Exemplo 01 Viga Apoiada em Viga

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José Luiz Pinheiro Melges 
 
Ilha Solteira, Outubro de 2017 
 
 
 
Detalhamento de 
Concreto Armado 
 
 Viga apoiada sobre Vigas 
(Exemplo Didático 
válido para fck  50 MPa) 
 
 1 
1. DIMENSIONAR E DETALHAR A VIGA ABAIXO. 
1. DADOS 
A viga a ser detalhada está apoiada, em cada uma de suas extremidades, em outras vigas. 
Ambiente urbano: classe de agressividade é a II. No entanto, a NBR 6118:2003 permite a adoção de 
uma classe de agressividade mais branda para ambientes internos secos. Sendo assim, será adotada 
uma classe de agressividade I. 
 Classe do concreto  C20 → adotar Concreto 
C20 (fck = 20 MPa), com brita 1. 
 Cobrimento (viga)  2,5 cm → adotar 
cobrimento = 2,5 cm 
 Aço CA 50 A (fyk = 500 MPa = 50 kN/cm2). 
 Estribo: 5 mm cada 27 cm, com 2 ramos 
verticais ( n = 2). 
 Seção transversal da viga que está sendo 
apoiada, bem como das outras que lhe servem de 
apoio: 20 cm x 50 cm. 
Base (b) = 20 cm; Altura (h) = 50 cm 
(Obs.: largura suficiente para evitar a 
instabilidade lateral – item 15.10 da NBR 
6118:2014). 
 Diâmetro do vibrador de imersão: 2,5 cm. 
 
 
 
 
 2 
 
2. DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO 
Md = 97,5 x 1,4 x 100 = 13 650 kN.cm 
d (estimado) = 0,9 h = 45 cm 
Kc = 2,98 
Ks = 0,028 
As = 8,5 cm2 
( As,minima = 0,15% . b . h = 1,5 cm2) 
Adotar 5  16 mm (As,efetivo=10cm2) 
Detalhamento da armadura de flexão: 
 
 
(eh, ev e abertura para passagem do vibrador ok!) 
 
 
3. CÁLCULO DA ÁREA DE ARMADURA MÍNIMA SER ANCORADA NOS APOIOS 
(item 11 .1 da apostila) 
a) No caso de ocorrência de momentos positivos nos apoios, a área de armadura longitudinal de 
tração a ser ancorada deve ser igual à calculada para o dimensionamento da seção no apoio.Neste 
exemplo, o momento fletor é nulo no apoio. Sendo assim, esta recomendação não se aplica a este 
exemplo. 
 
b) Em apoios extremos, necessita-se de uma área de armadura capaz de resistir a uma força Rst que, 
nos casos de flexão simples, é dada pela expressão: 
;V
d
a
R face,Sdst 






 onde VSd,face é a força cortante de cálculo determinada na face do 
apoio e com seu valor não reduzido. 
 
Pela NBR 6118:2003 o valor de a , é dado pela expressão: 
 
  

















)negativo.nroforresultadocaso(d
)anteriorversão,6118NBR.,2.1.1.4item(d
)90aestribos(d5,0
queomodde,
VV.2
V
.da
cmax,Sd
max,Sd

 
  Neste exemplo, tem-se que: VSd,face = VSd,max = 45,5 kN 
  
dbf6,0V wctdc 
 = 0,6 . 1,105 MPa . 45 cm . 16 cm 
 = 0,6 . 0,1105 kN/cm2 . 45 cm . 16 cm = 47,74 kN 
 a = -457 cm (Nro. Negativo!) 
 Como a calculado é um número negativo adota-se a = d/2 = 22,5 cm 
 
dreal = 44,6 cm 
Portanto: 
dreal/destimado = 44,6 / 45 = 
= 0,99 (> 0,95 ok!) 
 3 
 
kN75,22
45
2/45
5,45Rst 
  
2
yd
st
apoio,s cm54,0
)15,1/50(
kN75,22
f
R
A 
 
 
c) Para momentos nos apoios inferior a ½ do momento máximo no vão: 







