08 Gravitacao

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GRAVITAÇÃO - 2016 
 
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1. (Fuvest 2016) O grande mérito do sábio toscano estava exatamente na apresentação de 
suas conclusões na forma de “leis” matemáticas do mundo natural. Ele não apenas defendia 
que o mundo era governado por essas “leis”, como também apresentava as que havia 
“descoberto” em suas investigações. 
Carlos Z. Camenietzki, Galileu em sua órbita. 01/02/2014. 
www.revistadehistoria.com.br. 
 
 
Considerando que o texto se refere a Galileu Galilei (1564-1642), 
 
a) identifique uma das “leis” do mundo natural proposta por ele; 
b) indique dois dos principais motivos pelos quais ele foi julgado pelo Tribunal da Inquisição. 
 
 
2. (Unicamp 2016) Plutão é considerado um planeta anão, com massa 
22
pM 1 10 kg, 
 bem 
menor que a massa da Terra. O módulo da força gravitacional entre duas massas 
1m
 e 
2m
 é 
dado por 
1 2
g 2
m m
F G ,
r

 em que 
r
 é a distância entre as massas e 
G
 é a constante 
gravitacional. Em situações que envolvem distâncias astronômicas, a unidade de comprimento 
comumente utilizada é a Unidade Astronômica (UA). 
 
a) Considere que, durante a sua aproximação a Plutão, a sonda se encontra em uma posição 
que está 
pd 0,15 UA
 distante do centro de Plutão e 
Td 30 UA
 distante do centro da 
Terra. Calcule a razão 
gT
gP
F
F
 
 
 
 
 entre o módulo da força gravitacional com que a Terra atrai a 
sonda e o módulo da força gravitacional com que Plutão atrai a sonda. Caso necessário, use 
a massa da Terra 
24
TM 6 10 kg. 
 
 
b) Suponha que a sonda New Horizons estabeleça uma órbita circular com velocidade escalar 
orbital constante em torno de Plutão com um raio de 
4
pr 1 10 UA.
 
 Obtenha o módulo da 
velocidade orbital nesse caso. Se necessário, use a constante gravitacional 
11 2 2G 6 10 N m kg .  
 Caso necessário, use 
81UA (Unidade astronômica) 1,5 10 km. 
 
 
 
3. (IFBA 2016) Considere que um satélite de massa 
m 5,0 kg
 seja colocado em órbita 
circular ao redor da Terra, a uma altitude 
h 650 km.
 Sendo o raio da Terra igual a 
6.350 km,
 
sua massa igual a 
245,98 10 kg
 e a constante de gravitação universal 
11 2 2G 6,67 10 N m kg ,  
 o módulo da quantidade de movimento do satélite, em 
kg m s,
 é, 
aproximadamente, igual a 
a) 
37,6 10
 
b) 
43,8 10
 
c) 
48,0 10
 
d) 
112,8 10
 
e) 
115,6 10
 
 
 
 
 
 
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4. (Acafe 2016) A NASA vem noticiando a descoberta de novos planetas em nosso sistema 
solar e, também, fora dele. Independente de estarem mais próximos ou mais afastados de nós, 
eles devem obedecer às leis da gravitação e da Física. Dessa forma, vamos imaginar um 
planeta 
(P)
 girando em volta de sua estrela 
(E),
 ambos com as características apresentadas 
na tabela abaixo. 
 
Objeto 
Característica 
Planeta (P) Estrela (E) 
Massa 
Dobro da massa da 
Terra 
Dobro da massa do Sol 
Raio do objeto 
Metade do raio da 
Terra 
Mesmo raio do Sol 
Raio da órbita 
(distância entre os 
centros de massa) 
Triplo do raio da 
órbita da Terra ao 
Sol 
--- 
 
Utilize o que foi exposto acima e os conhecimentos físicos para colocar V quando verdadeiro 
ou F quando falso nas proposições abaixo. 
 
( ) A gravidade na superfície do planeta 
P
 é 
8
 vezes maior que a gravidade da superfície da 
Terra. 
( ) A força gravitacional entre o planeta 
P
 e sua estrela 
(E)
 é 
4 9
 da força gravitacional 
entre a Terra e o Sol. 
( ) A gravidade na superfície do planeta 
P
 é 
4
 vezes maior que a gravidade da superfície da 
Terra. 
( ) A velocidade orbital (linear) do planeta 
P
 em torno da estrela 
(E)
 é 
2
3
 da velocidade 
orbital da Terra em torno do Sol. 
( ) A força gravitacional entre o planeta 
P
 e sua estrela 
(E)
 é maior que a força gravitacional 
entre a Terra e o Sol. 
 
