ATPS CALCULO 1

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FACULDADE ANHANGUERA DE ANÁPOLIS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA 
 
 
 
ATIVIDADE PRATICA SUPERVISIONADA
Analise de Crescimento de uma Empresa de Limpeza
 
 
 
Edilson Aparecido de Sousa Filho (RA58996586) 
Magdiel Ramos Rodrigues (RA5670128594) 
Marcos Antônio Marques da Costa (RA5222985910) Thalles José' da Silva (RA5899076605) 
 
 
Anápolis 
2012 
 
EDILSON APARECIDO DA SILVA 
MAGDIEL RAMOS RODRIGUES 
MARCOS ANTÔNIO MARQUES DA COSTA THALLES JOSÉ DA SILVA 
 
 
 
 
ATIVIDADE PRATICA SUPERVISIONADA 
- Analise de Crescimento de uma Empresa de Limpeza - 
 
 
 
 	 	 	Trabalho apresentado ao Curso de Engenharia 	 	 	 da Faculdade Anhanguera de Anápolis, para a disciplina de Calculo I. 
	 	 Prof. Cleber Machado. 	 	 	 
 
 
 
 
 
 
Anápolis 
2012 
SUMÁRIO 
 
INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 04 
GRUPO AMPLIATO ......................................................................................................... 05 
Serviços Prestados ............................................................................................... 06 
Gráficos de Serviços ............................................................................................. 09 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
 Este trabalho tem por objetivo propor o desafio de avaliar o crescimento empresarial, utilizando como parâmetro indicador o numero de serviços prestados, durante o período de cinco anos. 
 A empresa em questão que será avaliada neste trabalho será o Grupo Ampliato, que e uma prestadora de serviços de limpeza da cidade de Anápolis. O trabalho propõe a pesquisa desta empresa, assim como a analise da taxa de crescimento de produção durante o período citado, e a estimativa da projetação de crescimento através de técnicas de derivação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. GRUPO AMPLIATO 
 
 O Grupo Ampliato surgiu no ano de 2007, precisamente no mês de Agosto, sob a gerencia e a chefia do empresário Paulo Junes Có. A empresa foi criada com o intuito de estabelecer em Anápolis uma nova filosofia de prestação de serviços no ramo de limpeza, atuando em grandes centros industriais, tais como fabricas, shops e em industrias em geral. 
 	 	O Grupo se firmou nos primeiros anos atuando em empresas no DAIA - 
Distrito Agro Industrial de Anápolis - e hoje atua em grandes fabricas no mesmo setor de Anápolis, tais como Kelldrin, Dacopar Tubos de Concreto, Tubolar, Lunel Eletricidade e também em clinicas na cidade, tais como Laboratório Aliança, Polisaude Jaiara e Goyazes Biotecnologia. 
 A empresa hoje conta com o total de 43 funcionários que atuam diretamente na limpeza, alem da gerente de serviços Paula Chrisostomo, e o empresário Paulo, que coordena as relações com as empresas e o fechamento de novos contratos. 
 A empresa disputa hoje espaço no mercado com outras empresas do ramo de limpeza e serviços. Esta competitividade trás a empresa um lado ruim que e o grande numero de competidores no mercado, o que acirra a disputa por novos trabalhos contratados, e um lado bom que e a qualidade do serviço oferecido que se torna melhor. Como a empresa e uma empresa relativamente nova no mercado, faz dela um opção barata e inovadora para as varias contratadoras que requerem o serviço. 
 O numero de serviços prestados, neste caso, será distribuído de acordo com a quantidade de limpeza realizada no mês, ou seja, cada dia realiza-se um numero x de limpezas nas varias empresas contratadas pelo Grupo, sendo relacionadas mensalmente a quantidade total de serviços prestados no setor. 
 
