Equilíbrio de Corpos rígidos

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CET100: Mecânica dos Sólidos I (Prof. Eng. Dr.Abdon T. T.) 
Universidade Federal do Recôncavo da Bahia 
UFRB 
 
Bacharelado em Ciências Exatas e Tecnológicas 
BCET 
 
 
Disciplina: CET100: Mecânica dos Sólidos I 
 
 
Turma: T01 
 
Trabalho N
o
 2 
 
 
Capitulo 4: Equilíbrio de Corpos Rígidos 
 
 
 
Professor: 
 
Eng. Dr. Abdon Tapia Tadeo 
 
 
Grupo 5 
 
 
Alunos: 
 
1. Ádila Michele Santos 
2. Danielle Galvão Santana 
3. Diego Silva Conceição 
4. Hyla Bantim de Araujo Torres 
5. Ingridy Souza dos Santos 
6. Ítala Liz da Conceição Santana Silva 
7. Jéssica Valéria Florêncio Barreto 
8. Jossimar Simões Cardoso 
 
 
 
 
 
 
 
Cruz das Almas 03 de Novembro de 2014.
 
 
 
CET100: Mecânica dos Sólidos I (Prof. Eng. Dr.Abdon T. T.) 
Problema 4.152.-A viga AD sustenta as duas 
cargas de 180 N mostradas na figura. A viga é 
mantida em posição por um engaste em D e por um 
cabo BE que está preso ao contrapeso W. Determine 
a reação em D quando (a) W = 450 N e (b) W = 405 
N. 
 
1,2m 1,2m
180N180N
1,5m
 
 
Dados 
.- Cada carga: 180 N 
.- Contrapeso: W 
.- Cabo BE 
.- Engaste D 
Determinar: 
.- Reação em D = ? 
a).- Para ; 
b).- Para . 
Solução 
.- Diagrama 
 
 
 
a).- 
 
→ 
 ↑ 
 
 
 
 
 ( )( ) ( )( ) 
 ( )( ) 
 
 
 
b).- 
 
→ 
 ↑ 
 
 
 
 ( )( ) ( )( ) ( )( )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CET100: Mecânica dos Sólidos I (Prof. Eng. Dr.Abdon T. T.) 
Problema 4.153.-Para a viga e o carregamento 
mostrados na figura, determine o intervalo de valores 
de W para os quais a intensidade do binário em D 
não excede a 54 N.m. 
 
1,2m 1,2m
180N180N
1,5m
 
 
Dados 
.- Cada carga: 180 N 
.- Contrapeso: W 
.- Cabo BE 
.- Engaste D 
Determinar: 
.- Intervalo de valores de W = ? 
 
Solução 
.- Diagrama 
 
 
 
Para 
 
( )( ) ( ) ( )( ) 
 
 ( ) 
 ( ) 
 
 
Para 
 
( )( ) ( ) ( )( ) 
 
 ( ) 
 ( ) 
 
Ou 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CET100: Mecânica dos Sólidos I (Prof. Eng. Dr.Abdon T. T.) 
Problema 4.154.-Determinar as reações em A e 
Dquando 𝛽 °. 
 
 
Dados 
𝛽 ° 
d1 = 180 mm = 0,18 m 
d2 = 100 mm = 0,10 m 
d3 = 280 mm = 0,28 m 
F = 150 N 
Reação em A: ? 
Reação em D: ? 
 
Solução 
.- Diagrama 
 
 
 
Aplicando os conceitos de equilibrio de corpos 
rígidos, para satisfazer esas condições de equilibrio, 
temos que: 
 e 
Reaçãoem A: ? 
Calculando o , temos: 
 
 
 
Convencionando o sentido anti-horário como positivo 
( ), temos que: 
 ( ) [( ) °] ( )
 [( ) °] ( ) 
 [( ) ( ) ( )] [( ) ( ) ( )]
 
 
 
 
 
Reação em D: ? 
Calculando e , temos: 
 : 
Convencionando 
 
→ como o sentido de , temos: 
 
 ( °) 
 ( ) 
 
 
 : 
Convencionando  ↑ como o sentido de , temos: 
 
 ( °) 
 
 
Sabemos que, . 
Assim, temos: 
 √ 
 √( ) ( ) 
 √ 
 √ 
 
Calculando o ângulo , temos: 
 (
 
 
) 
 ( ) 
 ° 
 
 
 
 
CET100: Mecânica dos Sólidos I (Prof. Eng. Dr.Abdon T. T.) 
Problema 4.155.-Determinar as reações em A e D 
quando 𝛽 °. 
 
