Exemplo 02 Viga Continua

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José Luiz Pinheiro Melges 
 
Ilha Solteira, Outubro de 2017 
 
 
 
 
 
 
Detalhamento de 
Concreto Armado 
Viga Contínua 
(Exemplo Didático 
válido para fck  50 MPa) 
 
 
 1 
 
DIMENSIONAR E DETALHAR A VIGA CONTÍNUA. 
 
 
 
 
 
1. DADOS 
Dados:Concreto C20 (fck = 20 MPa), com britas 1 e 2. Cobrimento da armadura: 1,5 cm. 
Aço CA 50 A (fyk=500MPa=50kN/cm2). 
Seção transversal da viga: 15 cm x 50 cm, com base (b) = 15 cm e altura (h) = 50 cm. Seção 
transversal dos pilares externos: 20 cm x 40 cm. Seção transversal dos pilares internos: 20 cm x 20 
cm. Diâmetro do estribo (valor estimado): 6,3 mm . Estribos com 2 ramos verticais ( n = 2). 
 
 
2.2 DIAGRAMAS DE ESFORÇOS (Valores de cálculo) 
2.2.1. Força cortante 
 
Obs.: por meio do diagrama de força cortante, dimensionam-se estribos e calcula-se o valor 
de a. Neste exemplo, para simplificar os cálculos, adotou-se a = d = 45 cm (favor da 
segurança em relação à decalagem das armaduras longitudinais) 
Ações já com os seus 
valores de cálculo! 
P1 P2 P3 P4 
Exemplo didático simplificado, com cobrimento 
insuficiente segundo a NBR 6118:2014. Também não foi 
considerado o efeito de largura suficiente para evitar a 
instabilidade lateral – item 15.10 da NBR 6118:2014). 
 2 
2.2.2. Momento fletor (kN.cm) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs.: dimensionamento da armadura de flexão é feito para o maior momento fletor no apoio. 
Destaca-se, no entanto que a NBR 6118:2003 permite o arredondamento do diagrama na região dos 
apoios. 
 
 
As,calc: 
5,71cm2 
As,ef: 
6,25cm2 
512,5mm 
As,calc: 
2,91cm2 
As,ef: 
3,2cm2 
410mm 
As,calc: 
2,92cm2 
As,ef: 
3,75cm2 
312,5mm 
As,calc: 
3,22cm2 
As,ef: 
3,2cm2 
410 mm 
(3,2/3,22= 
0,99 >0,95 
ok!) 
As,calc: 
4,21cm2 
As,ef: 
5cm2 
412,5mm) 
As,calc: 
4,21cm2 
As,ef: 
4cm2 
510mm 
(4/4,21=0,
95 0,95 
ok!) 
 
As,calc=1,16cm2 
As,ef=2,5cm2 
(2  12,5 mm) 
As,calc: 
1,16cm2 
As,ef: 
2,5cm2 
212,5mm 
 3 
2.3 ANCORAGEM DA ARMADURA 
2.3.1. Balanço 
 a) Armadura negativa (face superior) 
 Ast = Rsd / fyd = (Vd . a / d) / (fyk / 1,15) = ( 56 . 45 / 45 ) / (50 / 1,15) = 1,3 cm2 
 Nesta região, serão ancoradas 2  12,5 mm (As = 2,5 cm2 OK!) 
 b) Armadura positiva (face inferior) 
 Função de porta-estribos - 2  10 mm 
 
2.3.2. Apoio da extremidade direita (pilar P4) 
 a) Armadura negativa (face superior) 
 Ancorar toda a armadura efetiva (212,5mm) 
 Neste caso, o pilar apresenta tensões de tração e compressão, pois a força normal é pequena 
frente ao momento fletor atuante. 
Observação: emenda de barras tracionadas 
 
 
 
 
 
Adotar r =10 cm 
Portanto, o diâmetro interno de dobramento 
será igual a 20 cm. 
 
0t = 0t. b,nec (emenda de barras tracionadas) 
 b,nec = 25,35 cm ( > 23,42 cm; 12,5 cm; 10 cm OK!) 
 (embora a barra a ser ancorada esteja localizada em região de má aderência, o trecho da 
emenda está sendo ancorado em região de boa aderência. Considerou-se que: 
As,cal = 1,16 cm2; As,ef = 2,5 cm2) 
 0t (a  10; 100% de barras emendadas) = 2 
0t = 0t. b,nec = 2 . 25,35 = 50,69 cm  51 cm (  32,8 cm; 18,75cm; 20 cm ok!) 
 
