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Ações e Segurança nas Estruturas 
 
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3. Ações e Segurança nas Estruturas 
3.1.Introdução 
Neste tópico, chegou a hora de estudarmos a respeito de como as estruturas em concreto 
estrutural se comportam em relação às ações mecânicas às quais são submetidas ao longo 
de sua vida útil. Com relação à natureza das ações, tipos e classificações, discutiremos no 
tópico 5 com mais detalhes. Aqui, trataremos dos métodos de dimensionamento para que 
a estrutura seja considerada segura. 
É sempre bom salientar que não existe estrutura totalmente segura. Segurança é a 
capacidade que uma estrutura possui de suportar as variadas ações, mantendo sempre as 
condições funcionais para as quais a estrutura foi construída, tanto na estabilidade quanto 
na confiabilidade. A finalidade do dimensionamento estrutural é garantir esta segurança, 
assegurando sua utilização durante a vida útil da estrutura. 
Quando uma estrutura se torna imprópria para seu uso normal, seja por deixar de cumprir 
suas funções ou por não mais satisfaz as condições para as quais ela foi concebida, 
dizemos que foi atingido um estado limite, que, como já estudamos no tópico 1, pode ser 
último, onde a estrutura ou parte dela entra em colapso, ou de utilização, onde há perda 
de confiabilidade na estrutura pelos usuários. 
 
3.2.Métodos de dimensionamento à segurança 
Até a metade do século XVIII, as construções eram concebidas intuitivamente, quando 
se aplicava experiências de situações anteriores. Apesar de um método obsoleto, muitas 
vezes presenciamos esse tipo de situação ainda nos dias de hoje, onde pessoas 
simplesmente contratam pedreiros para que construam suas casas, sem projetos ou 
controle de materiais e terreno, baseando-se apenas na sua experiência, correndo riscos 
de insucesso, como observamos na Figura 1. 
Figura 1 - Construção executada irregularmente 
 
Fonte: Agência Belém (2016) 
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3 
 
Este processo de construção de estruturas impedia a evolução dos métodos construtivos 
e limitava as edificações apenas ao que já havia sido experimentado. Por isso, 
desenvolveu-se outros dois métodos, que estudaremos agora. 
 
3.2.1. Método das tensões admissíveis 
Neste método a segurança estrutural é determinada pela utilização de um coeficiente de 
segurança interno (da resistência) ou externo (da solicitação), na qual as maiores tensões 
que aparecem na utilização da estrutura não devem ultrapassar as tensões admissíveis dos 
materiais. 
Quando falamos em coeficiente de segurança interno, as tensões de ruptura do material 
divididas por um coeficiente de segurança maior que 1 não devem ser ultrapassadas pelas 
tensões de solicitação. Este coeficiente leva em conta a variabilidade da resistência dos 
materiais. Já a segurança externa é aplicada nas tensões solicitantes, desta vez 
multiplicada por um fator maior que 1, e depende da intensidade das ações, bem como da 
relevância da estrutura. 
Estes coeficientes de segurança são determinados empiricamente e o coeficiente não 
caracteriza a segurança da estrutura (se um mesmo coeficiente for adotado para estruturas 
de materiais diferentes, determinadas estruturas seriam menos seguras que outras). Além 
disso, o método não se preocupa com a verificação de condições que poderiam vir a 
invalidar a utilização da estrutura, como por exemplo os estados limites de utilização. 
Outra deficiência do método das tensões admissíveis é que a distância entre cargas de 
utilização e de ruptura é definida pelas tensões correspondentes às situações. Isso 
funcionaria adequadamente caso estruturas em geral apresentassem resposta linear 
durante toda sua vida útil, podendo-se inferir um simples multiplicador à tensão resistente 
ou atuante que permitisse definir um carregamento proporcional que levaria a estrutura à 
falha. Estruturas em geral não apresentam este tipo de comportamento, pois não são 
corpos rígidos indeformáveis. Nas figuras 2 e 3 você pode observar o resumo de ambos 
os processos descritos. 
 
