FEE I Cap 03 F Diretas Filosofias

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INSTITUTO MARIA IMACULADA 
Faculdades Integradas Maria Imaculada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FUNDAÇÕES E ELEMENTOS ENTERRADOS I 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO III – FILOSOFIAS DE PROJETOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Eng. Luiz Manoel Furigo 
 
 
 
 
 
 
Mogi Guaçu, fevereiro de 2015. 
 
 
 
 
Fundações e Elementos Enterrados I 
Prof. Eng. Luiz Manoel Furigo 
 
 
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3 FILOSOFIAS DE PROJETO 
 
 
A nova norma de Projeto e execução de fundações da ABNT, NBR 6122/2010, traz alguns 
equívocos de terminologia e simbologia, quando comparada à norma de Ações e segurança nas 
estruturas, a NBR 8681/2003. 
 
Por exemplo, a norma de fundações, nos itens 3.29, 3.30 e 3.42, emprega a expressão 
“ações em valores de projeto”, quando deveria ser ações em valores de cálculo. Nos itens 3.41 e 
3.42, utiliza os símbolos “𝐴𝑘” e “𝐴𝑑” para os valores característicos e de cálculo das ações, 
respectivamente, em vez de 𝐹𝑘 e 𝐹𝑑 . Ainda nesses dois itens, emprega indevidamente o termo 
“ações”, em vez de solicitações. 
 
Por isso, nesta introdução, julgamos oportuno tratar desse problema, para esclarecer 
eventuais dúvidas. Também abordamos o conceito de valores representativos, característicos e de 
cálculo, uma vez que a NBR 6122/2010 da ABNT contempla a possibilidade de elaborar projetos de 
fundações diretas pela filosofia de valores de cálculo (fatores de segurança parciais), além de 
manter a filosofia de tensão admissível (fator de segurança global). 
 
A estrutura de um edifício pode ser considerada um subsistema estrutural 
 
 
3.1 FILOSOFIAS DE PROJETO 
 
 
Em uma fundação direta com dezenas de sapatas ou tubulões, a capacidade de carga 𝜎𝑟 
dos elementos isolados de fundação, isto é, a tensão que provoca a ruptura do maciço geotécnico, 
não será a mesma, por causa da variabilidade do solo e dos diferentes tamanhos de base das 
sapatas ou tubulões. Isso possibilita o tratamento matemático de 𝜎𝑟 como uma variável aleatória e a 
construção do gráfico da função de densidade de probabilidade, 𝑓𝑅 𝑅 , em que trocamos o símbolo 
𝜎𝑟 por R, para haver uma representação geral de resistência. 
 
Considerando que os valores de R 
obedecem a uma distribuição normal, à 
semelhança do que ocorre com a tensão de 
ruptura à compressão de corpos de prova de 
concreto, apresentamos a figura 3.1, com 
destaque para dois pontos dessa curva: o valor 
médio 𝑅𝑚𝑒𝑑 , com 50% de probabilidade de 
ocorrência de valores inferiores, e o valor 
característico inferior 𝑅𝑘 , com 5% de 
probabilidade de ocorrência de valores 
menores. 
 
Figura 3.1 – Distribuição normal dos valores de 
capacidade de carga. 
 
De modo análogo, podemos considerar as solicitações transmitidas ao solo pelas sapatas e 
tubulões, em particular a força vertical atuante na seção de contato da base da sapata ou tubulão 
com o maciço de solo, que, dividida pela área da base, resulta em uma tensão 𝝈, suposta 
uniformemente distribuída. Os valores de 𝜎, que substituímos por S para ficarmos com uma 
representação geral de solicitação, não serão idênticos nas várias sapatas ou tubulões e também 
poderão configurar uma distribuição normal, dando origem a dois valores notáveis: o valor médio 
 𝑆𝑚𝑒𝑑 e o valor característico superior 𝑆𝑘 , referente a um percentual qualquer de interesse. 
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Esses dois valores, o médio e o característico, das resistências e das solicitações, dão origem 
a duas filosofias de projeto, que representam a verificação de segurança em termos dos estados-
limites últimos. 
 
