Noções de álgebra elementar

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COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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Exercícios de Matemática Básica. 
Álgebra elementar. 
 
QUESTÃO 1 
Por ocasião da passagem do Círio – 2010, uma loja 
destacava num cartaz a seguinte oferta: 
 
CAMISAS DO CÍRIO – 2010 
Tamanho G → R$ 8,00 
Tamanho M → R$ 6,00 
 
Ao final de um dia de vendas, o caixa registrou a 
receita de R$ 332,00, num total de 47 camisas 
vendidas. 
Nessas condições, a diferença entre o número de 
camisas vendidas tamanho G e tamanho M é: 
 
a) 6 
b) 5 
c) 4 
d) 3 
QUESTÃO 2 
Segundo a Teoria da Relatividade de Einstein, se 
um astronauta viajar em uma nave espacial muito 
rapidamente em relação a um referencial na Terra, o 
tempo passará mais devagar para o astronauta do 
que para as pessoas que ficaram na Terra. Suponha 
que um pai astronauta, com 30 anos de idade, viaje 
numa nave espacial, numa velocidade constante, 
até o planeta recém-descoberto GL581c, e deixe na 
Terra seu filho com 10 anos de idade. O tempo t 
decorrido na Terra (para o filho) e o tempo T 
decorrido para o astronauta, em função da 
velocidade v dessa viagem (ida e volta, 
relativamente ao referencial da Terra e 
desprezando-se aceleração e desaceleração), são 
dados respectivamente pelas equações 
 
 
 
 
 
onde c é uma constante que indica a velocidade da 
luz no vácuo e t e T são medidos em anos. 
Determine, em função de c, a que velocidade o pai 
deveria viajar de modo que, quando retornasse à 
Terra, ele e seu filho estivessem com a mesma 
idade. 
QUESTÃO 3 
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 
 
01. Um problema curioso do livro de Malba Tahan é 
o chamado Problema de Diofante, ou Epitáfio de 
Diofante. Uma das versões sobre a vida do 
matemático grego Diofante, grande estudioso de 
Álgebra, aparece no parágrafo a seguir: 
 
“Eis o túmulo que encerra Diofante – maravilha de 
contemplar! Com artifício aritmético a pedra ensina 
a sua idade. Deus concedeu-lhe passar a sexta 
parte de sua vida na juventude; um duodécimo, na 
adolescência; um sétimo, em seguida, foi escoado 
num casamento estéril. Decorreram mais cinco 
anos, depois dos que lhe nasceu um filho. Mas este 
filho – desgraçado e, no entanto, bem-amado! – 
apenas tinha atingido a metade da idade do pai, 
morreu. Quatro anos ainda, mitigando a própria dor 
com o estudo da ciência dos números, passou-os 
Diofante, antes de chegar ao termo de sua 
existência.” 
 
(MALBA TAHAN. O homem que calculava. 73 ed. 
Rio de Janeiro: Record, 2008. p. 184). 
 
Com base na interpretação dessa versão, pode-se 
afirmar que Diofante casou-se aos 21 anos. 
 
02. Na figura a seguir está representada uma espiral 
poligonal infinita, construída a partir da união dos 
segmentos de reta, obtidos da seguinte maneira: 
comece com o segmento de reta , 
divida-o ao meio, obtendo . Repita a 
divisão, encontrando , 
depois em 
seguida , e assim 
sucessivamente. O comprimento desta espiral 
poligonal infinita é de 19,38 cm. 
 
 
04. Quando se aumenta a medida do lado de um 
cubo, o seu volume aumenta na mesma proporção 
que sua área total. 
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08. Passadas 187 horas das 7 horas da manhã de 
determinado dia, o relógio indicará meia-noite. 
 
16. O centro de gravidade do retângulo, cujos 
vértices num sistema de coordenadas cartesianas 
são os pontos: A(–4,1), B(–4, –3), C(5, –3) e D(5,1), 
é o ponto . 
 
