Exercícios Funções Trigonométricas

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Exercícios sobre funções trigonométricas 
 
1) Esboce os gráficos das funções 
 
a) f(x)=|sen x| 
b) f(x)= |cos x| 
c) f(x)= |tg x| , para 
22
pipi
<<− x 
2) Demonstre a identidade. 
 
a) cos xx sen
2
=





−
pi
 
b) sen xx cos
2
=





+
pi
 
c) senx cotgx= cosx 
d) secy-cosy= tgy seny 
e) (senx+cosx) x2sen12 +=
 
3) Se senx=1/3 e secy=5/4, onde x e y estão entre 0 e pi/2, calcule a expressão. 
 
a) sen(x+y) 
b) cos(x-y) 
c) sen2y 
 
4) Determine o domínio, a imagem, o período e esboce o gráfico da função 
f(x)=3.sen(x/2) 
 
5) Determine o domínio, a imagem, o período e esboce o gráfico da função 
f(x)= 





−
4
2cos
4
1 pi
x . 
 
6) Determine o domínio, a imagem, o período e esboce o gráfico da função 
f(x)=2.tg (x-pi/4). 
 
7) Determine o domínio, a imagem, o período e esboce o gráfico da função 
f(x)= 





+
3
2sec.3 pix . 
 
8) Qual o ponto de máximo e de mínimo das funções: 
 
a) y=senx, para 0 ≤ x ≤ pi 
b) y=cosx, para pi ≤ x ≤ 2pi 
c) y=tgx, para 0 ≤ x ≤ pi/2 
d) y=|senx|, para 0 ≤ x ≤ 2pi 
e) y=|cosx|, para 0 ≤ x ≤ 2pi 
 
 2
9) Se secx=3 e tgx<0, determine o valor de senx 
 
10) Sendo x um arco com extremidade no segundo quadrante e secx= ,
3
5
− determine o 
valor de 5.sen tgxx 32 − 
 
11) Qual o menor valor de ,
cos3
1
x−
 com x real. 
 
12) Faça os gráficos de: 
 
a) y=2+cosx 
b) y=2senx-3 
 
 
Observação: 
1) 
 
2) 
 
3) 
 
4) 
 
 
Exercícios propostos 
1) Demonstre a identidade 
a) sen(pi-x)=senx 
b) tg αααα 2222 sensen tg=+ 
c) cotg αααα 2222 seccossec +=+ tg 
d) 2cossec2t=sect cossect 
 3
e) tg
θ
θθ 21
22
tg
tg
−
= 
2) Se senx=1/3 e secy=5/4, onde x e y estão entre 0 e pi/2, calcule a expressão. 
 
a) cos(x+y) 
b) sen(x-y) 
c) cos2y 
 
3) Determine a imagem, o período e esboce o gráfico das funções a seguir: 
 
a) f(x)=sen(7x-2) 
b) f(x)=sen(-2x+3) 
c) f(x)=3+2sen(2x-4) 
d) f(x)=cos(5x+1) 
e) f(x)=cos(-8x+5) 
f) f(x)=5+3cos(4x-7) 
g) f(x)=tg(3x+5) 
h) f(x)=3+4tg(-7x-5) 
i) f(x)=cotg(5x-1) 
j) f(x)=3+4cotg(7x-5) 
k) f(x)=3+4sec(5x-3) 
l) f(x)=cossec(-x-1) 
m) f(x)=cossec(x-5) 
n) f(x)=3-cossec(3x-5)