 
Dados 
𝛽 ° 
d1 = 180 mm = 0,18 m 
d2 = 100 mm = 0,10 m 
d3 = 280 mm = 0,28 m 
F = 150 N 
Reação em A: ? 
Reação em D: ? 
 
Solução 
.- Diagrama 
 
 
 
Aplicando os conceitos de equilibrio de corpos 
rígidos, para satisfazer esas condições de equilibrio, 
temos que: 
 e 
Reaçãoem A: ? 
Calculando o , temos: 
 
 
 
Convencionando o sentido anti-horário como positivo 
( ), temos que: 
 ( ) [( ) °] ( )
 [( ) °] ( ) 
 [( ) ( ) ( )] [( ) ( ) ( )]
 
 
 
 
 
Reação em D: ? 
Calculando e , temos: 
 : 
Convencionando 
 
→ como o sentido de , temos: 
 
 ( °) 
 ( ) 
 
 
 : 
Convencionando  ↑ como o sentido de , temos: 
 
 ( °) 
 
 
Sabemos que, . 
Assim, temos: 
 √ 
 √( ) ( ) 
 √ 
 √ 
 
Calculando o ângulo , temos: 
 (
 
 
) 
 ( ) 
 ° 
 
 
 
 
CET100: Mecânica dos Sólidos I (Prof. Eng. Dr.Abdon T. T.) 
Problema 4.156.-Um trator de 9.450 N é usado 
para erguer 4.050 N de cascalho. Determine a reação 
em cada uma das duas (a) rodas traseiras A e (b) 
rodas dianteiras B. 
 
 
 
Dados 
.- Trator: 
WT = 9.450 N 
.- Cascalho: 
WC = 4.050 N 
.- Distâncias: 
rAG = 50 cm = 50.10
-2
 m 
rGB = 100 cm = 100.10
-2
 m 
rBC = 125 cm = 125.10
-2
 m 
 
Determinar: 
a).- As reações em cada umas das rodas traseiras: 
A =? 
b).- As reações em cada uma das rodas dianteiras: 
B = ? 
 
Solução 
.- Diagrama 
 
 
 
a).- Como: 
Então: 
 
( )( ) ( )( )
 ( )( ) 
 
 
 
 
 
b).- Como: 
Então: 
 
( )( ) ( )( )
 ( )( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CET100: Mecânica dos Sólidos I (Prof. Eng. Dr.Abdon T. T.) 
Problema 4.157.-Uma força de tração de 22,5 N é 
mantida presa em uma fita à medida que esta passa 
pelo sistema de suportes mostrado na figura. 
Sabendo que o raio de cada polia é 1 cm, de termine 
a reação em C. 
 
 
 
Dados 
.- Força de tração: 
F = 22,5 N 
.- Raio das polias: 
r = 1 cm = 10
-2 
m 
.- Distâncias: 
dAB= 7,5 cm = 7,5.10
-2
 m 
dBC= 7,5 cm = 7,5.10
-2
 m 
 
Determinar: 
.- A reação em C: 
Rc = ? 
 
Solução 
.- Diagrama 
 
 
 
a).- Como: → e 
Então podemos encontrar a intensidade e direção em 
C: 
 
 
 
 
 √( ) ( ) 
 √( ) ( ) 
 
 (
 
 
) 
Temos que: 
 ( 
 ) 
 ( 
 ) 
Aplicando o conceito de momento, temos: 
 
 
 ( )() ( )( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CET100: Mecânica dos Sólidos I (Prof. Eng. Dr.Abdon T. T.) 
Problema 4.158.-. Uma força de tração de 22,5N 
é mantida em uma fita à medida que esta passa pelo 
sistema de suportes mostrado na figura. Sabendo que 
o raio de cada polia é 1,5 cm, determine a reação em 
C. 
7,5cm 7,5cm
22,5N
22,5N
7,5cm
4,5cm
 
Dados: 
.- Força de tração: 
F = 22,5 N 
.- Raio das polias: 
r = 1,5 cm = 0,015m 
.- Distâncias: 
dAB= 7,5 cm = 7,5.10
-2
 m 
dBC= 7,5 cm = 7,5.10
-2
 m 
Determinar: 
.- A reação em C: 
Rc = ? 
 
