CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE TOPOGRAFIA

Prévia do material em texto

�PAGE �
�PAGE �17�
CURSO DE TOPOGRAFIA
 Unidade 1 - TOPOGRAFIA - CONCEITOS FUNDAMENTAIS
 1. Histórico:
	A topografia teve suas raízes no antigo Egito, quando após as cheias os medidores de terra, agrimensores da época, tinham necessidade de restituírem as divisas de propriedades, que eram sazonalmente destruídas por ocasião das cheias periódicas e benfazejas nas suas margens.
	No decorrer dos tempos as técnicas utilizadas pelos antigos egípcios, para demarcação de terras, foram se aperfeiçoando e hoje a agrimensura, e a topografia além de dedicar-se a demarcação e divisão de terra (Agrimensura), atua nas mais variadas atividades da engenharia tais como :
estradas - ferrovias e rodovias;
transportes;
portos e canais;
irrigação e drenagem;
cadastro técnico municipal, urbano e rural;
mapeamento urbano;
saneamento básico;
abastecimento d’água;
urbanização - planejamento urbano;
projeto de loteamento;
levantamento plani-altimétrico de lotes;
traçado de cidades;
locação industrial;
mineração e pesquisas minerais;
linhas de transmissão e redes de distribuição de energia elétrica;
aerofotogrametria;
geodesia por satélite;
geoprocessamento;
montagem de aviões e navios;
etc......
Objetivo
	A Topografia tem por objetivo o conhecimento dos instrumentos e métodos que se destinam a efetuar a representação do terreno sobre uma superfície plana denominada de plano topográfico.
 	O plano topográfico é um plano perpendicular a direção do fio de prumo num determinado ponto da superfície terrestre. O plano topográfico não deverá exceder a 25 km.
	Divisão da Topografia :
	A Topografia divide-se em :
	a ) Topometria				b ) Topologia
	c ) Taqueometria			d ) Fotogrametria	e ) Agrimensura
A Topometria tem por objetivo o estudo e aplicação dos processos de medidas, baseado na geometria aplicada, onde os elementos geométricos (ângulos e distâncias) são obtidos através de instrumentos topográficos tais como teodolitos, taqueômetros, estações totais, níveis, receptores GPS, trenas, miras, etc.....
	A Topometria divide-se em:
	a .1 - planimetria ou placometria;
	a .2 - altimetria ou hipsometria;
	