 
 
 
 
 4 
b) Armadura positiva (face inferior) – ver item 11.1 das notas de aula 
 
b1) sem momentos positivos 
 
b2) Ast = Rsd / fyd = (Vd . a / d) / (fyk / 1,15) = ( 35 . 45 / 45 ) / (50 / 1,15) = 0,8 cm2 
(equivale a 1 barra 10 mm) 
 
b3) Armadura mínima até os apoios: para momentos nos apoios inferiores a 1/2 do momento 
máximo no vão (2168  7278/2 = 3639): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, de b1), b2) e b3), tem-se que serão ancoradas 2 barras. 
 
Ancoragem: 
 
 Comprimento disponível (be) = dimensão do apoio – cobrimento = 40 – 1,5 = 38,5 cm 
 
 Comprimento de ancoragem (Ascalc = As,efetiva = Área relativa a duas barras  10 mm) 
 Tentativa de ancorar com ganchos nas extremidades, considerando região de boa aderência, 
considerando-se As,cal = As,ef = 1,6 cm2 (correspondente a 2 barras): 
 
 b,nec = 30,6 cm  31 cm ( > 13,11 cm; 10 cm; 10 cm OK!) 
 
  






cm6
cm8)5,5r(
cm31
min,be
  be > be,min  ancoragem Ok! 
 
2.3.3. Pilares internos: 
Para as armaduras positiva e negativa foram adotados os valores de b iguais a, respectivamente, 
44 cm (10mm, boa aderência) e 78 cm (12,5mm, má aderência). 
 
 
Mv 
Ma 
|Ma| < Mv 
 2 
As vão 
As apoio 
Asvão / 3 = 4 / 3 = 1,33 cm2 (equivale a 1,67 barras) 
2 barras 
Asapoio 



 
As vão
3
 barras2
 
 5 
a) Armadura negativa (face superior, 12,5 mm) 
 
 Ancoragem: pelo menos 2 barras (porta –estribos, má aderência) 
 Para a armadura negativa, foi adotado o valor de b igual a 78 cm (12,5mm, má aderência). 
 
Dados usados para interrupção das barras: 
 
 P1: 5,71 cm2 correspondem a um momento de 9520 kN.cm 
 1,25 cm2 (1 12,5mm) corresponde a x 
 Portanto, pela “regra de três” , tem-se que x = 2084 kN.cm 
 
 P2 2,92 cm2 correspondem a um momento de 5250 kN.cm 
 1,25 cm2 (1 12,5mm) corresponde a x 
 Portanto, pela “regra de três” , tem-se que x = 2247 kN.cm 
 
 P3 4,21 cm2 correspondem a um momento de 7285 kN.cm 
 1,25 cm2 (1 12,5mm) corresponde a x 
 Portanto, pela “regra de três” , tem-se que x = 2163 kN.cm 
 
 Exemplo: cálculo do comprimento das barras com relação ao diagrama de momento fletor 
(não deslocado): 
 
 
 
 
 
 
 6 
b) Armadura positiva (face inferior , 10mm) 
 Ancoragem de pelo menos duas barras – ver item de comparação de momento no meio do 
vão e no apoio (boa aderência). 
 Para a armadura positiva foi adotado o valor de b igual a 44 cm (10mm, boa aderência). 
 
 
Dados usados para interrupção das barras: 
 
 Entre P1 e P2: 2,91 cm2 correspondem a um momento de 5234 kN.cm 
 0,8 cm2 (1 10mm) corresponde a x 
 Portanto, pela “regra de três” , tem-se que x = 1439 kN.cm 
 
 Entre P2 e P3: 3,22 cm2 correspondem a um momento de 5787 kN.cm 
 0,8 cm2 (1 10mm) corresponde a x 
 Portanto, pela “regra de três” , tem-se que x = 1438 kN.cm 
 
 Entre P3 e P4: 4,21 cm2 correspondem a um momento de 7278 kN.cm 
 0,8 cm2 (1 10mm) corresponde a x 
 Portanto, pela “regra de três” , tem-se que x = 1383 kN.cm 
 
 
 
 
2.3.4. Emendas (barras comprimidas) 
a) Armadura negativa (face superior) 
 oc = b = 78 cm (Má aderência) 
b) Armadura positiva (face inferior) 
 oc = b = 44 cm (Boa aderência) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7 
2.4 DETALHAMENTO – ARMADURA DE FLEXÃO 
 
 
 8 
2.4 DETALHAMENTO – ARMADURA DE FLEXÃO – opção em cores