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Figura 2 - Dimensionamento por fator de segurança interno 
 
Figura 3 - Dimensionamento por fator de segurança externo 
 
Para corrigir estes problemas, foi desenvolvido o método dos estados limite, que trabalha 
com abordagem estatística para solicitação e ruptura, que vamos apresentar a seguir. 
 
3.2.2. Método dos estados limite 
 
Os ensaios de resistência de materiais mostram que, ao contrário do que se aplica ao 
método das tensões admissíveis, os valores devem ser analisados a partir de uma 
distribuição de probabilidades – como no caso do concreto, que estudamos no tópico 2. 
Desta forma, a utilização de coeficientes de segurança discretos (que não são contínuos) 
podem mascarar a realidade devido à própria variabilidade de constituição dos materiais. 
Neste método, os coeficientes discretos são substituídos por probabilidades de ruína 
(risco), que varia entre 1/10000 e 1/1000000 (0,01% e 0,0001% de chance de colapso). 
Como não se conhece exatamente o comportamento estrutural de qualquer material real 
e não se tem informações completas de todos os fatores que podem influir na segurança 
das estruturas, desenvolveu-se então o método dos estados limites, considerado semi 
probabilístico. A ideia de se majorar cargas e reduzir resistências por meio de coeficientes 
ainda permanece, mas recorre-se a dados estatísticos e conceitos de probabilidade, como 
se observa na Figura 4. 
 
Resistência do 
material
Coeficiente de 
segurança interno
Dimensionamento 
pela tensão de 
serviço
Solicitação de 
serviço
Coeficiente de 
segurança externo
Dimensionamento 
pela tensão de 
ruptura
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Figura 4 - Método semi probabilístico de dimensionamento de estruturas 
 
Fonte: Couto et al. (2015) 
 
Por este método, a resistência dos materiais e as ações sobre as estruturas assumem 
valores estatísticos, com as densidades de probabilidade determinadas por ensaios de 
quantidades significativas de corpos de prova, enquanto ações e solicitações são 
determinadas por estudos específicos (ventos, movimentações de carros, pessoas, etc.) e 
comportam-se estatisticamente como distribuições normais. Ao representar as 
resistências e as ações em um mesmo eixo, a região de sobreposição entre as duas curvas 
corresponderá ao espaço onde há risco de ruína (região onde as ações superam as 
resistências). Quanto menor a área comum, portanto, maior a segurança. 
 
Figura 5 - Região de risco de colapso estrutural 
 
Para diminuirmos os riscos e aumentarmos a segurança, devemos alterar a relação entre 
as curvas estatísticas, e isso pode ser feito das seguintes formas: 
a. Diminuindo o espraiamento das curvas, através da obtenção de dados com menor 
desvio padrão possível. Isso vai depender da qualidade do material utilizado e 
ensaiado, bem como da constância do comportamento das ações sobre a estrutura. 
b. Aumentando a distância que separa uma curva da outra, através da manipulação 
COLAPSO 
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dos coeficientes de segurança de resistência (m) e de ações (f), apresentados na 
figura 4. Dessa forma, na prática, estamos aumentando a intensidade das ações e 
diminuindo a resistência do material que serão consideradas no cálculo, e 
consequentemente, aumenta o custo da estrutura. 
Para se entender o princípio do método dos estados limites e como este método é abordado 
pelas normas brasileiras, vamos aprofundar bem este conhecimento a partir de agora. 
 