A sequência correta, de cima para baixo, é: 
a) F - F - V - V - V 
b) V - V - F - V - F 
c) F - V - V - F - F 
d) V - F - V - F - V 
 
5. (IFSP 2016) Os planetas do Sistema Solar giram em torno do Sol. A Terra, por exemplo, 
está a aproximadamente 
150
 milhões de 
km
 
(1u.a.)
 do Sol e demora 
1
 ano para dar uma 
volta em torno dele. A tabela a seguir traz algumas informações interessantes sobre o Sistema 
Solar. 
 
Planeta Distância média ao Sol (u.a.) Diâmetro equatorial (km) 
Mercúrio 
0,4
 
4.800
 
Vênus 
0,7
 
12.000
 
Terra 
1,0
 
13.000
 
Marte 
1,5
 
6.700
 
Júpiter 
5,2
 
140.000
 
Saturno 
9,5
 
120.000
 
Urano 
20,0
 
52.000
 
Netuno 
30,0
 
49.000
 
 
 
 
 
 
 
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De acordo com a Tabela a razão entre os diâmetros equatoriais de Júpiter e da Terra, vale 
aproximadamente: 
a) 
10,8.
 
b) 
0,2.
 
c) 
0,9.
 
d) 
1,0.
 
e) 
5,2.
 
 
6. (Fuvest 2016) A Estação Espacial Internacional orbita a Terra em uma altitude 
h.
 A 
aceleração da gravidade terrestre dentro dessa espaçonave é 
 
Note e adote: 
- 
Tg
 é a aceleração da gravidade na superfície da Terra. 
- 
TR
 é o raio da Terra. 
a) nula. 
b) 2
T
T
h
g
R
 
 
 
 
c) 2
T
T
T
R h
g
R
 
 
 
 
d) 2
T
T
T
R
g
R h
 
 
 
 
e) 2
T
T
T
R h
g
R h
 
 
 
 
 
7. (UPE 2016) Em 16 de julho de 2015, a equipe da NASA, responsável pela sonda New 
Horizons, que tirou fotografias de Plutão, publicou a seguinte mensagem: 
 
Uau! Acabamos de tirar mais de 1200 fotos de Plutão. Vamos tentar ter mais algumas 
enquanto estamos na vizinhança. #PlutoFlyBy 
Disponível em: Twitter.com, usuário: @NASANewHorizons. Publicado em 16 de julho de 2015, 
traduzido e acessado em 19 de julho de 2015. 
 
 
Uma das fotografias mostrava uma cadeia de montanhas em sua superfície. Suponha que você 
é um participante da missão aqui na Terra e precisa auxiliar a equipe no cálculo da massa de 
Plutão. Assinale a alternativa que oferece o método de estimativa mais preciso na obtenção de 
sua massa. Para efeitos de simplificação, suponha que Plutão é rochoso, esférico e uniforme. 
a) Medir o seu raio e posicionar a sonda em órbita circular, em torno de Plutão, em uma 
distância orbital conhecida, medindo ainda o período de revolução da sonda. 
b) Medir o seu raio e compará-lo com o raio de Júpiter, relacionando, assim, suas massas. 
c) Observar a duração do seu ano em torno do Sol, estimando sua massa utilizando a Terceira 
Lei de Kepler. 
d) Medir a distância percorrida pela sonda, da Terra até Plutão, relacionando com o tempo que 
a luz do Sol leva para chegar a ambos. 
e) Utilizar a linha imaginária que liga o centro do Sol ao centro de Plutão, sabendo que ela 
percorre, em tempos iguais, áreas iguais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8. (UFRGS 2016) Em 23 de julho de 2015, a NASA, agência espacial americana, divulgou 
informações sobre a existência de um exoplaneta (planeta que orbita uma estrela que não seja 
o Sol) com características semelhantes às da Terra. O planeta foi denominado Kepler 452-b. 
Sua massa foi estimada em cerca de 
5
 vezes a massa da Terra e seu raio em torno de 
1,6
 
vezes o raio da Terra. 
 