 
3.2 FILOSOFIA DA SOLICITAÇÃO ADMISSÍVEL 
 
 
Para introduzir o conceito de solicitação admissível 𝑆𝑎 , que costumamos chamar de 
tensão admissível em fundações diretas e de carga admissível em fundações por estacas, utilizamos 
o valor médio de resistência 𝑅𝑚𝑒𝑑 : 
𝑆𝑎 =
𝑅𝑚𝑒𝑑
𝐹𝑆
 
 
em que 𝐹𝑆 é o fator de segurança global ou, simplesmente, fator de segurança, também 
representado em outros textos por 𝐹𝑆 ou 𝐹𝑆𝑔 . O princípio dessa filosofia é garantir que, nas 
fundações diretas, a solicitação em cada sapata ou tubulão 𝑆𝑖 não seja superior à solicitação 
admissível: 
𝑆𝑖 ≤ 𝑆𝑎 
 
O fator de segurança global é definido pela relação entre os valores médios de resistência e 
de solicitação: 
𝐹𝑆 =
𝑅𝑚𝑒𝑑
𝑆𝑚𝑒𝑑
 
 
o que implica a equivalência entre 𝑆𝑎 e 𝑆𝑚𝑒𝑑 . Em consequência, para garantir um 𝐹𝑆 especificado, 
bastaria que a solicitação média nas sapatas ou nos tubulões não ultrapassasse a solicitação 
admissível, mas a prática consagrou o procedimento, a favor da segurança, de verificar cada um dos 
valores disponíveis de solicitação, inclusive o valor máximo. 
 
Portanto, na fase de projeto de uma fundação direta, calculamos a área da base das sapatas 
ou dos tubulões, para que cada solicitação 𝑆𝑖 atenda ao fator de segurança especificado, mas, 
concluída a obra, o fator de segurança da fundação será dado pela relação entre os valores médios 
de R e S. 
 
Na simbologia específica de fundações diretas, temos: 
 
𝜎𝑎 =
𝜎𝑟𝑚𝑒𝑑
𝐹𝑆
 e 𝜎𝑖 ≤ 𝜎𝑎 
 
em que 𝜎𝑎 é a tensão admissível, 𝜎𝑟𝑚𝑒𝑑 é o valor médio de capacidade de carga e 𝜎𝑖 é a tensão 
vertical que cada sapata ou tubulão aplica no maciço do solo. 
 
 
3.3 FILOSOFIA DOS VALORES DE CÁLCULO 
 
 
Esta filosofia, de amplo conhecimento dos engenheiros de estruturas, é desenvolvida pelo 
princípio de minorar a resistência característica 𝑅𝑘 , através do fator de ponderação 𝛾𝑚 (o que 
resulta no valor de cálculo da resistência, 𝑅𝑑 ) e simultaneamente majorar o valor característico da 
solicitação 𝑆𝑘 , através do fator de ponderação 𝛾𝑓 (resultando no valor de cálculo da solicitação, 
𝑆𝑑 ) para, finalmente, impor a condição: 
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𝑆𝑑 ≤ 𝑅𝑑 
com 
𝑆𝑑 = 𝑆𝑘 .𝛾𝑓 e 𝑅𝑑 =
𝑅𝑘
𝛾𝑚
 
 
em que os fatores de ponderação 𝛾𝑚 e 𝛾𝑓 podem ser considerados como fatores de segurança 
parciais. 
 
Na simbologia específica de fundações diretas, temos: 
 
𝜎𝑑 ≤ 𝜎𝑟𝑑 
com 
𝜎𝑑 = 𝜎𝑘 .𝛾𝑓 e 𝜎𝑟𝑑 =
𝜎𝑟𝑘
𝛾𝑚
 
 
em que 𝜎𝑟𝑑 e 𝜎𝑟𝑘 são, respectivamente, os valores de cálculo e característico da capacidade de 
carga da fundação por sapatas ou tubulões, e 𝜎𝑑 e 𝜎𝑘 são, respectivamente, os valores de cálculo e 
característico da tensão vertical que as sapatas ou os tubulões aplicam no maciço de solo. 
 
