Exercícios de Matemática I - Lista 0

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Matema´tica I Ede´zio 1
Lista 0 de Matema´tica I - Prof. Ede´zio
1. Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F), cada uma das afirmativas a seguir:
a) 3 ∈ N ; b) − 4 ∈ N ; c) − 4 ∈ Z;
d)
8
4
∈ Z; e) 1
3
∈ Z; f) 1
3
∈ Q;
g) − 5 ∈ Q; h) 0, 37 ∈ Q; i) 1, 2333 . . . ∈ Q;
j) pi = 3, 1415926 . . . ∈ I; k) e = 2, 7182818 . . . ∈ I; l) 6 ∈ R;
m) 1, 37 ∈ R; n)√−4 ∈ R.
2. Descreva os seguintes intervalos na forma {x/p(x)}:
a) (1, 2); b) (1, 2]; c) [1, 2]; d) [1, 2); e) (1,+∞);
f) [−2,+∞); g) (−∞, 1]; h) (−∞, 0); i) (−∞,+∞).
3. Dado o polinoˆmio P (x) = x3 − 2x2 + 3x + 5, determine o valor nume´rico de P (x) para:
a) x = 2; b) x = −1.
4. Dado o conjunto A = {1, 2, 5, 7, 8}, determine:
(a) o conjunto A2 = A× A e sua representac¸a˜o gra´fica.
(b) o subconjunto W = {(x, y) ∈ A2/x < y}.
(c) o subconjunto Z = {(x, y) ∈ A2/y = 2x+ 3}.
(d) o subconjunto T = {(x, y) ∈ A2/x− y = 4}.
5. Se A = [1,+∞[ e B = [0, 5[, obtenha:
(a)A
⋂
B; (b)A
⋃
B; (c)A− B.
6. Sendo A = {1, 3, 5, 7} e B = {3, 5, 8, 9}, escrever sob a forma de conjuntos as relac¸o˜es de A em
B, com x ∈ A e y ∈ B, dadas por:
(a) x < y; (b) x ≥ y; (c) x e´ divisor de y;
(d) x = y; (e) y = x+ 2.
7. Dada a func¸a˜o f(x) = 7x− 3, com D = lR, obtenha:
(a) f(2); (d) f(−1); (g) f
(
−1
3
)
;
(b) f(6); (e) f(
√
2); (h) f(a+ b).
(c) f(0); (f) f
(
1
2
)
;
8. Dada a func¸a˜o f(x) = 2x− 3, obtenha:
(a) f(3); (c) o valor de x tal que f(x) = 49;
(b) f(−4); (d) o valor de x tal que f(x) = −10.
Matema´tica I Ede´zio 2
9. Dada a func¸a˜o f(x) = mx+ 3, determine m sabendo-se que f(1) = 6.
10. Fac¸a o gra´fico da func¸a˜o f(x) = 2x + 1, com domı´nio D = {0, 1, 2, 3, 4}. Qual o conjunto
imagem?
11. Fac¸a o gra´fico da func¸a˜o f(x) = x2, sendo D = {−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3}. Qual o conjunto
imagem?
12. Qual o gra´fico da func¸a˜o f(x) = 3, sendo D = lR?
13. Esboce o gra´fico da func¸a˜o f, de domı´nio D = lR, dada por:
f(x) =
{
1, se x ≥ 0
−1, se x < 0
Respostas:
1. Falsas (b), (e) e (n).
2.


a) {x/x ∈ lR e 1 < x < 2}; b) {x/x ∈ lR e 1 < x ≤ 2};
c) {x/x ∈ lR e 1 ≤ x ≤ 2}; d) {x/x ∈ lR e 1 ≤ x < 2};
e) {x/x ∈ lR e x > 1}; f) {x/x ∈ lR e x ≥ −2};
g) {x/x ∈ lR e x ≤ 1}; h) {x/x ∈ lR e x < 0};
i) lR ou {x/x ∈ lR}.
3. a) 11 b) − 1.
4. (a)
{(1, 1), (1, 2), (1, 5), (1, 7), (1, 8),
(2, 1), (2, 2), (2, 5), (2, 7), (2, 8),
(5, 1), (5, 2), (5, 5), (5, 7), (5, 8),
(7, 1), (7, 2), (7, 5), (7, 7), (7, 8),
(8, 1), (8, 2), (8, 5), (8, 7), (8, 8)}
(b) {(1, 2), (1, 5), (1, 7), (1, 8), (2, 5), (2, 7), (2, 8), (5, 7), (5, 8), (7, 8)}
(c) {(1, 5), (2, 7)};
(d) {(5, 1)}.
5. (a) [1, 5[; (b) [0,+∞[; (c) [5,+∞[
6. (a) {(1, 3), (1, 5), (1, 8), (1, 9), (3, 5), (3, 8), (3, 9), (5, 8), (5, 9), (7, 8), (7, 9)};
(b) {(3, 3), (5, 3), (5, 5), (7, 3), (7, 5)};
(c) {(1, 3), (1, 5), (1, 8), (1, 9), (3, 3), (3, 9), (5, 5)};
(d) {(3, 3), (5, 5)};
(e) {(1, 3), (3, 5), (7, 9)}.
7.
(a) 11; (b) 39; (c) − 3; (d) − 10;
(e) 7
√
2− 3; (f) 1/2; (g) − 16/3; h) 7(a+ b)− 3.
8. (a) 3; (b) − 11; (c) 26; (d) − 7/2.
9. m = 3
Matema´tica I Ede´zio 3
10.
x
y
1234
9
7
5
3
1
O
Figura 1: Im(f) = {1, 3, 5, 7, 9}
11.
-3 -2 -1 1230
1
4
9
x
y
Figura 2: Im(f) = {0, 1, 4, 9}
Matema´tica I Ede´zio 4
12.
x
y
O
3
13.
x
y
O
1
O -1