Assim, o número máximo de sequências que ele poderá criar será de:
Lembre-se de que:
Permutação com repetição
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
9. (Imed 2016) O número de candidatos inscritos para realização do último vestibular de verão, em um determinado curso, corresponde ao número de anagramas da palavra VESTIBULAR que começam por VE e terminam por AR. Esse número é igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
10. (Unisinos 2016) A bandeira a seguir está dividida em regiões. Cada região deverá ser pintada com uma cor, e regiões que fazem fronteira devem ser pintadas com cores diferentes.
Sabendo que dispomos de cores, de quantas maneiras distintas podemos pintar essa bandeira? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Gabarito da série B 
Resposta da questão 1:
 [C]
A palavra CARAVELAS possui consoantes e vogais, a única configuração possível dos anagramas que apresenta as vogais e consoantes alternadas será dada abaixo, onde é uma consoante e é uma vogal.
Temos então consoantes distintas e vogais com repetidas. Logo, o número de anagramas pedido será dado por:
 
Resposta da questão 2:
 [A]
Se é o número de anagramas da palavra ALEGRE e é o número de anagramas da palavra PORTO em que as consoantes aparecem juntas, então o resultado é 
Resposta da questão 3:
 [C]
Permutando as mulheres nas cinco primeiras posições, temos:
Calculando todas as sequências de três homens possíveis, escolhidos em um total de temos:
Portanto, o número de formas possíveis de fila que podem ser formadas e obedecendo a essas restrições são:
 
Resposta da questão 4:
 [E]
 
Resposta da questão 5:
 [E]
Tem-se maneiras de dispor os três blocos de livros, modos de organizar os livros de Álgebra, maneiras de dispor os livros de Cálculo e modos de dispor os livros de Geometria. Em consequência, pelo Princípio Multiplicativo, a resposta é 
Resposta da questão 6:
 ANULADA
Questão anulada no gabarito oficial.
Para ir de a por qualquer trajeto, há segmentos horizontais e verticais. Assim, o número de caminhos possíveis é igual a 
Por outro lado, para ir de a passando por existem
 possibilidades.
Em consequência, a resposta é 
Resposta da questão 7:
 [A]
Considerando todas as vogais como uma única letra, segue que a resposta é dada por
 
Resposta da questão 8:
 [A]
Utilizando a permutação simples com repetição de elementos, pode-se escrever:
 
Resposta da questão 9:
 [E]
Permutando as letras S, T, I, B, U, L, temos, uma permutação simples:
 
Resposta da questão 10:
 [D]
Há escolhas para a cor do triângulo, para a região compreendida entre a curva e o triângulo, para uma das regiões compreendidas entre o retângulo e a curva, e para a região restante.
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, segue que a resposta é 
Analise Combinatória/2016 1