Considerando 
g
 o módulo do campo gravitacional na superfície da Terra, o módulo do campo 
gravitacional na superfície do planeta Kepler 452-b deve ser aproximadamenteigual a 
a) 
g 2.
 
b) 
g.
 
c) 
2g.
 
d) 
3g.
 
e) 
5g.
 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Se necessário, use 
aceleração da gravidade: 
2g 10 m / s
 
densidade da água: 
d 1,0 kg / L
 
calor específico da água: 
c 1cal / g C 
 
1cal 4 J
 
constante eletrostática: 
9 2 2k 9 ,0 10 N m / C  
 
constante universal dos gases perfeitos: 
R 8 J / mol K 
 
 
 
9. (AFA 2016) Considere a Terra um Planeta esférico, homogêneo, de raio 
R,
 massa 
M
 
concentrada no seu centro de massa e que gira em torno do seu eixo 
E
 com velocidade 
angular constante 
,ω
 isolada do resto do universo. 
Um corpo de prova colocado sobre a superfície da Terra, em um ponto de latitude 
,φ
 
descreverá uma trajetória circular de raio 
r
 e centro sobre o eixo 
E
 da Terra, conforme a figura 
abaixo. Nessas condições, o corpo de prova ficará sujeito a uma força de atração gravitacional 
F,
 que admite duas componentes, uma centrípeta, 
cpF ,
 e outra que traduz o peso aparente do 
corpo, 
P.
 
 
 
 
Quando 
0 ,φ  
 então o corpo de prova está sobre a linha do equador e experimenta um valor 
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aparente da aceleração da gravidade igual a 
eg .
 Por outro lado, quando 
90 ,φ  
 o corpo de 
prova se encontra em um dos Polos, experimentando um valor aparente da aceleração da 
gravidade igual a 
pg .
 
Sendo 
G
 a constante de gravitação universal, a razão 
e
p
g
g
 vale 
a) 2 3R
1
GM
ω

 
b)  2 2GM r R
GM
ω 
c) 21 r
GM
ω
 
d) 2 2 2GMR r
GM
ω
 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [Resposta do ponto de vista da disciplina de Física] 
a) Galileu é um dos proponentes do heliocentrismo, teoria que previa a movimentação dos 
planetas ao redor do Sol. Galileu, por meio da observação, foi capaz de reforçar o discurso 
de outros sábios, que estavam se tornando cientistas, no final da Idade Média e início da 
Idade Moderna. 
b) Galileu foi julgado pela inquisição por alguns motivos, entre eles a proposta do 
heliocentrismo, o que contrariava a visão de mundo da Igreja Católica – defensora do 
geocentrismo. Outro motivo que podemos apontar é a forma de produção do conhecimento 
proposta por ele e seus pares. A noção de se produzir conhecimento a partir da observação, 
(como o tempo de queda livre independer da massa) e usando instrumentos, tais como a 
luneta, e com um método próprio (o método científico), preocupava a Igreja Católica que 
naquele momento ainda era a maior detentora de conhecimentos capazes de explicar o 
funcionamento do universo. 
 
[Resposta do ponto de vista da disciplina de História] 
a) Podemos citar algumas leis criadas por Galileu, como (1) a teoria de que todos os planetas 
orbitam em torno do Sol – o heliocentrismo e (2) a teoria de que, sem a resistência do ar, 
todos os corpos em queda livre atingem a mesma velocidade independente de suas massas. 
b) Como todos os pensadores renascentistas, Galileu primava pelo uso da razão em suas 
análises. Assim, muitas vezes, suas teorias iam de encontro ao que a Igreja Católica 
preconizava. Em especial, ele foi perseguido pela teoria do heliocentrismo, uma vez que a 
Igreja defendia o geocentrismo. 
 
Resposta da questão 2: 
 a) Dados: 
22 24
P T T PM 1 10 kg; M 6 10 kg; d 30UA; d 0,15UA.     
  
T
gT 2 22 24
gT TT P
2 22 2
P gP PT
gP 2
P
gT 2
gP
M m
F G
d F G M m d 6 10 0,15
 
M m F G M m 1 10 30d
F G
d
F
 1,5 10 .
F



  
     
 


 
 
 
b) Dados: 
22 11 2 2
P
4 4 8 7
P
M 1 10 kg; G 6 10 N m / kg ;
r 1 10 UA 1 10 1,5 10 km 1,5 10 m.

 
    
       
 
 
Nesse caso, a força gravitacional age como resultante centrípeta: 
2 11 22
Pp 4
Rcent g 2 7
P PP
GMGM mmv 6 10 1 10
F F v 4 10 
r r 1,5 10r
v 200 m/s.
  
