Fórmulas e Tabela de conversão da taxa

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Período da Taxa Período da Capitalização O que fazer? 
 semestral Dividir por 2 
 trimestral Dividir por 4 
anual bimestral Dividir por 6 
 mensal Dividir por 12 
 diária Dividir por 360 
 trimestral Dividir por 2 
semestral bimestral Dividir por 3 
 mensal Dividir por 6 
 diária Dividir por 180 
 bimestral Dividir por 1,5 
trimestral mensal Dividir por 3 
 diária Dividir por 90 
bimestral mensal Dividir por 2 
 diária Dividir por 60 
mensal diária Dividir por 30 
 
Período da Taxa Período da Capitalização O que fazer? 
 anual Multiplicar por 360 
 semestral Multiplicar por 180 
diária trimestral Multiplicar por 90 
 bimestral Multiplicar por 60 
 mensal Multiplicar por 30 
 anual Multiplicar por 12 
mensal semestral Multiplicar por 6 
 trimestral Multiplicar por 3 
 bimestral Multiplicar por 2 
 anual Multiplicar por 6 
bimestral semestral Multiplicar por 3 
 trimestral Multiplicar por 1,5 
trimestral anual Multiplicar por 4 
 semestral Multiplicar por 2 
semestral anual Multiplicar por 2 
 
Ano Comercial = 360 dias no ano 
UA1 - Juros Simples 
S = P + J J = P x i x n S = P [1 + i x n] 
J = S – P 
J = Juros ou Rendimentos 
 
Obs.: S = M e C = P 
 
UA2 – Juros Simples 
À prazo = Entrada + prestações ou Entrada + P1 + P2 
Saldo = Prestação 
Pef = Preço à vista – Entrada 
Jef = Prestação - Pef Jef = Pef x ief x n 
Jef = à prazo – à vista 
Entrada = P1 
S = P2 
 
Obs.: Encontrar = P1, P2, Jef; Pef; ief 
 
UA3 – Desconto Simples 
D = N – V N = Vr [1 + i x n] Dr = Vr x i x n 
Dr = N x i x n Dc = N x i x n Vc = N (1 – i x n) 
 1 + (i x n) 
Dc = Vc x ief x n 
 
UA4 – Desconto Simples 
 
N = Vc [1 + ief x n] Dc = N x ief x n ief = ____i____ 
 1 + (ief x n) 1 – (i x n) 
_______________________________________________________________________ 
Desconto por Fora (Comercial) 
 
S = valor nominal/resgate/futuro D = S – P 
 S = Dc + P 
Dc = S x i x n P = Dc - S 
Dc = N x i x n 
Dc = Vc x ief x n Vc = N (1 – i x n) ou P = S (1 – i x n) 
 
Dc = N x ief x n N = Vc [1 + ief x n] 
 1 + (ief x n) 
 
Desconto por Dentro ( Racional) 
 
P = valor atual/presente 
P1 + P2 = P3 + P4 ou V1 + V2 = V3 + V4 Dr = P x i x n 
N = Vr [1 + i x n] Dr = Vr x i x n 
Vr =___N___ Dr = _N x i x n_ 
 (1 + i x n ) 1 + (i x n) 
Obs.: 
Racional: verdadeiro, real, taxas de juros, por dentro (o resto será sempre por fora – 
Comercial). 
Valor atual: valor pago com desconto (pagamento antecipado), valor descontado, valor 
recebido . 
Valor nominal: valor pago na data do vencimento. 
Desconto = Valor atual – Valor nominal 
S = N = nota promissória, valor de emissão, valor de face, valor nominal, resgate, 
futuro, duplicata. 
P = V = valor descontado, valor atual, valor presente, valor recebido, valor pago, valor 
aplicado/investimento, empréstimo. 
Dr = desconto racional, real, verdadeiro. 
 
UA5 - Juros Compostos ( taxa acumulada) 
 
S = P (1 + i )n S = P ( 1 + i )n x ( 1 + i )n J = S – P J = P [ ( 1 + i )n – 1 ] 
 
Ex.: 1,5.X = X (1 + i )2 2.P = P (1 + i )10 
 1,5.X = (1 + i )2 2 = (1 + i )10 
 X 10√2 = 1 + i 
 1,5 = (1 + i )2 1 + i = 21/10 
 √1,5 = 1 + i 1 + i = 20,1 
 1,22 = 1 + i 1 + i = 1,0718 
 i = 1,22 – 1 i = 1,0718 – 1 
 i = 0,22 = 22% a.m. i = 0,0718 = 7,18% a.a. 
 
Entrada = R$ 
1ª parcela = P1 (1 + i ) = total da parcela 
2ª parcela = P2 (1 + i ) = total da parcela 
À prazo = Entrada + P1 + P2 
_______________________________________________________________________ 
 
Desconto Simples Desconto Composto 
Por Fora 
Vc = N ( 1 – i x n ) 
Por Fora 
Vc = N ( 1 – i )
n 
Por Dentro 
Vr =___N___ 
 (1 + i x n ) 
Por Dentro 
Vr = ___N___ 
 (1 + i )n 
 
 Se estiver trabalhando com nº de três dígitos, basta utilizar apenas três dígitos 
depois da vírgula. 
 
Ex: 840 = __N__ 
 1,113 
 
Taxa Proporcional 
 
i2 = i1 x n2 x 100 2% a.m. 24% a.a. 
 n1 18% a.s. 3% a.m. 
 
 
Taxa Equivalente 
 
i = [ (1 + i )n – 1 ] x 100 2% a.m. 26,82% a.a. 
 18% a.s. 2,80% a.m. 
 
UA6 Juros Compostos ll 
 
Convenção Linear Convenção Exponencial 
 
S = P (1 + i )n1 x (1 + i x n2 ) S = P (1 + i )
n1 + n2 
 
 Composto Simples 
 
 Exemplos de converção: 
 
n = 1,5 n1 = 1 
 n2 = 0,5 
 
n = 2 anos e 3 meses n1 = 2 
 n2 = 3 meses = ¼ de ano = 0,25 
 
n = 1 ano e 5 meses = 17 meses = 17/3 = 15/3 + 2/3 = 5 + 2/3 
 para trimestre 
 n1 n2 
Perda = Linear – Exponencial 
Linear = ( Perda : Linear ) : 100 
 
Cálculo da Taxa de juros ( i ) 
 
 A taxa de juros pode ser obtida através da fórmula do Montante ou do 
juros. 
 
i = ( S / P )1/n – 1 i = [ ( J / P ) + 1 ]1/n – 1 
 
Cálculo do prazo (n) 
 
 Para calcular o prazo, isto é, o número de períodos “n” tem que usar ou 
logarítimo decimal ou logarítimo neperiano ou na fórmula do Montante ou 
na fórmula do Juro a seguir. 
 
n = _Ln ( S / P )_ n = Ln [ ( J / P ) + 1 ] 
 Ln ( 1 + i ) Ln ( 1 + i )