Solução: 
- Diagrama 
7,5cm 7,5cm
22,5N22,5N
22,5N
1,5cm
1,5cm
 
Através do equilíbrio de corpos rígidos sabemos que 
forças externas que atuam sobre um corpo rígido 
forma um sistema equivalente a zero. Então temos: 
 e 
Inicialmente decompomos cada força em seus 
componentes x e y. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Encontrado as componentes de C, Calcularemos a 
intensidade: 
 
 
 √( ) ( ) 
 √ 
 √ 
 
O ângulo é calculado por: 
 (
 
 
) ° 
 
Obtendo o momento em C: 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CET100: Mecânica dos Sólidos I (Prof. Eng. Dr.Abdon T. T.) 
Problema 4.159- A haste dobrada ABEF é 
sustentada por mancais em C e D e pelo arame AH. 
Sabendo que a porção AB da haste tem 250 mm de 
comprimento, determine (a) a tração no arame AH e 
(b) as reações em C e D. Considere que o mancal em 
D não exerce qualquer empuxo axial. 
 
 
 
Dados 
 
Comprimento da haste: 250mm = 0,25m 
Determinar: 
Para o arame AH : 
T = ? 
Reações em C=? 
Reações em D=? 
 
Solução 
 
Para determinar a tração no arame AH, utilizaremos a 
equação do equilíbrio do corpo rígido. Decompondo 
as forças e seus momentos em suas componentes. 
- Diagrama 
 
a) T = ? 
 ̂ ̂
 ⃗⃗ ̂ 
 ( ) ( ) 
 
 ( ) ̂
 ( °) 
 
 ̂ 
 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗
 
 
 ̂ 
( ) ̂ ( ) ̂
√ ( ) 
 
 ( ) ̂ 
 ⃗ ̂ 
 ⃗ 
[( ) ̂ ( ) ̂]
√( ) ( ) 
 
 ⃗⃗ 
[( ) ̂ ( ) ̂]
 
 
 ⃗ ( ̂ ̂) 
A fim de encontrar o valor de T aplica-se os valores 
determinados anteriormente na equação: 
 
 ̂ ( ⃗ ) ̂ ( ) 
 ̂ ( ̂ ⃗ ) ̂ ( ̂ ) 
 ̂( ̂ [( ̂ ̂) ]) ̂( ̂ [ ̂]) 
 ̂ [( ̂ ̂) ] [( ̂) ( ̂)] 
 
 
 
 
 
 N 
 
b) 
 
Reações em C=? 
Reações em D=? 
Para encontrar o e o analisamos separadamente 
cada eixo fazendo a aplicação na equação do corpo 
rígido, igualando os momentos a zero. 
 
 
 [( ) ] ( ) ( )
 ( ) ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) [ ] ( ) 
 
CET100: Mecânica dos Sólidos I (Prof. Eng. Dr.Abdon T. T.) 
 [ ] 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
As componentes de C é: 
 ( ) ̂ ( ) ̂ 
Para calcular as reações em D ; 
 
- No eixo Y 
 
 [( ) °] 
 [( ) ] 
 
 
 
 
- No eixo Z 
 
 ( ) ° 
 
 
 
Aos Componentes de D: 
 ⃗⃗ ( ) ̂ ( ) ̂ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CET100: Mecânica dos Sólidos I (Prof. Eng. Dr.Abdon T. T.) 
Problema 4.160-Para a viga e o carregamento 
mostrados na figura, determine (a) a reação em A e 
(b) a tração no cabo BC. 
 
67,5N 90N 157,5N 90N 67,5N
15
cm
20
cm
20
cm
15
cm
 
 
Dados 
 
.- Forças: 
 , , , e 
 
.- Distâncias: 
 
 
 
 
 
Determinar: 
a)- Reações em A 
 ̂ ̂ 
b)- Tração em BC 
 
 
Solução 
- Diagrama 
 
 
a) Pelas condições de equilíbrio, 
 
 
 67,5.0,7 90.0,55 157,5.0,35 90.0,15 + .0,15 = 0 
0,15 = 47,25 + 49,5 + 55,125 + 13,5 
 
 
 
 
 
b) +↑ 
 
 67,5 90 157,5 90 +1102,5 67,5 + = 0 
 ↓ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CET100: Mecânica dos Sólidos I (Prof. Eng. Dr.Abdon T. T.) 
Problema 4.161-A estrutura ABCD é sustentada 
por uma rótula em A e por três cabos. Para a = 150 
mm, determine a tração em cada cabo e a reação em 
A. 
 