Portanto, as áreas das bases das sapatas e dos tubulões devem ser tais que a solicitação de 
cálculo não ultrapasse a resistência de cálculo, ou seja, que a tensão de cálculo não supere a 
capacidade de carga de cálculo. 
 
 
3.4 RELAÇÃO ENTRE AS FILOSOFIAS 
 
 
As duas filosofias estão relacionadas no projeto de fundações quando tratamos de um 
esforço solicitante em particular, o caso da força vertical aplicada no tôo de uma estaca ou a tensão 
vertical que a sapata ou o tubulão aplica no maciço de solo. 
 
Ao denominarmos 𝛾𝑆 a relação entre os valores característico e médio de solicitação, e 𝛾𝑅 a 
relação entre os valores médio e característico de resistência, 
 
𝛾𝑆 =
𝑆𝑘
𝑆𝑚𝑒𝑑
 e 𝛾𝑅 =
𝑅𝑚𝑒𝑑
𝑅𝑘
 
 
e, reescrevendo os fatores de ponderação como: 
 
𝛾𝑓 =
𝑆𝑑
𝑆𝑘
 e 𝛾𝑚 =
𝑅𝑘
𝑅𝑑
 
 
podemos constatar, com auxílio da figura 3.2, que o fator de segurança 𝐹𝑆 pode ser expresso como o 
produto: 
𝐹𝑆 = 𝛾𝑆 . 𝛾𝑓 . 𝛾𝑚 . 𝛾𝑅 
 
Logo, ao desenvolver o projeto pela filosofia dos valores de cálculo, ou seja, atendendo aos 
valores de norma 𝛾𝑓 e 𝛾𝑚 , automaticamente fica definido um valor para 𝐹𝑆. Ou, pela filosofia de 
tensão admissível,a imposição de um valor de 𝐹𝑆 implica a quantificação do produto 𝛾𝑓 . 𝛾𝑚 . 
 
 
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Figura 3.2 – Correlação entre os fatores de segurança. 
 
Ambas as filosofias apresentam uma deficiência comum, que é o procedimento de substituir 
a curva dos valores de resistência e a dos valores de solicitação por um único ponto de cada curva: o 
ponto referente ao valor médio na primeira filosofia e o ponto referente ao valor característico na 
segunda. 
 
Ambas as filosofias, ao trocar uma curva por um ponto, deixam de considerar a variabilidade 
dos valores de resistência e de solicitação, pois, pelo ponto escolhido, podem passar inúmeras 
curvas normais, mais abertas ou mais fechadas. 
 
Independentemente da filosofia de projeto adotada, seria imprescindível complementar o 
projeto com a análise de confiabilidade para a verificação da probabilidade de ruína da fundação. 
Mesmo atendendo aos fatores de segurança da norma, o risco de ruína pode ser inaceitável, 
condição que exigiria aumentar os fatores de segurança para satisfazer a uma probabilidade de 
ruína máxima especificada. 
 
Na figura 3.2, podemos observar que o valor de 𝐹𝑆 indica o grau de afastamento entre as 
curvas de solicitação e de resistência e que idêntico papel é representado pelo produto 𝛾𝑓 . 𝛾𝑚 . 
Portanto, utilizar os valores mínimos de norma dos fatores de segurança (global ou parcial) significa 
garantir um afastamento mínimo entre aquelas curvas. Mas, mesmo com esse afastamento mínimo, 
a forma das curvas pode resultar numa área significativa sob a intersecção delas, o que pode levar a 
uma probabilidade de ruína elevada. 
 