32. Considere a proporção: . Se 2x + 
4z = 32, então x + y + z = 18. 
QUESTÃO 4 
Matilda saiu de casa para fazer compras. Passou 
em um supermercado e numa farmácia, gastando 
um total de R$ 110,00. Se suas despesas no 
supermercado foram superiores às despesas na 
farmácia em R$ 94,00, quanto ela gastou em cada 
estabelecimento? 
QUESTÃO 5 
Na confecção de três modelos de camisas (A, B e 
C), são usados dois tipos de botão: grandes (G) e 
pequenos (P). O número de botões, por modelo, 
está indicado na tabela a seguir. 
 
 modelo 
botão A B C 
P 3 1 5 
G 6 5 5 
 
O número de cada modelo de camisas 
confeccionadas, nos meses de julho e agosto, está 
indicado na tabela a seguir. 
 
 meses 
camisas julho agosto 
A 100 50 
B 50 100 
C 50 50 
 
De acordo com esses dados, o número total de 
botões usados na confecção dessas camisas, 
nesses dois meses, foi: 
 
a) 3250 
b) 5000 
c) 2850 
d) 4200 
e) 2550 
QUESTÃO 6 
Uma equipe formada por dois atletas, A e B, 
disputou uma prova de revezamento, completando-a 
em 2min27s. Sabendo-se que o atleta A foi 10% 
mais rápido do que o B e que os dois percorreram 
distâncias iguais, conclui-se que o tempo gasto pelo 
atleta B foi: 
 
a) 1min20s 
b) 1min15s 
c) 1min10s 
d) 1min17s 
e) 1min12s 
QUESTÃO 7 
Uma pessoa ia gastar R$ 396,00 para comprar x 
caixas de um determinado produto. Ao receber o 
pedido de compra, a empresa fornecedora fez um 
desconto de R$ 8,00 no preço de cada caixa. 
Devido a isto, a pessoa conseguiu comprar duas 
caixas a mais, pagando os mesmos R$ 396,00. 
Pergunta-se: 
 
a) quantas caixas do produto tal pessoa comprou? 
 
b) qual o preço inicial (sem desconto) de cada caixa 
do produto? 
QUESTÃO 8 
Uma universidade matriculou no presente semestre 
96 alunos novos no curso de Medicina, 72 no curso 
de Direito e 108 no curso de Engenharia de 
Computação. Para recepcionar os calouros será 
realizada uma "semana cultural" na qual os alunos 
novos serão distribuídos em grupos com o mesmo 
número de integrantes e sem misturar alunos de um 
curso com alunos de outro curso. O número mínimo 
de grupos que podem ser formados com estas 
características é 
 
A) 20. 
B) 21. 
C) 23. 
D) 24. 
QUESTÃO 9 
O registro de água de um reservatório com 
capacidade de 1m
3
 apresenta um defeito e começa 
a verter, para dentro do reservatório, água à razão 
de 2 litros por hora. Inicialmente vazio, o 
reservatório é fechado por uma válvula de 
esgotamento que também apresenta um defeito e 
deixa sair do reservatório água à razão de 1 litro por 
hora. O tempo necessário para que o reservatório 
comece a transbordar é 
 
(A) 1 hora. 
(B) 10 horas. 
(C) 100 horas. 
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(D) 1.000 horas. 
(E) 10.000 horas. 
QUESTÃO 10 
Sabendo que , 
assinale A + B + 2C. 
QUESTÃO 11 
Uma empresa, com três sócios, gerou um lucro 
anual de R$ 135.000,00. Este lucro será dividido 
entre os três sócios, em partes proporcionais ao 
investimento inicial de cada um deles, que foi, 
respectivamente, R$ 150.000,00; R$ 300.000,00 e 
R$ 450.000,00. O sócio que investiu inicialmente a 
menor quantia receberá 
 
A) R$ 20.000,00. 
B) R$ 22.500,00. 
C) R$ 25.000,00. 
D) R$ 27.500,00. 
QUESTÃO 12 
A fórmula de um alcano é CnH2n+2, onde n é um 
inteiro positivo. Neste caso, a massa molecular do 
alcano, em função de n, é, aproximadamente: 
 
a) 12n 
b) 14n 
c) 12n + 2 
d) 14n + 2 
e) 14n + 4 
QUESTÃO 13 
A massa das medalhas olímpicas de Londres 2012 
está entre 375 g e 400 g. Uma medalha de ouro 
contém 92,5% de prata e 1,34% de ouro, com o 
restante em cobre. Nessa olimpíada, os Estados 
Unidos ganharam 46 medalhas de ouro. 
 