22
2
vão,s
apoio,s
cm4cm2x2barras2arelativaÁrea
cm33,33/103/A
A
 
 
Portanto, dos itens a), b) e c) têm-se que : As,calc = 4 cm2  Ancorar 2 barras (As,ef = 4 cm2) 
 
4. ANCORAGEM NOS APOIOS 
(Compr. disponível 
be
  Compr. mínimo de ancoragem
min,be
) 
 
4.1. Comprimento disponível (be) = dimensão do apoio – cobrimento = 20 – 2,5 = 17,5 cm 
 
4.2. Comprimento mínimo de ancoragem em apoios extremos 
 
 






mm60
)2tabela(ganchodocurvaturadaernointraioronde,5,5r
)6itemconforme(nec,b
min,be

 
 
  Cálculos: 
min,b
ef,s
calc,s
b1nec,b
A
A
 .  
 , onde 
 
7,01 
, para barras tracionadas c/ ganchos, c/ cobrimento maior ou igual 
 a 3  (= 3 x 1,6 = 4,8 cm) no plano normal ao do gancho 
 
b
: comprimento de ancoragem básico (ver item 5 das notas de aula) 
 
b
: = 69,92 cm. 
 As,calc, para ancoragem no apoio = 4 cm2 
 As,efetiva, ancorada no apoio = 4 cm2 
 
cm4994,48nec,b 
 
 
min,b
 é o maior valor entre 0,3 
b
 ( = 20,98 cm), 10  (= 16 cm) e 10 cm. 
 Portanto, adotar 
cm49nec,b 
 
 4 
 Observa-se que este valor torna impossível a ancoragem no apoio. Uma alternativa seria 
aumentar a área efetiva ancorada no apoio, visando diminuir o comprimento de ancoragem das 
barras com ganchos, mas, mesmo assim, haveria a necessidade de um valor mínimo (
min,b
= 
20,98 cm) que seria maior que o disponível (=17,5 cm). 
 No entanto, a NBR 6118:2014, item 18.3.2.4.1, estabelece que quando houver cobrimento 
da barra no trecho do gancho, medido normalmente ao plano do gancho, de pelo menos 70 mm, e as 
ações acidentais não ocorrerem com grande freqüência com seu valor máximo, o primeiro dos três 
valores anteriores pode ser desconsiderado, prevalecendo as duas condições restantes. 
 
 Portanto: 
 












cm6
cm8,1285,5)2/5(5,5r
cm49nec,b
min,be


 
 
4.3. Verificação: 
!Ok)cm8,12()cm5,17( min,bebe  
 
4.4 Detalhamento das barras 
 
Ganchos nas duas extremidades, tipo C. 
Armadura de tração. 
L1 = 620 – 2 . 2,5 = 615 cm. 
 = 16 mm = 1,6 cm. 
Trecho Reto = 8  = 12,8 13 cm 
dobr. = 5  = 8 cm 
h = Trecho Reto + (dobr. / 2) +   18,5 cm 
 
Ltot = L1 + 2 . TR + 0,571 . dobr.– 0,429  = 615 + 2 . 13 + 0,571 . 8 – 0,429 . 1,6 = 644,88 cm 
Ltot  645 cm 
 
 
7 cm 
 5 
5. COBRIMENTO DO DIAGRAMA 
 
1
º
 Passo: Dividir o diagrama de momentos em faixas 
 
 Cada barra vai absorver uma parcela do momento fletor. Divide-se o diagrama do momento 
fletor em faixas, onde cada faixa representa uma barra. Esta divisão deve ser feita do seguinte 
modo: 
a) pelo número de barras usadas para resistir ao momento máximo (opção geralmente usada 
quando se tem todas as barras com o mesmo diâmetro) 
b) proporcional à área das barras (opção que pode ser usada quando se tem barras com 
diâmetros iguais, mas que sempre deve ser usada quando nem todas as barras tiverem o 
mesmo diâmetro) 
 
 Neste detalhamento, será usada a opção b): 
 Se 8,5 cm2 (área total calculada) resistem a um momento igual a 13 650 kN.cm, 
 Então 2 cm2 (área de 1 barra 16mm) resistem a X 
 
 Pela “regra de três” , tem se que: 8,5 X = 2 . 13 650 
 X = 3 211 kN.cm = 32,11 kN.m 
 
Portanto, cada barra têm capacidade de “absorver” uma parcela de momento fletor 
correspondente a 32,11 kN.m. Neste caso, as quatro primeiras barras absorvem este valor e a última 
vai absorver a parcela do momento fletor que restar para ela. 
 