a .1) Planimetria consiste em obter os ângulos e as distâncias horizontais para a determinação das projeções dos pontos do terreno para a representação no plano topográfico.
	A planimetria atua no plano horizontal (plano topográfico) e não leva em consideração o relevo. Os trabalhos provenientes da planimetria dão origem as plantas planimétricas.
 a .2) A Altimetria determina medições que são efetuadas num plano vertical, onde se obtém os ângulos verticais e as diferenças de níveis.
	Enquanto a altimetria dá origem ao perfil e as seções transversais, os processos de medida altimétrico e planimétrico juntos, dão origem as plantas planialtimétricas.
A planimetria e altimetria utilizam para o seu desenvolvimento a goniologia que é parte da topografia que trata do estudo dos ângulos. A goniologia divide-se em:
 goniometria que tem por objetivo a medição do ângulo horizontal (no plano do horizonte) e do ângulo vertical (no plano vertical).
 goniografia que trata do transporte do ângulo para o desenho (planta).
	Ângulo horizontal : é o ângulo medido no plano horizontal(topográfico)
	Ângulo vertical : é o ângulo medido no plano vertical (plano perpendicular ao plano topográfico).
	O ângulo vertical pode ser :
Zenital : origem no zênite 
Nadiral : origem no nadir
Horizontal : origem no horizonte
	Zênite é a direção contrária a direção do Fio de prumo prolongada ao infinito.
 Nadir é a direção do fio de prumo.
b) Topologia : é a parte da topografia que estuda as formas exteriores da terra (relevo) e as leis que regem o seu modelado. (Leia-se os princípios de Brisson e Boulanger)
	Ex : 2( princípio de Boulanger - “Quanto mais próximo for o rio da montanha esta é mais escarpada, e quanto mais longe, menos escarpada”.
Taqueometria : É a parte da topografia que trata da medida indireta da distância horizontal e diferença de nível. Os aparelhos usados na Taqueometria chamam-se “taqueômetros”que são teodolitos providos de fios estadimétricos e ângulo vertical.
Equipamentos usados na Taqueometria:
Trânsito - O trânsito dispõe de um luneta que gira em torno de seu eixo suporte, mede ângulo vertical e ângulo horizontal. As leituras dos ângulos são efetuadas através de limbos externos auxiliados por uma lupa. Também possui fios estadimétricos. O prumo é de cordão.
Teodolito - O teodolito mede ângulo horizontal e vertical, que são medidos através de um sistema de prismas (leitura Interna). Nos teodolitos eletrônicos os ângulos são lidos num visor de cristal líquido. Possui fios estadimétricos e o prumo pode ser de cordão ou ótico(através de um sistema de prismas).
d) Fotogrametria : é a parte da topografia que tem por objetivo a confecção de cartas topográficas ou geográficas, a partir de fotos aéreas ou terrestres de um superfície terrestre.
	d.1 - Fotogrametria aérea : a Fotogrametria aérea ou aerofotogrametria utiliza-se de câmara especial, acoplada em avião especialmente adaptado para esta finalidade.
	d.2 - Fotogrametria terrestre : a câmara especial é acoplada ao teodolito, que recebe o nome de fototeodolito.
	Método: 
Definição da área a ser fotografada;
Vôo e sobrevôo;
Apoio topográfico e geodésico de campo;
Reambulação;
Restituição e desenhos;
Impressão em offset das cartas;
Aplicação da Aerofotogrametria : Como o produto final do processo é uma carta topográfica, a mesma pode ser aplicada em estudos e projetos de barragens, estradas, portos, reflorestamento, cadastro técnico municipal (rural e urbano), projetos fundiários, etc......
GEODÉSIA :É a ciência aplicada que tem por objetivo o estudo da forma e dimensões da terra.
geodésia superior : a geodésia superior, de cunho meramente científico, estuda a forma e dimensões da terra, gravimetria, deslocamento dos continentes, estuda e monitora falhas geológicas que provocam os terremotos. A geodésia utiliza-se de satélites para obtenção de medidas de alta precisão. (Geodésia Celeste).
geodésia elementar : a geodesia elementar ou aplicada, procura determinar, com precisão, a posição de pontos sobre a superfície terrestre, levando em consideração a sua forma, fornecendo para a topografia uma rede de pontos de apoio aos levantamentos topográficos. Os vértices da rede geodésica podem ser de 1a, 2a e 3a ordem (em função da precisão) e estão amarrados num ponto chamado DATUN( ponto de partida de uma rede geodésica. No Brasil o Datun está localizado em Chuá no Estado de Minas Gerais).
	Distinção entre Topografia e Geodesia :
	A geodesia, em seus trabalhos, leva em consideração a forma da terra(curvatura), enquanto a topografia, que tem a sua atuação restrita a pequenos trechos da superfície da terrestre, considera este trecho como sendo plano (plano topográfico).
	Forma e dimensões da terra :
	A Terra tem a forma aproximada de um esferóide com achatamento nos polos, que foi denominada de “GEÓIDE” (etmologicamente significa forma da terra).
	Geóide : superfície teórica ou ideal da terra que se obteria considerando o mar em repouso e prolongado através dos continentes, sem ser submetido ao fenômeno das marés, ondas, diferenças de temperatura, nem movimento algum. A superfície do geóide, corta perpendicularmente em todos os seus pontos a vertical.
	Elipsóide
	a
	b
	f
	Data
	BESSEL
	6378397,000
	6356679,000
	1:299,2
	1841
	CLARKE
	6378249,000
	6356515,000
	1:293,5
	1886
	HAYFORD (*)
	6378388,000
	6356912,000
	1:297,0
	1909 
	SAD 69 (**)
	6378160,000
	6356774,000
	1:298,25
	1969
a = semi eixo equatorial
b = semi eixo polar
f = achatamento = (a-b)/a
 (*) Elipsóide internacional de referencia adotado na Assembléia Geral da Associaçãode Geodésia da União Geofísica e Geodésica Internacional (Madrid-1924).
(**) Elipsóide adotado no Brasil 
Coordenadas Geográficas:
Latitude (() de um lugar A é o ângulo formado pela superfície do Elipsóide e o equador. A latitude deste ponto corresponde ao arco, da linha meridiana , medida na meridiana do lugar, que vai do equador até o ponto. 
Variação da latitude : A latitude varia de 0 a ( 90(, contados a partir do equador. É positiva no hemisfério norte e negativa no hemisfério sul.
Longitude (() de um lugar A é o arco, de equador, medido do meridiano de origem (meridiano de Greenwich) até o meridiano do lugar prolongado até o equador.
Variação da longitude : A longitude varia de 0 a ( 180( contados a partir da meridiana de origem. É positiva a leste de Greenwich e negativa a oeste. O sinal pode ser substituído pelas letras E ou W respectivamente.	
Agrimensura
		Parte da Topografia que trata da medida e da representação planimétrica de superfícies, bem como sua divisão em parcelas, de acordo com condições preestabelecidas. 
Unidade 2 - UNIDADES DE MEDIDA
	