3.3.Segurança e estados limites 
No Brasil, os critérios de segurança adotados na norma ABNT NBR 6118 (2014) 
baseiam-se na norma ABNT NBR 8681 (2003), e devem considerar tanto o estado limite 
último quanto os estados limites de utilização ou serviço. 
3.3.1 Estados limites últimos - ELU 
A segurança das estruturas de concreto deve sempre ser verificada em relação 
aos seguintesestados-limites últimos: 
• estado-limite último da perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corpo 
rígido; 
• estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no 
seu todo ou em parte, devido às solicitações normais e tangenciais, admitindo-
se a redistribuição de esforços internos, desde que seja respeitada a 
capacidade de adaptação plástica definida na ABNT NBR 6118 e admitindo-
se, em geral, as verificações separadas das solicitações normais e tangenciais; 
todavia, quando a interação entre elas for importante, ela estará 
explicitamente indicada na ABNT NBR 6118. 
• estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, 
no seu todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem; 
• estado-limite último provocado por solicitações dinâmicas; 
• estado-limite último de colapso progressivo; 
• estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no 
seu todo ou em parte, considerando exposição ao fogo, conforme ABNT NBR 
15200; 
• estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no 
seu todo ou em parte, considerando ações sísmicas, de acordo com a ABNT 
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NBR 15421; e 
• outros estados-limites últimos que eventualmente possam ocorrer em casos 
especiais. 
 
3.3.2 Estados-limites de serviço - ELS 
Estados-limites de serviço são aqueles relacionados ao conforto do usuário e à 
durabilidade, aparência, e boa utilização das estruturas, seja em relação aos usuários, seja 
em relação às máquinas e aos equipamentos suportados pelas estruturas. 
Em construções especiais pode ser necessário verificar a segurança em relação a outros 
estados-limites de serviço não definidos na ABNT NBR 6118. 
 
3.4.Ações isoladas 
Para iniciarmos as discussões sobre ações em estruturas e combinação de ações, vamos 
caracterizar os seus tipos. Na análise estrutural, a norma ABNT NBR 8681 (2003) 
determina que deve ser considerada a influência de todas as ações que possam produzir 
efeitos significativos para a segurança da estrutura, levando-se em conta os possíveis 
estados limites. Devem-se, desta forma, considerar as ações permanentes, variáveis e 
excepcionais. Lembrando que todos os conceitos de ações serão vistos detalhadamente 
no tópico 5. 
 
3.4.1. Ações permanentes 
Ações permanentes são as que ocorrem com valores praticamente constantes durante toda 
a vida da construção. Também são consideradas permanentes as ações que aumentam no 
tempo, tendendo a um valor-limite constante. Estas ações devem ser consideradas com 
seus valores representativos mais desfavoráveis para a segurança. 
As ações permanentes podem ser de origem direta, ou seja, que solicitam a estrutura 
diretamente, como peso próprio, instalações permanentes, ou empuxos de terra, ou de 
origem indireta, que solicitam a estrutura a partir do resultado de deformações, como 
fluência e retração. 
 
3.4.2. Ações variáveis 
Por sua vez, as ações variáveis são aquelas que possuem algum tipo de variação de 
módulo ou posição, no tempo ou espaço, de modo que não atinjam valores constantes 
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permanentemente. Da mesma forma que as permanentes, as ações variáveis devem ser 
consideradas com seus valores representativos mais desfavoráveis para a segurança, e 
podem ser de origem direta (cargas acidentais, de utilização, frenagens, acelerações, 
ventos, etc.) ou indireta (variações de temperatura). 
 
3.4.3. Ações excepcionais 
No projeto de estruturas sujeitas a situações excepcionais de carregamento, cujos efeitos 
não possam ser controlados por outros meios, devem ser consideradas ações 
excepcionais com os valores definidos, em cada caso particular, pelo responsável pelo 
dimensionamento da estrutura de acordo com estudos específicos. 
 
3.4.4. Valores das ações 
As ações em estruturas podem ser representadas por dois tipos de valores, os 
característicos, ou representativos e os de dimensionamento. 
Os valores característicos ou representativos (Fk) das ações são estabelecidos em função 
da sua variabilidade de intensidade e caracterizam o material. Para as ações 
permanentes, os valores característicos (Fgk) são os valores médios das respectivas 
distribuições de probabilidade, e são definidos em sua maioria pela norma ABNT NBR 
6120 (1980). 
Com relação às ações variáveis, seus valores característicos (Fqk) são estabelecidos 
através de estudos estatísticos e representados na norma ABNT NBR 6120 (1980) como 
valores que possuem probabilidade de 25% a 35% de serem ultrapassados durante um 
período de 50 anos, ou seja, possuam tempo de recorrência de 117 a 174 anos – na prática, 
representa que estas cargas serão ultrapassadas em algum momento entre esse período de 
recorrência. 
Por sua vez, os valores de cálculo (Fd) das ações são obtidos a partir dos valores 
característicos, multiplicando-os pelos respectivos coeficientes de ponderação de ações 
f., de acordo com a equação abaixo: 
𝐹𝑑 =∑𝛾𝑓,𝑖𝐹𝑘,𝑖
𝑛
𝑖=1
 