Supondo que todas as medalhas de ouro obtidas 
pelos atletas estadunidenses tinham a massa 
máxima, a quantidade de ouro que esses atletas 
ganharam em conjunto 
 
a) é menor do que 0,3 kg. 
b) está entre 0,3 kg e 0,5 kg. 
c) está entre 0,5 kg e 1 kg. 
d) está entre 1 kg e 2 kg. 
e) é maior do que 2 kg. 
QUESTÃO 14 
Em um baile havia 35 pessoas. Ana dançou com 6 
homens, Clara dançou com 7 homens e, assim, 
sucessivamente, até a última mulher, Júlia, que 
dançou com todos os homens presentes no baile. 
Quantas mulheres participaramda festa? 
QUESTÃO 15 
Iraci possui vários litros de uma solução de álcool 
hidratado a 91%, isto é, formada por 91 partes de 
álcool puro e 9 partes de água pura. 
Com base nessas informações, e desconsiderando 
a contração de volume da mistura de álcool e água: 
 
1. Determine quanto de água é preciso adicionar a 
um litro da solução, para que a mistura resultante 
constitua uma solução de álcool hidratado a 70%. 
 
2. Determine quanto da solução de Iraci e quanto de 
água pura devem ser misturadas para se obter um 
litro de solução de álcool hidratado a 70%. 
QUESTÃO 16 
Para abastecer navios petroleiros no porto de 
Sopape, são utilizados dois tipos de bombas, B1 e 
B2, com vazões diferentes. Quatro bombas B1 e 
três bombas B2 despejam em cinco horas a mesma 
quantidade de petróleo que três bombas B1 e cinco 
bombas B2 despejam em quatro horas. 
 
De acordo com esses dados, a vazão da bomba B2 
é 
 
a) 40% maior que a vazão da bomba B1. 
b) 50% maior que a vazão da bomba B1. 
c) 60% maior que a vazão da bomba B1. 
d) 70% maior que a vazão da bomba B1. 
e) 80% maior que a vazão da bomba B1. 
QUESTÃO 17 
Um empreiteiro contratou um serviço com um grupo 
de trabalhadores pelo valor de R$ 10.800,00 a 
serem igualmente divididos entre eles. Como três 
desistiram do trabalho, o valor contratado foi dividido 
igualmente entre os demais. Assim, o empreiteiro 
pagou, a cada um dos trabalhadores que realizaram 
o serviço, R$ 600,00 além do combinado no acordo 
original. 
 
a) Quantos trabalhadores realizaram o serviço? 
 
b) Quanto recebeu cada um deles? 
QUESTÃO 18 
Um recipiente hermeticamente fechado e opaco 
contém bolas azuis e bolas brancas. As bolas de 
mesma cor são idênticas entre si e há pelo menos 
uma de cada cor no recipiente. Na tentativa de 
descobrir quantas bolas de cada cor estão no 
recipiente, usou-se uma balança de dois pratos. 
Verificou-se que o recipiente com as bolas pode ser 
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equilibrado por: 
 
i) 16 bolas brancas idênticas às que estão no 
recipiente ou 
ii) 10 bolas brancas e 5 bolas azuis igualmente 
idênticas às que estão no recipiente ou 
iii) 4 recipientes vazios também idênticos ao que 
contém as bolas. 
 
Sendo PA, PB e PR, respectivamente, os pesos de 
uma bola azul, de uma bola branca e do recipiente 
na mesma unidade de medida, determine 
 
a) os quocientes e ; 
 
b) o número nA de bolas azuis e o número nB de 
bolas brancas no recipiente. 
QUESTÃO 19 
Uma jovem recebeu uma quantia em reais. Com 
esse valor, ela foi às compras em três lojas 
diferentes. Na primeira loja gastou um terço do que 
recebeu; na segunda loja, gastou a oitava parte do 
que lhe sobrou; e na terceira loja gastou R$ 60,00. 
Sabendo que lhe sobraram R$ 720,00, é CORRETO 
afirmar que a quantia, em reais, que recebeu está 
entre: 
 