 
 
 
2.1. Serviços Prestados 
 
 	 	Nesta parte consideraremos os serviços de limpeza oferecido pelo Grupo 
Ampliato no período de cinco anos, decorrente a partir do ano de 2008 ate o ano de 2012 (ate mês de novembro), caracterizando o tempo pedido. 
 Os serviços computados serão referidos através do numero de limpeza ao longo dos meses em todo o ano solicitado. Os dados foram obtidos juntamente com o gerente da empresa, sendo feito através das tabelas a seguir. 
 
Ano 2008 
	Numero de Limpeza Realizado 
	Mês 
	40 
	Janeiro 
	40 
	Fevereiro 
	40 
	Março 
	46 
	Abril 
	46 
	Maio 
	46 
	Junho 
	40 
	Julho 
	52 
	Agosto 
	52 
	Setembro 
	52 
	Outubro 
	52 
	Novembro 
	46 
	Dezembro 
	 	 	 	Tabela 01 - Serviços Prestados no Ano de 2008 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ano 2009 
	Numero de Limpeza Realizado 
	Mês 
	52 
	Janeiro 
	52 
	Fevereiro 
	92 
	Março 
	92 
	Abril 
	115 
	Maio 
	115 
	Junho 
	85 
	Julho 
	138 
	Agosto 
	184 
	Setembro 
	184 
	Outubro 
	184 
	Novembro 
	90 
	Dezembro 
 	 	 	 	Tabela 02 - Serviços Prestados no Ano de 2009 
Ano 2010 
	Numero de Limpeza Realizado 
	Mês 
	202 
	Janeiro 
	230 
	Fevereiro 
	220 
	Março 
	184 
	Abril 
	184 
	Maio 
	202 
	Junho 
	175 
	Julho 
	230 
	Agosto 
	230 
	Setembro 
	260 
	Outubro 
	275 
	Novembro 
	223 
	Dezembro 
 	 	 	 	Tabela 3 - Serviços Prestados no Ano de 2010 
 
Ano 2011 
	Numero de Limpeza Realizado 
	Mês 
	215 
	Janeiro 
	275 
	Fevereiro 
	275 
	Março 
	254 
	Abril 
	243 
	Maio 
	220 
	Junho 
	115 
	Julho 
	184 
	Agosto 
	230 
	Setembro 
	253 
	Outubro 
	297 
	Novembro 
	253 
	Dezembro 
 	 	 	 	Tabela 04 - Serviços Prestados no Ano de 2011 
 
Ano 2012 
	Numero de Limpeza Realizado 
	Mês 
	115 
	Janeiro 
	230 
	Fevereiro 
	230 
	Março 
	253 
	Abril 
	303 
	Maio 
	303 
	Junho 
	110 
	Julho 
	305 
	Agosto 
	307 
	Setembro 
	322 
	Outubro 
	321 
	Novembro 
	- 
	Dezembro 
 	 	 	 	Tabela 05 - Serviços Prestados no Ano de 2012 
 
2.2. Gráficos de Serviços 
 
 Através das tabelas anteriores, foi feito os gráficos dos serviços realizados, sendo feito uma analise posterior com o gerente, a fim de identificar as oscilações e as constâncias nos gráficos obtidos, caracterizando o trabalho realizado da empresa. 
 	 	Os gráficos dos anos de 2008 ao ano de 2012 são vistos abaixo. 
 
 
 
0
10
20
30
40
50
60
Janeiro
Fevereiro
Março
Abril
Maio
Junho
Julho
Agosto
Setembro
Outurbo
Novembro
Dezembro
Ano 2008
Ano 2008
0
50
100
150
200
Janeiro
Fevereiro
Março
Abril
Maio
Junho
Julho
Agosto
Setembro
Outurbo
Novembro
Dezembro
Ano 2009
Ano 2009
 