Onde: 
Fd representa o valor de cálculo do conjunto de ações; 
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Fk,i corresponde aos valores representativos (característicos ou excepcionais) do 
conjunto de ações permanentes e variáveis; 
f,i é o coeficiente de ponderação das ações. 
Muito bem, agora você já aprendeu como se constrói o valor das ações de 
dimensionamento pelo método dos estados limites, vamos aprofundar o entendimento 
na determinação do coeficiente de segurança das ações. 
 
3.5.Coeficientes de ponderação das ações 
Como já discutimos no item 3.2.2, as ações devem ser ponderadas pelo coeficiente f, 
que vai afastar a curva estatística das ações da curva das resistências. O coeficiente f é 
composto por três valores estatísticos, que são: 
 
𝛾𝑓 = 𝛾𝑓1 × 𝛾𝑓2 × 𝛾𝑓3 
Onde: 
 
f1 considera a variabilidade das ações; 
f2 considera a simultaneidade de atuação das ações; 
f3 considera os desvios gerados nas construções e as aproximações feitas em 
projeto do ponto de vista das solicitações. 
Os coeficientes f1 e f3 possuem característica de majorar os valores de ações, enquando 
que o f2 diminui o seu valor representativo por levar em consideração que é 
estatisticamente improvável que duas ações simultâneas aconteçam ao mesmo tempo 
em sua intensidade máxima. É importante salientar que este coeficiente não pode ser 
utilizado em cargas permanentes, pois estas estão atuantes em sua intensidade plena 
durante toda a vida útil da estrutura. Por isso, a norma ABNT NBR 6118 (2014) 
estabelece coeficientes f de forma separada para f1 e f3 e para f2. 
Os coeficientes f estão apresentados no Quadro 1 enquanto que os coeficientes f2, 
chamados a partir de agora de , são apresentados no Quadro 2. 
 
 
 
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Quadro 1 - Coeficientes de ponderação de ações f (f1 x f3) 
Tipo de ação Ações 
Permanentes 
(g) 
Variáveis (q) Protensão (p) Recalques de 
apoio e 
retração 
D F G T D F D F 
Normal 1,4 1,0 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0,0 
Especial ou de 
construção 
1,3 1,0 1,2 1,0 1,2 0,9 1,2 0,0 
Excepcional 1,2 1,0 1,0 0,0 1,2 0,9 0,0 0,0 
Onde D é desfavorável, F é favorável, G representa as cargas variáveis em geral e T é 
a temperatura. 
Para as cargas permanentes de pequena variabilidade, como o peso próprio das 
estruturas, especialmente as pré-moldadas, esse coeficiente pode ser reduzido para 
1,3. 
Fonte: ABNT (2014) 
 
Quadro 2 - Coeficientes de ponderação de ações f2 () 
 
Ações variáveis atuando simultaneamente 
f2 
0 1 2 
Cargas acidentais de 
edifícios 
Locais em que não há 
predominância de pesos de 
equipamentos que permanecem 
fixos por longos períodos de 
tempo, nem de elevadas 
concentrações de pessoas 
(edifícios residenciais) 
0,5 0,4 0,3 
Locais em que há predominância 
de pesos de equipamentos que 
permanecemfixos por longos 
períodos de tempo, ou de elevadas 
concentrações de 
pessoas(edifícios comerciais, 
escritórios e de acesso ao público) 
0,7 0,6 0,4 
Bibliotecas, arquivos, oficinas e 
garagens 
0,8 0,7 0,6 
Vento Pressão dinâmica do vento nas 
estruturas em geral 
0,6 0,3 0,0 
Temperatura Variações uniformes de 
temperatura em relação à média 
anual local 
0,6 0,5 0,3 
Fonte: ABNT (2014) 
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O coeficiente 0 deve ser utilizado para dimensionamento em estado limite último, 
enquanto que 1 e 2 são para verificação de estados limites de serviço, sendo que: 
 
f2 = 1,0 para combinações raras; 
f2 = 1 para combinações frequentes; 
f2 = 2 para combinações quase permanentes. 
 
