PROVA FINAL MECANICA BÁSICA 2016 1A

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GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
FINAL 
2016.1A 28/05/2016 
CURSO 
DISCIPLINA MECÂNICA BÁSICA 
PROFESSOR(A) JOSÉ DE ALMEIDA 
TURMA DATA DA PROVA 
ALUNO(A) 
 
MATRÍCULA POLO 
 
 
 
GABARITO OBRIGATÓRIO 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
D B B E C C D C E B 
 
ATENÇÃO – LEIA ANTES DE COMEÇAR 
 
1. Preencha, obrigatoriamente, todos os itens do cabeçalho. 
2. Esta avaliação possui 10 questões. 
3. Todas as questões de múltipla escolha, apresentando uma só alternativa correta. 
4. Qualquer tipo de rasura no gabarito anula a resposta. 
5. Só valerão as questões que estiverem marcadas no gabarito presente na primeira 
página. 
6. O aluno cujo nome não estiver na ata de prova deve dirigir-se à secretaria para 
solicitar autorização, que deve ser entregue ao docente. 
7. Não é permitido o empréstimo de material de nenhuma espécie. 
8. Anote o gabarito também na folha de “gabaritos do aluno” e leve-a para 
conferência posterior à realização da avaliação. 
9. O aluno só poderá devolver a prova 1 hora após o início da avaliação. 
10. A avaliação deve ser respondida com caneta com tinta nas cores azul ou preta. 
 
 
 
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DISCIPLINA: MECÂNICA BÁSICA PROFESSOR(A): JOSÉ DE ALMEIDA 
 
 
1. As partículas A e B, de massas mA = 100 g e mB = 200 g, deslocam-se ao longo do eixo Ox, conforme mostra 
a figura abaixo, com velocidades escalares vA = 5,0 m/s e vB = 8,0 m/s. Qual é a velocidade escalar do centro de 
massa? 
 
a) 2,0 m/s 
b) 3,0 m/s 
c) 5,0 m/s 
d) 7,0 m/s 
e) 10,0 m/s 
 
 
Resolução: A velocidade do centro de massa C é dada por: VC = [(mA · VA) + (mB · VB)]/(mA + mB) Como as 
velocidades VA e VB têm a mesma direção, a igualdade vetorial anterior transforma-se numa igualdade escalar. 
Assim, vem: VC = [(100)(5) + (200)(8)]/(100 + 200) = 2100/300 ► VC = 7,0 m/s 
Resposta: Alternativa d 
Referência: UNIDADE II, Centro de massa colisões em duas dimensões e rotação, Centro de Massa e introdução ao 
sistema de partículas, Página 73 
 
2. Não é possível observar a estrutura da matéria e as propriedades fundamentais de seus constituintes de 
maneira simples. Para estudar essas características, são utilizados potentes equipamentos que aceleram 
partículas subatômicas e provocam sua colisão. Considere o experimento representado na figura a seguir: 
 
 
 
Na etapa de testes do experimento, a partícula x, com velocidade constante v0, desloca-se frontalmente ao 
encontro da partícula y, que está em repouso, de modo que ambas só interajam durante a colisão. Após a 
colisão, as partículas passam a deslocar-se no mesmo sentido, e a velocidade da partícula x é igual a 1/3 de sua 
velocidade inicial v0 e 1/4 da velocidade adquirida pela partícula y. Nessas condições, determine a razão mx/my 
entre suas massas. 
 
a) 4,0 
b) 2,0 
c) 1,5 
d) 0,5 
e) 1,0 
 
Resolução: pi = mx (v0) e pf = mx (v0/3) + my (4v0/3) = (mx + 4my) (v0/3) 
Aplicando o Princípio da Conservação do Momento Linear: pi = pf 
Tem-se: mx (v0) = (mx + 4my) (v0/3) ► 3mx = mx + 4my ► 2mx = 4my ► mx/my = 2 
Resposta: Alternativa b 
Referência: UNIDADE II, Centro de massa, colisões em duas dimensões e rotação, Centro de massa e introdução ao 
sistema de partículas, Página 73 
 
 
 
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3. Um passageiro de 90 kg viaja no banco da frente de um carro, que se move a 30 km/h. O carro, cuja massa é 
810 kg, colide com um poste, parando bruscamente. A velocidade com a qual o passageiro será projetado para 
a frente, caso não esteja utilizando o cinto de segurança, será, aproximadamente: 
 
a) 30 km/h 
b) 300 km/h 
c) 150 km/h 
d) 90 km/h 
e) 15 km/h 
 
Resolução: pfinal = pinicial ► mp × V = (mp + mc) × V0 
90 × V = (90 + 810) (30) ► V = 300 km/h 
Resposta: Alternativa b 
Referência: UNIDADE II, Centro de massa, colisões em duas dimensões e rotação, Colisões em duas dimensões, 
Página 83 
 