 
 
Dados 
.- Pontos: 
 A (0; 0; 0); 
 B (0,48; 0;0); 
 C (0,48; 0,14; 0); 
 D (0,48; 0; -0,3); 
 E (0; 0; 0,2); 
 F (0; 0,14;0); 
 G (0; 0,14;-0,3) 
 
.- Força Peso: 
WH = 350 N 
 
.- Distâncias: 
 
 
 
 
 
Determinar: 
.- Trações: 
 ⃗ ⃗ ⃗ 
 
Solução 
.- Diagrama 
 
 
Determinando os vetores dos cabos, temos, 
 ⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (0-0,48;0-0;0,2-0) 
 ⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (-0,48;0;0,2) 
 ⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (0-0,48;0,14-0,14;0-0) 
 ⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (-0,48;0;0) 
 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = (0-0,48; 0,14-0;-0,3-(-0,3)) 
 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = (-0,48;0,14;0) 
O módulo de cada vetor é determinado por: 
| | = √ 
Portanto: 
| | = √( ) ( ) = 0,52 
| | = √( ) = 0,48 
| | = √( ) ( ) = 0,5 
Sabemos que o vetor é dado por: 
 
 
| |
 
Logo, 
 
 ⃗⃗⃗⃗ ⃗
| |
 
( )
 
 
 
 ⃗⃗⃗⃗ ⃗
| |
 
( )
 
 
 
 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗
| |
 
( )
 
 
Dessa forma temos que: 
 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ 
 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ 
 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ 
Pelas condições de equilíbrio, 
 
 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ 
 ( ) ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 ( ) ( ) 
 
CET100: Mecânica dos Sólidos I (Prof. Eng. Dr.Abdon T. T.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ou 
 
 350 + ( ) = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 ( )CET100: Mecânica dos Sólidos I (Prof. Eng. Dr.Abdon T. T.) 
Problema 4.162.- A estrutura ABCD é sustentada 
por uma rótula em A e por três cabos. Sabendo que a 
carga de 350N é aplicada em D (a=300mm), 
determine a tração em cada cabo e a reação em A. 
 
 
 
Dados 
Estrutura: 
Força: 350N ;Distância a = 0.3m 
Determinar: 
a) Tração em cada cabo; 
b) Reação em A = ? 
 
Solução 
.- Diagrama 
 
a) Primeiro façamos: 
λ

 
 
λ 
√(
λ 
) 
 
λ

 
 
 ( )
î
 ( ) ̂
√( ) ( ) 
 
T

 
 
λ

 
 
T

 
 
 ( )
î
 ( ) ̂
√( ) ( ) 
 
T

 
 ( 
î
 ̂) 
T

 
 
 ( )
î
 ( ) ̂
√( ) ( ) 
 
T

 
 
 ( )
î
 ( ) ̂
 
 
Em seguida: 
 
( ) ( ) ( ) ( ) 
 
 
( )( ) (
 
 
 ) ( ) 
 
 
 ( ) ( )( ) ( )( )
 
 
 
b) 
 
 ( ) ( ) 
 (
 
 
 ) ( ) 
 
 
 ( ) 
 ( ) 
 
 
 (
 
 
 ) 
 
 ( )
î
 ( ) ̂ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CET100: Mecânica dos Sólidos I (Prof. Eng. Dr.Abdon T. T.) 
Problema 4.163.- Nos problemas listados a 
seguir, os corpos rígidos considerados foram 
completamente vinculados e as reações foram 
estaticamente determinadas. Para cada um desses 
corpos rígidos é possível criar um conjunto impróprio 
de vinculações mudando uma dimensão do corpo. 
Em cada um dos problemas a seguir determine o 
valor de a que resulta em vinculações impróprias: (a) 
Problema 4.81 e (b) Problema 4.82. 
 
 
40cm
62,5cm
a = 30cm
1350N
 
Figura do Problema 4.81 
 
 
Figura do Problema 4.82 
 
Dados 
Determinar: 
a)O valor de a que resulta em vinculações impróprias 
no Problema 4.81; 
b)O valor de a que resulta em vinculações impróprias 
no Problema 4.82. 
 
Solução 
.-Diagrama a) 
 
 
a) Primeiro façamos: 
 
 
( ) ( ) ( ) ( ) 
 
( ) ( )
( )
 
 
 
.-Diagrama b) 
 
b) Façamos: 
 
( ) ( ) (
 
 
 ) ( )
 (
 
 
 ) ( )