Agora que falamos em combinações, é hora de entender como funciona o tratamento de 
ações combinadas, tanto para análise de estado limite último quanto para os estados 
limites de serviço. 
 
3.6.Ações combinadas 
Um carregamento é definido pela combinação das ações que têm probabilidades não 
desprezíveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um período pré-
estabelecido. A combinação das ações deve ser feita de forma que possam ser 
determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura, sendo que a verificação da 
segurança em relação aos estados limites últimos e aos estados limites de serviço deve 
ser realizada em função de combinações últimas e combinações de serviço, 
respectivamente. 
Dentre as combinações relacionadas ao estado limite último, podem ser classificadas em 
combinação normal, combinação especial ou de construção e combinação 
excepcional. 
 
3.6.1. Combinações últimas normais 
Em cada combinação devem estar incluídas as ações permanentes e a ação variável 
principal, com seus valores característicos e as demais ações variáveis, consideradas 
secundárias, com seus valores reduzidos de combinação, conforme ABNT NBR 8681 
(2003). De modo geral, as combinações últimas usuais de ações deverão considerar o 
esgotamento da capacidade resistente para elementos estruturais de concreto armado ou 
a perda do equilíbrio como corpo rígido. 
A equação para o cálculo de solicitações considerando o possível esgotamento da 
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capacidade resistente de elementos estruturais de concreto armado pode ser representada 
por: 
𝐹𝑑 = 𝛾𝑔𝐹𝑔𝑘 + 𝛾𝜀𝑔𝐹𝜀𝑔𝑘 + 𝛾𝑞 (𝐹𝑞1𝑘 +∑𝜓0𝑗𝐹𝑞𝑗𝑘) + 𝛾𝜀𝑞𝜓0𝜀𝐹𝜀𝑞𝑘 
onde: 
Fd representa o valor de cálculo das ações para combinação última; 
Fgk representa as ações permanentes diretas; 
Fgk representa as ações permanentes indiretas; 
Fq1k representa a ação variável direta considerada como principal; 
Fqjk representa as ações variáveis diretas das quais Fq1k é escolhida principal; 
Fqk representa as ações variáveis indiretas; 
g representa o coeficiente de ponderação para ações permanentes diretas; 
g representa o coeficiente de ponderação para ações permanentes indiretas; 
q representa o coeficiente de ponderação para ações variáveis diretas; 
q representa o coeficiente de ponderação para ações variáveis indiretas; 
0j representa o fator de redução de combinação para ações variáveis diretas; 
0 representa o fator de redução de combinação para ações variáveis indiretas; 
Quando se trata de combinações de ações, os valores de f (g, g, q e q) devem ser 
adotados conforme o Quadro 3. Já os coeficientes  são os mesmos já apresentados no 
Quadro 2. 
 
Quadro 3 - Coeficientes de ponderação de ações para ações em combinação última normal 
Permanentes Variáveis 
Diretas 
g 
Indiretas 
g 
Diretas 
g 
Indiretas 
g 
D F D F D F D F 
1,4 1,0 1,2 0,0 1,4 0,0 1,2 0,0 
Onde D é desfavorável e F é favorável. 
Para as cargas permanentes de pequena variabilidade, como o peso próprio 
das estruturas, especialmente as pré-moldadas, esse coeficiente pode ser 
reduzido para 1,3. 
Fonte: ABNT (2014) 
 
 Ações e Segurança nas Estruturas 
 
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3.6.2. Combinações últimas especiais ou de construção 
Em cada combinação devem estar presentes as ações permanentes e a ação variável 
especial, quando existir, com seus valores característicos e as demais ações variáveis 
com probabilidade não desprezível de ocorrência simultânea, com seus valores 
reduzidos de combinação, conforme ABNT NBR 8681 (2003). 
A equação para o cálculo de solicitações decorrentes de combinações últimas especiais 
ou de construção é a mesma equação usada para o cálculo de solicitações considerando 
o possível esgotamento da capacidade resistente de elementos estruturais de concreto 
armado, e os valores de f (g, g, q e q) estão apresentados no Quadro 4. 
 