Unidades de medidas angulares
Unidades de medidas lineares
Unidades de medidas agrárias
- Unidade de medidas angulares
grau decimal ex : 57,98(
grau sexagesimal ex : 57(58’48”
Conversão de Grau decimal em sexagesimal e vice-versa :
Exemplo 1: Converter o ângulo de 39(17’52” em grau decimal.
	Através de uma regra de três simples e direta é possível obter-se a parte decimal do ângulo, determinando-se antes a quantidade de segundos da parte fracionária do ângulo sexagesimal, ou seja, 
			17’x 60” + 52” = 1072”
			1( -------------- 3600”
			x( -------------- 1072” 
x( = (1072 x 1)/ 3600” = 0,2977 logo o ângulo convertido será 39,2977(.
Exemplo 2 : Converter o ângulo de 115,478( em grau sexagesimal.
	Também, através da regra de três acima, é possível a transformação desejada, encontrando-se antes a parte fracionária do ângulo em segundos e posteriormente reduzindo-se a minutos e segundos , ou seja,
			
			1( --------------3600(
			0,478(--------- x” 
x” = 0,478 x 3600 = 1720,8”
1720,8”/60 = 28’40,8” logo o ângulo será :	115(28’40,8”
- Unidades de medidas lineares
	A unidade padrão para medida linear é o metro (m) que corresponde à décima milionésima parte do quadrante do meridiano terrestre, conforme deliberação da Assembléia Nacional da França, que o adotou a partir de 26/03/1791. No Brasil, o DECRETO n( 4.257 de 16/06/1839 regulou o assunto.
	Atualmente o metro é definido como a quantidade de 1.650.763,73 comprimentos de onda, no vácuo, da transição não perturbada dos orbitais 2p10 - 5d5 do átomo do Kr 86.
- Unidades de medidas agrárias
metro quadrado ( m2 ) ou centiare
are (superfície de um quadrado com 10m de lado, ou seja 100m2)
hectare (h a) - ( superfície de um quadrado com 100m de lado, ou seja 10.000 m2)
A conversão de um número qualquer de metros quadrados para hectares, é feita da direita para a esquerda separando-se em casas de 02 algarismos.
Exemplo : Converter a área de 1.278.493 m2 em hectares.
127 / 84 / 93 m2 = 127 hectares, 84 ares e 93 centiares. 
Unidade 3 - ORIENTAÇÃO DAS PLANTAS
Definições
	Norte Magnético : Direção determinada através da direção fornecida pela agulha imantada da bússola.
	Norte Geográfico ou Verdadeiro : Direção determinada pelo deslocamento do sol.
Importância da orientação das plantas : No estudo da insolação e ventilação para projetos de edificações
	Meridiano Magnético : Círculo máximo que passa pelos pólos magnéticos terrestres e que contém o eixo longitudinal da agulha magnética.
	Meridiano Geográfico ou Verdadeiro : Círculo máximo que passa pelos pólos geográficos terrestres e o local da observação. 
	Declinação magnética : é o ângulo formado pelo meridiano geográfico com o meridiano magnético, ou o ângulo horizontal medido da direção do polo norte geográfico às projeções das linhas de força do campo magnético terrestre.
	Declinação magnética Este, Oriental ou Negativa (E) : Quando o meridiano magnético está a direita do Meridiano Verdadeiro. ( 15(46’E )
	Declinação magnética Oeste, Ocidental ou Positiva (W) : Quando o meridiano magnético está à esquerda do meridiano verdadeiro. ( 09(56’W)
 