 
3.5 NORMA NBR 6122 DA ABNT 
 
 
A penúltima versão da norma de Projeto e Execução de Fundações, de 1996, ao tratar da 
segurança nas fundações, já contemplava duas filosofias de projeto, com o fator de segurança global 
(a filosofia de solicitação admissível) ou os fatores de segurança parciais (a filosofia de valores de 
cálculo). 
 
Nos últimos 15 anos os geotécnicos projetistas de fundações continuaram dando 
preferência à primeira filosofia, apesar da crítica permanente dos calculistas estruturais, que 
passaram da primeira à segunda filosofia há algumas décadas. 
 
Na verificação do ELS, a estimativa de recalque da estaca, da sapata ou do tubulão não pode 
considerar valores de cálculo das solicitações, mas o próprio esforço atuante 𝛾𝑓 = 1 , seja a força 
vertical na cabeça da estaca, seja a tensão vertical na base da sapata ou do tubulão, para posterior 
comparação com o recalque admissível. Por coerência, isto talvez possa explicar a preferência dos 
geotécnicos pela filosofia de carga admissível ou tensão admissível para fundações por estacas ou 
fundações diretas, respectivamente, sem o uso dos chamados valores de cálculo. 
 
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Na recente versão da NBR 6122, foram mantidas as duas filosofias, denominando-as 
“método de valores admissíveis” e “método de valores de projeto”, respectivamente, com a 
introdução, na segunda, das expressões “tensão resistente de projeto” para fundações diretas e 
“carga resistente de projeto” para fundações por estacas. Entretanto, desconsiderando a tendência 
indicada pelos códigos de fundações de outros países e do Eurocode, não foram inclusas instruções 
normativas referentes à probabilidade de ruína. 
 
É previsível que os geotécnicos continuem com a preferência pela primeira filosofia, uma vez 
que ambas as filosofias são correlacionadas e a segunda, embora mais sofisticada, também faz a 
troca de uma curva por um ponto. Mas é desejável incluir a análise de confiabilidade nos projetos de 
fundações para que, além de atender aos fatores de segurança de norma, os riscos sejam 
quantificados e limitados por valores considerados aceitáveis. 
 
Os conceitos básicos de probabilidade de ruína em fundações serão estudados na disciplina 
de Fundações e Elementos Enterrados II, incluindo aplicações para estacas. 
 
 
3.6 TENSÃO RESISTENTE DE PROJETO 
 
 
A NBR 6122/2010, item 7.1, estabelece como grandeza fundamental para o projeto de 
fundações diretas a tensão admissível, quando se utiliza a filosofia que envolve o fator de segurança 
global, ou a tensão resistente de projeto, quando se emprega a filosofia dos fatores de segurança 
parciais. A determinação da tensão admissível será tratada em capítulo específico, enquanto a 
determinação da tensão resistente de projeto é resumida a seguir, em função dos elementos 
normativos disponíveis. 
 
Já vimos que o princípio da filosofia dos fatores de segurança parciais é: 
 
𝜎𝑑 ≤ 𝜎𝑟𝑑 
com 
𝜎𝑑 = 𝜎𝑘 .𝛾𝑓 e 𝜎𝑟𝑑 =
𝜎𝑟𝑘
𝛾𝑚
 
 
em que o valor de cálculo da capacidade de carga de fundações diretas (𝜎𝑟𝑑 , na nossa terminologia) 
é a própria tensão resistente de projeto da norma. 
 
A determinação de 𝜎𝑟𝑑 deve “obedecer simultaneamente aos estados-limites últimos (ELU) 
e de serviço (ELS), para cada elemento de fundação isolado e para o conjunto”, ainda de acordo com 
o item 7.1. 
 
Em relação ao ELU, a determinação de 𝜎𝑟𝑑 envolve a utilização e interpretação de um ou 
mais dos três procedimentos descritos de 7.3.1 a 7.3.3: a) Prova de carga sobre placa; b) Métodos 
teóricos; c) Métodos semiempíricos. O valor obtido na verificação do ELU também deve atender ao 
ELS: “A tensão resistente de projeto, neste caso, é o valor máximo da tensão aplicada ao terreno 
que atenda às limitações de recalque ou deformação da estrutura” (item 7.4). 
 