 De acordo com o dono Paulo Junes Co, o trabalho da empresa começou no segundo semestre de 2007, e os acordos firmados de trabalho do ano de 2008 foram em pequeno numero. Nos anos seguintes o numero de serviço de limpeza prestado pelo grupo aumentou significa mente, hoje contando com cerca de 300 trabalhos realizados em um mês. 
 Nos gráficos e possível ver uma diminuição do trabalho nos períodos de julho e janeiro. De acordo com a empresa, o numero de serviços cai em julho, pois o numero de funcionários que tiram suas ferias neste mês e alta, e já que a maioria das empresas também possui um sistema de ferias justamente nesse mês, o numero de trabalhos diminui. 
 O motivo da diminuição do mês de Janeiro e que alguns contratos vencem neste mês, e devem ser renovados. Em alguns anos a renovação dos contratos se da de forma tranqüila, em outros anos, por mais que aumente esse numero de contratos, a forma como se dão e de difícil acesso, já que o numero de empresas prestadoras concorrentes aumenta de acordo com o tipo de empresa. 
 Assim e possível ver que nos primeiros meses do ano o numero de serviços realizados e menor, já no meio do ano e parte do segundo semestre este numero aumenta significativamente, levando a empresa a uma margem de lucro maior neste período. 
 Na analise desses 59 meses (5 anos) foi possível observar o crescimento da empresa, de acordo com a quantidade de serviço queela vem oferecendo no mercado, assim como a qualidade ofertada. Neste ponto, foi feito um gráfico de acordo com todos os meses decorridos ao longo dos cinco anos vigentes, realizado com o programa MatLab, como visto no gráfico abaixo. 
 
Figura 01 - Gráfico de Serviços Prestados ao longo dos anos 
 
 
 Através do gráfico plotado no MatLab e possível ver que as curvas da função que se formou e um gráfico complexo de se interpretar, porem em alguns pontos e possível ver alguma linearidade, podendo associar com algumas funções estudadas ao longo do semestre. 
 Na analise de coeficiente angular podemos estudar um pouco o gráfico em questão. O número m, chamado coeficiente angular é a tangente do ângulo que a reta forma com a direção horizontal. Se o coeficiente angular for positivo , a reta representará uma função crescente, se for negativo , representará uma função decrescente. 
 Os 12 primeiros meses e possível ver uma linearidade na função, estabelecida quase como uma reta, assim com nos meses 55 ao 59, onde se forma uma reta crescente com coeficiente angular aproximadamente de 90 graus, enquanto nos primeiros meses o coeficiente angular e mínimo, quase zero. 
 Através do gráfico e possível ver a variação que ele relaciona ao longo do tempo em relação aos valores estabelecidos. 
 
3. ANÁLISE DA FUNÇÃO 
 
 Como visto no passo 2 os dados obtidos na analise de estudo da empresa, foram obtidos um gráfico com uma função especifica, que e possível se obter a função desta através de técnicas de derivação. No nosso caso e possível obter a função através de técnicas de ajuste polinomial no MatLab. 
 Usando o software MatLab foi feita um ajuste polinomial baseado no gráfico gerado anteriormente. Assim, os valores de tempo (t) e dos dados de serviços prestados (y) foram gerados. 
 	 	 	 	 	>>t=1:1:59; 
 	 	 	 	 	>> y=[40 40 40 46 46 46 40 52 52 52 52 46 52 52 92 92 
115 115 85 138 184 184 184 90 202 230 220 184 184 202 175 230 230 260 275 223 215 275 
275 254 243 220 115 184 230 253 297 253 115 230 230 253 303 303 110 305 307 322 321]; 
 
 Com estes valores e possivel observar o gráfico anterior, usando a função plot, originalmente observadas na figura 01. 
 Com este gráfico será feito uma analise polinomial de varias funções, a partir de funções do 2º grau ate a função do 5º grau, para observar qual curva se ajusta melhor a função original. Com isso, temos: 
 
>> pp2 = polyfit(t,y,2); 
>> pp3 = polyfit(t,y,3); 
>> pp4 = polyfit(t,y,4); 
>> pp5 = polyfit(t,y,5); 
>> yp2 = polyval(pp2,t); 
>> yp3 = polyval(pp3,t); 
>> yp4 = polyval(pp4,t); 
>> yp5 = polyval (pp5,t); 
 