4. Uma partícula percorre uma trajetória circular de raio 10 m com velocidade constante em módulo, gastando 
4,0 s num percurso de 80 m. Assim sendo, o período e a aceleração desse movimento serão, respectivamente, 
iguais a: 
 
a) π/2 s e zero 
b) π/3 s e 40 m/s² 
c) π s e 20 m/s² 
d) π/3 s e zero 
e) π s e 40 m/s² 
 
Resolução: Para uma volta completa, tem-se: C = 2πR ► C = 2π (10) = 20π m 
 80 m → 4 s 
20π m ← T ⇒ T = π s 
Como a velocidade é constante, só se tem aceleração centrípeta. 
V = ∆S/∆t = 80/4 ► V = 20 m/s 
acp = V² / R = 20²/10 ► acp = 40 m/s² 
Resposta: Alternativa e 
Referência: UNIDADE II, Centro de massa, colisões em duas dimensões e rotação, Grandezas Angulares e rotação 
dos corpos rígidos, Página 86 
 
5. Uma roda de 32,0 kg que pode ser considerada essencialmente um aro fino de 1,20 m de raio. Portanto, o 
seu momento de inércia em relação ao mesmo eixo é: I = MR². Esta roda gira com frequência de 280 rpm e tem 
de ser travada em 15,0 s. Qual é o trabalho e a potência média necessários para essa travagem? 
 
a) 12,4 kJ e 4,16 kW 
b) 9,9 kJ e 0,66 kW 
c) 19,8 kJ e 1,32 kW 
d) 16,4 kJ e 1,32 kW 
e) 39,6 kJ e 2,64 kW 
 
Resolução: Como o momento de inércia de um aro massivo girando sobre um eixo central e perpendicular ao seu 
plano é: I = MR² = (32) (1,2)² ► I = 46,1 kg ⋅ m² 
A energia cinética de rotação deste aro é então: 
Ecrot = ½ (Iω²) = 1/2 (46,1) [280 ⋅ (2π/60)]² ► Ecrot = 19,8 kJ 
O trabalho da travagem terá então de eliminar 19,8 kJ de energia cinética em 15,0 s, o que corresponde a uma potência 
de: Pméd = W/∆t = (19,8 × 10³)/(15,0) ► Pméd = 1,32 kW 
Resposta: Alternativa c 
Referência: UNIDADE III, Centro de massa, colisões em duas dimensões e rotação, Energia Cinética de Rotação, 
Página 92 
 
 
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6. Dois cilindros uniformes, ambos girando em torno do seu eixo (longitudinal) central, têm a mesma massa de 
1,25 kg e giram com a mesma velocidade angular de 235 rad/s, mas eles possuem raios diferentes: 0,25 m e 
0,75 m e os seus momentos de inércia em relação ao mesmo eixo são determinados por: I = MR²/2. Qual é a 
diferença de energia cinética de rotação entre esses dois cilindros? 
 
a) 3,2 kJ 
b) 6,4 kJ 
c) 8,6 kJ 
d) 9,8 kJ 
e) 12,2 kJ 
 
Resolução: Como o momento de inércia de um cilindro é dado pela fórmula: I = MR²/2 e a energia cinética de rotação 
por: Ec = I · ω²/2, tem-se: Ec = M · (Rω)²/4 
Aplicando a formula: Ec1 = (1,25) (0,25 × 235)²/4 ► Ec1 = 1.078,61 J 
 Ec2 = (1,25) (0,75 × 235)²/4 ► Ec1 = 9.707,52 J 
Portanto, ∆Ec = Ec2 – Ec1 = 8.628,91 J = 8,6 kJ 
Resposta: Alternativa c 
Referência: UNIDADE III, Momento angular, rotação e dinâmica dos corpos rígidos, Momento de inércia, Página 99 
Centro de massa, colisões em duas dimensões e rotação, Energia Cinética de Rotação, Página 92 
 