Os três itens 7.3.1 a 7.3.3, referem-se apenas à obtenção de valores de capacidade de carga 
 𝜎𝑟 , sem especificar como tratá-los estatisticamente para obter o valor característico 𝜎𝑟𝑘 . 
Devemos supor a quantidade de 5% na resistência característica inferior de curvas de distribuição 
normal. Os valores do fator de ponderação 𝛾𝑚 , necessários para a passagem de 𝜎𝑟𝑘 para 𝜎𝑑 , estão 
especificados nos itens 6.2.1.1.1 a 6.2.1.1.3. 
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Finalmente, a força vertical atuante no topo de cada sapata ou pilar, em valores 
característicos, dividida pela área da base, fornece a solicitação característica 𝜎𝑘 . E os valores do 
fator de ponderação 𝛾𝑓 , necessários para a obtenção da tensão de cálculo 𝜎𝑑 , também estão 
especificados nos itens 6.2.1.1.1 a 6.2.1.1.3, transcritos abaixo. 
 
6.2.1.1.1 Fatores de segurança na compressão 
A verificação da segurança pode ser feita por fator de segurança global ou por fatores de segurança parciais, 
devendo ser obedecidos os valores da tabela 1. 
 
Tabela 1 – Fundações superficiais – Fatores de segurança e coeficientes de minoração para solicitações de 
compressão. 
Método para determinação da 
resistência última 
Coeficiente de minoração da 
resistência última 
Fator de segurança global 
Semi-empiricos 
a
 
Valores propostos no próprio 
processo e no mínimo 2,15 
Valores propostos no próprio 
processo e no mínimo 3,00 
Analíticos 
b
 2,15 3,00 
Semi-empíricos 
a
 ou analíticos 
b
 
acrescidos de duas ou mais provas 
de carga, necessariamente 
executadas na fase de projeto, 
conforme 7.3.1 
 
 
1,40 
 
 
2,00 
a
 Atendendo ao domínio de validade para o terreno local. 
b
 Sem aplicação de coeficientes de minoração aos parâmetros de resistência do terreno. 
 
6.2.1.1.2 Fatores de segurança parciais para verificação de tração 
 
6.2.1.1.2.1 Carregamento dado em termos de valores característicos 
Devem ser adotados fatores de segurança parciais de minoração da resistência de 𝛾𝑚 = 1,2 para a parcela de 
peso e 𝛾𝑚 = 1,4 para a parcela de resistência do solo. Essa composição resistentedeve ser comparada com o 
esforço característico atuante majorado pelo fator 𝛾𝑓 = 1,4. 
 
6.2.1.1.2.2 Carregamento dado em termos de valores de projeto 
Devem ser adotados somente fatores de segurança parciais de minoração da resistência de 𝛾𝑚 = 1,2 para a 
parcela de peso e 𝛾𝑚 = 1,4 para a parcela de resistência do solo para a comparação com o esforço de projeto. 
 
6.2.1.1.3 Fatores de segurança parciais para verificação de deslizamento 
 
6.2.1.1.3.1 Carregamento dado em termos de valores característicos 
Devem ser adotados fatores de segurança parciais de minoração da resistência de 𝛾𝑚 = 1,2 para a parcela de 
peso e 𝛾𝑚 = 1,4 para a parcela de resistência do solo. Essa composição resistente deve ser comparada com o 
esforço característico atuante majorado pelo fator 𝛾𝑓 = 1,4. 
 
6.2.1.1.3.2 Carregamento dado em termos de valores de projeto 
Devem ser adotados somente fatores de segurança parciais de minoração da resistência de 𝛾𝑚 = 1,2 para a 
parcela de peso e 𝛾𝑚 = 1,4 para a parcela de resistência do solo para a comparação com o esforço de projeto.