a) 1.500 e 1.600. 
b) 1.200 e 1.300. 
c) 1.400 e 1.500. 
d) 1.300 e 1.400. 
QUESTÃO 20 
Uma maneira de compreender a distribuição 
temporal de fenômenos ocorridos em longos 
períodos é situá-los em um ano de 365 dias. Por 
exemplo, ao transpor os 4,6 bilhões de anos da 
Terra para esse ano, a formação do planeta teria 
ocorrido em 1
o
 de janeiro, o surgimento do oxigênio 
na atmosfera em 13 de junho, o aumento e a 
diversificação da vida macroscópica a partir de 15 
de novembro e o início da separação da Pangea em 
13 de dezembro. 
 
Considere os seguintes eventos: 
 
Evento 1. Surgimento do Homo sapiens. 
Evento 2. Revolução agrícola do Neolítico. 
Evento 3. Declínio do Império Romano. 
Evento 4. A colonização da América pelos 
europeus. 
 
A partir das informações do texto, é correto situar os 
referidos eventos no mês de dezembro desse ano, 
no(s) dia(s) 
 
 
Evento 
1 
Evento 
2 
Evento 
3 
Evento 
4 
a) 29 29 30 30 
b) 29 30 30 31 
c) 30 30 31 31 
d) 30 31 31 31 
e) 31 31 31 31 
 
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QUESTÃO 1 
D 
RESOLUÇÃO: 
Sendo x as camisas tamanho G e y as camisas 
tamanho M, temos: 
 
x + y = 47 
y = 47 – x (Equação I) 
 
Considerando o preço de cada tamanho, temos: 
 
8x + 6y = 332 (Equação II) 
 
Substituindo I em II: 
 
8x + 6(47 – x) = 332 
8x + 282 – 6x = 332 
2x = 332 – 282 = 50 
x = = 25 unidades de camisas tamanho G. 
y = 47 – x = 47 – 25 = 22 unidades de camisas 
tamanho M. 
 
Portanto, a diferença entre as duas quantidades é 
25 – 22 = 3. 
 
QUESTÃO 2 
GABARITO: 
Para que tenham a mesma idade na volta 
do pai, o tempo T decorrido para o filho 
deve ser 20 anos mais que o tempo t para 
o pai, ou seja: t = T + 20. Substituindo essa 
relação nas equações dadas, temos: 
 
 
 
 
Substituindo a segunda equação na 
primeira, temos: 
 
 
 
 
QUESTÃO 3 
33 
RESOLUÇÃO: 
01 + 32 = 33 
 
01. Verdadeira 
Seja x a idade de Diofante. Então: 
 
 
Como Diofante cassou-se após um sexto mais um 
duodécimo de sua vida, temos: 
 
 anos. 
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02. Falsa 
Os comprimentos dos segmentos formam uma 
progressão geométrica infinita de primeiro termo 
igual a 10 e razão 1/2. Assim, sua soma será: 
 
 
04. Falsa 
Considere um cubo de aresta (ou "lado") a. Seu 
volume é a
3
 e sua área total é 6a
2
. 
Se dobrarmos a medida da aresta, isto é, aumentá-
la para 2a, seu volume será (2a)
3
 = 8a
3
 e sua área 
total será 6(2a)
2
 = 6 · 4a
2
 = 24a
2
. Portanto, o 
volume aumenta 8 vezes e a área total aumenta 4 
vezes. 
 
08. Falsa 
187 + 7 = 194 horas = 8 dias + 2 horas. 
O relógio indicará 2 horas. 
 
16. Falsa 
O centro de gravidade de um retângulo é o ponto de 
intersecção de suas diagonais. Por se tratar de um 
retângulo, os pontos médios das diagonais 
coincidem. Portanto, basta encontrar o ponto médio 
da diagonal BD: 
. 
Logo, o centro de gravidade do referido retângulo é 
o ponto . 
32. Verdadeira 
A partir da proporção dada, temos . Assim, 
 
Substituindo este valor na proporção, encontramos y 
= 6 e z = 4. 
Logo, x + y + z = 8 + 6 + 4 = 18. 
 