Quadro 4 - Coeficientes de ponderação de ações para ações em combinação última especial ou de 
construção 
Permanentes Variáveis 
Diretas 
g 
Indiretas 
g 
Diretas 
g 
Indiretas 
g 
D F D F D F D F 
1,3 1,0 1,2 0,0 1,2 0,0 1,2 0,0 
onde 
D é desfavorável e F é favorável. 
Fonte: ABNT (2014) 
 
3.6.3. Combinações últimas excepcionais 
Em cada combinação devem figurar as ações permanentes e a ação variável excepcional 
(Fq1excep), quando existir, com seus valores representativos e as demais ações variáveis 
com probabilidade não desprezível de ocorrência simultânea, com seus valores 
reduzidos de combinação, conforme ABNT NBR 8681 (2003). Nesse caso se 
enquadram, entre outras, sismo e incêndio. 
A equação para o cálculo de solicitações decorrentes de combinações últimas 
excepcionais pode ser representada por: 
𝐹𝑑 = 𝛾𝑔𝐹𝑔𝑘 + 𝛾𝜀𝑔𝐹𝜀𝑔𝑘 + 𝑭𝒒𝟏,𝒆𝒙𝒄𝒆𝒑 + 𝛾𝑞 (𝐹𝑞1𝑘 +∑𝜓0𝑗𝐹𝑞𝑗𝑘) + 𝛾𝜀𝑞𝜓0𝜀𝐹𝜀𝑞𝑘 
 
Os valores de f (g, g, q e q) estão apresentados no Quadro 5. 
 
 Ações e Segurança nas Estruturas 
 
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Quadro 5 - Coeficientes de ponderação de ações para ações em combinação última excepcional 
Permanentes Variáveis 
Diretas 
g 
Indiretas 
g 
Diretas 
g 
Indiretas 
g 
D F D F D F D F 
1,2 1,0 0,0 0,0 1,0 0,0 0,0 0,0 
onde 
D é desfavorável e F é favorável. 
Fonte: ABNT (2014) 
 
Quando Fq1,excep atuar em tempo muito pequeno ou tiver probabilidade de ocorrência 
muito baixa, 0j pode ser substituído por 2j. Este pode ser o caso para ações sísmicas e 
situação de incêndio. 
Estas são as combinações de ações para estados limites últimos. Agora, vamos 
apresentar as combinações para estados limite de serviço. 
 
3.6.4. Combinações de serviço 
As combinações de serviço são classificadas de acordo com sua permanência na estrutura, 
podendo ser quase permanentes, frequentes ou raras. 
As combinações quase permanentes são referentes a ações que podem atuar durante a 
maior parte do período de vida da estrutura, e sua consideração pode ser necessária na 
verificação do estado-limite de deformações excessivas. Nas combinações quase 
permanentes de serviço, todas as ações variáveis são consideradas com seus valores quase 
permanentes 2 Fqk. 
A equação para o cálculo de solicitações pode ser representada por: 
𝐹𝑑,𝑠𝑒𝑟 =∑𝐹𝑔𝑖𝑘 +∑𝜓2𝑗𝐹𝑞𝑗𝑘 
onde: 
Fd,ser é o valor de cálculo das ações para combinações de serviço. 
Fgik representa as ações permanentes diretas, como o peso próprio da estrutura, dos 
elementos construtivos fixos das instalações permanentes, entre outros; 
Fqjk representa as ações variáveis diretas; 
2j representa o fator de redução de combinação quase permanente para ELS. 
 Ações e Segurança nas Estruturas 
 