	Variações da Declinação magnética :
Regulares
com o lugar geográfico : variam com a latitude e longitude
com o tempo : numa mesma localidade a agulha magnética não aponta constantemente para uma mesma direção através do tempo. ( variações seculares, anuais, mensais e diárias)
PARIS
	Ano
	Declinação
	1580
	11(30’E
	1663
	0(
	1700
	08(10’W
	1814
	22(34’W
	1825
	22(22’W
	1854
	19(36’W
	1875
	19(21’W
	1892
	15(18’W
RIO DE JANEIRO
	Ano
	Declinação
	1670
	12(10É
	1850
	0(
	1925
	12(00’W
	1947
	15(40’W
Variações Irregulares
			
			c) Local : causada pela presença de massa de material magnético que deforma o campo magnético terrestre. Fenômeno também conhecido como atração local, citando-se como exemplo as massas de ferro, minerais que contém ferro(magnetita e pirrotita), algumas rochas eruptivas vegetais ( pau d’ alho) e subestações de energia elétrica.		
Acidental : causada pelas tempestades magnéticas.
Determinação da Declinação Magnética
Processo de Interpolação das Curvas Isogônicas e Isopóricas
	
Através da consulta ao Mapa Magnético do Brasil, que é publicado pelo Observatório Nacional, é possível a determinação da declinação magnética e da variação de declinação de determinado local, fazendo-se uma interpolação gráfica com as curvas Isogônicas e Isopóricas existentes no mapa.
Linhas Isogônicas - lugar geométrico dos pontos de uma região que tem a mesma declinação magnética.
Linhas Isopóricas - lugar geométrico dos pontos de uma região que tem a mesma variação de declinação.
Linha Agônica - lugar geométrico dos pontos de uma região que tem declinação magnética nula.
A declinação será então calculada através da expressão abaixo, derivada da expressão do termo genérico de uma progressão aritmética.
(m = (i + v ( t - 1980 ), onde :
(m : valor da declinação desejada;
(i : valor da declinação consultada no mapa do Observatório Nacional - 1980;
v : valor da variação de declinação consultada no mapa;
t : ano e fração decimal do ano; 
Exercício : Calcular a declinação magnética em São Luís em Março/97.
Consultando o Mapa Magnético de Jan/80, verifica-se que a dm está compreendida entre 19( e 20(, enquanto que a linha isopórica de 5’passa exatamente na Ilha. Portanto deve-se interpolar graficamente a posição de São Luís em relação às duas linhas conforme exposto abaixo :
determinação de (i no mapa(1980) 
		10 mm --------- 1(
	 4 mm --------- x( x = ( 4 x 1 )/10 = 0,4( = 0,4 x 60’= 24’
					(i = 21( - 24’= 19(36’W
determinação de v no mapa (consultando o mapa, verificou-se que a linha isopórica de 5’passa sobre São Luís).
 Portanto v = 5’
determinação de t para março/97
		12 meses ---------- 1 ano
		 3 meses ---------- y 
 y = ( 3 x 1 )/12 = 0,24 logo t = 1997,25
cálculo da declinação desejada (m
	(m = (i + v ( t - 1980 )
(m = 19(36’+ 5’(1997,25 - 1980) = 19(36’ + 86,25’= 19(36’+ 1(26’15”=		(m = 21(02’15” W 
	Obs : Através de uma carta geográfica, também é possível a obtenção da declinação magnética atual em qualquer região do país, afim de determinar-se a direção do Norte Verdadeiro. Para isto deve-se consultar na carta a declinação e a variação indicadas, bem como a data da confecção da mesma com a finalidade da determinação do tempo t. Em seguida calcula-se a (m pelaexpressão já conhecida.
	Entretanto, a Norma NBR 13133, somente admite a determinação do NG para a orientação de plantas topográficas, que deve ser obtido através do Método da Distância Zenital Absoluta do Sol, que prevê trabalhos de campo, seguido de cálculos complexos de Geodésia ou a aplicação de programa de micro computador específico tipo GEOLINDES ou similar. 
Unidade 4 - MÉTODOS DE LEVANTAMENTO
Generalidades
Fatores a serem considerados : tipo do equipamento
						 tamanho da área
						 precisão do levantamento, etc
Medições : ângulos
			 distâncias : processo direto ( trena )
				 processo indireto (estadimetria )
Métodos : Caminhamento
			Irradiação
			Intercessão
			Triangulação
Método do Caminhamento
2.1 - Processo das Deflexões e Rumos
	
	
- Processo dos ângulos externos 
	
Cálculo dos azimutes : 
Azn = Azn-1 + Ae -180( , quando : 180(< Azn-1 + Ae < 540(
Azn = Azn-1 + Ae + 180(, quando : Azn-1 + Ae < 180(
Azn = Azn-1 + Ae - 540( , quando : Azn-1 + Ae > 540(
	 
Erro angular de fechamento : 
	Eaf = Sai - (ai, onde (ai é a soma dos ângulos internos medidos no campo. Pode ser obtido fazendo-se Ai = 360( - Ae.
Para a determinação do Eaf no processo das deflexões, quando (Dd - (De ( 360(, 
Eaf = 360( - ( (Dd - (De )
Método da Irradiação 
	Esse método tem sua maior utilização no levantamento de detalhes ( edificações, muros, cercas, postes, árvores, etc), com a finalidade de cadastrar os referidos detalhes nas plantas topográficas, quer sejam planimétricas ou altimétricas.
	O processo consiste em irradiar para os diversos pontos desejados, com o teodolito estacionado num único ponto, medindo-se o ângulo formado entre o ponto e uma referência qualquer ( visada de ré ) e medindo-se a distância entre o ponto e a estação através dos processos diretos ou indiretos de medida. Os ângulos então serão transportados para a planta com o uso de transferidor e as distâncias medidas em escala.
	No cadastramento urbano o método necessita antes de uma linha poligonal aberta ou fechada ( no caso de quadras ) pelo eixo ou bordo das ruas, seguido então das irradiações que se fizerem necessárias. 
Método da Intercessão
	Este método consiste na visada de um só ponto, com o aparelho estacionado em duas posições distintas ( pólos ). O processo consiste na obtenção de dois ângulos de visada formados a partir da visada à ré em um dos pólos e na vante no ponto, alternando-se as posições de estacionamento do aparelho. O segmento de reta entre os pólos é conhecido com a denominação de base e tem a sua medida determinada inicialmente. Tal como o método anterior, este tem seu uso no levantamento de detalhes, quando não é possível obter-se a medida das distâncias até o ponto visado. Outra importante utilização é no apoio topográfico em serviços de Batimetria, sendo os pólos ocupados por dois teodolitos que assim fazem leituras ininterruptas dos pontos. 
Método da Triangulação
	Esse método consiste na implantação de uma malha de triângulos, que se desenvolve a partir dos lados de medidas já conhecidas. O primeiro triângulo inicia-se com um lado de medida estipulada pelo operador. O terceiro ponto é então visado e os dois ângulos da base são assim determinados. Através de cálculos os outros dois lados são conhecidos, o que permite que seja iniciado um segundo triângulo e assim sucessivamente.
	A principal utilização do método é em levantamentos de grandes superfícies, com a finalidade de implantação de pontos de apoio geodésico na execução de levantamentos aerofotogramétricos para a confecção de cartas geográficas.
	Atualmente esse método está caindo em desuso, em virtude da utilização do GPS (iniciais da tradução inglesa de Sistema de Posicionamento Global), que fornece de forma precisa e instantânea as coordenadas ( geográficas e métricas ) de qualquer ponto da superfície terrestre.
 
Geóide
a
b
PS
 PN
Elipsóide terrestre
		Elipsóide : É uma figura matemática, gerada pela rotação de uma semi elipse em torno do seu eixo menor, que imita a forma da terra. É o sólido imaginário que mais se aproxima da forma do geóide. O Elipsóide é conhecido da matemática onde seus elementos são perfeitamente dedutíveis.
				
Relevo
NG
 NG
 NM
NM
(m
 (m
SM
 SM
SM
 SG
SG
 Declinação magnética Ocidental (W)
Declinação magnética Oriental (E)
 3
 1
 N
D5
D4
D3
D2
D1
D0
5
4
2
 0
Soma dos ângulos internos de uma poligonal fechada : Sai = 180( ( n-2 ), onde n = n( de v
Verificação do fechamento pelas deflexões : ( Dd - (de = 360(
	Obs : a) numa poligonal aberta não é feito o controle de fechamento angular;
 b) o erro angular encontrado deve ser distribuído proporcionalmente nas deflexões ou ângulos externos ou internos, desde que o mesmo não ultrapasse os limites previstos. 
 (+) Deflexões à direita
 (-) Deflexões à esquerda
Azn = Azn-1 ( D onde
Azn = azimute no vértice desejado
Azn-1 = azimute anterior
D = deflexões
Rua X
E16
E15
Linha poligonal
(1
 
 (1
(2
 base
(2
B
A
(
(
_918147433.unknown