 
 
 
 
 6 
 Cada faixa vai ter um comprimento () na face superior e outro na face inferior. Este 
comprimento pode ser obtido por meio de cálculo ou de um desenho em escala. 
 
 
2
º
 Passo) Deslocamento do diagrama de momentos fletores de a (=22,5 cm) 
 
3
º
 Passo) Ancoragem das barras 
 
 As barras 1 e 2 devem ser prolongadas até o apoio. Resta, portanto, determinar o 
comprimento das barras 3, 4 e 5. 
 
 A ancoragem da barra tem início na seção onde a sua tensão s começa a diminuir e deve 
prolongar-se pelo menos 10 além do ponto teórico de tensão s nula. 
Proporção 
 
 
 7 
 Para cada faixa, faz-se a seguinte análise: 
 
a) no ponto do diagrama deslocado, onde o momento começa a diminuir, deve-se somar o 
comprimento de ancoragem 
b
 
(Obs.: como a divisão do diagramafoi feita de modo proporcional à área das barras e não em 
função de sua quantidade, recomenda-se o uso do comprimento de ancoragem básico 
b
 ao invés 
do comprimento de ancoragem necessário 
nec,b
) 
b) no ponto onde o momento fletor foi totalmente absorvido pela barra, soma-se o valor de 10 
c) o comprimento da barra devidamente ancorada será o maior entre os comprimentos das 
faces inferior e superior da faixa, lembrando-se que, nesse caso, o diagrama é simétrico. 
 
Dados: a = 22,5 cm ; 10 = 16 cm; 
 
b
: comprimento de ancoragem básico (ver item 5 das notas de aula) 
 
b
: = 69,94 cm  70 cm (boa aderência, barra sem ganchos nas extremidades). 
 Portanto, adotar 
cm70b 
 
 Barra 5 ( = faixa B.5) 
 






b
eriorsup
barra
2a2
)10(2a2



 






cm18514045
cm4,11232454,35
barra
 
Adotar 185 cm 
 Barra 4 






beriorinf
eriorsup
barra
2a2
)10(2a2



 






cm4,220140454,35
cm6,25332456,176
barra
Adotar 254 cm 
 
 
 8 
 Barra 3 






beriorinf
eriorsup
barra
2a2
)10(2a2



 






cm6,361140456,176
cm7,39432457,317
barra
 
Adotar 395 cm 
 
 
6. DETALHAMENTO 
 Por uma questão pessoal do projetista, optou-se por se adotar o comprimento da barra 4 
igual ao da barra 3, igual a 395 cm, obtendo-se uma simetria com relação à armação da viga. 
 
 
Aço (CA 50) 
 
 
Comprimento total (sem perdas) 
 
Comprimento total (com 10% de perdas) 
 5 mm 2 . 6,15 m + 23 . 1,24 m = 40,8 m 40,8 . 1,10 = 44,9 m 
 16 mm 1 . 1,85 m + 2 . 3,95 m + 2 . 6,45m = 22,65 m 22,65 . 1,10 = 24,92 m 
 
Para verificar se a armadura usada é suficiente para considerar a suspensão do carregamento, ver 
apostila do Prof. Samuel Giongo: “ Concreto Armado: Resistência de Elementos Fletidos Submetidos a 
Força Cortante” , EESC – USP. 
OBSERVAÇÕES FINAIS: 
N1, N2, N3 : Armadura de flexão 
N4: Porta - estribos (diâmetro igual ao do 
estribo) 
N5: Estribos 
Cobrimento da armadura: 2,5 cm