QUESTÃO 4 
GABARITO: 
(Resolução oficial) 
 
Solução 1: 
 
Sejam x o valor gasto no supermercado e y o valor 
gasto na farmácia. Assim x + y = 110. Como a 
despesa no supermercado superou em R$94,00 a 
despesa na farmácia, 
então: 
Logo, . Sendo 
assim, e y = 8. 
Portanto, Matilda gastou R$ 102,00 no 
supermercado e R$ 8,00 na farmácia. 
 
Solução 2: 
 
Construção de uma tabela em que uma das 
condições é fixada. 
 
Fixando a soma R$110,00: 
 
Supermercado 90,00 100,00 102,00 
Farmácia 20,00 10,00 8,00 
Diferença 70,00 90,00 94,00 
Portanto, as despesas foram de R$ 102,00 no 
supermercado e de R$ 8,00 na farmácia. 
 
Fixando a diferença R$ 94,00: 
 
Farmácia 10,00 9,00 8,00 
+ 94,00 94,00 94,00 94,00 
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Supermercado 104,00 103,00 102,00 
Farmácia + 
supermercado 
114,00 112,00 110,00 
Portanto, as despesas foram de R$ 102,00 no 
supermercado e de R$ 8,00 na farmácia. 
 
Solução 3: 
 
 
 Portanto, as despesas foram de R$ 102,00 no 
supermercado e de R$ 8,00 na farmácia. 
 
Solução 4: 
 
 
Portanto, as despesas foram de R$ 102,00 no 
supermercado e de R$ 8,00 na farmácia. 
 
Solução 5: 
Seja x o gasto na farmácia e x + 94 o gasto no 
supermercado. 
x + x + 94 = 110. 
2x = 16 e x = 8. 
8 + 94 = 102 
Portanto, as despesas foram de R$ 102,00 no 
supermercado e deR$ 8,00 na farmácia. 
 
QUESTÃO 5 
A 
RESOLUÇÃO: 
Botões utilizados no mês de julho = 100 (3 + 6) + 50 
(1 + 5) + 50 (5 + 5) = 1700 
Botões utilizados no mês de agosto = 50 (3 + 6) + 
100 (1 + 5) + 50 (5 + 5) = 1550 
 
Portanto, nos meses de julho e agosto, foi utilizado 
um total de 1700 + 1550 = 3250 botões. 
 
QUESTÃO 6 
D 
RESOLUÇÃO: 
Se o atleta A foi 10% mais rápido que o atleta B, 
temos tA = 0,90 · tB (o tempo do atleta A é 90% do 
tempo do atleta B). Como o tempo total foi de 
2min27s = 147 segundos, temos: 
tA + tB = 147 
0,90 · tB + tB = 147 
1,90 · tB = 147 
tB = 77,37 segundos = 1min17s 
 
QUESTÃO 7 
GABARITO: 
Sendo x a quantidade inicial de caixas que 
a pessoa ia comprar e denotando-se por y 
o preço inicial de cada caixa, tem-se: 
x y = 396 e (x+2) (y–8) = 396. 
 
O sistema a ser resolvido é equivalente a: 
x y =396 e y = 4x+8. 
Ou ainda, 
x (4x+8) = 396 e y = 4x+8. 
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A equação x (4x+8) = 396 é equivalente a 
x2 +2x −99 = 0, e esta possui o número 9 
como única raiz 
positiva. Portanto, 
x = 9 e y = 4 · 9+8 = 36+8 = 44. 
 
A pessoa comprou então 9 + 2 = 11 caixas e o 
preço inicial de cada caixa era de R$ 44,00. 
 
QUESTÃO 8 
C 
RESOLUÇÃO: 
O número mínimo de grupos está diretamente 
associado ao m.d.c. para os números 96, 72 e 108. 
Ao fatorar esses números obtemos: 
 
96: 2
5 
 · 3 
72: 2
3
 · 3
2 
108: 2
2
 · 3
3 
 
O m.d.c. para os números 96, 72 e 108 é, portanto: 
2
2
 3 = 12. 
 
Haveria, portanto, 
 
– Grupos de alunos de Medicina: = 8; 
– Grupos de alunos de Direito: = 6; 
– Grupos de alunos de Engenharia da 
Computação: = 9. 
 
