ESTRUTURAS CRISTALINAS HEXAGONAIS

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Ciências dos Materiais
Prof. Márcia Rocha
Estruturas Hexagonais
Hexagonal Simples (HS)
Hexagonal Compacta (HC)
Estruturas Hexagonais
� As estruturas cristalinas hexagonais, juntamente com as
estruturas cúbicas, formam os arranjos atômicos dos principais
cristais elementares ou aqueles formados por um único átomo.
Desses cristais, mais da metade apresenta estrutura cúbica, um
terço exibe estrutura hexagonal e os cristais restantes estão
distribuídos entre os outros tipos estruturais. Isto faz com que
a estrutura hexagonal tenha grande importância em
cristalografia, o que torna necessário o estudo da mesma.
Existem dois tipos de arranjo hexagonal, quais sejam:
hexagonal simples e hexagonal compacto.
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Cálculo do volume da Célula Unitária 
Hexagonal
• VH = Área da Base x altura
• VH = 6 x (área do triângulo equilátero de lado = a) x c
• VH = 6 x (a2 x √3////4) x c
• VH = 3 (√√√√3////2) a2 x c
• Cálculo da área do triângulo equilátero de lado a:
• AT = (b x h)/2 = (a x a sen60)/2 = (a2 x √3/2)/2 
• AT = (a2 x √3)/4
• Cálculo da altura h:
• Sen60 = h/a → h = a sen60
VH = 3 (√√√√3////2) a2 x c
Hexagonal Simples (HS)
• A estrutura hexagonal simples é 
formada por átomos posicionados nos 
vértices de dois hexágonos 
sobrepostos. Outros dois átomos 
localizam-se no centro de cada 
hexágono.
• Esta estrutura cristalina pode ser 
encontrada no selênio e no telúrio.
a = 2r
a = c
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Hexagonal Simples (HS)
• N° de átomos por célula unitária:
– O número de átomos existentes no 
interior de uma célula hexagonal 
simples é três.
– Cálculo
– Nos vértices: 12 x 1/6 = 2
– Nas faces das bases: 2 x ½ = 1
– Total: 2 + 1 = 3 átomos
Hexagonal simples (HS)
� Volume da célula Unitária:
� VH = 3 (√√√√3////2 ) a2 x c; Na hexagonal simples a = c, então
VHS = 3 (√√√√3////2) a3
� Fator de Empacotamento atômico:
� FEA = 3 x (4/3)pi R3 / VHS = 4pi R3/ 3 (√3/2) a3
� Na estrutura hexagonal simples a = 2R, então
� FEA = 4pi R3/ 3 (√3/2) (2R)3
� FEA = pipipipi////3√√√√3 = 0,60
Número de 
átomos da 
célula HS
Volume da 
esfera
Volume 
da célula 
HS
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Hexagonal Compacta (HC)
� São células unitárias com a forma hexagonal. As faces superior 
e inferior da célula unitária são compostas por seis átomos que 
formam hexágonos regulares e que se encontram em torno de 
um único átomo no centro.
� Um plano intermediário fornece três átomos adicionais, 
localizados entre os planos superior e inferior.
� Sejam a e c as dimensões menor e maior respectivamente da 
célula unitária. A razão ideal c/a deve ser de 1,633.
� O número de coordenação (NC) e o fator de empacotamento 
atômico (FEA) para a estrutura HC é o mesmo da estrutura 
CFC.
Hexagonal Compacta (HC)
Exemplos de metais HC:
Cádmio (Cd), Cobalto (Co), Titânio ! (Ti), Zinco (Zn), Magnésio (Mg)
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Estrutura Hexagonal Compacta (HC) 
Número de átomos por célula unitária (NA)
NA = 12 x 1/6 + 2 x 1/2 + 3 = 6 átomos
Relação entre a e r:
a = 2r
FEA = 0,74 e NC = 12 Vértice Face Centro
Hexagonal Compacta (HC)
� Volume da célula Unitária:
� VH = 3 (√√√√3////2 ) a2 x c; Na hexagonal compacta a # c, então
VHC= 3 (√√√√3////2 ) a2 x c
� Fator de Empacotamento atômico:
� FEA = 6 x (4/3)pi R3 / VHC = 4pi R3/ 3 (√3/2) a2 x c
� Na estrutura hexagonal compacta a = 2R e c/a = √8/√3, então
� FEA = 4pi R3/ 3 (√3/2) (2R)2 (2R) √8/√3
� FEA = 0,74 Razão ideal
Número de 
átomos da 
célula HC
Volume da 
esfera
Volume 
da célula 
HC
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Hexagonal Compacta (HC)
� Parâmetros cristalinos: a e c
� Átomos por célula: 6
� Fator de empacotamento: 74%
� Direções supercompactas: 3 
� Planos supercompactos: 1 (plano basal)
� Sistemas primários de deslizamento: 3 (plano basal e direções 
supercompactas)
� Exemplos de metais que apresentam esse sistema cristalino: Ti, Zn