        


 
 
Resposta da questão 3: 
 [B] 
 
A velocidade orbital é obtida igualando-se a força centrípeta e a força gravitacional: 
2
2
v M m G M
m G v
R RR
 
    
 
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A intensidade da quantidade de movimento linear é dada por: 
 
11 2 2 24
4
G M
Q m v Q m
R
6,67 10 N m kg 5,98 10 kg
Q 5 kg
650.000 m 6.350.000 m
m m
Q 37.742,8 kg 3,8 10 kg
s s


    
   
 

   
 
 
Resposta da questão 4: 
 [B] 
 
Verdadeira. Fazendo a razão entre as forças gravitacionais colocando os dados em função da 
Terra, temos: 
 
 
T
2
TP P
TT T
2
T
2M
0,5RF F
8
MF F
R
   
 
Verdadeira. Fazendo a razão entre as forças gravitacionais dos planetas e suas estrelas 
usando a referência da Terra: 
 
 
S T
2
PE PE
S TTS TS
2
2M 2M
3RF F 4
M MF F 9
R

  

 
 
Falsa. Na primeira afirmativa já calculamos esta razão. 
 
Verdadeira. A velocidade orbital quando aproximada a uma trajetória circular nos fornece a 
seguinte expressão: 
G M
v ,
R


 onde 
G
 é a constante de gravitação universal, 
M
 é a massa da estrela, 
R
 é a 
distância entre os centros de massa e 
v
 é a velocidade orbital. 
 
Logo, fazendo a razão entre as velocidades orbitais da Terra e do planeta P, temos: 
SP P
T S T
2M / 3Rv v 2
v M / R v 3
  
 
 
Falsa. Na segunda afirmativa foi determinado. 
 
Resposta da questão 5: 
 [A] 
 
A razão 
(r)
 pedida é: 
J
T
D 140.000 140
r r 10,8.
D 13.000 13
    
 
 
Resposta da questão 6: 
 [D] 
 
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 
 
T 2 22T
T T
T2
T T
2 T
T
GM
Na superfície: g
R
G M R Rg
 g g .G M g GM R hNa espaçonave: g R h
R h


  
       
   
 

 
 
Resposta da questão 7: 
 [A] 
 
Para estimarmos a massa de Plutão, devemos utilizar a Lei da Gravitação Universal de Newton 
e o seu Princípio Fundamental da Dinâmica aplicada ao movimento circular uniforme do 
satélite; 
F ma (1)
 
 
2
G M m
F (2)
r

 
 
Para o MCU, a aceleração é centrípeta: 
 
22 2
2
2 r / Tv 4 r
a a (3)
r r T
π π
   
 
 
Substituindo (3) em (1) e igualando a (2), temos: 
2
2 2
4 r G M
T r
π

 
 
Isolando a massa de Plutão: 
2 3
2
4 r
M
GT
π

 
 
Com isso, para determinar a massa de um planeta, precisamos apenas da distância entre o 
satélite e o planeta para uma órbita circular, em MCU e o período de cada volta completa. 
Portanto, a resposta correta é da alternativa [A]. 
 
Resposta da questão 8: 
 [C] 
 
Na superfície do planeta, o módulo do campo gravitacional é diretamente proporcional a sua 
massa e inversamente proporcional ao quadrado de seu raio, então em relação à Terra: 
 
 
2
T TK K
K T2 2
T TT T
G 5M / 1,6Rg g 5
g 2g
g g 1,6G M / R

   

 
 
Portanto, a aceleração gravitacional do planeta Kepler 452-b é aproximadamente o dobro em 
relação ao da Terra. 
 
Resposta da questão 9: 
 [A] 
 
A força resultante centrípeta representa a diferença entre a força gravitacional e o peso 
aparente em cada localização no globo terrestre. 
c gF F P 
 
 
Sendo, 
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g 2
G M m
F
R
 

 
 
P m g 
 
 
Então: 
2
2
G M m
m r m g
R
ω
 
    Para o corpo no equador, temos 
r R
 
2
e2
G M m
m R m g
R
ω
 
    
 
 
Isolando 
eg
 e simplificando: 
2
e 2
G M
g R
R
ω

  
 (1) 
 
Para o corpo localizado em um dos polos: 
r 0,
 e: 
p2
G M m
0 m g
R
 
  
 
 
Isolando 
pg
 e simplificando: 
p 2
G M
g
R


 (2) 
 
Fazendo a razão 
 
 
1
:
2
 
2
2 32
e e
p p
2
G M
R
g g RR 1
G Mg g G M
R
ω
ω

 

   
 