7. Suponha que a Terra seja uma esfera uniforme. Logo, o seu momento de inércia em relação ao próprio eixo é 
dado por: I = 2/5 MR². Considere que a Terra tem massa 5,98 × 1024 kg e raio 6,37 × 106 m. O momento angular da 
Terra em torno do próprio eixo é igual a: 
 
a) 5,9 × 1033 kg·m2/s 
b) 7,1 × 1033 kg·m2/s 
c) 3,2 × 1033 kg·m2/s 
d) 8,6 × 1033 kg·m2/s 
e) 9,8 × 1033 kg·m2/s 
 
Resolução: Dentro da aproximação referida no enunciado, o momento angular da Terra vale: 
L = I ⋅ ω = (2/5 MR²) (2π/T) = (4πMR²/5T) 
L = [4π × (5,98 × 1024) (6,37 × 106)²] /[ 5 × (24× 3600)] ► L = 7,1 × 1033 kg·m²/s 
Resposta: Alternativa d 
Referência: UNIDADE III, Momento angular, rotação e dinâmica dos corpos rígidos, Momento angular, Página 127 
 
8. Um mergulhador novato, praticando em uma piscina, inspira ar suficiente do tanque para expandir 
totalmente os pulmões antes de abandonar o tanque a uma profundidade L e nadar para a superfície. Ele ignora 
as instruções e não exala o ar durante a subida. Ao chegar à superfície, a diferença entre a pressão externa a 
que está submetido e a pressão do ar em seus pulmões é 9,3 kPa. Sabendo que a massa específica da água é ρ 
= 998 kg/m³ e a aceleração da gravidade é g = 9,8 m/s². De que profundidade partiu? 
 
a) 70 cm 
b) 65 cm 
c) 95 cm 
d) 110 cm 
e) 80 cm 
 
Resolução: Quando o mergulhador enche os pulmões na profundidade L, a pressão externa sobre ele (e, portanto, a 
pressão em seus pulmões) está acima do normal e é dada por: p = p0 + ρ · g · L 
∆p = ρ · g · L ► L = ∆p/(ρ · g) = (9,3 × 10³)/(998 × 9,8) ► L = 0,95 m = 95 cm 
Resposta: Alternativa c 
Referência: UNIDADE IV, Gravitação e mecânica dos fluidos, Pressão em um fluido e o princípio de Pascal, Página 
160 
 
 
 
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9. Na figura abaixo, um bloco de massa específica ρ = 800 kg/m3 flutua em um fluido de massa específica ρf = 
1200 kg/m3. O bloco tem uma altura H = 6,0 cm. Qual é a altura h da parte submersa do bloco? 
 
 
 
 
 
a) 2,0 cm 
b) 2,5 cm 
c) 3,0 cm 
d) 3,5 cm 
e) 4,0 cm 
Resolução: Em equilíbrio na flutuação, tem-se: P = E ► mB · g = ρf · VBI · g ► mB = ρf · VBI 
Como a massa específica é dada por: ρ = m/V e o volume do bloco é dado por: V = A · h, tem-se: (ABASE · H) · ρ = 
(ABASE · h) · ρf ► h = H · (ρ /ρf) = (6) (800/1200) ► h = 4 cm 
Resposta: Alternativa e 
Referência: UNIDADE IV, Gravitação e mecânica dos fluidos, Densidade de um fluido, Página 157 
 
10. Dois manômetros, A e B, são colocados num tubo horizontal, de seções variáveis, por onde circula água à 
velocidade de 1,2 m/s e 1,5 m/s, respectivamente. O manômetro colocado em A registra 24,00 N/cm². 
Considerando: a massa específica de água ρa = 1.000 kg/m3. Calcule a pressão registrada pelo manômetro em 
B. 
 
 
 
a) 21,29 N/cm2 
b) 23,96 N/cm2 
c) 26,66 N/cm2 
d) 33,92 N/cm2 
e) 36,18 N/cm2 
 
Resolução: A Equação de Bernoulli é: p1 + ρ · g · h1 + ρ · v1²/2 = p2 + ρ · g · h2 + ρ · v2²/2 
Como h1 = h2, a equação se reduz a: p1 + ρ · v1²/2 = p2 + ρ · v2²/2 
E substituindo os valores, tem-se: (24 × 104) + [(1 × 103) (1,2)²/2] = p2 + [(1 × 103) (1,5)²/2] 
2p2 = (48 × 104) + [(1,44 - 2,25) (1 × 103)] = 480 × 103 - 0,81 × 103 = 479,19 × 103 
p2 = 239,595 × 103 N/m2 ► p2 = 23,96 N/cm2 
Resposta: Alternativa b 
Referência: UNIDADE IV, Gravitação e mecânica dos fluidos, A equação de Bernoulli, Página 171