Total de grupos: 8 + 6 + 9 = 23. 
 
QUESTÃO 9 
D 
RESOLUÇÃO: 
Se o reservatório recebe 2 litros por hora e escoa 1 
litro, então ele retém 1 L/hora. Como o reservatório 
tem 1m
3
 (1.000 L), ele estará cheio em 1.000 horas 
e, a partir de então, começará a transbordar. 
 
QUESTÃO 10 
GABARITO: 
(Resolução oficial) 
 
Temos 
 
 
Igualando os numeradores, temos A + B + 
C = 1, A – B + 2C = –2 e –2A = 4. Portanto, 
A = –2, 2A + 3C = –1, C = 1 e B = 2. Logo, 
A + B + 2C = –2 + 2 + 2 = 2. 
 
QUESTÃO 11 
B 
RESOLUÇÃO: 
Sejam x, y e z as quantias que cada sócio receberá, 
de acordo com a proporção: 
 
 
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Tem-se: 
 
y = 2x 
z = 3x 
 
Como x + y + z = 135, encontra-se o valor de x: 
 
x + y + z = 135 
x + 2x + 3x = 135 
6x = 135 
x = 22,5 
 
Logo, o sócio que investiu a menor quantia receberá 
R$ 22.500,00. 
 
QUESTÃO 12 
D 
RESOLUÇÃO: 
Considerando que a massa do carbono é 12 e do 
hidrogênio é 1, temos massa total = (12 · n) + 1 · (2n 
+ 2) = 12n + 2n + 2 = 14n + 2 
 
QUESTÃO 13 
A 
RESOLUÇÃO: 
Cada medalha de 400g terá 1,34% de ouro. 
1,34% de 400 = 0,0134 · 400 = 5,36 g 
 
Se os Estados Unidos ganharam 46 medalhas 
dessa, o peso total em ouro será de 5,36 · 46 = 
246,56 g = 0,24656 kg < 0,3 kg 
 
QUESTÃO 14 
GABARITO: 
Número de mulheres: x 
Número de homens: x + 5 
x + (x +5) = 35 ⇒ x = 15 
Participaram 15 mulheres. 
 
QUESTÃO 15 
GABARITO: 
1. e 
Adicionando x litros de água a 1 litro, então 
temos (x + 1) litros de solução, dos quais 
0,91 é álcool puro. 
Assim, em relação ao álcool puro, podemos 
conceber que: 
Função: 91 = 70 · (x + 1) 
1,3 = x + 1. 
Assim, x = 0,3 L ou 300 mL de água. 
 
2. Considerando que x é a água e y é a solução de 
álcool hidratado, podemos montar o sistema: 
 
x + y = 1 (1ª equação) 
 
(2ª equação) 
 
Assim: 
 
 
 
 
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Substituindo y na 1ª equação do sistema: 
 
 
Ou, de outra forma: 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
QUESTÃO 16 
C 
RESOLUÇÃO: 
Seja x litros/hora a vazão de B1 e y litros/hora a 
vazão de B2. 
Em cinco horas, uma bomba B1 escoa 5x litros. 
Quatro bombas dessa escoam 4 · 5x = 20x litros. 
Nas mesmas cinco horas, uma bomba B2 escoa 5y 
litros. Três bombas dessa escoam 3 · 5y = 15y 
litros. 
 
Em quatro horas, uma bomba B1 escoa 4x litros. 
Três bombas dessa escoam 3 · 4x = 12x litros. 
Nas mesmas quatro horas, uma bomba B2 escoa 4y 
litros. Cinco bombas dessa escoam 5 · 4y = 20y 
litros. 
 
Então, tem-se: 
20x + 15y = 12x + 20y 
20x – 12x = 20y – 15y 
8x = 5y 
 
Sendo y a vazão de B2, temos: 
5y = 8x 
y = = 1,6x = 160% de x 
Logo, a vazão de B2 é 60% maior que a vazão de 
B1. 
 
QUESTÃO 17 
GABARITO: 
a) Seja x o número de trabalhadores que 
realizaram o serviço, o número de 
trabalhadores contratados a princípio será x 
+ 3. 
 
