Progressão Aritmética (P. A.)

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Progressão Aritmética (P. A.) 
 
Para o calculo de Progressão Aritmética, devemos utilizar a fórmula: 
 
 
an
 = a1 + (n – 1 ) . r 
 
Certo, agora vamos entender a fórmula. 
Se parar pra pensar um pouco, você verá que a fórmula não chega a ser realmente difícil basta 
apenas entender o que ela pede. 
 
 
 
Como pode ver, na fórmula há várias variáveis, e cada uma é diferente da outra. 
Vamos utilizar o enunciado a seguir como exemplo. 
Numa P. A. infinita, a1 = 12 e r = 5 calcule a26. 
an → Último termo de uma P. A. 
 a26 = a1 + ( n – 1 ) . r 
a1 → Primeiro termo de uma P. A. 
 an = 12 + ( n – 1 ) . r 
n → Número encontrado no an. 
 a26 = a1 ( 26 – 1 ) . r 
r → Razão. 
 an = a1 + ( n – 1 ) . 5 
 
A fórmula ficaria assim: 
a26 = 12 + (26 – 1 ) . 5 
Lê-se: an (a ene) é igual a 
a1, mais n menos um, 
vezes r. 
Dica: Para qualquer fórmula matemática que exista, JAMAIS tente resolve-la de 
uma vez. Faça ela sempre em partes, pois assim fica muito mais fácil de resolvê-la, e 
mais difícil de cometer erros. 
Caso não saiba, Razão é a 
diferença entre os números de 
cada termo. Por exemplo, entre 
os números 10, 17, 21, ... 
a Razão é igual a 7. 
Bem, a variável que se deve encontrar depende muito do enunciado, ele pode pedir que para 
encontrar qualquer variável da fórmula. Como por exemplo: 
Determine o termo 15º da P. A. (6, 10, ...). 
 a15 = 6 + ( 15 – 1 ) . 4 
 
Numa P. A. infinita, a1 = 12 e a26 = 137 calcule r. 
 137 = 12 + ( 26 – 1 ) . r 
 
 Calcule o 1º termo em que a12 = -29 e r = -4 
 -29 = a1 + ( 12 – 1) . -4 
Etc... 
 
Em qualquer tipo de expressão matemática, sempre haverá uma mesma ordem de resolução 
de seus componentes. 
Primeiramente resolve-se tudo o que se encontra dentro de ( ), [ ] ou { } – Parênteses, 
Colchetes ou Chaves – sempre nessa ordem. 
Dentro dos Parênteses, Colchetes ou Chaves terá os sinais de + (Adição), - (Subtração), 
(Divisão). Como também as operações de x (Potenciação) e (Multiplicação) e 
√ (Radiciação). 
 
Faz-se primeiro, Potenciação e Radiciação (O que aparecer primeiro). 
Logo depois, resolve-se Multiplicação e Divisão (O que aparecer primeiro). 
E por fim, calcula-se Adição e Subtração (O que aparecer primeiro). 
 
 
Em resumo fica assim: 
1º) ( ), [ ] e { } 
2º) 
X e √ 
3º) ∙ e 
4º) + e - 
Todas as fórmulas matemáticas serão resolvidas da mesma maneira, sem exceções. 
Agora que temos a fórmula e já sabemos o significado de cada uma de suas variáveis e a 
ordem de seus sinais, vamos continuar com a explicação. 
a26 = 12 + (26 – 1 ) . 5 
 
Nota-se que na fórmula há Parênteses, então eles serão resolvidos primeiramente. 
a26 = 12 + (26 – 1 ) . 5 
 26 – 1 = 25 
Após encontrar os resultados, os Parênteses desaparecem da fórmula, ficando assim: 
a26 = 12 + 25 . 5 
 
Agora resolve a multiplicação. 
a26 = 12 + 25 . 5 
 25 . 5 = 125 
 
E por fim a Adição. 
a26 = 12 + 125 
 12 + 125 = 137 
a26 = 137