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As combinações frequentes são aquelas que se repetem muitas vezes durante o período 
de vida da estrutura, e sua consideração pode ser necessária na verificação dos estados-
limites de formação de fissuras, de abertura de fissuras e de vibrações excessivas. Podem 
também ser consideradas para verificações de estados imites de deformações excessivas 
decorrentes de vento ou temperatura que podem comprometer as vedações. 
Nas combinações freqüentes de serviço, a ação variável principal Fq1 é tomada comseu 
valor freqüente 1 Fq1k e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus 
valores quase permanentes 2 Fqk. 
A equação para o cálculo de solicitações pode ser representada por: 
 
 
𝐹𝑑,𝑠𝑒𝑟 =∑𝐹𝑔𝑖𝑘 + 𝜓1𝐹𝑞1𝑘 +∑𝜓2𝑗𝐹𝑞𝑗𝑘 
 
onde: 
Fd,ser é o valor de cálculo das ações para combinações de serviço. 
Fgik representa as ações permanentes diretas: 
Fq1k é o valor característico da ação variável principal direta. 
Fqjk representa as ações variáveis diretas: 
1 é o fator de redução de combinação freqüente para ELS. 
2j representa o fator de redução de combinação quase permanente para ELS. 
Por sua vez, as combinações raras são as que ocorrem algumas vezes durante o período 
de vida da estrutura, e sua consideração pode ser necessária na verificação do estado-
limite de formação de fissuras. 
Nas combinações raras de serviço, a ação variável principal Fq1 é tomada com seu valor 
característico Fq1k e todas as demais ações são tomadas com seus valores freqüentes 1 
Fqk. 
A equação para o cálculo de solicitações pode ser representada por: 
 
𝐹𝑑,𝑠𝑒𝑟 =∑𝐹𝑔𝑖𝑘 + 𝐹𝑞1𝑘 +∑𝜓1𝑗𝐹𝑞𝑗𝑘 
onde: 
Fd,ser é o valor de cálculo das ações para combinações de serviço. 
Fgik representa as ações permanentes diretas; 
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Fq1k é o valor característico da ação variável principal direta. 
Fqjk representa as ações variáveis diretas: 
1j representa o fator de redução de combinação freqüente para ELS. 
 
Legal, aqui neste ponto você já conhece todos os valores normatizados para a majoração 
de ações (f), que afastam a distribuição normal de solicitações da distribuição de 
resistências, e dessa forma aumentam a segurança das estruturas, além de coinhecer os 
coeficientes  que permitem a redução de módulos de ações variáveis que ocorrem 
simultaneamente e, ainda mais além, já compreende como se monta uma combinação de 
esforços. No próximo item, iremos estudar o outro coeficiente de segurança, que está 
relacionado com a resistência do material (m). 
 
3.7.Coeficientes de ponderação das resistências 
Como já estudamos no tópico 2, a resistência característica do concreto é obtida através 
do tratamento estatístico de uma série de rupturas de corpos de prova, onde se adota o 
valor de resistência aos 28 dias de hidratração (fck) aquele onde apenas 5% dos corpos 
ensaiados possuam resistência inferior a esta. Já o aço de concreto armado possui a 
resistência característica ao escoamento determinada da mesma forma, porém com a 
conveniência de ser comercializado devidamente caracterizado, sem a necessidade de 
controle tecnológico. 
Assim como as ações, as resistências também possuem o seu coeficiente de segurança 
(m) e, da mesma forma, ele é construído a partir de três valores estatísticos: 
𝛾𝑚 = 𝛾𝑚1 × 𝛾𝑚2 × 𝛾𝑚3 
Onde: 
m1 considera a variabilidade da resistência dos materiais envolvidos; 
m2 considera a diferença entre a resistência do material no corpo de prova e na 
estrutura; 
m3 considera os desvios gerados na construção e as aproximações feitas em 
projeto. 
 