Como o montante a ser dividido entre os 
trabalhadores se manteve em 10.800 reais, 
podemos afirmar que cada um receberia 
mas acabou recebendo . 
 
Considerando que o acréscimo no 
pagamento de cada um foi de 600 reais, 
temos: 
 
 
 
 
Simplificando os denominadores, temos a 
seguinte equação: 
10.800x + 600x² + 1.800x = 10.800x + 32.400 
600x² + 1.800x – 32.400 = 0 
 
Simplificando a expressão, temos a seguinte 
equação de segundo grau, 
x² + 3x – 54 = 0; cujas raízes são 6 e –9. 
 
Assim, como x deve ser natural, temos que 6 
trabalhadores realizaram o serviço. 
 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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b) Cada um recebeu 10.800 : 6 = 1.800 reais. 
 
QUESTÃO 18 
GABARITO: 
a) Pelas informações i e ii, temos que: 
16PB = 10PB + 5PA 
6PB = 5PA 
 
 
Pelas informações i e iii, temos que: 
16PB = 4PR 
 
b) Pela informação i e considerando o 
recipiente com n bolas, temos: 
nA · PA + nB · PB + PR = 16PB 
 
Dividindo a expressão por PB temos: 
 
Substituindo pelos valores encontrados no 
item a, temos: 
 
Isolando, por exemplo, nA na equação, 
temos: 
 
Como nA é um número inteiro, temos que 
nB deve ser múltiplo de 6. Além disso, 
para que nA seja positivo, devemos ter 5nB 
< 60, ou seja, nB é um múltiplo de 6, tal que 
0 < nB < 12. Assim, nB = 6. 
Consequentemente, nA = 5. 
 
QUESTÃO 19 
D 
RESOLUÇÃO: 
Se ela gastou na primeira loja um terço do que 
recebeu, ficou com dois terços. 
Então gastou um oitavo desses dois terços e depois 
gastou 60 reais, ficando com 720. 
Montando a equação: 
 
 
Ou seja, o valor está entre 1.300 e 1.400 reais. 
 
QUESTÃO 20 
E 
RESOLUÇÃO: 
Os eventos mencionados ocorreram, 
aproximadamente, há: 
Surgimento do Homo sapiens: 150.000 anos. 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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Revolução agrícola do Neolítico: 10.000 anos. 
Declínio do Império Romano: 1.500 anos. A 
colonização da América pelos europeus: 500 anos. 
 
4,6 bilhões de anos/365 dias = 1,26 × 10
7 
= 12,6 × 
10
6
 anos/dia ou 12,6 milhões de anos/dia. 
Portanto, cada dia corresponde a 12,6 milhões de 
anos. Desta forma, qualquer evento que tenha 
ocorrido nos últimos 12,6 milhões de anos 
corresponde ao último dos 365 dias, ou seja, 31 de 
dezembro. Ao consultar a tabela, percebemos que 
todos os eventos ali citados estariam situados em 
31 de dezembro. 
 
 
 
	Exercícios de Matemática Básica.
	Álgebra elementar.
	Questão 1
	Questão 2
	Questão 3
	Questão 4
	Questão 5
	Questão 6
	Questão 7
	Questão 8
	Questão 9
	Questão 10
	Questão 11
	Questão 12
	Questão 13
	Questão 14
	Questão 15
	Questão 16Questão 17
	Questão 18
	Questão 19
	Questão 20
	Questão 1
	D
	Resolução:
	Questão 2
	Gabarito:
	Questão 3
	33
	Resolução:
	Questão 4
	Gabarito:
	Questão 5
	A
	Resolução:
	Questão 6
	D
	Resolução:
	Questão 7
	Gabarito:
	Questão 8
	C
	Resolução:
	Questão 9
	D
	Resolução:
	Questão 10
	Gabarito:
	Questão 11
	B
	Resolução:
	Questão 12
	D
	Resolução:
	Questão 13
	A
	Resolução:
	Questão 14
	Gabarito:
	Questão 15
	Gabarito:
	Resolução:
	Questão 16
	C
	Resolução:
	Questão 17
	Gabarito:
	Questão 18
	Gabarito:
	Questão 19
	D
	Resolução:
	Questão 20
	E
	Resolução: