UD I - Conceitos

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UD I – Conceitos 
1 – DEFINIÇÕES: GEODÉSIA E TOPOGRAFIA 
 GEODÉSIA 
o Ramo da Matemática que estuda a forma de superfícies 
o Ciência que estuda a forma, dimensão e gravidade da Terra, e sua evolução no espaço-
tempo 
o Considera a curvatura da superfície terrestre 
 TOPOGRAFIA 
o Do grego “Topos” (Lugar) e “Graphos” (Descrição) 
o “Simplificação da Geodésia (baseada na Geometria e na Trigonometria) que tem por 
finalidade determinar a geometria (forma, dimensão e posição) de objetos em uma 
porção LIMITADA da superfície terrestre, SEM CONSIDERAR A ESFERICIDADE 
TERRESTRE”. 
o “Topografia é a ciência aplicada que estuda os contornos, as dimensões, as 
características e a posição relativa dos detalhes naturais e artificiais de uma porção 
qualquer da superfície terrestre considerada como plana objetivando ou não sua 
representação na carta, sem considerar a curvatura da Terra.” (EsIE, 2005) 
 
o Divisão da Topografia: Topometria e Topologia 
 Topometria: estuda a representação do terreno por meio das medidas dos 
elementos constitutivos dos elementos existentes na superfície terrestre. 
 Topologia: estuda as formas do terreno e as leis que regem o modelado. 
 
2 – FORMA DA TERRA 
 A superfície terrestre sofre frequentes alterações devido a ações da dinâmica interna do 
planeta (movimentos tectônicos, erosão, etc.), externa (choques de meteoros, atração dos 
corpos celestes, etc.) e a ação do homem. 
 A irregularidade da superfície resultante impede a definição de sua forma 
 
 
 
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3 – SUPERFÍCIES 
 Segundo o conceito introduzido pelo matemático alemão Carl Friedrich Gauss (1777-1855), 
a forma que mais se aproxima da forma do planeta, é o GEÓIDE (que significa tudo aquilo 
que se assemelha a Terra). 
 Ele corresponde à superfície do nível médio do mar (NMM) homogêneo (ausência de 
correntezas, ventos, variação de densidade da água, etc.) prolongado por sob continentes. 
 Essa superfície se deve, principalmente, às forças de atração (gravidade) e força centrífuga (rotação 
da Terra). 
3.1 – Superfície Terrestre 
 É a superfície física real, composta por partes sólidas e que tem contato com a troposfera 
 Possui forma irregular, não matemática, não rígida 
 No entanto: é a região onde realizadas as medições e as observações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 - Forma da Terra 
 
Água Terra Troposfera
 Everest 
 9.000 m
 Challenger
 -11.000 m
 
Figura 2 - Superfície Terrestre 
 
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3.2 Superfície Física 
 Potencial do nível médio dos mares, homogêneo, livre de perturbações, em repouso, sob 
ação exclusiva da gravidade 
 Geope: linha que une pontos de igual potencial gravífico 
 Geope Origem: NMM 
 Determinação: marégrafos espalhados pela superfície terrestre 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.3 Superfície Matemática 
 Possibilita a execução dos cálculos matemáticos 
 Geodésia: elipsóide de revolução 
 Topografia: plano topográfico 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 - Superfície Física 
 
 
Figura 4 - Elipsóide de Revolução 
 
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4. SISTEMAS DE COORDENADAS 
4.1 Superfície Qualquer 
 
 
 
 
 
 
 
4.2 Sistema de Coordenadas Cartesiano 
 
 
 
 
 
 
4.3 Sistema de Coordenadas Polar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5 - Sistema de Coordenadas (Superfície Qualquer) 
 
 
Figura 6 - Sistema de Coordenadas Cartesiano Tridimensional (destrógiro) 
 
Figura 7 - Sistema de Coordenadas Polar (Tridimensional) 
 
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4.4 Sistema de Coordenadas Geográficas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. ESCALAS DE REPRESENTAÇÃO 
 Expressa a relação existente entre unidades de medidas (u.m.) de objetos distintos 
 Tipos: numérica e gráfica 
 Numérica: 
o 1 u.m. em uma superfície equivale a “X” u.m. na outra superfície 
 1:5.000 
 125.000 
 Gráfica: 
 
 
 Exercícios: 
o A distância entre dois objetos (A e B) no terreno é de 1600 m. Qual a distância entre 
eles em cartas de escalas 1/5.000, 1/250, 1/100  
o A distância entre dois objetos em uma planta com escala 1/150 é de 38,9 cm. Qual a 
distância no terreno? 
 
Figura 8 - Sistema de Coordenadas Geográfica 
 
 
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6. TIPOS DE LEVANTAMENTOS 
 Levantamento, genericamente, significa execução das observações de medidas 
 Tipos de informações a serem levantadas: planimetria e altimetria do terreno 
6.1 Levantamento Planimétrico 
 Representações em um plano horizontal das projeções dos limites, linhas, contornos e 
pontos medidos sobre uma superfície de referência 
 As medidas lineares e angulares são representadas em planos horizontais, a partir do 
emprego de ângulos e distâncias horizontais. 
 A Planimetria determina as posições relativas dos pontos da superfície terrestre no plano 
topográfico, segundo um sistema de referência previamente estipulado (normalmente o 
sistema de coordenadas cartesiano bidimensional). 
6.2 Levantamento Altimétrico 
 Representações em um plano vertical das projeções dos limites, linhas, contornos e pontos 
medidos em relação a uma superfície de referência 
 Medidas de pontos em relação a um plano de referência, a partir de ângulos verticais, 
distâncias verticais ou diferenças de nível. 
 A Altimetria se relaciona com a quantificação de distâncias verticais (coordenada Z ou h) 
dos pontos. 
6.3 Levantamento Planialtimétrico 
 Representações em planos horizontal e vertical das projeções dos limites, linhas, 
contornos e pontos medidos em relação a uma superfície de referência 
 Quantificação de distâncias horizontais e verticais (coordenadas X, Y e Z) dos pontos. 
 Atenção  Levantamento tridimensional (3D)  1D + 2D 
7. ACURÁCIA E PRECISÃO 
 Precisão: informação estatística relacionada com a dispersão da medida. 
o Relacionada com os erros acidentais ou aleatórios 
 Acurácia: informação estatística relacionada com a exatidão da medida 
o Corresponde a verdadeira medida do objeto. 
o Incorpora o conceito de tendência (erros sistemáticos) e de precisão (erros 
acidentais) 
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8. TIPOS DE ERROS 
Os erros nas observações podem ser: grosseiros, sistemáticos ou acidentais 
8.1 Erros Grosseiros 
 Decorrentes de incorreções provenientes de distrações do observador, panes elétricas, 
interpretações incorretas, uso incorreto do instrumento, etc. 
 Por exemplo: ao se houver o número seis, confundi-lo com o três, ler um número e anotar 
outro, etc. 
8.2 Erros Sistemáticos 
 Decorrentes de defeitos no instrumento ou no método; 
 No instrumento: incoerência entre a medida nominal e a real 
o Transferidores de 360º  360,02º 
o Réguas de 20 cm  19,98 cm 
o Fitas métricas de 5 m  5,01 m 
 Esses erros se processam sempre no mesmo sentido  falta ou excesso de medida 
 
Figura 10 - Tiro ao Alvo (análise da tendência) 
 
 
Figura 9 - Tiro ao Alvo (com e sem tendência) 
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 Influenciam a precisão da medida 
8.3 Erros Acidentais 
 São os mais importantes e não podem ser evitados porque são menores que precisão dos 
instrumentos de medição 
 Possui como outras causas, a medida inferior a menor graduação do instrumento, as 
adversidade do meio (vento, chuvas, sol), os limites dos sentidos humanos (visão, audição, 
tato, etc. ) e da natureza de construção dos equipamentos (trena com graduação de 1 cm, 
teodolito com graduação de 1’). 
9. CALIBRAÇÃO DE INSTRUMENTOS 
 A calibração é um conjunto de operações que estabelece, ou reestabelece, a relação entre 
os valores indicados de um instrumento de mediçãoe os valores correspondentes das 
grandezas estabelecidas por padrões 
 Calibração é a comparação entre os valores indicados por um instrumento de medição e os 
indicados por um padrão (equipamento de classe superior). 
 A calibração dos equipamentos de medição é função importante para a qualidade no 
processo produtivo e deve ser uma atividade normal de produção que proporciona uma 
série de vantagens 
 Visa, também, a determinar os valores de parâmetros de modelos matemáticos que 
representam a conexão físicas e teórica de instrumentos de medição