Entre os materiais resistentes utilizados no concreto armado, chamaremos o coeficiente 
de ponderação de resistência do concreto de c (m,conc = c) e chamaremos de s o 
 Ações e Segurança nas Estruturas 
 
17 
coeficiente de ponderação da resistência do aço (m,aço = s). Para o concreto estrutural e 
o aço para concreto armado, a norma ABNT NBR 6118 (2014) determina que o valor de 
para sua resistência seja adotado em função do tipo de combinação de esforços em estado 
limite último, conforme Quadro 6. 
 
Quadro 6 - Coeficientes de ponderação de resistência do concreto estrutural 
Combinações c s 
Normais 1,4 1,15 
Especiais ou de construção 1,2 1,15 
Excepcionais 1,2 1,00 
Fonte: ABNT (2014) 
 
Perfeito. Conhecidos os valores de coeficientes de ponderação, vamos estudar, por fim, 
como se determinam os valores de resistência de dimensionamento de concreto e aço. 
 
3.7.1. Resistência de dimensionamento 
Para determinar a resistência de dimensionamento do concreto e do aço estruturais, 
aplica-se a seguinte equação: 
 
𝑓𝑑 =
𝑓𝑘
𝛾𝑚
 
 
Desta forma, particularizando para os dois materiais, temos: 
𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐
 
 
𝑓𝑦𝑑 =
𝑓𝑦𝑘
𝛾𝑠
 
Onde: 
fcd representa a resistência de cálculo do concreto aos 28 dias; 
fck representa a resistência característica do concreto aos 28 dias; 
c é o coeficiente de ponderação da resistência do concreto; 
fyd representa a resistência ao escoamento de dimensionamento do aço; 
fyk representa a resistência característica ao escoamento do aço; 
 Ações e Segurança nas Estruturas 
 
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s é o coeficiente de ponderação da resistência do aço. 
 
Para o caso do concreto, o controle da resistência à compressão do concreto deve ser 
feito aos 28 dias, 
de forma a confirmar o valor de fck adotado no projeto. Caso seja necessária verificação 
em idades anteriores, deve-se multiplicar a resistência fcd por um fator 1, que depende 
do tipo de cimento empregado no concreto – lembrando que, como vimos no tópico 1, o 
tipo de cimento influencia na resistência do concreto nas primeiras idades: 
 
𝛽1 = 𝛼(1 − √
28
𝑡
) 
Onde: 
 representa o tipo de cimento (0,25 para CP I ou CP II; 0,38 para CP III ou CP 
IV; 0,20 para CP V); 
t representa a idade de hidratação do concreto em dias. 
 
Muito bem, estes são os valores de resistência de dimensionamento de concreto e aço 
para estado limite último. Mas e com relação aos estados limite de serviço? Pois bem, em 
ELS, como utilizamos estes valores para verificação do seu comportamento, as 
resistências não devem ser minoradas (assim como as ações não são majoradas!). Desta 
forma, como para resistências não há coeficientes y de combinação de esforços 
simultâneos, os valores de resistência de dimensionamento são os mesmos da resistência 
característica. 
 
3.8.Encerramento 
Ótimo, você concluiu o terceiro tópico da disciplina. Após a avaliação do que você 
aprendeu nesta etapa, vamos estudar os conceitos de durabilidade e resistência à 
intempéries relacionados à estruturas de concreto. 
 
Referências 
AGÊNCIA BELÉM. Ser alerta para riscos de obras sem acompanhamento técnico. 
Disponível em: <http://www.agenciabelem.com.br/Noticia/121037/seurb-alerta-para-
 Ações e Segurança nas Estruturas 
 
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riscos-de-obras-sem-acompanhamento-tecnico>. 2016. Acesso em 22 de junho de 2020. 
 
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto 
de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, 2014. 
 
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681: Ações 
e segurança nas estruturas - Procedimento. Rio de Janeiro, 2003. 
 
COUTO, D.; CARVALHO, M. CINTRA, A.; HELENE, P. Estruturas de concreto. 
Contribuição à análise da segurança em estruturas existentes. Revista IBRACON de 
Estruturas e Materiais. v.8, n.3, p. 365-389, jun. 2015, ISSN 1983-4195.