 Apos o ajuste das varias funções, faremos o gráfico a seguir de acordo com os novos traços sugeridos, em relação ao gráfico inicial (mostrado em pontos). Assim sendo possível observar a função correspondente para a analise. 
>> plot(t,y,'o',t,yp2,t,yp3,t,yp4,t,yp5) 
 
Figure 02 - Grafico com ajuste polinomial 
 A função de grau 5 e a que mais se aproxima, visto que com o aumento do grau do polinômio a curva de ajuste se aproxima cada vez mais aos pontos originais. Mas em função do estudo, faremos nossa analise com o polinômio de grau 5. 
 
Figura 03 - Gráfico da função quantidade de serviços 
 	 	Com isso, no MatLab, vemos que os coeficientes do polinômio em questão são: 
>> pp5 
pp5 = 0.0000 -0.0003 -0.0076 0.8607 -8.4646 58.4184 
 
 	 	Assim a função em questão e: 
y= -0.0003t4 - 0.0076t3 + 0.8607t2 - 8.4646t + 58.4184 
 
3.1. Taxa de Variação 
 
 	 	No cálculo, a derivada representa a taxa de variação instantânea de uma função. Assim, com a derivada da função e possível obter a taxa de variação da função, sendo possível uma analise dos próximos meses da quantidade de serviços. 
 	 	Assim a função y tem como taxa de variação, a derivada, igual a: 
y' = 0.0012t3 - 0.00228t2 + 1.7214t - 8.4646 
 	 	Para os próximos 6 meses, temos os meses de tempo igual a t= 
60,61,62,63,64,65. Assim e possível obter uma estimativa dos valores de serviços prestados substituindo os valores na função da taxa de variação. Assim tempos, para os próximos 6 meses, serviços prestados nos valores de: 
t = 60 --> 345.81 t =61 --> 360.43 t = 62 --> 375.49 t = 63 --> 390.99 t = 64 --> 406.93 t = 65 --> 423.34 
 
 Com a função gerada e possível ver que a quantidade de serviços para os próximos 6 meses só tende a crescer. Podemos considerar que realmente crescera, porem algumas variáveis devem ser vistas, que interferem na real condição do Grupo Ampliato, porem, para analise matemática, e possível ver que a taxa de variação foi favorável para a perspectiva de produção da empresa. 
 
 
 	 	 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. CONCLUSÃO 
 Através do trabalho foi possível fazer uma analise pratica da empresa Grupo Ampliato, levando em consideração a pesquisa e a disponibilidade dos alunos em se inteirar do assunto, a fim de qualidade do trabalho e da busca de conhecimento. 
 Foi visto durante o trabalho as varias aplicações o calculo diferencial no ramo de analise gráfica e de dados para estipular o crescimento de uma empresa. 
 No trabalho também foi realizado o ajuste polinomial, dado de estudo dos alunos de engenharia, juntamente com o software MatLab, a fim de aprimorar o conhecimento e crescimento profissional. A partir do ajuste foi criado uma função para analise da empresa e dos serviços por ela prestado. 
 Por fim, a taxa de variação foi esclarecida, e mostrada que a derivada e uma aliada para analise de dados em vários setores da área de engenharia, sendo de grande importância para o estudo da matemática e das áreas exatas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
GUIDORIZZI, H.: Um Curso de Cálculo (4 volumes). LTC, 2001. 
 
FLEMMING, D.; GONÇALVES, M. Cálculo A. 
 
CERVO, Amado Luiz; BERVIAN, Pedro Alcino. Metodologia científica. 3. ed. São Paulo: 
McGraw-Hill, 1983. 
 
Hanselman, D.; Littlefield, B. Matlab Versão do Estudante: Guia do Usuário. Makron Books, São Paulo, 1997. 
 
SILVA, B. S. S., et al.. Curso de MatLab 5.1 - Introdução a Solução de Problemas de 
Engenharia. Rio de Janeiro: UERJ, 1997